CN102944197B - 一种双转台结构的五轴加工中心精度检测方法 - Google Patents

Abstract

一种双转台结构的五轴加工中心精度的检测方法，所述方法包括以下步骤：设计五轴联动的机床运动曲线，并通过所述机床运动曲线获取机床理论运动曲线方程；安装检测仪器，将所述机床理论运动曲线方程转变为驱动机床运动的代码，操纵机床运行，在机床运动过程中采集球杆仪长度变化数据；获取所述球杆仪长度变化数据与机床误差之间的误差模型；根据采样数据和所述误差模型，计算双转台结构五轴加工中心的二十项误差；通过所述二十项误差对机床部件间的装配进行调整。采用本方法，仪器安装和调试操作简单，测量时间较短，使用器材简便，降低了检测成本。

Description

一种双转台结构的五轴加工中心精度检测方法

技术领域

本发明涉及五轴加工中心精度的检测，特别涉及一种双转台结构的五轴加工中心精度的检测方法。

背景技术

五轴加工中心对于复杂型面的加工有巨大的效率优势，被广泛应用于精密模具，以及航空航天工业中精密零件的生产加工。几何精度是高精度机床，特别是多轴加工中心的重要性能指标。一台五轴加工中心从出厂到交付用户使用，往往要经过多次的精度检测与调整，才能通过验收并应用于生产。根据相关检测标准，使用传统的检测方法，需要利用直线尺、水平仪、分度台和干涉仪等多种工具，对五轴加工中心运动轴的几何精度逐个逐项进行检测，器材成本高，检测效率低，并不符合用户的实际需要。

具有双转台结构(TTTRR型)的五轴加工中心由于其结构相对简单，成本较低，是生产中使用最多的一种。针对这种加工中心，国内外学者提出了多种几何精度检测方法。

(1)W.T.Lei和Y.Y.Hsu提出了一种利用3DProbe进行五轴加工中心检测的方法（参见W.T.Lei,Y.Y.Hsu,利用3DProbe对五轴加工中心的精度检测方法（I.设计与建模，II.误差估计）,InternationalJournalofMachineTools&Manufacture,2002(42):1153-1170)。

(2)Ming-TzongLin和Yi-TsungLee等人提出了一种利用四象限探测仪和激光干涉仪检测带有倾斜工作台的五轴加工中心几何精度的方法(参见Ming-TzongLin,Yi-TsungLee等，带倾斜工作台的五轴加工中心几何误差的分析与补偿，2011IEEE/ASMEInternationalConferenceonAdvancedIntelligentMechatronics(AIM2011)Budapest,Hungary,July3-7,2011)。

(3)SoichiIbaraki，ChiakiOyama和HisashiOtsubo提出了一种利用R-test进行五轴加工中心旋转轴的几何误差检测方法（参见SoichiIbaraki，ChiakiOyama，HisashiOtsubo，利用静态R-test构建五轴加工中心旋转轴的误差，InternationalJournalofMachineTools&Manufacture,2011(51):190–200）。

(4)付璇，田怀文和朱绍维提出了多路径球杆仪误差检测的方法,使用球杆仪在多个检测路径上分别检测不同的运动轴几何精度（参见付璇，田怀文和朱绍维，五轴数控机床旋转轴几何误差测量与建模，机械设计与制造，2011(2):157-159）。

(5)Dong-MokLee等人提出了一种利用球杆仪进行误差检测的方法，需要进行多个路径和多个位置的装卡，针对的是带旋转头的五轴加工中心，效率较低（参看Dong-MokLee等，IdentificationandMeasurementofGeometricErrorsforaFive-axisMachineToolwithaTiltingHeadusingaDoubleBall-bar，INTERNATIONALJOURNALOFPRECISIONENGINEERINGANDMANUFACTURING2011，12(2):337-343）。

(6)MasaomiTsutsumi和AkinoriSaito采用球杆仪针对五轴加工中心其中8项误差提出了四轴联动测量五轴加工中心误差的方法。（参看MasaomiTsutsumi，AkinoriSaito，Identificationofangularandpositionaldeviationsinherentto5-axismachiningcenterswithatilting-rotarytablebysimultaneousfour-axiscontrolmovements，InternationalJournalofMachineTools&Manufacture2004(44):1333-1342）。

