CN107932188B - 旋转超声钻削 CFRP/Al 的全过程轴向力预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构全过程轴向力预测方法，首先建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程，并得到钻削过程中的动态钻削厚度和一个振动周期内的平均钻削厚度；其次，对主切削刃和横刃上的轴向力进行了分析与计算，分别建立钻削CFRP时主切削刃上的轴向力微元和横刃上的轴向力微元表达式以及钻削Al时主切削刃上的轴向力微元和横刃上的轴向力微元表达式；再次将钻削全过程划分为钻入CFRP阶段、稳定钻削CFRP阶段、钻削CFRP/Al临界阶段、稳定钻削Al阶段和钻出Al阶段，针对各阶段的加工特性，分别建立五个阶段的轴向力预测模型，最终实现旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构全过程轴向力预测。

Description

旋转超声钻削CFRP/Al的全过程轴向力预测方法

技术领域

本发明属于旋转超声钻削加工技术领域，特别是一种旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构的全过程轴向力预测方法。

背景技术

碳纤维复合材料(简称CFRP)由于具有轻质、高比强度、高比刚度等优良的机械性能，在现代制造业(例如军用飞机、航天飞机、船舶、汽车的制造)中得到越来越广泛的应用。由于目前金属材料还不能被完全替代，大量CFRP/金属的叠层结构出现在这些产品中，其中CFRP/Al(铝)叠层的应用最为普遍。CFRP/Al 叠层结构需要利用螺栓或铆钉装配在一起，这就需要在连接处加工出大量的连接孔。为了提高装配精度和效率，连接孔采用叠层形式加工。叠层结构的钻削过程可以分为钻入CFRP阶段、稳定钻削CFRP阶段、钻削CFRP/Al临界阶段、稳定钻削Al阶段和钻出Al阶段五个阶段。第一阶段钻入CFRP时，由于材料呈各向异性，极易产生孔口撕裂损伤；第二阶段稳定钻削CFRP时，由于该材料层间强度低、导热性差，极易产生分层损伤；第三阶段钻削CFRP/Al临界部分时，由于切削CFRP产生粉末淤积在CFRP板和Al板之间的间隙中，导致Al板入口的加工质量恶化。第四阶段和第五阶段，由于Al板的刚性较弱，极易在Al板出口处产生需要二次去除的长毛刺。以上为叠层结构钻削中存在的主要问题，会严重降低材料的力学性能和零部件的使用性能。轴向力的大小是决定上述损伤的关键因素之一，因此通过控制轴向钻削力可以有效减少叠层结构加工损伤。现有研究显示，旋转超声钻削技术是解决这一问题的理想途径。

为了实现控制轴向钻削力的目的，必然要建立旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构的轴向力预测模型。目前已有的基于理论分析的旋转超声钻削力模型，例如文献Chang S SF,Bone G M.Thrust force model for vibration-assisted drilling of aluminum6061-T6[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2009, 49(14):1070-1076.发表了一种基于材料Al的力学特性的数学模型，考虑到了超声振动参数、加工参数和刀具结构对钻削力的影响，但是该模型只适用于单层切削Al的条件下，并不能用于超声条件下CFRP/Al叠层结构钻削轴向力的预测。由于 CFRP去除机理和其他材料完全不同，且CFRP/Al叠层结构具有特殊性，目前研究中建立的数学模型不适用于预测CFRP/Al叠层结构钻削过程的轴向力。因此，对旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构轴向力方面的研究还存在不足，所建的模型适用性较差，预测精度欠佳。

发明内容

本发明的目的旨在解决现有轴向力建模中，未能考虑到整个叠层结构钻削轴向力的建模，导致预测精度不准的问题，提出了一种旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构全过程轴向力预测方法，能够提高CFRP/Al叠层结构旋转超声钻削过程中轴向力预测的准确度。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种旋转旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构全过程轴向力预测方法，包括以下步骤：

步骤1、建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)：首先根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程，再根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程；最终根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z_a(θ)和z_b(θ)；

步骤2、计算钻削过程中的动态轴向钻削厚度h_D和一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav：首先根据任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D；再对动态钻削厚度进行分析，计算一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav；

步骤3、计算CFRP纤维切削角

将主切削刃切削多向纤维铺层的CFRP假设为单向纤维铺层的CFRP，根据主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角公式得到实际切削方向与纤维方向的夹角表达式；

