KR101255479B1 - 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법 - Google Patents

다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 하나 이상의 직선축과 하나 이상의 회전축을 포함하는 다축 제어 기계에 있어서, 구동축의 위치종속오차변수를 고려하여 직선축과 회전축 간의 위치독립오차변수를 측정할 수 있는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법으로서, 하나 이상의 직선축과 하나 이상의 회전축을 포함하는 다축 제어 기계에서 하나 이상의 구동축을 동시에 제어하여 다축 제어 기계의 기하학적 오차를 측정할 수 있는 원호 경로를 생성하고, 볼바(Ball bar)를 이용하여 상기 원호 경로의 반경 오차를 측정하고, 오차합성모델과 볼바 방정식을 이용하여 상기 다축 제어 기계의 위치종속오차변수, 위치독립오차변수 그리고 측정된 반경 오차간의 관계를 정의하고, 정의된 관계에서 상기 위치종속오차변수와 위치독립오차변수의 고차항을 제거함으로써 위치독립오차변수를 미지수로 하는 선형방정식을 정의한 후, 최소자승법을 사용하여 상기 선형방정식으로부터 위치독립오차변수를 구하는 것이다.

Description

다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법{Method for estimating geometric error between linear axis and rotary axis in a multi-axis machine tool}
본 발명은 하나 이상의 직선축과 하나 이상의 회전축을 포함하는 다축 제어 기계에 있어서, 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차를 추정하고 평가하는 방법에 관한 것이다.
일반적으로 다축 제어 기계는 2축 이상의 구동축을 포함하는 기계 장치를 의미하는 것으로서, 다축 공작 기계, 다축 관절 로봇, CMM 등을 예로 들 수 있다. 이러한 다축 제어 기계는 일반적으로 하나 이상의 직선축과 하나 이상의 회전축을 포함한다. 대표적인 예로서, 5축 공작 기계를 들 수 있는데, 보통 5축 공작 기계는 3개의 직선축과 2개의 회전축으로 구성되어, 복잡한 곡면이나 형상의 가공을 수행한다.
그러나 이러한 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간에는 물리적 불완전과 조립의 한계에 의하여 기하학적 오차가 필연적으로 존재한다. 특히, 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차는 직선축과 회전축의 조합으로 인한 구조적인 문제로 인하여 기하학적 정확도를 결정하는 중요한 요인이 된다.
기하학적 오차는 구동량에 종속적인 위치종속오차변수(position dependent geometric error parameters; PDGEPs)와 구동량에 독립적인 위치독립오차변수(position independent geometric error parameters; PIGEPs)로 구분된다. 상기 위치종속오차변수에는 3개의 위치 오차(1 displacement, 2 straightness)와 3개의 각도 오차(roll, pitch, yaw)가 있으며, 위치독립오차변수에는 직각도(squareness)와 오프셋 오차(offset error)가 있다.
한편, 현재 오차 측정 기술에 있어서, 위치독립오차변수를 측정하는 방법에 대한 몇 가지 방법이 제안되어 있다. 그러나 이러한 방법들은 대부분 구동축의 선형 변위 오차(linear displacement error), 진직도(straightness), 및 각도 오차(angular error) 등과 같은 위치종속오차변수에 의한 영향이 고려되어 있지 않다.
본 발명은 하나 이상의 직선축과 하나 이상의 회전축을 포함하는 다축 제어 기계에 있어서, 구동축의 위치종속오차변수를 고려하여 직선축과 회전축 간의 위치독립오차변수를 측정할 수 있는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법을 제안한다.
상기 과제를 해결하기 위한 수단으로서, 본 발명은, 하나 이상의 직선축과 하나 이상의 회전축을 포함하는 다축 제어 기계에서 하나 이상의 구동축을 제어하여 다축 제어 기계의 기하학적 오차를 측정할 수 있는 원호 경로를 생성하고, 볼바를 사용하여 상기 원호 경로의 반경 오차를 측정하는 단계; 오차합성모델과 볼바 방정식을 통해 상기 다축 제어 기계의 위치종속오차변수, 위치독립오차변수 그리고 볼바 측정데이터의 관계를 정의하는 단계; 상기 위치종속오차변수와 위치독립오차변수의 고차항을 제거하여 위치독립오차변수를 미지수로 하는 선형방정식을 정의하는 단계;최소자승법을 통해 상기 선형방정식으로부터 위치독립오차변수를 구하는 단계를 포함하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법을 제공한다.
상기 기하학적 오차 평가 방법에 있어서, 상기 다축 제어 기계는, 틸팅 헤드 타입의 5축 공작 기계인 것을 특징으로 한다.
상기 기하학적 오차 평가 방법에 있어서, 상기 선형방정식은
Figure 112010003566814-pat00001
(여기서,
Figure 112010003566814-pat00002
는 위치독립오차변수의 계수로 구성된 행렬이고,
Figure 112010003566814-pat00003
는 상기 반경 오차와 기하학적 오차 및 상기 기하학적 오차와 관련된 오차 파라미터에 의해 계산된 열벡터이고,
Figure 112010003566814-pat00004
는 미지수인 위치독립오차변수로 구성된 열벡터이다.)인 것을 특징으로 한다.
