CN112526927B - 面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法 - Google Patents

面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法 Download PDF

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CN112526927B CN202110187158.4A CN202110187158A CN112526927B CN 112526927 B CN112526927 B CN 112526927B CN 202110187158 A CN202110187158 A CN 202110187158A CN 112526927 B CN112526927 B CN 112526927B
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Abstract

本发明公开了面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，包括以下步骤：1）建立空间定位误差模型；（2）形成包含旋转轴12项几何误差向量的误差数据库；3）构建数控系统旋转轴空间定位误差补偿表；4）建立补偿数据优化模型；5）完成补偿数据的迭代优化，实现对修正系数的优化选择；6）完成对五轴数控机床旋转轴几何误差的补偿；7）更新几何误差修正数据至误差数据库，检测旋转轴联动轨迹，设置联动轨迹定位误差阈值，循环实施检测、优化、补偿三步操作，实现精度保障。本发明的优化补偿方法，可高效便捷的完成机床空间定位误差补偿值的迭代，其自动化程度高，优化补偿的适应性好，为机床加工精度提供技术支持。

Description

面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法
技术领域
本发明涉及五轴数控机床精度补偿领域，具体涉及一种面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法。
背景技术
五轴数控机床是加工大型复杂曲面零件的核心装备，其加工精度的高低直接决定了被加工零件的优劣。由于五轴数控机床比三轴机床多了两个旋转轴，旋转轴的加入带来了加工优势，也带来了更多的几何误差源，使得五轴数控机床加工精度难以得到有效保障。因此，如何提升五轴数控机床的加工精度成为了国内外研究学者的研究重点。
目前，国产五轴数控机床在平动轴精度保障方面已经可以和欧美国家相媲美，但旋转轴的精度保障存在较大差距，可以说五轴数控机床的加工精度提升重点在于旋转轴的空间精度提升。专利201410352916对转台型的旋转轴进行了12项几何误差建模和辨识，随后利用几何误差补偿值修正数控指令达到了补偿效果，但该补偿方法存在两个不足：1、辨识出的旋转轴几何误差，其数值中仍存在操作误差、辨识误差，不能直接用于几何误差的补偿；2、修正数控指令的方式，虽然效果较好但不适合大型复杂零件，是因为大型复杂零件数控指令行数均以十万行起计，修改指令的方法效率太低。专利201610045130.6基于RTCP运动控制功能完成了对CA双摆头机床的旋转轴12项几何误差辨识，由于增加了检测工装，所以该方法辨识出的几何误差也会受辨识精度、工装误差等的影响，使得辨识出的几何误差均无法直接用于旋转轴空间精度的补偿。综上所述，现有方法中提出的旋转轴几何误差辨识及补偿均存在一定的局限性，亟待一种适应性更强的旋转轴空间定位精度提升方法。
发明内容
为克服现有方法存在的局限性，本发明基于旋转轴几何误差的辨识结果，并结合旋转轴空间定位误差数学模型和带精英策略的非支配排序遗传优化算法（NSGAII算法），提出了一种五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，实现了五轴数控机床旋转轴空间精度的快速补偿，实施效果良好。
本发明通过下述技术方案实现：面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，包括以下步骤
步骤1、基于旋转轴几何误差建立五轴数控机床旋转轴空间定位误差模型；
步骤2、基于仪器检测数据完成对旋转轴12项几何误差的辨识，形成包含旋转轴12项几何误差向量的误差数据库；
步骤3、分解旋转轴空间定位误差为线性相关和非线性相关，结合数控系统垂度误差补偿功能，构建数控系统旋转轴空间定位误差补偿表；
步骤4、对步骤2得到的几何误差向量数据库添加修正系数k、d，并与旋转轴联动轨迹定位误差模型关联，建立数控机床空间定位误差的补偿数据优化模型；
步骤5、基于NSGAII算法对由修正系数k、d组成的向量K、D进行补偿质量控制，完成补偿数据的迭代优化，实现对修正系数的优化选择；
步骤6、以步骤5得到的修正系数向量和旋转轴几何误差数据库，生成数控系统空间定位误差补偿文件，完成对五轴数控机床旋转轴几何误差的补偿；
步骤7、更新几何误差修正数据至误差数据库中，并定检测周期检测旋转轴联动轨迹，设置联动轨迹定位误差阈值，循环实施检测、优化、补偿三步操作实现五轴数控机床空间精度保障。
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤1中建立由五轴数控机床旋转轴几何误差引起的刀具中心点空间定位误差模型，其建模过程为：
对于任意类型旋转轴而言，由于受自身几何误差的影响，使得旋转轴的实际运动矩阵为：
Figure 704739DEST_PATH_IMAGE001
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE002
表示i轴实际运动变换矩阵，
Figure 621879DEST_PATH_IMAGE003
表示i轴理论运动变换矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE004
