CN108655466A - 一种超声振动辅助钻削cfrp的轴向力预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，首先根据超声振动条件下钻削特点，建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程，并得到钻削过程中的动态钻削厚度和一个振动周期内的平均钻削厚度；其次根据麻花钻的主切削刃和横刃在钻削过程中起到的作用不同，分别对主切削刃和横刃上的轴向力进行了分析与计算，计算CFRP纤维切削角，建立主切削刃上的切削宽度的微分单元与钻头半径的微分单元的关系；最后根据建立的主切削刃上轴向力和建立的刀具横刃上的轴向力获得总的轴向力，对不同参数下的轴向力进行预测；利用本发明的预测方法，其预测结果更加符合实际加工状况，提高了预测精度。

Description

一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法

技术领域

本发明属于超声振动辅助钻削加工技术领域，特别是一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法。

背景技术

碳纤维复合材料(简称CFRP)以其优良的物理性能(高比硬度、高比强度、耐高温、耐热冲击等)，使其成为航空航天结构件中的主流材料。然而CFRP材料呈各向异性、层间强度低、导热性差，在机械加工过程中，特别是在钻孔过程中极易产生分层和毛刺等损伤。其中分层损伤是加工中存在的主要问题，会严重降低材料的力学性能和零部件的使用性能。有研究表明，CFRP的钻孔过程中存在一个临界轴向力，当轴向力小于该临界轴向力值就不会发生分层，因此通过控制轴向钻削力可以有效减少分层损伤。现有研究显示，超声振动辅助钻削技术是解决这一问题的理想途径。

钻削力是衡量加工过程稳定性的重要指标，钻削力的大小直接影响加工的状态和质量。因此，钻削加工过中的轴向力预测对实际钻削加工具有重要的指导意义。目前已有的基于理论分析的钻削力模型，例如文献Meng QX,Zhang KF,Cheng H.An analyticalmethod for predicting the fluctuation of thrust force during drilling ofunidirectional carbon fiber reinforced plastics,Journal of CompositeMaterials,2014,49(6):699-711.发表了一种基于CFRP力学特性的数学模型，考虑到了加工参数和刀具结构对钻削力的影响，但是该模型只适用于无超声条件下，并不能用于超声条件下钻削CFRP轴向力的预测。由于CFRP特殊的力学性能，其去除机理和其他材料完全不同，在其他材料上考虑到超声作用所建的数学模型也不适用于预测CFRP钻削过程的轴向力。因此，目前在对超声辅助钻削CFRP轴向力方面的研究还存在不足，所建的模型适用性较差，预测精度欠佳。

发明内容

本发明的目的旨在解决现有轴向力建模中，未能同时考虑到振动参数和CFRP的材料特殊的去除机理对轴向力的影响，预测精度不准的问题，提出了一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，能够提高CFRP材料超声振动辅助钻削过程中轴向力的准确度。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，包括以下步骤：

步骤1、建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)：首先根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程，再根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程；最终根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)；

步骤2、计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D和一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav：首先根据任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D；再对动态钻削厚度进行分析，计算一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav；

步骤3、计算CFRP纤维切削角θ'；将主切削刃切削多向纤维铺层的CFRP假设为单向纤维铺层的CFRP，根据主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角公式得到实际切削方向与纤维方向的夹角表达式；

步骤4、建立主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式：即建立笛卡尔坐标系，根据主切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系，利用刀具的钻心角，求得主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式；

步骤5、建立主切削刃上轴向力F_lipth的数学模型：将刀具上总的切削力可以分解为平行于切削速度方向的力F_C和垂直与切削速度方向的力F_T，根据刀具钻头结构得到刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式；再根据上述步骤3得到的实际切削方向与纤维方向的夹角表达式，并结合步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，最后综合本步骤得到的垂直与切削速度方向的力F_T得到一条主切削刃的轴向力，再根据标准麻花钻具有两条主切削刃进一步得到总的轴向力F_lipth；

步骤6、建立刀具横刃上的轴向力F_chi数学模型：把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体，根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得刀具横刃上的轴向力F_chi；

步骤7、根据主切削刃上的轴向力与横刃上轴向力的合成获得总的轴向力F_th数学模型，对不同参数下的轴向力进行预测。

本发明与现有技术相比，其显著优点：

(1)本方法将超声振动参数考虑到轴向力模型中，更加贴合实际；

(2)通过钻头的轨迹方程进行分析，提出了更加符合实际加工过程的钻削厚度的计算方法；

(3)通过对CFRP的材料去除机理进行分析，结合振动断屑理论，提出了更加符合实际的主切削刃上轴向力的计算方法；

(4)提出了更加符合实际的横刃上轴向力的计算方法；

本发明的计算过程更加符合实际加工状况，提高了超声振动钻削CFRP过程中轴向力的预测精度。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明轴向力预测方法的流程图。

