CN110900306B - 一种球杆仪安装误差与机床几何误差的分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种球杆仪安装误差与机床几何误差的分离方法，包括以下步骤：在球杆仪刀具球中心的运动误差模型的基础上考虑球杆仪的安装误差，建立球杆仪杆长变化量的表达式；对机床几何误差进行多项式预拟合，并表示为关于运动角度的表达式；在此基础上，通过降幂公式将球杆仪杆长变化表达式转化为傅里叶级数，改变半径两次求解包含安装误差项的系数，联立系数方程最终获得球杆仪安装误差的解析表达式。

Description

一种球杆仪安装误差与机床几何误差的分离方法

技术领域

本发明属于机床误差测量领域，涉及一种在球杆仪测量时，球杆仪安装误差与机床几何误差的分离方法。

技术背景

精度是评价多轴机床性能的重要指标。随着制造业对机床加工精度的要求日益提高，精密、便捷、高可靠性已成为机床精度检测的重要发展趋势。球杆仪因其高精度、低成本等特点被广泛用于多轴机床的精度检测中。球杆仪在用于机床精度测试时，主要校验对象为机床各轴的几何误差、轴间垂直度、伺服系统性能等，标准的检测报告能够直接展示圆度误差、垂直度误差、伺服性能等指标。也有许多学者基于球杆仪进行了针对机床运动轴的各项几何误差的辨识或标定，如定位误差、直线度误差等位置相关几何误差及垂直度等位置无关几何误差，充分发挥了球杆仪的性能。为使球杆仪的测量结果更准确地反映机床的实际几何误差情况，测试过程中的引入的安装误差需要被考虑及去除。而实际上，球杆仪安装误差与机床几何误差存在耦合关系，共同作用于杆长变化量，致使安装误差无法被有效去除。

发明内容

针对上述球杆仪安装误差的分离问题，本发明提出球杆仪安装误差与机床几何误差的分离方法，适用于在使用球杆仪对机床误差进行检测时，对球杆仪本身的安装误差进行分离。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种球杆仪安装误差与机床几何误差的分离方法，包括以下步骤：

1)基于齐次坐标变换建立球杆仪刀具球中心在测量平面运动的综合模型，获得刀具球中心位置的综合误差；同时考虑球杆仪安装误差，得到球杆仪杆长变化表达式；

2)采用正交多项式对机床的各项几何误差进行预拟合，并代入步骤1)中的球杆仪杆长变化表达式；

3)对球杆仪杆长变化表达式降幂转为正交的傅里叶级数的形式，求解表达式中周期为2π的正弦项sinθ和余弦项cosθ的系数；改变球杆仪测量半径，获得另外一组周期为2π的正余弦项的系数，联立两组系数求解获得安装误差。

作为本发明的一种优选方案，步骤1)中根据齐次坐标变换建立球杆仪刀具球的中心在测量平面运动的误差综合模型，并忽略部分高阶小量，获得综合误差在各坐标轴方向上的误差分量：

其中，Δx、Δy分别表示测量平面测量时，球杆仪刀具球中心的综合误差在X、Y坐标轴上的误差分量，δ_x(x)为X运动轴沿X坐标轴方向的定位误差，δ_y(x)为X运动轴沿Y坐标轴方向的直线度误差，ε_z(x)为X运动轴绕Z坐标轴的角度误差；δ_y(y)为Y运动轴沿Y坐标轴方向的定位误差，δ_x(y)为Y运动轴沿X坐标轴方向的直线度误差，ε_z(y)为Y运动轴绕Z坐标轴的角度误差，x,y为X、Y运动轴及刀具球中心的位置；同时考虑安装误差，可获得球杆仪杆长变化Δr的表达式并化简如下式：

其中，r为球杆仪杆长，ex、ey表示球杆仪在X坐标轴与Y坐标轴上的安装误差。

作为本发明的另一种优选方案，步骤2)中采用正交多项式对几何误差进行预拟合，可表示为

式中，a_x1、a_x2、a_x3为X运动轴的定位误差δ_x(x)的一阶、二阶、三阶系数；b_x1、b_x2、b_x3为X运动轴的直线度误差δ_y(x)的一阶、二阶、三阶系数；a_y1、a_y2、a_y3为Y运动轴的直线度误差δ_x(y)的一阶、二阶、三阶系数；b_y1、b_y2、b_y3为Y运动轴的定位误差δ_y(y)的一阶、二阶、三阶系数；

则考虑了安装误差的球杆仪杆长变化Δr可表示为：

进一步地，球杆仪刀具球中心理论位置可以表示为

其中，θ为球杆仪刀具球中心的运动角度，r为球杆仪的测量半径，则球杆仪杆长变化可以表示为随角度θ变化的函数Δr(θ)Δr(θ)＝-ex cosθ-ey sinθ+a_x1r cos²θ+b_y1rsin²θ+(a_y1r+b_x1r)cosθsinθ+a_x2r²cos³θ+b_y2r²sin³θ+a_y2r²cosθsin²θ+b_x2r²cos²θsinθ+a_x3r³cos⁴θ+b_y3r³sin⁴θ+a_y3r³cosθsin³θ+b_x3r³cos³θsinθ

