CN108693774B - 一种电主轴综合性能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电主轴综合性能预测方法，包括：采集电主轴温度信息、转速、转矩、功率与转速相对应的噪声信息、振动信息及电主轴轴向跳动信息；上位机对采集到的信息进行处理，联立建立各参数之间的关系式；根据各参数之间的关系式，建立电主轴性能最优方程；建立电主轴寿命预测模型；上位机根据采集的各项参数结合电主轴性能最优方程计算电主轴综合测试与寿命预测与优化中的决策变量需要满足的条件；以最大性能与电主轴寿命耗用最小为优化目标，构建电主轴综合性能与寿命预测的完整表达式，利用NSGA‑II算法求得Pareto解。采用本发明方法得到的预测结果更加准确、可靠、更接近电主轴的实际性能。

Description

一种电主轴综合性能预测方法

技术领域

本发明涉及一种电主轴综合性能预测方法。

背景技术

电主轴是高速数控机床的核心部件，它的性能直接决定了机床的高速加工性能。电主轴在工作过程中高速旋转，要求其具有很高的加减速性能，这就对电主轴的散热、润滑及精密控制提出较高要求。同时主轴在高速运行过程中由于主轴轴承与内藏式电机发热，将会引起主轴热变形、振动、噪声，进而影响加工精度等一系列问题。

电主轴在运行和工作过程中，会产生一定的噪声，在工业现场和企业实际生产中，对电主轴噪声及振动相关的测量主要是依靠工人采用传统的单一振动或者噪声为评价参考量，无法全面、准确的评价电主轴真实性能与运行工况。因此，有必要开展电主轴性能评价系统的研究，为高速机床的安全稳定运行提供理论与现实依据。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种电主轴综合性能预测方法，解决现有技术中电主轴性能依靠工人采用传统的单一振动或者噪声为评价参考量，无法全面、准确的评价电主轴真实性能与运行工况的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种电主轴综合性能预测方法，包括如下步骤：

数据采集：采集电主轴敏感点温度、电主轴冷却装置进出口处冷却液的温度、电主轴润滑装置进出口处润滑液的温度、电主轴转速、转矩、功率与转速相对应的噪声信息、振动信息及电主轴轴向跳动信息，上送至上位机；

建立电主轴性能最优方程：上位机对采集到的信息进行处理，联立建立各参数之间的关系式；根据各参数之间的关系式，建立电主轴性能最优方程；

建立电主轴寿命预测模型：假定电主轴运行稳定且各参数已确定，假定电主轴寿命与电主轴自身的内部参数之间存在指数关系，建立电主轴寿命预测模型；

计算电主轴性能约束条件：上位机根据采集的各项参数结合电主轴性能最优方程计算电主轴综合测试与寿命预测与优化中的决策变量需要满足的条件，包括：电主轴转速约束、电主轴有效功率约束、电主轴最大扭矩约束；

计算最优解：以最大性能与电主轴寿命耗用最小为优化目标，构建电主轴综合性能与寿命预测的完整表达式，利用NSGA-II算法求得Pareto解。

数据采集的具体方法如下：

使电主轴从1000转/分钟开始，每隔5分钟增加500转，直至电主轴的额定工作转速为止；

在达到额定的工作转速后测量电主轴内部和外部的噪声信息与振动信息；

根据电主轴从1000转/分钟开始至电主轴额定工作转速下的噪声信息计算计权平均声压级和计权平均声功率级，同时将数据与对应转速一一储存，当电主轴转速调节到最高后保持该转速测量最高转速下振动噪声信息，后将电主轴关闭，再次测量电主轴内部和外部的噪声信息和振动信息；

采集电主轴敏感点温度、电主轴冷却装置进出口处冷却液的温度、电主轴润滑装置进出口处润滑液的温度，计算电主轴在运行过程中的温升信息；

通过电涡流测功机获取电主轴初始位置转速、转矩；

通过激光传感器获取电主轴轴向跳动信息。

建立电主轴性能最优方程的具体方法如下：

上位机根据采集到的各参数信息联立建立各变量之间的关系式：

式中：i表示电主轴各时间下采集到的数据编号；R_xi表示在i时刻不同参数条件作用下电主轴误差的综合指标；k表示电主轴运行过程中温度、振动噪声、加工装配误差对电主轴跳动的误差影响系数；M_i为i时刻下电主轴运行过程中温度变量所引起的电主轴跳动的耦合系数，R_xti表示i时刻下电主轴在运行过程中由于温度的变化引起的电主轴轴向跳动量的误差；Q_i表示i时刻下电主轴运行过程中电主轴振动噪声所引起的电主轴跳动的耦合系数；R_xdi表示i时刻下电主轴在运行过程中与运行中引起噪声变化的变量对电主轴跳动量的误差；