步骤4、建立主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元 dr的关系式：建立笛卡尔坐标系，根据主切削刃上的切削单元在水平面内的投影 dx与dr的关系，利用刀具的钻心角，求得主切削刃上的切削宽度的微分单元dl 与钻头半径的微分单元dr的关系式；

步骤5、建立钻削CFRP时钻头主切削刃上轴向力微元

的数学模型：根据刀具钻头结构得到刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式；再根据上述步骤3得到的实际切削方向与纤维方向的夹角表达式，并结合步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，得到钻削CFRP时主切削刃上轴向力微元

的数学模型；

步骤6、建立钻削Al时钻头主切削刃上轴向力微元

的数学模型：基于金属切削经典理论，结合步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，得到钻削Al时主切削刃上轴向力微元

的数学模型；

步骤7、建立钻削CFRP时钻头横刃上的轴向力

数学模型：由赫兹接触理论，把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体，根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得钻头横刃上的轴向力

步骤8、建立钻削Al时钻头横刃上的轴向力

数学模型：首先根据横刃压入工件的几何模型和金属材料力学分析，建立钻削Al横刃上的轴向力微元

然后对整个横刃进行积分得到横刃上的轴向力

步骤9、建立旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构五个阶段的轴向力模型：针对各阶段的加工特性，采用几何解析方法分别建立五个阶段主切削刃上的轴向力积分区间，积分得到主切削刃上的轴向力。接着，通过横刃切削区域分别确定横刃上轴向力。然后，综合主切削刃和横刃上的轴向力获得五个阶段的总轴向力。

步骤10、建立旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构全过程的轴向力模型：基于每个阶段切削时间的叠加，将以上五个阶段的预测模型合并成全过程的轴向力模型。

步骤11、根据已建立的旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构全过程的轴向力模型，对实际加工中的轴向力进行预测。

本发明与现有技术相比，其显著优点：

(1)本方法将超声振动参数考虑到轴向力模型中，并对CFRP/Al叠层结构的整个钻削过程开展建模，模型更加贴合实际；

(2)通过钻头的运动轨迹方程进行分析，提出了更加符合实际加工过程的钻削厚度的计算方法；

(3)通过对CFRP和Al的材料去除机理进行分析，结合振动断屑理论，提出了更加符合实际的主切削刃上轴向力的计算方法；

(4)提出了更加符合实际的横刃上轴向力的计算方法；

(5)提出了更加符合实际的CFRP/Al叠层结构整体轴向力的计算方法。

本发明的计算过程更加符合实际加工状况，提高了旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构过程中轴向力的预测精度。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明轴向力预测方法的流程图。

图2为钻头切削刃结构示意图。

图3为主切削刃的受力分析图。

图4为CFRP/Al钻削五阶段示意图。

图5为第一阶段主切削刃受力分析图。

图6为第三阶段主切削刃受力分析图。

图7为第五阶段主切削刃受力分析图。

图8为轴向力预测值与实验值对比图。

具体实施方式

为了更好的了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图说明如下。

结合图1，为本发明的预测方法的流程图；本发明的一种旋转超声钻削 CFRP/Al叠层结构全过程轴向力预测方法，具体包括以下步骤：

步骤1、建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程z₁(θ)和z₂(θ)：首先根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程，再根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程；最终根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z₁(θ)和z₂(θ)。

1.1、首先根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程：

钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程为：

x(t)＝A sin(2π×F×t)

(1) 则钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程为：

1.2、根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程：

钻头转过的角度θ和时间t的关系为：

代人式(2)

可得轴向运动的轨迹方程：

1.3、根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z₁(θ)和z₂(θ)：

由于标准麻花钻具有两个主切削刃(分别设为1刃和2刃)，如图2所示。由于两主切削刃转过的角度相差π，则两主切削刃轴向的运动的轨迹方程可以分别表示为：

其中，z₁(θ)为1刃的轨迹方程，z₂(θ)为2刃的轨迹方程；θ为钻头转过的角度；F为超声振动频率；A为超声振幅；v_f为进给速度；n为转速。

步骤2、计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D和一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav：首先根据任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D；再对动态钻削厚度进行分析，计算一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav。

步骤2.1、计算动态轴向钻削厚度h_D；

由于超声振动的作用，刀具与工件的接触状态有两种形式。

(1)当刀具一直与工件接触时，钻削厚度即为两条主切削刃的运动轨迹 z₁(θ)和z₂(θ)的差值。动态轴向钻削厚度h_D表示为：

(2)当钻头与工件间断性接触时，工件上某个要切除的表面将由1或者2 切削刃经过多个周期后接触工件时产生。此时这个切削刃的轨迹方程表示为：

钻头的动态轴向钻削厚度为：任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，用下式表示：

h_D＝z_m+1(θ)-max(z₁(θ),z₂(θ)...,z_m(θ))

