CN113932707B - 基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法 - Google Patents

基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法，建立激光追踪多站测量模型，利用L‑M算法求解激光追踪仪多站位测量系统提供的冗余方程获得激光追踪仪站位坐标。利用GPS定位原理结合L‑M算法求解三坐标测量机测量点的实际位置，将测量点实际位置与规划位置做差得到体积误差。根据三坐标测量机准刚体模型获得体积误差与几何误差的数学模型，使用弹性网络算法求解该模型获得三坐标测量机的17项几何误差。利用体积误差与单轴几何误差的关系，求解4项旋转误差。为验证补偿后三坐标测量机的测量精度，利用XL80干涉仪与量块对补偿效果进行验证。当进行误差补偿后，与初始状态相比，三坐标测量机的测量精度提升超过50％，且不涉及机械加工。

Description

基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法
技术领域
本发明涉及一种基于激光追踪多站位技术提高三坐标测量机(CoordinateMeasuring Machine，简称CMM)测量精度的几何误差补偿方法，属于精密测量技术领域。
背景技术
三坐标测量机是一种高效率、高精度的能与柔性制造系统相连接的精密测量仪器，解决了复杂形状表面轮廓尺寸的测量，提高了三维测量的测量精度，促进了自动生产线的发展，在工业零件的几何检测中，特别是在大尺寸测量和复杂形体测量中起着至关重要的作用，三坐标测量机也是衡量制造和测量水平的重要标志。
坐标测量机主要的误差来源为静态误差，约占总误差的60％-70％。几何误差为静态误差的重要组成部分。三坐标测量机的21项几何误差是表征三坐标测量机性能的重要几何参数，其高精度补偿是保证三坐标测量机整体性能的先决条件。三坐标测量机几何误差的补偿技术包括单项几何误差补偿技术和误差综合补偿技术，但这两种传统方法在补偿效率和补偿精度方面的存在劣势。激光跟踪仪作为一种面向现场的便携式三维坐标测量仪器，与其他三坐标测量机的补偿技术相比，在补偿效率和方法操作简单方面具有很大的优势，但其角度测量的精度有限，且随测量范围的增大，角度的测量不确定度增大，因此激光跟踪仪在大型三坐标测量机几何误差补偿中受限。激光追踪仪采用基准球设计，机械旋转轴的偏差不会显著影响精度，使追踪仪空间距离的测量精度得到了大幅度提高。激光追踪仪更适用于大型高精度三坐标测量机和机床的几何误差补偿。
对于三坐标测量机几何误差的求解，传统的方式均基于体积误差与单轴几何误差之间的关系模型，该模型数据利用率低、算法精度低且耗时长。基于激光追踪多站位测量技术，建立三坐标测量机准刚体模型，有利于三坐标测量机几何误差求解的效率提高。为解决三坐标测量机准刚体模型存在的多重共线性问题，在此引入机器学习算法进行求解；弹性网络(Elastic Net)算法由斯坦福大学于2005年提出，是一种使用L1、L2范数作为先验正则项训练的线性回归模型，其结合了LASSO筛选重要变量的特性和岭回归防止多重共线性的优点。
为解决上述问题，本专利提出基于激光追踪多站位测量技术利用弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法，该方法可精确求解三坐标测量机准刚体模型，获得21项几何误差，有效提高三坐标测量机的测量精度，且补偿效率高。
发明内容
本发明提出一种基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法，目的是提供一种基于激光追踪多站位测量技术结合弹性网络算法对三坐标测量机准刚体模型进行精确求解的方法，获得21几何误差，补偿三坐标测量机，提高其的测量精度。为达到以上目的，本发明采取如下技术方案：
本发明采用的技术方案为基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法。该方法包括下述步骤：
步骤一：构建激光追踪多站位测量模型；在三坐标测量机坐标系下，设三坐标测量机测量空间内待测点为Ai(xi,yi,zi)，其中i＝1,2,3,…,n；激光追踪仪的站位坐标为Pj(Xj,Yj,Zj)，其中j＝1,2,3,…,m；激光追踪仪的死程误差为dj；测量过程中激光追踪仪的测量数据为lij，按三维空间两点距离公式建立下列关系式：