进一步建立电主轴在加工过程中性能最优方程，令η表示电主轴综合性能的指标，可得：

式中：X为电主轴在实际加工中的位移；根据性能最优方程计算出电主轴在当前条件下的性能参数。

建立的电主轴寿命预测模型如下：

其中：t_s表示电主轴寿命；C₀、C₁、C₂、C₃、C₄为电主轴在运行时的常数；T_i表示编号为i时刻下主轴的温度；R_i表示编号为i时刻下的主轴跳动；D_i表示编号为i时刻的主轴振动噪声；N_i表示编号为i时刻下的电主轴的转矩。

电主轴转速约束条件如下：

电主轴温度约束：

ω₁(x)＝T_min≤x₁≤T_max

其中T_min为电主轴运行所允许的最低温度，T_max为电主轴运行所允许的最高温度；

电主轴振动约束：

ω₂(x)＝D_min≤x₂≤D_max

其中D_min为电主轴运行的振动最小值，D_max为电主轴运行所允许的振动最大值；

电主轴噪声约束：

ω₃(x)＝Db_min≤x₃≤Db_max

其中Db_min为电主轴运行所允许的最低噪声，Db_max为电主轴运行所允许的最高噪声；

电主轴转速约束条件如下：

其中：D为电主轴运行过程中的刀具的直径，n_min、n_max分别为电主轴的最低、最高转速；x₄为电主轴在运行过程中的转速。

电主轴有效功率约束：

其中：F_i为电主轴在工作过程中的切向力，由实际测量或者经验公式确定；P_max和ρ分别表示电主轴的最大功率和功率有效系数；

电主轴最大扭矩约束：

其中M_T为电主轴的最大允许转矩；F_i为电主轴在工作过程中的切向力。

构建电主轴综合性能与寿命预测的完整表达式的方法如下：

将电主轴在运行过程中，温升信息、振动信息、噪声信息、转速、转矩、功率分别用x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆表示，构建决策向量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]，令f₁(x)表示电主轴平均运行时间T_w，f₂(x)表示电主轴寿命消耗率1/t_s，两者之间的优化目标关系可以表示为：min f(x)＝(f₁(x),f₂(x))；

因此，电主轴综合性能与寿命预测的完整形式表达为：

min f(x)＝(f₁(x),f₂(x))

x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]

st.x∈S＝{ω_n(x)≤0,n＝1,2,3,4,5,6}。

其中S表示约束条件的全集；

计算最优解的方法如下：

定义种群大小population，进化代数gen，交配池大小pool-size、tour-size、h_c、h_m参数；

进行选择操作：根据二进制竞标赛方法随机选择tour-size个候选个体，根据拥挤度比较算子选择出最佳者，直到有pool-size个个体选出，将其作为父代进行繁殖；

再进行交叉操作：采用模拟二进制交叉方法，使得距离父代较近的个体有更高的机会成为子代个体；通过调整分配参数h_c控制算法的搜索能力，方法如下：

其中：C_j,k是变量k的第j个孩子样本数据，具体是每次采集到的电主轴的温度、振动、噪声、功率、转速、转矩数据，j在此处表示第j个数据样本编号，C_j,k、C_j+1,k表示计算时的第j个和j+1个样本数据；

