CN108021756B - 一种基于d-h表示法的可重构机床运动学误差模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于D‑H表示法的可重构机床运动学误差模型建立方法，该方法首先建立微型可重构机床模型，然后在微型可重构机床运动模块的局部坐标系基础上，利用齐次坐标变换矩阵分析空间运动坐标系，得到微型可重构机床的运动误差模型。得到运动误差模型的过程包括：确定机床结构形式；定义机床的工件链和刀具链，建立坐标系描述各运动副之间的关系；相邻坐标系之间关系的变化使用齐次坐标矩阵变换表达；将刀心点在刀具坐标系下的坐标转化为在工件坐标系下的坐标；将相对运动误差加入刀具链和工件链的运动学模型中，形成微型可重构机床的误差模型。本发明利用D‑H法对微型可重构机床进行运动学建模，求得可重构机床的运动误差模型。

Description

一种基于D-H表示法的可重构机床运动学误差模型建立方法

技术领域

本发明涉及机构运动学建模，特别涉及一种微型可重构机床的运动误差模型建立方法。

背景技术

近年来，微小型制造技术作为先进制造技术的重要发展放方向，广泛应用于工业，生物，军事等领域。随着微小型制造技术的迅速发展，市场对微小型零件的需求日益增加，而零件批量的增加，零件材料的多样以及加工精度的提高对微小型加工设备提出了更高的要求。在此背景下，一种快速组装、拆卸、连接方式简单的微型可重构机床。在对微型可重构机床进行设计时，相应的机床构型下加工工件精度问题需要首先得到保证，需要对其进行运动误差进行建模和分析。

现阶段一般采用旋量理论进行机床运动分析建模，但该方法中间推导过程复杂，物理意义不明确，编程实现比较难。多轴机床的运动学建模比较复杂，需要寻求高效、准确、易于理解的建模方法。

Denavit-Hartenberg(D-H)表示法被提出以来，该方法已逐渐成为表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于D-H表示法的可重构机床运动学误差模型建立方法，利用D-H法对微型可重构机床进行运动学建模，求得可重构机床的运动误差模型。

一种基于D-H表示法的可重构机床运动学误差模型建立方法，该方法包括以下步骤：

第一步：建立微型可重构机床模型；

第二步：在微型可重构机床运动模块的局部坐标系基础上，利用齐次坐标变换矩阵分析空间运动坐标系，得到微型可重构机床的运动误差模型。

进一步地，所述第一步中微型可重构机床模型建立包括以下步骤：

步骤一、根据待加工零件的特征信息，分析出所需要的运动功能；

步骤二、将运动功能进行合并后对功能模块进行组装；

步骤三、将功能模块划分为可重用模块、不可重用模块和添加模块；

步骤四、根据加工信息的改变，通过模块的添加、去除或加工位置的改变进行机床的重构，建立微型可重构机床模型。

进一步地，所述第二步中得到微型可重构机床的运动误差模型的过程具体包括以下步骤：

步骤一、分析微型可重构机床组成模块的连接形式，确定机床结构形式；

步骤二、定义微型可重构机床的运动链，运动链分为从工件到基坐标系的运动链，从刀具到基坐标系的运动链，建立坐标系描述各运动副之间的关系；

步骤三、D-H法的应用，相邻坐标系之间关系的变化使用齐次坐标矩阵变换表达，运动链的运动变换表达式可表示成式(1)和式(2)；

其中，工件到基坐标系的运动链为BW，刀具到基坐标系的运动链为BC，M_BC表示刀具链的运动模型，M_BW表示工件链的运动模型，AC_ij表示刀具运动链上相邻坐标系之间的旋转变换矩阵，Tc_ij表示刀具运动链上相邻坐标系之间的平移变换矩阵；AW_ij表示工件运动链上相邻坐标之间的旋转变换矩阵，TW_ij表示工件运动链上相邻坐标系之间的平移变换矩阵；

步骤四、根据加工过程中刀具与工件的相对运动关系，将刀心点在刀具坐标系下的坐标转化为在工件坐标系下的坐标；

步骤五、由于重构过程中模块与模块之间存在的相对运动误差，将相对运动误差加入刀具链和工件链的运动学模型中，形成微型可重构机床的误差模型； M′_ij＝M_ij+ΔM_ij＝M_ij+P_ij(ΔX)P_ij(ΔY)P_ij(ΔZ)R_ij(ΔA)R_ij(ΔB)R_ij(ΔC)M_ij (3)

式中，M_ij是理想状态下的机床运动模型，M′_ij是考虑运动误差后的机床运动模型，即微型可重构机床的误差模型；ΔX、ΔY、ΔZ为沿X轴、Y轴、Z 轴的平移误差，ΔA、ΔB、ΔC为绕X、Y、Z三轴的转动误差；

三轴旋转变换矩阵为：

平移变换矩阵为：

将式(4)、(5)带入式(3)，忽略高阶小量后得到式(6)