发明人在实现本发明的过程中，发现现有技术中至少存在以下缺点和不足：

文献（1）中提出的使用3DProbe的检测方法，相对于球杆仪来说仪器成本较高，并且3DProbe的探头属于易破损元件，在操作失误情况下容易造成较大的经济损失。

文献（2）中提出的测量方法，需要同时使用两种测量仪器，并且需要配合使用，在仪器安装和调试时比球杆仪难度更大。

文献（3）（4）（5）中提出的检测方法，均需要在多个测量路径上进行多次测量，并且在测量路径转变时要重新对仪器进行校正，造成测量时间更长。

文献（6）中只针对8项几何误差提出了四轴联动的检测方法，没有包含五轴加工中心旋转轴所具有的全部误差。

发明内容

本发明提供了一种双转台结构的五轴加工中心精度的检测方法，仪器安装和调试操作简单，测量时间较短，使用器材简便，降低检测成本，详见下文描述：

一种双转台结构的五轴加工中心精度的检测方法，所述方法包括以下步骤：

（1）设计五轴联动的机床运动曲线，并通过所述机床运动曲线获取机床理论运动曲线方程；

（2）安装检测仪器，将所述机床理论运动曲线方程转变为驱动机床运动的代码，操纵机床运行，在机床运动过程中采集球杆仪长度变化数据；

（3）获取所述球杆仪长度变化数据与机床误差之间的误差模型；

（4）根据采样数据和所述误差模型，计算双转台结构五轴加工中心的二十项误差；

（5）通过所述二十项误差对机床部件间的装配进行调整。

所述将所述机床理论运动曲线方程转变为驱动机床运动的代码，操纵机床运行，在机床运动过程中采集球杆仪长度变化数据具体为：

1）设定采样位置和采样次数，将所述机床理论运动曲线方程转变为驱动机床运动的代码；

2）获取球杆仪长度变化量ΔR、主轴侧球心在采样位置的理论位置坐标p₁(t)和工作台侧球心在采样位置的理论位置坐标p₂(t)。

所述获取所述球杆仪长度变化数据与机床误差之间的误差模型具体为：

1)定义待检测机床的坐标系和误差项；

2）构建球杆仪球心位置变动与机床20项误差项之间的模型；

3）构建球杆仪球心位置变动与球杆仪长度变化之间的关系。

所述构建球杆仪球心位置变动与机床20项误差项之间的模型具体为：

1)分别建立局部坐标系Op与参考坐标系Or间的变换矩阵^rT_p，Oc与参考坐标系Or间的变换矩阵^rT_w：

2)根据变换矩阵^rT_p和^rT_w分别计算Or坐标系下与主轴相连的球杆仪球心以及与工作台相连的球杆仪球心坐标向量：

3)计算与工作台相连的球杆仪球心在Or坐标系下的位置误差。

本发明提供的技术方案的有益效果是：通过为机床设计运动曲线，在机床运动过程中采集球杆仪实际长度与理论长度之间的误差，推导球杆仪长度变化与机床误差之间的数学模型，最后经过数据处理终端的运算，得出机床误差；并对机床误差进行调整；采用本方法仪器安装和调试操作简单，测量时间较短，使用器材简便，降低了检测成本。

附图说明

图1为双转台结构的五轴加工中心示意图；

图2a为机床运动曲线示意图；

图2b为图2a在XY平面的投影；

图2c为图2a在XZ平面的投影；

图2d为图2a在YZ平面的投影；

图3为机床检测运动曲线与球杆仪相对姿态示意图；

图4为机床旋转轴C的误差示意图；

图5为机床旋转轴A的误差示意图；

图6为各局部坐标系相对位置关系示意图；

图7为五轴加工中心精度检测流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了简化仪器安装和调试操作，缩短测量时间，降低检测成本，本发明实施例提供了一种双转台结构的五轴加工中心精度的检测方法，参见图1和图7，详见下文描述：

101：设计五轴联动的机床运动曲线，并通过机床运动曲线获取机床理论运动曲线方程；

本方法针对具有双转台结构的五轴加工中心，结构如图1所示，直线轴分别表示为X、Y和Z，旋转轴表示为A和C。

具体实现时，根据实际应用中的需要来设定五轴联动的机床运动曲线，例如：第一段运动：A轴以-90度为起始位置，在X轴平移过程中，A轴转过90度，C轴转过180度；第二段（调整段）运动：X轴平移，A轴不旋转，C轴转过180度；第三段运动：A轴以0度为起始位置，在X轴平移过程中，A轴转过90度，C轴转过180度。主轴包括两个直线轴Y、Z，运动方法为YZ轴联动，配合工作台侧球心位置，保证两球心理论距离保持恒定，且仪器与机床不发生干涉，根据此原理，设计的机床运动曲线如图2所示，通过机床运动曲线得到相应的机床理论运动曲线方程。

