ITTO20070318A1 - Metodo per la determinazione degli errori geometrici in una macchina utensile o di misura - Google Patents

Description

D E S C R I Z I O N E

La presente invenzione è relativa ad un metodo per la determinazione degli errori geometrici in una macchina di misura o in una macchina utensile.

L'invenzione trova un'applicazione preferita, ma non esclusiva, nel campo delle macchine di misura, cui si farà riferimento nel seguito per maggiore chiarezza, senza peraltro perdere di generalità.

Un metodo per la determinazione degli errori geometrici di macchine è noto da W02005/019769. Secondo tale metodo, la macchina viene movimentata in modo da spostare un retroriflettore nel volume lungo un reticolo tridimensionale orientato rispetto agli assi coordinati e vengono acquisiti in successione punti del reticolo. Il riflettore viene inseguito da un dispositivo laser ad inseguimento ("laser tracer") disposto sulla base della macchina e comprendente un interferometro; per ciascun punto del reticolo rilevato, viene misurata interferometricamente la distanza effettiva da un punto di riferimento prefissato associato alla sorgente laser; come è noto, tale distanza è determinabile a meno del cammino morto dell'interferometro, incognito.

La stessa sequenza di operazioni viene svolta disponendo il laser tracer in posizioni diverse sulla base della macchina di misura.

Basandosi su un modello cinematico della macchina, le coordinate dei punti acquisiti e le distanze misurate dall'interferometro sono elaborate in modo da calcolare parametri di errore della macchina .

Il metodo noto brevemente descritto presenta l'inconveniente di richiedere l'impiego di un dispositivo laser ad inseguimento, complesso e costoso in quanto la necessità di eseguire misurazioni interierometriche continuative al variare dell'orientamento del fascio laser richiede un'elevata precisione costruttiva del dispositivo stesso.

Inoltre tale metodo introduce le incognite aggiuntive costituite dal cammino morto dell'interferometro e dalla posizione del laser tracer, non noti a priori, per ogni posizione del laser tracer stesso.

Scopo della presente invenzione è la definizione di un metodo per la determinazione degli errori geometrici in una macchina cartesiana, il quale sia privo degli inconvenienti connessi con i dispositivi noti e sopra specificati.

Il suddetto scopo è raggiunto da un metodo secondo la rivendicazione 1.

Per una migliore comprensione dell'invenzione, viene descritta nel seguito una forma di attuazione preferita, a titolo di esempio non limitativo e con riferimento al disegno allegato, nel quale:

la figura 1 illustra una macchina di misura ed un dispositivo di misura interferometrica operanti secondo il metodo; e

la figura 2 illustra il dispositivo di misura interferometrica di figura 1.

Con riferimento alla figura 1, è indicata nel suo complesso con 1 una macchina di misura comprendente un bancale 2 piano provvisto di un piano orizzontale di riferimento 3 parallelo ad una coppia di assi X e Y orizzontali dì una terna Χ, Υ,Ζ di assi cartesiani ed atto a supportare un oggetto da misurare (non illustrato), ed un'unità 4 mobile.

L'unità 4 comprende un portale 5 mobile lungo l'asse Y rispetto al bancale 2. Il portale 5 è provvisto di una coppia di montanti 6 e 7 e di una traversa 8 estendentesi tra i montanti 6 e 7 in direzione parallela all'asse X.

L'unità 4 comprende inoltre un carro 9 portato dalla traversa 8 e mobile sulla traversa stessa lungo l'asse X, ed una testa 10 di misura portata dal carro 9 e mobile rispetto allo stesso lungo l'asse Z.

Su un'estremità inferiore della testa 10 è convenientemente montato un dispositivo di articolazione 11 a due assi, di tipo noto, atto a portare in modo orientabile, in uso, un organo tastatore non illustrato. Il dispositivo di articolazione 11 è convenientemente costituito da un "polso" a due assi A, B, dei quali l'asse A è verticale, cioè parallelo all'asse Z e l'asse B è orizzontale, cioè parallelo al piano XY .