作为本发明的另一种优选方案，步骤3)中将杆长变化表达式降幂转为正交的傅里叶级数形式，可表示为

根据正交多项的性质，采用傅里叶变换，可求得周期为2π的正弦项sinθ和余弦项cosθ的唯一一组系数；

改变测量半径R，获得另一组周期为2π的正余弦项的系数

其中，ΔR(θ)表示测量半径为R时的球杆仪杆长变化；联立两组系数，可解得安装误差ex，ey，如下式：

与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：

1、本发明通过正交多项式对机床的几何误差进行预拟合，并考虑了球杆仪的安装误差，建立了球杆仪杆长变化与球杆仪安装误差与机床几何误差的关系。

2、本发明通过降幂公式将杆长变化表达式转化为正交的傅里叶级数，并采用傅里叶变换求解包含安装误差项的系数；通过改变半径两次求解系数并联立，获得球杆仪的安装误差；不需要额外的测量设备，且操作简单、节约成本。

附图说明

图1为球杆仪安装过程示意图；

图2为XY平面测量球杆仪安装示意图；

图3为X运动轴6项几何误差示意图；

图4为XY平面球杆仪杆长变化示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

以球杆仪在XY平面的圆弧测试对本发明方法进行说明。根据刚体空间的六自由度理论，X运动轴、Y运动轴各6项独立的位置相关几何误差，以X运动轴为例说明，包括：X坐标轴方向定位误差δ_x(x)、Y坐标轴方向直线度误差δ_y(x)、Z坐标轴方向直线度误差δ_z(x)、绕X、Y、Z坐标轴方向的滚转误差ε_x(x)、俯仰误差ε_y(x)、偏摆误差ε_z(x)，Y运动轴的各项几何误差定义与X运动轴类似。而垂直度误差作为视为12项误差中的冗余误差，不再单独考虑。基于多体运动学理论和齐次坐标变换建立刀具球中心的综合误差模型，在XY平面的圆弧测试中，Z运动轴不参与运动，Z坐标轴方向相对X、Y坐标轴方向的综合误差几乎可以忽略，XY平面的圆弧测试可以直接简化为球杆仪的平面运动。

本发明提出的球杆仪安装误差与机床几何误差的分离方法，其具体包括以下步骤：

1)基于齐次坐标变换分别建立球杆仪刀具球中心在XY平面运动的综合误差模型。在XY平面内X、Y运动轴联动运行圆轨迹过程中，P_i＝(x,y,0)表示刀具球中心的理论位置。考虑实际情况下X运动轴与Y运动轴几何误差的存在，T_x、T_y分别表示X、Y运动轴实际位置相对于理论位置的变换矩阵，则球杆仪刀具球中心理论位置P_i和实际位置P可表示为式

P＝T_x·T_y[P_i 1]^T

相应地，刀具球中心实际位置相对理论位置的误差Δ_XY表示为：

Δ_XY＝[Δx Δy Δz 1]^T＝T_x·T_y[P_i 1]^T-[P_i 1]^T

其中，Δx、Δy分别表示刀具球中心位置综合误差在X、Y坐标轴方向上的误差分量，忽略高阶小量，可表达如下式：

2)综合误差分量Δx、Δy由X、Y坐标轴的多项几何误差共同组成，而由于X、Y运动轴的各项几何误差与其运动位置有关，理论上综合误差分量由X、Y运动轴的位置共同决定，XY平面内每一个点均对应着一组综合误差(Δx,Δy)。此外，在XY平面测量时，Z坐标轴方向上的误差相对X、Y坐标轴方向上的综合误差几乎为0，不予考虑。球杆仪两端的安装误差均以相对理论圆心在X坐标轴方向与Y坐标轴方向的偏移形式呈现，可等效作用在工件球一端上，记做(ex,ey)。综上，同时考虑球杆仪安装误差以及机床几何误差，球杆仪杆长变化Δr可以表示为下式：

其中，r表示球杆仪测量半径的理论长度，上式展开可得：

r²+2rΔr+Δr²＝x²+2x(Δx-ex)+(Δx-ex)²+y²+2y(Δy-ey)+(Δy-ey)²

忽略高阶误差小量，可得：

r²+2rΔr＝x²+2x(Δx-ex)+y²+2y(Δy-ey)

又因圆弧轨迹上r²＝x²+y²，上式可进一步化简并展开为：

3)根据几何误差的位置相关特性，各运动轴的几何误差可以表示为相应运动轴位置的函数，通常可由正交多项式表示，以X运动轴定位误差δ_x(x)为例，可表达为下式：

其中，a_i为多项式的各阶系数，i＝1,2,3……,n。原则上，较高的多项式阶数能够更准确地表示各项误差，但阶数越高越易出现过拟合现象，且球杆仪测量的行程相对较短，通常3～4阶多项式已足够表示各项误差。对XY平面参与球杆仪测量运动的X、Y运动轴的部分几何误差采用3阶多项式预拟合表示如下式：