表示几何误差矩阵，具体形式为：
Figure 339299DEST_PATH_IMAGE005
式中，A、B、C表示数控指令中的旋转角度，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
分别表示沿X、Y、Z向的位移误差
Figure 734509DEST_PATH_IMAGE007
分别表示绕X、Y、Z轴的转角误差。
由于五轴数控机床仅有两个旋转轴参与运动，得到C轴、A轴联动运行时存在误差情况下刀具中心点的运动学关系：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
式中
Figure 489494DEST_PATH_IMAGE009
表示刀具中心点在工件坐标系下的实际坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
。
对上式忽略几何误差矩阵即为理论运动模式，可得到理想情况下的刀具中心点运动学关系：
Figure 311956DEST_PATH_IMAGE011
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE012
表示刀具中心点在工件坐标系下的理论坐标。
可进一步得到五轴数控机床旋转轴的空间定位误差数学模型为：
Figure 516673DEST_PATH_IMAGE013
代入运动矩阵和误差矩阵并化简得到：
Figure 715573DEST_PATH_IMAGE014
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤2中建立包括两个旋转轴在内的12项几何误差向量的误差数据库，其具体实现步骤为：
步骤2.1、基于步骤1建立的五轴机床空间定位误差模型，利用检测仪器如R-TEST、球杆仪等，采取相关辨识算法进行旋转轴几何误差的辨识，详细辨识过程可参考专利201610045130.6，得到旋转轴几何误差辨识结果。
步骤2.2、针对每个旋转轴辨识出的6项几何误差，组合成一个误差向量的形式：
Figure 322135DEST_PATH_IMAGE015
由于旋转轴几何误差是与运动位置相互关联的，在整个运动行程中，每个误差元素将变成一个与位置相关的向量，即当运动行程划分为N等份时，不同旋转角度位置下的同一误差元素均略有不同，记为：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
式中，Ebase为N行12列的矩阵，代表了五轴机床旋转轴几何误差数据库。
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤3中构建数控系统空间定位误差补偿表的具体步骤为：
步骤3.1、通过分析刀具中心点空间定位误差与旋转轴几何误差之间的数学模型，将空间定位误差划分成线性相关和非线性相关两部分，以空间定位误差
Figure 315498DEST_PATH_IMAGE017
在X方向投影为例：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
式中，
Figure 7511DEST_PATH_IMAGE019
；
Figure DEST_PATH_IMAGE020
Figure 744523DEST_PATH_IMAGE021
表示线性相关项，即仅与坐标轴本身几何误差线性相关的部分；
Figure DEST_PATH_IMAGE022
表示非线性相关项，即坐标轴之间相互作用，使得定位误差呈非线性变化的部分。
步骤3.2、对于非线性相关误差项的补偿，必须借助数控系统垂度误差补偿表的功能进行实现，以
Figure 205591DEST_PATH_IMAGE023
为例进行非线性相关误差项的补偿格式描述：
Figure DEST_PATH_IMAGE024
式中，
Figure 635435DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
且有
Figure 814744DEST_PATH_IMAGE027
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
表示第i个补偿表， N表示在参考坐标轴转角范围内的N等份，a表示输入轴，b表示待补偿的输出轴，当a、b一致时即为定位误差补偿，当不一致时即为垂度误差补偿，
Figure 89868DEST_PATH_IMAGE029
则表示某误差项在该转角范围内的N个误差值，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
为数控系统补偿模块专用符号。
步骤3.3、结合步骤3.1和3.2，对线性和非线性相关项的所有组成元素均建立补偿表，即可构建数控系统对整个旋转轴空间定位误差补偿的误差补偿文件。
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤4中建立数控机床空间定位误差的补偿数据优化模型的具体实现步骤为：
步骤4.1、对步骤2得到的几何误差向量中每个误差项添加修正系数k、d，其基本形式如下：
Figure 671022DEST_PATH_IMAGE031
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE032
表示几何误差向量中的任一项，
Figure 6188DEST_PATH_IMAGE033
则表示修正后的该误差项。对整个几何误差向量均进行修正的表达形式为：
Figure 735110DEST_PATH_IMAGE034
式中，
Figure 751607DEST_PATH_IMAGE035
为修正后旋转轴几何误差数据库，k i、d i表示第i个误差项所需的修正系数，其目的是将每个误差项向量在一定的范围内实现动态变化。
步骤4.2、步骤1得到的刀具中心点空间定位误差表达式，即为五轴数控机床旋转轴A、C联动时的定位误差，并将其分解在机床参考坐标系X、Y、Z方向上：
