KR101162432B1 - 다축 제어 기계의 오차 보정 방법 - Google Patents

다축 제어 기계의 오차 보정 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR101162432B1
KR101162432B1 KR1020100022445A KR20100022445A KR101162432B1 KR 101162432 B1 KR101162432 B1 KR 101162432B1 KR 1020100022445 A KR1020100022445 A KR 1020100022445A KR 20100022445 A KR20100022445 A KR 20100022445A KR 101162432 B1 KR101162432 B1 KR 101162432B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
error
error correction
value
matrix
control machine
Prior art date
Application number
KR1020100022445A
Other languages
English (en)
Other versions
KR20110103221A (ko
Inventor
양승한
권성환
이동목
Original Assignee
경북대학교 산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 경북대학교 산학협력단 filed Critical 경북대학교 산학협력단
Priority to KR1020100022445A priority Critical patent/KR101162432B1/ko
Priority to US12/947,495 priority patent/US8396697B2/en
Publication of KR20110103221A publication Critical patent/KR20110103221A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR101162432B1 publication Critical patent/KR101162432B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
    • G01B21/02—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring length, width, or thickness
    • G01B21/04—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring length, width, or thickness by measuring coordinates of points
    • G01B21/042—Calibration or calibration artifacts
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B19/00—Programme-control systems
    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • G05B19/404—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by control arrangements for compensation, e.g. for backlash, overshoot, tool offset, tool wear, temperature, machine construction errors, load, inertia
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/49—Nc machine tool, till multiple
    • G05B2219/49181—Calculation, estimation, creation of error model using measured error values
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/50—Machine tool, machine tool null till machine tool work handling
    • G05B2219/50285—Tool geometry compensation, keep contact of tool on desired curve

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Human Computer Interaction (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Numerical Control (AREA)

Abstract

본 발명은 다축 제어 기계의 오차 보정 방법에 관한 것이다. 본 발명에 따르면, 다축 제어 기계의 오차 합성 모델에서 공구팁의 오차 행렬을 분리하여, 다축 제어 기계의 기하학적 오차를 보정하기 위한 오차 보정 모델을 생성하고, 상기 오차 보정 모델 및 역기구학 모델을 이용하여 오차 행렬이 단위 행렬이 되도록 오차 보정값을 산출함으로써, 복잡한 수치해석 방법에 의한 계산 오류와 계산 시간을 줄이고, 어떠한 형태의 다축 제어 기계에 대해서도 오차 보정이 가능해진다.

