TW201412452A

TW201412452A - 一種量測五軸同動ｃｎｃ工具機轉動軸靜態及動態誤差之方法

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Publication number: TW201412452A
Application number: TW101134767A
Authority: TW
Inventors: Wei-Tai Lei; Wen-Chung Wang; Tien-Ching Fang
Original assignee: Wei-Tai Lei
Priority date: 2012-09-21
Filing date: 2012-09-21
Publication date: 2014-04-01

Abstract

本發明提出一種量測五軸同動CNC工具機轉動軸靜態及動態誤差之方法，根據本發明方法，使用雙球桿做循圓誤差量測，量測時只有二受測之轉動軸與線性軸被同動驅動循圓，而其他不受測軸維持不動。此發明方法可以適用於任何構型之、安裝任何商用控制器之五軸同動CNC工具機，量測時線性受測軸之量測範圍是在常用工作區域中，而且可完全直接量出轉動軸速度反向時之實際誤差。根據本發明方法，可由定速循圓誤差量測結果減去循圓定位誤差量測結果得出與速度相依之動態誤差，並以之對轉動軸進行伺服控制參數調整設定，以消除或降低誤差，增進五軸同動工具機之精度。

Description

一種量測五軸同動CNC工具機轉動軸靜態及動態誤差之方法

本發明係關於一種量測方法，可以之量測五軸同動CNC工具機，尤其是五軸同動CNC銑床及車銑複合多軸加工中心轉動軸之靜態及動態誤差。

目前在工業界應用於工具機的檢驗量測工具有雷射干涉儀、雙球桿循圓量測儀(Double-Ball-Bar,DBB)、雷射雙球桿量測儀(Laser-Ball-Bar,LBB)及網格編碼器(Grid Encoder)。R-Test為目前五軸同動工具機常用之量測裝置，藉由線性軸追尋置於轉動工作台上之量測球，量出量測球球心在線性軸系內之位置，算出轉動軸軸線向量。

雙球桿循圓量測儀(DBB)為量測三軸CNC銑床或銑削中心線性驅動軸動態誤差最常用的量測裝置，量測時以NC程式輸入順時針及/或逆時針圓路徑。三軸CNC銑床XYZ線性受測軸之各項靜態，如直角度、背隙、節距誤差等，以及動態誤差如迴路增益匹配、黏滑效應及象限轉換失位誤差等均可從量測值中得出，並可以CNC控制器之誤差補償技術，調整各軸之伺服控制參數，以消除或降低得出之靜態及動態誤差。雷射雙球桿量測儀(LBB)使用雷射干涉儀取代LVDT，使得LBB量測範圍增大至公尺等級，除可作類似於DBB的循圓量測外，更可用以量測工具機刀具端點運動時之體積誤差。

雙球桿量測儀之組成包括一雙球桿、一延伸桿、一磁座及一量測電腦。雙球桿一末端設有高精度量測球，另一末端則設有高精度球軸承座，座內裝有磁鐵，可以磁力吸附另一高精度量測球，雙球桿上裝有LVDT感測器，可量出雙球桿之位移變化；延伸桿是固定於主軸刀具筒夾內，在延伸桿末端設有高精度球軸承座，座內有磁鐵；磁座內裝有一可固定或放鬆之固定桿，固定桿頂端有一高精度量測球。雙球桿循圓量測時，磁座固定桿頂端之量測球是被磁力吸附於雙球桿一末端之球軸承座內，而延伸桿末端球軸承座以磁力吸住雙球桿另一末端之量測球。雙球桿安裝程序中，需要先藉由機延伸桿末端球軸承座與磁座固定桿頂端量測球之構鏈閉合操作，定義一量測球為圓心，再將另一量測球定位至觸發起始位置，再安裝雙球桿，起動NC循圓程式進行循圓測試。一般循圓兩圈共720度，常用之測試圓半徑值為100mm，150mm及300mm，循圓測試所需之運動指令是存於NC程式中。

工具機之轉動軸命名法中，對機器X軸轉動之轉動軸為A軸，對Y軸轉動之轉動軸為B軸，對Z軸轉動之轉動軸為C軸。複合多軸或五軸同動銑床或車銑複合多軸加工中心除了XYZ線性軸外，另外設計有轉動軸。一般五軸同動工具機設計有二轉動軸，常見之雙轉動軸組合有AB、BC、AC三種，另外也有非直交例如45度傾斜之雙轉動軸設計。五軸同動工具機之工件及刀具可各固定於一轉動軸或工作台上，或將二轉動軸設計成一組件，形成具二轉動自由度之轉動單元或工作台，工件或刀具可固定於此具二轉動自由度之轉動單元或工作台上，構成各種不同構型組合之五軸同動工具機。常見的五軸同動銑床構形有工作台迴轉式wCAXbYZt或wCAYbXZt、主軸頭迴轉式wXbYZCBt及主軸頭工作台迴轉式(混合式)wCXbYZAt。上述命名法中w代表工件，t代表刀具，b代表床台。這些不同構型之五軸同動銑床或加工中心，工件或刀具的轉動自由度由承載工件或刀具之轉動軸數目決定，在工作台迴轉式構形之五軸同動銑床中，工件被置於CA轉動單元及X或Y工作台上，有二轉動自由度；在主軸頭迴轉式構形之五軸同動銑床中，工件被置於X線性工作台上而無轉動自由度，而刀具及主軸有二轉動自由度，被CB轉動軸驅動轉動機構而轉動；在主軸頭工作台迴轉式(混合式)構形之五軸同動銑床中，工件被置於C轉動單元及X工作台上，有一轉動自由度，刀具及主軸則被固定於A轉動機構上，也有一轉動自由度。ISO10791中說明五軸同動銑床之檢驗方法。

在五軸同動加工CAD/CAM電腦輔助製造系統與CNC電腦數值控制技術中，由機器各軸之位置值計算出工件座標系中刀具之位置及指向稱為正向機構轉換，由工件座標系中刀具之位置及指向計算出機器各軸之位置值稱為逆向機構轉換。正逆機構轉換計算時刀長值須為已知。CAD/CAM系統為五軸同動加工做刀具路徑規劃時，於工件座標中算出刀具位置及指向，再於後處理器中做逆向機構轉換計算，依五軸同動工具機之構形及控制器類別，將工件座標中之刀具位置及指向轉換為機器軸座標中之目標位置值，寫入NC程式中。CAD/CAM系統也可直接輸出工件座標中之刀具位置及指向目標值，寫入NC程式中，好處是刀長可以由CNC控制器補正。NC程式中刀具之指向可以二轉動軸之設定值定義出，也可以刀具在工件座標中之單位方向向量定義出。一般CNC控制器支持之刀具路徑種類有線性、圓、參數曲線、NURBS路徑，不同路徑有不同之輸入參數，包括終點或目標點、圓路徑時之圓心，參數曲線路徑時之多項式係數、NURBS路徑時之控制點、節點、配重值等。五軸同動加工之NC程式中，運動路徑之目標點可在軸座標中定義，也可在工件座標中定義，NC程式中最常用的路徑種類是G01線性路徑，在路徑終點及起點間，軸座標或工件座標位置及指向是做線性變化。