Figure BDA0003235242930000021
规划测量范围、测量路径及激光追踪仪站位位置，用猫眼反射镜替代三坐标测量机测针，将激光追踪仪放置在初始站位P1控制猫眼反射镜按照规划路径移动，利用激光追踪仪依次采集规划测量点到激光追踪仪的相对距离li1，随后对激光追踪仪进行转站测量。
步骤二：利用列文伯格-马夸尔特(Levenberg-Marquardt，L-M)对激光追踪仪进行站位自校准，基于校准后激光追踪仪的站位构建三坐标测量机规划测量点测量系统，再次利用L-M算法计算规划点实际坐标值
Figure BDA0003235242930000022
求解出规划测量点的体积误差
Figure BDA0003235242930000023
Figure BDA0003235242930000024
步骤三：基于准刚体模型建立FYXZ型坐标测量机体积误差与21项几何误差之间的关系
Figure BDA0003235242930000031
Figure BDA0003235242930000032
Figure BDA0003235242930000033
式中，A1(x1,y1,z1)为测量初始点坐标，(x,y,z)为坐标测量机相对初始点的位移，(Δx,Δy,Δz)测量点体积误差，δx(x),δy(x),δz(x)为x轴位移误差，εx(x),εy(x),εz(x)为x轴旋转误差，δx(y),δy(y),δz(y)为y轴位移误差，εx(y),εy(y),εz(y)为y轴旋转误差，δx(z),δy(z),δz(z)为z轴位移误差，εx(z),εy(z),εz(z)为z轴旋转误差，αxy,αxz,αyz为垂直度误差。
步骤四：根据准刚体模型结合测量点个数及误差个数建立体积误差与几何误差之间的方程组。三坐标测量机测量空间内待测点Ai(xi,yi,zi)到待测点A1(x1,y1,z1)三个坐标轴的位移分别为xi1＝xi-x1,yi1＝yi-y1,zi1＝zi-z1,带入三坐标测量机的准刚体模型(3)-(5)中，得到
Aixi＝bi (6)
其中
Figure BDA0003235242930000034
Figure BDA0003235242930000035
bi＝[Δxi,Δyi,Δzi]T (9)
设21项几何误差中所包含几何误差的个数为f个，共n个测量点，每个测量点对应一个公式(6)，整理方程组得到：
Figure BDA0003235242930000041
式中，δx(x)是x轴的定位误差所构成的矩阵，矩阵大小与x轴所规划的测量范围及步长大小有关，其余x轴的几何误差均与δx(x)有相同含义；Exx1表示δx(x)对应的系数矩阵，长度与x轴所规划的测量范围及步长大小有关，其余单位矩阵的定义均与Exx1相同。(z+z1)1是εy(x)的系数矩阵，因此(z+z1)1的大小与εy(x)相同，其余系数矩阵均有相同的含义。
步骤五：因公式(10)系数矩阵奇异，故采用机器学习中的弹性网络算法对其求解。弹性网络算法的优化目标如下：
Figure BDA0003235242930000042
式中，
Figure BDA0003235242930000043
为弹性网络算法求解的几何误差；b为三坐标测量机体积误差；A为准刚体模型的系数矩阵；α为弹性网络算法的惩罚因子；k为第k个几何误差，k＝1,2,3,…f；f为所求几何误差个数；t为调和参数(大于等于零)。
采用坐标下降法求公式(11)。根据弹性网络公式(11)构造惩罚函数
Figure BDA0003235242930000044
式中λ1＞0；λ2＞0。
令
Figure BDA0003235242930000045
(在计算过程中需选取合适的δ值)，δ为惩罚因子，λ＝λ1+λ2。
对L(x)求偏导，令
Figure BDA0003235242930000046
根据最小二乘原理令其偏导为0，迭代解得三坐标测量机几何误差为
Figure BDA0003235242930000051
步骤六：旋转误差εz(x),εx(z),εy(z),εz(z)的求解。由公式(7)可以看出旋转误差εz(x),εx(z),εy(z),εz(z)的系数均为规划测量点初始测量点的坐标值。因初始测量点的站位坐标为A1(0,0,0)，故εz(x),εx(z),εy(z),εz(z)四项几何误差通过准刚体模型无法求解。因此利用体积误差与单轴几何误差的关系模型进行求解。