有益效果：

本发明采用D-H对微型可重构机床进行运动学建模，求得可重构机床的运动误差模型。此方法建模过程简单易懂，推导简单，物理意义明确，易于编程实现，适合于实际应用。

附图说明

图1为实施例的五轴微型可重构机床的示意图；

图2为五轴微型可重构铣床运动链示意图；

图3为实施例中矩形工件的加工示意图；

图4为实施例中四棱锥工件的加工示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

当待加工零件为如附图1所示的矩形零件时，需要对其上表面进行铣削加工，需要完成x、y、z三个方向的运动。

根据所要完成加工功能，选择可以完成x、y、z三个方向的机械模块，组装一台三轴铣床。三轴铣床运动由x、y、z三个线性移动完成，且x、y、z方向上的移动会有一定空间位置限制。根据它所需完成加工动作，床身部分即采用十字滑台形式，工作台位于十字滑台上(工作台设计成带有T型槽的形式，便于安装刀架或者虎钳)，主轴箱采用连接板安装在立柱上，立柱安装在十字滑台一侧，实现z轴方向的运动。

铣床的功能模块可划分为床身模块、主轴箱模块、工作台模块、立柱模块、铣刀夹持模块。重用模块包括床身模块、工作台模块、主轴箱模块，不可重用模块包括柱模块、铣刀夹持模块。

待加工工件由立方体工件变为附图4中的四棱锥工件时，三轴可重构微型铣床无法满足铣削工件侧面A的加工要求，需要将铣刀对工件侧面A加工时相对于水平面形成一定角度，即增加一个旋转模块。同时，铣削工件2其它表面时，再增加一个旋转模块达到加工要求，一次装卡便可完成多个平面的加工。因此，需要添加两个旋转模块，完成加工操作。

本发明提供了一种基于D-H表示法的可重构机床运动学误差模型建立方法，利用该方法可以对已有微型可重构机床进行运动学分析。图1是五轴微型可重构机床的示意图，对图1中的微型可重构机床进行运动形式分析，划分模块组成。

附图2给出了微型可重构机床的运动链，工件和刀具分别附在一个运动轴上，上图机床共有两个开环运动链：从工件到基坐标系的运动链，从刀具到基坐标系的运动链，分别记这两条运动链为BW链和BC链，两个开环运动链构成了从工件到刀具的整体运动链。机床的BW链由两个移动副串联组成，即Tx Ty， BC链由一个移动副和两个转动副组成，即TzRyRx。

将数值带入建立的坐标系中得到下式：

考虑到重构过程中模块与模块之间存在的相对运动误差，按式(3)

分别求BW链与BC链的误差模型表达式。

忽略高阶小量后得到下式

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于D-H表示法的可重构机床运动学误差模型建立方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

第一步：建立微型可重构机床模型；

第二步：在微型可重构机床运动模块的局部坐标系基础上，利用齐次坐标变换矩阵分析空间运动坐标系，得到微型可重构机床的运动误差模型；

所述第二步中得到微型可重构机床的运动误差模型的过程具体包括以下步骤：

步骤一、分析微型可重构机床组成模块的连接形式，确定机床结构形式；

步骤二、定义微型可重构机床的运动链，运动链分为从工件到基坐标系的运动链，从刀具到基坐标系的运动链，建立坐标系，描述各运动副之间坐标变换的关系；

步骤三、D-H表示法的应用，相邻坐标系之间关系的变化使用齐次坐标变换矩阵表达，运动链的运动变换表达式可表示成式(1)和式(2)；

其中，工件到基坐标系的运动链为BW，刀具到基坐标系的运动链为BC，M_BC表示刀具链的运动模型，M_BW表示工件链的运动模型，A_Cij表示刀具运动链上相邻坐标系之间的旋转变换矩阵，T_Cij表示刀具运动链上相邻坐标系之间的平移变换矩阵；A_Wij表示工件运动链上相邻坐标之间的旋转变换矩阵，T_Wij表示工件运动链上相邻坐标系之间的平移变换矩阵；i、j表示笛卡尔坐标系，m和n为自然数，其中j为与i相邻的坐标系，其中j＝i+1,i＝1，2……，n-1；

步骤四、根据加工过程中刀具与工件的相对运动关系，将刀心点在刀具坐标系下的坐标转化为在工件坐标系下的坐标；

步骤五、由于重构过程中模块与模块之间存在的相对运动误差，将相对运动误差加入刀具链和工件链的运动学模型中，形成微型可重构机床的误差模型；

M'_ij＝M_ij+ΔM_ij＝M_ij+P_ij(ΔX)P_ij(ΔY)P_ij(ΔZ)R_ij(ΔA)R_ij(ΔB)R_ij(ΔC)M_ij (3)

式中，M_ij是理想状态下的机床运动模型，M_i'_j是考虑运动误差后的机床运动模型，△M_ij是微型可重构机床的误差，即微型可重构机床的运动误差模型；△X、△Y、△Z为沿X轴、Y轴、Z轴的平移误差，△A、△B、△C为绕X、Y、Z三轴的转动误差；

三轴旋转变换矩阵为：

平移变换矩阵为：

将式(4)、(5)带入式(3)，忽略高阶小量后得到式(6)

2.如权利要求1所述的误差模型建立方法，其特征在于，所述第一步中微型可重构机床模型建立包括以下步骤：

步骤一、根据待加工零件的特征信息，分析出所需要的运动功能；

步骤二、将运动功能进行合并后对功能模块进行组装；

步骤三、将功能模块划分为可重用模块、不可重用模块和添加模块；

步骤四、根据加工信息的改变，通过模块的添加、去除或加工位置的改变进行机床的重构，建立微型可重构机床模型。