五軸同動銑床或車銑複合多軸加工中心刀具之指向完全由二轉動軸之位置決定，當刀具相對工件做定位驅動時，只要刀具指向目標值有變化，轉動軸目標值即隨之變化，反之亦然。一些五軸同動CNC控制器提供轉動軸與線性軸耦合運動功能，可指定一轉動軸運動，CNC控制器驅動線性軸從動，刀具在工件座標中之位置不變。

三軸CNC工具機，包括CNC銑床或銑削中心，普遍以雙球桿循圓量測儀做線性軸組XY、ZX或YZ之循圓量測，但是目前之五軸同動工具機CNC控制器，沒有轉動軸雙球桿循圓量測誤差檢驗功能。申請人過去曾研究提出五軸同動CNC工具機雙轉動軸球桿量測方法“Ballbar test for the rotary axes of five-axis CNC machine tools”,International Journal of Machine Tools & Manufacture,47-2(2007)273-285，另外也研究提出五軸同動CNC工具機完全球桿動態測試方法“Total ballbar dynamic tests for five-axis CNC machine tools”,International Journal of Machine Tools and Manufacture,49-6(2009)。這些方法是實現於實驗室自行研發之五軸同動控制器內，目前市售五軸同動CNC工具機之控制器無此量測功能，另外，上述研究中使用之測試圓是定義在轉動圓之外，受測線性軸之運動範圍遠離常用之工作區域，這是極大之缺點，另外，使用之方法也不能完全而且直接量出轉動軸於速度反向時之靜態及動態誤差，而此誤差是最重要的轉動軸動態誤差之一，另外，上述研究中提出之量測方法只適用於特定構型之五軸同動CNC工具機，不能一體適用於其他不同機構構型之五軸同動CNC工具機，也不能量出轉動軸於不同指定轉動角速度反向之靜態及動態誤差，非受測轉動軸定位位置造成的困擾也未處理。

本發明之目的是，針對五軸同動CNC工具機，尤其是五軸同動CNC銑床及車銑複合多軸加工中心之轉動軸，提出量測轉動軸靜態及動態誤差之量測方法，此方法最好可以適用任何構型之、安裝任何市售控制器之五軸同動CNC工具機，以此量測方法進行量測時，各受測軸之量測範圍要在常用工作區域中，而且可完全直接量出轉動軸於不同指定轉動角速度反向時之靜態及動態誤差。

根據本發明，最好以量測工具機XYZ線性軸動態誤差之雙球桿循圓量測儀進行五軸同動工具機轉動軸之動態誤差量測。最好設計雙球桿循圓量測路徑，使只有二受測之轉動軸與線性軸被同動驅動循圓，而其他不受測軸維持不動，如此，雙球桿量出之循圓誤差只由二受測之轉動軸與線性軸之驅動產生。量測路徑最好使二受測軸於雙球桿循圓量測時，各受測軸於特定量測點貢獻之誤差是完全獨立的，亦即於特定量測點只有一軸貢獻出誤差量，而且此誤差量是百分之百不需修正。最好可直接由轉動軸動態誤差量測結果調整轉動軸的伺服控制參數，使五軸同動CNC工具機所有線性軸與轉動軸均有相互平衡之動態特性，也使各線性軸與轉動軸之速度反向誤差控制參數有最佳之設定。

要在CNC工具機上安裝雙球桿循圓量測儀進行轉動軸之速度反向動態誤差量測時，最好在刀具筒夾夾頭內固定延伸桿，另外在置放工件之工作台上固定磁座，如此，在刀具端及工件工作台端各固定一量測球，進行線性軸及轉動軸之雙球桿循圓誤差量測。本發明中，雙球桿二端與磁座固定桿頂端及延伸桿末端有互補之設計，可以是量測球，也可以是磁性球軸承座，可依需要互換。在本專利申請書中，稱由受測轉動軸驅動之量測球為轉動量測球，稱另一量測球為中心量測球。依五軸同動工具機之構形，若受測轉動軸驅動安裝工件之轉動工作台運動，轉動量測球是固定在轉動工作台上，中心量測球則是固定於延伸桿末端磁性球軸承座內；若受測轉動軸驅動主軸及刀具，轉動量測球即是固定在延伸桿末端磁性球軸承座內之量測球，中心量測球則是固定於安裝工件之線性工作台上磁座固定桿頂端之量測球。

在常見之AC或BC工作台迴轉式或混合式立式五軸同動銑床，一般會在C轉動工作台台面中心位置定義一工件座標系，在本申請書中稱之為平台中心工件座標系X_wY_wZ_w，其座標原點在C轉動工作台中心。此類五軸同動銑床之轉動軸與線性軸被驅動至一特定之機器軸位置時，C轉動工作台台面與主軸垂直，且C轉動中心軸線與主軸軸線共線，本申請書中稱此位置為中央位置。在此位置，工作台迴轉式五軸同動銑床二轉動軸之設定值一般而言為0。最好於轉動軸循圓誤差量測前，驅動工作台迴轉式五軸同動銑床至此中央位置，將延伸桿固定於刀具筒夾夾頭內，將一量測球置於延伸桿末端之磁性球軸承座中，以高精度之刀長量測裝置量出此量測球定義之刀長，輸入CNC控制器。

如上所述，以雙球桿循圓量測儀量測五軸同動銑床轉動軸之動態誤差，根據本發明，最好選擇一轉動軸搭配一線性軸，並設計適當循圓量測路徑，使得只有二受測軸被同動驅動循圓，其他不受測之軸在二受測軸同動循圓量測過程中維持靜止不動，如此只有二受測軸對循圓量測結果有貢獻，其他不受測之軸則無。為確定適合之循圓量測軸組，可先將非受測轉動軸定位於一定位置後，觀察二受測軸在允許之行程範圍內同動驅動時，轉動量測球相對中心量測球運動所造成之工作空間，簡稱同動工作空間。此專利申請書稱受測轉動軸被驅動時，轉動量測球中心所形成之圓為轉動圓，以C_c代表之。A、B、C三轉動軸與X、Y、Z三線性軸搭配循圓之軸組有XA、XB、XC、YA、YB、YC、ZA、ZB、ZC等九種軸組，轉動軸與轉動軸搭配循圓之軸組有AC、BC、AB等三種軸組。

根據本發明，最好選擇轉動軸與線性軸同動驅動時，轉動量測球相對中心量測球運動之同動工作空間是部分平面之轉動軸及線性軸構成雙球桿循圓量測軸組，也就是選擇轉動軸之轉動中心軸線與受測線性軸之移動軸線是相互垂直之轉動軸及線性軸構成雙球桿循圓量測軸組，如此受測轉動軸與線性軸同動驅動時，轉動量測球相對中心量測球運動之同動工作空間是部分平面。適合循圓量測之軸組會受到受非受測轉動軸定位值之影響。非受測轉動軸之定位位置為0度時，XA、ZC及YB軸組之同動工作空間為部份圓柱面，不在一平面上，不適合做循圓量測。符合條件之循圓量測軸組，與C轉動軸相配的線性軸是XC、YC軸組，與A轉動軸相配的線性軸是YA、 ZA軸組，與B轉動軸相配的線性軸是XB、ZB軸組等六個軸組。當非受測轉動軸定位位置不為0度時，符合條件之循圓量測軸組依轉動軸設計及非受測轉動軸之定位位置值而定，例如當受測轉動軸為C軸，非受測轉動軸A軸定位角度為90度時，同動工作空間是部分平面之循圓量測軸組是ZC、ZX軸組。