P_j,k为父代中的一个样本数据，式中P_j,k、P_j+1,k表示计算时的第j个和j+1个样本数据；

β_k是大于或者等于零的随机数，由下式决定：

其中：u是(0，1)之间的随机数；β_k(u)为大于等于零的一个随机数、h_c是模拟二进制交叉方法中的分配参数。

变异操作：变异操作采用随机初始化形式，

其中c_k为孩子数据，p_k为父代数据，

和

分别表示父代的取值上下限，本次电主轴性能评价方法中对应于电主轴在运行中采集到的温度、振动、噪声、功率数据的上下限值；

δ_k是一个实数，由式

其中r_k是(0，1)之间的随机数，h_m为变异分配参数，h_c是模拟二进制交叉方法中的分配参数，最后在上位机上求得Pareto解。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明方法能够通过在多参数上高效可靠的完成电主轴性能的评价，解决目前电主轴测试系统测试内容单一与性能评价系统较少的不足，采用本发明方法得到的预测结果更加准确、可靠、更能够接近电主轴的实际性能，为高速机床的安全稳定运行提供理论与现实依据。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是本发明方法所采用的NSGA-II算法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，一种电主轴综合性能预测方法，包括动态与静态状态下电主轴的温升、噪声、振动、跳动等旋转方向的动态回转精度、振动的测量，以及电主轴动态回转精度、振动的测试，以便得到准确的测试结果。本发明具体包括如下步骤：

电主轴综合性能测试系统中噪声测试方法，其技术要点是：

首先系统确认电主轴冷却润滑装置以及气源能够正常运行，然后打开上位机，控制测试系统。在安装有隔音罩的电主轴测试平台上，在一定的转速下，先将电主轴与电涡流测功机相连接；同时使电主轴从1000转/分钟开始，每隔5分钟增加500转，直至电主轴的额定工作转速为止。此时在达到稳定的工作转速后传感器测量电主轴内部和外部的噪声数据与振动信号，并上传至上位机处理。上位机记录电主轴从1000转/分钟开始至电主轴额定工作转速下的声与声级信号，上位机处理后显示计权平均声压级和计权平均声功率级(D₁、D₂、D₃、…、D_x)，同时将数据与对应转速一一储存，当电主轴转速调节到最高后保持该转速测量，后将电主轴关闭，再次测量电主轴内部和外部的噪声和振动数据。其中：D_i为i时刻下的电主轴所采集处理得到的声功率级和声压级信号。

在电主轴与冷却装置、润滑装置相连接处装有测量冷却、润滑液的温度传感器；在电主轴外部安装有测量电主轴表面和外界温度的温度传感器，利用采集到不同地方的温度来计算电主轴在运行过程中的温升情况，主要是记录温度(T₁、T₂、T₃、…、T_x)；通过转速与转矩传感器获取并记录待测电主轴的初始位置转速(R₁、R₂、R₃、…、R_x)、转矩(N₁、N₂、N₃、…、N_x)、功率(P₁、P₂、P₃、…、P_x)、通过上位机与激光传感器记录主轴在旋转N圈时的轴向跳动数据(R_x1、R_x2、R_x3…、R_xn)并保存。其中：T_i表示i时刻下电主轴的温度信息、R_i表示i时刻下电主轴的转速信息、N_i表示i时刻下电主轴的转矩信息、P_i表示i时刻下电主轴的功率信息、R_xi表示i时刻下电主轴的轴向跳动数据。

在对采集到的数据进行模型建立与优化处理分析时，综合利用电主轴的轴向跳动量(R_x1、R_x2、R_x3…、R_xn)来综合评判电主轴在运行过程中的性能。Rx的值与电主轴温升值ΔT_n所产生的误差R_xt、电主轴噪声振动D_n产生的误差R_xd之间通过多参数非线性拟合(LPPL)，根据上述参数能够构造出一定的函数关系：

式中：i表示电主轴各时间下采集到的数据编号；R_xi表示在i时刻不同参数条件作用下电主轴跳动的综合指标；k表示电主轴运行过程中温度、振动噪声、加工装配误差对电主轴跳动的误差影响系数；M_i为i时刻下电主轴运行过程中温度变量所引起的电主轴跳动的耦合系数，R_xti表示i时刻下电主轴在运行过程中由于温度的变化引起的电主轴轴向跳动量的误差；Q_i表示i时刻下电主轴运行过程中电主轴振动噪声所引起的电主轴跳动的耦合系数；R_xdi表示i时刻下电主轴在运行过程中与运行中引起噪声变化的变量对电主轴跳动量的误差；