Per la determinazione degli errori geometrici della macchina 1 secondo il metodo della presente invenzione, sul dispositivo di articolazione viene montato un bersaglio costituito da un retroriflettore 12. Il retroriflettore 12 può essere di qualsiasi tipo noto, ad esempio ad occhio di gatto ("cat's eye") o a spigolo di cubo ("corner cube").

Per l'implementazione del metodo della presente invenzione viene inoltre utilizzato un dispositivo 13 di misura interferometrica, ossia uno strumento in grado di generare ed orientare un fascio laser 14 lungo una direzione variabile secondo due gradi di libertà rotazionali (azimut ed elevazione) e di rilevare interferometricamente l'ascissa di un retroriflettore disposto lungo tale direzione rispetto ad un'origine prefissata.

Convenientemente, il dispositivo 13 (figura 2) comprende un interferometro 15 di tipo noto e comunemente reperibile sul mercato, e un deflettore di fascio 19 a due gradi di libertà. Il deflettore di fascio 19 può essere costituito da una testa indexabile 16 di tipo noto su cui viene montato uno specchio 17 atto a ricevere il fascio laser 14 generato dall'interferometro 15 e a rifletterlo in una direzione definita dall'orientamento dello specchio 17.

Secondo il metodo dell'invenzione, il dispositivo 13 viene disposto in successione in posizioni diverse nel volume di misura della macchina 1; in ciascuna delle suddette posizioni del dispositivo 13 vengono generati, in successione, fasci laser 14 lungo direzioni diverse indicate ciascuna, nel seguito, con un indice j variabile.

II numero delle successive posizioni del dispositivo 13 nel volume di misura, ed il numero e la direzione dei fasci laser generati a partire da ciascuna posizione sono convenientemente scelti in modo da coprire l'intero volume di misura, come sarà meglio chiarito nel seguito.

La macchina 1 è dotata di una prima unità di controllo 18 preposta a comandare i motori elettrici (non illustrati) per la movimentazione degli organi mobili 5, 9 e 10 della macchina stessa lungo i rispettivi assi coordinati. La prima unità di controllo 18 è inoltre atta ad acquisire e memorizzare, in uso, le coordinate rilevate dall'organo tastatore.

Il dispositivo 13 è comandato da una seconda unità di controllo 20 atta ad orientare il fascio laser 14 in una direzione prefissata. Tale seconda unità di controllo 20 potrebbe essere inglobata nella prima unità di controllo 18 quando questa sia predisposta allo scopo, oppure comunicare con questa per effettuare opportune sincronizzazioni.

Convenientemente, il dispositivo 13 è provvisto di un fotoricevitore 21 atto a generare un segnale dipendente dall'intensità del fascio laser di ritorno dal retroriflettore . Il fotoricevitore 21 è convenientemente collegato tramite la seconda unità di controllo 20 alla prima unità di controllo 18, in modo che questa possa comandare lo spostamento del retroriflettore 12 lungo la direzione del fascio mediante un controllo in retroazione in base al suddetto segnale.

Un esempio di implementazione del metodo della presente invenzione viene descritto nel seguito.

Dopo aver disposto il dispositivo 13 in una prima posizione nel volume di misura, viene generato un primo fascio laser 14 in una prima direzione (j=l) individuata dal versore ni.

La macchina 1 viene quindi movimentata in modo da portare il retroriflettore 12 in una successione di punti Pn disposti lungo la direzione del fascio. Per ciascun punto viene acquisito il vettore Pii(u) le cui componenti sono le coordinate del punto acquisite dalla macchina 1 ed affette da errore dovuto ai parametri di errore u (incogniti), e l'ascissa In di ciascun punto rispetto ad un'origine, misurata interferometricamente tramite il dispositivo 13, che si può assumere priva di errore. L'origine può essere scelta arbitrariamente lungo la direzione del fascio, ed in pratica viene imposta mediante l'azzeramento del contatore dell'interferometro contenuto nel dispositivo 13.