決定轉動軸與線性軸同動驅動雙球桿循圓誤差量測軸組後，必須找出適當之測試圓，在此專利申請書中測試圓是以C_t代表之。雙球桿循圓量測時以一量測球為圓心，另一量測球在測試圓上，二量測球之相對循圓運動是由同動驅動二受測軸產生。根據本發明，五軸同動工具機做轉動軸雙球桿循圓誤差量測時，非受測轉動軸可以定位位置可以是0度，也可以不是0度。由於五軸同動CNC工具機構型極多，適合轉動軸與線性軸同動驅動循圓量測之軸組也極多，為提出可以適用任何構型五軸同動CNC工具機之方法，必須想出簡單通用之參數及一般性通用之循圓測試條件描述方法。根據本發明，最好由受測轉動軸之轉動中心軸線與受測線性軸之移動軸線定義出一以轉動圓C_c圓心為原點之循圓測試座標系TSR，其中T座標軸線為通過C_c轉動圓圓心之受測線性軸軸線，R座標軸線為轉動軸轉動中心軸線，S座標軸線由R座標軸線與T座標軸線之向量外積算出，S座標軸線因而也會是一非受測線性軸軸線。定義出循圓測試座標系TSR後，受測轉動軸及受測線性軸之同動工作空間及轉動圓C_c都位於測試平面TS上。根據本發明，最好於測試平面TS上定義測試圓C_t，其與轉動圓C_c至少要有一交點，轉動圓半徑R_c必須大於測試圓半徑R_t，且自測試圓C_t圓周上任意一點，平行於T軸線做平行線，須在受測線性軸之常用工作範圍內與轉動圓C_c相交。

五軸同動工具機受測轉動軸依本發明方法做循圓測試時，受測轉動軸會於二不同角度位置發生速度反向，一是順時針轉逆時針，另一是逆時針轉順時針。根據本發明，測試圓C_t最好與由受測線性軸定義之T軸線相切，如此循圓至T軸線上之切點位置時，受測轉動軸會做速度反向，此時雙球桿軸向與受測線性軸垂直，雙球桿對受測線性軸之運動誤差量測敏感度為0，而對受測轉動軸運動誤差之量測敏感度為1，表示受測轉動軸於此角度位置做速度反向時，受測線性軸之運動誤差完全不會被雙球桿量出，而受測轉動軸之速度反向誤差則完全被雙球桿量出，如此雙球桿百分之百完全量出受測轉動軸速度反向時之靜態及動態誤差。分析可證明受測轉動軸在另一第二角度位置做速度反向時，受測線性軸之運動誤差量測敏感度仍然為0，而受測轉動軸之運動誤差量測敏感度小於1，表示受測轉動軸之運動誤差只是部分被雙球桿量出，為得出受測轉動軸於此第二角度位置發生速度反向時之百分百誤差，最好依循圓參數計算出量測敏感度，修正雙球桿量出之誤差值。

最好規劃轉動軸循圓至T軸線上之切點位置時受測轉動軸之轉動角度位置，本申請書中稱之為轉動軸循圓起始角度。為量測轉動軸於任意二指定轉動角度之速度反向誤差，根據本發明，可先將受測轉動軸定位至一循圓起始角度，再由受測轉動軸之轉動中心軸線R與受測線性軸之移動軸線T定義出循圓測試座標系TSR，再於測試平面TS上選擇測試圓及循圓參數，選擇測試圓與T軸線相切，如此可以百分之百完全量出受測轉動軸於此循圓起始角度速度反向時及之靜態及動態誤差。最好選擇循圓參數，算出受測轉動軸第二速度反向之轉動角度及誤差量測敏感度，並依量測敏感度修正量測結果，以得出受測轉動軸於第二指定轉動角度速度反向時之百分之百靜態及動態誤差，如此可一次循圓量出受測轉動軸於二指定轉動角度速度反向時之靜態及動態誤差。最好多次規劃及執行受測轉動軸於二指定轉動角度之速度反向靜態及動態誤差量測，以得出受測轉動軸於允許轉動工作範圍內任何指定轉動角度速度反向時之靜態及動態誤差。

測試圓圓心位置及半徑決定受測轉動軸及受測線性軸之測試行程範圍，測試圓圓心位置選在轉動圓C_c之內或外，由受測轉動軸及受測線性軸之常用工作範圍決定。測試圓圓心位置可由轉動圓半徑、測試圓半徑及測試圓位置特徵算出。循圓起點可以選在測試圓上任意一點，最好是測試圓與轉動圓之交點或切點，或是測試圓與T軸線之交點或切點。為產生雙球桿循圓觸發訊號，根據本發明，觸發運動可由受測軸及/或非受測軸驅動中心量測球或轉動量測球產生，觸發運動之方向最好是在測試圓之徑向，觸發起點最好位於測試圓中心或於循圓起點於徑向向外或內偏置一預定之觸發距離處。於雙球桿安裝操作程序中，最好藉由機器線性軸或轉動軸之定位，將二量測球定位於平台中心工件座標或機器軸座標內規劃之位置，包括將轉動量測球定位於循圓起點或觸發起點，及將中心量測球定位於測試圓圓心或觸發起點。

五軸同動工具機做線性軸與轉動軸之雙球桿循圓誤差量測時，主軸軸線與測試平面可能位於同一平面上，此時安裝於刀具夾頭筒夾內之延伸桿，循圓時會與在測試平面上之雙球桿產生干涉。此時，根據本發明，最好安裝額外夾持具於延伸桿及工件工作台上，將一延伸板固定於主軸延伸桿上，在延伸板上可固定一磁座，在工件工作台上也安裝一垂直板，於垂直板側面固定第二磁座，如此可將雙球桿安裝於二磁座固定桿末端之量測球及球軸承座間，主軸延伸桿軸線與循圓測試平面有平行偏置，避開循圓時延伸桿與雙球桿之干涉。

在測試平面TS上選擇測試圓時，測試圓圓心也可位於T軸線或S軸線上，圓心位於T軸線上之測試圓，循圓時受測線性軸之測試行程較小，圓心可位於轉動圓外或內，由受測線性軸常用工作範圍決定；圓心位於S軸上之測試圓，受測線性軸測試行程及加速度較大，圓心必須位於轉動圓內。此類測試圓最好與轉動圓相切，如此可將切點定義為循圓起點，觸發起點位於循圓起點於徑向向外或向內一距離處，在受測線性軸上。以此類之測試圓做轉動軸雙球桿循圓誤差量測，好處是雙球桿安裝操作程序簡單，可由受測線性軸產生觸發運動。當受測線性軸運動誤差之量測敏感度為0時，亦即當雙球桿與T軸線垂直時，受測轉動軸速度反向，但此時受測轉動軸運動誤差之量測敏感度不是1或-1，最好依循圓參數算出受測轉動軸速度反向時之量測敏感度，並依之對雙球桿量測之誤差值加以修正，以得到受測轉動軸速度反向時百分之百之靜態及動態誤差。也可如與T軸線相切之測試圓，規劃轉動軸循圓之起始角度及速度反向時之轉動角度。

