CN106502203A - 一种数控机床几何误差建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床几何误差建模方法，属于数控机床加工技术领域。包括步骤：根据机床结构和类型建立机床拓扑结构和开环运动链；根据不同直角坐标系之间的微分运动变换关系建立坐标系之间微分运动矩阵与齐次变换矩阵的转换关系；依次建立机床刀具相对于各个运动轴的齐次变换矩阵；建立各个运动轴相对于刀具的微分运动矩阵；建立各个运动轴的六维几何误差向量；计算各个运动轴几何误差对刀具精度的影响；相加得到刀具的综合误差向量；根据刀具相对于工作台的齐次运动矩阵将刀具综合误差向量转换为机床综合几何误差矩阵，从而得到机床刀具位置误差和姿态误差。主要用于获得各个运动轴误差对机床精度的影响，提高加工精度。

Description

一种数控机床几何误差建模方法

技术领域

本发明涉及数控机床加工技术领域，尤其涉及数控机床几何误差建模技术。

背景技术

随着制造业的快速发展，工件曲面的复杂程度和精度要求也越来越高，那么对数控机床精度的要求也越来越大。影响机床精度的影响因素包括几何误差、热误差，以及切削力引起的变形误差和伺服误差等。其中几何误差在所有误差源中占很大比例，另外由于几何误差重复性高、较稳定且可测量，几何误差建模和补偿是提高数控机床精度的主要手段之一。

几何误差建模是进行误差补偿的基础。现有的建模方法大多是基于多体系统理论进行的。首先是在各个运动轴建立相应的理想齐次运动矩阵和误差齐次矩阵，然后根据数控机床运动链对各个齐次矩阵相乘得到数控机床综合误差模型。这些几何误差模型是通过多个齐次变换矩阵相乘建立的。因为数量多的矩阵使得这种方式的误差计算且冗余且易出错。另外，这些模型不能反映各个运动轴几何误差对机床精度的影响作用，所以这些模型在数控机床的设计制造中很难起到指导作用。因此所建立的几何误差模型需要能够反映数控机床各个运动轴几何误差的影响，需要能够反映几何误差的几何意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种数控机床几何误差建模方法，它能有效地解决各个运动轴几何误差对刀具精度的影响问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种数控机床几何误差建模方法，包括如下步骤：