由于六种几何误差分量和位移x的影响，实际x滑动坐标系的位姿发生了变化。利用4×4齐次变换矩阵可以表征参考坐标系与实际x轴滑动坐标系之间的关系。体积误差可由下式求得
Figure BDA0003235242930000052
式中，(ΔxA,ΔyA,ΔzA)为测量点体积误差；(xi,yi,zi)为测量点坐标；δx(x)，δy(x)，δz(x)为x轴位移误差；εx(x)，εy(x)，εz(x)为x轴旋转误差。
将通过弹性网络算法求解得到的δx(x),δy(x),δz(x),εx(x),εy(x)及体积误差带入公式(14)，求得εz(x)。
体积误差与z轴几何误差的关系如公式(15)所示：
Figure BDA0003235242930000053
式中，δx(z)，δy(z)，δz(z)为z轴位移误差；εx(z)，εy(z)，εz(z)为z轴旋转误差。
将通过弹性网络算法求解得到的δx(z),δy(z),δz(z)及体积误差带入公式(15)，基于最小二乘原理利用QR分解对其进行求解，获得旋转误差εx(z),εy(z),εz(z)。
步骤七：对补偿后的三坐标测量机进行测量精度验证。因z轴的定位精度已达到测量要求，分别利用XL80激光干涉仪测量三坐标测量机沿x轴和y轴运动时的定位误差。
综上所述，以激光追踪仪多站位技术为基础，利用弹性网络算法求解FYXZ型三坐标测量机模型获得17项几何误差，利用QR算法求解体积误差与单轴几何误差模型获得四项旋转误差，该方法能够全面、有效的提高三坐标测量机的测量精度。
附图说明
图1是不同惩罚因子对应的均方根误差；
图2a是x轴定位误差补偿前后对比图；
图2b是y轴定位误差补偿前后对比图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。通过下述步骤进行分析：
步骤一：搭建三坐标测量机激光追踪仪多站位测量系统。规划测量路径。坐标测量机的测量范围为1500×2500×1000mm3。激光追踪仪为Etalon公司的LaserTracer，型号为072009TRIF。规划出的三坐标测量机空间测量范围为1400×2400×1000mm3。激光追踪仪分布在坐标测量机四周。在此范围内规划测量点个数为188，激光追踪仪的站位个数为4。
当激光追踪仪位于第一个站位P1时，控制坐标测量机移动猫眼反射镜移动，直到采集完成规划的全部188个测量点到第一个站位的相对干涉测长距离。为了获得高精度的测量数据，将188个测量点以逆序的形式再次测量一遍(最后一个点除外)。一个激光追踪仪站位共得到375个测量数据。因所该三坐标测量机测量范围大，故设定激光追踪仪测量过程中如果出现同一个待测点两次相对干涉测长距离结果相差不得大于10μm。重复以上过程，将激光追踪仪进行转站，测量第二个站位P2到第4个站位P4的测量点到站位的相对干涉测长距离lij。实验过程中共记录1500个激光追踪仪干涉测长值。
步骤二：利用L-M算法结合体积误差的定义求解三坐标测量机规划测量点的体积误差。
步骤三：基于准刚体模型构建FYXZ型三坐标测量机体积误差与几何误差之间的关系，如公式(3)-(5)所示。
步骤四：将得到的体积误差带入式(10)，在本文中x轴规划范围为(0mm,200mm,400mm,600mm,800mm,1000mm,1200mm,1400mm)，因此定位误差δx(x)为δx(x)＝[δx(0mm),δx(200mm),δx(400mm),δx(600mm)，δx(800mm),δx(1000mm),δx(1200mm),δx(1400mm)]T，大小为为1×8,其余几何误差均有类似的表达方式；Exx1的大小为1×8，若当前待测点x坐标为0mm，则Exx1＝[1 0 0 0 0 0 0 0]，其余系数矩阵表达方式与Exx1类似，得到公式(10)的系数矩阵。
步骤五：三坐标测量机17项几何误差的求解。将公式(10)带入弹性网络公式(11)，利用坐标下降法迭代求解出17项几何误差。在求解过程中因选择的惩罚因子不同，最小二乘求出的均方误差不同，解算出的几何误差也不同，将影响最终对三坐标测量机测量精度的补偿。因此弹性网络对三坐标测量机几何误差进行求解时需选择合适的惩罚因子使均方误差达到最小，以求得最优解。经过对比发现惩罚因子取δ＝10-8时，均方误差达到最小。不同惩罚因子对应的均方根误差如图1所示。