图2为钻头切削刃结构示意图

图3为主切削刃的受力分析图

图4为CFRP切削示意图。

图5为横刃的受力分析图。

具体实施方式

为了更好的了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图说明如下。

结合图1，为本发明的预测方法的流程图；本发明的一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，具体包括以下步骤：

步骤1、建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)：首先根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程，再根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程；最终根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)。

1.1、首先根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程：

钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程为：

x(t)＝A sin(2π×F×t) (1)

则钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程为：

1.2、根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程：

钻头转过的角度θ和时间t的关系为：代人式(2)

可得轴向运动的轨迹方程：

1.3、根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)：

由于标准麻花钻具有两个主切削刃(分别设为a刃和b刃)，如图2所示。由于两主切削刃转过的角度相差π，则两主切削刃轴向的运动的轨迹方程可以分别表示为：

其中，z_a(θ)为a刃的轨迹方程，z_b(θ)为b刃的轨迹方程；θ为钻头转过的角度；F为超声振动频率；A为超声振幅；v_f为进给速度；n为转速。

步骤2、计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D和一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav：首先根据任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D；再对动态钻削厚度进行分析，计算一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav。

2.1、计算动态轴向钻削厚度h_D；

由于超声振动的作用，刀具与工件的接触状态有两种形式。

(1)当刀具一直与工件接触时，钻削厚度即为两条主切削刃的运动轨迹z_a(θ)和z_b(θ)的差值。动态轴向钻削厚度h_D表示为：

(2)当钻头与工件间断性接触时，工件上某个要切除的表面将由a或者b切削刃经过多个周期后接触工件时产生。此时这个切削刃的轨迹方程表示为：

钻头的动态轴向钻削厚度为：任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，用下式表示：

h_D＝z_m+1(θ)-max(z₁(θ),z₂(θ)...,z_m(θ)) (8)

当式(8)中m取值为1时即为式(6)。因此，当刀具一直与工件接触时动态轴向钻削厚度是钻头与工件间断性接触时动态轴向钻削厚度的一种特例。

其中，m为k的取值范围，m≥1。

步骤2-2：计算一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav；

对动态钻削厚度进行分析可知，在刀具旋转过程中动态钻削厚度是呈周期性变化的，所以为获得平均钻削厚度只需要选取一个振动周期进行研究，在一个振动周期内平均钻削厚度可表示为：

其中，A_D，b_D分别为一个振动周期内的切削面积和刀具运动的轨迹长度。

步骤3、计算CFRP纤维切削角θ'；将主切削刃切削多向纤维铺层的CFRP假设为单向纤维铺层的CFRP，根据主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角公式得到实际切削方向与纤维方向的夹角表达式。

步骤3.1、得到主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角关系式：在钻削CFRP的过程中，由于钻头的周向旋转和轴向的进给与振动作用，主切削刃对CFRP逐层进行切削。但在任意时刻，主切削刃会同时切削纤维方向不同的几层材料。为简化模型的分析和计算，将主切削刃切削多向纤维铺层的CFRP假设为单向纤维铺层的CFRP。在单向纤维铺层的CFRP中，主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角为：

步骤3.2、得实际切削方向与纤维方向的夹角表达式为：

其中，p是钻头的半锋角。

步骤4、建立主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式：即建立笛卡尔坐标系，根据主切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系，利用刀具的钻心角，求得主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式；

步骤4.1、为了计算轴向力，建立如图3所示的笛卡尔坐标系。主切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系为：

dx＝drcosω (12)

其中，ω为刀具的钻心角，表示为：

步骤4.2、则刀具的钻心角表达式为：

步骤4.3、主切削刃上切削宽度微分单元dl表示为：

dl＝dx/sin p (15)

则，主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系：

其中，l为切削宽度，w是横刃厚度的一半，r主切削刃上某点半径。

步骤5、建立主切削刃上轴向力F_lipth的数学模型：将刀具上总的切削力可以分解为平行于切削速度方向的力F_C和垂直与切削速度方向的力F_T，根据刀具钻头结构得到刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式；再根据上述步骤3得到的实际切削方向与纤维方向的夹角表达式、步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，综合本步骤得到垂直与切削速度方向的力F_T得到一条主切削刃的轴向力，再根据标准麻花钻具有两条主切削刃进一步得到总的轴向力F_lipth。