Ciascun punto la cui ascissa è misurata dal dispositivo 13, è allineato lungo una retta individuata dal versore ni, e può essere rappresentato in un sistema di riferimento solidale al dispositivo mediante il vettore In = Inni, non affetto da errori.

Per rendere confrontabile tale vettore In con il corrispondente Pn misurato dalla macchina 1 nel suo sistema di riferimento individuato dagli assi macchina, occorre esprimere entrambi nello stesso sistema di riferimento. Ciò viene fatto mediante una rototraslazione definita da una matrice di rotazione Ri e da un vettore di traslazione ti incogniti.

Il dispositivo viene quindi posizionato in successione in una pluralità di posizioni j, per ognuna delle quali si ripete quanto fatto e descritto per la posizione j=1.

Il calcolo dei parametri di errore u può quindi essere effettuato minimizzando rispetto ad essi, alle matrici di rotazione Rjed ai vettori di traslazione tj, la funzione di errore definita dalla somma delle differenze, per ciascun punto, fra il vettore Pij (u) (affetto da errore) ed il vettore lijrototraslato nel sistema di riferimento della macchina 1:

m cui:

Pij[u) rappresenta le coordinate macchina dell'i-esimo punto sul j-esimo fascio laser, dipendenti dai parametri di errore u,

lijrappresenta le coordinate dei punti le cui ascisse rispetto ad un'origine comune sono rilevate mediante il dispositivo, nel sistema di riferimento ad esso solidale;

Rje tjrappresentano, rispettivamente, la matrice di rotazione ed il vettore di traslazione per riportare i vettori lijnel sistema di riferimento macchina (si noti che esiste un'unica matrice Rjed un unico vettore tjper ciascuna direzione j del fascio laser).

Nell'ipotesi di piccoli angoli attorno ad approssimazioni iniziali delle Rj, ottenibili direttamente dalle coordinate rilevate dalla macchina 1, il problema risulta a variabili separabili, ed è possibile stimare preliminarmente e separatamente le rototraslazioni {Rj, tj) . Tali soluzioni portano ciascuna retta j del fascio 14 a coincidere con la retta ai minimi quadrati per i corrispondenti punti Pij, e i baricentri dei punti l±ja coincidere con quelli corrispondenti dei punti Pij. Così operando, la (1) si riduce a:

in cui

zijrappresenta il versore della retta j ai minimi quadrati calcolata sulla base dei punti Pij,<1>

Pjrappresenta il baricentro dei punti acquisiti dalla macchina lungo il j-esimo fascio laser, cioè il loro valore medio;

1 ■ rappresenta il valore medio delle ascisse acquisite dal dispositivo 13 lungo il j-esimo fascio laser.

Con la (2), si minimizza la somma delle differenze tra le proiezioni delle letture della macchina sulla rispettiva direzione j e le corrispondenti ascisse acquisite dal dispositivo.

I punti Pijsono quindi rappresentati in funzione dei parametri di errore u della macchina, tramite un modello cinematico:

in cui

Pjjrappresenta la posizione del punto P±j in assenza di errori di geometria della macchina;

e±jè l'errore di geometria della macchina, funzione, oltre che dei parametri d'errore u, della posizione nel volume Pije dell'offset pijdel tastatore o dell'utensile.