根據本發明，最好於五軸同動銑床或車銑複合多軸加工中心之CNC控制器內實現本發明之轉動軸雙球桿循圓誤差量測功能，由操作者輸入循圓測試相關參數，控制器依前述發明方法，對循圓測試座標系TSR之測試平面TS上之測試圓路徑做即時插補計算，從測試圓C_t上之量測點平行於軸線T，向鄰近端之轉動圓C_c做一直線，從此直線與轉動圓C_c相交之點，得出受測線性軸之位置目標值及受測轉動軸之轉動角目標值，其他非受測軸之定位值維持不變，以之驅動二受測軸，使量測球相對中心球做循圓定位或等速循圓運動。為此，五軸CNC控制器為各雙轉動軸軸組及/或轉動軸加線性軸軸組之順時針或逆時針循圓誤差量測提供特定之運動指令及參數輸入，例如特定之G碼、或控制按鈕，五軸CNC控制器依輸入之運動指令及參數，依上述發明方法，為指定之軸組進行雙球桿循圓誤差量測。

當五軸同動銑床或車銑複合多軸加工中心之CNC控制器無內建轉動軸雙球桿循圓誤差量測功能時，根據本發明，最好從CNC控制器外部輸入轉動軸雙球桿循圓誤差量測NC程式，以之驅動五軸同動工具機，對轉動軸做雙球桿循圓誤差量測。從CNC控制器外部輸入轉動軸雙球桿循圓誤差量測NC程式，NC程式中之運動路徑最好是工件座標系內定義之運動路徑，例如線性運動路徑，進給速度有明確定義。為此，根據本發明，可於電腦輔助程式編定系統CAD/CAM中，或獨立之轉動軸雙球桿循圓測試程式編定系統中，將末端裝有量測球之延伸桿視為假想球頭刀，依本發明所述之機器測試軸組及循圓測試參數，規劃循圓測試路徑及程序，以五軸同動工具機CNC控制器支援之路徑種類及功能指令，產生轉動軸雙球桿循圓量測NC程式。在產生之NC程式中，循圓運動路徑單節中之目標位置是工件座標中假想球頭刀之位置及刀具指向，刀具指向目標值可是單位方向向量，也可以是二轉動軸之目標值。五軸同動工具機CNC控制器輸入轉動軸雙球桿循圓誤差量測NC程式，對路徑做即時插補計算，同步驅動機器各線性及轉動軸，使二量測球相對以指定速度循圓，且只有二受測線性軸及轉動軸被驅動，其他非受測軸維持不動。

要為控制器無內建轉動軸雙球桿循圓誤差量測功能之商用五軸同動工具機，在工件座標輸入運動指令，根據本發明，在轉動軸雙球桿循圓測試程式編定系統中規劃循圓測試路徑及程序時，最好選擇一工件座標，其原點設定在轉動量測球球心上，本申請書中稱此工件座標系為循圓工件座標。循圓工件座標與平台中心工件座標間有固定之平移及轉動關係，此關係可由雙球桿安裝程序定義出。在循圓測試平面TS中或機器軸座標中定義之測試圓，在循圓工件座標中看是以轉動量測球為圓心、在X_wY_w平面上之圓路徑。

可將循圓工件座標內X_wY_w平面上之測試圓以極座標之圓半徑參數及角度參數加以描述，根據本發明，最好將循圓工件座標內之測試圓線性化，由測試圓上任一量測點之測試圓角度參數，算出二受測軸同動循圓之目標值，再加上非受測軸之定位值，由循圓工件座標與機器軸座標間之機構正轉換關係，以末端為量測球之延伸桿為假想球頭刀，算出其於循圓工件座標中之位置及指向目標值，以G01或線性運動路徑，存於循圓誤差量測NC程式中，進給速度是循圓測試速度，刀具指向可是單位方向向量，也可以是二轉動軸之目標值。執行此轉動軸雙球桿循圓誤差量測NC程式時，五軸同動工具機CNC控制器最好開啟預視功能，使雙球桿可連續等速循圓。由於機構正逆轉換計算需要用到實際刀長值，最好於轉動軸循圓量測開始前，以刀長量測裝置量出末端為量測球之延伸桿所定義之刀長值，輸入五軸同動工具機CNC控制器，及控制器外部之電腦輔助程式編定系統或是轉動軸雙球桿循圓測試程式編定系統中，以之做機構正逆轉換計算。

從五軸同動工具機CNC控制器外部輸入轉動軸雙球桿循圓誤差量測NC程式，在電腦輔助程式編定系統CAD/CAM，或獨立之動軸做雙球桿循圓誤差量測程式編定系統中產生NC程式時，根據本發明，運動路徑也可以是機器軸座標內定義之運動路徑。可將測試平面TS上之測試圓路徑，以最大允許誤差，例如最大弦高誤差=0.1um，加以線性化，得出系列量測點，並依本發明之受測轉動軸及線性軸目標值計算方法，算出各量測點對應之二受測軸目標值，再加上非受測軸之定位值，以G01或線性運動指令，儲存於循圓量測NC程式檔內。也可將二受測軸目標值擬合成高階路徑例如圓、NURBS或參數曲線路徑。執行此轉動軸雙球桿循圓誤差量測NC程式時，CNC控制器最好開啟預視功能，使雙球桿循圓時可連續等速循圓。此方法中，因為不同之五軸同動CNC控制器，對機器軸座標中輸入之線性運動路徑進給速度有不同之處理方法，必要時依控制器之處理特徵，依執行雙球桿定速循圓誤差量測NC程式時之實際進給速度，修正雙球桿定速循圓誤差量測NC程式中之指定進給速度，使循圓時為等速。

五軸同動銑床或車銑複合多軸加工中心之轉動軸做循圓誤差量測時，雙球桿量到之誤差為機器總成誤差，包括定位誤差及二受測軸同動驅動之動態誤差，最好於測試圓上以一定定位角度做循圓定位誤差量測，量出於各定位角度時之定位誤差，定位誤差量測點數最好可以設定。根據本發明，最好做轉動軸之雙球桿定速循圓誤差量測，也做雙球桿循圓定位誤差量測，如此，可由雙球桿定速循圓量出之總成誤差，減去雙球桿循圓定位量出之誤差，得出雙球桿定速循圓之純動態誤差，此純動態誤差反映二受測軸之伺服驅動之動態行為特性。根據本發明，最好以純動態誤差進行伺服驅動動態行為特性診斷，並調整五軸同動銑床或車銑複合多軸加工中心各線性軸及轉動軸之伺服控制參數。