机床理论运动曲线方程是以球杆仪两个球心为参照求出的曲线，总体分为两部分，分别是球杆仪与工作台相连的球心和球杆仪与主轴相连的球心。

与工作台相连的球杆仪球心运动曲线参数方程：

第1段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=\frac{1}{360}t{X}_L-X_g-X_L\cos \left(\mathrm{\αt}\right)\\ y\left(t\right)=-X_L\cos (\frac{1}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\ωt})\sin \left(\mathrm{\αt}\right)\\ z\left(t\right)=-X_L\sin (\frac{1}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\ωt})\sin \left(\mathrm{\αt}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

第2段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=\frac{1}{360}t{X}_g-X_L+X_L\cos \left(\mathrm{\αt}\right)\\ y\left(t\right)=X_L\sin \left(\mathrm{\αt}\right)\\ z\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

第3段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=\frac{1}{360}t{X}_L+X_L-X_L\cos \left(\mathrm{\αt}\right)\\ y\left(t\right)=-X_L\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\sin \left(\mathrm{\αt}\right)\\ z\left(t\right)=-X_L\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\sin \left(\mathrm{\αt}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

与主轴相连的球杆仪球心运动曲线参数方程：

第4段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=0\\ y\left(t\right)=\mathrm{solve}\left(\right[-\frac{1}{360}t{X}_L+X_g+X_L\cos \left(\mathrm{\αt}\right){]}^2+[y\left(t\right)+X_L\cos (\frac{1}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\ωt})\sin \left(\mathrm{\αt}\right){]}^2+A^2-L^2=0)\\ z\left(t\right)=A-X_L\sin (\frac{1}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\ωt})\sin \left(\mathrm{\αt}\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

第5段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=0\\ y\left(t\right)=\mathrm{solve}\left(\right[-\frac{1}{360}t{X}_g+X_L-X_L\cos \left(\mathrm{\αt}\right){]}^2+[y\left(t\right)-X_L\sin \left(\mathrm{\αt}\right){]}^2+A^2-L^2=0)\\ z\left(t\right)=A\end{array}\right.---\left(5\right)$

第6段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=0\\ y\left(t\right)=\mathrm{solve}\left(\right[-\frac{1}{360}t{X}_L-X_L+X_L\cos \left(\mathrm{\αt}\right){]}^2+[y\left(t\right)+X_L\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\sin \left(\mathrm{\αt}\right){]}^2+A^2-L^2=0)\\ z\left(t\right)=A+X_L\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\sin \left(\mathrm{\αt}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中X_L表示球杆仪与工作台相连的球心在工作台上X方向的偏置距离；X_g为工作台在加工中心X方向初始偏置位置，A为常数；L为球杆仪标称长度；x(t)、y(t)、z(t)表示曲线上点的坐标；α、ω为C、A两轴的旋转速度；solve()表示解方程获得y(t)。

102：安装检测仪器，将机床理论运动曲线方程转变为驱动机床运动的代码，操纵机床运行，在机床运动过程中采集球杆仪长度变化数据；

实际应用中的检测仪器可以为：双转台型五轴加工中心一台，QC-20球杆仪及相关附件一台，计算机一台（已安装与球杆仪配套的软件）。

该步骤具体为：

1）设定采样位置和采样次数，将机床理论运动曲线方程转变为驱动机床运动的代码；

例如：若设定采样次数为n，分别在曲线（4）与（6）取样n/2次，由于C轴采取在曲线（4）和（6）中各旋转180度，则隔360/n度采样一次。然后将曲线参数方程(1)-(6)在CAD/CAM软件中转化为G代码，然后将公式（1）-（6）中的αt替换为360/n，计算出采样位置，为了方便采样，在采样位置插入暂停运动代码，获得修改后的G代码，也是球杆仪检测中使用的零件程序。

