CN113967855A - 一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法 - Google Patents

一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于球杆仪测量三轴数控机床与位置无关的几何误差(Position Dependent Geometric Errors，PDGEs)的辨识方法，属于数控机床精密检测领域。针对使用球杆仪检测PDGEs的时存在的安装次数过多、辨识过程复杂、辨识精度不足等问题，本方法将球杆仪视为机床运动链的一部分，以指数积理论和18项误差模型为基础构建综合误差模型，并分析球杆仪在XY、XZ和YZ三个正交平面的三条运动轨迹，最终辨识得到18项PDGEs。同时，本方法结合混阶切比雪夫多项式预拟合模型建立综合误差系数模型，并采用3次Moore‑Penrose逆矩阵求解方法，提高了误差辨识的精度和效率。

Description

一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法
技术领域
本发明涉及数控机床精度检测领域，特别涉及一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法。
技术背景
随着社会的发展，数控机床在制造领域所占比重越来越大，这也使得数控机床向着高速，高精的方向发展。数控机床几何误差分为与位置有关的几何误差(PositionDependent Geometric Errors，PDGEs)和与位置无关的几何误差(Position IndependentGeometric Errors，PIGEs)。目前，对于测量数控机床几何误差的检测仪器有很多，例如球杆仪、激光干涉仪、激光跟踪仪等仪器。其中，由于球杆仪价格低，精度高，操作简单等优势，被视为精度检测的理想工具。
现如今球杆仪主要应用于检测多轴机床PIGEs，而对于使用球杆仪检测PDGEs，由于存在安装次数过多、辨识过程复杂、辨识精度不足等问题，所以对于PDGEs的研究还不充分。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法，利用球杆仪来实现数控机床线性轴PDGEs的辨识。本发明具有安装次数少，检测程序简单等优点，并通过完善的综合误差模型，使18项误差在球杆仪误差敏感方向上得到全部辨识，极大提高误差的辨识精度和效率。
一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法，包括如下步骤：
步骤1、根据指数积理论，结合三轴机床检测运动链、球杆仪安装误差以及数控机床几何误差特性，建立综合误差系数模型。
步骤2、根据球杆仪检测原理，预设双正交轴轨迹进行检测实验并通过误差解耦得到18 项误差元素。
步骤1中根据指数积理论，结合三轴机床检测运动链、球杆仪安装误差以及混阶切比雪夫多项式预拟合模型，建立综合误差系数模型。包括步骤：
步骤1.1、确定三轴机床PDGEs主要为18项误差。
步骤1.2、安装球杆仪并分析球杆仪安装误差。在球杆仪安装过程中可知安装误差主要由基座工具杯产生。基座工具杯安装误差可以通过双正交轴实验，形成最小二乘拟合球进行辨识，拟合球坐标与安装误差关系可以表示为球面方程：
xi+yi+zi+Ixi+Jyi+Kzi-H＝Δl2
Figure BSA0000256458710000011
因此基座工具杯安装误差为：
Figure BSA0000256458710000021
aw、bw、cw代表实际误差位置在X轴、Y轴、Z轴方向上的偏差。
步骤1.3、以三轴数控机床X轴为基准建立机床的简易模型，依据机床拓扑结构建立机床运动链：球杆仪基座工具杯→X→Y→F→Z→球杆仪主轴端工具杯
步骤1.4、基于指数积(Product of Exponentials，PoE)理论建立唯一的全局坐标系，将全局坐标系建立在球杆仪基座工具杯精密球中心。
步骤1.5、根据已建立的机床运动连和全局坐标系，三轴联动PoE运动学模型为：
Figure BSA0000256458710000022
Figure BSA0000256458710000023
Figure BSA0000256458710000024
Figure BSA0000256458710000025
Figure BSA0000256458710000026
Figure BSA0000256458710000027
Figure BSA0000256458710000028
Figure BSA0000256458710000029
Figure BSA0000256458710000031
Figure BSA0000256458710000032
Figure BSA0000256458710000033
Figure RE-GSB0000197196370000034
Figure BSA0000256458710000035
Figure BSA0000256458710000036
Figure BSA0000256458710000037
Figure BSA0000256458710000038
Figure BSA0000256458710000039
Figure BSA00002564587100000310
Figure BSA0000256458710000041
步骤1.6、根据设定的两轴联动运动形式实验，建立双正交轴实验模型。根据(2)(3)两式可得双正交轴实验模型，如式(4)～(6)所示：
XY两轴联动模型：
Figure BSA0000256458710000042
XZ两轴联动模型：