상기 기하학적 오차 평가 방법에 있어서, 상기 원호 경로의 반경 오차를 측정하는 단계는, 상기 5축 공작 기계의 공구와 공작물 베드에 각각 볼바의 제 1, 2 볼을 연결하는 것을 특징으로 한다.
상기 기하학적 오차 평가 방법에 있어서, 상기 원호 경로의 반경 오차를 측정하는 단계는, 오프셋 오차 측정을 위하여, 상기 5축 공작 기계의 공구에 연결된 제 1 직선 이송축과 제 1 회전테이블을 동시에 구동하여, 상기 원호 경로를 생성하고, 직각도의 측정을 위하여, 상기 5축 공작 기계의 공구에 연결된 제 1 직선 이송축과 제 1 회전테이블과, 공작물 베드에 연결되는 제 3 직선 이송축을 동시에 구동하여, 상기 원호 경로를 생성한다.
오프셋 오차 측정을 위하여 상기 선형방정식을 정의하는 단계는, 매 측정 포인트에서, 상기 반경 오차와 오차 파라메터를 사용하여 방정식
Figure 112012013460045-pat00005
을 구하고, 이들로부터 행렬 형태의 상기 선형 방정식을 유도하는 것을 특징으로 한다.
상기 수학식에서, R은 볼바의 기준 반경이고,
Figure 112012013460045-pat00006
은 볼바에 의해 측정된 반경 오차이고,
Figure 112012013460045-pat00007
,
Figure 112012013460045-pat00008
는 오프셋 오차이고,
Figure 112012013460045-pat00009
이고,
Figure 112012013460045-pat00010
이고,
Figure 112012013460045-pat00011
은 구동축의 기하학적 오차와 관련된 오차 파라메터이고,
Figure 112012013460045-pat00012
,
Figure 112012013460045-pat00013
는 상기 원호 경로의 좌표이고,
Figure 112012013460045-pat00014
,
Figure 112012013460045-pat00015
는 상기 원호 경로의 중심점이고,
Figure 112012013460045-pat00016
는 제 1 회전테이블의 회전각도이다.
또한, 직각도 측정을 위하여 상기 선형방정식을 정의하는 단계는, 매 측정 포인트에서, 방정식
Figure 112012013460045-pat00017
을 구하고, 상기 볼바 방정식으로부터 행렬 형태의 상기 선형 방정식을 유도하는 것을 특징으로 한다.
상기 수학식에서,
Figure 112012013460045-pat00018
은 볼바의 기준 반경이고,
Figure 112012013460045-pat00019
은 측정된 반경 오차이고,
Figure 112012013460045-pat00020
이고,
Figure 112012013460045-pat00021
이고,
Figure 112012013460045-pat00022
,
Figure 112012013460045-pat00023
는 직각도이고,
Figure 112012013460045-pat00024
는 구동축의 기하학적 오차와 관련된 오차 파라메터이고,
Figure 112012013460045-pat00025
는 상기 원호 경로의 좌표이고,
Figure 112012013460045-pat00026
는 상기 원호 경로의 중심점 좌표이고,
Figure 112012013460045-pat00027
는 제 1 회전테이블의 회전각도이고,
Figure 112012013460045-pat00028
,
Figure 112012013460045-pat00029
는 다축 제어 기계의 제 1 직선 이송축과 제 1 회전테이블의 좌표계 간의 거리이다.
본 발명은, 다축 제어 기계에 있어서의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차, 특히 구동축의 위치종속오차변수를 고려하여 위치독립오차변수를 측정할 수 있으며, 더하여, 직선축과 회전축을 동시에 구동하여 원호 경로(circular path)를 생성하고, 볼바를 사용하여 상기 원호 경로의 반경 오차를 측정한 후, 이로부터 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차를 추정하는 것으로서, 오차 측정 과정이 간단하고, 특히 헤드 틸팅 타입의 5축 공작 기계에 대하여 정확한 오차 측정이 가능하다는 우수한 효과가 있다.
도 1은 본 발명에 따른 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하하적 오차 평가 방법을 도시한 순서도이다.
도 2는 본 발명이 적용되는 다축 제어 기계의 일 예로서, 틸팅 헤드 타입의 5축 공작 기계를 도시한 사시도이다.
도 3은 틸팅 헤드 타입의 5축 공작 기계의 좌표계 및 기하학적 오차를 설명하는 도면이다.
도 4는 본 발명에 사용되는 볼바의 구성을 보인 도면이다.
도 5는 본 발명에 있어서 볼바 측정을 위해 생성되는 원호 경로의 예를 보인 도면이다.
도 6은 본 발명의 일 실시 예에 의하여 기하학적 오차 중 오프셋 오차 평가를 위한 볼바 측정 방법을 설명하는 도면이다.
도 7은 본 발명의 다른 실시 예에 의하여 기하하적 오차 중 직각도 평가를 위한 볼바 측정 방법을 설명하는 도면이다.
이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명을 용이하게 실시할 수 있는 바람직한 실시 예를 상세히 설명한다. 다만, 본 발명의 바람직한 실시 예에 대한 동작 원리를 상세하게 설명함에 있어 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략한다.
또한, 도면 전체에 걸쳐 유사한 기능 및 작용을 하는 부분에 대해서는 동일한 도면 부호를 사용한다.
