CN105643619B - 一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法 - Google Patents
一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，该方法主要步骤包括：工具坐标系标定；确定程序段首末端点处工具坐标系的框架形式；工具位姿的四元数插值计算；计算插值后工具坐标系的框架形式；将工具坐标系中框架形式转化为末端执行器坐标系的框架形式，进行机器人逆向运动学求解，确定各关节位置值。该方法能够准确、可靠实现机器人工具位姿控制，避免了由于采用欧拉角及四元数进行姿态描述所导致的角度间插值困难、存在奇异点等问题，且该发明由于采用四元数进行插补可以实现机器人的平滑运动控制。
Description
技术领域
本发明涉及机器人控制领域，具体的说是一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法。
背景技术
随着工业的发展，机器人的应用越来越广泛。实际应用中，机器人是通过在末端安装不同的操作工具来完成各种作业任务。工具参数的准确度直接影响着机器人轨迹精度，所以准确、快速的工具位姿控制对机器人的现场应用具有重要意义。
要进行工具位姿控制，首先要对工具位姿进行描述，对于工具的位姿描述由如下三种：四元数描述、欧拉角描述、框架描述等。
四元数描述是采用超复数进行机器人姿态的描述。四元数的“差”被定义为一个方位到另一个方位的角位移。采用四元数描述可以实现平滑插值、快速连接和角位移求逆、能和矩阵形式快速转换且节省空间。但是四元数可能存在不合法问题、而且难于使用。
欧拉角描述是将角位移分解为绕三个相互垂直轴的三个旋转组成的序列。任意的三个轴和任意的序列都可以，使用笛卡尔坐标系并按一定顺序所组成的旋转序列。采用欧拉角进行机器人位姿描述容易使用、表达方式简洁，但给定的表达方式不唯一且两个角度间插值非常困难。
采用框架方式进行机器人位姿描述，就是列出这个坐标系的基向量，这些基向量是用其他的坐标系来描述的。用这些基向量构成一个3x3矩阵，然后就能用矩阵形式来描述方位。也就是说，能用一个旋转矩阵来描述两个坐标系之间的相对方位，然后用这个旋转矩阵把一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系中。此外，坐标系原点位置也采用用其他的坐标系的位置矢量来描述，该位置矢量与上述的表示工具姿态的矩阵形式结合，构成位姿的框架描述形式，采用框架描述形式，可以立即进行向量的平移、旋转，并且可以进行多个角位移的连接。
发明内容
针对工业机器人进行工具位姿控制时，由于采用欧拉角及四元数进行姿态描述，导致角度间插值困难、存在奇异点，甚至不合法等问题，本发明要解决的技术问题是提供一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法。
本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，包括以下步骤：
工具坐标系标定：确定工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的变换矩阵；
确定程序段首末端点处工具坐标系的框架形式，即程序段首末端点处工具坐标系{T}相对于基坐标系{B}的原点位置坐标及工具坐标系{T}各坐标轴单位方向矢量的表示
进行工具位姿的四元数插值计算：根据程序段首末端点处的工具坐标系框架，确定变换矩阵Tc，然后将变换矩阵Tc转化为四元数表示形式，利用四元数的几何特征，将四元数表示形式转换为相对于基坐标系的单位法矢量及绕单位法矢量的旋转角度；
计算插值后工具坐标系的框架形式，即插值后工具坐标系{T}相对于基坐标系{B}的原点位置坐标及工具坐标系{T}各坐标轴单位方向矢量的表示；
将工具坐标系中框架形式转化为末端执行器坐标系的框架形式，进行机器人逆向运动学求解，确定各关节位置值。
所述工具坐标系{T}用于定义工具的位置及工具的姿态。
所述末端执行器坐标系{E}为与机器人最后一个连杆固结的坐标系，原点位于机器人末端法兰盘中心。