同时建立电主轴在加工过程中性能最优方程。令η表示电主轴综合性能的指标，可得：

将上位机采集到的数据代入公式中进行计算，得到电主轴在当前条件下的性能参数。式中：x表示电主轴在加工中的实际位移值，i表示电主轴各时间下采集到的数据编号；R_xi表示在i时刻不同参数条件作用下电主轴跳动的综合指标；k表示电主轴运行过程中温度、振动噪声、加工装配误差对电主轴跳动的误差影响系数；M_i为i时刻下电主轴运行过程中温度变量所引起的电主轴跳动的耦合系数，R_xti表示i时刻下电主轴在运行过程中由于温度的变化引起的电主轴轴向跳动量的误差；Q_i表示i时刻下电主轴运行过程中电主轴振动噪声所引起的电主轴跳动的耦合系数；R_xdi表示i时刻下电主轴在运行过程中与运行中引起噪声变化的变量对电主轴跳动量的误差；

对于电主轴的既定工作环境，假定电主轴的系统是一个稳定系统且各参数已经确定，假定电主轴寿命与电主轴自身的内部参数之间存在着复杂的指数关系，建立电主轴寿命预测模型如下：

其中：t_s表示电主轴寿命；C₀、C₁、C₂、C₃、C₄为电主轴在运行时的常数；T_i表示编号为i时刻下主轴的温度；R_i表示编号为i时刻下的主轴跳动；D_i表示编号为i时刻的主轴振动噪声；N_i表示编号为i时刻下的电主轴的转矩。

在电主轴综合性能测试与寿命预测与优化中的决策变量需要满足以下条件：

电主轴温度约束：

ω₁(x)＝T_min≤x₁≤T_max

其中T_min为电主轴运行所允许的最低温度，T_max为电主轴运行所允许的最高温度；

电主轴振动约束：

ω₂(x)＝D_min≤x₂≤D_max

其中D_min为电主轴运行所允许的振动最小值，D_max为电主轴运行所允许的振动最大值；

电主轴噪声约束：

ω₃(x)＝Db_min≤x₃≤Db_max

其中Db_min为电主轴运行所允许的最低噪声，Db_max为电主轴运行所允许的最高噪声；

电主轴转速约束条件如下：

其中：D为电主轴运行过程中的刀具的直径，n_min、n_max分别为电主轴的最低、最高转速；x₄为电主轴在运行过程中的转速。

电主轴有效功率约束：

其中：F_i为电主轴在工作过程中的切向力，由实际测量或者经验公式确定；P_max和ρ分别表示电主轴的最大功率和功率有效系数；

电主轴最大扭矩约束：

其中M_T为电主轴的最大允许转矩；F_i为电主轴在工作过程中的切向力。

构建电主轴综合性能与寿命预测的完整表达式的方法如下：

将电主轴在运行过程中，温升信息、振动信息、噪声信息、转速、转矩、功率分别用x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆表示，构建决策向量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]，令f₁(x)表示电主轴平均运行时间T_w，f₂(x)表示电主轴寿命消耗率1/t_s，两者之间的优化目标关系可以表示为：min f(x)＝(f₁(x),f₂(x))；

因此，电主轴综合性能与寿命预测的完整形式表达为：

min f(x)＝(f₁(x),f₂(x))

x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]

st.x∈S＝{ω_n(x)≤0,n＝1,2,3,4,5,6}

其中S表示约束条件的全集；

在最终的电主轴与性能计算上引入Pareto最优解，在影响电主轴性能的负载、温升、振动、噪声等参数上求解多参数下的Pareto解。

对于确定的电主轴的工作过程，电主轴的温升、主轴承的跳动、负载的变化、电主轴的效率都会影响电主轴在运行过程中的性能与使用寿命。为了获得较高的电主轴使用寿命，必然会减少轴承的转速、负载，显然这些与电主轴的最优性能相违背，对于这种多目标优化问题，不存在使所有目标都达到最优的“绝对最优解”，只能求得“Pareto解集”，然后由决策者选择其中一个作为最后的定解。

对于电主轴在运行过程中以最大性能与主轴寿命耗用最小为优化目标，利用NSGA-II算法(多目标优化算法)进行优化。如图2所示，在某一特定的工作环境下定义种群大小population，进化代数gen，交配池大小pool-size、tour-size、h_c、h_m等参数。

进行选择操作：根据二进制竞标赛方法随机选择tour-size个候选个体，根据拥挤度比较算子选择出最佳者，直到有pool-size个个体选出，将其作为父代进行繁殖；