Description

다축 제어 기계의 오차 보정 방법{Error compensation method for multi-axis controlled machines}
본 발명은 임의의 구조를 갖는 다축 제어 기계에서의 가공 정밀도를 향상시키기 위하여, 기하학적 오차 보정을 수행할 수 있는 다축 제어 기계의 오차 보정 방법에 관한 것이다.
다축 제어 기계는 둘 이상의 구동축을 포함하는 기계 장치로서, 다축 공작 기계, 다축 관절 로봇, CMM 등을 예로 들 수 있다.
이러한 다축 제어 기계는 각 구동축의 오차 및 구동축 간의 오차 등 많은 기하학적인 오차를 포함하고, 이러한 오차들이 상호 간에 복잡하게 합성되어, 다축 제어 기계가 구동하거나 위치 이동시 최종 결과물(위치 및 방향)에 대하여 자세 오차(위치 및 방향)를 생성하게 된다.
따라서, 다축 제어 기계의 정밀도를 향상시키기 위해서는, 기하학적 오차에 대한 보정을 수행하여야 한다.
이와 관련하여, 직선축만을 포함한 3축 이하의 공작 기계의 기하학적 오차 보정은, 위치 오차만을 보정하기 때문에, 각 구동축의 보정값을 직접적으로 구할 수 있다.
그러나 회전축이 포함되어 동시제어가 이루어지는 다축 제어 기계의 기하학적 오차는 위치 오차뿐만 아니라 방향 오차를 동시에 보정해야 하므로, 오차 보정이 어렵다.
따라서 4축 이상의 구동축을 포함하는 어떠한 형태의 다축 제어 기계에 대해서도 각 구동축의 보정값을 신속하게 구할 수 있는 방안이 요구되고 있다.
한편, 일반적으로 알려진 오차 보정 방법으로서, Newton-Raphson 방법을 이용한 오차 보정 방법이 사용되는데, 이를 도 1을 참조하여 설명한다.
도 1은 5축 제어기계에서 기하학적 오차로 인하여 공구팁과 공작물 사이에서 발생하는 체적 오차를 표현한 도면이다.
도 1을 참조하면, 5축 제어기계에 있어서, 관절 변수의 공칭값 rN에 대한 공구팁의 위치와 방향은 하기의 수학식 1과 같이 체적 오차
Figure 112010015951321-pat00001
만큼의 위치 오차와 방향 오차를 포함하게 된다.
[수학식 1]
Figure 112010015951321-pat00002
여기서, rN은 관절 변수의 공칭값으로서,
Figure 112010015951321-pat00003
이고,
Figure 112010015951321-pat00004
는 오차를 포함하는 균일 변환 행렬이고,
Figure 112010015951321-pat00005
은 오차를 포함하지 않는 균일 변환 행렬이며,
Figure 112010015951321-pat00006
은 관절 변수의 공칭값 rN에 대한 체적 오차를 나타낸다.
상기 체적 오차는 위치 오차와 방향 오차로 분리하여 표현할 수 있는데, 도 1에서,
Figure 112010015951321-pat00007
,
Figure 112010015951321-pat00008
,
Figure 112010015951321-pat00009
는 공구팁의 위치 오차를 나타내며,
Figure 112010015951321-pat00010
,
Figure 112010015951321-pat00011
,
Figure 112010015951321-pat00012
는 공구팁의 방향 오차를 나타낸다.
상기에서 오차 보정은 체적오차가 영 행렬, 즉,
Figure 112010015951321-pat00013
이 되도록 각 관절변수(x,y,z,b,c)의 보정값 rC을 구하는 것이다. 즉, 오차를 포함하지 않는 변환 행렬
Figure 112010015951321-pat00014
에 공칭값 rN을 입력했을 때와, 동일한 위치와 방향을 갖는 오차를 포함하는 변환 행렬
Figure 112010015951321-pat00015
의 입력값 rC를 찾는 것이며, 상기 입력값 rC가 보정값이 된다. 이는 다음의 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112010015951321-pat00016
여기에서, rC는 관절 변수의 보정값으로서,
Figure 112010015951321-pat00017
이다. 상기 수학식 2에서,
Figure 112010015951321-pat00018
는 순기구학 모델에 관절 변수의 공칭값을 입력해서 구할 수 있으며,
Figure 112010015951321-pat00019
는 오차 합성 모델에 관절 변수의 보정값을 대입해서 구할 수 있다. 그리고, G는 4×4 행렬로써, 이 중에서, 위치 오차를 나타내는
Figure 112010015951321-pat00020
,
Figure 112010015951321-pat00021
,
Figure 112010015951321-pat00022