본 발명에 대한 설명에서 사용되는 변수들은 다음과 같이 정의된다.
{i}는 구동축 i의 좌표계를 나타내고, i는 X, Y, Z, B, C중 하나이다.
{F}는 기준 좌표계를 나타낸다.
Figure 112010003566814-pat00030
는 j방향에 있어서 구동축 i의 병진 오차(translational error)로, i는 X, Y, Z, B, C이고, j는X, Y, Z이다.
Figure 112010003566814-pat00031
는 j방향에 있어서 구동축 i의 각도 오차(angular error)로, i는 X, Y, Z, B, C이고, j는 X, Y, Z이다.
Figure 112010003566814-pat00032
는 j방향에 있어서 구동축 i의 오프셋 오차(offset error)로, i는 X, Y, Z, B, C이고, j는 X, Y, Z이다.
Figure 112010003566814-pat00033
는 j방향에 있어서 구동축 i의 직각도(squareness)로, i는 X, Y, Z, B, C이고, j는 X, Y, Z이다.
△R은 볼바에 의해 측정된 원호 경로의 반경 오차이다.
x, y, z는 볼바에 의해 생성된 원호 경로의 좌표값이고, x0, y0, z0는 상기 원호 경로의 중심 좌표값이고, △x, △y, △z는 원호 경로 좌표 X, Y, Z에서의 위치 오차이고, lXB, lZB는 다축 제어 기계의 {B} 좌표계와 {Z}좌표계의 거리이다.
Figure 112010003566814-pat00034
는 {j}좌표계에 있어서 i의 위치 벡터이고,
Figure 112010003566814-pat00035
는 좌표계 {i}에서 좌표계 {j}로의 변환 행렬(Transformation matrix)이고,
Figure 112010003566814-pat00036
는 구동축 i에 대한 위치독립오차변수를 포함하는 행렬이고,
Figure 112010003566814-pat00037
는 구동축 i에 대한 위치종속오차변수를 포함하는 행렬이고,
Figure 112010003566814-pat00038
는 모든 오차가 포함되지 않은 경우를 나타내는 행렬로서, 상기 i는 X, Y, Z, B, C이다. 그리고,
Figure 112010003566814-pat00039
는 좌표계 {i}와 좌표계 {j}사이의 거리를 표현한 행렬이고, θ는 공작물 베드의 회전각이고, φ는 각 측정 포인트의 각 위치이다.
도 1은 본 발명에 의한 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법을 순차적으로 나타낸 순서도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명에 의한 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법은, 볼바를 사용하여 기하학적 오차가 포함된 반경 오차를 측정하는 단계(S100)와, 오차합성모델과 볼바 방정식을 통해 상기 다축 제어 기계의 위치종속오차변수와 위치독립오차변수 및 측정된 상기 반경 오차의 관계를 정의하는 단계(S200)와, 상기 위치종속오차변수와 위치독립오차변수의 고차항을 제거하여 위치독립오차변수를 미지수로 하는 선형방정식을 정의하는 단계(S300)와, 최소자승법을 통해 상기 선형방정식으로부터 위치독립오차변수를 추정하는 단계(S400)를 포함하여 이루어진다.
다음으로, 본 발명의 각 단계에 대하여 구체적으로 설명하는데, 그에 앞서서 본 발명에서 측정하는 기하학적 오차에 대해서 정의한다.
본 발명은 하나 이상의 직선축과 하나 이상의 회전축을 포함하는 다축 제어 기계에 있어서, 직선축과 회전축 간의 기하학적인 오차, 더 구체적으로는 위치독립오차변수(오프셋 오차, 직각도)를 측정하기 위한 것으로서, 특히, 틸팅 헤드와 회전 테이블을 갖는 틸팅 헤드 타입의 5축 공작 기계의 기하학적 오차를 측정하는데 유용한 것이다.
도 2는 본 발명이 적용되는 다축 제어 기계의 일 예로서, 틸팅 헤드 타입의 5축 공작 기계의 기본 구조를 나타낸 것이다.
도 2를 참조하면, 5축 공작 기계는, Z 방향을 직선 운동하는 제 1 직선 이송축(23)과, 상기 제 1 직선 이송축(23)에 고정되어 Y 축을 기준으로 회전 운동하는 제 1 회전 테이블(22)과, 상기 제 1 회전 테이블(22)에 고정된 공구(21)와, Y 방향으로 직선 운동하는 제 2 직선 이송축(26)과, 상기 제 2 직선 이송축(26) 상에 고정되어 X 방향으로 직선 운동하는 제 3 직선 이송축(25)과, 상기 제 3 직선 이송축(25) 상에 고정되어 Z 축을 기준으로 회전 운동하는 제 2 회전 테이블(24)을 포함하여 이루어진다. 상기 5축 공작 기계에 있어서, 제 2 회전 테이블(24)은 공작물이 고정되는 공작물 베드가 된다.
상기 5축 공작 기계의 구동축은, 3개의 직선 이송축 X, Y, Z와, 2 개의 회전테이블 B, C를 포함하여 이루어진다.
도 2에 도시된 바와 같이 구성된 5축 공작 기계의 좌표계 및 기하학적 오차는 도 3과 같이 정의된다.