Figure BSA0000256458710000043
YZ两轴联动模型：
Figure BSA0000256458710000044
步骤1.7、根据切比雪夫多项式特点，选择在第二类切比雪夫多项式基础上构建预拟合模型。第二类切比雪夫多项式是定义(-1，1)在上关于(1-x2)0.5上的正交多项式，其递推公式为：
Figure BSA0000256458710000045
根据18项误差元素自身特性，建立混阶切比雪夫多项式预拟合模型如式(7)所示：
Figure BSA0000256458710000046
步骤1.8、根据球杆仪具有的越程功能，因此可以简化球杆仪在YZ、XZ和XY三个平面的杆长变化量计算方法，分别建立三个平面球杆仪杆长变化量一般模型如式(8)～(10)所示：
在YZ平面上时，球杆仪变化量Δl在Y、Z两个方向变化量Δy、Δz为；
Figure BSA0000256458710000047
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure 1
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure BSA0000256458710000052
在XZ平面时，球杆仪变化量Δl在X、Z两个方向变化量Δx、Δz为：
Figure BSA0000256458710000053
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure BSA0000256458710000054
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure BSA0000256458710000055
在XY平面的时球杆仪变化量Δl在X、Y两个方向变化量Δx、Δy为：
Figure BSA0000256458710000056
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure BSA0000256458710000057
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure BSA0000256458710000058
将式(7)带入两轴联动模型(4)(5)(6)，再将得到的式子带入杆长简化模型(8)(9)(10)，即可得出综合误差模型。
步骤2中设根据球杆仪检测原理，预设双正交轴轨迹进行检测实验，最后误差解耦得到 18项误差元素。具体步骤为：
步骤2.1、选用杆长为L＝150mm的Renishaw QC-20W球杆仪和XK714D汉川机床进行双正交轴实验，实验路径分为3条，XY两轴联动旋转范围为(-45°，405°)，XZ两轴联动路径和YZ两轴路径旋转范围均为(-22°，202°)。
步骤2.2、实验通过对三条路径进行检测，计算得到基座工具杯安装误差。
aw＝-0.0262mm、bw＝0.0482mm、cw＝0.0057mm
步骤2.3对实验所得数据代入综合误差模型，使用Moore-Penrose逆矩阵求解，得到的 18项几何误差。
附图说明
图1为XK714D三轴数控机床结构示意图
图2为实验装置安装；其中1、工作工具杯；2、磁性基座；3、百分云台；4、主轴工具杯；5、QC-20W球杆仪。
图3为球杆仪安装误差；其中1、实际误差位置在X轴方向上的偏差aw；2、实际误差位置在Z轴方向上的偏差cw；3、精密球理想位置Wi；4、基座安装误差的误差矢量R；5、实际误差位置在Y轴方向上的偏差bw；6、精密球实际位置We。
图4为XK714D机床运动链；其中1、理想运动链；2、误差运动链；3、全局坐标系 RCS；4、球杆仪基座工具杯误差位置；5、球杆仪基座二具杯理想位置；6、X轴误差位置Xe； 7、X轴理想位置Xi；8、Y轴误差位置Ye；9、Y轴理想位置Yi；10、机床本体F；11、Z轴理想位置Ze；12、Z轴误差位置Zi；13、球杆仪主轴端工具杯T。
图5为双正交轴实验路径；其中1、XZ检测路径；2、YZ检测路径；3、XY检测路径。
图6为18项几何误差曲线图
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
附图1所示为XK714D三轴数控机床结构示意图，以三轴数控机床为例，对本发明方法进行阐述。
步骤1、根据指数积理论，结合三轴机床检测运动链、球杆仪安装误差以及数控机床几何误差特性，建立综合误差系数模型。包括步骤：
步骤1.1、确定三轴机床PDGEs主要为18项误差。
步骤1.2、安装球杆仪并分析球杆仪安装误差如图(2)、图(3)所示。根据球杆仪安装过程可知，安装误差主要由基座工具杯产生。基座工具杯安展误差可以通过双正交轴实验，形成最小二乘拟合球进行辨识，拟合球坐标与安装误差关系可以表示为球面方程：
xi+yi+zi+Ixi+Jyi+Kzi-H＝Δl2
Figure BSA0000256458710000061
基座工具杯安装误差如式(1)所示：
Figure BSA0000256458710000062
aw、bw、cw代表实际误差位置在X轴、Y轴、Z轴方向上的偏差。
步骤1.3、以三轴数控机床X轴为基准建立机床的简易模型，依据机床拓扑结构建立机床运动链：球杆仪基座工具杯→X→Y→F→Z→球杆仪主轴端工具杯。如图4所示。
步骤1.4、基于指数积(Product of Exponentials，PoE)理论建立唯一的全局坐标系RCS，将RCS坐标系建立在球杆仪基座工具杯精密球中心。
步骤1.5、基于PoE理论建立唯一的全局坐标系RCS，将RCS坐标系建立在球杆仪基座工具杯精密球中心。如图4所示。
步骤1.6、根据已建立的机床运动连和RCS坐标系，三轴联动PoE运动学模型为：