와 방향 오차 중에서 공구팁의 방향과 관련된
Figure 112010015951321-pat00023
,
Figure 112010015951321-pat00024
가 오차 보정에 필요한 행렬 요소(이하, 오차 요소라 함)이다. 이 오차 요소를 보정값 rC를 변수로 하는 식으로 구성하면 수학식 3과 같이 된다.
[수학식 3]
Figure 112010015951321-pat00025
수학식 3을 연립 방정식을 구하고자 하는 변수
Figure 112010015951321-pat00026
에 대하여 풀면 오차 보정을 위한 보정값 rc를 구할 수 있으나, 각 방정식이 사인과 코사인 삼각함수를 포함하고 있어서 선형적으로 풀 수 없다. 이를 위해서, 일반적으로, 비선형 방정식의 해를 구하는데 효율적인 수치 해석 도구인 Newton-Raphson 방법을 이용한다.
즉, 구하고자 하는 보정값은
Figure 112010015951321-pat00027
로 정의되는데, 이 중에서, 공칭값 rN은 역기구학을 이용하여 구해질 수 있으며, 보정값과 공칭값의 차이
Figure 112010015951321-pat00028
은 Newton-Raphson 방법에 따라서 다음과 같이 구할 수 있다.
상기 수학식 3에서 함수 Fi를 테일러 시리즈를 이용하여 전개하면 다음과 같이 표현된다.
Figure 112010015951321-pat00029
그리고, 상기 수학식에서 고차의 오차항을 소거하면 다음과 같은 행렬로 표현할 수 있다.
Figure 112010015951321-pat00030
여기서,
Figure 112010015951321-pat00031
으로 하면, 다음과 같이
Figure 112010015951321-pat00032
을 구하기 위한 선형 방정식을 얻을 수 있다.
Figure 112010015951321-pat00033
여기서, F는 함수 Fi를 요소로 하는 벡터이며, J는 자코비안 행렬(Jacobian matrix)로서, 상기 수학식 3의 각 방정식으로부터 각 관절 변수에 대한 편미분을 구함으로써 구성할 수 있다. J의 역행렬 J-1이 존재한다고 할 때,
Figure 112010015951321-pat00034
은 다음과 같이 구해진다.
Figure 112010015951321-pat00035
이상에서 설명한 바와 같이
Figure 112010015951321-pat00036
을 구하여, 상기
Figure 112010015951321-pat00037
이 기설정된 공차보다 작은 경우의 관절 변수의 보정값을 최종적인 오차 보정값으로 하면 된다.
즉, 수치 해석에 의한 오차 보정은, 역기구학을 이용하여 공구자세에 대한 공칭값 rN을 구하고, 수학식 3과 같은 오차 보정 모델 F를 구성한 후, 각 관절 변수에 대한 편미분값을 구하여 자코비안 행렬 J를 구성하고, LU Decomposion이나 SVD를 이용하여 자코비안 역행렬을 구한 후,
Figure 112010015951321-pat00038
을 계산하는데, 상기
Figure 112010015951321-pat00039
이 설정된 공차보다 작을 때까지 반복 계산한 후, 공차보다 작으면, 해당
Figure 112010015951321-pat00040
을 적용하여 관절 변수의 보정값 rC를 계산하는 것이다.
그런데, 다축 제어 기계에서 오차 보정을 위하여 자코비안 행렬 J를 구성하기 위해서는 30개의 기하학적 오차 요소에 대한 미분값을 구해야 한다. 따라서, Newton-Raphson 방법을 이용한 오차 보정은, NC(Numerical Control)의 보간기나 제어기에 범용적으로 적용하거나 다양한 구성의 다축 제어 기계에 실제로 적용하는데 어려움이 있다. 또한, 자코비안의 역행렬을 구하기 위하여 LU Decomposition이나 SVD와 같은 수치 계산이 필요하며, 컴퓨터에 있어서 수치 표현의 한계로 인하여 자코비안의 역행렬이 존재하지 않을 수도 있으므로, 해를 구하는데 부가적인 방법을 병행하여 사용해야 한다는 문제점이 있다.
이에 본 발명은 다양한 형태의 다축 제어 기계에 대하여, 오차합성 모델과 오차 행렬과 기구학을 이용하여 오차 보정값을 효율적으로 산출할 수 있으며, 계산 오류 및 계산 시간을 줄여 실시간 오차 보정을 가능케 하는 다축 제어 기계의 오차 보정 방법을 제공하고자 한다.
상기 과제를 해결하기 위한 수단으로서, 본 발명은 다축 제어 기계의 오차 합성 모델에서 공구팁의 오차 행렬을 분리하여, 다축 제어 기계의 기하학적 오차를 보정하기 위한 오차 보정 모델을 생성하는 과정; 및, 상기 오차 보정 모델 및 역기구학 모델을 이용하여 오차 행렬이 단위 행렬이 되도록 오차 보정값을 산출하는 과정을 포함하는 다축 제어 기계의 오차 보정 방법을 제공한다.
