CN111580459B - 五轴加工中心装配误差分析控制方法 - Google Patents

Abstract

一种五轴加工中心装配误差分析控制方法，将五轴加工中心的组成部分看成是拓扑化的结构，然后在每个组成部分上添加坐标系，根据齐次坐标变换构造出各个坐标系之间的齐次坐标变换矩阵，分别求解出在理想状态下和实际工作状态下的刀尖点坐标在工作台坐标系下的坐标值，根据两坐标值求得五轴加工中心的装配误差。该发明以机床加工工件所需要的精度要求为衡量最终装配误差的标准，实现了在设计过程中分析并降低五轴加工中心装配误差，降低成本。经过数据检验验证，该发明可以有效的分析求解五轴加工中心的装配误差，为误差的控制提供有效的支持。

Description

五轴加工中心装配误差分析控制方法

技术领域

本发明涉及一种用于分析和控制“X’ACZY”型五轴加工中心装配误差的方法，属于机床设计、装配技术领域。

背景技术

随着制造业领域对数控机床的精度要求越来越高，如何提高高端机床的精度是一个重要的问题。

“X’ACZY”型五轴加工中心通常应用于汽车模具、铸铁模具的制造，而模具制造过程中的一大重点就是要求尺寸准确，因此“X’ACZY”型五轴加工中心所涉及的加工领域对精度有着很高的要求，因此，如何通过合理设计参数来降低其装配误差有着很重要的意义。

数控机床的装配误差是指在装配过程中由于人为因素所造成的各轴之间平行度、垂直度和相对位置误差等误差的耦合。数控机床的装配误差是其加工误差的重要来源，如何降低数控机床装配误差已经成为一个重要的问题。由于数控机床结构复杂，机床开发周期长，调试风险高，一旦装配结束后，装配误差几乎是不可消除或减小的。因此，如何在设计过程中减小装配误差就显得十分重要。

现有的控制提高五轴加工中心加工精度有两种基本方法：误差防止法和误差补偿法。误差防止法是通过设计、制造和装配途径来消除或减少可能存在的误差源，依靠提高机床制造精度来满足加工精度的要求。误差补偿法是使用软件技术，利用数控机床人为地制造出一种新的误差去抵消当前影响加工精度的原始误差。

传统的误差防止法需要利用严格的温度控制、隔振措施、气流扰动及环境状态的控制以消除或减小系统外的误差源影响。因此，传统的误差防止法在提高数控机床精度方面具有较大的局限性，而且经济上的代价比较大。相关研究表明，当加工精度要求高于某一程度后，利用误差防止技术来提高加工精度所花费的成本将按照指数规律增长。

发明内容

为了在设计过程中分析并降低五轴加工中心装配误差，降低成本，本发明提供一种五轴加工中心装配误差分析控制方法，可以在设计过程中利用三维CAD软件测量的数据求得装配误差的结果。

本发明五轴加工中心装配误差分析控制方法，包括以下步骤：

步骤一：在五轴加工中心的工作台、立柱上方、立柱下方、滑枕、铣头C轴关节和刀尖点处分别固连一个坐标系；其中，在工作台上固连坐标系O5，在立柱下方固连坐标系O0，立柱上方固连坐标系04，滑枕上固连坐标系03，铣头C轴关节处固连坐标系O2，刀尖点处固连坐标系O1；

步骤二：给定齐次坐标变换所需要的参数：

O5坐标系和O0坐标系之间的参数为三个方向上的尺寸x5,y5,z5及其误差Δx₅,Δy₅,Δz₅，两坐标系各轴之间的夹角为α₅,β₅,γ₅；O4坐标系和O0坐标系之间的参数为三个方向上的尺寸x₄,y₄,z₄及其误差Δx₄,Δy₄,Δz₄，两坐标系各轴之间的夹角α₄,β₄,γ₄；O3坐标系和O4坐标系之间的参数为三个方向上的尺寸x₃,y₃,z₃及其误差Δx₃,Δy₃,Δz₃，两坐标系各轴之间的夹角α₃,β₃,γ₃；O2坐标系和O3坐标系之间的参数为三个方向上的尺寸x₂,y₂,z₂及两坐标系各轴之间的夹角α₂,β₂,γ₂；O1坐标系和O0坐标系之间的参数为三个方向上的尺寸x₁,y₁,z₁。

