JP2010277577A - 制御及び推定のための線形モデルのリアルタイムスケジューリング - Google Patents

Abstract

【課題】制御及び推定のための線形モデルのリアルタイムスケジューリングを提供する。
【解決手段】選択した動作点におけるまたは所望のデータからの関心対象の物理的システムの非線形算定モデルの線形化によって関心対象の物理的システムに関する１組の線形モデルをオフライン決定し（１２）、線形モデルの残留組を提供するために各線形モデルの正確性をオフライン解析し不正確な線形モデルをこれから排除し（１４）、該線形モデルの残留組に基づいて１つまたは複数のルックアップテーブルの格子点に対応する線形モデルをオフライン作成し（１９）、ルックアップテーブル格子点を選択したスケジューリング変数とオフラインで関連付けし（１９）、オフライン作成された物理的システムに関する線形モデルによって線形モデルのオンラインスケジューリングに関する原則が形成されるように、物理的システムに関するアルゴリズム型ソフトウェアをそこから作成する。
【選択図】図１

Description

本発明は、全般的にはダイナミックシステムのモデル化、制御及び推定の用途に関し、またさらに詳細には、後でリアルタイムで使用するように線形モデルが利用可能となる点である関心対象の非線形の物理的システムの所与の任意の動作点において線形モデル（ＬＭ）を正確かつ効率よく生成するための方法に関する。

一般に、アビオニクス（ただし、これに限らない）などの用途では、制御器ゲインがオフラインで生成され、ついでこれらの制御器ゲインを対応する全自動ディジタルエンジン制御器（Ｆｕｌｌ Ａｕｔｈｏｒｉｔｙ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ：ＦＡＤＥＣ）におけるスケジューリング済みゲインとして実現している。しかし幾つかの高度な用途では、ＦＡＤＥＣにおいて線形エンジンモデル（Ｌｉｎｅａｒ Ｅｎｇｉｎｅ Ｍｏｄｅｌ：ＬＥＭ）と呼ばれる線形モデルのオンライン生成が必要であり、次いでこれらのＬＥＭを用いて制御器ゲインがリアルタイムで算定される。

線形モデルは、ダイナミックシステム（すなわち、航空機エンジン制御用途の線形モデル（ＬＭ）、より具体的には線形エンジンモデル（ＬＥＭ）となる）の目下の表出形から制御、推定及び／または検出アルゴリズムのパラメータをオンラインで算定するようなケースにおいて必要となり、この際にこれらのパラメータは動作点が異なることに由来するシステム応答の変化、システムが異なることによる変動、あるいはダイナミックシステムのヘルス／動作性能の劣化に合わせて適応させている。

与えられる実質的にあらゆる動作点において関心対象の物理的システムに関する正確かつ効率のよい線形モデルをリアルタイムで生成し、引き続きこの線形モデルをダイナミック物理的システムに関連する制御、推定及び／または検出の目的でオンラインで使用するような方法を提供できることが望ましい。

簡単に述べると一実施形態では、関心対象の物理的システムに関する線形モデルをオンライン作成する方法であって、
関心対象の物理的システムの非線形算定モデルに対する選択した動作条件における線形化によって関心対象の物理的システムに関する１組の線形モデルをオフライン決定する工程と、
線形モデルの残留組を提供するために各線形モデルの正確性をオフライン解析し不正確な線形モデルをこれから排除する工程と、
線形モデルの残留組に基づいて選択したスケジューリング変数を用いて定義した１つまたは複数のルックアップテーブルの格子点に対応する線形モデルをオフライン作成する工程と、
オフライン作成された物理的システムに関する線形モデルが線形モデルのオンラインスケジューリングに関する原則を成すように物理的システムに関するアルゴリズム型ソフトウェアをそこから生成する工程と、
を含む。

別の実施形態では、線形エンジンモデルに対する後続のオンラインスケジューリングで使用するために線形エンジンモデルをオフラインで生成する方法は、
非線形算定モデルに対する選択した動作条件における線形化によって線形エンジンモデルの１次組を決定する工程と、
線形エンジンモデルの２次組を提供するために各１次線形エンジンモデルの正確性を解析し不正確な１次線形エンジンモデルをそこから排除する工程と、
線形エンジンモデルの２次組に基づいて１つまたは複数のルックアップテーブルの格子点に対応する線形エンジンモデルを生成する工程と、
ルックアップテーブル格子点を選択したスケジューリング変数と関連付けする工程と、
ルックアップテーブル格子点及び選択したスケジューリング変数に応答して線形エンジンモデルのオンラインスケジューリングを支援するように構成されたアルゴリズム型ソフトウェアを生成する工程と、
を含む。