步骤5.1、如图4所示，作用在刀具上总的切削力可以分解为平行于切削速度方向的力F_C和垂直与切削速度方向的力F_T，分别表示为：

其中，τ₁，τ₂分别为平行于纤维方向的剪切强度和垂直于纤维方向的剪切强度，a_c为钻削厚度，β为摩擦角，γ_n为刀具的法向前角。

步骤5.2、根据刀具的法向前角γ_n与钻头结构有关，得到刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式：

γ_n＝γ_f-ζ (18)

其中，γ_f和ζ分别为参考前角和参考角，β_r为螺旋角：

ζ＝tan^-1(tanω·cosp)

5.3、结合步骤3得到的实际切削方向与纤维方向的夹角表达式(11)、步骤步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式(16)、步骤5.2得到的刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式(18)，代入式(17)中，得到在钻削过程中一条主切削刃上的切削力：

5.4、计算主切削刃上总的轴向力F_lipth的表达式：

由几何关系可得，在钻削过程中一条主切削刃的轴向力为：

dF_lipth＝dF_T sin p (20)

由于钻头具有两条主切削刃，则总的轴向力为：

其中，d为刀具的直径，d'为横刃直径，ψ为横刃斜角。

步骤6、建立刀具横刃上的轴向力F_chi数学模型：把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体，根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得刀具横刃上的轴向力F_chi。

步骤6.1、建立横刃上的轴向力F_chi与半径r_e的关系式：

横刃压入复合材料的部分可以看作是一个刚性楔体，结合如图5所示为横刃上任意一点的截面，为了模型的简化，把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体。由Hertz接触理论，横刃上产生的轴向力为：

其中，E₃为厚度方向的弹性模量，ν为泊松比。

步骤6.2、根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得刀具横刃上的轴向力F_chi：

如图5所示，横刃压入复合材料的部分的等效圆柱体的半径r_e在数值等于ΔABC的外接圆半径，表示如下：

a为横刃压入材料宽度的一半，由几何关系可得：

a＝δtanγ_w (24)

γ_w为刀具的楔形角，与刀具的结构有关：

tanγ_w＝tan p sinψ (25)

将式(23)、(24)、(25)代入上式(22)中，则可得横刃上的轴向力表示为：

步骤7、根据主切削刃上的轴向力与横刃上轴向力的合成获得总的轴向力F_th数学模型，对不同参数下的轴向力进行预测。

总的轴向力为主切削刃上的轴向力与横刃上轴向力的合成，则总的轴向力F_th表示为：

根据获得的总的轴向力的计算公式，对不同参数下的轴向力进行预测。

实施例1：

实验采用的CFRP材料由碳纤维和环氧树脂正交双向编织而成，厚度方向的弹性模量E₃＝3.32GPa，泊松比ν为0.3，平行纤维方向和垂直于纤维方向上的剪切强度分别为44.2MPa和90MPa。钻削过程中的摩擦角设为30°。刀具几何参数如表1所示。

表1刀具几何参数

显然，这些参数是由CFRP材料特性和刀具的结构等决定的，上述实施例的参数并非是对本发明的限制。

本实施例中选取超声振幅、进给速度和主轴转速影响较为显著的因素进行了实验验证。钻削力的实验值和预测值如表2所示：

表2钻削力实验值和预测值

如前所述，可利用该最终的预测公式，对不同的钻削加工参数下的轴向力进行预测。将相关参数代入式(27)中，得到总的轴向力F_th的预测值；实验值和预测值的对比可以看出：超声辅助钻削时其理论值和实验值有较好的一致性。因此，本发明可以提高超声振动辅助钻削CFRP轴向力预测的准确度。

Claims (8)

1.一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)：首先根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程，再根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程；最终根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)；

步骤2、计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D和一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav：首先根据任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D；再对动态钻削厚度进行分析，计算一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav；

步骤3、计算CFRP纤维切削角θ'；将主切削刃切削多向纤维铺层的CFRP假设为单向纤维铺层的CFRP，根据主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角公式得到实际切削方向与纤维方向的夹角表达式；

步骤4、建立主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式：即建立笛卡尔坐标系，根据主切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系，利用刀具的钻心角，求得主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式；

步骤5、建立主切削刃上轴向力F_lipth的数学模型：将刀具上总的切削力可以分解为平行于切削速度方向的力F_C和垂直与切削速度方向的力F_T，根据刀具钻头结构得到刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式；再根据上述步骤3得到的实际切削方向与纤维方向的夹角表达式，并结合步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，最后综合本步骤得到的垂直与切削速度方向的力F_T得到一条主切削刃的轴向力，再根据标准麻花钻具有两条主切削刃进一步得到总的轴向力F_lipth；