Figure DEST_PATH_IMAGE036
将预先辨识出的几何误差项，采取步骤4的方式添加修正系数后，得到修正几何误差项
Figure 249585DEST_PATH_IMAGE037
，再代入至旋转轴联动定位误差中，即可得到修正后三个方向的定位误差
Figure DEST_PATH_IMAGE038
步骤4.3、利用检测仪器如R-TEST直接检测旋转轴联动时标准球中心的定位误差，可得到该机床真实的联动轨迹定位误差数据：
机床参考坐标系X方向真实定位误差：
Figure 955985DEST_PATH_IMAGE039
机床参考坐标系Y方向真实定位误差：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
机床参考坐标系Z方向真实定位误差：
Figure 906623DEST_PATH_IMAGE041
步骤4.4、计算步骤4.2中修正后定位误差与步骤4.3中真实定位误差之间的差值，并取差值平方和最小作为优化目标，得到3个优化目标：
Figure DEST_PATH_IMAGE042
式中
Figure 789129DEST_PATH_IMAGE043
为旋转轴联动时的相应几何误差补偿数据优化目标，均表示修正后联动轨迹定位误差需尽可能逼近联动时的检测定位误差，从而达到优化几何误差补偿数据。
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤5中基于NSGAII算法对修正系数k、d进行快速寻优的具体实现步骤为：
步骤5.1、几何误差修正系数组合：
对每个误差项添加了修正系数k、d，将修正系数组成系数向量K、D，具体表达式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
式中
Figure 79296DEST_PATH_IMAGE045
均为12项几何误差（按步骤2.2中排列）相对应的修正系数，此时单个粒子位置即为
Figure DEST_PATH_IMAGE046
组成的向量，向量列数24列。
步骤5.2、定位数据预处理：
采集旋转轴联动轨迹进行正反两次运动时的标准球中心定位数据，并将正反运动时的定位数据进行加权平均处理，得到处理后的三向定位误差数据。
步骤5.3、NSGAII算法初始化：
设置NSGAII算法参数：种群规模M、外部存档总数R、交叉算子、选择算子、变异算子、变量范围，适应度阈值tolerance以及最大迭代次数Iterations。
步骤5.4、NSGAII算法迭代优化过程：
1）选择实数编码方式，随机给出每个个体的初始基因：
在给定的修正系数变量范围内，采用down+(up-down)*rand()的方式生成个体的初始基因。其中，down代表变量下界，up代表变量上界，rand()为0至1之间的随机数。
2）评估种群中的每个个体
将生成的每个个体代入至步骤4中的优化模型，每个优化目标值直接作为适应度值，得到每个个体对应的3个适应度值。
3）对每个个体进行一定的排序后，将非劣Pareto解存储到外部存档中；
Figure 21844DEST_PATH_IMAGE047
非支配排序：对每个个体进行非支配排序Non-dominated-sort，获得每个个体的非支配前沿面编号，每层非支配前沿面均包含个数不等的个体。
Figure DEST_PATH_IMAGE048
拥挤距离度量并排序：对每层非支配前沿面上的个体进行拥挤距离排序，对于排序中间的个体，拥挤距离公式如下：
Figure 397462DEST_PATH_IMAGE049
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
表示第i个个体的拥挤距离，
Figure 818079DEST_PATH_IMAGE051
为第i+1个个体的第m目标函数值，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
分别表示第m目标值的最大值和最小值。
Figure 228332DEST_PATH_IMAGE053
保存非劣解至外部存档中：从第一前沿面开始筛选Pareto解，直到大于外部存档个数Num时，停止筛选。
4）当循环次数小于最大循环次数时，根据遗传算法通用进化规则，按如下步骤进行更新：
Figure 341781DEST_PATH_IMAGE047
依据二元锦标赛选择算子，从原父种群中随机选择两个基因进行比较，以排序等级较小者优先，同级个体以拥挤度较大者优先；
Figure 267012DEST_PATH_IMAGE048
对步骤3）得到的种群依概率进行交叉算子操作；
Figure 491320DEST_PATH_IMAGE053
对步骤3）得到的种群依概率进行变异算子操作；
即可得到更新后的子代种群。
5）更新后的子代种群与原父种群组合成新种群，重复步骤3)进行二次评估并排序（精英策略），即保留了更好的非劣解进入下一代。
6）更新外部存档并循环次数+1，循环步骤2）~5）。
步骤5.5、优化阈值判断：
根据步骤5.2中设置的参数，判断优化迭代过程是否达到目标函数适应度阈值或者最大迭代次数。
步骤5.6、结果输出，从获得的外部Pareto非支配解按照一定的原则进行选取。选取的个体基因即为系数向量K、D的值。
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤6中对五轴数控机床旋转轴空间定位误差补偿的具体实现步骤为：
步骤6.1、结合步骤3、步骤5的内容，生成修正后几何误差项的空间定位误差补偿文件（仍以非线性相关误差项为例）：
Figure DEST_PATH_IMAGE054
式中，
Figure 490500DEST_PATH_IMAGE055
为12项几何误差中的任一项在转角范围内的N个误差值，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