当采用其他的软件进行处理时，就转换为相应的代码，具体实现时，本发明实施例对此不做限制。

2）获取球杆仪长度变化量ΔR、主轴侧球心在采样位置的理论位置坐标p₁(t)和工作台侧球心在采样位置的理论位置坐标p₂(t)。

具体实现时，通过公式（1）-（3）获取主轴侧球心在采样位置的理论位置坐标p₁(t)；通过公式（4）-（6）获取工作台侧球心在采样位置的理论位置坐标p₂(t)运行过程中机床检测运动曲线与球杆仪相对姿态如图3所示。

103：获取球杆仪长度变化数据与机床误差之间的误差模型；

该步骤具体为：

1)定义待检测机床的坐标系和误差项；

待检误差项包括旋转轴A、C的12项运动误差和8项位置误差，共20项误差。运动误差与运动轴的运动位置有关，故表示为函数形式；位置误差一般为定值。

对于误差表示符号的解释如下：δ_x(a)中a表示A轴，下标x表示x方向的误差，δ表示位移误差；ε_x(a)中a表示A轴，下标x表示x方向的误差，ε表示角度误差；α_AX中AX表示A、X两轴，α表示角度误差；δ_xAX中AX表示A、X两轴，x表示x方向，δ表示位置误差。20项误差如表1所示，空间示意如图4和5。

表1误差名称及说明

2）构建球杆仪球心位置变动与机床20项误差项之间的模型；

首先定义如下局部坐标系，坐标系Oc与机床旋转轴C固连，坐标系Oa与机床旋转轴A固连，坐标系Ox与直线轴X固连，坐标系Oy与直线轴Y固连，坐标系Oz与直线轴Z固连，坐标系Op与主轴固连，坐标系Or为参考坐标系。以上定义的机床各运动轴局部坐标系的初始位置关系如下：Oc与Oa重合，Oc(或Oa)与Ox在Z方向的距离为Z₂，Or与Oy在X方向和Z方向的距离分别为X₀和Z₀，Oy与Oz在Z方向的距离为Z₁，Op与Oz在X方向与Z方向的距离分别为X₁和Z₃，这些常量与具体机床的结构和大小相关。X_m、Y_m、Z_m为Ox、Oy、Oz在机床运动后偏离初始位置的值。定义的局部坐标系以及它们之间的位置关系如图6所示。

机床部件局部坐标系间建立变换矩阵的原理：以齐次变换作为基本手段建立机床部件局部坐标系间的变换矩阵，形式如下：

[S_NM]＝[S_NM]_p·[S_NM]_pe·[S_NM]_s·[S_NM]_se

其中，[S_NM]为A_m到相邻体A_n的变换矩阵；[S_NM]_p为A_m相对于相邻体A_n的位置变换矩阵；[S_NM]_pe为A_m相对于相邻体A_n的位置误差变换矩阵；[S_NM]_s为A_m运动变换矩阵；[S_NM]_se为A_m的运动误差变换矩阵。

机床误差建模过程：

(1)分别建立局部坐标系Op与参考坐标系Or间的变换矩阵^rT_p，Oc与参考坐标系Or间的变换矩阵^rT_w：

$T_p^r=T_y^r\·T_z^y\·T_p^z$

$=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& X_0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& Z_0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\·\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& Y_m\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\·\end{array}\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& Z_1\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& Z_m\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& X_1\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& Z_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& X_1+X_0\\ 0& 1& 0& Y_m\\ 0& 0& 1& Z_0+Z_1+Z_3+Z_m\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中^zT_p为主轴处局部坐标系与Z轴局部坐标系间的变换矩阵；^yT_z为Z轴局部坐标系与Y轴局部坐标系间的变换矩阵；^rT_y为Y轴局部坐标系与参考坐标系间的变换矩阵；其余各常量在前文已说明。

$T_w^T=T_x^r\·T_a^x\·T_c^a\·T_w^c$

$=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& X_m\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& Z_2\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{cccc}1& -{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AX}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{AX}}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xAX}}\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AX}}& 1& -{\mathrm{\α}}_{\mathrm{AX}}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yAX}}\\ -{\mathrm{\β}}_{\mathrm{AX}}& {\mathrm{\α}}_{\mathrm{AX}}& 1& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zAX}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{cccc}1& S_{\mathrm{ae}}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(a\right)-C_{\mathrm{ae}}{\mathrm{\ϵ}}_z\left(a\right)& 0& {\mathrm{\δ}}_x\left(a\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\left(a\right)& C_{\mathrm{ae}}& -S_{\mathrm{ae}}& {\mathrm{\δ}}_y\left(a\right)\\ -{\mathrm{\ϵ}}_y\left(a\right)& S_{\mathrm{ae}}& C_{\mathrm{ae}}& {\mathrm{\δ}}_z\left(a\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(8\right)$