本発明のこれらの特徴、態様及び利点、並びにその他の特徴、態様及び利点については、同じ参照符号が図面全体を通じて同じ部分を表している添付の図面を参照しながら以下の詳細な説明を読むことによってより理解が深まるであろう。

本発明の一実施形態による線形モデルスケジューリングのためのテーブルの生成方法を表した流れ図である。 本発明の一実施形態による線形モデルを生成するための処理を表した流れ図である。

上で規定した図面は特定の実施形態を列挙しているが、検討において記載しているように本発明の別の実施形態も企図される。すべてのケースについて本開示で提示している本発明に関する図示した実施形態は説明のためであって限定ではない。当業者であれば本発明の原理の趣旨及び精神の域内にあるような別の多くの修正形態や実施形態を考案することが可能である。

本発明について例示的な一実施形態として航空機エンジン制御用途のコンテキストで説明することにするが、本発明は制御、最適化及びパラメータ推定（ただし、これらに限らない）などのニーズの稼働のために線形モデルを必要とするような任意の物理的システムに応用することができる。具体的には、アビオニクス用途を目的とした幾つかの制御及び抑制ハンドリングアルゴリズムは異なる飛行条件においてエンジンの線形化モデルを利用する。これらの線形モデルのことを本明細書では、線形エンジンモデル（すなわち、ＬＥＭ）と定義する。

より厳密には一実施形態によるＬＥＭは、以下に示すように離散的時間線形化システムの入力ｕ、出力ｙ及び状態ｘを関連させた行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄにより定義される。

ｘ（ｋ＋１）＝Ａ＊ｘ（ｋ）＋Ｂ＊ｕ（ｋ） （式１）
ｙ（ｋ）＝Ｃ＊ｘ（ｋ）＋Ｄ＊ｕ（ｋ） （式２）
上式において、「ｋ」はサンプリング時点を意味している。同時に、連続時間ＬＥＭも同様に定義することができる。

一般にＬＥＭは、２つの異なる方法で取得することが可能である。この２つには、１）エンジンの物理ベースの（非線形の）モデルの式から偏微分方程式を導出することによる解析的またはクローズドフォームの方式と、２）非線形エンジンモデルをブラックボックスと見なすこと（すなわち、モデル入力及び状態を目下のエンジン動作点から摂動（ｐｅｒｔｕｒｂ）させ、摂動させたモデル状態の微分係数及び出力を収集し、かつ対応する偏分をこれらから取得すること）による数値処理方式と、が含まれる。本明細書では例示的な一実施形態として数値処理方式で取得されるＬＥＭについて検討することにする。

原理的に、エンジン制御器がその算定動作の実行を要するときには常に、「適当な（ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ）」ＬＥＭを必要とする。すなわち、目下のエンジン状態（すなわち、目下のエンジン速度、熱状態、その他）並びにエンジン入力（すなわち、目下の燃料フロー、高度、エンジン速度、その他）におけるエンジンモデルの線形化によって取得されるＬＥＭである。このニーズを満足させるには、１）オンラインＬＥＭ算定（すなわち、エンジン制御器がＬＥＭを必要とするときにはいつも、目下のエンジン動作点を主たる入力として数値的線形化ルーチンをコールする。別の入力は摂動サイズ及び利用しようとするエンジンモデルである）並びに２）オンラインＬＥＭスケジューリングによるオフラインＬＥＭ算定という２つに選択肢が存在する。異なるエンジン動作条件に対応するＬＥＭは事前にオフラインで算定される。その後ランタイムにおいて、任意のエンジン動作条件に対して適当なＬＥＭが利用可能となるようにこれらのＬＥＭがスケジューリングすなわち「補間」される。図面を参照しながら本明細書に記載した実施形態は、オンラインスケジューリングによるオフラインＬＥＭ算定を利用している。

ＬＥＭすなわち線形モデルのオンライン算定に関する問題点は一般に、非線形モデルを摂動させることによる偏微分係数の計算（こうした計算は、関連する状態並びに代数ソルバーが非常に複雑であることが多い）にまつわる計算負荷である。同時にこれらの計算は、航空機エンジン（ただし、これに限らない）などの物理的システムのリアルタイム制御については非常に短い時間フレーム以内に完了させる必要がある。このためかなり大きくかつ高速のメモリを有する高速のプロセッサが要求される。航空機エンジン制御（ただし、これに限らない）などの工業用途で使用される搭載型コンピュータはその処理パワー及びメモリが制限されることが多い。この制限のために、制御、最適化及び推定（ただし、これらに限らない）などのリアルタイム用途において線形モデルのオンラインスケジューリングを供給するオフライン線形モデル生成が線形モデルのオンライン算定と比べてより実用性が高い方法となる。