본 발명에 의한 다축 제어 기계의 오차 보정 방법에 있어서, 상기 오차 보정값을 산출하는 과정은, 역기구학을 이용하여, 오차 보정 대상이 되는 다축 제어 기계의 공구 자세에 대한 공칭값을 계산하는 단계; 상기 오차 보정 모델에 상기 오차 보정값의 초기값으로 상기 공칭값을 대입하여, 오차 합성 모델을 구성하는 단계; 상기 구성된 오차 합성 모델로부터 공구팁의 위치와 방향을 계산하고, 역기구학을 적용하여 오차 보정값을 계산하는 단계; 및 상기 계산된 오차 보정값과 상기 공칭값의 차이가 상기 공차값보다 크면, 상기 계산된 오차 보정값을 적용하여 상기 오차 합성 모델을 구성하는 단계부터 반복하고, 상기 계산된 오차 보정값과 상기 공칭값의 차이가 상기 공차값 이하이면, 상기 계산된 오차 보정값을 최종 오차 보정값으로 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의한 다축 제어 기계의 오차 보정 방법에 있어서, 상기 오차 보정 모델은
Figure 112010015951321-pat00041
(여기서,
Figure 112010015951321-pat00042
는 오차 보정값 rC에 대한 오차를 포함하지 않은 공구 자세이고,
Figure 112010015951321-pat00043
는 공칭값 rN에 대한 오차를 포함하지 않는 공구 자세이고,
Figure 112010015951321-pat00044
는 오차 보정값 rC에 대한 오차 행렬의 역행렬이다.)인 것을 특징으로 한다.
본 발명에 의한 다축 제어 기계의 오차 보정 방법에 있어서, 상기 오차 행렬의 역행렬은,
Figure 112010015951321-pat00045
인 것을 특징으로 한다.
여기서, RT는 회전오차 행렬 R의 전치 행렬을 나타내고, P는 위치오차 벡터이다.
본 발명에 의한 오차 보정 방법은, 오차합성모델을 이용하여 오차행렬을 구하고, 오차행렬의 역행렬과 순기구학 및 역기구학을 이용하여 다축 제어 기계에 있어서, 기하학적 오차를 줄일 수 있는 각 관절 변수의 보정값을 구함으로써, 복잡한 수치해석 방법에 의한 계산 오류와 계산 시간을 줄일 수 있으며, 그 결과, NC 제어기에 적용하기 쉽고 실시간으로 오차를 보정할 수 있으며, 더하여, 어떠한 형태의 다축 제어 기계에서도 오차보정을 수행할 수 있는 우수한 효과가 있다.
도 1은 다축 제어 기계에 나타나는 기하학적 오차를 표현한 도면이다.
도 2는 본 발명에 의한 다축 제어 기계의 오차 보정 개념을 나타낸 모식도이다.
도 3은 본 발명에 의한 다축 제어 기계의 오차 보정 방법에 있어서, 오차 보정 모델을 이용하여 오차 보정값을 구하는 상세 과정을 나타낸 순서도이다.
도 4는 본 발명에 의한 다축 제어 기계의 오차 보정 방법의 시뮬레이션 결과로서, 오차 보정량을 나타낸 그래프이다.
도 5는 본 발명에 의한 다축 제어 기계의 오차 보정 방법의 시뮬레이션 결과로서, 보정된 관절 변수를 나타낸 그래프이다.
도 6은 본 발명에 의한 다축 제어 기계의 오차 보정 방법의 시뮬레이션 결과로서, 오차 보정 후의 위치 오차를 나타낸 그래프이다.
도 7은 본 발명에 의한 다축 제어 기계의 오차 보정 방법의 시뮬레이션 결과로서, 오차 보정 후의 방향 오차를 나타낸 그래프이다.
도 8은 본 발명에 의한 다축 제어 기계의 오차 보정 방법에 따른 보정전과 보정후의 자유 곡면 형상을 비교한 그래프이다.
이하 본 발명의 바람직한 실시 예를 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 다만, 하기의 설명 및 첨부된 도면에서 본 발명의 요지를 흐릴 수 있는 공지 기능 또는 구성에 대한 상세한 설명은 생략한다. 또한, 도면 전체에 걸쳐 동일한 구성 요소들은 가능한 한 동일한 도면 부호로 나타내고 있음에 유의하여야 한다.
본 발명에 따른 다축 제어 기계의 오차 보정 방법은, 하기의 수학식 4와 같이, 다축 제어 기계의 오차 합성 모델에서 공구팁의 오차 행렬
Figure 112010015951321-pat00046
을 분리하여 다축 제어 기계의 오차 보정을 위한 오차 보정 모델을 생성하는 과정과, 상기 오차 보정 모델을 이용하여 오차 행렬
Figure 112010015951321-pat00047
이 단위 행렬 I가 되도록 오차 보정값 rC를 구하는 과정으로 이루어진다.
[수학식 4]
Figure 112010015951321-pat00048
상기 오차 행렬
Figure 112010015951321-pat00049
은 하기의 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112010015951321-pat00050