(8) 当式(8)中m取值为1时即为式(6)。因此，当刀具一直与工件接触时动态轴向钻削厚度是钻头与工件间断性接触时动态轴向钻削厚度的一种特例。

其中，m为k的取值范围，m≥1。

步骤2.2：计算一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav；

对动态钻削厚度进行分析可知，在刀具旋转过程中动态钻削厚度是呈周期性变化的，所以为获得平均钻削厚度只需要选取一个振动周期进行研究，在一个振动周期内平均钻削厚度可表示为：

其中，A_D，b_D分别为一个振动周期内的切削面积和刀具运动的轨迹长度。

步骤3、计算CFRP纤维切削角

将主切削刃切削多向纤维铺层的CFRP假设为单向纤维铺层的CFRP，根据主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角公式得到实际切削方向与纤维方向的夹角表达式。

步骤3.1、得到主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角关系式：在钻削CFRP的过程中，由于钻头的周向旋转和轴向的进给与振动作用，主切削刃对CFRP逐层进行切削。但在任意时刻，主切削刃会同时切削纤维方向不同的几层材料。为简化模型的分析和计算，将主切削刃切削多向纤维铺层的 CFRP假设为单向纤维铺层的CFRP。在单向纤维铺层的CFRP中，主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角

为：

步骤3.2、得实际切削方向与纤维方向的夹角

表达式为：

其中，p是钻头的半锋角。

步骤4、建立主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元 dr的关系式：即建立笛卡尔坐标系，根据主切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系，利用刀具的钻心角，求得主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式；

步骤4.1、为了计算轴向力，建立如图3所示的笛卡尔坐标系。主切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系为：

dx＝drcosω

(12) 其中，ω为刀具的钻心角，表示为：

步骤4.2、则刀具的钻心角表达式为：

步骤4.3、主切削刃上切削宽度微分单元dl表示为：

dl＝dx/sin p

(15) 则，主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系：

其中，l为切削宽度，w是横刃厚度的一半，r主切削刃上某点半径。

步骤5、建立钻削CFRP时钻头主切削刃上轴向力微元

的数学模型：根据刀具钻头结构得到刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式；再根据上述步骤3得到的实际切削方向与纤维方向的夹角表达式，并结合步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，得到钻削CFRP时主切削刃上轴向力微元

的数学模型。

步骤5.1、钻削CFRP时作用在刀具上垂直与切削速度方向的力

可以表示为：

其中，τ₁，τ₂分别为垂直于纤维方向的剪切强度和平行于纤维方向的剪切强度，a_c为钻削厚度，β为摩擦角，γ_n为刀具的法向前角。

步骤5.2、根据刀具的法向前角γ_n与钻头结构有关，得到刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式：

γ_n＝γ_f-ζ

(18) 其中，γ_f和ζ分别为参考前角和参考角，β_r为螺旋角：

ζ＝tan^-1(tanω·cosp) (21)

步骤5.3、结合步骤3得到的实际切削方向与纤维方向的夹角表达式(11)、步骤步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式(16)、步骤5.2得到的刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式(18)，代入式(17)中，得到在钻削过程中一条主切削刃上的切削力：

步骤6、建立钻削Al时钻头主切削刃上轴向力微元

的数学模型：基于金属切削经典理论，结合步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，得到钻削Al时主切削刃上轴向力微元

的数学模型。

步骤6.1、钻削Al时作用在刀具上垂直与切削速度方向的力

可以表示为：

其中，τ_Al，σ_Al分别为Al的剪切强度和屈服强度，a_c为钻削厚度，ψ为刀具的横刃斜角。

步骤6.2、结合步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式(16)代入式(23)中，得到在钻削Al时钻头主切削刃上轴向力微元：

步骤7、建立钻削CFRP时钻头横刃上的轴向力

数学模型：由赫兹接触理论，把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体，根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得钻头横刃上的轴向力

步骤7.1、建立切削CFRP时横刃上的轴向力

与半径r_e的关系式：

横刃压入复合材料的部分可以看作是一个刚性楔体，为了模型的简化，把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体。由Hertz接触理论，横刃上产生的轴向力为：