図１に示した流れ図は、具体的な実施形態に従ってリアルタイムでオンラインで実現されかつ使用される線形モデルスケジューリングのためのテーブル生成をオフラインで実行する各工程を要約したものである。これらの方法の工程について、本発明の具体的な態様に従って以下でさらに詳細に説明することにする。さらに詳細にはこの流れ図は、本発明の具体的な実施形態に従った線形エンジンモデルスケジューリングのためのテーブルを生成する方法を例示として説明することにする。一実施形態では、これらの工程がオフラインで実行される。

本明細書に記載した実施形態によるＬＥＭスケジューリング技法の開発及び実現するための考察に関する別の問題としては、１）事前算定のＬＥＭの組の選択（すなわち、与えられたメモリ制約を受けて、オフライン線形化のために使用するエンジン入力状態領域内の点を幾つまた何処に配置させるか）、２）スケジューリング変数の最適な選択（すなわち、オンラインスケジューリングで利用可能なエンジン入力及び出力の組（すなわち、検知可能なもの）から、与えられた任意の動作条件においてどのＬＥＭを使用すべきかを判定するのにどの信号が最適格であるか）、３）スケジューリング技法の選択（すなわち、スケジューリング変数の目下の値からエンジン制御器で使用すべき最後の補間済み（すなわち、スケジューリング済み）ＬＥＭまで移行するためのアルゴリズムを選択すること）、並びに４）全体的なＬＥＭスケジューリング手法の妥当性確認、が含まれる。

上記の考察課題に応じて取られる手法を本発明の具体的な実施形態に従って以下でさらに詳細に説明しており、この手法により実働可能な成果が得られた。これらの考察課題は相互に関連しているが、本明細書では明瞭にするために、これらをかなり独立に取り扱っている。

ここで図１の参照を続けると、オンラインＬＥＭスケジューリングのためのテーブル生成に関する具現化した方法は、飛行エンベロープ（ｆｌｉｇｈｔ ｅｎｖｅｌｏｐｅ）全体にわたって航空機エンジンのすべての飛行モードに対応する複数のＬＥＭを事前算定することによるブロック１２で開始される。一実施形態ではこれらのＬＥＭは、適当な非線形オフラインエンジンモデルに基づく。非線形エンジンモデル化技法はエンジンモデル化に関する技術分野で周知であり、また利用される非線形エンジンモデルは当該用途に依存することになるため、簡略性を保持すると共に本明細書で検討している原理の理解を明瞭にするため本明細書ではこれらのエンジンモデルについてはさらに検討していない。本目的は、飛行エンベロープをかなり均一な方式でカバーするためにＬＥＭを算定することである。

選択した動作点並びに飛行エンベロープをカバーするためのその範囲を定義した変数の観点からして、航空機エンジンの異なる飛行モード間である程度の（明瞭な）差が存在する。換言すると、異なる飛行モードに関する動作エンベロープが異なる。飛行モードエンベロープをカバーするためには、航空機速度、高度、エンジンパワーレベル及び周囲温度を「均一にサンプリング」する。新品のエンジンから完全に劣化したエンジンまでＬＥＭの生成のためのエンジン劣化レベルも様々となる可能性があることに留意されたい。このことは、エンジンヘルス劣化に対して適応しかつロバストとなるように制御器を支援する。同時にＬＥＭは、エンジンモデル内にエンジンアクチュエータ及びセンサの変動を導入して生成されることもあり得る。

様々な理由のため、生成される多くのＬＥＭが正しくないことがあり、また誤った偏微分係数（偏分（ｐａｒｔｉａｌ）または係数と呼ぶこともある）を含む。理由のうちの幾つかは、飛行エンベロープの幾つかの境界点で動作させるための偏分並びに多くの場合にモデルの固有限界を生成するような入力の摂動に対する非線形モデル感度の変動である。こうした欠陥のあるすなわち間違ったＬＥＭはいずれも、これがエンジンの非線形モデルを正確に表しておらず、このためエンジンの制御器を駆動するのに適当でないことを含意している。これら欠陥のあるＬＥＭを排除し、これにより以降のスケジューリングにおいてこれらが確実に使用されないようにすることが重要である。このＬＥＭの排除をブロック１４及び１６に表しており、これにはブロック１４で表すような一実施形態によるシステムレベルのパラメータ間で「外れ値（ｏｕｔｌｉｅｒ）」を排除することを含む。

予備排除は、各ＬＥＭのステップ応答をシミュレーションし、次いでこのＬＥＭステップ応答を非線形エンジンモデルに関連付けされた対応するステップ応答と比較することによって実現される。非線形エンジンモデルに実質的に類似しないステップ応答を有するＬＥＭは排除される。