도 3에서, {F}는 기준 좌표계이며, {B}, {C}는 각각 제 1, 2 회전 테이블(22,24)의 좌표계이고, {Z}, {Y}, {X}는 각각 제 1, 2, 3 직선 이송축(23,26,25)의 좌표계이다. 그리고, s XC, s YC, s XB, s ZB, s XZ, s YZ, s ZX 는 직각도이고, e XB, e ZB, e XC, e YC 는 오프셋 오차를 나타낸다. 상기 위치독립오차변수 중에서, 직각도 s XZ, s YZ, s ZX 는 기존의 측정 방법으로 측정이 가능하기 때문에, 본 발명은 나머지 위치독립오차변수, s XC, s YC, s XB, s ZB, e XB, e ZB, e XC, e YC 의 측정을 목적으로 한다.
상술한 5축 공작 기계의 구동축 i의 위치종속오차변수 Ｅ와 위치독립오차변수 D를 균일변환행렬(homogeneous transformation matrices; HTM)에 의해 나타내면 다음과 같다.
삭제

Figure 112012013460045-pat00239

그리고, 기준 좌표계 {F}에서의 공구(21)의 위치는 수학식 1과 같이 표현된다.
Figure 112012013460045-pat00042
여기서,
Figure 112012013460045-pat00043
이고,
Figure 112012013460045-pat00255
이다.
또한, 공작물(workpiece)의 좌표계로부터 기준 좌표계로의 변환 행렬은 다음과 같다.
Figure 112012013460045-pat00045
여기서,
Figure 112012013460045-pat00046
,
Figure 112012013460045-pat00256
이다.
마지막으로, 공작물의 좌표계에 있어서, 공구의 위치는 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012013460045-pat00049
이러한 5축 공작 기계에 있어서, 기하학적 오차를 측정하기 위하여 사용되는 볼바는 도 4와 같이 구성된다.
도 4를 참조하면, 볼바는 텔레스코핑 바(telescoping bar)(41)의 양단에 연결된 두 개의 고정밀 볼, 즉, 제 1, 2 볼(42,43)이 연결되고, 상기 제 1, 2 볼(42,43)에는 각각 자력에 의하여 제 1, 2 소켓(44,45)이 고정되어 있다. 상기 텔레스코핑 바(41)는 상기 제 1, 2 볼(42,43) 사이의 거리를 내부에 구비된 LVDT를 통해 측정하여, 데이터 수집용 케이블(41a)을 통해 출력한다.
본 발명에서는, 상기 제 1 볼(42)을 5축 공작 기계의 공작물 베드, 즉, 제 2 회전 테이블(24)에 고정하고, 상기 제 2 볼(43)을 5축 공작 기계의 공구(21)에 고정한 후, 2축 또는 3축의 구동축을 동시에 제어하여 상기 공구(21)가 회전하여 원호 경로를 생성하도록 한다. 여기서, 생성된 원호 경로의 중심은, 제 1 볼(42)의 위치가 되며, 원호 경로의 좌표는 상기 제 2 볼(43)의 위치가 된다. 그리고, 상기 5축 공작 기계의 기하학적 오차들에 의해 나타나는 원호 경로의 반경 오차를 상기 텔레스코핑 바(41)로 측정한다.
도 5는 상기 생성된 원호 경로의 일 예를 나타낸다. 여기서, 원호 경로는 평면 상에 형성된다.
도 5에서, 는 볼바의 한 끝단(제 1 볼(42))에 의한 원호 경로의 공칭 중심이고, 은 기준 반경으로서, 볼바의 제 1, 2 볼(42,43) 사이의 기준 거리이며, 는 볼바의 다른 끝단(제 2 볼(43))에 의해 나타내는 원호 경로의 좌표이다. 상기 볼바가 다축 제어 기계에 설치되면, 상기 제 1, 2 볼(42,43)은 기하학적 오차를 포함하는 직선축과 회전축에 의하여 이동하게 되는데, 이때의 중심을 라 하고, 원호 경로 좌표를 라 한다.
여기서, 볼바의 측정 데이터는, 오차가 포함된 원호 경로의 반경 방향의 거리 이 된다. 상기 은 볼바의 기준 반경이고, 은 반경 오차이다.
다축 제어 기계에 있어서, 구동축간의 기하학적 관계와 상기 볼바의 측정 데이터의 관계를 고려하면, 볼바 방정식은 아래의 수학식 4와 같이 정의된다.
Figure 112010003566814-pat00050
여기서,
Figure 112010003566814-pat00051
,
Figure 112010003566814-pat00052
는 다축 제어 기계의 기하학적 오차에 의하여 왜곡된 볼바의 양 끝단, 즉, 제 1, 2 볼(42,43)의 위치 오차이다.
상기 반경 오차
Figure 112010003566814-pat00053
은 다축 제어 기계의 기하학적 오차와 직접적으로 관련된다.
본 발명에서는, 이러한 측정 데이터로부터 기하학적 오차, 특히 위치독립오차변수를 추정하기 위하여, 상기 볼바의 측정 데이터를 사용하여, 하기의 수학식 5와 같이 위치독립오차변수의 오프셋 오차와 직각도를 각각 미지수로 하는 선형 방정식을 도출한다.