则为相对应的修正系数优化值。
步骤6.2、基于修正后旋转轴几何误差数据库
Figure 774850DEST_PATH_IMAGE057
，在步骤6.1的基础上完成对数控机床刀具中心点定位误差的线性相关和非线性相关几何误差项的同时补偿。
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤7的循环实施检测、优化、补偿“三步一体”保障措施的具体实施步骤如下：
步骤7.1、设置联动轨迹定位误差阈值，按实际使用情况设置检测周期时长，驱动数控机床对旋转轴联动轨迹空间定位误差进行检测，若未超过给定的阈值，则继续使用，否则按步骤7.2执行；
步骤7.2、以最近一次的几何误差补偿数据作为新的几何误差数据库，循环步骤2~6，以最新的几何误差补偿数据进行再补偿，形成周期性检测、优化、补偿的关键三步为一体的空间定位误差保障体系。
对于任意结构类型的机床，结合旋转轴空间定位误差数学模型和几何误差优化模型，在辨识几何误差的基础上，采用本发明提出的快速优化方法可实现旋转轴空间定位误差的补偿。
本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：
（1）本发明1、操作便捷性和检测效率更高：本发明在全方位的辨识完成后，仅需执行一次CA轴联动轨迹便可完成对旋转轴空间定位误差的检测、补偿，相比于单个旋转轴的检测，联动检测大大提高了操作的便捷性，使得检测效率更高；
（2）本发明优化补偿的适应性好：提出的几何误差进行优化后再补偿，对几何误差的辨识精度要求低，即辨识精度较低的几何误差，也可以通过本发明提出的优化进行弥补修正，降低了几何误差辨识精度、检测工装精度等要求，扩大了本发明的适应性；
（3）本发明快速优化的自动化程度高：相比于传统的修正误差方式，多是采用重复试验次数，并对多次实验结果直接取平均值的方式进行修正补偿，使得传统方式执行效率低。本发明采用智能寻优算法，利用计算机的强大处理能力，对几何误差进行精细化修正，不仅提高了补偿质量，也更有利于快速执行补偿。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其他特征、目的和优点将会变得更为明显：
图1是本发明实现五轴数控机床旋转轴几何误差补偿数据快速优化的流程图；
图2是本发明以CA立式五轴数控机床为例的示意图；
图3是本发明数控机床旋转坐标轴几何误差组成示意图；
图4是本发明数控机床几何误差项修正系数原理示意图；；
图5是本发明数控机床CA联动轨迹定位误差检测示意图；
图6是本发明快速优化前的联动轨迹定位误差与检测定位误差对比图；
图7是本发明快速优化后的联动轨迹定位误差与检测定位误差对比图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
为使本发明的目的、工艺条件及优点作用更加清楚明白，结合以下实施实例，对本发明作进一步详细说明，但本发明的实施方式不限于此，在不脱离本发明上述技术思想情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的范围内，此处所描述的具体实施实例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1：
本实施例的提供面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，其流程如图1所示，其具体实施步骤如下：
步骤1、基于旋转轴几何误差建立五轴数控机床旋转轴空间定位误差模型，以图2中的大型龙门CA立式五轴数控机床为例：
步骤1.1、旋转轴存在的几何误差描述：
对于C旋转轴（绕Z轴）而言，如图3所示，其几何误差包含6项，包括3个位移偏离误差：沿X向位移误差
Figure DEST_PATH_IMAGE058
、沿Y向位移误差
Figure 125060DEST_PATH_IMAGE059
、沿Z向位移误差
Figure DEST_PATH_IMAGE060
；以及3个转角误差：绕X轴转角误差
Figure 153059DEST_PATH_IMAGE061
、绕Y轴转角误差
Figure DEST_PATH_IMAGE062
、绕Z轴转角误差
Figure 334642DEST_PATH_IMAGE063
，同理可得旋转轴几何误差通用向量形式：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
步骤1.2、旋转轴在数控指令驱动下进行旋转运动，由于受自身几何误差的影响，使得旋转轴的实际运动矩阵为：
Figure 461998DEST_PATH_IMAGE065
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE066
表示i轴实际运动变换矩阵，
Figure 361821DEST_PATH_IMAGE067
表示i轴理论运动变换矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
表示几何误差矩阵，具体形式为：
Figure 865614DEST_PATH_IMAGE069
步骤1.3、由于五轴数控机床仅有两个旋转轴参与运动，根据CA双摆头五轴数控机床的拓扑结构，结合步骤1.2中的旋转轴误差矩阵和运动矩阵，得到存在误差情况下刀具中心点的运动学关系：
Figure DEST_PATH_IMAGE070
式中
Figure 167283DEST_PATH_IMAGE071
表示刀具中心点在工件坐标系下的实际坐标，
Figure DEST_PATH_IMAGE072
。
步骤1.4、在步骤1.2、1.3中忽略几何误差矩阵即为理论运动模式，可得到理想情况下的刀具中心点运动学关系：
Figure 456751DEST_PATH_IMAGE073
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE074
表示刀具中心点在工件坐标系下的理论坐标。
