CN109933918B - 旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，包括S1、根据垂直度误差定义结合旋转轴运动性质分析垂直度误差对旋转轴运动的影响；S2、得到A轴、B轴和C轴垂直度误差；S3、根据不同旋转轴运动性质构建A轴、B轴和C轴的理想指数运动矩阵；S4、根据不同旋转轴垂直度误差分布，采用指数积理论建立A轴、B轴和C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵；S5、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系构建不同旋转轴的垂直度误差变换矩阵；S6、将A轴、B轴和C轴的垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵进行比较，得到不同旋转轴的垂直度误差的影响；S7、建立不同旋转轴垂直度误差的误差矢量。

Description

旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法

技术领域

本发明属于数控机床的技术领域，具体涉及一种旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法。

背景技术

五轴数控机床已经广泛应用于航天、航空、航海、汽车、国防等各种领域，五轴数控机床高精度制造是衡量一个国家先进制造水平的重要标志。高精度是数控机床发展的趋势之一，旋转轴作为五轴数控机床重要功能部件，旋转轴垂直度误差成为机床几何误差项中重要组成部分之一，是影响机床精度的关键因素之一。在机床误差建模过程中，旋转轴垂直度误差的几何性质使得其难以描述，很大程度上影响了机床综合几何误差模型精度。另外，垂直度误差模型关系到误差测量辨识的精度，同时也影响到后续误差补偿效果。

常用的数控机床几何误差建模方法是基于多体系统理论的齐次变换矩阵(HTM)建模方法。第一种常用方法是将垂直度误差转化为相应旋转轴的线性误差来建立齐次变换矩阵，由于旋转轴运动量为旋转角度，该方法不符合旋转轴运动性质。第二种方法是将垂直度误差模型作为旋转轴转角误差的一部分进行建模，第三种方法是将垂直度误差作为运动轴与位置无关的误差进行处理，建立位置误差矩阵，这两种方法都将垂直度误差作为角度误差处理，不符合垂直度误差的几何定义，也没有反映垂直度误差对机床精度的影响。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中的上述不足，提供一种旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，以解决或改善上述问题。

为达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，其包括：

S1、根据垂直度误差定义结合旋转轴运动性质分析垂直度误差对旋转轴运动的影响；

S2、分析旋转轴垂直度误差定义，得到A轴、B轴和C轴垂直度误差；

S3、根据不同旋转轴运动性质构建A轴、B轴和C轴的理想指数运动矩阵；

S4、根据不同旋转轴垂直度误差分布，采用指数积理论建立A轴、B轴和C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵；

S5、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系构建不同旋转轴的垂直度误差变换矩阵；

S6、将A轴、B轴和C轴的垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵进行比较，得到不同旋转轴的垂直度误差的影响；

S7、建立不同旋转轴垂直度误差的误差矢量。

优选地，步骤S1中旋转轴运动性质是驱动旋转轴围绕轴本身坐标系中某条坐标轴进行转动，本身坐标系原点位置不发生变化；

垂直度误差对旋转轴运动的影响是偏转旋转轴的转动轴线方向，使得旋转轴围绕另一条由垂直度误差决定的直线旋转。

优选地，步骤S2中分析机床不同旋转轴垂直度误差定义，得到A轴、B轴和C轴的垂直度误差的分布为：

A轴垂直度误差为与Y轴之间的垂直度误差S_ay和与Z轴之间的垂直度误差S_az；B轴垂直度误差为与X轴之间的垂直度误差S_bx和与Z轴之间的垂直度误差S_bz；C轴垂直度误差为与X轴之间的垂直度误差S_cx和与Y轴之间的垂直度误差S_cy。