여기서, R은 회전 오차 행렬로,
Figure 112010015951321-pat00051
이고, P는 위치 오차 벡터로,
Figure 112010015951321-pat00052
이다.
그리고, 상기 오차 행렬을 구성하는 각 오차 요소는 하기의 수학식 6과 같다.
[수학식 6]
Figure 112010015951321-pat00053
도 2는 본 발명에 따른 다축 제어 기계에서의 오차 보정 방법의 기본 개념을 나타낸 모식도이다.
도 2를 참조하면, 다축 제어 기계에 있어서, 관절 변수의 공칭값 rN에 대한 공구팁의 위치 P와 방향 n은 기하학적 오차로 인하여 위치 P*와 방향 n*으로 이동하게 되는데, 이를 좌표 변환 행렬로 나타내면 수학식 7과 같이 나타난다.
[수학식 7]
Figure 112010015951321-pat00054
수학식 7에 있어서, 오차 행렬은 앞서 설명한 바와 같이, 다축 제어 기계의 오차 합성 모델과 기구학 모델로부터 구할 수 있다.
그리고, 앞서 수치 해석을 이용한 오차 보정에서와 같이, 오차 보정을 위해서는, 오차 보정값 rC에 대한 오차를 포함하는 공구 자세가 공칭값 rN에 대한 오차를 포함하지 않은 공구 자세와 동일하여야 하므로, 하기의 수학식 8과 같이 나타난다.
[수학식 8]
Figure 112010015951321-pat00055
앞서 수학식 4를 참조하면, 상기 오차 보정값 rC에 대한 오차를 포함하는 공구자세
Figure 112010015951321-pat00056
는, 수학식 9와 같이, 오차 보정값 rC에 대한 오차를 포함하지 않은 공구자세
Figure 112010015951321-pat00057
와 공구팁의 오차 행렬
Figure 112010015951321-pat00058
의 곱으로 표현된다.
[수학식 9]
Figure 112010015951321-pat00059
상기 수학식 9에서, 오차 보정값 rC에 대한 오차를 포함하지 않은 공구자세
Figure 112010015951321-pat00060
를 좌변으로 하여, 상기 수학식 8과 수학식 9를 정리하면, 하기의 수학식 10과 같이, 관절 변수의 공칭값 rN에 대한 공구팁의 자세
Figure 112010015951321-pat00061
와 보정값에 대한 오차행렬의 역행렬
Figure 112010015951321-pat00062
의 곱으로 나타낼 수 있다.
[수학식 10]
Figure 112010015951321-pat00063
상기 수학식 10의 역행렬
Figure 112010015951321-pat00064
에서 구하고자 하는 보정값 rC의 초기값으로 관절 변수의 공칭값 rN을 대입하고 역기구학을 이용하여 오차 보정값을 계산한다. 보정값과 공칭값의 차이
Figure 112010015951321-pat00065
는 수학식 11과 같이 구할 수 있으며, 상기
Figure 112010015951321-pat00066
이 주어진 공차보다 작아질 때까지 상기 수학식 10을 반복적으로 계산함으로써 최종 오차 보정값 rC를 구할 수 있다.
[수학식 11]
Figure 112010015951321-pat00067
그런데, 실시간으로 오차를 보정하기 위해서는 상기에서 오차 행렬의 역행렬
Figure 112010015951321-pat00068
을 수치적 해가 아니라 해석적 해를 구해야 한다.
이와 관련하여, 수학식 5에서 회전오차 행렬 R은 수학식 12와 같이 표현될 수 있는데, 여기서 I는 단위 행렬(Identity matirx)이고, A는 skew-symmetric 행렬이다.
[수학식 12]
Figure 112010015951321-pat00069