T‧‧‧受測線性軸軸線

S‧‧‧非受測線性軸軸線

R‧‧‧受測轉動軸軸線

C _c‧‧‧轉動圓

R _c‧‧‧轉動圓半徑

O _c‧‧‧轉動圓圓心

C _t‧‧‧測試圓

R _t‧‧‧測試圓半徑

O _t‧‧‧測試圓圓心

P ₀‧‧‧循圓起點

Q ₀‧‧‧轉動圓上之循圓起點

P _i‧‧‧測試圓上之量測點

Q _i‧‧‧轉動圓上之量測點

θ _i‧‧‧轉動軸目標點

P _m‧‧‧測試圓上之速度反向量測點

Q _m‧‧‧轉動軸速度反向目標點

θ _s‧‧‧用於計算量測敏感度之角度

θ _max‧‧‧轉動軸循圓最大角度

λ‧‧‧雙球桿量測解析度

α‧‧‧圓路徑線性化夾角

N‧‧‧線性化段數

1‧‧‧X軸工作台

2‧‧‧A轉動工作台

3‧‧‧C轉動工作台

4‧‧‧主軸

5‧‧‧刀把

6‧‧‧延伸桿

7‧‧‧雙球桿

8‧‧‧磁座

9‧‧‧中心量測球

10‧‧‧轉動量測球

11‧‧‧固定桿

20‧‧‧延伸板

21‧‧‧垂直板

22‧‧‧磁座

23‧‧‧固定桿

24‧‧‧磁座

25‧‧‧固定桿

30‧‧‧轉動量測球

31‧‧‧中心量測球

以下以圖式及實施例更進一步說明此發明。各圖示之內容如下：

圖1顯示與T軸線相切之測試圓

圖2顯示圓心在T軸線上之測試圓

圖3顯示受測線性軸及受測轉動軸之位置目標值計算方法

圖4顯示於TS及X_wY_w平面測試圓之線性化參數

圖5顯示XC軸組循圓誤差量測雙球桿安裝示意圖

圖6顯示XC軸組同動循圓目標值

圖7顯示ZA軸組循圓誤差量測雙球桿安裝示意圖

如前所述，最好選擇受測轉動軸與線性軸同動驅動循圓時，轉動量測球相對中心量測球運動之同動工作空間是部分平面之轉動軸及線性軸構成雙球桿循圓量測軸組，也就是受測轉動軸之轉動中心軸線R與受測線性軸之移動軸線T要相互垂直，另外，於測試平面TS上定義之測試圓C_t與轉動圓C_c至少要有一交點，轉動圓半徑必須大於測試圓半徑，且自測試圓C_t圓周上任意一點，平行於T軸線做平行線，須在受測線性軸之工作範圍內與轉動圓C_c相交。

圖1顯示一類符合條件之測試圓，此類測試圓與T軸線相切，當順時針或逆時針循圓至T軸線上之切點位置時，受測轉動軸會做速度反向，此時雙球桿軸向與受測線性軸垂直，雙球桿對受測線性軸之運動誤差量測敏感度為零，而對受測轉動軸運動誤差之量測敏感度為1，受測轉動軸於此角度位置做速度反向時，受測線性軸之運動誤差完全不會被雙球桿量出，而受測轉動軸之運動誤差則完全被雙球桿量出，雙球桿量出受測轉動軸速度反向時之實際靜態及動態誤差。在第一象限中，測試圓110與T軸線之切點也是與轉動圓之交點；測試圓111在轉動圓內，與T軸線及轉動圓均相切，受測線性軸之測試範圍是常用之工作範圍；測試圓113在轉動圓外，與T軸線及轉動圓均相切；測試圓112在轉動圓內，與T軸線、轉動圓及S軸線均相切，受測線性軸之測試範圍是常用之工作範圍，在其他象限也可得出類似特徵之測試圓。

在構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，以XC軸組做C轉動軸循圓測試時，T軸線即為X軸線，R軸線即為C轉動軸線，S軸線即為Y軸軸線。因為C轉動軸循圓測試平面為局部XY平面，在構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床也可以YC軸組做C轉動軸循圓測試，此時T軸線為Y軸線，R軸線為C轉動軸線，S軸線為X軸軸線，以ZA軸組做A轉動軸循圓測試，此時T軸線為Z軸線，R軸線為A轉動軸線，S軸線為Y軸軸線，軸線之方向可依需要加以定義。在轉動圓內之測試圓111,112適合主軸與測試平面垂直之測試軸組，例如在構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，以XC或YC軸組做C轉動軸循圓測試，部分或全部在轉動圓外之測試圓110及113適合主軸與測試平面共平面之測試軸組，例如構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，以ZA軸組做A轉動軸循圓測試。以此類測試圓做轉動軸循圓測試，可先將受測轉動軸轉動至任何預定之起始角度值，再以T軸線上切點為循圓起點，安裝轉動量測球與中心量測球，轉動量測球相對中心量測球循圓180度時，受測轉動軸運動至最大轉動角，再回轉至起始角度。最大轉動角度由轉動圓半徑及測試圓半徑決定，受測轉動軸在起始角度與最大轉動角間做來回往復運動。

圖2顯示另一類符合條件之測試圓，此類測試圓圓心在T軸線上。此類測試圓也可同時與轉動圓相切，測試圓210與轉動圓外切，切點也在T軸線上；測試圓211,212,213與轉動圓內切，切點也在T軸線上。在轉動圓內之測試圓211,212,213，受測線性軸之測試範圍是常用之工作範圍，適合主軸與測試平面垂直之測試軸組，例如構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床XC或YC軸組，全部或部分在轉動圓外之測試圓210或214，適合主軸與測試平面共平面之測試軸組，例如構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床ZA軸組。圓心在T軸線上之測試圓，也可與轉動圓有二交點，例如測試圓214,224。測試圓210,211,212及213以與轉動圓之切點為循圓起點時，循圓至90及270度時受測轉動軸反轉。

圖3中以位於轉動圓內，與T軸線及轉動圓均相切之測試圓為例，說明循圓測試平面TS中之操作及受測線性軸與受測轉動軸循圓目標值之計算。於雙球桿安裝程序開始時，將主軸軸線定位於平台中心座標系原點上，為方便刀長量測及雙球桿安裝，非受測轉動軸之角度值是0度，準備動作完成後，將受測轉動軸定位至一預定之起始角度θ _r0，此時由受測轉動軸軸線R及受測線性軸軸線T建立循圓測試座標系TSR，再驅動受測線性軸移動一等於轉動圓C_c半徑R _c之距離，將主軸及延伸桿軸線定位於點Q ₀上方，再以機構鏈閉合操作，藉由固定於延伸桿末端之磁性球軸承穴，將轉動量測球固定於轉動工作台上，此時轉動量測球之中心即為點Q ₀，O _c Q ₀為轉動圓半徑R _c，此時機器受測線性軸之位置值T _m,q0被用為後續計算受測線性軸目標位置之基準，然後受測線性軸移動P ₀ Q ₀距離，轉動工作台上之轉動量測球被定位於切點P ₀上，本實施例中定義此切點為循圓起點，再將主軸端延伸桿末端之磁性球軸承中心定位至測試圓中心O _t，O _t P ₀等於測試圓半徑R _t，即可於點O _t及點P ₀間安裝雙球桿。循圓觸發運動可由例如線性軸S產生，可於觸發運動反方向一預定距離例如1mm處定義出觸發起點，將轉動量測球或中心量測球修正定位至觸發起點，在例如構型為wCAXbYZt工作台迴轉式立式五軸同動銑床，主軸由Y軸帶動，循圓測試軸組是XC軸組時，線性軸S即為Y軸，選擇以Y軸做觸發運動時，可驅動Y軸將中心量測球定位至觸發起點。若非受測轉動軸之角度值不是0度，可依之修正機器軸座標中之測試圓中心O _t位置及觸發起點P ₀，由受測及非受測線性軸完成觸發運動，TS循圓測試平面上之T軸及S軸循圓目標值計算法則維持不變。

圖3也顯示於循圓測試座標系TSR中受測線性軸及受測轉動軸之目標值計算方法。由循圓起點P ₀逆時針循圓至量測點P _i時，循圓角度為θ _t，依本發明方法，從量測點P _i，平行於軸線T向鄰近端之轉動圓C_c做一直線，此直線與轉動圓C_c相交於點Q _i，由P _i Q _i長即可算出受測線性軸之移動量如下： P _i T _i=R _t(1-cos θ _t)