步骤1.5、结合步骤1.3和步骤1.4，得到五轴数控机床旋转轴的空间定位误差数学模型为：
Figure 843870DEST_PATH_IMAGE075
根据步骤1.2~1.4，得到大型龙门五轴数控机床刀具中心点空间定位误差表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE076
步骤2、基于仪器检测数据完成对旋转轴12项几何误差的辨识，形成包含旋转轴12项几何误差向量的误差数据库，其具体实施步骤为；
步骤2.1、基于步骤1建立的五轴机床空间定位误差模型，利用检测仪器如R-TEST、球杆仪等，采取相关辨识算法进行旋转轴几何误差的辨识，从而得到旋转轴几何误差辨识值。
步骤2.2、针对每个旋转轴辨识出的6项几何误差，组合成一个误差向量的形式：
Figure 213671DEST_PATH_IMAGE077
由于旋转轴几何误差是与运动位置相互关联的，在整个运动行程中，每个误差项也变成一个与位置相关的向量，若运动范围被分割成N等份，不同位置处的同一几何误差项均略有差异，则有如下表达式：
Figure 41950DEST_PATH_IMAGE078
式中，Ebase为N行12列的矩阵，表示五轴机床旋转轴几何误差数据库。
为实现五轴数据机床的高精高效加工，必须对旋转轴几何误差进行补偿，进降低旋转轴刀具空间定位误差对机床整体加工精度的影响，对此，本发明借助数控系统自带的垂度误差补偿模块，生成旋转轴空间定位误差补偿文件。
步骤3、分解旋转轴空间定位误差为线性相关和非线性相关，结合数控系统垂度误差补偿功能，分别构建数控系统空间定位误差补偿表，其实施步骤如下；
步骤3.1、通过分析刀具中心点空间定位误差与旋转轴几何误差之间的数学模型，将空间定位误差划分成线性相关和非线性相关两部分，以空间定位误差
Figure DEST_PATH_IMAGE079
在X方向投影为例：
Figure DEST_PATH_IMAGE080
式中，
Figure 839005DEST_PATH_IMAGE081
；
Figure 447841DEST_PATH_IMAGE020
Figure DEST_PATH_IMAGE082
表示线性相关项，即仅与坐标轴本身几何误差线性相关的部分；
Figure 559016DEST_PATH_IMAGE083
表示非线性相关项，即坐标轴之间相互作用，使得定位误差呈非线性变化的部分。
从上述中可以看出，非线性相关误差项占比大，不仅与旋转轴在检测点的误差值有关，还与旋转轴的相对位置以及刀具长度有关。由此可推断非线性误差项是影响旋转轴空间定位误差的关键因素，也是需要重点考虑进行补偿地方。
步骤3.2、对于非线性相关误差项的补偿，必须借助数控系统垂度误差补偿表的功能进行实现，以
Figure DEST_PATH_IMAGE084
为例进行非线性相关误差项的补偿格式描述：
Figure 569698DEST_PATH_IMAGE085
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure 475337DEST_PATH_IMAGE087
且有
Figure DEST_PATH_IMAGE088
式中，
Figure 571469DEST_PATH_IMAGE089
表示第i个补偿表， N表示在参考坐标轴转角范围内的N等份，a表示参考坐标轴（输入轴），b表示待补偿坐标轴（输出轴），若a、b一致时即为线性相关补偿，
Figure DEST_PATH_IMAGE090
则表示某误差项在该转角范围内的N个误差值，
Figure 220756DEST_PATH_IMAGE091
为数控系统补偿模块专用符号。
步骤3.3、结合步骤3.1和3.2，对线性和非线性相关项的所有组成元素均进行补偿表的建立，构建数控系统对整个旋转轴空间定位误差补偿的误差补偿文件。
构建完数控机床旋转轴的空间定位误差补偿文件后，需要将旋转轴的几何误差值依次填入，然而由于在实际的辨识过程会引入一定的检测误差、辨识误差，造成辨识出的误差补偿值与实际所需误差补偿值存在较大偏差。因此，需要通过一定的修正方式进行几何误差补偿值的优化，对于传统的多次检测辨识求取平均值的修正方式，效率低而且效果不一定好，故本发明依据ISO标准推荐的AK4轨迹作为机床旋转轴的联动轨迹，如图5所示，实施联动模式下的几何误差修正。
步骤4、对步骤2得到的几何误差向量数据库添加修正系数k、d，并与旋转轴联动轨迹定位误差模型关联，建立数控机床空间定位误差的补偿数据优化模型，其具体实施步骤为：
步骤4.1、对步骤2得到的几何误差向量中每个误差项添加修正系数k、d，其基本形式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE092
式中
Figure 85944DEST_PATH_IMAGE093
表示几何误差向量中的任一项，
Figure DEST_PATH_IMAGE094
则表示修正后的该误差项。
可借助附图3进一步说明修正几何误差的意义和原理，几何误差（均为辨识出的误差）依靠修正系数ki、di进行上下界的搜索，其中ki主要完成数据的缩放调整，di则完成数据的整体偏移调整，该调整过程便可完成对检测定位误差的逼近，并对所有几何误差项同时进行该调整操作，以实现准确的误差补偿。
对整个几何误差向量均进行修正的表达形式为：
Figure 162484DEST_PATH_IMAGE095
式中，为修正后旋转轴几何误差数据库，k i、d i表示第i个误差项所需的修正系数，其目的是将每个误差项向量在一定的范围内实现动态变化，从而达到更接近真实误差的状态。
步骤4.2、基于步骤1得到的刀具中心点空间定位误差表达式，计算如图5所示AC旋转轴联动轨迹
Figure DEST_PATH_IMAGE096
时的定位误差，并将其分解在机床参考坐标系X、Y、Z方向上：
Figure 745912DEST_PATH_IMAGE097
式中，A，C表示数控指令的旋转轴运行角度，