步骤三：计算齐次坐标变换矩阵：

在两个坐标系中，通过算式把坐标系之间的平移和旋转转化为含有位移参数和角度参数的一个矩阵，即齐次坐标矩阵，根据位移参数和角度参数，齐次坐标矩阵写作式(1)：

其中：x代表坐标系Oj相对于Oi之间在x方向的位移，y代表坐标系Oj相对于Oi之间在y方向的位移，z代表坐标系Oj相对于Oi之间在z方向的位移；α_ij代表坐标系Oj的x轴和坐标系Oi的x轴之间的夹角，β_ij代表坐标系Oj的y轴和坐标系Oi的y轴之间的夹角，γ_ij代表坐标系Oj的z轴和坐标系Oi的z轴之间的夹角；

步骤三可以分解为求解理想状态下和实际状态下的齐次坐标变换矩阵两部分，详细步骤如下：

(1)求解理想状态下各齐次坐标变换矩阵：在理想状态下，Δx₃，Δy₃，Δz₃，Δx₄，Δy₄，Δz₄，Δx₅，Δy₅，Δz₅皆为零，同时α₃，β₃，γ₃，α₄，β₄，γ₄，α₅，β₅，γ₅也都为零；根据式(1)，求得理想状态下各坐标系之间的齐次坐标变换矩阵；

O1相对于O2的齐次坐标变换矩阵在理想状态下和实际状态下是完全相同的，其齐次坐标变换矩阵为：

式中:x₁为坐标系O1的相对于坐标系O2在x轴方向的位移；y₁为坐标系O1的相对于坐标系O2在y轴方向的位移；z₁为坐标系O1的相对于坐标系O2在z轴方向的位移；

O2相对于O3的齐次坐标变换矩阵为:

式中：x₂为坐标系O2的相对于坐标系O3在x轴方向的位移；y₂为坐标系O2的相对于坐标系O3在y轴方向的位移；z₂为坐标系O2的相对于坐标系O3在z轴方向的位移；α₂为坐标系O2的x轴与坐标系O3的x轴的夹角；β₂为坐标系O2的y轴与坐标系O3的y轴的夹角；γ₂为坐标系O2的z轴与坐标系O3的z轴的夹角；

通常情况下，“X’ACZY”型五轴加工中心的铣头是外购的，所以对于O2和O3的齐次坐标变换矩阵T₂₃而言是不存在误差项的，即T23在理想状态下和实际状态下是相同的。

在理想状态下，可以认为坐标系O3的各个坐标轴相对于坐标系O4的各个坐标轴的夹角为零，所以理想状态下O3相对于O4的齐次坐标变换矩阵为：

式中：x₃为坐标系O3的相对于坐标系O4在x轴方向的位移；y₃为坐标系O3的相对于坐标系O4在y轴方向的位移；z₃为坐标系O3的相对于坐标系O4在z轴方向的位移。

在理想状态下，可以认为坐标系O4的各个坐标轴相对于坐标系O0的各个坐标轴的夹角为零，所以理想状态下O4相对于O0的齐次坐标变换矩阵为：

式中：x₄为坐标系O4的相对于坐标系O0在x轴方向的位移；y₄为坐标系O4的相对于坐标系O0在y轴方向的位移；z₄为坐标系O4的相对于坐标系O0在z轴方向的位移。

在理想状态下，可以认为坐标系O5的各个坐标轴相对于坐标系O0的各个坐标轴的夹角为零，所以理想状态下O5相对于O0的齐次坐标变换矩阵为：

式中：x₅为坐标系O5的相对于坐标系O0在x轴方向的位移；y₅为坐标系O5的相对于坐标系O0在y轴方向的位移；z₅为坐标系O5的相对于坐标系O0在z轴方向的位移。