一実施形態では、追加の排除は、元のＬＥＭのうちの各ＬＥＭごとに算定した、１）固有振動数ω_ｎ、減衰ξを含む（支配的な極に関する）ダイナミックパラメータと、２）制御入力から制御出力への（例えば、燃料フローからファン速度への）定常状態ゲイン、外乱入力から制御出力への定常状態ゲイン（ただし、これらに限らない）を含む定常状態パラメータと、を含む「システム計測量」を利用する。

次いでこれらの計測量は、高度、航空機速度、周囲温度、エンジンのパワーレベルなどの動作飛行エンベロープを判定した異なる変数に対してプロットされると共に、外れ値が特定されてこれが排除される。一態様ではその特定は視覚的に実行されるが、ある程度までは任意選択で、例えばパラメータがある標準偏差σの範囲外にあるＬＥＭ（例えば、定常状態またはＤＣゲインが±６σの外部にあるＬＥＭ）を検出することによってこれを自動化することが可能である。実現が容易な２つの試験としては、安定性のチェック（及び、不安定なＬＥＭの排除）と、符号が既知の定常状態ゲインの符号のチェック（及び、予測される符号と反対の符号の付いたゲインを有するＬＥＭの排除）と、が含まれる（ただし、限定ではない）。

排除操作後に残ったＬＥＭ（在留組）によって図１に示すようなオンラインＬＥＭスケジューリングの２つの方法の原則が形成される。方法１と名付けた方法では、ブロック１８により示したようにスケジューリング変数に関連するＬＥＭの残留組の矩形性（ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｉｔｙ）がその決定因子である。矩形性とは例えば、そのスケジューリング変数が高度及び周囲温度であるとした場合、すなわちスケジューリング格子を形成するような５つの高度と５つの周囲温度が存在するとした場合、これら２５個の格子点の各点ごとにＬＥＭを１つ関連付けすることが必要であることを含意する。矩形性というこの条件は大部分の補間アルゴリズムに関する前提条件である。スケジューリング変数が３つ以上存在する場合は、これに応じてスケジューリング変数の各組み合わせごとにＬＥＭを１つ関連付けすることが必要である。

上で言及したように様々な理由のために、ＬＥＭの残留組は選択したスケジューリング変数の組に関して矩形性でないことがある。このケースでは、ここでブロック１６からの残留組ＬＥＭを利用して、ブロック２０に表したような選択したスケジューリング変数に対する矩形性の条件を満足させる１つまたは複数のルックアップテーブルの格子または頂点を形成するのに使用するＬＥＭを生成している。この目的を達成するには、ブロック１９に示したような２つのアルゴリズム選択肢が提唱される。第１の選択肢は、選択したスケジューリング変数を用いた補間によって各要素ごとに構築したルックアップテーブルを用いる格子線形モデルとも呼ばれる線形モデルの矩形組（あるいは、本実施形態におけるＬＥＭ）を生成することである。第２の選択肢は、選択したスケジューリング変数を用いたポリトープ法によって各要素ごとに構築したルックアップテーブルを用いることである。こうして構築したＬＥＭの矩形組内にはＬＥＭ係数の各係数に関するテーブルが存在しており、これらのテーブルに対する入力は「スケジューリング変数」である（その選択については以下でさらに詳細に検討することにする）。このテーブルに関するパラメータは、これらのスケジューリング変数範囲の均一サンプリングに由来する格子点に対応するＬＥＭである。スケジューリング変数空間内の矩形格子は、その具体的な用途（本ケースでは航空機エンジン制御）に応じて確立した法則を用いて慎重に選択される。これらのＬＥＭを「格子ＬＥＭ」と呼んでおり、ブロック１９で言及した２つの選択肢のうちの１つを用いてブロック１６で生成した排除された初期ＬＥＭに対する補間によって生成される。この補間は一実施形態（選択肢１）では、ブロック１６からの残留ＬＥＭの要素を用いて各ＬＥＭ行列要素ごとにルックアップテーブル構築するような要素毎（または、係数毎）を基準とした線形補間を用いて実施される。別の実施形態（選択肢２）ではこの補間は、以下でさらに詳細に記載するポリトープ手法を介して実施される。選択肢１に従ってこうした格子ＬＥＭ要素ルックアップテーブルの各々に関するエントリを埋め込むためには、ブロック１６からの残留ＬＥＭに対応するものからの格子スケジューリング変数の距離計測量を用いた線形補間を使用して、適当な最も接近したＬＥＭ要素を選択し（距離に反比例して）重み付けすることによってルックアップテーブル内の格子点ＬＥＭ要素を形成する。