P ₀ T _i=R _t sin θ _t

P _i Q _i=R _i Q _i-R _i P _i=R _i Q _i-Q _c P ₀-P ₀ T _i

假設於點Q ₀機構鏈閉合時受測線性軸之位置為T _m,q0，循圓角度θ _t為0時受測線性軸之位置即為

循圓角度為θ _t時受測線性軸之位置即為T _m,pi=T _m,q0-P _i Q _i

受測轉動軸要轉動之角度是角∠Q _i O _c Q ₀，是相對於點Q₀做機構鏈閉合時受測轉動軸之起始轉動角：

當循圓180度至測試圓上點P _m時，從量測點P _m平行於軸線T向鄰近端之轉動圓C_c做一直線，與轉動圓C_c相交於點Q _m，此時受測線性軸要相對移動之量可由P _m Q _m算出，另外，受測轉動軸之轉動角度是θ _max，

受測轉動軸相對於循圓起點Q ₀做機構鏈閉合時之起始轉動角度θ _r0轉至最大角度，θ _s=π/2-θ _max，此時之量測敏感度為sin(θ _s)。

S=sin(θ _s)

受測轉動軸在第二速度反向角度雙球桿量出之誤差是E _rr時，以量測敏感度修正感為實際之誤差值後是E _rr ^＊：

在一實施例中，測試圓與T軸線及轉動圓均相切，測試圓半徑R _t是100mm時，轉動圓C_c半徑R _c是282.84271mm，轉動軸在起始轉動角度0度及最大循圓角度45.0度間往復做循圓運動，第二速度反向角度之量測敏感度為0.707106。可類似上述方法推導出圖2中圓心在T軸線上測試圓之相關公式。在另一實施例中，轉動工作台面積較小，測試圓圓心選在T軸線上，選擇較小之R _c /R _t值，如圖2所示之測試圓213或223，此時測試圓跨越單一象限。通常雙球桿測試圓半徑R _t是100mm時，可以依轉動角θ _max計算公式，由選擇之測試圓半徑R _t，算出轉動圓半徑R _c，由結果選擇需要之測試圓。

以上在通用之循圓測試座標系TSR中描述了五軸同動工具機轉動軸循圓測試之轉動圓與測試圓及二受測軸循圓特徵值及目標值計算方法，可由具體五軸同動工具機機構構型得出動軸循圓測試軸組。在構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，工件是由AC雙轉動軸驅動，在一實施例中，要循圓量測C轉動軸之靜態及動態誤差，非受測A轉動軸被定位至0度，以XC軸組同動循圓，此時循圓測試座標系TSR之R軸由C轉動中心軸線定義出，循圓測試平面TS之T軸是由機器之X軸軸線定義出。在另一實施例中，也以XC軸組同動循圓，但非受測A轉動軸角度不等於0度，例如10度，以避免五軸同動銑床機構逆轉換求解之問題。在一實施例中，循圓開始時C軸指定起始轉動始角度為0度，此類工作台迴轉式立式五軸同動銑床以XC軸組同動循圓，測試圓最好在轉動圓內，且與T軸，亦即與X軸軸線相切，如此C轉動軸之第一速度反向角度為0度，且C受測轉動軸在0度反向時，量測敏感度為1，可以完全量出C受測轉動軸於0度速度反向時之靜態及動態誤差，C受測轉動軸之第二速度反向角度，及其量測敏感度是由測試圓半徑R_t、轉動圓半徑R_c算出。

在構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，工件由AC雙轉動軸驅動，在一實施例中，以YC軸組同動循圓量測C轉動軸之靜態及動態誤差，非受測A轉動軸被定位至0度，此時循圓測試座標系TSR之T軸是由機器之Y軸軸線定義出，R軸是由C轉動中心軸線定義出，以YC軸組同動循圓。在另一實施例中，也以YC軸組同動循圓，但非受測A轉動軸角度不等於0度，例如10度，以避免五軸同動銑床機構逆轉換求解問題。在一實施例中，循圓開始時C軸指定起始轉動始角度為0度，此類工作台迴轉式立式五軸同動銑床以YC軸組同動循圓，測試圓最好在轉動圓內，且與T軸，亦即與Y軸軸線相切，且C受測轉動軸在第一速度反向角度速度反向時，其量測敏感度為1，可以獨立完全量出C受測轉動軸速度反向時之靜態及動態誤差，C受測轉動軸之第二速度反向角度及其量測敏感度是由測試圓半徑R _t、轉動圓半徑R _c算出。

在構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，工件由AC雙轉動軸驅動，非受測A轉動軸定位位置值為90度時，可以XC或ZC軸組同動循圓，以量測C轉動軸之靜態及動態誤差，此時循圓測試平面TS之T軸是由機器之X軸或Z軸軸線定義出，R軸是由C轉動中心軸線定義出，因主軸軸線與循圓測試平面TS共平面，需要額外之夾具。

在構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，工件由AC雙轉動軸驅動，在一實施例中，以ZA軸組同動循圓，循圓測試座標系TSR之R軸是由A轉動中心軸線定義出，T軸是由機器Z軸軸線定義出，測試圓最好在轉動圓外，且與T軸，亦即Z軸軸線相切，以ZA軸組同動循圓，循圓測試平面TS之T軸及R軸與機器之C軸定位角度位置無關，可將C軸定位至任意指定角度例如0度。以ZA軸組同動循圓，因主軸軸線與循圓測試平面TS共平面，需要額外之夾具，夾具之設計以後會再加以說明。在一實施例中，循圓開始時A軸起始轉動角度為0度，測試圓在轉動圓外，且與Z軸軸線相切，以此測試圓做A轉動軸雙球桿循圓誤差量測，A轉動軸在轉動角度0度速度反向，且A受測轉動軸速度反向時，其量測敏感度為1，可以獨立完全量出A受測轉動軸速度反向時之靜態及動態誤差。A受測轉動軸之第二速度反向角度及量測敏感度可由測試圓半徑、轉動圓半徑算出。A受測轉動軸在第二速度反向角度之完全速度反向靜態及動態誤差以量測敏度加以修正。

在構型為wCBYbXZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，工件由BC雙轉動軸驅動，最好以ZB軸組同動循圓，循圓測試座標系TSR之T軸是由機器Z軸軸線定義出，R軸是由B轉動中心軸線定義出，測試圓最好在轉動圓外，且與T軸，亦即Z軸軸線相切，以ZB軸組同動循圓，循圓測試平面TS之T軸及R軸與機器之C軸定位角度位置無關，可將C軸定位至任意指定角度例如0度。以ZB軸組同動循圓，因主軸軸線與循圓測試平面TS共平面，需要額外之夾具。在一實施例中，循圓開始時B軸起始轉動角度為0度，測試圓在轉動圓外，且與Z軸軸線相切，以此測試圓做B轉動軸雙球桿循圓誤差量測，B轉動軸在轉動角度0度速度反向，且B受測轉動軸速度反向時，其量測敏感度為1，可以獨立完全量出B受測轉動軸速度反向時之靜態及動態誤差。B受測轉動軸之第二速度反向角度及量測敏感度可由測試圓半徑、轉動圓半徑算出。B受測轉動軸在第二速度反向角度之完全速度反向靜態及動態誤差以量測敏度加以修正。