其中，E₃为厚度方向的弹性模量，ν为泊松比，d’为横刃直径。

步骤7.2、根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得刀具横刃上的轴向力

横刃压入复合材料的部分的等效圆柱体的半径r_e在数值等于其外接圆半径，表示如下：

a为横刃压入材料宽度的一半，由几何关系可得：

a＝δtanγ_w

(27) γ_w为刀具的楔形角，与刀具的结构有关：

tanγ_w＝tan psinψ

(28) 将式(26)、(27)、(28)代入上式(25)中，则可得横刃上的轴向力表示为：

步骤8、建立钻削Al时钻头横刃上的轴向力

数学模型：首先根据横刃压入工件的几何模型和金属材料力学分析，建立钻削Al横刃上的轴向力微元

如下：

其中，E为铝的弹性模量，v为泊松比，k_ch为横刃切削系数。

对整个横刃进行积分得到横刃上的轴向力

步骤9、建立旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构五个阶段的轴向力模型：针对各阶段的加工特性，采用几何解析方法分别建立五个阶段主切削刃上的轴向力积分区间，积分得到主切削刃上的轴向力。接着，通过横刃切削区域分别确定横刃上轴向力。然后，综合主切削刃和横刃上的轴向力获得五个阶段的总轴向力。

步骤9.1、根据叠层结构的加工特点，对钻削过程划分阶段：如图4所示，根据钻头钻入材料的位置和切削性质的不同，将整个钻削过程划分为钻入CFRP 阶段、稳定钻削CFRP阶段、钻削CFRP/Al临界阶段、稳定钻削Al阶段和钻出Al 阶段五个阶段。每个阶段切削量如剖面线所示。

步骤9.2、建立第一阶段(钻入CFRP阶段)轴向力模型：结合图5刀具切削 CFRP的几何关系，得到第一阶段的钻削时间域为:

其中，l₀为钻尖长度，t的原点为横刃接触材料的临界点。

钻头的钻入深度Δ1为:

Δ1＝fnt

(33) 其中，f为每转进给量，n为转速。

钻入深度投影得到Ω1：

Ω1＝Δ1tan p

(34) 根据直角三角形勾股定理得到：

积分得第一阶段主切削刃上的轴向力：

式中

b₁＝r(t)

此时，横刃处于CFRP材料中切削，横刃的轴向力为式(29)。

综合主切削刃和横刃上的轴向力，得到第一阶段的轴向力为：

步骤9.3、建立第二阶段(稳定钻削CFRP阶段)轴向力模型：首先，根据图 4所示第二阶段的钻削时间域为:

其中，l_CFRP为CFRP的厚度。

此时，主切削刃整体切削CFRP，主切削刃轴向力的积分区间为整条切削刃，因此第二阶段主切削刃上的轴向力为：

b₂＝R

此时，横刃处于CFRP材料中切削，横刃的轴向力为式(29)。

综合主切削刃和横刃上的轴向力，得到第二阶段的轴向力为：

步骤9.4、建立第三阶段(钻削CFRP/Al临界阶段)轴向力模型：结合图6 刀具切削CFRP/Al临界阶段的几何关系，得到第三阶段的钻削时间域为:

钻头的钻入深度Δ2为:

Δ2＝fnt-l_CFRP

(42) 其中，f为每转进给量，n为转速。

钻入深度投影得到Ω2：

Ω1＝Δ2tan p

(43) 根据直角三角形勾股定理得到：

该阶段中主切削刃一部分切削CFRP，另一部分则切削Al，因而主切削刃上的钻削力由两部分组成。

1)切削CFRP产生的力

切削CFRP的主切削刃上下限分别为：

积分得切削CFRP的主切削刃上的轴向力：

2)切削Al产生的力

切削Al的主切削刃上下限分别为：

积分得切削CFRP的主切削刃上的轴向力：

此时，横刃处于Al材料中切削，横刃的轴向力为式(31)。

综合主切削刃两部分的轴向力以及横刃上的轴向力，得到第三阶段的轴向力为：

步骤9.5、建立第四阶段(稳定钻削Al阶段)轴向力模型：首先，根据图4 所示第四阶段的钻削时间域为:

其中，l_CFRP为CFRP板的厚度，l_Al为Al板的厚度。

此时，主切削刃整体切削Al，主切削刃轴向力的积分区间为整条切削刃，因此第四阶段主切削刃上的轴向力为：

b₄＝R

此时，横刃处于Al材料中切削，横刃的轴向力为式(31)。

综合主切削刃和横刃上的轴向力，得到第四阶段的轴向力为：

步骤9.6、建立第五阶段(钻出Al阶段)轴向力模型：结合图7刀具切削 Al的几何关系，得到第五阶段的钻削时间域为:

钻头的钻入深度Δ3为:

Δ3＝fnt-l_CFRP-l_Al

(54) 钻入深度投影得到Ω3：

Ω3＝Δ3tan p

(55) 根据直角三角形勾股定理得到：

积分得第五阶段主切削刃上的轴向力：

式中a₅＝r3(t),b₅＝R

此时，横刃未处于切削状态，横刃的轴向力为0。

综合主切削刃和横刃上的轴向力，得到第一阶段的轴向力为：

步骤10、建立旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构全过程的轴向力模型：基于每个阶段切削时间的叠加，将以上五个阶段的预测模型合并成全过程的轴向力模型如下

实施例1：

实验采用由碳纤维和环氧树脂正交双向编织而成的CFRP材料，厚度方向的弹性模量E₃＝3.32GPa，泊松比ν为0.3，垂直于纤维方向和平行于纤维方向上的剪切强度分别为44.2MPa和90MPa。钻削过程中的摩擦角设为30^°。刀具几何参数如表1所示。

表1刀具几何参数

显然，这些参数是由CFRP材料特性和刀具的结构等决定的，上述实施例的参数并非是对本发明的限制。

在转速为3000r/min，进给速度为110mm/min，超声振幅为4μm实验条件下开展旋转超声钻削实验，钻削力的实验值和理论值的对比如图8所示。如前所述，可利用该最终的预测公式，对钻削加工参数下的轴向力进行预测。将相关参数代入式(59)中，得到总的轴向力F_th的预测值；实验值和理论值的对比可以看出：旋转超声钻削轴向力预测值和实验值有较好的一致性。因此，本发明可以提高旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构轴向力预测的准确度。

Claims (1)

1.一种旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构全过程轴向力预测方法，其特征在于，

包括以下步骤：

步骤1、建立两个主切削刃轴向的运动轨迹方程z₁(θ)和z₂(θ)：首先根据钻头轴向所加的超声振动的轨迹方程得到钻头主切削刃上任意一点的轴向运动的轨迹方程，再根据钻头转过的角度和时间的关系，得到钻头轴向运动的轨迹方程；最终根据标准麻花钻两主切削刃转过的角度相差π，分别建立两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z₁(θ)和z₂(θ)，

具体包括：所述步骤1中两主切削刃轴向的运动的轨迹方程z₁(θ)和z₂(θ)分别表示为：

其中，z₁(θ)为1刃的轨迹方程，z₂(θ)为2刃的轨迹方程；θ为钻头转过的角度；F为超声振动频率；A为超声振幅；v_f为进给速度；n为转速；

步骤2、计算钻削过程中的动态轴向钻削厚度h_D和一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav：首先根据任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，计算钻削CFRP过程中的动态轴向钻削厚度h_D；再对动态钻削厚度进行分析，计算一个振动周期内的平均钻削厚度h_Dav，

具体包括：当刀具一直与工件接触时，钻削厚度即为两条主切削刃的运动轨迹z₁(θ)和z₂(θ)的差值，动态轴向钻削厚度h_D表示为：

当钻头与工件间断性接触时，工件上某个要切除的表面将由1或者2切削刃经过多个周期后接触工件时产生，此时这个切削刃的轨迹方程表示为：

钻头的动态轴向钻削厚度为：任意一次刀具与工件接触的轨迹方程与前一次刀具与工件接触的轨迹方程的差值，用下式表示：

h_D＝z_m+1(θ)-max(z₁(θ),z₂(θ)...,z_m(θ))

其中，m为k的取值范围，m≥1，

对动态钻削厚度进行分析可知，在刀具旋转过程中动态钻削厚度是呈周期性变化的，所以为获得平均钻削厚度只需要选取一个振动周期进行研究，在一个振动周期内平均钻削厚度表示为：

其中，A_D，b_D分别为一个振动周期内的切削面积和刀具运动的轨迹长度；

步骤3、计算CFRP纤维切削角

将主切削刃切削多向纤维铺层的CFRP假设为单向纤维铺层的CFRP，根据主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角公式得到实际切削方向与纤维方向的夹角表达式，