ＬＥＭの残留組が選択したスケジューリング変数に対してすでに矩形性であれば、ブロック１９に記載した処理を続ける必要はない。このケースでは、残留ＬＥＭの要素または係数を用いて、スケジューリング空間内の格子点の選択した矩形組に対応する各要素ごとにルックテーブルが形成される。

格子点ＬＥＭの生成に続いて、ブロック２０に表したように選択したスケジューリング変数をルックアップテーブル入力として用いた当該要素ごとに構築したルックアップテーブルを用いて各ＬＥＭ要素を補間することによって所望のＬＥＭがオンラインでスケジューリングされる。一実施形態によるスケジューリング変数の妥当な包括的候補は既知の知見に基づいており、これら候補には、動作条件、エンジンパワーレベル、エンジンヘルス（ただし、これらに限らない）が含まれる。より厳密にはそのリストは、高度、エンジン速度及びパワーレベルとなる（ただし、ブリードやパワー抽出などその他の外因性パラメータを無視できることを前提とする）。本実施形態による制御がこのスケジューリング変数に対してロバストでない場合は、劣化レベルを含めることができる。

ブロック２０で生成したＬＥＭテーブルは次いで、ブロック２６に表したようなエンジン制御器アルゴリズム内に埋め込まれ、これにより異なるエンジン動作条件について事前算定したＬＥＭの所与の組及び選択したスケジューリング変数に関する目下の値の所与の組ごとに、適当な補間スキームを用いてこれらの変数に対応する目下のＬＥＭを算定することができる。目下のＬＥＭを生成するための２つの手法には、１）上の方法１で説明したような各ＬＥＭ行列要素または係数ごとのルックアップテーブルの使用に基づく方法、並びに２）図１の方法２で説明したポリトープ型システムの考え方に基づく別の方法（ただし、これらに限らない）が含まれる。

ルックアップテーブル手法は、一実施形態では図１の方法２で説明したようなポリトープ手法を介して元のＬＥＭからオフラインで算定しておいた格子ＬＥＭからＬＥＭをオンラインで算定する。別の実施形態では、格子点ＬＥＭ行列要素の係数の各々ごとのルックアップテーブルが、上の方法１で説明したような線形補間を用いて生成される。その後、スケジューリング変数の目下の値を用いてテーブルが入力され、かつ補間を用いて目下のＬＥＭの係数が算定される。ポリトープ手法では、ブロック１６に表したようなＬＥＭの残留組はスケジューリング変数に関して矩形性である必要はない。

スケジューリング済みＬＥＭをオンラインで計算するためのブロック２２及び２４で示したポリトープ型システム手法またはポリトープ法は、一実施形態ではスケジューリングのためにＮ個の格子ＬＥＭからなる組を考察することを含んでおり、このＮ個の格子ＬＥＭを次式のように区切ったＬＥＭシステムＳ_ｉ（ｉ＝１、．．．、Ｎ）で表す。

Ｓ_ｉ＝［Ａ_ｉ，Ｂ_ｉ；Ｃ_ｉ，Ｄ_ｉ］，ｉ＝１、．．．、Ｎ （式３）
上式において、Ａ_ｉ、Ｂ_ｉ；Ｃ_ｉ，Ｄ_ｉは線形時不変の連続時間システムを記述する通常状態−空間行列である。このシステムＳ_ｉのそれぞれは、スケジューリング変数の所与の組（ベクトル）ごとに算定される。システムＳ_ｉは、頂点または格子システムとも呼ばれる。ブロック１６からのＬＥＭの残留組によって、ブロック２２に示したようなこれらの頂点システムを算定するための原則が形成される。記述を簡単にするためにここでは、２つのスケジューリング変数ｓｖ１とｓｖ２だけが存在するものと仮定する。次いで与えられた任意の値のｓｖ１、ｓｖ２（ブロック２４参照）に関して、次式で表されるＬＥＭシステムＳ_ｉの凸結合によって対応するＬＥＭ「Ｓ」が算定される。

Ｓ（ｓｖ１，ｓｖ２）＝ｗ_１＊Ｓ_１＋ｗ_２＊Ｓ_２＋．．．＋ｗ_Ｎ＊Ｓ_Ｎ （式４）
上式において、ｗ_１＋ｗ_２＋．．．＋ｗ_Ｎ＝１かつｗ_ｉ＞０（ｉ＝１、．．．、Ｎ）である。重みｗ_ｉは、スケジューリング変数ｓｖ１、ｓｖ２の目下の値と各ＬＥＭに対応するスケジューリング変数ｓｖ１_ｉ、ｓｖ２_ｉの間の距離の関数であり、目下の値がＬＥＭの値のうちの１つに近ければ近いほど、それだけ対応する重みが大きくなり、上で与えられた重みに関する制約を受けやすい。一実施形態による重み関数は次式で表される。