I-A의 역행렬은 수학식 13과 같이 단위 행렬과 행렬 A의 급수의 합으로 표현할 수 있다.
[수학식 13]
Figure 112010015951321-pat00070
상기 수학식 13에 나타낸 I-A의 역행렬에서 고차항을 제거하면 (I+A)의 1차항으로 근사화되며 이는 R 행렬의 전치 행렬 RT와 동일하므로, 회전오차 행렬 R의 역행렬은 RT로 표현된다. 따라서, 오차 행렬의 역행렬
Figure 112010015951321-pat00071
는 수학식 14로 표현할 수 있다.
[수학식 14]
Figure 112010015951321-pat00072
상기 수학식 14의 행렬에서, 오차항의 곱은 매우 작으므로 제거할 수 있다. 따라서, 오차행렬의 역행렬은 상기 수학식 14에서 오차항의 곱을 제거함으로써, 수학식 15와 같이, 근사식
Figure 112010015951321-pat00073
로 나타낼 수 있다.
[수학식 15]
Figure 112010015951321-pat00074
따라서, 수학식 10의 오차 보정 모델은 수학식 16과 같이 정의될 수 있다.
[수학식 16]
Figure 112010015951321-pat00075
상기
Figure 112010015951321-pat00076
의 각 요소는, 수학식 5의 오차 요소(
Figure 112010015951321-pat00077
)의 부호만을 변경함으로써 구할 수 있으므로, 실시간으로 관절 변수의 보정값을 계산할 수 있게 된다. 또한, 관절변수에 대한 미분과 수치해석을 이용한 역행렬 계산이 불필요하게 된다. 또한, 오차합성모델에서 공구팁의 오차행렬만을 분리하여 사용하므로 NC에 적용하기 쉬워지며, 수식 계산에 소요되는 시간을 줄일 수 있다.
도 3은 본 발명에 따른 다축 제어 기계의 오차 보정 방법을 나타낸 순서도이다. 도 3을 참조하여, 본 발명에 따른 다축 제어 기계의 오차 보정 방법을 처리 순서에 따라서 설명하면 다음과 같다.
먼저, 역기구학을 이용하여, 오차 보정 대상이 되는 다축 제어 기계의 공구 자세에 대한 관절 변수의 공칭값 rN을 계산한다(S110).
그리고 상기 관절 변수의 공칭값 rN을 수학식 16의 오차 보정 모델에 대입하여, 오차 합성 모델을 구성한다(S120). 상기 구성된 오차 합성 모델에 보정값 rc의 초기값으로 공칭값 rN을 이용한다.
상기 구성된 오차 합성 모델로부터 공구팁의 위치와 방향을 계산하고(S130), 역기구학(Inverse Kinematics)를 적용하여 관절 변수의 보정값 rC을 계산한다(S140).
그리고, 상기 계산된 관절 변수의 보정값 rC과 상기 단계(S110)에서 계산된 관절 변수의 공칭값 rN의 차이
Figure 112010015951321-pat00078
을 구한다(S150).
상기
Figure 112010015951321-pat00079
을 기설정된 공차값(tolerance)과 비교(S160)하여,
Figure 112010015951321-pat00080
이 공차값 보다 크면, rN에 상기 단계S140에서 계산된 보정값 rC를 대입하고, 단계(S120)로 되돌아가 계산을 다시 반복한다(S170).
그리고,
Figure 112010015951321-pat00081
이 공차값 이하이면, 상기 단계(S140)에서 계산된 보정값 rC를 최종적인 관절 변수의 보정값으로 결정한다(S180).
도 4 내지 도 8은 본 발명에 따른 다축 제어 기계의 오차 보정 방법에 대한 시뮬레이션 결과를 보인 것이다.
먼저, 도 4는 본 발명에 의한 오차 보정 방법에 의하여 산출한 관절 변수의 보정량을 나타내며, 도 5는 본 발명에 의하여 보정된 관절 변수의 보정값을 나타낸다. 그리고, 도 6 및 도 7은 각각 본 발명에 따른 오차 보정 방법에 의하여 보정된 후의 위치 오차와 방향 오차를 나타낸다.
상기 그래프를 참조하면, 본 발명에 따른 오차 보정 방법에 따르면, 보정후 자유 곡면에서 발생하는 최대 위치 오차는
Figure 112010015951321-pat00082
,
Figure 112010015951321-pat00083
,
Figure 112010015951321-pat00084
이며, 최대 방향 오차는
Figure 112010015951321-pat00085
,
Figure 112010015951321-pat00086
,
Figure 112010015951321-pat00087
로 나타났다. 이는 오차 보정에 사용되는 공차를 관절의 해상도(직선 관절은 10-4[m], 회전 관절은 20×10-6[rad])로 설정하여 계산한 결과로서, 관절의 제어 가능한 값보다 충분히 작으므로, 오차 보정이 충분히 이루어졌음을 알 수 있다. 정밀한 시스템의 경우에는, 비교 대상이 되는 공차가 작아지므로, 오차를 더 줄일 수 있다.
도 8은 본 발명에 의한 오차 보정 방법에 따라서 오차를 보정하기 전과 보정한 후의 자유 곡면에 대한 오차 영향을 나타낸 것으로서, (a)는 오차 보정 전의 자유 곡면 형상이고, (b)는 오차 보정 후의 자유 곡면 형상이다.
도 8을 참조하면, 오차 보정 전의 자유 곡면 형상보다 오차 보정 후의 자유 곡면 형상이 설계 형상과 더 유사하게 나타냄을 알 수 있다.
이상과 같이, 본 명세서와 도면에는 본 발명의 바람직한 실시 예에 대하여 개시하였으나, 여기에 개시된 실시 예외에도 본 발명의 기술적 사상에 바탕을 둔 다른 변형 예들이 실시 가능하다는 것은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 자명한 것이다. 또한, 본 명세서와 도면에서 특정 용어들이 사용되었으나, 이는 단지 본 발명의 기술 내용을 쉽게 설명하고 발명의 이해를 돕기 위한 일반적인 의미에서 사용된 것이지, 본 발명의 범위를 한정하고자 하는 것은 아니다.
O: 기계 원점
P: 공구팁의 위치
n: 공구팁의 방향
Figure 112010015951321-pat00088
: 오차 행렬
Figure 112010015951321-pat00089
: 오차를 포함하지 않는 공구 자세를 나타내는 균일 변환 행렬(HTM: Homogeneous transformation matrix)
Figure 112010015951321-pat00090
: 오차를 포함하는 공구 자세를 나타내는 균일 변환 행렬