Figure 112010003566814-pat00054
여기서,
Figure 112010003566814-pat00055
는 위치독립오차변수의 계수로 구성된 행렬이고,
Figure 112010003566814-pat00056
는 볼바에 의해 측정된 반경 오차와 구동축의 기하학적 오차에 의해 계산된 열벡터이고,
Figure 112010003566814-pat00057
는 미지값으로 위치독립오차변수로 구성된 열벡터이다. 상기 수학식 5로부터 최소 자승법을 통해
Figure 112010003566814-pat00058
, 즉, 위치독립오차변수를 계산한다.
(오프셋 오차 측정)
본 발명에 따라서 다축 제어 기계의 위치독립오차변수 중에서 오프셋 오차를 측정하는 과정을 설명한다.
오프셋 오차의 측정을 위하여, 본 발명은, 도 5에 보인 바와 같이, 5축 공작 기계의 공구(21)와 공작물베드(제 2 회전테이블(24))에 각각 볼바(20)의 제 1, 2 볼을 고정한 상태에서, 공구(21)를 움직이기 위한 제 1 회전 테이블(22)과 제 1 직선 이송축(23)을 동시에 제어하여, 원호 경로를 생성한다. 상기 원호 경로는, 제 1 회전 테이블(22)과 제 1 직선 이송축(23)의 움직임에 의하여,
Figure 112010003566814-pat00059
평면에 형성되며, 이때, 원호 경로의 중심은 가 되고, 원호 경로 함수는 다음의 수학식 6과 같이 정의된다.
Figure 112012013460045-pat00257
Figure 112012013460045-pat00061
상기 5축 공작 기계에 있어서,
Figure 112010003566814-pat00062
는 0이므로, 상기 수학식 6은 다음의 수학식 7와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112010003566814-pat00063
Figure 112010003566814-pat00064
또한, 5축 공작 기계에 있어서, 제 1 직선 이송축(23)과 제 1 회전 테이블(22) 만 구동하므로, 공작물 베드에 고정되는 제 1 볼(42)이 원호 경로의 중심이 되고, 공구(21)에 연결된 제 2 볼(43)의 위치가 원호 경로의 좌표가 된다. 이때, 기준 좌표계
Figure 112012013460045-pat00065
에서의 공구의 위치
Figure 112012013460045-pat00066
는 상기 수학식 1과 같고, 상기 수학식 1에서
Figure 112012013460045-pat00067
는 하기의 수학식 8과 같다.
Figure 112012013460045-pat00240
여기서,
Figure 112012013460045-pat00069
이다.
삭제
그리고, 기준 좌표계
Figure 112012013460045-pat00070
에서의 공작물의 위치
Figure 112012013460045-pat00241
는 수학식 9와 같이 주어진다.
Figure 112012013460045-pat00263
Figure 112010003566814-pat00073
는 구동축
Figure 112010003566814-pat00074
가
Figure 112010003566814-pat00075
로 움직일 때 좌표계
Figure 112010003566814-pat00076
로부터 좌표계
Figure 112010003566814-pat00077
로의 변환 행렬이다.
상기 수학식 7 내지 수학식 9에 있어서, 모든 오차값이 0일 때 제 1, 2 볼(42,43)의 위치를
Figure 112012013460045-pat00242
라고 할 때, 체적 오차(volumetric error)
Figure 112012013460045-pat00243
를 수학식 4와 결합함으로써, 다음의 수학식 10과 같은 방정식을 얻을 수 있다.
Figure 112012013460045-pat00258
삭제
삭제
삭제
삭제
상기 수학식 10은
Figure 112012013460045-pat00090
로 변형될 수 있다.
삭제
삭제
따라서, 본 발명은 상기 단계(S100)에서 원호 경로를 생성하고, 볼바를 사용하여 상기 원호 경로의 반경 오차
Figure 112010003566814-pat00091
을 측정하고, 단계(S200)에서 오차합성모델과 볼바 방정식을 사용하여 위치종속오차변수와 위치독립오차변수 및 측정한 상기 반경오차 간의 관계를 정의하고 상기 오차 파라메터
Figure 112010003566814-pat00092
을 산출하여, 단계(S300)에서, 상기 위치종속오차변수와 위치독립오차변수의 고차항을 제거하여 위치독립오차변수를 미지수로 하는 상기 수학식 10과 같은 볼바방정식을, 매 측정 포인트별로 구한다. 그리고, 상기 방정식들로부터 상기 수학식 5와 같은 오프셋 오차를 미지수로 하는 선형 방정식을 유도한다.
그리고 단계(S400)에서, 상기 선형 방정식에서, 최소자승법을 통하여 미지수인 오프셋 오차
Figure 112010003566814-pat00093
,
Figure 112010003566814-pat00094
를 구한다.
(직각도 측정)
본 발명에 따른 기하학적 오차 측정 방법에 있어서, 직각도의 측정은 다음과 같이 이루어진다.