Il modello cinematico espresso dalla (3) deve essere adatto alla cinematica della specifica macchina in oggetto. Alcuni modelli cinematici, utilizzabili per classi di macchine, sono noti in letteratura. A titolo d'esempio, e con valore non esclusivo, il modello cinematico a corpi rigidi (Hocken, R., Simpson, J., Borchardt, B., Lazar, J., Stein, P., 1977, "Three dimensionai metrology", Annals of thè CIRP 26/2/1977:403-408; formulazione poi ripresa e modificata in Balsamo, A., 1995, "Effects of arbitrary coefficients of CMM error maps on probe quali fication", Annals of thè CIRP 44/1/1995:475:478) modellizza gli errori della macchina come:

in cui :

tx, ty, tzsono vettori che esprimono gli errori di traslazione (tre componenti per ogni asse):

rx, ry, rzsono vettori che esprimono gli errori di rotazione (tre componenti per ogni asse):

hx, hy, hzsono bracci di Abbe, ortogonalmente ai quali si manifesta la rotazione:

A è il simbolo di prodotto vettoriale.

In tale modello, vi sono 18 funzioni di errore, una per componente dei vettori tx, tyrtze rxrry, rz. Tali funzioni possono essere espresse o in forma tabulare o analitica (tramite interpolazioni lineari o polinomiali, espansioni armoniche o esponenziali, ecc.). Nel caso di una rappresentazione tabulare, i parametri di errore incogniti u sono costituiti dai valori delle funzioni acquisiti ad opportuni intervalli di campionamento; nel caso di una rappresentazione polinomiale, i parametri di errore u sono costituiti dai coefficienti dei diversi gradi del polinomio; nel caso di una rappresentazione in serie armonica o esponenziale, dai coefficienti della serie.

Introducendo le (5),(6),(7) nella (4), questa nella (3), e infine questa ancora nella (2), si può procedere alla minimizzazione e determinare i parametri incogniti u.

Come è noto al tecnico del ramo, ad esempio dalla seconda pubblicazione sopra citata, tale minimizzazione richiede di introdurre vincoli per eliminare gradi di libertà arbitrari, legati all'<’>arbitraria collocazione nello spazio della macchina del sistema di riferimento ideale rispetto al quale sono valutati gli errori di geometria. Tali gradi di libertà altrimenti impedirebbero l'esecuzione algoritmica, conducendo a singolarità nei calcoli. In particolare, per il citato modello a corpi rigidi esistono 21 gradi di libertà da vincolare con altrettante equazioni:

Cu = 0, (8)

dove C è la matrice di vincolo avente 21 righe ed un numero di colonne pari al numero dei parametri di errore u.

A titolo di esempio, e con riferimento ad una rappresentazione tabulare delle funzioni di errore, i suddetti parametri arbitrari possono essere fissati come segue.

Per ciascuna funzione di errore, si impone che il baricentro sia pari a 0:

dove h identifica la funzione dì errore (h =1, ..., 18), e k identifica lo specifico valore tabulare.

Si realizzano così 18 vincoli; ne restano da imporre tre, legati all'orientamento agli assi macchina degli assi del sistema corretto. In particolare, imponendo il parallelismo medio rispettivamente fra gli assi X e i piani XY del sistema corretto e di quello della macchina, si ottengono le tre equazioni

dove

h indica le tre funzioni di rettilineità txy,

txzfoppure tyz;

ξ indica la coordinata corrente della rispettiva funzione h, cioè, rispettivamente, x, x, oppure y; ξ, hkindica l'ascissa dei punti di campionamento lungo l'asse;

ξγιindica il valor medio delle ascisse dei punti di campionamento lungo l'asse.

Una volta imposti i vincoli sopra definiti, la (2) può essere risolta e i parametri di errore u del modello cinematico determinati.

Per una migliore precisione nella determinazione dei parametri di errore, è opportuno che quanto sopra descritto venga ripetuto per un numero di posizioni del dispositivo 13 superiore al minimo teorico.

Inoltre, per ciascuna posizione del dispositivo 13, maggiore è il numero di acquisizioni effettuate lungo ciascuna direzione del fascio, e maggiore è il numero di direzioni, più precisa è la determinazione dei parametri di errore.