步骤六：将弹性网络算法求解出的δx(x),δy(x),δz(x),εx(x),εy(x)带入公式(14)，求解出εz(x)，将几何误差δx(z),δy(z),δz(z)带入公式(15)，利用QR分解求解出旋转误差εx(z),εy(z),εz(z)。
步骤七：将基于弹性网络算法的三坐标测量机几何误差激光追踪多站位标定方法得到的实验结果，导入三坐标测量机的控制器实现三坐标测量机测量精度的补偿。在无补偿和有补偿两种情况下，分别利用XL80激光干涉仪测量三坐标测量机沿x轴和y轴运动时的定位误差。实验结果表明，三坐标测量机的测量精度经过补偿后得到显著提升。x轴的最大定位误差由45.0μm减小到22.1μm，提升了50.8％。y轴的最大定位误差由66.9μm减小到11.2μm，提升了83.2％。定位误差补偿前后结果如图2所示。

Claims (5)

1.基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法，其特征在于：该方法包括下述步骤：
步骤一：构建激光追踪多站位测量模型；在三坐标测量机坐标系下，设三坐标测量机测量空间内待测点为Ai(xi,yi,zi)，其中i＝1,2,3,…,n；激光追踪仪的站位坐标为Pj(Xj,Yj,Zj)，其中j＝1,2,3,…,m；激光追踪仪的死程误差为dj；测量过程中激光追踪仪的测量数据为lij，按三维空间两点距离公式建立下列关系式：
Figure FDA0003892098400000011
规划测量范围、测量路径及激光追踪仪站位位置，用猫眼反射镜替代三坐标测量机测针，将激光追踪仪放置在初始站位P1控制猫眼反射镜按照规划路径移动，利用激光追踪仪依次采集规划测量点到激光追踪仪的相对距离li1，随后对激光追踪仪进行转站测量；
步骤二：利用列文伯格-马夸尔特对激光追踪仪进行站位自校准，基于校准后激光追踪仪的站位构建三坐标测量机规划测量点测量系统，再次利用列文伯格-马夸尔特算法计算规划测量点实际坐标值
Figure FDA0003892098400000012
求解出规划测量点的体积误差
Figure FDA0003892098400000013
Figure FDA0003892098400000014
步骤三：基于准刚体模型建立FYXZ型坐标测量机体积误差与21项几何误差之间的关系
Figure FDA0003892098400000015
Figure FDA0003892098400000016
Figure FDA0003892098400000017
式中，A1(x1,y1,z1)为测量初始点坐标，(x,y,z)为坐标测量机相对初始点的位移，(Δx,Δy,Δz)测量点体积误差，δx(x),δy(x),δz(x)为x轴位移误差，εx(x),εy(x),εz(x)为x轴旋转误差，δx(y),δy(y),δz(y)为y轴位移误差，εx(y),εy(y),εz(y)为y轴旋转误差，δx(z),δy(z),δz(z)为z轴位移误差，εx(z),εy(z),εz(z)为z轴旋转误差，αxy,αxz,αyz为垂直度误差；
步骤四：根据准刚体模型结合测量点个数及误差个数建立体积误差与几何误差之间的方程组；三坐标测量机测量空间内待测点Ai(xi,yi,zi)到待测点A1(x1,y1,z1)三个坐标轴的位移分别为xi1＝xi-x1,yi1＝yi-y1,zi1＝zi-z1,带入三坐标测量机的准刚体模型(3)-(5)中，得到
Aixi＝bi (6)
其中
Figure FDA0003892098400000021
Figure FDA0003892098400000022
bi＝[Δxi,Δyi,Δzi]T (9)
设21项几何误差中所包含几何误差的个数为f个，共n个测量点，每个测量点对应一个公式(6)，整理方程组得到：
Figure FDA0003892098400000023
式中，δx(x)是x轴的定位误差所构成的矩阵，矩阵大小与x轴所规划的测量范围及步长大小有关，其余x轴的几何误差均与δx(x)有相同含义；Exx1表示δx(x)对应的系数矩阵，长度与x轴所规划的测量范围及步长大小有关，其余单位矩阵的定义均与Exx1相同；(z+z1)1是εy(x)的系数矩阵，因此(z+z1)1的大小与εy(x)相同，其余系数矩阵均有相同的含义；