步骤1、根据数控机床结构和类型建立数控机床拓扑结构和开环运动链；

步骤2、根据不同直角坐标系之间的微分运动变换关系建立两个坐标系之间微分运动矩阵与齐次变换矩阵的转换关系；

步骤3、根据多体系统理论和各个运动轴到刀具的局部运动链依次建立数控机床刀具相对于各个运动轴的齐次变换矩阵；

步骤4、由齐次变换矩阵建立各个运动轴相对于刀具坐标系的微分运动矩阵；

步骤5、建立各个运动轴的六维几何误差向量；

步骤6、结合各个运动轴的微分运动矩阵计算各个运动轴几何误差对刀具精度的影响。

步骤7、将各个运动轴几何误差对刀具精度的影响相加得到刀具在本身坐标系下的综合误差向量；

步骤8、根据刀具相对于工作台的齐次运动矩阵将刀具综合误差向量转换为数控机床综合几何误差矩阵，从而得到数控机床刀具位置误差和姿态误差。

步骤1中根据数控机床结构和类型建立的开环运动链顺序为从工作台到刀具的运动链；

进一步地，步骤2中，两个坐标系之间微分运动矩阵与齐次变换矩阵的转换关系表示为：如果直角坐标系u相对于直角坐标系v的4×4齐次变换矩阵表示为：

那么直角坐标系v相对于直角坐标系u的微分运动矩阵为：

其中表示直角坐标系v相对于直角坐标系u的微分运动矩阵。

进一步地，步骤3中，根据多体系统理论依次建立数控机床刀具相对于各个运动轴的齐次变换矩阵，包含步骤：

步骤3.1、根据开环运动链顺序建立各个运动轴相对于相邻部件的齐次变换矩阵；

步骤3.2、对于每个运动轴，根据开环运动链得到运动轴到刀具的局部运动链传递顺序；

步骤3.3、根据多体系统理论，按照局部运动链顺序将各个运动轴到刀具的齐次运动矩阵相乘得到刀具相对于各个运动轴的齐次变换矩阵。

进一步地，步骤5中，建立各个运动轴的六维几何误差向量，包含步骤：

步骤5.1、根据各个运动轴在运动链中的位置和其基本几何误差项建立六维误差几何向量。当运动轴在开环运动链中处于工作台与床身之间时，误差向量为：

Δ_m＝[-δ_xm，-δ_ym，-δ_zm，-ε_xm，-ε_ym，-ε_zm]^T；

当运动轴在床身与刀具之间时，误差向量为：

Δ_m＝[δ_xm，δ_ym，δ_zm，ε_xm，ε_ym，ε_zm]^T

其中δ_nm表示运动轴m在n方向的线性误差，ε_mn表示运动轴m在n方向的转角误差，n分别为x、y、z；

步骤5.2、根据运动轴垂直度误差和位置偏差的性质，将垂直度误差作为相应的转角误差的一部分，位置偏差作为相应的线性误差的一部分来完善各个运动轴的几何误差向量。

进一步地，步骤6中，计算运动轴几何误差对刀具精度的影响可根据公式：

其中表示运动轴m的几何误差在刀具坐标系t上相应的误差向量；

进一步地，步骤7中刀具在本身坐标系下的综合误差向量计算表达式为：

其中表示运动轴m的几何误差在刀具坐标系t上相应的误差向量，表示刀具在本身坐标系下的综合误差向量。

进一步地，步骤8中，根据刀具相对于工作台的齐次运动矩阵建立数控机床综合几何误差矩阵，得到数控机床刀具位置误差和姿态误差，包括步骤：

步骤8.1、根据刀具在本身坐标系下的综合误差向量建立刀具相应的误差矩阵为。如果刀具在本身坐标系下的综合误差向量表示为：

那么刀具误差矩阵表示为：

步骤8.2、利用刀具相对于工作台的齐次运动矩阵建立数控机床综合几何误差矩阵为：

其中为数控机床刀具相对于工作台的齐次运动矩阵；

步骤8.3、得到数控机床刀具位置误差和姿态误差为：

其中p_x,p_y和p_z分别为刀具在x、y和z方向上的位置误差，v_x，v_y和v_z分别为刀具在x、y和z方向上的姿态误差。

进一步地，数控机床各个运动轴几何误差项可由激光干涉仪和球杆仪测量得到。

与现有技术相比具体的有益效果是：

本发明中，各个运动轴几何误差用六维误差向量的形式表示，同时通过各个运动轴相对于刀具坐标系的微分运动矩阵计算得到各个运动轴几何误差对机床刀具精度的影响，刀具综合误差向量就是各个运动轴几何误差对刀具影响作用相加。该方法具有清晰的几何意义，而且有利于机床误差补偿和机床设计。

附图说明

图1为本发明的建模方法流程图

图2为数控机床的结构示意图

图3为数控机床运动链示意图

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

附图1所示为本发明的基于坐标系微分运动变换关系的数控机床几何误差建模方法流程图，附图2所示为某数控机床结构示意图，以该机床为例，来阐明本发明方法。

步骤1、根据数控机床结构和类型建立数控机床拓扑结构和从工作台到刀具开环运动链：该机床为CAFYXZ型五轴数控机床，建立的拓扑结构，开环运动链为从工作台→C轴→A轴→床身→Y轴→X轴→Z轴→刀具，如附图3中箭头所示。

步骤2、根据不同直角坐标系之间的微分运动变换关系建立两个坐标系之间微分运动矩阵与齐次变换矩阵的转换关系。如果直角坐标系u相对于直角坐标系v的4×4齐次变换矩阵表示为：

那么直角坐标系v相对于直角坐标系u的微分运动矩阵为：

其中表示直角坐标系v相对于直角坐标系u的微分运动矩阵。

步骤3、根据多体系统理论和各个运动轴到刀具的局部运动链依次建立数控机床刀具相对于各个运动轴的齐次变换矩阵，包含步骤：

步骤3.1、根据开环运动链顺序建立各个运动轴相对于相邻部件的齐次变换矩阵。按照开环运动链顺序，A轴相对于C轴坐标系的齐次变换矩阵和床身相对于A轴坐标系的齐次变换矩阵可分别表示为：

Y轴相对于床身坐标系的齐次变换矩阵和X轴相对于Y轴坐标系的齐次变换矩阵为：

Z轴相对于X轴坐标系的齐次变换矩阵和刀具相对于Z轴坐标系的齐次变换矩阵为：

其中γ，α，x，y，z分别表示C轴，A轴，X轴，Y轴和Z轴的进给量，d为数控机床C轴与A轴轴线在y向上的距离，为数控机床结构参数。

步骤3.2、对于每个运动轴，根据开环运动链得到运动轴到刀具的局部运动链传递顺序。那么C轴到刀具的运动链顺序为：C轴→A轴→床身→Y轴→X轴→Z轴→刀具；A轴到刀具的运动链顺序为：A轴→床身→Y轴→X轴→Z轴→刀具；床身到刀具的运动链顺序为：床身→Y轴→X轴→Z轴→刀具；Y轴到刀具的运动链顺序为：Y轴→X轴→Z轴→刀具；X轴到刀具的运动链顺序为：X轴→Z轴→刀具；Z轴到刀具的运动链顺序为：Z轴→刀具。