工件由AC雙轉動軸驅動之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，可有不同之構型，例如在wCAXbYZt構型五軸同動銑床，AC雙轉動軸工作台單置於X工作平台上，在wCAYXbZt或wCAXYbZt構型五軸同動銑床，AC雙轉動軸工作台單置於X及Y工作平台上，在wCAbYXZt或wCAbXYZt構型五軸同動銑床，AC雙轉動軸工作台是置於床台上，都可以XC或ZC軸組同動循圓，量測C轉動軸之靜態及動態誤差，以ZA軸組同動循圓，量測A轉動軸之靜態及動態誤差。

在雙轉動軸是AB軸，例如構型為wABXYbZt之臥式五軸同動CNC工具機中，也最好以ZA軸組做A轉動軸之循圓誤差量測，以有足夠之同動量測工作空間，因主軸軸線與循圓測試平面TS共平面，需要額外之夾具。在主軸頭工作台迴轉式(混合式)，構型為wCXbYZAt之五軸同動銑床中，主軸由A轉動軸及Z軸驅動，工件由C轉動軸驅動，最好也是以ZA軸組做A轉動軸之循圓誤差量測。

當主軸軸線與循圓測試平面TS共平面，雙球桿循圓誤差量測時延伸桿會與雙球桿發生干涉，需要有額外之夾持具安裝磁座及雙球桿，避開延伸桿與雙球桿之干涉。此類之循圓軸組例如是做A轉動軸之雙球桿循圓誤差量測之ZA軸組，或做B轉動軸之雙球桿循圓誤差量測之ZB軸組。最好設計二夾持具，分別安裝於主軸端及工件端。在一實施例中，在構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，如圖7所示，在工件平台上固定一垂直板21，其上固定一磁座22；在主軸延伸桿6上固定一延伸板20，其上固定另一磁座24；延伸板20上固定之磁座24，其內可鎖緊之固定桿25末端是磁性球軸承穴，垂直板21上固定之磁座22，其內可鎖緊之固定桿23末端則是量測球30，雙球桿安裝於其間，與主軸延伸桿所在YZ平面於X向有偏置，以避開干涉。雙球桿安裝程序中，先以主軸延伸桿6末端之球軸承穴，藉由機構鏈閉合方法，定義出工件工作台上垂直板21上磁座22固定桿23末端量測球30之座標位置，再藉由量測球30，以機構鏈閉合方法，將其座標位置複製給主軸端延伸板20上磁座24固定桿25末端之球軸承中心31，再驅動主軸端球軸承中心31至循圓觸發起點，安裝雙球桿進行循圓誤差量測。

在一實施例中，在構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，工件由AC雙轉動軸驅動，機構正轉換公式如下： X _w=(Z _m+Z _ref-Z _tool)sin(A _m)sin(C _m)-Y _m sin(C _m)cos(A _m)-X _m cos(C _m)-X _wo

Y _w=(Z _m+Z _ref-Z _tool)cos(C _m)sin(A _m)-Y _m cos(C _m)cos(A _m)+X _m sin(C _m)-Y _wo

Z _w=(Z _m+Z _ref-Z _tool)cos(A _m)+Y _m sin(A _m)-Z _a-Z _wo

I _w=sin(A _m)sin(C _m)

J _w=sin(A _m)cos(C _m)

K _w=cos(A _m)

上式中X _w，Y _w，Z _w為平台中心工件座標中刀具之座標值，I _w，J _w，K _w為平台中心工件座標中刀具之指向單位向量值，X _m、Y _m、Z _m、A _m、C _m為各軸之驅動值，Z _ref與Z _a為機構參數值，Z _ref表示五軸機構鏈中在Z方向原點位置至X軸線間之距離，Z _a為A軸旋轉之旋轉半徑，亦即旋轉工作台面至X軸線間之距離，X _wo、Y _wo、Z _wo則為循圓工件座標原點到平台中心工件座標之偏置量，Z _tool為刀長，規劃雙球桿循圓量測時，控制器外部之電腦輔助程式編定系統或是轉動軸雙球桿循圓測試程式編定系統中是以延伸桿及末端吸附之量測球為假想球頭刀。從CNC控制器外部輸入轉動軸雙球桿循圓誤差量測NC程式，NC程式中之運動路徑可是平台中心工件座標內定義之線性運動路徑，最好是循圓工件座標系內定義之線性運動路徑，由算出之二受測軸之目標值，再加上非受測軸之定位值，由上述機構正轉換關係，算出其於循圓工件座標中之位置及指向目標值，以G01或線性運動路徑，存於循圓量測NC程式中，進給速度是循圓測試速度，指向可是單位方向向量，也可以是二轉動軸之目標值。

在構型為wCAXbYZt之工作台迴轉式立式五軸同動銑床，工件由AC雙轉動軸驅動，分析雙軸同動之同動空間時，也可由上述正轉換公式出發，選定欲驅動之軸組，並設定其他非受測軸驅動值為零或指定值，如此可得軸組之同動工作空間。在一實施例中，以XC軸組同動循圓，因其他非受測軸維持不動，正轉換公式中之Y、Z、A軸有固定值Y _m0、Z _m0、A _m0，可設為0，得XC同動驅動時平台中心工件座標中之位置值如下： X _w=-X _m cos(C _m)-X _wo

Y _w=X _m sin(C _m)-Y _wo

Z _w=(Z _ref-Z _tool)-Z _a-Z _wo

以上公式證明以本發明方法循圓時Z _w為定值，表示於平台中心工件座標中，當XC同動循圓時刀具位置在X _w Y _w平面上是以(X _w0 ,Y _w0)為圓心。當正轉換公式中之Y、Z、A軸值為起始設定值Y _m0、Z _m0、A _m0時，可得XC二受測軸同動循圓時平台中心工件座標中刀具位置如下： X _w=((Z _m0+Z _ref-Z _tool)sin(A _m0)-Y _m cos(A _m0))sin(C _m)-X _m cos(C _m)-X _wo

Y _w=((Z _m0+Z _ref-Z _tool)sin(A _m0)-Y _m cos(A _m0))cos(C _m)+X _m sin(C _m)-Y _wo

Z _w=(Z _m0+Z _ref-Z _tool)cos(A _m0)+Y _m sin(A _m0)-Z _a-Z _wo

可看到Z _w也為定值，表示A轉動軸起始值為定值時，XC同動循圓時於平台中心工件座標中刀具位置仍在X _w Y _w平面上，式中也可得出圓心位置。可應用前述正轉換公式，當Y _m0=0，Z _m0=0，A _m0=0，再配合以轉動量測球為圓心之圓的極座標參數式，可得聯立方程式如下： X _w=R cos(θ)=-X _m cos(C _m)-X _wo

Y _w=R sin(θ)=X _m sin(C _m)-Y _wo

上兩式中之R為循圓路徑之半徑，θ為循圓路徑之角度參數。上兩式聯立可解出X_m，C_m與循圓路徑參數R，θ的關係如下：

由上式可設定X _wo與Y _wo值，使C軸驅動值在循圓過程中有速度反向，以符合雙球桿的量測原理。在一實施例中使用之X _wo為1.5倍循圓路徑半徑，Y _wo則為零，由上兩式得出X _m及C _m值後，加上非受測軸設定值，代入機構正轉換公式中，計算出平台中心或循圓工件座標中之刀具位置與指向，所得之刀具位置與指向即可用來產生循圓量測NC程式，在此條件下，五軸同動工具機只驅動X軸與C軸於定義之循圓路徑上同動循圓，圖6是一實施例之XC同動循圓之軸驅動目標值。