$\·\left(\begin{array}{cccc}1& 0& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}& 0\\ 0& 1& 0& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yCA}}\\ -{\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{cccc}{C}_{\mathrm{ee}}& -S_{\mathrm{ce}}& {\mathrm{\ϵ}}_y\left(c\right)& {\mathrm{\δ}}_x\left(c\right)\\ S_{\mathrm{ce}}& C_{\mathrm{ce}}& -{\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\δ}}_y\left(c\right)\\ S_{\mathrm{ce}}{\mathrm{\ϵ}}_x\left(c\right)-C_{\mathrm{ce}}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(c\right)& C_{\mathrm{ce}}{\mathrm{\ϵ}}_x\left(c\right)+S_{\mathrm{ce}}{\mathrm{\ϵ}}_y\left(c\right)& 1& {\mathrm{\δ}}_z\left(c\right)\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

式中，^cT_w为工件局部坐标系与C轴局部坐标系间的变换矩阵；^aT_c为C轴局部坐标系Oc与A轴局部坐标系Oa间的变换矩阵；^xT_a为A轴局部坐标系Oa与X轴局部坐标系Ox间的变换矩阵；^rT_x为X轴局部坐标系Ox与参考坐标系间Or的变换矩阵；S_ae=sinθ_a+ε_x(a)cosθ_a；C_ae=cosθ_a-ε_x(a)sinθ_a；S_ce=sinθ_c+ε_z(c)cosθ_c；C_ce=cosθ_c-ε_z(c)sinθ_c，其中θ_a、θ_c表示当前A、C旋转轴所处的方位角；式内其余各常量与变量已在表1和前文中说明。

若机床不存在误差，将（8）式中的误差项置零，得到理论变换矩阵^rT_w′为：

${T_w^r}^{\′}=\left(\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\θ}}_c& -\sin {\mathrm{\θ}}_c& 0& X_m\\ \cos {\mathrm{\θ}}_a\sin {\mathrm{\θ}}_c& \cos {\mathrm{\θ}}_a\cos {\mathrm{\θ}}_c& -\sin {\mathrm{\θ}}_a& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_a\sin {\mathrm{\θ}}_c& \sin {\mathrm{\θ}}_a\cos {\mathrm{\θ}}_c& \cos {\mathrm{\θ}}_a& Z_2\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(9\right)$

(2)根据变换矩阵^rT_p和^rT_w分别计算Or坐标系下与主轴相连的球杆仪球心以及与工作台相连的球杆仪球心坐标向量：

已知与主轴相连的球杆仪球心在Op坐标系下坐标向量为(0001)^T，根据坐标变换原理得到Or坐标系下与主轴相连的球杆仪球心的坐标向量为：

与主轴相连的球杆仪球心的位置：

P₁=^rT_p·(0001)^T

=(X₀+X₁Y_mZ₀+Z₁+Z₃+Z_m1)^T（10）

已知与工作台相连的球杆仪球心在Oa坐标系下坐标向量为(X_L001)，根据坐标变换原理得到参考坐标系下与工作台相连的球杆仪球心理论位置和实际位置的坐标向量。

与工作台相连的球杆仪球心理论位置：

P₂′=^rT_w′·(X_L001)^T

=(-sinθ_cX_L+X_mcosθ_acosθ_cX_Lsinθ_acosθ_cX_L+Z₂1)^T（11）

与工作台相连的球杆仪球心实际位置：

P₂=^rT_w·(X_L001)^T=(X_p2Y_p2Z_p21⁾T（12）

其中，

$X_{p2}=\left\{\begin{array}{c}{X}_m+{\mathrm{\δ}}_x\left(a\right)+{\mathrm{\δ}}_x\left(c\right)+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xAX}}+X_L(\cos {\mathrm{\θ}}_c-\sin {\mathrm{\θ}}_c(-\sin {\mathrm{\θ}}_a({\mathrm{\β}}_{\mathrm{AX}}+{\mathrm{\ϵ}}_y\left(a\right))+{\mathrm{\ϵ}}_z\left(c\right)+)\\ \cos {\mathrm{\θ}}_a({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AX}}+{\mathrm{\ϵ}}_z\left(a\right))\left)\right)\end{array}\right.$