优选地，步骤S3中构建A轴、B轴和C轴的理想指数运动矩阵的方法为：

S3.1、根据A轴理想运动为围绕理想坐标系x轴旋转且旋转轴线是理想坐标系x轴的运动性质，得到A轴运动方向向量ω_ai＝[1,0,0]^T，建立A轴运动旋量

为：

根据指数积理论得到A轴理想指数运动矩阵T_ai为：

其中，e表示指数积理论中旋量的指数矩阵函数，α表示A轴运动量；

S3.2、结合B轴理想运动为围绕理想坐标系y轴旋转且旋转轴线是理想坐标系y轴的运动性质，得到B轴运动方向向量ω_bi＝[0,1,0]^T，建立B轴运动旋量

为：

根据指数积理论得到B轴理想指数运动矩阵T_bi为：

其中，β表示B轴运动量；

S3.3、结合C轴理想运动为围绕理想坐标系z轴旋转且旋转轴线是理想坐标系z轴的运动性质，得到C轴运动方向向量ω_ci＝[0,0,1]^T，建立C轴运动旋量

为：

根据指数积理论得到C轴理想指数运动矩阵T_ci为：

其中，γ表示C轴运动量。

优选地，步骤S4中建立A轴、B轴和C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵的方法为：

S4.1、得到A轴垂直度误差影响下的运动性质为旋转轴线方向发生偏转但是轴线原点位置不变，得到A轴垂直度误差影响下运动方向向量ω_ar为：

ω_ar＝[cos(S_az)cos(S_ay),-cos(S_az)sin(S_ay),-sin(S_az)]^T

建立A轴垂直度误差影响下的运动旋量

为：

根据指数积理论得到A轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵T_ar为：

S4.2、得到B轴垂直度误差影响下的运动性质为为旋转轴线方向发生偏转但是轴线原点位置不变，得到B轴运动方向向量ω_br为：

ω_br＝[-sin(S_bx),cos(S_bx)cos(S_bz),-cos(S_bx)sin(S_bz)]^T

建立B轴垂直度误差影响下的运动旋量

为：

根据指数积理论得到B轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵T_br为：

S4.3、得到C轴垂直度误差影响下的运动性质为为旋转轴线方向发生偏转但是轴线原点位置不变，得到C轴运动方向向量ω_cr为：

ω_cr＝[-sin(S_cx),-cos(S_cx)sin(S_cy),cos(S_cx)cos(S_cy)]^T

建立C轴垂直度误差影响下的运动旋量

为：

根据指数积理论得到C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵T_cr为：

优选地，步骤S5中构建不同旋转轴的垂直度误差变换矩阵的方法为：

S5.1、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系建立运动轴误差矩阵T_me计算公式为：

其中，T_mi表示运动轴m的理想运动矩阵，T_mr表示运动轴m的实际运动矩阵；

S5.2、代入A轴理想指数运动矩阵和A轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵，忽略高阶误差项建立A轴垂直度误差变换矩阵T_ae为：

S5.3、代入B轴理想指数运动矩阵和B轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵，忽略高阶误差项建立B轴垂直度误差变换矩阵T_be为：

S5.4、代入C轴理想指数运动矩阵和C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵，忽略高阶误差项建立C轴垂直度误差变换矩阵T_ce为：

优选地，步骤S6中得到不同旋转轴的垂直度误差的影响的方法为：

S6.1、建立运动轴基本几何误差项的误差矩阵为：

其中，T_mse表示运动轴m的基本几何误差项的误差矩阵，δ_km表示运动轴m在k方向上的线性几何误差，ε_km表示运动轴m在k方向上的角度几何误差，k＝x,y,z；

S6.2、比较A轴垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到A轴垂直度误差的影响为：引起y方向上的角度几何误差为–S_az+S_az cosα+S_aysinα，引起z方向上的角度几何误差为S_ay–S_ay cosα–S_az sinα；

S6.3、比较B轴垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到B轴垂直度误差的影响为：引起x方向上的角度几何误差为S_bz–S_bz cosβ–S_bxsinβ，引起z方向上的角度几何误差为–S_bx+S_bx cosβ–S_bz sinβ；

S6.4、比较C轴垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到B轴垂直度误差的影响为：引起x方向上的角度几何误差为–S_cy+S_cy cosγ–S_cxsinγ，引起y方向上的角度几何误差为S_cx–S_cxcosγ–S_cysinγ。