步骤3.3、根据多体系统理论，按照局部运动链顺序将各个运动轴到刀具的齐次运动矩阵相乘得到刀具相对于各个运动轴的齐次变换矩阵。根据得到的运动链顺序，相应的齐次变换矩阵可由下式计算得到：

步骤4、由齐次变换矩阵建立各个运动轴相对于刀具坐标系的微分运动矩阵。那么根据式(1)和(2)得到C轴相对于刀具坐标系的微分运动矩阵为：

同样的，A轴相对于刀具坐标系的微分运动矩阵为：

Y轴、X轴和Z轴相对于刀具坐标系的微分运动矩阵分别为：

步骤5、建立各个运动轴的六维几何误差向量，包含步骤：

步骤5.1、根据各个运动轴在运动链中的位置和其基本几何误差项建立六维误差几何向量。当运动轴在开环运动链中处于工作台与床身之间时，误差向量为：

Δ_m＝[-δ_xm，-δ_ym，-δ_zm，-ε_xm，-ε_ym，-ε_zm]^T；

当运动轴在床身与刀具之间时，误差向量为：

Δ_m＝[δ_xm，δ_ym，δ_zm，ε_xm，ε_ym，ε_zm]^T

其中δ_nm表示运动轴m在n方向的线性误差，ε_mn表示运动轴m在n方向的转角误差，n分别为x、y、z；

步骤5.2、根据运动轴垂直度误差和位置偏差的性质，将垂直度误差作为相应的转角误差的一部分，位置偏差作为相应的线性误差的一部分来完善各个运动轴的几何误差向量，那么各个运动轴的误差向量为：

步骤6、结合各个运动轴的微分运动矩阵计算各个运动轴几何误差对刀具精度的影响。计算运动轴几何误差对刀具精度的影响可根据公式：

其中表示运动轴m的几何误差在刀具坐标系t上相应的误差向量。那么各个运动轴几何误差对刀具精度的影响可由下式计算得到：

步骤7、将各个运动轴几何误差对刀具精度的影响相加得到刀具在本身坐标系下的综合误差向量为：

其中表示运动轴m的几何误差在刀具坐标系t上相应的误差向量，表示刀具在本身坐标系下的综合误差向量。那么该五轴数控机床刀具在本身坐标系下的综合误差向量为：

步骤8、根据刀具相对于工作台的齐次运动矩阵将刀具综合误差向量转换为数控机床综合几何误差矩阵，从而得到数控机床刀具位置误差和姿态误差，包括步骤：

步骤8.1、根据刀具在本身坐标系下的综合误差向量建立刀具相应的误差矩阵为。如果刀具在本身坐标系下的综合误差向量表示为：

那么刀具误差矩阵表示为：

步骤8.2、利用刀具相对于工作台的齐次运动矩阵建立数控机床综合几何误差矩阵为：

其中为数控机床刀具相对于工作台的齐次运动矩阵；对于该数控机床C轴与工作台连接，则进而可由式(2)得到。

步骤8.3、得到数控机床刀具位置误差和姿态误差为：

刀具在x、y和z方向上的位置误差为：

刀具在x、y和z方向上的姿态误差：

v_z＝sinα(S_cxsinγ-S_cycosγ+S_yz-ε_xa-ε_xccosγ+ε_xx+ε_xy+ε_xz+ε_ycsinγ) (11)

本发明最后得到数控机床几何误差模型。附图只是一个优选实施例，上述的实施例只是为了描述本发明，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本方面的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种数控机床几何误差建模方法，包括如下步骤：