设在O1坐标系中刀尖点的坐标为[0,0,0,1]T，那么根据齐次坐标变换原理可以求得理想状态下刀尖点在工作台坐标系O5中的坐标，即求解方程：

T₅₀[x,y,z,1]^T＝T₄₀T₃₄T₂₃T₁₂[0,0,0,1]^T (7)

式中：x,y,z代表理想状态下刀尖点在工作台坐标系O5中的坐标值。

(2)求解实际状态下齐次坐标变换矩阵：

实际状态下就需要考虑各个坐标系之间位移值的误差以及各个坐标轴之间的微小夹角。根据式(2)，可以求得实际状态下的各个齐次坐标变换矩阵，考虑到α₃，β₃，γ₃，α₄，β₄，γ₄，α₅，β₅，γ₅是无穷小量，因此有代换：sinθ_i＝θ_i，cosθ_i＝0；综合上述条件，可以求得实际状况下各个坐标系之间齐次坐标变换矩阵：

与求解方程(7)类似，可以求得实际状况下刀尖点坐标在工作台坐标系中的坐标值(x’,y’,z’)。即求解方程：

T'₅₀[x',y',z',1]^T＝T'₄₀T'₃₄T₂₃T₁₂[0,0,0,1]^T (11)

式中：x’,y’,z’代表实际状态下刀尖点在工作台坐标系O5中的坐标值。

步骤四：求得五轴加工中心装配误差：

通过式(7)和(11)分别求得理想状态和实际状态下刀尖点在工作台坐标系下的坐标值，则可以通过求解出的坐标值求得误差；

式中：d为五轴加工中心的装配误差值。

步骤五：根据步骤四计算出的误差值调整结构参数和公差值，返回步骤一再次计算，直到得到工件加工所需要的精度结果为止。

本发明根据齐次坐标变换法，首先将五轴加工中心的各个主要组成部分看成是拓扑化的结构，然后在每个组成部分上添加坐标系，根据齐次坐标变换构造出各个坐标系之间的齐次坐标变换矩阵。分别求解出在理想状态下和实际工作状态下的刀尖点坐标在工作台坐标系下的坐标值，根据两坐标值可以求得五轴加工中心的装配误差。以机床加工工件所需要的精度要求为衡量最终装配误差的标准，实现了在设计过程中分析并降低五轴加工中心装配误差，降低成本。经过数据检验验证，该发明可以有效的分析求解五轴加工中心的装配误差，为误差的控制提供有效的支持。

附图说明

图1是本发明涉及的“X’ACZY”型加工中心的结构拓扑图。

图2是本发明五轴加工中心装配误差分析控制方法的流程图。

具体实施方式

本发明的五轴加工中心装配误差分析控制方法，应用齐次坐标变换，齐次坐标变换是一种通过矩阵和向量的运算来求得空间中某一坐标系中一点在另一坐标系中位置的方法。用来衡量最终装配误差的标准是机床所加工的工件所需要的精度要求。本发明的五轴加工中心装配误差控制方法，可以通过计算机计算的手段直接求得设计的加工中心的装配误差，从而避免做大量繁复且条件严格的实验，大大降低制造样机和调整设计带来的成本。同时，调试完的数据可以实时反馈给设计系统，这将大大缩短设计周期。

以“X’ACZY”型五轴加工中心为例，参见图2，对本发明方法详细说明，具体操作步骤如下。

步骤一：使用三维CAD软件中的测量功能，给定齐次坐标变换所需要的参数，即测得各部件参考点坐标系之间的距离，并确定距离误差和角度误差。具体步骤如下：

步骤1：在“X’ACZY”型五轴加工中心的工作台、立柱上方、立柱上方、滑枕、铣头C轴关节处和刀尖点处确定各基准点的位置。如图1所示，在“X’ACZY”型五轴加工中心的工作台、立柱上方、立柱下方、滑枕、铣头C轴关节和刀尖点处分别固连一个坐标系。其中，在工作台上固连坐标系O5，在立柱下方固连坐标系O0，立柱上方固连坐标系04，滑枕上固连坐标系03，铣头C轴关节处固连坐标系O2，刀尖点处固连坐标系O1。