优选地，步骤S7中建立不同旋转轴垂直度误差的误差矢量的方法为：

S7.1、建立运动轴基本几何误差项的误差矢量ΔE_m表达式：

ΔE_m＝[δ_xm,δ_ym,δ_zm,ε_xm,ε_ym,ε_zm]^T

S7.2、代入A轴垂直度误差的影响，建立A轴垂直度误差的误差矢量ΔE_Ae为：

ΔE_Ae＝[0,0,0,0,-S_az+S_azcosα+S_aysinα,S_ay-S_aycosα-S_azsinα]^T；

S7.3、代入B轴垂直度误差的影响，建立B轴垂直度误差的误差矢量ΔE_Be为：

ΔE_Be＝[0,0,0,S_bz-S_bzcosβ-S_bxsinβ,0,-S_bx+S_bxcosβ-S_bzsinβ]^T；

S7.4、代入C轴垂直度误差的影响，建立C轴垂直度误差的误差矢量ΔE_Ce为：

ΔE_Ce＝[0,0,0,-S_cy+S_cycosγ-S_cxsinγ,S_cx-S_cxcosγ-S_cysinγ,0]^T。

本发明提供的旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，具有以下有益效果：

本发明得到的垂直度误差模型考虑了垂直度误差对机床精度的影响，反映了垂直度误差的几何定义，可进一步得到更加精确的旋转轴包含垂直度误差的误差矩阵，可进一步提高机床综合几何误差模型的精度。

附图说明

图1为旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法的流程图。

图2为旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法C轴垂直度误差对C轴运动的影响示意图。

图3为旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法C轴垂直度误差分布图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

根据本申请的一个实施例，参考图1，本方案的旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，包括：

S1、根据垂直度误差定义结合旋转轴运动性质分析垂直度误差对旋转轴运动的影响；

S2、分析旋转轴垂直度误差定义，得到A轴、B轴和C轴垂直度误差；

S3、根据不同旋转轴运动性质构建A轴、B轴和C轴的理想指数运动矩阵；

S4、根据不同旋转轴垂直度误差分布，采用指数积理论建立A轴、B轴和C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵；

S5、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系构建不同旋转轴的垂直度误差变换矩阵；

S6、将A轴、B轴和C轴的垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵进行比较，得到不同旋转轴的垂直度误差的影响；

S7、建立不同旋转轴垂直度误差的误差矢量。

以下对上述各个步骤进行详细描述

S1、根据垂直度误差定义结合旋转轴运动性质分析垂直度误差对旋转轴运动的影响；

其中，旋转轴运动性质是驱动旋转轴围绕轴本身坐标系中某条坐标轴进行转动，本身坐标系原点位置不会发生变化。

垂直度误差对旋转轴运动的影响是偏转旋转轴的转动轴线方向，使得旋转轴围绕另一条由垂直度误差决定的直线旋转，图2为C轴垂直度误差对C轴运动的影响示意图。

S2、分析旋转轴垂直度误差定义，得到A轴、B轴和C轴垂直度误差的分布为：

A轴垂直度误差为与Y轴之间的垂直度误差S_ay和与Z轴之间的垂直度误差S_az；B轴垂直度误差为与X轴之间的垂直度误差S_bx和与Z轴之间的垂直度误差S_bz；C轴垂直度误差为与X轴之间的垂直度误差S_cx和与Y轴之间的垂直度误差S_cy；附图3为C轴垂直度误差分布图。

S3、根据不同旋转轴运动性质构建A轴、B轴和C轴的理想指数运动矩阵，其具体步骤包括：

S3.1、根据A轴理想运动为围绕理想坐标系x轴旋转且旋转轴线是理想坐标系x轴的运动性质，得到A轴运动方向向量ω_ai＝[1,0,0]^T，建立A轴运动旋量

为：

根据指数积理论得到A轴理想指数运动矩阵T_ai为：

其中，e表示指数积理论中旋量的指数矩阵函数，α表示A轴运动量；

S3.2、结合B轴理想运动为围绕理想坐标系y轴旋转且旋转轴线是理想坐标系y轴的运动性质，得到B轴运动方向向量ω_bi＝[0,1,0]^T，建立B轴运动旋量

为：

根据指数积理论得到B轴理想指数运动矩阵T_bi为：

其中，β表示B轴运动量；

S3.3、结合C轴理想运动为围绕理想坐标系z轴旋转且旋转轴线是理想坐标系z轴的运动性质，得到C轴运动方向向量ω_ci＝[0,0,1]^T，建立C轴运动旋量

为：

根据指数积理论得到C轴理想指数运动矩阵T_ci为：

其中，γ表示C轴运动量。

S4、根据不同旋转轴垂直度误差分布，采用指数积理论建立A轴、B轴和C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵，其具体步骤包括：