上式において、γは設計パラメータであり、またｄ_ｉはスケジューリング変数の目下の値と第ｉ番目のＬＥＭに関するスケジューリング変数の値との間のスケジューリング変数空間における距離である。一態様では、頂点ＬＥＭを数個だけしか選択していない。例えばスケジューリング変数空間内の目下の点に「より近い」ものだけが選択され、残りのＬＥＭに対してはゼロ重みが割り当てられる。

本発明の一態様では距離算定の前に、スケジューリング変数が正規化されることに留意されたい。一実施形態では、この規格化においてスケジューリング変数の各々に関する範囲が使用される。別の実施形態ではこの規格化において、データベース内のすべてのＬＥＭに関連付けされたスケジューリング変数の各々の平均値及び標準偏差が使用される。別の態様では、距離に対する重み付けは異なる方法に依っている、例えばエンジンのパワーレベル関連の変数の距離に対して他のスケジューリング変数より大きい重みを付けることが望ましい。

本明細書に記載したポリトープ手法はＳ_ｉシステムに関する何らかの前提の下で安定性を保証できるので有利である。すなわち、Ｓ_ｉシステムが２次安定（ｑｕａｄｒａｔｉｃａｌｌｙ ｓｔａｂｌｅ）であるすなわちＱＳであれば（すなわち、そのすべてに関して１つの共通のリアプノフ（Ｌｙａｐｕｎｏｖ）関数が存在すれば）、これらのＬＥＭの凸結合は（常に）安定なＬＥＭである。２次安定性は包括的な特性であるため、これは一般にＬＥＭのあらゆる組に関して保持される。方法１の場合と同様の要素毎ルックアップテーブルなどの任意の包括型補間によるＬＥＭの取得では算定したＬＥＭの安定性が保証されないことに留意されたい。要素毎線形補間の方法１と比べたポリトープ法の別の利点は、ＬＥＭの残留組がスケジューリング変数に関して矩形性である必要がないことである。これによってブロック１９によって表したような余分の工程が回避される。ポリトープ法（図１の方法２で説明）に関するこれらの２つの明瞭な利点は、物理的システムの与えられた任意の非線形モデルから生成された任意の線形モデル組について保持される。

次いでこのポリトープ法（図１で方法２と呼ぶ方法）が、ＬＥＭのオンラインスケジューリングに関するブロック２６に表したようにエンジン制御器アルゴリズム内に埋め込まれる。選択したスケジューリング変数及び「頂点」システムによって、チューニング可能な別の特定のパラメータに関連して上で記載したようにこのアルゴリズムに関する原則が形成される。

ポリトープ法はさらに、ブロック１９の選択肢２で表したようなスケジューリング変数の選択組を用いた残留ＬＥＭの非矩形組を使用してＬＥＭの矩形組（複数のこともある）を生成するためにも使用される。

ＬＥＭスケジューリング手法に関する早い段階に（すなわち、スケジューリング済みＬＥＭを用いた飛行エンベロープについて完全に進行して制御器動作性能を試験する前に）図１のブロック２８によって表したような妥当性確認方針を有することが望ましい。一実施形態ではその妥当性確認処理は、頂点システムＳ_ｉとして使用されずまた要素毎ルックアップテーブルの形成に使用されないＬＥＭの別の組と突き合わせた試験を含む。ブロック２０または２４に示したように選択したＬＥＭスケジューリング方法を通じて算定したＬＥＭが選択した定常状態ゲインやダイナミックパラメータなどの真の試験ＬＥＭに関するものに近い計測量を有する場合、ＬＥＭスケジューリング方針（方法１または２）が有用なソルバーを提供する。

さらに、方法１と方法２の両方に適用されるブロック３０によって表したようなスケジューリング変数の選択を妥当性確認することが望ましい。一実施形態による妥当性確認処理では、ＬＥＭをスケジューリングするためにスケジューリング変数からなる異なる組を可能な候補として選択すること、並びに格子点ＬＥＭの部分組を試験組として、また残りの組をスケジューリングに使用する組として選択すること、が必要である。妥当性確認処理ではさらに、異なる候補スケジューリング変数組を用いて試験組内のすべてのＬＥＭのためのスケジューリング済みＬＥＭを補間する（方法１のように要素毎ルックアップを使用するか、方法２のようなポリトープ手法を使用する）こと、並びに定常状態ゲインやダイナミックパラメータなどの計測量を計算すること、が必要である。これらのスケジューリング済み試験ＬＥＭ計測量の試験ＬＥＭの計測量の真の値に対する接近度合いを原則として使用して、候補スケジューリング変数組がランク付けされる。最適マッチを保証する候補スケジューリング変数組を、ＬＥＭのスケジューリングのためのスケジューリング変数の所望の選択とすることが可能である。この選択処理は、真の試験組ＬＥＭとスケジューリング済みＬＥＭとのパラメータ同士のマッチング評価を、ＬＥＭの異なる部分組を試験組として用いてまた異なる基準を用いて反復することが必要である。