再进行交叉操作：为了实现实数编码，采用模拟二进制交叉方法(simulatedbinary crossover，SBX)。SBX是定义两个子代之间的距离与父代之间存在的比例关系，使得距离父代较近的个体有更高的机会成为子代个体。通过调整分配参数(distributionindex)h_c可以控制算法的搜索能力。方法如下：

其中：C_j,k是变量k的第j个孩子样本数据，具体是每次采集到的电主轴的温度、振动、噪声、功率、转速、转矩数据，j在此处表示第j个数据样本编号，C_j,k、C_j+1,k表示计算时的第j个和j+1个样本数据；P_j,k为父代中的一个样本数据，式中P_j,k、P_j+1,k表示计算时的第j个和j+1个样本数据；

β_k是大于或者等于零的随机数，由下式决定：

其中u是(0，1)之间的随机数，h_c是模拟二进制交叉方法中的分配参数。

变异操作：变异操作采用随机初始化形式，

其中c_k为孩子数据，p_k为父代数据，

和

分别表示父代的取值上下限，本次电主轴性能评价方法中对应于电主轴在运行中采集到的温度、振动、噪声、功率等数据的上下限值。δ_k是一个实数，

其中r_k是(0,1)之间的随机数，h_m为变异分配参数,h_c是模拟二进制交叉方法中的分配参数。最后在上位机9上求得Pareto解。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种电主轴综合性能预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

数据采集：采集电主轴敏感点温度、电主轴冷却润滑装置进出口处冷却润滑液的温度、电主轴转速、转矩、功率与转速相对应的噪声信息、振动信息及电主轴轴向跳动信息，上送至上位机；

建立电主轴性能最优方程：上位机对采集到的信息进行处理，联立建立各参数之间的关系式；根据各参数之间的关系式，建立电主轴性能最优方程；

建立电主轴寿命预测模型：假定电主轴运行稳定且各参数已确定，假定电主轴寿命与电主轴自身的内部参数之间存在指数关系，建立电主轴寿命预测模型；

计算电主轴性能约束条件：上位机根据采集的各项参数结合电主轴性能最优方程计算电主轴综合测试与寿命预测与优化中的决策变量需要满足的条件，包括：电主轴转速约束、电主轴有效功率约束、电主轴最大扭矩约束；

计算最优解：以最大性能与电主轴寿命耗用最小为优化目标，构建电主轴综合性能与寿命预测的完整表达式，利用NSGA-II算法求得Pareto解；

数据采集的具体方法如下：

使电主轴从1000转/分钟开始，每隔5分钟增加500转，直至电主轴的额定工作转速为止；

在达到额定的工作转速后测量电主轴内部和外部的噪声信息与振动信息；

根据电主轴从1000转/分钟开始至电主轴额定工作转速下的噪声信息计算计权平均声压级和计权平均声功率级，同时将数据与对应转速一一储存，当电主轴转速调节到最高后保持该转速测量最高转速下电主轴噪声信息和振动信息，后将电主轴关闭，再次测量电主轴内部和外部的噪声信息和振动信息；

采集电主轴敏感点温度、电主轴冷却装置进出口处冷却液的温度、电主轴润滑装置进出口处润滑液的温度，计算电主轴在运行过程中的温升信息；

通过电涡流测功机获取电主轴初始位置转速、转矩、功率；

通过激光传感器获取电主轴轴向跳动信息；

建立电主轴性能最优方程的具体方法如下：

上位机根据采集到的各参数信息联立建立各变量之间的关系式：

式中：i表示电主轴各时间下采集到的数据编号；R_xi表示在i时刻不同参数条件作用下电主轴跳动的综合误差；k表示电主轴运行过程中温度、振动噪声、加工装配误差对电主轴跳动的误差影响系数；M_i表示i时刻下电主轴运行过程中温度变量所引起的电主轴跳动的耦合系数，R_xti表示i时刻下电主轴在运行过程中由于温度的变化引起的电主轴轴向跳动量的误差；Q_i表示i时刻下电主轴运行过程中电主轴振动噪声所引起的电主轴跳动的耦合系数；R_xdi表示i时刻下电主轴在运行过程中与运行中引起噪声变化的变量对电主轴跳动量的误差；