S4.1、得到A轴垂直度误差影响下的运动性质为旋转轴线方向发生偏转但是轴线原点位置不变，得到A轴垂直度误差影响下运动方向向量ω_ar为：

ω_ar＝[cos(S_az)cos(S_ay),-cos(S_az)sin(S_ay),-sin(S_az)]^T

建立A轴垂直度误差影响下的运动旋量

为：

根据指数积理论得到A轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵T_ar为：

S4.2、得到B轴垂直度误差影响下的运动性质为为旋转轴线方向发生偏转但是轴线原点位置不变，得到B轴运动方向向量ω_br为：

ω_br＝[-sin(S_bx),cos(S_bx)cos(S_bz),-cos(S_bx)sin(S_bz)]^T

建立B轴垂直度误差影响下的运动旋量

为：

根据指数积理论得到B轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵T_br为：

S4.3、得到C轴垂直度误差影响下的运动性质为为旋转轴线方向发生偏转但是轴线原点位置不变，得到C轴运动方向向量ω_cr为：

ω_cr＝[-sin(S_cx),-cos(S_cx)sin(S_cy),cos(S_cx)cos(S_cy)]^T

建立C轴垂直度误差影响下的运动旋量

为：

根据指数积理论得到C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵T_cr为：

S5、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系构建不同旋转轴的垂直度误差变换矩阵，其具体步骤包括：

S6、将A轴、B轴和C轴的垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵进行比较，得到不同旋转轴的垂直度误差的影响，其具体步骤包括：

S6.1、建立运动轴基本几何误差项的误差矩阵为：

其中，T_mse表示运动轴m的基本几何误差项的误差矩阵，δ_km表示运动轴m在k方向上的线性几何误差，ε_km表示运动轴m在k方向上的角度几何误差，k＝x,y,z；

S6.2、比较A轴垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到A轴垂直度误差的影响为：引起y方向上的角度几何误差为–S_az+S_az cosα+S_ay sinα，引起z方向上的角度几何误差为S_ay–S_ay cosα–S_az sinα；

S6.3、比较B轴垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到B轴垂直度误差的影响为：引起x方向上的角度几何误差为S_bz–S_bz cosβ–S_bx sinβ，引起z方向上的角度几何误差为–S_bx+S_bx cosβ–S_bz sinβ；

S6.4、比较C轴垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到B轴垂直度误差的影响为：引起x方向上的角度几何误差为–S_cy+S_cy cosγ–S_cx sinγ，引起y方向上的角度几何误差为S_cx–S_cxcosγ–S_cysinγ。

S7、建立不同旋转轴垂直度误差的误差矢量，其具体步骤包括：

S7.1、建立运动轴基本几何误差项的误差矢量ΔE_m表达式：

ΔE_m＝[δ_xm,δ_ym,δ_zm,ε_xm,ε_ym,ε_zm]^T

S7.2、代入A轴垂直度误差的影响，建立A轴垂直度误差的误差矢量ΔE_Ae为：

ΔE_Ae＝[0,0,0,0,-S_az+S_azcosα+S_aysinα,S_ay-S_aycosα-S_azsinα]^T；

S7.3、代入B轴垂直度误差的影响，建立B轴垂直度误差的误差矢量ΔE_Be为：

ΔE_Be＝[0,0,0,S_bz-S_bzcosβ-S_bxsinβ,0,-S_bx+S_bxcosβ-S_bzsinβ]^T；

S7.4、代入C轴垂直度误差的影响，建立C轴垂直度误差的误差矢量ΔE_Ce为：

ΔE_Ce＝[0,0,0,-S_cy+S_cycosγ-S_cxsinγ,S_cx-S_cxcosγ-S_cysinγ,0]^T。

本发明在得到不同旋转轴垂直度误差的影响和垂直度误差的误差矢量后，可以进一步结合旋转轴基本误差项的误差矩阵建立旋转轴包含垂直度误差的误差矩阵，这样可以进一步提高误差模型的精度，对于建立高精度机床误差模型，提出高精度误差补偿方法具有重要意义。

虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。

Claims (8)

1.一种旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，其特征在于，包括：

S1、根据垂直度误差定义结合旋转轴运动性质分析垂直度误差对旋转轴运动的影响；

S2、分析旋转轴垂直度误差定义，得到A轴、B轴和C轴垂直度误差；

S3、根据不同旋转轴运动性质构建A轴、B轴和C轴的理想指数运动矩阵；

S4、根据不同旋转轴垂直度误差分布，采用指数积理论建立A轴、B轴和C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵；

S5、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系构建不同旋转轴的垂直度误差变换矩阵；

S6、将A轴、B轴和C轴的垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵进行比较，得到不同旋转轴的垂直度误差的影响；

S7、建立不同旋转轴垂直度误差的误差矢量。

2.根据权利要求1所述的旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，其特征在于，所述步骤S1中旋转轴运动性质是驱动旋转轴围绕轴本身坐标系中某条坐标轴进行转动，本身坐标系原点位置不发生变化；

垂直度误差对旋转轴运动的影响是偏转旋转轴的转动轴线方向，使得旋转轴围绕另一条由垂直度误差决定的直线旋转。

3.根据权利要求1所述的旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，其特征在于，所述步骤S2中分析旋转轴垂直度误差定义，得到A轴、B轴和C轴垂直度误差的分布为：

A轴垂直度误差为与Y轴之间的垂直度误差S_ay和与Z轴之间的垂直度误差S_az；B轴垂直度误差为与X轴之间的垂直度误差S_bx和与Z轴之间的垂直度误差S_bz；C轴垂直度误差为与X轴之间的垂直度误差S_cx和与Y轴之间的垂直度误差S_cy。

4.根据权利要求1所述的旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，其特征在于，所述步骤S3中构建A轴、B轴和C轴的理想指数运动矩阵的方法为：

S3.1、根据A轴理想运动为围绕理想坐标系x轴旋转且旋转轴线是理想坐标系x轴的运动性质，得到A轴运动方向向量ω_ai＝[1,0,0]^T，建立A轴运动旋量

为：

根据指数积理论得到A轴理想指数运动矩阵T_ai为：

其中，e表示指数积理论中旋量的指数矩阵函数，α表示A轴运动量；

S3.2、结合B轴理想运动为围绕理想坐标系y轴旋转且旋转轴线是理想坐标系y轴的运动性质，得到B轴运动方向向量ω_bi＝[0,1,0]^T，建立B轴运动旋量

为：

根据指数积理论得到B轴理想指数运动矩阵T_bi为：

其中，β表示B轴运动量；

S3.3、结合C轴理想运动为围绕理想坐标系z轴旋转且旋转轴线是理想坐标系z轴的运动性质，得到C轴运动方向向量ω_ci＝[0,0,1]^T，建立C轴运动旋量

为：

根据指数积理论得到C轴理想指数运动矩阵T_ci为：

其中，γ表示C轴运动量。

5.根据权利要求1所述的旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，其特征在于，所述步骤S4中建立A轴、B轴和C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵的方法为：