Figure BSA0000256458710000071
Figure BSA0000256458710000072
Figure BSA0000256458710000073
Figure BSA0000256458710000074
Figure BSA0000256458710000075
Figure BSA0000256458710000076
Figure BSA0000256458710000077
Figure BSA0000256458710000078
Figure BSA0000256458710000079
Figure BSA0000256458710000081
Figure BSA0000256458710000082
Figure BSA0000256458710000083
Figure BSA0000256458710000084
Figure BSA0000256458710000085
Figure BSA0000256458710000086
Figure BSA0000256458710000087
Figure BSA0000256458710000088
Figure BSA0000256458710000089
Figure BSA00002564587100000810
步骤1.7、根据设定的两轴联动运动形式实验，建立双正交轴实验模型。根据(2)(3)两式可得双正交轴实验模型，如式(4)～(6)所示：
XY两轴联动模型：
Figure BSA0000256458710000091
XZ两轴联动模型：
Figure BSA0000256458710000092
YZ两轴联动模型：
Figure BSA0000256458710000093
步骤1.8、根据切比雪夫多项式特点，选择在第二类切比雪夫多项式基础上构建预拟合模型。第二类切比雪夫多项式是定义(-1，1)在上关于(1-x2)0.5上的正交多项式，其递推式为：
Figure BSA0000256458710000094
根据18项误差元素自身特性，建立混阶切比雪夫多项式预拟合模型如式(7)所示：
Figure BSA0000256458710000095
步骤1.9、根据球杆仪具有的越程功能，因此可以简化球杆仪在YZ、XZ、XY三个平面的杆长变化量计算方法，分别建立三个平面球杆仪杆长变化量一般模型如式(8)～(10)所示：
在YZ平面上时，球杆仪变化量Δl在Y、Z两个方向变化量Δy、Δz为；
Figure BSA0000256458710000096
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure 2
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure BSA0000256458710000098
在XZ平面时，球杆仪变化量Δl在X、Z两个方向变化量Δx、Δz为：
Figure BSA0000256458710000101
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure BSA0000256458710000102
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure BSA0000256458710000103
在XY平面的时球杆仪变化量Δl在X、Y两个方向变化量Δx、Δy为：
Figure BSA0000256458710000104
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure BSA0000256458710000105
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure BSA0000256458710000106
将式(7)带入两轴联动模型(4)Δ(6)，再将得到的式子带入杆长简化模型(8)～(10)，即可得出综合误差模型。
步骤2中设根据球杆仪检测原理，预设双正交轴轨迹进行检测实验，并误差解耦得到 18项误差元素。具体步骤为：
步骤2.1、选用杆长为L＝150mm的Renishaw QC-20W球杆仪和XK714D汉川机床进行实验。双正交轴实验，实验路径分为3条，XY两轴联动旋转范围为(-45°，405°)，XZ两轴联动路径和YZ两轴路径旋转范围均为(-22°，202°)，实验路径如图5所示。
步骤2.2、实验通过对三条路径进行检测，计算得到基座工具杯安装误差。
aw＝-0.0262mm、bw＝0.0482mm、cw＝0.0057mm
步骤2.3、将实验所得数据代入综合误差模型，使用Moore-Penrose逆矩阵求解，得到的18项几何误差，如图6所示。
本发明最后得到机床线性轴的18项几何误差。附图只是一个优选实例，上述的实施例只是为了描述本发明，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、根据指数积理论，结合球杆仪和三轴机床检测运动链、安装误差以及几何误差特性，建立综合误差系数模型；
步骤2、根据球杆仪检测原理，预设双正交轴轨迹进行检测实验，最终误差解耦得到18项误差。
2.根据权利要求1所述的一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法，其特征在于，所述步骤1中，根据指数积理论，结合球杆仪和三轴机床检测运动链、安装误差以及几何误差特性，建立综合误差系数模型，包括步骤：
步骤1.1、确定数控机床几何误差主要为18项误差；