具体包括：在单向纤维铺层的CFRP中，主切削刃在刀具端面内的投影在t时刻与纤维方向的夹角

为：

得到实际切削方向与纤维方向的夹角

表达式为：

其中，p是钻头的半锋角；

步骤4、建立主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式：建立笛卡尔坐标系，根据主切削刃上的切削单元在水平面内的投影dx与dr的关系，利用刀具的钻心角，求得主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，

具体包括：主切削刃上的切削宽度的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系：

其中，l为切削宽度，w是横刃厚度的一半，r主切削刃上某点半径；

步骤5、建立钻削CFRP时钻头主切削刃上轴向力微元

的数学模型：根据刀具钻头结构得到刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式；再根据上述步骤3得到的实际切削方向与纤维方向的夹角表达式，并结合步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，得到钻削CFRP时主切削刃上轴向力微元

的数学模型，具体包括：

钻削CFRP时作用在刀具上垂直与切削速度方向的力

表示为：

其中，τ₁，τ₂分别为垂直于纤维方向的剪切强度和平行于纤维方向的剪切强度，a_c为钻削厚度，β为摩擦角，γ_n为刀具的法向前角，根据刀具的法向前角γ_n与钻头结构有关，得到刀具法向前角γ_n与刀具前角和参考角的关系式：

γ_n＝γ_f-ζ

其中，γ_f和ζ分别为参考前角和参考角，β_r为螺旋角：

ζ＝tan^-1(tanω·cosp)

得到在钻削过程中一条主切削刃上的切削力：

步骤6、建立钻削Al时钻头主切削刃上轴向力微元

的数学模型：基于金属切削经典理论，结合步骤4得到的微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，得到钻削Al时主切削刃上轴向力微元

的数学模型，具体包括：

钻削Al时作用在刀具上垂直与切削速度方向的力

表示为：

其中，τ_Al，σ_Al分别为Al的剪切强度和屈服强度，a_c为钻削厚度，ψ为刀具的横刃斜角，结合微分单元dl与钻头半径的微分单元dr的关系式，得到在钻削Al时钻头主切削刃上轴向力微元：

步骤7、建立钻削CFRP时钻头横刃上的轴向力

数学模型：由赫兹接触理论，把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体，根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得钻头横刃上的轴向力

具体包括：

建立钻削CFRP时钻头横刃上的轴向力

数学模型：由赫兹接触理论，把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体，根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得钻头横刃上的轴向力

建立切削CFRP时横刃上的轴向力

与半径r_e的关系式：

横刃压入复合材料的部分可以看作是一个刚性楔体，为了模型的简化，把横刃压入材料部分近似为半径为r_e的圆柱体，由Hertz接触理论，横刃上产生的轴向力为：

其中，E₃为厚度方向的弹性模量，ν为泊松比，d’为横刃直径，根据半径r_e、横刃压入材料宽度的一半a、刀具的楔形角γ_w求得刀具横刃上的轴向力

横刃压入复合材料的部分的等效圆柱体的半径r_e在数值等于其外接圆半径，表示如下：

a为横刃压入材料宽度的一半，由几何关系得：

a＝δtanγ_w

γ_w为刀具的楔形角，与刀具的结构有关：

tanγ_w＝tan p sinψ

得横刃上的轴向力表示为：

步骤8、建立钻削Al时钻头横刃上的轴向力

数学模型：首先根据横刃压入工件的几何模型和金属材料力学分析，建立钻削Al横刃上的轴向力微元

然后对整个横刃进行积分得到横刃上的轴向力

具体包括：

建立钻削Al时钻头横刃上的轴向力

数学模型：首先根据横刃压入工件的几何模型和金属材料力学分析，建立钻削Al横刃上的轴向力微元

如下：

其中，E为铝的弹性模量，v为泊松比，k_ch为横刃切削系数，

对整个横刃进行积分得到横刃上的轴向力

步骤9、建立旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构五个阶段的轴向力模型：针对各阶段的加工特性，采用几何解析方法分别建立五个阶段主切削刃上的轴向力积分区间，积分得到主切削刃上的轴向力，接着，通过横刃切削区域分别确定横刃上轴向力，然后，综合主切削刃和横刃上的轴向力获得五个阶段的总轴向力；

步骤10、建立旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构全过程的轴向力模型：基于每个阶段切削时间的叠加，将以上五个阶段的预测模型合并成全过程的轴向力模型如下：

步骤11、根据已建立的旋转超声钻削CFRP/Al叠层结构全过程的轴向力模型，对实际加工中的轴向力进行预测。

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