CN113967855B - 一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法 - Google Patents

一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于球杆仪测量三轴数控机床与位置无关的几何误差(Position Dependent Geometric Errors，PDGEs)的辨识方法，属于数控机床精密检测领域。针对使用球杆仪检测PDGEs的时存在的安装次数过多、辨识过程复杂、辨识精度不足等问题，本方法将球杆仪视为机床运动链的一部分，以指数积理论和18项误差模型为基础构建综合误差模型，并分析球杆仪在XY、XZ和YZ三个正交平面的三条运动轨迹，最终辨识得到18项PDGEs。同时，本方法结合混阶切比雪夫多项式预拟合模型建立综合误差系数模型，并采用3次Moore‑Penrose逆矩阵求解方法，提高了误差辨识的精度和效率。

Description

一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法
技术领域
本发明涉及数控机床精度检测领域，特别涉及一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法。
技术背景
随着社会的发展，数控机床在制造领域所占比重越来越大，这也使得数控机床向着高速，高精的方向发展。数控机床几何误差分为与位置有关的几何误差(PositionDependent Geometric Errors，PDGEs)和与位置无关的几何误差(Position IndependentGeometric Errors，PIGEs)。目前，对于测量数控机床几何误差的检测仪器有很多，例如球杆仪、激光干涉仪、激光跟踪仪等仪器。其中，由于球杆仪价格低，精度高，操作简单等优势，被视为精度检测的理想工具。
现如今球杆仪主要应用于检测多轴机床PIGEs，而对于使用球杆仪检测PDGEs，由于存在安装次数过多、辨识过程复杂、辨识精度不足等问题，所以对于PDGEs的研究还不充分。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法，利用球杆仪来实现数控机床线性轴PDGEs的辨识。本发明具有安装次数少，检测程序简单等优点，并通过完善的综合误差模型，使18项误差在球杆仪误差敏感方向上得到全部辨识，极大提高误差的辨识精度和效率。
一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法，包括如下步骤：
步骤1、根据指数积理论，结合三轴机床检测运动链、球杆仪安装误差以及数控机床几何误差特性，建立综合误差系数模型。
步骤2、根据球杆仪检测原理，预设双正交轴轨迹进行检测实验并通过误差解耦得到18项误差元素。
步骤1中根据指数积理论，结合三轴机床检测运动链、球杆仪安装误差以及混阶切比雪夫多项式预拟合模型，建立综合误差系数模型。包括步骤：
步骤1.1、确定三轴机床PDGEs主要为18项误差。
步骤1.2、安装球杆仪并分析球杆仪安装误差。在球杆仪安装过程中可知安装误差主要由基座工具杯产生。基座工具杯安装误差可以通过双正交轴实验，形成最小二乘拟合球进行辨识，拟合球坐标与安装误差关系可以表示为球面方程：
xi+yi+zi+Ixi+Jyi+Kzi-H＝Δl2
Figure GSB0000197196370000011
/>
因此基座工具杯安装误差为：
Figure GSB0000197196370000021
aw、bw、cw代表实际误差位置在X轴、Y轴、Z轴方向上的偏差。
步骤1.3、以三轴数控机床X轴为基准建立机床的简易模型，依据机床拓扑结构建立机床运动链：球杆仪基座工具杯→X→Y→F→Z→球杆仪主轴端工具杯
步骤1.4、基于指数积(Product of Exponentials，PoE)理论建立唯一的全局坐标系，将全局坐标系建立在球杆仪基座工具杯精密球中心。
步骤1.5、根据已建立的机床运动连和全局坐标系，三轴联动PoE运动学模型为：
Figure GSB0000197196370000022
Figure GSB0000197196370000023
Figure GSB0000197196370000024
Figure GSB0000197196370000025
Figure GSB0000197196370000026
Figure GSB0000197196370000027
Figure GSB0000197196370000028
Figure GSB0000197196370000029
Figure GSB0000197196370000031
/>
Figure GSB0000197196370000032
Figure GSB0000197196370000033
Figure GSB0000197196370000034
Figure GSB0000197196370000035
Figure GSB0000197196370000036
Figure GSB0000197196370000037
Figure GSB0000197196370000038
Figure GSB0000197196370000039
Figure GSB00001971963700000310
Figure GSB0000197196370000041