步骤6、建立刀具横刃上的轴向力F_chi数学模型：把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体，根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得刀具横刃上的轴向力F_chi；

步骤7、根据主切削刃上的轴向力与横刃上轴向力的合成获得总的轴向力F_th数学模型，对不同参数下的轴向力进行预测。

2.如权利要求1所述的一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，其特征在于，前述步骤2中，建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)步骤如下：

1.1、首先根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程：

钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程为：

x(t)＝Asin(2π×F×t) (1)

则钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程为：

1.2、根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程：

1.3、根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)：

其中，θ为钻头转过的角度；F为超声振动频率；A为超声振幅；v_f为进给速度；n为转速。

3.如权利要求1所述的一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，其特征在于，前述步骤2中，计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D和一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav，步骤如下：

2.1、计算动态轴向钻削厚度h_D；

钻头的动态轴向钻削厚度为：任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，用下式表示：

h_D＝z_m+1(θ)-max(z₁(θ),z₂(θ)...,z_m(θ)) (8)

其中，m为k的取值范围，m≥1；

步骤2-2：计算一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav；

对动态钻削厚度进行分析可知，在刀具旋转过程中动态钻削厚度是呈周期性变化的，在一个振动周期内平均钻削厚度表示为：

其中，A_D，b_D分别为一个振动周期内的切削面积和刀具运动的轨迹长度。

4.如权利要求1所述的一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，其特征在于，前述步骤3中，计算CFRP纤维切削角θ'，具体步骤为：

步骤3.1、得到主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角关系式：

将主切削刃切削多向纤维铺层的CFRP假设为单向纤维铺层的CFRP，在单向纤维铺层的CFRP中，主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角为：

步骤3.2、得实际切削方向与纤维方向的夹角表达式为：

其中，p是钻头的半锋角。

5.如权利要求1所述的一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，其特征在于，前述步骤4中，建立主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，具体步骤为：

步骤4.1、为了计算轴向力，建立如图3所示的笛卡尔坐标系，主切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系为：

dx＝drcosω (12)

其中，ω为刀具的钻心角，表示为：

步骤4.2、则刀具的钻心角表达式为：

步骤4.3、主切削刃上切削宽度微分单元dl表示为：

dl＝dx/sinp (15)

则，主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系：

其中，l为切削宽度，w是横刃厚度的一半，r主切削刃上某点半径。

6.如权利要求1所述的一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，其特征在于，前述步骤5中，建立主切削刃上轴向力F_lipth的数学模型，具体步骤为：

步骤5.1、作用在刀具上总的切削力分解为垂直与切削速度方向的力F_T，表示为：

τ₁，τ₂分别为平行于纤维方向的剪切强度和垂直于纤维方向的剪切强度，a_c为钻削厚度，β为摩擦角，γ_n为刀具的法向前角；

步骤5.2、根据刀具的法向前角γ_n与钻头结构有关，得到刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式：

γ_n＝γ_f-ζ (18)

其中，γ_f和ζ分别为参考前角和参考角；

5.3、结合步骤3得到的实际切削方向与纤维方向的夹角表达式、步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式、步骤5.2得到的刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式，代入式(17)中，得到在钻削过程中一条主切削刃上的切削力：

5.4、计算主切削刃上总的轴向力F_lipth的表达式：

由几何关系可得，在钻削过程中一条主切削刃的轴向力为：

dF_lipth＝dF_T sinp (20)

由于钻头具有两条主切削刃，则总的轴向力为：

其中，d为刀具的直径，d'为横刃直径，ψ为横刃斜角。

7.如权利要求1所述的一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，其特征在于，前述步骤6中，建立刀具横刃上的轴向力F_chi数学模型，具体步骤为：

步骤6.1、建立横刃上的轴向力F_chi与半径r_e的关系式：

把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体，由Hertz接触理论，横刃上产生的轴向力为：

其中，E₃为厚度方向的弹性模量，ν为泊松比；

步骤6.2、根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得刀具横刃上的轴向力F_chi：

横刃压入复合材料的部分的等效圆柱体的半径r_e在数值等于ΔABC的外接圆半径，表示如下：

a为横刃压入材料宽度的一半，由几何关系可得：

a＝δtanγ_w (24)

γ_w为刀具的楔形角，与刀具的结构有关：

tanγ_w＝tanpsinψ (25)

将式(23)、(24)、(25)代入上式(22)中，则可得横刃上的轴向力表示为：

8.如权利要求1所述的一种超声振动辅助钻削CFRP的轴向力预测方法，其特征在于，前述步骤7中，总的轴向力F_th的表达式为：