본 발명은, 직각도의 측정을 위하여, 도 7에 도시된 바와 같이, 5축 공작 기계의 공구(21)과 공작물 베드(제2 회전 테이블(24))에 볼바(20)를 5축 공작 기계의 공구와 공작물 베드에 각각 고정한 상태에서, 제 1 회전 테이블(22)과, 제1 직선 이송축(23)과 제 2 직선 이송축(26)을 동시에 제어하여 원호 경로를 생성한다. 상기 제 1 회전 테이블(22)과, 제 1 직선 이송축(23)과 제 2 직선 이송축(26)의 제어에 의하여, 상기 원호 경로는,
Figure 112010003566814-pat00095
평면에 생성되며, 수학식 11과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112010003566814-pat00096
Figure 112010003566814-pat00097
Figure 112010003566814-pat00098
상기 원호 경로의 중심은, 공작물 베드가 연결된 제 1 볼(42)이 되고, 원호 경로의 좌표는 공구에 연결된 제 2 볼(43)의 위치가 된다. 또한, 상기 5축 공작 기계에서 제 1 회전 테이블(22)과 제 1, 2 직선 이송축(23,26)만이 구동하므로, 오차 모델은 오직 회전축
Figure 112010003566814-pat00099
, 직선축
Figure 112010003566814-pat00100
,
Figure 112010003566814-pat00101
및 기준 좌표계
Figure 112010003566814-pat00102
에 기초하여 만들어질 수 있다.
이때, 원호 경로의 위치, 즉, 공구의 위치
Figure 112012013460045-pat00245
는 앞서 설명한 오프셋 오차 측정시와 마찬가지로 수학식 1 및 수학식 8에 의하여 결정되고, 원호 경로의 중심, 즉, 제1 볼(42)의 위치는 구동축 에 의해 결정되므로, 하기의 수학식 12와 같이 된다.
Figure 112012013460045-pat00246
여기서,
Figure 112012013460045-pat00247
는 수학식 2와 같으므로, 좌표계
Figure 112012013460045-pat00106
에서의 제 1 볼(42)의 위치는 수학식 13과 같이 된다.
Figure 112012013460045-pat00248
여기서,
Figure 112010003566814-pat00108
는 구동축
Figure 112010003566814-pat00109
가
Figure 112010003566814-pat00110
로 움직일 때 좌표계
Figure 112010003566814-pat00111
에서 좌표계
Figure 112010003566814-pat00112
로의 변환 행렬이고,
Figure 112010003566814-pat00113
는 구동축
Figure 112010003566814-pat00114
가
Figure 112010003566814-pat00115
로 움직일 때 좌표계
Figure 112010003566814-pat00116
에서 좌표계
Figure 112010003566814-pat00117
로의 변환 행렬이다.
상기 수학식 1과 수학식 12에 있어서 모든 오차 성분이 0일 때의 제 1, 2 볼(42,43)의 위치를
Figure 112010003566814-pat00118
,
Figure 112010003566814-pat00119
라고 하면, 체적 오차(volumetric error)는
Figure 112010003566814-pat00120
,
Figure 112010003566814-pat00121
이므로, 이것과 수학식 4 및 수학식 13을 결합함으로써 다음의 수학식 14와 같은 방정식을 얻을 수 있다.
Figure 112012013460045-pat00259
삭제
삭제
삭제
삭제
삭제
삭제
삭제
상기 수학식 14는
Figure 112010003566814-pat00133
로 변형될 수 있다.
따라서, 본 발명은, 상기 단계(S100)에서 제 1 회전 테이블(22)과 제 1, 2 직선 이송축(23,26)을 제어하여 원호 경로를 생성하고, 상기 원호 경로의 반경 오차
Figure 112010003566814-pat00134
를 볼바를 통해 측정하고, 단계(S200)에서 오차합성모델과 볼바 방정식을 사용하여 위치독립오차변수와 위치종속오차변수 및 측정데이터의 관계를 정의하고 상기 오차 파라메터
Figure 112010003566814-pat00135
를 산출한다. 그리고, 단계(S300)에서, 상기 위치종속오차변수와 위치독립오차변수의 고차항을 제거하여 상기 위치독립오차변수를 미지수로 하는 상기 수학식 14와 같은 볼바방정식을, 매 측정 포인트별로 구한다. 그리고, 상기 방정식들로부터 직각도를 미지수로 하는 상기 수학식 5와 동일한 형태의 선형 방정식을 유도한다. 그리고, 단계(S400)에서, 상기 선형 방정식으로부터 최소자승법을 통하여 미지수인 직각도
Figure 112010003566814-pat00136
,
Figure 112010003566814-pat00137
를 추정한다.
(모의실험 결과)
본 발명에 의한 기하학적 오차 평가 방법의 신뢰성을 검증하기 위하여, 컴퓨터를 사용하여 모의실험을 실시하였다. 상기 모의실험은, 구동축의 기하학적 오차를 임의로 가정한 후, 오차합성모델에 기초하여 상기 가정된 오차들과 볼바 측정을 위하여 생성된 원호 경로에 따라 반경 오차를 계산하고, 상기 반경 오차를 사용하여 본 발명에 따라서 위치독립오차변수를 추정하는 순서로 이루어졌다.
아래의 표 1은 본 모의실험에서 사용된 기계 파라메터 값과 가정된 기하학적 오차값을 나타낸 것이고, 표 2는 모의실험 결과를 나타낸다.