Figure 995628DEST_PATH_IMAGE098
为A旋转轴6项几何误差向量，
Figure 918585DEST_PATH_IMAGE099
为C旋转轴6项几何误差向量。
将预先辨识出的几何误差项，采取步骤4的方式添加修正系数后，得到修正几何误差项
Figure DEST_PATH_IMAGE100
，再代入至旋转轴联动定位误差中，即可得到修正后三个方向的定位误差
Figure 228343DEST_PATH_IMAGE101
步骤4.3、利用检测仪器如R-TEST直接检测旋转轴联动时标准球中心的定位误差，可得到该机床联动轨迹检测定位误差数据：
机床参考坐标系X方向检测定位误差：
Figure DEST_PATH_IMAGE102
机床参考坐标系Y方向检测定位误差：
Figure 299067DEST_PATH_IMAGE103
机床参考坐标系Z方向检测定位误差：
Figure DEST_PATH_IMAGE104
在实施过程中，A轴转角间隔为10°，C轴转角间隔为30°，对于图5的联动轨迹，将得到19个检测点的定位误差数据。
步骤4.4、对比仪器检测得到的联动轨迹定位误差和通过误差模型计算得到的定位误差（优化前），如图6所示。
计算图6中修正后定位误差与真实定位误差之间的差值，并取差值平方和最小作为优化目标，得到3个优化目标：
Figure 290157DEST_PATH_IMAGE105
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE106
为旋转轴联动时的相应几何误差补偿数据优化目标，均表示修正后联动定位误差需尽可能逼近真实联动定位误差，从而达到优化几何误差补偿数据。
由于图7中的数据均是离散数据点，在进行数据处理时无法得到精确的解析解，只能通过智能算法在取值范围内进行搜索式寻优，从而得到近似的数值解，而且由于3个优化目标均是同一轨迹上的数据对比，相互之间不存在某一方向的误差权重大，必须对3个优化目标同时进行优化，对此，本发明引入了NSGAII算法进行修正系数k、d的快速寻优。
步骤5、基于NSGAII算法对由修正系数k、d组成的向量K、D进行补偿质量控制，完成补偿数据的迭代优化，实现对修正系数的优化选择，其具体实施步骤为：
步骤5.1、几何误差修正系数组合：
对每个误差项添加了修正系数k、d，将修正系数组成系数向量K、D，具体表达式如下：
Figure 129937DEST_PATH_IMAGE107
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE108
均为12项几何误差（按步骤2.2中排列）相对应的修正系数，此时单个粒子位置即
Figure 545350DEST_PATH_IMAGE109
组成的向量，向量列数24列。
步骤5.2、定位数据预处理：
采集旋转轴联动轨迹进行正反两次运动时的标准球中心定位数据，并将正反运动时的定位数据进行加权平均处理，得到处理后的三向定位误差数据。
步骤5.3、NSGAII算法初始化：
设置NSGAII算法参数：种群规模M、外部存档总数R、交叉算子、选择算子、变异算子、变量范围，适应度阈值tolerance以及最大迭代次数Iterations。
步骤5.4、NSGAII算法迭代优化过程：
步骤5.4.1选择实数编码方式，随机给出每个个体的初始基因：
在给定的修正系数变量范围内，采用down+(up-down)*rand()的方式生成个体的初始基因。其中，down代表变量下界，up代表变量上界，rand()为0至1之间的随机数。
步骤5.4.2评估种群中的每个个体
将生成的每个个体代入至步骤4中的优化模型，每个优化目标值直接作为适应度值，得到每个个体对应的3个适应度值。
步骤5.4.3对每个个体进行一定的排序后，将非劣Pareto解存储到外部存档中；
Figure 837792DEST_PATH_IMAGE047
非支配排序：对每个个体进行非支配排序Non-dominated-sort，获得每个个体的非支配前沿面编号，每层非支配前沿面均包含个数不等的个体。
Figure 694889DEST_PATH_IMAGE048
拥挤距离度量并排序：对每层非支配前沿面上的个体进行拥挤距离排序，对于排序中间的个体，拥挤距离公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE110
式中，
Figure 326859DEST_PATH_IMAGE111
表示第i个个体的拥挤距离，
Figure DEST_PATH_IMAGE112
为第i+1个个体的第m目标函数值，
Figure 978420DEST_PATH_IMAGE113
分别表示第m目标值的最大值和最小值。
Figure 23736DEST_PATH_IMAGE053
保存非劣解至外部存档中：从第一前沿面开始筛选Pareto解，直到大于外部存档个数Num时，停止筛选。
步骤5.4.4当循环次数小于最大循环次数时，根据遗传算法通用进化规则，按如下步骤进行更新：
Figure 356629DEST_PATH_IMAGE047
依据二元锦标赛选择算子，从原父种群中随机选择两个基因进行比较，以排序等级较小者优先，同级个体以拥挤度较大者优先；
Figure 905422DEST_PATH_IMAGE048
对步骤3）得到的种群依概率进行交叉算子操作；
Figure 993463DEST_PATH_IMAGE053
对步骤3）得到的种群依概率进行变异算子操作；
即可得到更新后的子代种群。
步骤5.4.5更新后的子代种群与原父种群组合成新种群，重复步骤3)进行二次评估并排序（精英策略），即保留了更好的非劣解进入下一代。
步骤5.4.6更新外部存档并循环次数+1，循环步骤（5.4.2）~步骤（5.4.5）。
步骤5.5、优化阈值判断：
根据步骤5.2中设置的参数，判断优化迭代过程是否达到目标函数适应度阈值或者最大迭代次数。
步骤5.6、结果输出，从获得的外部Pareto非支配解按照一定的原则进行选取。选取的个体基因即为系数向量K、D的值。