スケジューリング変数の所与の組に関するＬＥＭを算定するための上で説明した要素毎ルックアップテーブルベースの補間（方法１）またはポリトープ法（方法２）を使用する際において、その第１の工程はスケジューリング変数空間におけるスケジューリング変数の目下の値と格子組内のすべてのＬＥＭに関するスケジューリング変数の値との間の「距離」を決定することである。次いでこれらの距離のすべてについて最小から最大に向けて並べ換えを行うと共に、幾つかの基準を用いて最も接近したＬＥＭのうちの幾つを補間ＬＥＭの算定に関与させるかを決定する（例えば、上位１０個のＬＥＭを使用すると決定する）。ＬＥＭの総数が多い（通常このようであるが、必須ではない）とき、例えばＬＥＭが１，０００個であれば、１，０００個の距離すべての算定及びランク付けに要する計算負荷によってその方法がリアルタイム動作に不適となる可能性がある。この問題に対処するためにブロック３２によって表したような「高速実現」手法が開発され、これによりポリトープ法や要素毎テーブルルックアップ方法がリアルタイムで実現可能となっている。この高速実現は、入力としてスケジューリング変数を有し、かつ出力として例えば最も接近した１０個の「頂点」システムまたはＬＥＭあるいはＬＥＭ要素の矩形組（ここでの１０個という数は一般性を失うことなく用いている）に関連付けした指標を有するようなルックアップテーブルに依拠している。このテーブルは、テーブルのノード（テーブル格子点とも呼ぶ）のそれぞれごとに１０個の最も接近したＬＥＭを見出すことによって（リアルタイムでなく）オフラインで構築される。リアルタイムではスケジューリング変数の与えられた任意の組ごとに、補間で使用するためにルックアップテーブルは、１０個のＬＥＭからなる指標または対応する１０個のＬＥＭの要素のルックアップテーブルを出力する。次いで対応する１０個の重みが算定され、最後にこれらを用いて補間済み（または、スケジューリング済み）のＬＥＭが、ポリトープ法を用いる場合はこれらの１０個のＬＥＭの重み付け総和として、また要素毎ルックアップテーブル方法を用いる場合では１０個のＬＥＭに対応する要素の重み付け総和として取得される。

図２は、本発明の一実施形態による線形化エンジンモデル（ＬＥＭ）を生成するための処理４０を表した流れ図である。この処理は一般に、任意の物理的システムの任意の非線形モデルに関する線形モデルの数値処理方式での生成に適用できることを理解すべきである。この処理の第１の工程として、ブロック４２に表したように線形モデルまたはＬＥＭ構造がセットアップされる（すなわち、摂動させようとする入力、その最小値及び最大値、ＬＥＭの出力（その最小／最大値を含む）、並びに状態）。一実施形態では、入力の選択肢の１つには、入力アクチュエータ、ヘルスパラメータ、また時には制御を受けないモデルに対する入力が含まれる。別の実施形態ではその出力には、エンジン制御器にフィードバックさせる必要がある制御出力のすべて、エンジン抑制制御器（存在する場合）にフィードバックさせる必要がある抑制出力のすべて、並びに制御または推定のために検知または計算されかつ必要とされる別の任意のモデル出力が含まれる。さらに別の実施形態では、そのモデルの状態は速度状態を含む。必要に応じて重要な別のモデル状態も含まれる可能性がある。例えば航空機エンジンでは、エンジン制御器のダイナミック動作性能に影響を及ぼすほどに高速である場合に熱ソーキング（ｈｅａｔ ｓｏａｋ）及びクリアランスの状態が含められる可能性がある。

処理４０の次の工程をブロック４４に表しており、これにより本明細書において摂動ラン出力からの偏差を計算するためのベースラインと呼ぶような定常状態ベースランが生成される。この工程４４には（特に、航空機エンジンの非線形モデルがソルバーを有する場合に）次の３つの下位工程が含まれる：すなわち１）ベースラインを取得すること、２）ソルバー許容差を狭めて再度ベースラインを取得すること、並びに３）前の工程で取得した入力値に合わせてランさせるようにソルバーを修正し再度ベースラインを取得すること、の３つである。次いでこのベースラインを用いて微分係数が計算される。