进一步，上式带入步骤1)中的综合误差表达式及步骤2)中杆长变化量表达式可以得到：

4)刀具球在圆弧测试中，其理论位置(x，y)可表示为

其中，θ为球杆仪刀具球中心的运动角度，代入杆长变化表达式中，可得球杆仪杆长变化可以表示为随角度θ变化的函数Δr(θ)：

Δr(θ)＝-ex cosθ-ey sinθ+a_x1r cos²θ+b_y1r sin²θ+(a_y1r+b_x1r)cosθsinθ+a_x2r²cos³θ+b_y2r²sin³θ+a_y2r²cosθsin²θ+b_x2r²cos²θsinθ+a_x3r³cos⁴θ+b_y3r³sin⁴θ+a_y3r³cosθsin³θ+b_x3r³cos³θsinθ

对上式中高阶项进行降幂处理后并合并同类项，转化为正交的傅里叶级数，结果如下式：

5)根据傅里叶级数正交的性质，采用傅里叶变换，可求得周期为2π的正弦项sinθ和余弦项cosθ的唯一一组系数。

类似地，改变半径为R进行第二次圆弧测试，得到另一组周期为2π的正余弦项的系数，如下式

其中，ΔR(θ)表示测量半径为R时的球杆仪杆长变化。联立两组系数，可解得安装误差ex，ey

本发明可以定量地给出球杆仪圆弧测试中的安装误差的表达式，分离球杆仪的安装误差与机床的几何误差。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种球杆仪安装误差与机床几何误差的分离方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)基于齐次坐标变换建立球杆仪刀具球中心在测量平面运动的综合误差模型，获得刀具球中心位置的综合误差；同时考虑球杆仪的安装误差，得到球杆仪的杆长变化量表达式；

2)采用正交多项式对机床的各项几何误差进行预拟合，并代入步骤1)中的球杆仪杆长变化表达式；

3)对杆长变化量表达式降幂转化为正交的傅里叶级数的形式，求解表达式中周期为2π的正弦项和余弦项的系数；改变球杆仪测量半径，获得另外一组周期为2π的正余弦项的系数，联立两组系数求解获得安装误差；

步骤1)中根据齐次坐标变换建立球杆仪刀具球的中心在测试平面运动的综合误差模型，并忽略高阶小量，获得球杆仪刀具球中心的综合误差在各X、Y坐标轴上的误差分量Δx与Δy：

其中，δ_x(x)为X运动轴沿X坐标轴方向的定位误差，δ_y(x)为X运动轴沿Y坐标轴方向的直线度误差，ε_z(x)为X运动轴绕Z坐标轴的角度误差；δ_y(y)为Y运动轴沿Y坐标轴方向的定位误差，δ_x(y)为Y运动轴沿X坐标轴方向的直线度误差，ε_z(y)为Y运动轴绕Z坐标轴的角度误差，x,y为X、Y运动轴及刀具球中心的理论位置；同时考虑安装误差，可获得球杆仪杆长变化Δr的表达式并化简如下式：

其中，r为球杆仪杆长，ex、ey表示球杆仪沿X坐标轴与Y坐标轴方向上的安装误差；

步骤2)中采用正交多项式对机床几何误差进行预拟合，可表示为

式中，a_x1、a_x2、a_x3为X轴的定位误差δ_x(x)的一阶、二阶、三阶系数；b_x1、b_x2、b_x3为X轴的直线度误差δ_y(x)的一阶、二阶、三阶系数；a_y1、a_y2、a_y3为Y轴的直线度误差δ_x(y)的一阶、二阶、三阶系数；b_y1、b_y2、b_y3为Y轴的定位误差δ_y(y)的一阶、二阶、三阶系数；

则包含了球杆仪安装误差的球杆仪杆长变化Δr可表示为：

进一步地，由于球杆仪刀具球中心理论位置可以表示为x＝rcosθ，y＝rsinθ,其中，θ为刀具球中心运动的角度，则球杆仪杆长变化可以表示为随角度θ变化的函数Δr(θ)

Δr(θ)＝-excosθ-eysinθ+a_x1rcos²θ+b_y1rsin²θ+(a_y1r+b_x1r)cosθsinθ+a_x2r²cos³θ+b_y2r²sin³θ+a_y2r²cosθsin²θ+b_x2r²cos²θsinθ+a_x3r³cos⁴θ+b_y3r³sin⁴θ+a_y3r³cosθsin³θ+b_x3r³cos³θsinθ；

步骤3)将球杆仪杆长变化表达式通过降幂转化为正交的傅里叶级数形式，可表示为

通过傅里叶变换，可求得周期为2π的正弦项sinθ和余弦项cosθ的系数，如下式：

改变测量半径R，获得另一组周期为2π的正余弦项的系数

其中，ΔR(θ)表示测量半径为R时的球杆仪杆长变化；联立两组系数，可解得安装误差ex，ey

Images