Y_p2=(δ_y(a)+δ_y(c)cosθ_a+δ_yAX+δ_yCAcosθ_a-δ_z(c)sinθ_a+X_L(-sinθ_a(sinθ_c(α_AX+ε_x(a)+ε_x(c))-cosθ_c(β_CA+ε_y(c)))+cosθ_c(γ_AX+ε_z(a))+cosθ_a(sinθ_c+cosθ_cε_z(c)))

Z_p2=(Z₂+sinθ₍δ_y(c)+δ_yCA)+δ_z(a)+δ_z(c)cosθ_a+δ_zAX+X_L(-cosθ_c(β_AX+ε_y(a))+cosθ_a(sinθ_c(α_AX+ε_x(a)+ε_x(c))-cosθ_c(β_CA+ε_y(c)))+sinθ_a(sinθ_c+ε_z(c)cosθ_c)))

(3)计算与工作台相连的球杆仪球心在Or坐标系下的位置误差。

将公式（11）和（12）相减，即可获得与工作台相连的球杆仪球心的位置误差：

ΔP=_P2-P′₂=(ΔX_pΔY_pΔZ_p0)^T（13）

ΔX_p=(δ_x(a)+δ_x(c)+δ_xAX+X_L(-sinθ_c(-sinθ_a(β_AX+ε_y(a))+ε_z(c)+cosθ_a(γ_AX+ε_z(a)))))

ΔY_p=(δ_y(a)+δ_y(c)cosθ_a+δ_yAX+δ_yCAcosθ_a-δ_z(c)sinθ_a+XL(-sinθ_a(sinθ_c(α_AX+ε_x(a)+ε_x(c))-cosθ_c(β_CA+ε_y(c)))+cosθ_c(γ_AX+ε_z(a))+ε_z(c)cosθ_acosθ_c)

ΔZ_p=(Z₂+sinθ_a(δ_y(c)+δ_yCA)+δ_z(a)+δ_z(c)cosθ_a+δ_zAX+X_L(-cosθ_c(β_AX+ε_y(a))+cosθ_a(sinθ_c(α_AX+ε_x(a)+ε_x(c))-cosθ_c(β_CA+ε_y(c)))+ε_z(c)sinθ_acosθ_c))将其写成如下矩阵表示的形式：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}_p\\ \mathrm{\Δ}{Y}_p\\ \mathrm{\Δ}{Z}_p\end{array}\right)=$

${\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& -X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\sin {\mathrm{\θ}}_a& X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\cos {\mathrm{\θ}}_a\\ X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\sin {\mathrm{\θ}}_a& 0& -X_L\cos {\mathrm{\θ}}_c\\ -X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\cos {\mathrm{\θ}}_a& X_L\cos {\mathrm{\θ}}_c& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_a& \sin {\mathrm{\θ}}_a\\ 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_a& \cos {\mathrm{\θ}}_a\\ 0& -X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\sin {\mathrm{\θ}}_a& X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\cos {\mathrm{\θ}}_a\\ 0& X_L\cos {\mathrm{\θ}}_c\sin {\mathrm{\θ}}_a& -X_L\cos {\mathrm{\θ}}_c\cos {\mathrm{\θ}}_a\\ -X_L\cos {\mathrm{\θ}}_a& X_L\cos {\mathrm{\θ}}_c\cos {\mathrm{\θ}}_a& X_L\cos {\mathrm{\θ}}_c\cos {\mathrm{\θ}}_a\\ 0& -X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\sin {\mathrm{\θ}}_a& X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\cos {\mathrm{\θ}}_a\\ X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\sin {\mathrm{\θ}}_a& 0& -X_L\cos {\mathrm{\θ}}_c\\ -X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\cos {\mathrm{\θ}}_a& X_L\cos {\mathrm{\θ}}_c& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& X_L\sin {\mathrm{\θ}}_c\sin {\mathrm{\θ}}_a& -X_L\cos {\mathrm{\θ}}_c\cos {\mathrm{\θ}}_a\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_a& \sin {\mathrm{\θ}}_a\end{array}\right)}^T\·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x\left(a\right)\\ {\mathrm{\δ}}_y\left(a\right)\\ {\mathrm{\δ}}_z\left(a\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_x\left(a\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\left(a\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\left(a\right)\\ {\mathrm{\δ}}_x\left(c\right)\\ {\mathrm{\δ}}_y\left(c\right)\\ {\mathrm{\δ}}_z\left(c\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_x\left(c\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\left(c\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\left(c\right)\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{AX}}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{AX}}\\ {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AX}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xAX}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yAX}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zAX}}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{CA}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yCA}}\end{array}\right)---\left(14\right)$