기계 파라메터 가정된 기하학적 오차들
Figure 112010003566814-pat00138
=150 mm
Figure 112010003566814-pat00139
=0 mm
Figure 112010003566814-pat00140
=400 mm
Figure 112010003566814-pat00141
=8 ㎛
Figure 112010003566814-pat00142
=6 ㎛
Figure 112010003566814-pat00143
=5 ㎛
Figure 112010003566814-pat00144
=6 ㎛
Figure 112010003566814-pat00145
=30.94 arcsec
Figure 112010003566814-pat00146
=45.38 arcsec
Figure 112010003566814-pat00147
=51.57 arcsec
Figure 112010003566814-pat00148
=37.13 arcsec
Figure 112010003566814-pat00149
=28.88 arcsec
Figure 112010003566814-pat00150
=33.00 arcsec
Figure 112010003566814-pat00151
=41.25 arcsec
기하학적 오차 가정값 추정된 값 편차
Figure 112010003566814-pat00152
 8 ㎛ 7.7 ㎛ -0.3 ㎛
Figure 112010003566814-pat00153
 6 ㎛ 5.9 ㎛ -0.1 ㎛
Figure 112010003566814-pat00154
 37.13 arcsec 36.91 arcsec -0.22 arcsec
Figure 112010003566814-pat00155
 28.88 arcsec 29.31 arcsec 0.43 arcsec
상기 표 2의 결과를 보면, 본 발명에 의한 위치독립오차변수의 가정값과 추정값이 서로 근사한 것을 알 수 있다. 따라서, 본 발명에 의한 기하학적 오차 측정 방법이 다축 제어 기계, 특히 틸팅 헤드 타입의 5축 공작 기계에 있어서 위치독립오차변수의 추정에 효과적임을 알 수 있다.
이상에서 설명한 본 발명은 전술한 실시 예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니고, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경할 수 있다는 것은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 당업자에게 있어 명백할 것이다.
21: 공구 22: 제1회전 테이블
23: 제1 직선 이송축 24: 제2회전 테이블
25: 제3 직선 이송축 26: 제2직선 이송축

Claims (10)

  1. 하나 이상의 직선축과 하나 이상의 회전축을 포함하는 다축 제어 기계에서 하나의 회전축과 하나의 직선축을 동시 구동하여 회전축의 위치독립오차변수인 오프셋 오차를 측정할 수 있는 원호 경로를 형성하고, 하나의 회전축과 두 개의 직선축을 동시 구동하여 회전축의 위치독립오차변수인 직각도 오차를 측정할 수 있는 원호 경로를 생성하고, 볼바를 사용하여 상기 원호 경로의 반경 오차를 측정하는 단계;
    오차합성모델 및 볼바 방정식을 통해 상기 다축 제어 기계의 위치종속오차변수, 위치독립오차변수의 오프셋 오차와 직각도 그리고 볼바 측정데이터의 관계를 정의하는 단계;
    상기 위치종속오차변수와 상기 위치독립오차변수의 오프셋 오차와 직각도 고차항을 제거하여 위치독립오차변수의 오프셋 오차와 직각도를 각각 미지수로 하는 선형방정식을 정의하는 단계;
    최소자승법을 통해 상기 선형방정식으로부터 위치독립오차변수의 오프셋 오차와 직각도를 구하는 단계를 포함하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 다축 제어 기계는
    틸팅 헤드 타입의 5축 공작 기계인 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 선형방정식은
    Figure 112010003566814-pat00156

    (여기서,
    Figure 112010003566814-pat00157
    는 위치독립오차변수의 계수로 구성된 행렬이고,
    Figure 112010003566814-pat00158
    는 상기 반경 오차와 구동축의 기하학적 오차 및 상기 기하학적 오차와 관련된 오차 파라메터에 의해 계산된 열벡터이고,
    Figure 112010003566814-pat00159
    는 미지수로 구성된 위치독립오차변수 행렬이다.)
    인 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법.
  4. 제 2 항에 있어서, 상기 원호 경로의 반경 오차를 측정하는 단계는,
    상기 5축 공작 기계의 공구와 공작물 베드에 각각 볼바의 제 1, 2 볼을 연결하는 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법.
  5. 제 4 항에 있어서, 상기 원호 경로의 반경 오차를 측정하는 단계는,
    오프셋 오차 측정을 위하여, 상기 5축 공작 기계의 공구에 연결된 제 1 직선 이송축과 제 1 회전테이블을 동시에 구동하여, 상기 원호 경로를 생성하는 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법.
  6. 제 4 항에 있어서, 상기 원호 경로의 반경 오차를 측정하는 단계는,
    직각도 측정을 위하여, 상기 5축 공작 기계의 공구에 연결된 제 1 직선 이송축과 제 1 회전테이블과, 공작물 베드에 연결되는 제 3 직선 이송축을 동시에 구동하여, 상기 원호 경로를 생성하는 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법.
  7. 제 5항에 있어서, 상기 선형방정식을 정의하는 단계는,
    매 측정 포인트에서, 볼바방정식
    Figure 112012013460045-pat00160
    을 구하고,
    상기 볼바방정식으로부터 행렬 형태의 상기 선형방정식을 유도하는 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축간의 기하학적 오차 평가 방법.