Infine, per determinare tutte le funzioni di errore, è necessario montare il retroriflettore con offset diversi. Convenientemente, per tutta la serie di acquisizioni lungo una direzione 14 l'offset viene mantenuto costante, per evitare incertezze di misura dovute ad anisotropie spaziali del retroriflettore, e alla determinazione degli angoli d'orientamento del dispositivo articplato. Offset diversi possono essere utilizzati per acquisizioni lungo direzioni diverse, o ripetendo le acquisizioni lungo una stessa direzione .

A titolo di puro esempio, possono ragionevolmente essere effettuati 100 rilevamenti per 25 diverse direzioni del fascio, per tre diverse posizioni del dispositivo nel volume di misura.

In sintesi, la procedura pratica di implementazione del metodo dell'invenzione può essere la seguente.

Il dispositivo 13 viene disposto in una prima posizione nel volume.

Vengono quindi generati, in successione, fasci laser in direzioni diverse in modo da coprire un angolo solido ampio il più possibile. Per ciascuna delle suddette direzioni del fascio, la macchina 1 viene comandata in modo da spostare il retroriflettore 12 lungo il fascio 14; punti lungo la direzione del fascio vengono acquisiti simultaneamente dal dispositivo 13 e dalla macchina 1.

La prima unità dì controllo 18 memorizza pertanto sia le coordinate macchina sia i valori lj in un'apposita tabella che potrebbe essere, ad esempio, del tipo seguente:

Sulla base dei valori memorizzati, viene calcolato il valor medio 1 delle letture del dispositivo 13 ed il valor medio delle coordinate macchina x , y ,<~>z .

L'operazione viene ripetuta per tutte le direzioni del fascio laser, in tutte le posizioni del dispositivo 13.

Una volta acquisiti i dati, tramite il metodo matematico sopra descritto vengono calcolati i parametri di errore della macchina, che vengono memorizzati nella prima unità dì controllo 18 per la futura compensazione delle misure tramite l'espressione (4).

Da un esame delle caratteristiche del metodo di determinazione degli errori geometrici di una macchina di misura secondo la presente invenzione sono evidenti i vantaggi che esso consente di ottenere.

Poiché di volta in volta le misure sono ottenute lungo un'unica direzione, cioè senza alcuno spostamento angolare del fascio laser durante la misurazione, può essere utilizzato un dispositivo di semplice fattura, privo di capacità di inseguimento del retroriflettore e con precisione angolare di puntamento non particolarmente elevata. Infatti, è la macchina a sfruttare le sue capacità di posizionamento fine per inseguire la direzione del fascio, mentre il riposizionamento angolare avviene quando la misurazione interierometrica è sospesa, e risulta quindi metrologicamente ininfluente. Inoltre, poiché i punti misurati sono tutti allineati lungo un'unica direzione, la determinazione della rototraslazione incognita necessaria per convertire le misure ottenute dal dispositivo nel sistema di riferimento macchina, risulta semplificata e coincidente con il semplice ed ordinario calcolo della retta ai minimi quadrati per i punti misurati. Inoltre, ponendo l'origine di tale sistema nel baricentro dei punti misurati, è eliminata alla fonte la necessità di determinare la posizione e il cammino morto dell'interferometro.

Risulta infine chiaro che all'esempio di attuazione della presente invenzione descritto possono essere apportate modifiche e varianti che non escono dall'ambito di tutela delle rivendicazioni.

In particolare, il metodo dell'invenzione può essere applicato a macchine di misura di qualsiasi tipo, oltre che a portale, ad esempio a macchine a braccio orizzontale, a pilastri ed anche a robot articolati. Inoltre, il metodo può essere applicato per la correzione degli errori geometrici in macchine utensili.

Benché la forma preferita di attuazione del metodo preveda l'impiego di un dispositivo di misura interferometrica, può variare la tecnica utilizzata per il rilevamento delle ascisse lungo le varie direzioni. Ad esempio, tali ascisse possono essere rilevate per mezzo di un calibro a passi orientato da un sistema di movimentazione automatico che copre le direzioni principali (3 assiali, 4 volumetriche, diagonali dei piani coordinati), in grado di traslare lungo una stessa direzione per coprire l'intera linea di misura. Il calibro potrebbe essere misurato con diversi offset utensile per identificare anche le funzioni di errore non altrimenti ricavabili.