步骤1、根据数控机床结构和类型建立数控机床拓扑结构和开环运动链；

步骤2、根据不同直角坐标系之间的微分运动变换关系建立两个坐标系之间的微分运动矩阵与齐次变换矩阵的转换关系；

步骤3、根据多体系统理论和各个运动轴到刀具的局部运动链依次建立数控机床刀具相对于各个运动轴的齐次变换矩阵：

步骤4、由齐次变换矩阵建立各个运动轴相对于刀具坐标系的微分运动矩阵；

步骤5、根据各个运动轴几何误差项性质，建立各个运动轴的六维几何误差向量；

具体方法为：

步骤5.1、根据各个运动轴在运动链中的位置和其基本几何误差项建立六维误差几何向量，当运动轴在开环运动链中处于工作台与床身之间时，误差向量为：

Δ_m＝[-δ_xm，-δ_ym，-δ_zm，-ε_xm，-ε_ym，-ε_zm]^T；

当运动轴在床身与刀具之间时，误差向量为：

Δ_m＝[δ_xm，δ_ym，δ_zm，ε_xm，ε_ym，ε_zm]^T

其中δ_nm表示运动轴m在n方向的线性误差，ε_mn表示运动轴m在n方向的转角误差，n分别为x、y、z；

步骤5.2、根据运动轴垂直度误差和位置偏差的性质，将垂直度误差作为相应的转角误差的一部分，位置偏差作为相应的线性误差的一部分来完善各个运动轴的几何误差向量；

步骤6、结合各个运动轴的微分运动矩阵计算各个运动轴几何误差对刀具精度的影响；

步骤7、将各个运动轴几何误差对刀具精度的影响相加得到刀具在本身坐标系下的综合误差向量，表示为：

$E_t^t=\underset{m=w}{\overset{t}{\Σ}}{\mathrm{\Δ}}_m^t$

其中表示运动轴m的几何误差在刀具坐标系t上相应的误差向量，表示刀具在本身坐标系下的综合误差向量；

步骤8、根据刀具相对于工作台的齐次运动矩阵将刀具综合误差向量转换为数控机床综合几何误差矩阵，从而得到数控机床刀具位置误差和姿态误差。

2.根据权利要求1所述的一种数控机床几何误差建模方法，其特征在于：所述步骤1中根据数控机床结构和类型建立的开环运动链是从数控机床工作台到刀具的运动链。

3.根据权利要求1所述的一种数控机床几何误差建模方法，其特征在于：所述步骤3中，根据多体系统理论依次建立数控机床刀具相对于各个运动轴的齐次变换矩阵，包含步骤：

步骤3.1、根据开环运动链顺序建立各个运动轴相对于相邻部件的齐次变换矩阵；

步骤3.2、对于每个运动轴，根据开环运动链得到运动轴到刀具的局部运动链传递顺序；

步骤3.3、根据多体系统理论，按照局部运动链顺序将各个运动轴到刀具的齐次运动矩阵相乘得到刀具相对于各个运动轴的齐次变换矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种数控机床几何误差建模方法，其特征在于：所述步骤6中，计算运动轴几何误差对刀具精度的影响可根据公式：

${\mathrm{\Δ}}_m^t=J_m^t\·{\mathrm{\Δ}}_m=D\[T_t^m\]\·{\mathrm{\Δ}}_m$

其中表示运动轴m的几何误差在刀具坐标系t上相应的误差向量。

5.根据权利要求1所述的一种数控机床几何误差建模方法，其特征在于：所述步骤8中，根据刀具相对于工作台的齐次运动矩阵建立数控机床综合几何误差矩阵，得到数控机床刀具位置误差和姿态误差，包括步骤：

步骤8.1、根据刀具在本身坐标系下的综合误差向量建立刀具相应的误差矩阵；如果刀具在本身坐标系下的综合误差向量表示为：

$E_t^t={\[{\mathrm{\δ}}_{xt},{\mathrm{\δ}}_{yt},{\mathrm{\δ}}_{zt},{\mathrm{\ϵ}}_{xt},{\mathrm{\ϵ}}_{yt},{\mathrm{\ϵ}}_{zt}\]}^T$

那么刀具误差矩阵表示为：

${\mathrm{\ΔE}}_t=\left[\begin{array}{cccc}0& -{\mathrm{\ϵ}}_{zt}& {\mathrm{\ϵ}}_{yt}& {\mathrm{\δ}}_{xt}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{zt}& 0& -{\mathrm{\ϵ}}_{xt}& {\mathrm{\δ}}_{yt}\\ -{\mathrm{\ϵ}}_{yt}& {\mathrm{\ϵ}}_{xt}& 0& {\mathrm{\δ}}_{zt}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

步骤8.2、利用刀具相对于工作台的齐次运动矩阵建立数控机床综合几何误差矩阵为：

${\mathrm{dE}}_t^w=T_t^w\·{\mathrm{\ΔE}}_t$

其中T_t ^w为数控机床刀具相对于工作台的齐次运动矩阵；

步骤8.3、得到数控机床刀具位置误差和姿态误差为：

$\left\{\begin{array}{c}{\[p_x,p_y,p_z,0\]}^T={\mathrm{dE}}_t^w\·{\[0,0,0,1\]}^T\\ {\[v_x,v_y,v_z,0\]}^T={\mathrm{dE}}_t^w\·{\[0,0,1,0\]}^T\end{array}\right.$

其中p_x,p_y和p_z分别为刀具在x、y和z方向上的位置误差，v_x，v_y和v_z分别为刀具在x、y和z方向上的姿态误差。