用符号记作

w=Gv（15）

其中w表示与工作台相连的球杆仪球心的位置误差向量，v表示待测的二十项误差组成的向量，G表示w和v之间的关系矩阵。

3）构建球杆仪球心位置变动与球杆仪长度变化之间的关系。

在采样位置处，球杆仪长度变化量为ΔR，则球杆仪长度在X，Y，Z三个方向的变化量为：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{R}_x\\ \mathrm{\Δ}{R}_y\\ \mathrm{\Δ}{R}_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}R\cos \mathrm{\α}\\ \mathrm{\Δ}R\cos \mathrm{\β}\\ \mathrm{\Δ}R\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right)---\left(16\right)$

其中α、β、γ为t时刻球杆仪向量与X，Y，Z三个方向的夹角，计算方法为：

$\cos \mathrm{\α}=\frac{(p_1\left(t\right)-p_2\left(t\right))\·\left(\mathrm{1,0,0}\right)}{R}$

$\cos \mathrm{\β}=\frac{(p_1\left(t\right)-p_2\left(t\right))\·\left(\mathrm{0,1,0}\right)}{R}$

$\cos \mathrm{\γ}=\frac{(p_1\left(t\right)-p_2\left(t\right))\·\left(\mathrm{0,0,1}\right)}{R}---\left(17\right)$

其中p₁(t)为与主轴相连的球杆仪球心在采样位置的理论位置坐标，p₂(t)为与工作台相连的球杆仪球心在采样位置的理论位置坐标。

由于球杆仪的长度变动是由与工作台相连的球杆仪球心的位置误差造成的，故根据公式（16），与公式（14）和（15）联立得：

$w=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{R}_x\\ \mathrm{\Δ}{R}_y\\ \mathrm{\Δ}{R}_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}R\cos \mathrm{\α}\\ \mathrm{\Δ}R\cos \mathrm{\β}\\ \mathrm{\Δ}R\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right)---\left(18\right)$

由此得到球杆仪长度变化与机床误差之间的模型。

104：根据采样数据和误差模型，计算双转台结构五轴加工中心的二十项误差；

将球杆仪球心位置坐标p₁(t)、p₂(t)代入公式（17）得到cosα、cosβ、cosγ；再根据公式（18）计算w；然后对公式（15）两边同乘G^T得：

G^Tw＝G^TGv

v＝[G^TG]^-1G^Tw（19）

最后分别代入w与G，即可求得向量v，得到二十项误差值。

105：通过二十项误差对机床部件间的装配进行调整。

本方法最终得到的五轴数控机床20项几何误差，不仅可以指导机床精度的验收工作，从而减少不必要损失；而且可以为机床精度补偿提供数据支持和理论支撑，其中分离出的各项位置误差可以指导机床部件间的装配调整，从而提高机床精度和改善工件的加工质量。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种双转台结构的五轴加工中心精度的检测方法，五轴包括：直线轴和旋转轴，直线轴分别表示为X、Y和Z，旋转轴表示为A和C，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)设计五轴联动的机床运动曲线，并通过所述机床运动曲线获取机床理论运动曲线方程；

所述机床运动曲线为一条分段连续曲线，机床运动过程连续；

(2)安装检测仪器，将所述机床理论运动曲线方程转变为驱动机床运动的代码，操纵机床运行，在机床运动过程中采集球杆仪长度变化数据；球杆仪一次安装即可完成测量，测量20项几何误差过程中无须调整机床和仪器；

(3)获取所述球杆仪长度变化数据与机床误差之间的误差模型；

(4)根据采样数据和所述误差模型，计算双转台结构五轴加工中心的20项几何误差；

其中，20项几何误差包括：旋转轴A、C的12项运动误差和8项位置误差；

(5)通过所述20项几何误差对机床部件间的装配进行调整；

其中，所述机床理论运动曲线方程是以球杆仪两个球心为参照求出的曲线，总体分为两部分，分别是球杆仪与工作台相连的球心和球杆仪与主轴相连的球心；

与工作台相连的球杆仪球心运动曲线参数方程：

第1段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=\frac{1}{360}{\mathrm{tX}}_L-X_g-X_{L}cos\left(\mathrm{\α}t\right)\\ y\left(t\right)=-X_{L}cos(\frac{1}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}t)\sin \left(\mathrm{\α}t\right)\\ z\left(t\right)=-X_{L}sin(\frac{1}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}t)\sin \left(\mathrm{\α}t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