步骤1.6、根据设定的两轴联动运动形式实验，建立双正交轴实验模型。根据(2)(3)两式可得双正交轴实验模型，如式(4)～(6)所示：
XY两轴联动模型：
Figure GSB0000197196370000042
XZ两轴联动模型：
Figure GSB0000197196370000043
YZ两轴联动模型：
Figure GSB0000197196370000044
步骤1.7、根据切比雪夫多项式特点，选择在第二类切比雪夫多项式基础上构建预拟合模型。第二类切比雪夫多项式是定义(-1，1)在上关于(1-x2)0.5上的正交多项式，其递推公式为：
Figure GSB0000197196370000045
根据18项误差元素自身特性，建立混阶切比雪夫多项式预拟合模型如式(7)所示：
Figure GSB0000197196370000046
步骤1.8、根据球杆仪具有的越程功能，因此可以简化球杆仪在YZ、XZ和XY三个平面的杆长变化量计算方法，分别建立三个平面球杆仪杆长变化量一般模型如式(8)～(10)所示：
在YZ平面上时，球杆仪变化量Δl在Y、Z两个方向变化量Δy、Δz为；
Figure GSB0000197196370000047
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure GSB0000197196370000051
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure GSB0000197196370000052
在XZ平面时，球杆仪变化量Δl在X、Z两个方向变化量Δx、Δz为：
Figure GSB0000197196370000053
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure GSB0000197196370000054
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure GSB0000197196370000055
在XY平面的时球杆仪变化量Δl在X、Y两个方向变化量Δx、Δy为：
Figure GSB0000197196370000056
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure GSB0000197196370000057
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure GSB0000197196370000058
将式(7)带入两轴联动模型(4)(5)(6)，再将得到的式子带入杆长简化模型(8)(9)(10)，即可得出综合误差模型。
步骤2中设根据球杆仪检测原理，预设双正交轴轨迹进行检测实验，最后误差解耦得到18项误差元素。具体步骤为：
步骤2.1、选用杆长为L＝150mm的Renishaw QC-20W球杆仪和XK714D汉川机床进行双正交轴实验，实验路径分为3条，XY两轴联动旋转范围为(-45°，405°)，XZ两轴联动路径和YZ两轴路径旋转范围均为(-22°，202°)。
步骤2.2、实验通过对三条路径进行检测，计算得到基座工具杯安装误差。
aw＝-0.0262mm、bw＝0.0482mm、cw＝0.0057mm
步骤2.3对实验所得数据代入综合误差模型，使用Moore-Penrose逆矩阵求解，得到的18项几何误差。
附图说明
图1为XK714D三轴数控机床结构示意图
图2为实验装置安装；其中1、工作工具杯；2、磁性基座；3、百分云台；4、主轴工具杯；5、QC-20W球杆仪。
图3为球杆仪安装误差；其中1、实际误差位置在X轴方向上的偏差aw；2、实际误差位置在Z轴方向上的偏差cw；3、精密球理想位置Wi；4、基座安装误差的误差矢量R；5、实际误差位置在Y轴方向上的偏差bw；6、精密球实际位置We。
图4为XK714D机床运动链；其中1、理想运动链；2、误差运动链；3、全局坐标系RCS；4、球杆仪基座工具杯误差位置；5、球杆仪基座工具杯理想位置；6、X轴误差位置Xe；7、X轴理想位置Xi；8、Y轴误差位置Ye；9、Y轴理想位置yi；10、机床本体F；11、Z轴理想位置Ze；12、Z轴误差位置Zi；13、球杆仪主轴端工具杯T。
图5为双正交轴实验路径；其中1、XZ检测路径；2、YZ检测路径；3、XY检测路径。
图6为18项几何误差曲线图
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
附图1所示为XK714D三轴数控机床结构示意图，以三轴数控机床为例，对本发明方法进行阐述。
步骤1、根据指数积理论，结合三轴机床检测运动链、球杆仪安装误差以及数控机床几何误差特性，建立综合误差系数模型。包括步骤：
步骤1.1、确定三轴机床PDGEs主要为18项误差。
步骤1.2、安装球杆仪并分析球杆仪安装误差如图(2)、图(3)所示。根据球杆仪安装过程可知，安装误差主要由基座工具杯产生。基座工具杯安装误差可以通过双正交轴实验，形成最小二乘拟合球进行辨识，拟合球坐标与安装误差关系可以表示为球面方程：
xi+yi+zi+Ixi+Iyi+Kzi-H＝Δl2
Figure GSB0000197196370000061
基座工具杯安装误差如式(1)所示：
Figure GSB0000197196370000062