进一步建立电主轴在加工过程中性能最优方程，令η表示电主轴综合性能的指标，可得：

根据性能最优方程计算出电主轴在当前条件下的性能参数，式中：X为电主轴实际加工中电主轴的实际位移。

2.根据权利要求1所述的电主轴综合性能预测方法，其特征在于，建立的电主轴寿命预测模型如下：

其中：t_s表示电主轴寿命；C₀、C₁、C₂、C₃、C₄为电主轴在运行时的常数；T_i表示编号为i时刻下主轴的温度；R_i表示编号为i时刻下的主轴跳动；D_i表示编号为i时刻的主轴振动噪声；N_i表示编号为i时刻下的电主轴的转矩。

3.根据权利要求2所述的电主轴综合性能预测方法，其特征在于，计算电主轴性能约束条件的方法如下：

电主轴温度约束：

ω₁(x)＝T_min≤x₁≤T_max

其中T_min为电主轴运行所允许的最低温度，T_max为电主轴运行所允许的最高温度；

电主轴振动约束：

ω₂(x)＝D_min≤x₂≤D_max

其中D_min为电主轴运行所允许的振动最小值，D_max为电主轴运行所允许的振动最大值；

电主轴噪声约束：

ω₃(x)＝Db_min≤x₃≤Db_max

其中Db_min为电主轴运行所允许的最低噪声，Db_max为电主轴运行所允许的最高噪声；

电主轴转速约束条件如下：

其中：D为电主轴运行过程中的刀具的直径，n_min、n_max分别为电主轴的最低、最高转速；x₄为电主轴在运行过程中的转速；

电主轴有效功率约束：

其中：F_i为电主轴在工作过程中的切向力，由实际测量或者经验公式确定；P_max和ρ分别表示电主轴的最大功率和功率有效系数；

电主轴最大扭矩约束：

其中M_T为电主轴的最大允许转矩。

4.根据权利要求3所述的电主轴综合性能预测方法，其特征在于，构建电主轴综合性能与寿命预测的完整表达式的方法如下：

将电主轴在运行过程中，温升信息、振动信息、噪声信息、转速、转矩、功率分别用x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆表示，构建决策向量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]，令f₁(x)表示电主轴平均运行时间T_w，f₂(x)表示电主轴寿命消耗率1/t_s，两者之间的优化目标关系表示为：min f(x)＝(f₁(x),f₂(x))；

因此，电主轴综合性能与寿命预测的完整形式表达为：

min f(x)＝(f₁(x),f₂(x))

x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]

st.x∈S＝{ω_n(x)≤0,n＝1,2,3,4,5,6}

其中S表示约束条件的全集。

5.根据权利要求4所述的电主轴综合性能预测方法，其特征在于，计算最优解的方法如下：

定义种群大小population，进化代数gen，交配池大小pool-size、tour-size、h_c、h_m参数；

进行选择操作：根据二进制竞标赛方法随机选择tour-size个候选个体，根据拥挤度比较算子选择出最佳者，直到有pool-size个个体选出，将其作为父代进行繁殖；

再进行交叉操作：采用模拟二进制交叉方法，使得距离父代较近的个体有更高的机会成为子代个体；通过调整分配参数h_c控制算法的搜索能力，方法如下：

其中：C_j,k是变量k的第j个孩子样本数据，具体是每次采集到的电主轴的温度、振动、噪声、功率、转速、转矩数据，j在此处表示第j个数据样本编号，C_j,k、C_j+1,k表示计算时的第j个和j+1个样本数据；

P_j,k为父代中的一个样本数据，式中P_j,k、P_j+1,k表示计算时的第j个和j+1个样本数据；

β_k是大于或者等于零的随机数，由下式决定：

其中：u是(0，1)之间的随机数；β_k(u)为大于或等于零的一个随机数；h_c是模拟二进制交叉方法中的分配参数；

变异操作：变异操作采用随机初始化形式，

其中c_k为孩子，p_k为父代，

和

分别表示父代的取值上下限，本次电主轴性能评价方法中对应于电主轴在运行中采集到的温度、振动、噪声、功率、转速、转矩数据的上下限值；

δ_k是一个实数，由式

决定，其中：r_k是(0，1)之间的随机数，h_m为变异分配参数；h_c是模拟二进制交叉方法中的分配参数；最后在上位机上求得Pareto解。

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