Claims (4)

  1. 다축 제어 기계의 오차 합성 모델에서 공구팁의 오차 행렬을 분리하여, 다축 제어 기계의 기하학적 오차를 보정하기 위한 오차 보정 모델을 생성하는 단계; 및
    상기 오차 보정 모델 및 역기구학 모델을 이용하여 오차 행렬이 단위 행렬화 되도록 오차 보정값을 산출하는 단계를 포함하고,
    상기 오차 보정값을 산출하는 단계는
    역기구학을 이용하여, 오차 보정 대상이 되는 다축 제어 기계의 공구 자세에 대한 공칭값을 계산하는 단계;
    상기 오차 보정 모델에 상기 오차 보정값의 초기값으로 상기 공칭값을 대입하여, 오차 합성 모델을 구성하는 단계;
    상기 구성된 오차 합성 모델로부터 공구팁의 위치와 방향을 계산하고, 역기구학을 적용하여 오차 보정값을 계산하는 단계;
    상기 계산된 오차 보정값에서 상기 공칭값의 차이를 계산하여 기설정된 공차값과 비교하는 단계; 및
    상기 계산된 오차 보정값과 상기 공칭값의 차이가 상기 기설정된 공차값보다 크면, 상기 계산된 오차 보정값을 적용하여 상기 오차 합성 모델을 구성하는 단계부터 반복하고, 상기 계산된 오차 보정값과 상기 공칭값의 차이가 상기 기설정된 공차값 이하이면, 상기 계산된 오차 보정값을 최종 오차 보정값으로 결정하는 단계를 포함하는 다축 제어 기계의 오차 보정 방법.
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서, 상기 오차 보정 모델은
    Figure 112012004750979-pat00091

    (여기서,
    Figure 112012004750979-pat00092
    는 오차 보정값 rC에 대한 오차를 포함하지 않은 공구 자세이고,
    Figure 112012004750979-pat00093
    는 공칭값 rN에 대한 오차를 포함하지 않는 공구 자세이고,
    Figure 112012004750979-pat00094
    는 오차 보정값 rC에 대한 오차 행렬의 역행렬로서,
    Figure 112012004750979-pat00107
    에서 오차항의 곱을 제거한 근사식이다.)
    인 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 오차 보정 방법.
  4. 제3항에 있어서, 상기 오차 행렬의 역행렬은
    Figure 112010015951321-pat00095

    (여기서, RT는 회전오차 행렬 R의 전치 행렬을 나타내고, P는 위치오차 벡터이다) 인 것을 특징으로 하는 다축 제어 기계의 오차 보정 방법.
KR1020100022445A 2010-03-12 2010-03-12 다축 제어 기계의 오차 보정 방법 KR101162432B1 (ko)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020100022445A KR101162432B1 (ko) 2010-03-12 2010-03-12 다축 제어 기계의 오차 보정 방법
US12/947,495 US8396697B2 (en) 2010-03-12 2010-11-16 Error compensation method for multi-axis controlled machines

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020100022445A KR101162432B1 (ko) 2010-03-12 2010-03-12 다축 제어 기계의 오차 보정 방법

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20110103221A KR20110103221A (ko) 2011-09-20
KR101162432B1 true KR101162432B1 (ko) 2012-07-04

Family

ID=44560779

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020100022445A KR101162432B1 (ko) 2010-03-12 2010-03-12 다축 제어 기계의 오차 보정 방법

Country Status (2)

Country Link
US (1) US8396697B2 (ko)
KR (1) KR101162432B1 (ko)