步骤6、经过NSGAII算法的迭代优化过程，得到了较为理想的修正系数向量K、D，结合旋转轴几何误差辨识值，进行联动轨迹每个旋转位置上定位误差的计算，并与检测定位误差作差Δe，得到对比结果如下表：
Figure DEST_PATH_IMAGE114
根据上表的对比结果，对于定位误差之间的差值，无论是最大值还是标准差，优化后均有所降低，可见优化效果明显。
进一步得到优化后的定位误差和检测的定位误差之间的对比图，如附图7所示。将优化后数据代入数控系统垂度误差补偿中，即可实现对五轴数控机床旋转轴空间定位误差的补偿，具体步骤为：
步骤6.1、结合步骤3和步骤5的数控系统补偿规范，生成带修正系数的垂度误差补偿格式：
Figure 260497DEST_PATH_IMAGE115
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE116
为12项几何误差中的任一项在转角范围内的N个误差值，
Figure 397080DEST_PATH_IMAGE117
则为相对应的修正系数值。
步骤6.2、结合步骤3的非线性、线性相关补偿格式，以及修正后旋转轴几何误差数据库
Figure DEST_PATH_IMAGE118
，在步骤6.1的基础上完成对数控机床刀具中心点定位误差的线性相关和非线性相关几何误差项的同时补偿。
对于五轴数控机床而言，通过步骤1至6完成空间定位误差的补偿后，在相当一段时间内，可保持较高的定位精度，但随着机床使用时间的不断增加，机床定位精度必然会下降，因此开展精度的定时检查非常有必要。
步骤7、更新几何误差补偿数据至误差数据库，并定检测周期检测旋转轴联动轨迹，设置联动轨迹定位误差阈值，循环实施检测、优化、补偿三步操作实现五轴数控机床空间精度保障。
步骤7.1、设置联动轨迹定位误差阈值，按实际使用情况设置检测周期时长，驱动数控机床对旋转轴联动轨迹空间定位误差进行检测，若未超过给定的阈值，则继续使用，否则按步骤7.2执行；
步骤7.2、以最近一次的几何误差补偿数据作为新的几何误差数据库，循环步骤2~6，以最新的几何误差补偿数据进行再补偿，形成周期性检测、优化、补偿的关键三步为一体的空间定位误差保障体系。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (9)

1.面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
（1）基于旋转轴几何误差建立五轴数控机床的旋转轴空间定位误差模型；
（2）基于仪器检测数据完成对旋转轴12项几何误差的辨识，形成包含旋转轴12项几何误差向量的误差数据库；
基于步骤（1）建立的五轴机床空间定位误差模型，利用检测仪器，采取相关辨识算法进行旋转轴几何误差的辨识，得到旋转轴几何误差辨识结果；
所述12项几何误差向量为针对每个旋转轴辨识出的6项几何误差，组合成一个误差向量的形式：
Figure 32147DEST_PATH_IMAGE001
由于旋转轴几何误差是与运动位置相互关联的，在整个运动行程中，每个误差元素将变成一个与位置相关的向量，即当运动行程划分为N等份时，不同旋转角度位置下的同一误差元素均略有不同，记为：
Figure 701026DEST_PATH_IMAGE002
式中，Ebase为N行12列的矩阵，代表了五轴机床旋转轴几何误差数据库；
（3）分解旋转轴空间定位误差为线性相关和非线性相关，结合数控系统垂度误差补偿功能，构建数控系统旋转轴空间定位误差补偿表；
（4）对步骤（2）得到的误差数据库添加修正系数k、d，并与旋转轴空间定位误差模型关联，建立五轴数控机床空间定位误差的补偿数据优化模型；
（5）基于NSGAII算法对由修正系数k、d组成的向量K、D进行补偿质量控制，完成补偿数据的迭代优化，实现对修正系数的优化选择；
（6）以步骤（5）得到的修正系数和包含旋转轴12项几何误差向量的误差数据库，生成数控系统空间定位误差补偿文件，完成对五轴数控机床旋转轴几何误差的补偿；
（7）更新几何误差修正数据至误差数据库中，并定检测周期检测旋转轴联动轨迹，设置联动轨迹定位误差阈值，循环实施检测、优化、补偿三步操作实现五轴数控机床空间精度保障。
2.根据权利要求1所述的面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，其特征在于，所述步骤（1）中，建立由五轴数控机床旋转轴几何误差引起的刀具中心点空间定位误差模型的具体过程为：
对于任意类型旋转轴而言，由于受自身几何误差的影响，使得旋转轴的实际运动矩阵为：
Figure 756706DEST_PATH_IMAGE003
式中
Figure 511036DEST_PATH_IMAGE004
表示i轴实际运动变换矩阵，
Figure 248048DEST_PATH_IMAGE005
表示i轴理论运动变换矩阵，
Figure 584482DEST_PATH_IMAGE006
表示几何误差矩阵，具体形式为：
Figure 14326DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 255952DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 593392DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 236863DEST_PATH_IMAGE010
，
式中，A、B、C表示数控指令中的旋转角度，
Figure 572030DEST_PATH_IMAGE011
分别表示沿X、Y、Z向的位移误差；
Figure 300951DEST_PATH_IMAGE012
分别表示绕X、Y、Z轴的转角误差；
由于五轴数控机床仅有两个旋转轴参与运动，得到C轴、A轴联动运行时存在误差情况下刀具中心点的运动学关系：
Figure 192815DEST_PATH_IMAGE013
式中