步骤2：测量确定刀尖点到铣头C轴关节处参考点在x，y,z三个方向上的距离。

步骤3：测量确定铣头C轴关节处参考点到滑枕参考点在x，y,z三个方向上的距离。确定C轴的转角值，该转角值取决于铣头的具体结构。该转角值确定为C轴参考点坐标系x轴与滑枕上参考点坐标系x的夹角α₂；C轴参考点坐标系y轴与滑枕上参考点坐标系y轴的夹角β₂与α₂相差90°；C轴参考点坐标系z轴与滑枕上参考点坐标系z的夹角γ₂为0°。

步骤4：测量确定滑枕参考点到立柱上方参考点在x，y,z三个方向上的距离。根据设计要求中的最大尺寸公差值，将其确定为最大误差；将该误差值分配到x，y，z三个方向。具体分配方法如下公式(13)计算：

式中：r’表示误差值；r表示滑枕参考点到立柱参考点的距离；Δx表示误差值在x方向上的分量；Δy表示误差值在y方向上的分量；Δz表示误差值在z方向上的分量。

确定两坐标系之间的角度误差值，根据设计要求中的几何公差，如平面度、直线度等来确定滑枕参考点坐标系到立柱上方参考点坐标系各轴之间的角度误差，其中滑枕参考点坐标系x轴与立柱上方参考点坐标系x轴之间的夹角为α₃，滑枕参考点坐标系y轴与立柱上方参考点坐标系y轴之间的夹角为β₃，滑枕参考点坐标系z轴与立柱上方参考点坐标系z轴之间的夹角为γ₃。

步骤5：测量确定立柱上方参考点到立柱下方参考点在x，y,z三个方向上的距离。

根据设计要求中的最大尺寸公差值，将其确定为最大误差；将该误差值分配到x，y，z三个方向。具体分配方法采用公式(13)计算。

确定两坐标系之间的角度误差值，根据设计要求中的几何公差，如平面度、直线度等来确定立柱参考点坐标系到底座参考点坐标系各轴之间的角度误差，其中立柱参考点坐标系x轴与立柱下方参考点坐标系x轴之间的夹角为α₄，立柱上方参考点坐标系y轴与立柱下方参考点坐标系y轴之间的夹角为β₄，立柱上方参考点坐标系z轴与立柱下方参考点坐标系z轴之间的夹角为γ₄。

步骤6：测量确定工作台参考点到立柱下方参考点在x，y,z三个方向上的距离。根据设计要求中的最大尺寸公差值，将其确定为最大误差；将该误差值分配到x，y，z三个方向。具体分配方法采用公式(1)计算。

确定两坐标系之间的角度误差值，根据设计要求中的几何公差，如平面度、直线度等来确定工作台参考点坐标系到立柱下方参考点坐标系各轴之间的角度误差，其中工作台参考点坐标系x轴与立柱下方参考点坐标系x轴之间的夹角为α₅，立柱参考点坐标系y轴与立柱下方参考点坐标系y轴之间的夹角为β₅，立柱参考点坐标系z轴与立柱下方参考点坐标系z轴之间的夹角为γ₅。

步骤二：根据步骤一给定齐次坐标变换所需要的参数计算齐次坐标变换矩阵

根据以下式(1)，求得理想状态下各坐标系之间的齐次坐标变换矩阵。

O1相对于O2的齐次坐标变换矩阵在理想状态下和实际状态下是完全相同的，其齐次坐标变换矩阵为：

O2相对于O3的齐次坐标变换矩阵为:

理想状态下O3相对于O4的齐次坐标变换矩阵为：

理想状态下O4相对于O0的齐次坐标变换矩阵为：

理想状态下O5相对于O0的齐次坐标变换矩阵为：

根据齐次坐标变换原理可以求得理想状态下刀尖点在工作台坐标系O5中的坐标，即求解方程：

T₅₀[x,y,z,1]^T＝T₄₀T₃₄T₂₃T₁₂[0,0,0,1]^T (7)