    상기 수학식에서,
    Figure 112012013460045-pat00161
    은 볼바의 기준 반경이고,
    Figure 112012013460045-pat00162
    는 볼바에 의해 측정된 반경 오차이고,
    Figure 112012013460045-pat00163
    ,
    Figure 112012013460045-pat00164
    는 오프셋 오차이고,
    Figure 112012013460045-pat00165
    이고,
    Figure 112012013460045-pat00166
    이고,
    Figure 112012013460045-pat00167
    은 구동축의 기하학적 오차와 관련된 오차 파라메터이고,
    Figure 112012013460045-pat00168
    ,
    Figure 112012013460045-pat00169
    는 상기 원호 경로의 좌표이고,
    Figure 112012013460045-pat00170
    ,
    Figure 112012013460045-pat00171
    는 상기 원호 경로의 중심점이고,
    Figure 112012013460045-pat00172
    는 제 1 회전테이블의 회전각도이다.
  8. 제 6항에 있어서, 상기 선형방정식을 정의하는 단계는,
    매 측정 포인트에서, 볼바방정식
    Figure 112012013460045-pat00173
    를 구하고,
    상기 볼바방정식으로부터 행렬 형태의 상기 선형방정식을 유도하는 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축간의 기하학적 오차 평가 방법.
    상기 수학식에서,
    Figure 112012013460045-pat00174
    은 볼바의 기준 반경이고,
    Figure 112012013460045-pat00175
    은 볼바에 의해 측정된 반경 오차이고,
    Figure 112012013460045-pat00176
    이고,
    Figure 112012013460045-pat00177
    이고,
    Figure 112012013460045-pat00178
    ,
    Figure 112012013460045-pat00179
    는 직각도이고,
    Figure 112012013460045-pat00180
    는 구동축의 기하학적 오차와 관련된 오차 파라메터이고,
    Figure 112012013460045-pat00181
    는 상기 원호 경로의 좌표이고,
    Figure 112012013460045-pat00182
    는 상기 원호 경로의 중심점 좌표이고,
    Figure 112012013460045-pat00183
    는 제 1 회전테이블의 회전각도이고,
    Figure 112012013460045-pat00184
    ,
    Figure 112012013460045-pat00185
    는 다축 이송 기계의 제 1 직선 이송축과 제 1 회전테이블의 좌표계 간의 거리이다.
  9. 제 7항에 있어서, 상기 오차 파라메터
    Figure 112012013460045-pat00186
    은
    Figure 112012013460045-pat00260

    인 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축간의 기하학적 오차 평가 방법.
    상기 수학식에서,
    Figure 112012013460045-pat00189
    ,
    Figure 112012013460045-pat00190
    ,
    Figure 112012013460045-pat00191
    이고,
    Figure 112012013460045-pat00192
    는
    Figure 112012013460045-pat00193
    방향에 있어서 구동축
    Figure 112012013460045-pat00194
    의 병진 오차(translational error)이고,
    Figure 112012013460045-pat00261
    는
    Figure 112012013460045-pat00196
    방향에 있어서 구동축
    Figure 112012013460045-pat00197
    의 각도 오차(angular error)이고,
    Figure 112012013460045-pat00198
    는
    Figure 112012013460045-pat00199
    방향에 있어서 구동축
    Figure 112012013460045-pat00200
    의 직각도(squareness)이고,
    Figure 112012013460045-pat00201
    ,
    Figure 112012013460045-pat00202
    ,
    Figure 112012013460045-pat00203
    는 상기 원호 경로의 좌표이고,
    Figure 112012013460045-pat00204
    ,
    Figure 112012013460045-pat00205
    ,
    Figure 112012013460045-pat00206
    는 상기 원호 경로의 중심 좌표이다.
  10. 제 8항에 있어서, 상기 오차 파라메터
    Figure 112012013460045-pat00207
    는
    Figure 112012013460045-pat00262

    인 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법.
    상기 수학식에서,
    Figure 112012013460045-pat00210
    는
    Figure 112012013460045-pat00211
    방향에 있어서 구동축
    Figure 112012013460045-pat00212
    의 병진 오차(translational error)이고,
    Figure 112012013460045-pat00264
    Figure 112012013460045-pat00214
    방향에 있어서 구동축
    Figure 112012013460045-pat00215
    의 각도 오차(angular error)이고,
    Figure 112012013460045-pat00216
    는
    Figure 112012013460045-pat00217
    방향에 있어서 구동축
    Figure 112012013460045-pat00218
    의 직각도(squareness)이고,
    Figure 112012013460045-pat00219
    ,
    Figure 112012013460045-pat00220
    ,
    Figure 112012013460045-pat00221
    는 상기 원호 경로의 좌표이고,
    Figure 112012013460045-pat00222
    ,
    Figure 112012013460045-pat00223
    ,
    Figure 112012013460045-pat00224
    는 상기 원호 경로의 중심 좌표이고,
    Figure 112012013460045-pat00252
    이고,
    Figure 112012013460045-pat00253
    이고,
    Figure 112012013460045-pat00254
    이고,
    Figure 112012013460045-pat00228
    ,
    Figure 112012013460045-pat00229
    ,
    Figure 112012013460045-pat00230
    ,
    Figure 112012013460045-pat00231
    이다.

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