第2段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=\frac{1}{360}{\mathrm{tX}}_g-X_L+X_{L}cos\left(\mathrm{\α}t\right)\\ y\left(t\right)=X_L\sin \left(\mathrm{\α}t\right)\\ z\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

第3段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=\frac{1}{360}{\mathrm{tX}}_L+X_L-X_{L}cos\left(\mathrm{\α}t\right)\\ y\left(t\right)=-X_{L}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)sin\left(\mathrm{\α}t\right)\\ z\left(t\right)=X_L\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)\sin \left(\mathrm{\α}t\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

与主轴相连的球杆仪球心运动曲线参数方程：

第4段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=0\\ y\left(t\right)=solve{\[-\frac{1}{360}{\mathrm{tX}}_L+X_g+X_{L}cos\left(\mathrm{\α}t\right)\]}^2+{\[y\left(t\right)+X_L\cos (\frac{1}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}t)\sin \left(\mathrm{\α}t\right)\]}^2+A^2-L^2=0)\\ z\left(t\right)=A-X_L\cos (\frac{1}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\ω}t)\sin \left(\mathrm{\α}t\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

第5段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=0\\ y\left(t\right)=solve({\[-\frac{1}{360}{\mathrm{tX}}_g+X_L-X_{L}cos\left(\mathrm{\α}t\right)\]}^2+{\[y\left(t\right)-X_{L}sin\left(\mathrm{\α}t\right)\]}^2+A^2-L^2=0)\\ z\left(t\right)=A\end{array}\right.---\left(5\right)$

第6段：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=0\\ y\left(t\right)=solve({\[-\frac{1}{360}{\mathrm{tX}}_L-X_L+X_{L}cos\left(\mathrm{\α}t\right)\]}^2+{\[y\left(t\right)+X_{L}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)sin\left(\mathrm{\α}t\right)\]}^2+A^2-L^2=0)\\ z\left(t\right)=A+X_{L}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)sin\left(\mathrm{\α}t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中X_L表示球杆仪与工作台相连的球心在工作台上X方向的偏置距离；X_g为工作台在加工中心X方向初始偏置位置，A为常数；L为球杆仪标称长度；x(t)、y(t)、z(t)表示曲线上点的坐标；α、ω为C、A两轴的旋转速度；solve()表示解方程获得y(t)。

2.根据权利要求1所述的一种双转台结构的五轴加工中心精度的检测方法，其特征在于，所述将所述机床理论运动曲线方程转变为驱动机床运动的代码，操纵机床运行，在机床运动过程中采集球杆仪长度变化数据具体为：

1)设定采样位置和采样次数，将所述机床理论运动曲线方程转变为驱动机床运动的代码；

2)获取球杆仪长度变化量ΔR、主轴侧球心在采样位置的理论位置坐标p₁(t)和工作台侧球心在采样位置的理论位置坐标p₂(t)。

3.根据权利要求2所述的一种双转台结构的五轴加工中心精度的检测方法，其特征在于，所述获取所述球杆仪长度变化数据与机床误差之间的误差模型具体为：

1)定义待检测机床的坐标系和误差项；

2)构建球杆仪球心位置变动与机床20项几何误差项之间的模型；

3)构建球杆仪球心位置变动与球杆仪长度变化之间的关系。

4.根据权利要求3所述的一种双转台结构的五轴加工中心精度的检测方法，其特征在于，所述构建球杆仪球心位置变动与机床20项几何误差项之间的模型具体为：

1)分别建立局部坐标系Op与参考坐标系Or间的变换矩阵^rT_p，C轴局部坐标系Oc与参考坐标系Or间的变换矩阵^rT_w：

2)根据变换矩阵^rT_p和^rT_w分别计算Or坐标系下与主轴相连的球杆仪球心以及与工作台相连的球杆仪球心坐标向量：

3)计算与工作台相连的球杆仪球心在Or坐标系下的位置误差。