Families Citing this family (23)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101255479B1 (ko) * 2010-01-19 2013-04-16 경북대학교 산학협력단 다축 제어 기계의 직선축과 회전축 간의 기하학적 오차 평가 방법
KR101126808B1 (ko) * 2010-03-02 2012-03-23 경북대학교 산학협력단 다축 제어 기계의 오차 평가 방법 및 장치
DE102012208252A1 (de) * 2012-05-16 2013-07-25 Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.V. Verfahren und Vorrichtung zur hochgenauen Positionierung eines durch einen Roboter geführten Werkzeugs
DE102012022190B4 (de) * 2012-11-12 2019-02-07 Hochschule Reutlingen Inverse Kinematik
CN104808513A (zh) * 2015-04-21 2015-07-29 中国科学院合肥物质科学研究院 一种仿象鼻连续型机器人运动学求解方法
JP6000496B1 (ja) * 2015-06-11 2016-09-28 三菱電機株式会社 数値制御装置
JP6595273B2 (ja) * 2015-09-11 2019-10-23 Ｄｍｇ森精機株式会社 数値制御装置
KR101891961B1 (ko) * 2016-07-19 2018-08-27 한국항공우주산업 주식회사 시뮬레이터의 비행성능 튜닝방법
JP6295299B2 (ja) * 2016-08-26 2018-03-14 株式会社ミツトヨ 座標補正方法及び三次元測定装置
WO2018129705A1 (zh) * 2017-01-13 2018-07-19 中国科学院深圳先进技术研究院 确定串联机器人反解结果的方法及装置
EP3438773B1 (de) * 2017-08-04 2020-09-30 Siemens Aktiengesellschaft Bearbeitung von werkstücken mit modellgestützter fehlerkompensation
CN107553496B (zh) * 2017-09-29 2020-09-22 南京阿凡达机器人科技有限公司 机械臂逆运动学求解方法误差的确定及校正方法和装置
CN107966957B (zh) * 2017-11-27 2019-10-18 重庆大学 一种数控蜗杆砂轮磨齿机空间误差解耦补偿方法
JP6698733B2 (ja) * 2018-04-06 2020-05-27 ファナック株式会社 モータエンコーダ及びセンサを用いて学習制御を行うロボットシステム
CN110449984A (zh) * 2019-08-13 2019-11-15 德阳汉沣数控机械制造有限公司 通过补偿改善加工变形的方法
CN110532667B (zh) * 2019-08-26 2021-01-05 大连理工大学 一种用于提高精密机床空间几何误差模型建模精度的方法
CN111665786B (zh) * 2020-06-29 2021-06-29 珠海格力电器股份有限公司 机床的误差补偿方法、装置、处理器及电子装置
KR102484249B1 (ko) * 2020-12-31 2023-01-03 건국대학교 산학협력단 비행시험 데이터를 이용한 6 자유도 비행 시뮬레이션 정확도 향상 방법 및 장치
CN112873199B (zh) * 2021-01-08 2022-07-19 西北工业大学 基于运动学与空间插值的机器人绝对定位精度标定方法
CN112526927B (zh) * 2021-02-18 2021-06-08 成都飞机工业（集团）有限责任公司 面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法
CN112558547B (zh) * 2021-02-19 2021-06-08 成都飞机工业（集团）有限责任公司 一种五轴数控机床平动轴几何误差补偿数据快速优化方法
CN113932707B (zh) * 2021-08-29 2022-11-29 北京工业大学 基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法
CN114036685B (zh) * 2021-11-24 2024-04-26 哈尔滨工业大学 一种基于多体理论的超精密磨抛机床几何误差与力致误差耦合误差模型建立方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20100299094A1 (en) * 2009-05-23 2010-11-25 Carmar Technology Co., Ltd. Thermal deformation error compensation method for coordinate measuring machine

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
논문1(2009.06)

Also Published As

Publication number Publication date
US20110224958A1 (en) 2011-09-15
US8396697B2 (en) 2013-03-12
KR20110103221A (ko) 2011-09-20

Similar Documents

Publication Publication Date Title
KR101162432B1 (ko) 다축 제어 기계의 오차 보정 방법
CN107589934B (zh) 一种关节型机械臂逆运动学解析解的求取方法
KR101126808B1 (ko) 다축 제어 기계의 오차 평가 방법 및 장치
CN108908327B (zh) 一种机器人定位误差分级补偿方法
CN106945043B (zh) 一种主从式遥操作手术机器人多臂协同控制系统
CN104866722B (zh) 一种七轴工业机械臂的逆运动学求解方法
Wang et al. A modified image-based visual servo controller with hybrid camera configuration for robust robotic grasping
US9904270B2 (en) Numerical control apparatus for multi-axial machine
CN105643619B (zh) 一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法
KR20170016631A (ko) 여자유도 로봇 제어 시스템, 방법, 및 상기 방법을 실행시키기 위한 컴퓨터 판독 가능한 프로그램을 기록한 기록 매체
Zhao et al. A contour error definition, estimation approach and control structure for six-dimensional robotic machining tasks
JP5806105B2 (ja) パラメータ補正方法および制御システム
JP5378908B2 (ja) ロボットの精度調整方法およびロボット
JP2009148850A (ja) ロボットの動作制御装置及びその動作制御方法
Navarro-Alarcon et al. A dynamic and uncalibrated method to visually servo-control elastic deformations by fully-constrained robotic grippers
CN109866224B (zh) 一种机器人雅可比矩阵计算方法、装置及存储介质
KR101205363B1 (ko) ６자유도 제어기를 이용한 ４자유도 로봇 제어방법 및 제어장치
Huczala et al. Multirepresentations and multiconstraints approach to the numerical synthesis of serial kinematic structures of manipulators
JP2012220999A (ja) 工作機械の補正値演算方法及びプログラム
CN109773581B (zh) 一种机器人应用于再现机加工的方法
CN112276959B (zh) 几何参数与关节零位自标定方法、装置、电子设备及介质
JP2021186929A (ja) 多軸ロボットの制御方法
DETEŞAN The path planning of rttrr small-sized industrial robot in a process of microprocessor packing
CN107636418B (zh) 一种机器人控制方法、控制设备及系统
González-Jiménez et al. Geometric techniques for the kinematic modeling and control of robotic manipulators

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
E902 Notification of reason for refusal
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant
FPAY Annual fee payment

Payment date: 20150603

Year of fee payment: 4

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20160526

Year of fee payment: 5

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20180529

Year of fee payment: 7

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20190529

Year of fee payment: 8