另外，由機構正轉換的公式可看出，若A軸起始設定值為0時，由機構正轉換所得之五軸工具機刀具指向為(0,0,1)，此時五軸工具機在機構逆轉換計算由平台中心工件座標到各軸驅動值之時，C軸驅動值可為任何角度。為避免逆轉換處理困難，最好將A軸值設定為一大於0之起始固定值，如此可確保C軸之驅動值為所需之值。將A軸設定為一起始固定值，由機構正轉換公式可知，Y與Z軸之驅動值也需要有對應之設定值，以維持平台中心工件座標中刀具位置不變，使循圓平面依然為X _w Y _w平面，其設定值可由機構逆轉換公式推得。

測試圓被線性化時之最大誤差最好小於雙球桿循圓量測儀的量測解析度，以避免量測系統誤差，圖4顯示測試圓線性化的參數，線性化的段數可由下面公式計算：

上式中r為雙球桿半徑，λ為雙球桿量測解析度，α是圓路徑線性化時的夾角，N是總線性化段數。在一實施例中，雙球桿半徑為150mm，雙球桿量測解析度為0.1μm，測試圓路徑的線性化段數需大於2721。在另一實施例中，雙球桿半徑為100mm，雙球桿量測解析度為0.1μm，測試圓路徑的線性化段數需大於2222。

雙球桿安裝操作程序與機器機構構型有關，在一實施例中，在構型為wCAXbYZt之五軸同動CNC工具機，以下列步驟進行XC軸組之雙球桿循圓誤差量測，參考圖5：- 機器回原點；- 驅動二轉動軸至零位置，使轉動工作台3台面為水平；- 驅動機器至平台中央位置；- 將量測球置於延伸桿6末端磁穴上，量出延伸桿6末端量測球中心所定義之刀長值Z _tool，取出量測球；- 驅動X及Y軸至離C軸轉動工作台3中心規劃之X _wo及Y _wo位置，將磁座8固定於轉動工作台3上延伸桿6下，依雙球桿量測球定位標準方法，驅動Z軸使主軸與工件間機構鏈閉合，固定磁座8固定桿11，定義出磁座8固定桿11末端之轉動量測球10座標位置值，設定為 CNC控制器新工件座標(循圓工件座標)之原點；- 由機構參數計算出工件端磁座8固定桿11末端轉動量測球10球心到轉動工作台3台面之距離Z _wo；- 五軸同動工具機控制器外之轉動軸雙球桿循圓誤差量測程式規劃系統內建循圓工件座標原點於X及Y方向之偏移值X _wo及Y _wo、A軸角度A _mo及循圓參數，輸入Z _wo、刀長值Z _tool及機構參數至轉動軸雙球桿循圓誤差量測程式規劃系統，此量測程式規劃系統即產生循圓量測NC程式；- 五軸同動工具機控制器執行輸入之循圓量測NC程式，延伸桿6末端中心量測球9定位至循圓觸發準備位置後暫停；- 安裝雙球桿7於轉動量測球10及中心量測球9間；- 繼續執行循圓量測NC程式，完成轉動軸循圓定位或定速循圓誤差量測。

在一實施例中，在構型為wCAXbYZt之五軸同動CNC工具機，依照下列步驟進行ZA軸組之循圓量測，參考圖7：- 機器回原點；- 驅動二轉動軸至零位置，使轉動工作台3台面為水平；- 驅動機器至平台中央位置；- 將量測球置於延伸桿6末端磁穴上，量出延伸桿6末端量測球中心所定義之刀長值Z _tool，取出量測球；- 於C軸轉動工作台3上適當位置安裝ZA軸組循圓量測用之垂直板21； - 驅動Y、Z軸至離C軸轉動工作台3中心規劃之位置Y _wo、Z _wo，將磁座22固定於垂直板21上，依雙球桿量測球定位標準方法，驅動Z軸使主軸與工件間機構鏈閉合，固定磁座22固定桿23，定義出磁座22固定桿23末端之轉動量測球30座標位置值，設定為CNC控制器新工件座標(循圓工件座標)之原點；- 安裝ZA量測用之主軸4端延伸板20；- 將磁座24固定於延伸板20上，依雙球桿量測球定位標準方法，驅動X軸使主軸與工件間機構鏈閉合，固定磁座24固定桿25，定義出磁座24固定桿25末端之中心量測球31座標位置值；- 設定CNC控制器工件座標原點於X方向之偏移值X _wo為0；- 五軸同動工具機控制器外之轉動軸雙球桿循圓誤差量測程式規劃系統內建循圓工件座標原點於X、Y、Z三方向之偏移值X _wo、Y _wo、Z _wo及循圓參數，輸入刀長值Z _tool及機構參數至轉動軸雙球桿循圓誤差量測程式規劃系統，此量測程式規劃系統即產生循圓量測NC程式；- 五軸同動工具機控制器執行輸入之循圓量測NC程式，延伸板20上磁座24固定桿25末端之中心量測球31定位至循圓觸發準備位置後暫停；- 安裝雙球桿7於轉動量測球30及中心量測球31間；- 繼續執行循圓量測NC程式完成轉動軸循圓定位或定速循圓誤差量測。

以上說明了各種構型五軸同動銑床或車銑複合多軸加工中心轉動軸靜態及動態誤差量測方法，包括線性軸與轉動軸搭配之測試軸組選擇，測試圓設計，循圓起點及觸發運動設計、受測軸目標值計算方法、雙球桿安裝操作程序及控制器外部之電腦輔助程式編定系統或是轉動軸雙球桿循圓測試程式編定系統。本發明方法有通用性，其他實施例之五軸同動CNC工具機，雙球桿之安裝程序、測試圓之選擇及二受測軸目標直計算方法均可以相似原理推導出，軸驅動值之正負號可與申請書中所示不同，依機器實際之構型及馬達安裝方式加以修正。測試圓可以是TS循圓測試平面上符合循圓測試條件之任何圓，不限定於與T軸相切或圓心位於T軸上。C軸可以是帶動工件轉動之轉動軸，也可以是帶動刀具/主軸轉動之轉動軸，X、Y或Z軸可以帶動A或C轉動軸台，或是帶動刀具，一般而言轉動軸值為零時，立式五軸同動銑床之Z軸與轉動工作台台面垂直，在轉動工作台上定義出平台中心工件座標中，刀具指向向量為(0,0,1)，雙球桿安裝時使用此工件座標操作上較為方便，各種構型之五軸同動CNC工具機都有其操作方法，不構成此發明方法應用之限制。本說明書中以具AC雙轉動軸之立式五軸同動銑床之C及A轉動軸之循圓誤差量測說明雙球桿安裝操作程序，專業人士可以很容易依此發明方法得出其他五軸同動CNC工具機轉動軸之雙球桿循圓誤差量測安裝操作程序，也很容易依此發明方法得出其他五軸同動CNC工具機轉動軸之雙球桿循圓誤差量測方法，但均離不開本發明之申請專利範圍。