步骤五：因公式(10)系数矩阵奇异，故采用机器学习中的弹性网络算法对其求解；弹性网络算法的优化目标如下：
Figure FDA0003892098400000031
式中，
Figure FDA0003892098400000032
为弹性网络算法求解的几何误差；b为三坐标测量机体积误差；A为准刚体模型的系数矩阵；α为弹性网络算法的惩罚因子；k为第k个几何误差，k＝1,2,3,…f；f为所求几何误差个数；t为调和参数；
采用坐标下降法求公式(11)；根据弹性网络公式(11)构造惩罚函数
Figure FDA0003892098400000033
式中λ1＞0；λ2＞0；
令
Figure FDA0003892098400000034
δ为惩罚因子，λ＝λ1+λ2；
对L(x)求偏导，令
Figure FDA0003892098400000035
根据最小二乘原理令其偏导为0，迭代解得三坐标测量机几何误差为
Figure FDA0003892098400000036
步骤六：旋转误差εz(x),εx(z),εy(z),εz(z)的求解；由公式(7)看出旋转误差εz(x),εx(z),εy(z),εz(z)的系数均为规划测量点初始测量点的坐标值；因初始测量点的站位坐标为A1(0,0,0)，故εz(x),εx(z),εy(z),εz(z)四项几何误差通过准刚体模型无法求解；利用体积误差与单轴几何误差的关系模型进行求解；
由于六种几何误差分量和位移x的影响，实际x滑动坐标系的位姿发生了变化；利用4×4齐次变换矩阵表征参考坐标系与实际x轴滑动坐标系之间的关系；体积误差可由下式求得
Figure FDA0003892098400000041
式中，(ΔxA,ΔyA,ΔzA)为测量点体积误差；(xi,yi,zi)为测量点坐标；δx(x)，δy(x)δz(x)为x轴位移误差；εx(x)，εy(x)，εz(x)为x轴旋转误差；
将通过弹性网络算法求解得到的δx(x),δy(x),δz(x),εx(x),εy(x)及体积误差带入公式(15),求得εz(x)；
体积误差与z轴几何误差的关系如公式(16)所示：
Figure FDA0003892098400000042
式中，δx(z)，δy(z)，δz(z)为z轴位移误差；εx(z)，εy(z)，εz(z)为z轴旋转误差；
将通过弹性网络算法求解得到的δx(z),δy(z),δz(z)及体积误差带入公式(16)，基于最小二乘原理利用QR分解对其进行求解，获得旋转误差εx(z),εy(z),εz(z)；
步骤七：对补偿后的三坐标测量机进行测量精度验证；因z轴的定位精度已达到测量要求，分别利用XL80激光干涉仪测量三坐标测量机沿x轴和y轴运动时的定位误差。
2.如权利要求1所述的基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法，其特征在于：FYXZ型三坐标测量机的准刚体模型符合三坐标测量机的运动方式，即运动顺序为y轴，x轴，z轴。
3.如权利要求1所述的基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法，其特征在于：根据FYXZ准刚体模型建立的方程组(10)，在准刚体模型的基础上根据测量点个数n＝188及所需计算几何误差的个数f＝165建立。
4.如权利要求1所述的基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法，其特征在于：利用弹性网络算法求解准刚体模型，方程组(10)的系数矩阵奇异，采用弹性网络算法构建有偏估计的模型利用坐标下降法求解该模型获得17项几何误差；不同的惩罚因子δ对应求解的几何误差不同，为求得最符合三坐标测量机的几何误差，经仿真及实验后选择惩罚因子δ＝10-8。
5.如权利要求1所述的基于弹性网络算法补偿三坐标测量机几何误差的方法，其特征在于：利用QR算法求解体积误差与单轴几何误差之间的关系获得四项旋转误差εz(x),εx(z),εy(z),εz(z)，因初始测量点的站位坐标为A1(0,0,0)，故εz(x),εx(z),εy(z),εz(z)四项几何误差通过准刚体模型无法求解；因此基于体积误差与单轴几何误差的关系模型利用QR分解求解四项几何误差。
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