aw、bw、cw代表实际误差位置在X轴、Y轴、Z轴方向上的偏差。
步骤1.3、以三轴数控机床X轴为基准建立机床的简易模型，依据机床拓扑结构建立机床运动链：球杆仪基座工具杯→X→Y→F→Z→球杆仪主轴端工具杯。如图4所示。
步骤1.4、基于指数积(Product of Exponentials，PoE)理论建立唯一的全局坐标系RCS，将RCS坐标系建立在球杆仪基座工具杯精密球中心。
步骤1.5、基于PoE理论建立唯一的全局坐标系RCS，将RCS坐标系建立在球杆仪基座工具杯精密球中心。如图4所示。
步骤1.6、根据已建立的机床运动连和RCS坐标系，三轴联动PoE运动学模型为：
Figure GSB0000197196370000071
Figure GSB0000197196370000072
Figure GSB0000197196370000073
Figure GSB0000197196370000074
/>
Figure GSB0000197196370000075
Figure GSB0000197196370000076
Figure GSB0000197196370000077
Figure GSB0000197196370000078
Figure GSB0000197196370000079
Figure GSB0000197196370000081
Figure GSB0000197196370000082
Figure GSB0000197196370000083
Figure GSB0000197196370000084
Figure GSB0000197196370000085
/>
Figure GSB0000197196370000086
Figure GSB0000197196370000087
Figure GSB0000197196370000088
Figure GSB0000197196370000089
Figure GSB00001971963700000810
步骤1.7、根据设定的两轴联动运动形式实验，建立双正交轴实验模型。根据(2)(3)两式可得双正交轴实验模型，如式(4)～(6)所示：
XY两轴联动模型：
Figure GSB0000197196370000091
XZ两轴联动模型：
Figure GSB0000197196370000092
YZ两轴联动模型：
Figure GSB0000197196370000093
步骤1.8、根据切比雪夫多项式特点，选择在第二类切比雪夫多项式基础上构建预拟合模型。第二类切比雪夫多项式是定义(-1，1)在上关于(1-x2)0.5上的正交多项式，其递推式为：
Figure GSB0000197196370000094
根据18项误差元素自身特性，建立混阶切比雪夫多项式预拟合模型如式(7)所示：
Figure GSB0000197196370000095
步骤1.9、根据球杆仪具有的越程功能，因此可以简化球杆仪在YZ、XZ、XY三个平面的杆长变化量计算方法，分别建立三个平面球杆仪杆长变化量一般模型如式(8)～(10)所示：
在YZ平面上时，球杆仪变化量Δl在Y、Z两个方向变化量Δy、Δz为；
Figure GSB0000197196370000096
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure GSB0000197196370000097
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure GSB0000197196370000098
在XZ平面时，球杆仪变化量Δl在X、Z两个方向变化量Δx、Δz为：
Figure GSB0000197196370000101
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure GSB0000197196370000102
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure GSB0000197196370000103
在XY平面的时球杆仪变化量Δl在X、Y两个方向变化量Δx、Δy为：
Figure GSB0000197196370000104
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure GSB0000197196370000105
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure GSB0000197196370000106
将式(7)带入两轴联动模型(4)～(6)，再将得到的式子带入杆长简化模型(8)～(10)，即可得出综合误差模型。
步骤2中设根据球杆仪检测原理，预设双正交轴轨迹进行检测实验，并误差解耦得到18项误差元素。具体步骤为：
步骤2.1、选用杆长为L＝150mm的Renishaw QC-20W球杆仪和XK714D汉川机床进行实验。双正交轴实验，实验路径分为3条，XY两轴联动旋转范围为(-45°，405°)，XZ两轴联动路径和YZ两轴路径旋转范围均为(-22°，202°)，实验路径如图5所示。
步骤2.2、实验通过对三条路径进行检测，计算得到基座工具杯安装误差。
aw＝-0.0262mm、bw＝0.0482mm、cw＝0.0057mm