Potrebbero inoltre essere impiegati metodi alternativi quali i tradizionali sistemi a filo e rocchetto.

Infine, le ascisse lungo le varie direzioni di misura potrebbero essere rilevate mediante un sistema basato su una sorgente laser collegata ad una testa indexabile attraverso una fibra ottica.

Claims (10)

1. RIVENDICAZIONI 1. Metodo per la determinazione degli errori geometrici in una macchina (1) utensile o di misura comprendente un'unità mobile (4) atta a movimentare un bersaglio in un volume di lavoro, il metodo comprendendo le fasi di individuare una direzione nel volume di lavoro, spostare il bersaglio in una pluralità di punti lungo la detta direzione tramite l'unità mobile (4), misurare l'ascissa di ciascuno dei detti punti da un'origine situata lungo la detta direzione tramite un dispositivo di misura (13), acquisire le coordinate di ciascuno dei punti tramite la detta macchina (1), ripetere le fasi precedenti per una pluralità di direzioni nel volume di lavoro, e determinare parametri di errore della detta macchina sulla base delle ascisse misurate dal dispositivo di misura (13) e delle coordinate dei punti acquisite dalla detta macchina (1).
2. 2. Metodo secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che la detta origine è il baricentro dei punti misurati dal dispositivo di misura (13) lungo la detta direzione.
3. 3. Metodo secondo la rivendicazione 1 o 2, caratterizzato dal fatto che la detta fase di determinazione dei parametri di errore comprende, per ciascuna detta direzione, la fase di determinare una retta che approssima la successione di punti sulla base delle coordinate rilevate dalla detta macchina (1) e di imporre che la detta retta giaccia lungo la detta direzione.
4. 4. Metodo secondo la rivendicazione 3, caratterizzato dal fatto che la detta fase di determinazione dei parametri di errore comprende la fase di imporre che il baricentro dei punti calcolato sulla base delle coordinate rilevate dalla detta macchina (1) coincida con il baricentro dei punti calcolato sulla base delle ascisse misurate dal dispositivo di misura (13).
5. 5. Metodo secondo la rivendicazione 3, caratterizzato dal fatto che la detta fase di determinazione dei parametri di errore comprende la fase di minimizzare la somma delle differenze fra le proiezioni di ciascun punto acquisito dalla macchina (1) sulla detta direzione e le ascisse acquisite mediante il detto dispositivo di misura (13).
6. 6. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, caratterizzato dal fatto che la detta fase di individuare una direzione nel detto volume di lavoro comprende la fase di generare un fascio laser (14) lungo la detta direzione.
7. 7 . Metodo secondo la rivendicazione 6/ caratterizzato dal fatto che la detta fase di misurare l'ascissa di ciascuno dei detti punti da un'origine situata lungo la detta direzione è eseguita mediante un interferometro laser (15) facente parte del detto dispositivo di misura (13).
8. 8. Metodo secondo le rivendicazione 6 o 7, caratterizzato dal fatto che il detto bersaglio è un retroriflettore (12).
9. 9. Metodo secondo una delle rivendicazioni da 6 a 8, caratterizzato dal fatto di comprendere la fase di generare una successione di fasci laser (14) in direzioni diverse mediante deflessione di un fascio laser generato dal detto interferometro (15) tramite un riflettore (17) controllato da un dispositivo di movimentazione (16).
10. 10. Metodo secondo una delle rivendicazioni precedenti, caratterizzato dal fatto di comprendere almeno due fasi di acquisizione di punti lungo due diverse direzioni, il detto bersaglio essendo montato sulla detta unità mobile (4) con offset diversi nelle due fasi .