S4.1、得到A轴垂直度误差影响下的运动性质为旋转轴线方向发生偏转但是轴线原点位置不变，得到A轴垂直度误差影响下运动方向向量ω_ar为：

ω_ar＝[cos(S_az)cos(S_ay),-cos(S_az)sin(S_ay),-sin(S_az)]^T

建立A轴垂直度误差影响下的运动旋量

为：

根据指数积理论得到A轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵T_ar为：

S4.2、得到B轴垂直度误差影响下的运动性质为旋转轴线方向发生偏转但是轴线原点位置不变，得到B轴运动方向向量ω_br为：

ω_br＝[-sin(S_bx),cos(S_bx)cos(S_bz),-cos(S_bx)sin(S_bz)]^T

建立B轴垂直度误差影响下的运动旋量

为：

根据指数积理论得到B轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵T_br为：

S4.3、得到C轴垂直度误差影响下的运动性质为旋转轴线方向发生偏转但是轴线原点位置不变，得到C轴运动方向向量ω_cr为：

ω_cr＝[-sin(S_cx),-cos(S_cx)sin(S_cy),cos(S_cx)cos(S_cy)]^T

建立C轴垂直度误差影响下的运动旋量

为：

根据指数积理论得到C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵T_cr为：

6.根据权利要求1所述的旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，其特征在于，所述步骤S5中构建不同旋转轴的垂直度误差变换矩阵的方法为：

S5.1、根据运动轴误差矩阵、理想运动矩阵和实际运动矩阵之间关系建立运动轴误差矩阵T_me计算公式为：

其中，T_mi表示运动轴m的理想运动矩阵，T_mr表示运动轴m的实际运动矩阵；

S5.2、代入A轴理想指数运动矩阵和A轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵，忽略高阶误差项建立A轴垂直度误差变换矩阵T_ae为：

S5.3、代入B轴理想指数运动矩阵和B轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵，忽略高阶误差项建立B轴垂直度误差变换矩阵T_be为：

S5.4、代入C轴理想指数运动矩阵和C轴垂直度误差影响下的实际指数运动矩阵，忽略高阶误差项建立C轴垂直度误差变换矩阵T_ce为：

7.根据权利要求1所述的旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，其特征在于，所述步骤S6中得到不同旋转轴的垂直度误差的影响的方法为：

S6.1、建立运动轴基本几何误差项的误差矩阵为：

其中，T_mse表示运动轴m的基本几何误差项的误差矩阵，δ_km表示运动轴m在k方向上的线性几何误差，ε_km表示运动轴m在k方向上的角度几何误差，k＝x,y,z；

S6.2、比较A轴垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到A轴垂直度误差的影响为：引起y方向上的角度几何误差为–S_az+S_azcosα+S_aysinα，引起z方向上的角度几何误差为S_ay–S_aycosα–S_azsinα；

S6.3、比较B轴垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到B轴垂直度误差的影响为：引起x方向上的角度几何误差为S_bz–S_bzcosβ–S_bxsinβ，引起z方向上的角度几何误差为–S_bx+S_bxcosβ–S_bzsinβ；

S6.4、比较C轴垂直度误差变换矩阵与运动轴基本几何误差项的误差矩阵，得到B轴垂直度误差的影响为：引起x方向上的角度几何误差为–S_cy+S_cycosγ–S_cxsinγ，引起y方向上的角度几何误差为S_cx–S_cxcosγ–S_cysinγ。

8.根据权利要求1所述的旋转轴垂直度误差的误差矢量建模方法，其特征在于，所述步骤S7中建立不同旋转轴垂直度误差的误差矢量的方法为：

S7.1、建立运动轴基本几何误差项的误差矢量△E_m表达式：

ΔE_m＝[δ_xm,δ_ym,δ_zm,ε_xm,ε_ym,ε_zm]^T

S7.2、代入A轴垂直度误差的影响，建立A轴垂直度误差的误差矢量△E_Ae为：

ΔE_Ae＝[0,0,0,0,-S_az+S_azcosα+S_aysinα,S_ay-S_aycosα-S_azsinα]^T；

S7.3、代入B轴垂直度误差的影响，建立B轴垂直度误差的误差矢量△E_Be为：

ΔE_Be＝[0,0,0,S_bz-S_bzcosβ-S_bxsinβ,0,-S_bx+S_bxcosβ-S_bzsinβ]^T；

S7.4、代入C轴垂直度误差的影响，建立C轴垂直度误差的误差矢量△E_Ce为：

ΔE_Ce＝[0,0,0,-S_cy+S_cycosγ-S_cxsinγ,S_cx-S_cxcosγ-S_cysinγ,0]^T。

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