式中：x,y,z代表理想状态下刀尖点在工作台坐标系O5中的坐标值。

求得实际状况下刀尖点坐标在工作台坐标系中的坐标值(x’,y’,z’)。即求解方程：

T'₅₀[x',y',z',1]^T＝T'₄₀T'₃₄T₂₃T₁₂[0,0,0,1]^T (11)

式中：x’,y’,z’代表实际状态下刀尖点在工作台坐标系O5中的坐标值。

步骤三：求得“X’ACZY”型五轴加工中心装配误差

通过式(7)和(11)分别求得理想状态和实际状态下刀尖点在工作台坐标系下的坐标值，则可以通过求解出的坐标值求得误差；

式中：d为“X’ACZY”型五轴加工中心的装配误差值。

步骤四：根据步骤四计算出的误差值调整结构参数和公差值，返回步骤一再次计算，直到得到工件加工所需要的精度结果为止。

Claims (1)

1.一种五轴加工中心装配误差分析控制方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一：在五轴加工中心的工作台、立柱上方、立柱下方、滑枕、铣头C轴关节和刀尖点处分别固连一个坐标系；其中，在工作台上固连坐标系O5，在立柱下方固连坐标系O0，立柱上方固连坐标系04，滑枕上固连坐标系03，铣头C轴关节处固连坐标系O2，刀尖点处固连坐标系O1；

步骤二：给定齐次坐标变换所需要的参数：

O5坐标系和O0坐标系之间的参数为三个方向上的尺寸x5,y5,z5及其误差Δx5,Δy5,Δz5，两坐标系各轴之间的夹角为α5,β5,γ5；O4坐标系和O0坐标系之间的参数为三个方向上的尺寸x4,y4,z4及其误差Δx4,Δy4,Δz4，两坐标系各轴之间的夹角α4,β4,γ4；O3坐标系和O4坐标系之间的参数为三个方向上的尺寸x3,y3,z3及其误差Δx3,Δy3,Δz3，两坐标系各轴之间的夹角α3,β3,γ3；O2坐标系和O3坐标系之间的参数为三个方向上的尺寸x2,y2,z2及两坐标系各轴之间的夹角α2,β2,γ2；O1坐标系和O0坐标系之间的参数为三个方向上的尺寸x1,y1,z1；

步骤三：计算齐次坐标变换矩阵：

在任意两个坐标系Oi和Oj中，i和j为坐标系的序号，皆为小于5的正整数，在两个坐标系中，通过算式把坐标系之间的平移和旋转转化为含有位移参数和角度参数的一个矩阵，即齐次坐标矩阵，根据位移参数和角度参数，齐次坐标矩阵写下式：

其中：x代表坐标系Oj相对于Oi之间在x方向的位移，y代表坐标系Oj相对于Oi之间在y方向的位移，z代表坐标系Oj相对于Oi之间在z方向的位移；α_ij代表坐标系Oj的x轴和坐标系Oi的x轴之间的夹角，β_ij代表坐标系Oj的y轴和坐标系Oi的y轴之间的夹角，γ_ij代表坐标系Oj的z轴和坐标系Oi的z轴之间的夹角；

(1)求解理想状态下各齐次坐标变换矩阵：

在理想状态下，Δx₃，Δy₃，Δz₃，Δx₄，Δy₄，Δz₄，Δx₅，Δy₅，Δz₅皆为零，同时α₃，β₃，γ₃，α₄，β₄，γ₄，α₅，β₅，γ₅也都为零；根据式(1)，求得理想状态下各坐标系之间的齐次坐标变换矩阵；

坐标系O1相对于坐标系O2的齐次坐标变换矩阵在理想状态下和实际状态下是完全相同的，其齐次坐标变换矩阵为：

式中:x₁为坐标系O1的相对于坐标系O2在x轴方向的位移；y₁为坐标系O1的相对于坐标系O2在y轴方向的位移；z₁为坐标系O1的相对于坐标系O2在z轴方向的位移；