Figure 690793DEST_PATH_IMAGE014
表示刀具中心点在工件坐标系下的实际坐标，
Figure 462439DEST_PATH_IMAGE015
；
对上式忽略几何误差矩阵即为理论运动模式，可得到理想情况下的刀具中心点运动学关系：
Figure 413078DEST_PATH_IMAGE016
式中
Figure 357900DEST_PATH_IMAGE017
表示刀具中心点在工件坐标系下的理论坐标；
可进一步得到五轴数控机床旋转轴的空间定位误差数学模型为：
Figure 710384DEST_PATH_IMAGE018
代入运动矩阵和误差矩阵并化简得到：
Figure 652932DEST_PATH_IMAGE019
。
3.根据权利要求2所述的面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，其特征在于，所述步骤（2.1）中的检测仪器为R-TEST或球杆仪。
4.根据权利要求3所述的面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，其特征在于，所述步骤（3）中构建数控系统空间定位误差补偿表的具体过程为：
（3.1）通过分析刀具中心点空间定位误差与旋转轴几何误差之间的数学模型，将空间定位误差划分成线性相关和非线性相关两部分；
（3.2）对于非线性相关误差项的补偿，必须借助数控系统垂度误差补偿表的功能进行实现；
（3.3）结合步骤（3.1）和（3.2），对线性和非线性相关项的所有组成元素均建立补偿表，即可构建数控系统对整个旋转轴空间定位误差补偿的误差补偿文件。
5.根据权利要求4所述的面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，其特征在于，所述步骤（4）中，建立数控机床空间定位误差的补偿数据优化模型的具体过程为：
（4.1）对步骤（2）得到的几何误差向量中每个误差项添加修正系数k、d；
（4.2）步骤（1）得到的刀具中心点空间定位误差表达式，即为五轴数控机床旋转轴A、C联动时的定位误差，并将其分解在机床参考坐标系X、Y、Z方向上，将预先辨识出的几何误差项，采取步骤（4）的方式添加修正系数后，得到修正几何误差项 ，再代入至旋转轴联动定位误差中，即可得到修正后三个方向的定位误差；
（4.3）利用检测仪器直接检测旋转轴联动时标准球中心的定位误差，可得到该机床真实的联动轨迹定位误差数据；
（4.4）计算步骤（4.2）中修正后定位误差与步骤（4.3）中真实定位误差之间的差值，并取差值平方和最小作为优化目标，得到3个优化目标。
6.根据权利要求5所述的面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，其特征在于，所述步骤（5）中，
（5.1）几何误差修正系数组合，对每个误差项添加了修正系数k、d，将修正系数组成系数向量K、D；
（5.2）定位数据预处理：采集旋转轴联动轨迹进行正反两次运动时的标准球中心定位数据，并将正反运动时的定位数据进行加权平均处理，得到处理后的三向定位误差数据；
（5.3）NSGAII算法初始化，设置NSGAII算法参数：种群规模M、外部存档总数R、交叉算子、选择算子、变异算子、变量范围，适应度阈值tolerance以及最大迭代次数Iterations；
（5.4）NSGAII算法迭代优化；
（5.5）优化阈值判断：根据步骤（5.2）中设置的参数，判断优化迭代过程是否达到目标函数适应度阈值或者最大迭代次数；
（5.6）结果输出，从获得的外部Pareto非支配解按照一定的原则进行选取，选取的个体基因即为系数向量K、D的值。
7.根据权利要求6所述的面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，其特征在于，所述步骤（5.4）NSGAII算法迭代优化的具体过程为：
（5.4.1）选择实数编码方式，随机给出每个个体的初始基因：在给定的修正系数变量范围内，采用down+(up-down)*rand()的方式生成个体的初始基因；其中，down代表变量下界，up代表变量上界，rand()为0至1之间的随机数；
（5.4.2）评估种群中的每个个体：将生成的每个个体代入至步骤（4）中的优化模型，每个优化目标值直接作为适应度值，得到每个个体对应的3个适应度值；
（5.4.3）对每个个体进行一定的排序后，将非劣Pareto解存储到外部存档中；
（5.4.4）当循环次数小于最大循环次数时，根据遗传算法通用进化规则；
（5.4.5）更新后的子代种群与原父种群组合成新种群，重复步骤（5.4.3）进行二次评估并排序，即保留了更好的非劣解进入下一代；
（5.4.6）更新外部存档并循环次数+1，循环步骤（5.4.2）~（5.4.5）。
8.根据权利要求7所述的面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，其特征在于，所述步骤（6）中对五轴数控机床旋转轴空间定位误差补偿的具体过程为：
（6.1）结合步骤3、步骤5的内容，生成修正后几何误差项的空间定位误差补偿文件；
（6.2）基于修正后旋转轴几何误差数据库 ，在步骤6.1的基础上完成对数控机床刀具中心点定位误差的线性相关和非线性相关几何误差项的同时补偿。
9.根据权利要求8所述的面向五轴数控机床旋转轴空间定位误差快速优化补偿方法，其特征在于，所述步骤（7）的循环实施检测、优化、补偿“三步一体”保障措施的具体过程为：
（7.1）设置联动轨迹定位误差阈值，按实际使用情况设置检测周期时长，驱动数控机床对旋转轴联动轨迹空间定位误差进行检测，若未超过给定的阈值，则继续使用，否则按步骤（7.2）执行；
（7.2）以最近一次的几何误差补偿数据作为新的几何误差数据库，循环步骤2~6，以最新的几何误差补偿数据进行再补偿，形成周期性检测、优化、补偿的关键三步为一体的空间定位误差保障体系。
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