步骤1.2、将球杆仪按照标准安装方法将其安装工作台上，并分析球杆仪安装误差，安装误差主要由基座工具杯产生，基座工具杯安装误差可以通过双正交轴实验，形成最小二乘拟合球进行辨识，拟合球坐标与安装误差关系可以表示为球面方程：
xi+yi+zi+Ixi+Jyi+Kzi-H＝Δl2
Figure FSA0000256458700000011
因此基座工具杯安装误差为：
Figure FSA0000256458700000012
aw、bw、cw，代表实际误差位置在X轴、Y轴、Z轴方向上的偏差；
步骤1.3、以三轴数控机床X轴为基准建立机床的简易模型，依据机床拓扑结构建立机床运动链：球杆仪基座工具杯→X→Y→F→Z→球杆仪主轴端工具杯；
步骤1.4、基于指数积(Product of Exponentials，PoE)理论建立唯一的全局坐标系，将全局坐标系建立在球杆仪基座工具杯精密球中心；
步骤1.5、根据已建立的机床运动连和全局坐标系，三轴联动PoE运动学模型为：
Figure FSA0000256458700000013
Figure FSA0000256458700000014
Figure FSA0000256458700000015
Figure FSA0000256458700000021
Figure FSA0000256458700000022
Figure FSA0000256458700000023
Figure FSA0000256458700000024
Figure FSA0000256458700000025
Figure FSA0000256458700000026
Figure FSA0000256458700000027
Figure FSA0000256458700000028
Figure FSA0000256458700000029
Figure FSA00002564587000000210
Figure FSA0000256458700000031
Figure FSA0000256458700000032
Figure FSA0000256458700000033
Figure FSA0000256458700000034
Figure FSA0000256458700000035
Figure FSA0000256458700000036
步骤1.6、根据设定的两轴联动运动形式实验，建立双正交轴实验模型，如式(4)～(6)所示XY两轴联动模型：
Figure FSA0000256458700000037
XZ两轴联动模型：
Figure FSA0000256458700000038
YZ两轴联动模型：
Figure FSA0000256458700000039
步骤1.7、根据切比雪夫多项式特点，选择在第二类切比雪夫多项式基础上构建预拟合模型，第二类切比雪夫多项式是定义(-1，1)在上关于(1-x2)0.5上的正交多项式，其递推公式为：
Figure FSA0000256458700000041
根据18项误差元素自身特性，建立混阶切比雪夫多项式预拟合模型如式(7)所示：
Figure FSA0000256458700000042
步骤1.8、根据球杆仪具有的越程功能，因此可以简化球杆仪在YZ、XZ、XY三个平面的杆长变化量计算方法，分别建立三个平面球杆仪杆长变化量一般模型如式(8)～(10)所示：
在YZ平面上时，球杆仪变化量Δl在Y、Z两个方向变化量Δy、Δz为；
Figure FSA0000256458700000043
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure FSA0000256458700000044
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure FSA0000256458700000045
在XZ平面时，球杆仪变化量Δl在X、Z两个方向变化量Δx、Δz为：
Figure FSA0000256458700000046
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure FSA0000256458700000047
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure FSA0000256458700000048
在XY平面的时球杆仪变化量Δl在X、Y两个方向变化量Δx、Δy为：
Figure FSA0000256458700000049
根据球杆仪在平面移动的特点，可得：
Figure FSA00002564587000000410
将上述两式进一步计算，忽略二阶以上高次项，可得：
Figure FSA0000256458700000051
将将式(7)带入两轴联动模型(4)(5)(6)，再将得到的式子带入杆长简化模型(8)(9)(10)，即可得出综合误差模型。
3.根据权利要求1所述的一种基于球杆仪测量三轴数控机床PDGEs的辨识方法，其特征在于，步骤2中根据球杆仪检测原理，预设双正交轴轨迹进行检测实验，并误差解耦得到18项误差；包括步骤：
步骤2.1、选用杆长为L＝150mm的Renishaw QC-20W球杆仪和XK714D汉川机床进行双正交轴实验，实验路径分为3条，XY两轴联动旋转范围为(-45°，405°)，XZ两轴联动路径和YZ两轴路径旋转范围均为(-22°，202°)；
步骤2.2、实验通过对三条路径进行检测，计算得到基座工具杯安装误差；
步骤2.3、对实验所得数据代入综合误差模型，使用Moore-Penrose逆矩阵求解，得到的18项几何误差。
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