摂動を生成することがブロック４６に表したように次の工程である。状態及び入力を摂動させ（すなわち、一実施形態に従った６つの摂動とし）、モデルの出力が記録される。

ブロック４８に表したような摂動ラン出力を解釈する処理には、ベースラインからの摂動ラン出力の偏差をＬＥＭの入力及び状態の摂動規模で割り算することによって微分係数を計算することが含まれる。次いでこのＬＥＭが構造として保存されており、これには［Ａ，Ｂ；Ｃ，Ｄ］行列、（例えば、高度、エンジン速度、環境条件において）生成されたエンベロープ条件、入力ベース値、出力ベース値、並びに入力及び出力変数のリストが含まれる。

最後の工程５０は、生成されたＬＥＭをオフライン非線形モデルと突き合わせて妥当性確認する工程である。この工程は、オフライン非線形モデルをある種の入力摂動に通すようにランさせる照合ランを生成することによって実施される。同時に、生成されたＬＥＭには同じ入力摂動も通されている。オフライン非線形モデルとＬＥＭの出力応答が次いで比較される。次いで、当該用途に基づいたある種の計測量を使用してＬＥＭの適合性またしたがってその妥当性が判定される。

本発明のある種の特徴についてのみ本明細書において図示し説明してきたが、当業者によって多くの修正や変更がなされるであろう。したがって添付の特許請求の範囲が、本発明の真の精神の範囲に属するこうした修正や変更のすべてを包含させるように意図したものであることを理解されたい。

Claims (10)

1. 関心対象の物理的システムに関する線形モデルを作成する方法であって、
   選択した動作点におけるまたは所望のデータからの関心対象の物理的システムの非線形モデルの線形化によって関心対象の物理的システムに関する１組の線形モデルをオフライン決定する工程（１２）と、
   線形モデルの残留組を提供するために各線形モデルの正確性をオフライン解析し不正確な線形モデルをこれから排除する工程（１４）と、
   前記線形モデルの残留組に基づいて１つまたは複数の矩形ルックアップテーブルの格子点に対応する線形モデルをオフライン作成する任意選択の工程（１９）と、
   ルックアップテーブル格子点または線形モデルの残留組を選択したスケジューリング変数とオフラインで関連付けする工程（１９）と、
   オフライン作成された物理的システムに関する線形モデルによって線形モデルのオンラインスケジューリングに関する原則が形成されるように、物理的システムに関するアルゴリズム型ソフトウェアをそこからオフライン作成する工程（２０）と、
   を含む方法。
2. 前記所望のデータは飛行エンベロープと航空機エンジンのパラメータからなる組から選択されている、請求項１に記載の方法。
3. 線形モデルの残留組を提供するために各線形モデルの正確性をオフライン解析し不正確な線形モデルをこれから排除する前記工程は、ある少数の線形モデルに関して、線形モデルのダイナミックシステム応答を非線形算定モデルに関する同様のダイナミックシステム応答と突き合わせて比較することによる予備線形モデルフィルタリングを含む、請求項１に記載の方法。
4. 線形モデルの残留組を提供するために各線形モデルの正確性をオフライン解析し不正確な線形モデルをこれから排除する前記工程はさらに、各線形モデルごとに「システム計測量」を生成し、その線形モデルを生成した計測量に関する外れ値とさせるようなこうした計測量に関する事前定義条件を超える線形モデルを排除する工程を含む、請求項３に記載の方法。
5. 線形モデルの残留組に基づいて１つまたは複数のルックアップテーブルの格子点に対応する線形モデルをオフライン作成する前記工程は、線形モデルの残留組を頂点線形モデルとして使用するポリトープ手法を用いて線形モデルを生成する工程を含む、請求項１に記載の方法。
6. 線形モデルのオンラインスケジューリングに関する前記原則は、線形モデルの各要素ごとのルックアップテーブルを用いた補間を含む、請求項１に記載の方法。
7. 線形モデルのオンラインスケジューリングに関する前記原則は、格子点線形モデルをオフラインで使用してスケジューリング済み線形モデルをオンラインで生成するポリトープ法を含む、請求項１に記載の方法。
8. 線形モデルのオンラインスケジューリングに関する妥当性確認の工程（５０）をさらに含む請求項１に記載の方法。
9. 前記オンラインスケジューリングは、オフライン作成された物理的システムに関する線形モデルに応答してアルゴリズム型ソフトウェアを介してオンラインで目下の線形モデルを生成することを含む、請求項１に記載の方法。
10. 線形エンジンモデルのオンラインスケジューリングに関する前記原則は、要素毎補間またはポリトープ手法を用いてスケジューリング変数の選択組に対して矩形性とさせた線形エンジンモデルの格子を用いて生成した各要素ごとのルックアップテーブルを用いた補間を含む、請求項１に記載の方法。

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