步骤2.3、将实验所得数据代入综合误差模型，使用Moore-Penrose逆矩阵求解，得到的18项几何误差，如图6所示。
本发明最后得到机床线性轴的18项几何误差。附图只是一个优选实例，上述的实施例只是为了描述本发明，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、根据指数积理论，结合球杆仪和三轴机床检测运动链、安装误差以及几何误差特性，建立综合误差系数模型；包括步骤：
步骤1.1、确定三轴数控机床几何误差为18项误差；
步骤1.2、将球杆仪按照标准安装方法将其安装工作台上，并分析球杆仪安装误差，安装误差由基座工具杯产生，基座工具杯安装误差通过双正交轴实验，形成最小二乘拟合球进行辨识，拟合球坐标与安装误差关系用球面方程表示为：
xi+yi+zi+Ixi+Jyi+Kzi-H＝Δl2
Figure QLYQS_1
因此基座工具杯安装误差为：
Figure QLYQS_2
aw、bw、cw代表实际误差位置在X轴、Y轴、Z轴方向上的偏差；
步骤1.3、以三轴数控机床X轴为基准建立机床的简易模型，依据机床拓扑结构建立机床运动链：球杆仪基座工具杯→X→Y→F→Z→球杆仪主轴端工具杯；
步骤1.4、基于指数积理论建立唯一的全局坐标系，将全局坐标系建立在球杆仪基座工具杯精密球中心；
步骤1.5、根据已建立的机床运动连和全局坐标系，三轴联动PoE运动学模型为：
Figure QLYQS_3
Figure QLYQS_4
Figure QLYQS_5
Figure QLYQS_6
Figure QLYQS_7
/>
Figure QLYQS_8
Figure QLYQS_9
Figure QLYQS_10
Figure QLYQS_11
Figure QLYQS_12
Figure QLYQS_13
Figure QLYQS_14
Figure QLYQS_15
Figure QLYQS_16
Figure QLYQS_17
Figure QLYQS_18
/>
Figure QLYQS_19
Figure QLYQS_20
Figure QLYQS_21
步骤1.6、根据设定的两轴联动运动形式实验，建立双正交轴实验模型，如式(4)～(6)所示XY两轴联动模型：
Figure QLYQS_22
XZ两轴联动模型：
Figure QLYQS_23
YZ两轴联动模型：
Figure QLYQS_24
步骤1.7、根据切比雪夫多项式特点，选择在第二类切比雪夫多项式基础上构建预拟合模型，第二类切比雪夫多项式是定义(-1，1)在上关于(1-x2)0.5上的正交多项式，其递推公式为：
Figure QLYQS_25
根据18项误差元素自身特性，建立混阶切比雪夫多项式预拟合模型如式(7)所示：
Figure QLYQS_26
步骤1.8、根据球杆仪具有的越程功能，因此可以简化球杆仪在YZ、XZ、XY三个平面的杆长变化量计算方法，分别建立三个平面球杆仪杆长变化量一般模型如式(8)～(10)所示：
在YZ平面上时，球杆仪变化量Δl在Y、Z两个方向变化量Δy、Δz为；
Figure QLYQS_27
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure QLYQS_28
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure QLYQS_29
在XZ平面时，球杆仪变化量Δl在X、Z两个方向变化量Δx、Δz为：
Figure QLYQS_30
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure QLYQS_31
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure QLYQS_32
在XY平面的时球杆仪变化量Δl在X、Y两个方向变化量Δx、Δy为：
Figure QLYQS_33
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure QLYQS_34
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure QLYQS_35
将将式(7)带入两轴联动模型(4)(5)(6)，再将得到的式子带入杆长简化模型(8)(9)(10)，即可得出综合误差模型；
步骤2、根据球杆仪检测原理，预设双正交轴轨迹进行检测实验，最终误差解耦得到18项误差。
2.根据权利要求1所述的一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法，其特征在于，步骤2中根据球杆仪检测原理，预设双正交轴轨迹进行检测实验，并误差解耦得到18项误差；包括步骤：
步骤2.1、选用杆长为L＝150mm的Renishaw QC-20W球杆仪和XK714D汉川机床进行双正交轴实验，实验路径分为3条，XY两轴联动旋转范围为(-45°，405°)，XZ两轴联动路径和YZ两轴路径旋转范围均为(-22°，202°)；
步骤2.2、实验通过对三条路径进行检测，计算得到基座工具杯安装误差；
步骤2.3、对实验所得数据代入综合误差模型，使用Moore-Penrose逆矩阵进行五次求解，得到的18项几何误差。
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