坐标系O2相对于坐标系O3的齐次坐标变换矩阵为:

式中：x₂为坐标系O2的相对于坐标系O3在x轴方向的位移；y₂为坐标系O2的相对于坐标系O3在y轴方向的位移；z₂为坐标系O2的相对于坐标系O3在z轴方向的位移；α₂为坐标系O2的x轴与坐标系O3的x轴的夹角；β₂为坐标系O2的y轴与坐标系O3的y轴的夹角；γ₂为坐标系O2的z轴与坐标系O3的z轴的夹角；

T23在理想状态下和实际状态下是相同的；

在理想状态下，坐标系O3的各个坐标轴相对于坐标系O4的各个坐标轴的夹角为零，所以理想状态下O3相对于O4的齐次坐标变换矩阵为：

式中：x₃为坐标系O3的相对于坐标系O4在x轴方向的位移；y₃为坐标系O3的相对于坐标系O4在y轴方向的位移；z₃为坐标系O3的相对于坐标系O4在z轴方向的位移；

在理想状态下，坐标系O4的各个坐标轴相对于坐标系O0的各个坐标轴的夹角为零，所以理想状态下坐标系O4相对于坐标系O0的齐次坐标变换矩阵为：

式中：x₄为坐标系O4的相对于坐标系O0在x轴方向的位移；y₄为坐标系O4的相对于坐标系O0在y轴方向的位移；z₄为坐标系O4的相对于坐标系O0在z轴方向的位移；

在理想状态下，坐标系O5的各个坐标轴相对于坐标系O0的各个坐标轴的夹角为零，所以理想状态下坐标系O5相对于坐标系O0的齐次坐标变换矩阵为：

式中：x₅为坐标系O5的相对于坐标系O0在x轴方向的位移；y₅为坐标系O5的相对于坐标系O0在y轴方向的位移；z₅为坐标系O5的相对于坐标系O0在z轴方向的位移；

设在O1坐标系中刀尖点的坐标为设在O1坐标系中刀尖点的坐标为

根据齐次坐标变换原理求得理想状态下刀尖点在工作台坐标系O5中的坐标，即求解方程：

T₅₀[x,y,z,1]^T＝T₄₀T₃₄T₂₃T₁₂[0,0,0,1]^T， (7)

式中：x,y,z代表理想状态下刀尖点在工作台坐标系O5中的坐标值；

(2)求解实际状态下齐次坐标变换矩阵：

实际状态下需要考虑各个坐标系之间位移值的误差以及各个坐标轴之间的微小夹角，根据式(2)，求得实际状态下的各个齐次坐标变换矩阵，考虑到α₃，β₃，γ₃，α₄，β₄，γ₄，α₅，β₅，γ₅是无穷小量，因此有代换：sinθ_i＝θ_i，cosθ_i＝0；综合上述条件，求得实际状况下各个坐标系之间齐次坐标变换矩阵：

与求解方程(7)类似，考虑到坐标系O1相对于坐标系O2的齐次坐标变换矩阵，坐标系O2相对于坐标系O3的齐次坐标变换矩阵在理想状态下和实际状态下是完全相同的，即T₁₂＝T₁₂’，T₂₃＝T₂₃’，求得实际状况下刀尖点坐标在工作台坐标系中的坐标值(x’,y’,z’)，即求解方程：

T'₅₀[x',y',z',1]^T＝T'₄₀T'₃₄T₂₃T₁₂[0,0,0,1]^T (11)

式中：x’,y’,z’代表实际状态下刀尖点在工作台坐标系O5中的坐标值；

步骤四：求得五轴加工中心装配误差：

通过式(7)和(11)分别求得理想状态和实际状态下刀尖点在工作台坐标系下的坐标值，则通过求解出的坐标值求得误差；

式中：d为五轴加工中心的装配误差值；

步骤五：根据步骤四计算出的误差值调整结构参数和公差值，返回步骤一再次计算，直到得到工件加工所需要的精度结果为止。

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