所述程序段首末端点处工具坐标系的框架形式由工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}和末端执行器坐标系{E}相对于基坐标系{B}的复合变换得到；
其中，工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的变换矩阵由工具坐标系标定得到；末端执行器坐标系{E}相对于基坐标系{B}的变换矩阵是由机器人运动学正解得到：
矩阵表示末端执行器坐标系{E}到基坐标系{B}的位姿关系；为末端执行器坐标系{E}相对于基坐标系{B}的旋转矩阵，分块为3个方位矢量分别表示{E}的3个单位主矢量相对于{B}的方向余弦；BPEo为末端执行器坐标系{E}的原点相对于基坐标系{B}的位置矢量。
所述根据程序段首末端点处的工具坐标系框架的确定变换矩阵为：
根据公式(2)计算程序段起始点处工具位姿同理根据程序段终点各关节位置值，确定终点处工具位姿态的框架描述根据程序段首末点的框架表示，计算变换矩阵
其中，为程序段起始点处工具位姿的框架描述，为程序段终点处工具位姿的框架描述，Mij为变换矩阵中i行j列处的元素值。
所述将变换矩阵转化为四元数表示形式：
其中，Mij为式(3)变换矩阵中i行j列处的元素值，w，x，y，z为四元数(w,(x,y,z))中各元素的数值。
所述将四元数表示形式转换为相对于基坐标系的单位法矢量及绕单位法矢量的旋转角度：
其中，v(x,y,z)为空间单位法矢量，atan2(sh,w)为根据sh及w求取反正切值的数学函数，angle为绕单位法矢量的旋转角度，等式右边的x，y，z为式(4)中所求得的四元数中的对应元素值。
所述计算插值后工具坐标系的框架形式，包括以下步骤：
将相对于基坐标系{B}的单位法矢量v(x,y,z)及绕单位法矢量的旋转角度插补值转化为四元数表示形式：
q＝(w1,(x1,y1,z1))
＝[cos(angle/2),(sin(angle/2)*x,sin(angle/2)*y,sin(angle/2)*z)] (6)
其中，q为所求四元数的表示形式(w1,(x1,y1,z1))，angle为式(5)中所求得的绕单位法矢量的旋转角度，x，y，z为式(5)中等式左边v(x,y,z)中的对应元素值；
将式(6)中所计算的四元素q按式(7)进行单位化，确定单位化四元数q1为(w,(x,y,z))，其中等式右边的w1，x1，y1，z1由式(6)确定，q1中的x，y，z为式(7)对应等式左边v.x，v.y，v.z的对应值，q1中的w与式(6)中的w1相等。
本发明的优点及有益效果为：本发明提供了一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法。该方法已应用到公司的机器人产品中，能够准确、可靠实现机器人工具位姿控制，避免了由于采用欧拉角及四元数进行姿态描述所导致的角度间插值困难、存在奇异点等问题，且该发明由于采用四元数进行插补可以实现机器人的平滑运动控制。
附图说明
图1为工具坐标系标定示意图；
图2为末端执行器坐标系与工具坐标系示意图；
图3为四元数描述的几何示意图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。
本发明采用框架方式进行机器人工具位姿描述，然后将框架形式转化成四元数形式，进行插补计算，得到四元数形式的平滑插值，插补结果再转化为框架方式进行逆运动学运算，求解机器人各关节的位置，实现机器人工具位姿的控制。
利用一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，该方法，使用在工具坐标系的框架方式描述机器人工具位姿，方便描述工具的位姿变化，并且实现机器人的平滑运动控制。该方法实现流程包括：1、工具坐标系标定；2、确定程序段首末端点处工具坐标系的框架形式；3、进行工具位姿的四元数插值计算；4、计算插值后工具坐标系的框架形式；5、将工具坐标系中框架形式转化为末端执行器坐标系的框架形式，进行机器人逆向运动学求解，确定各关节位置值。
1.工具坐标系标定
工具坐标系标定是工业机器人控制器必需具备的一项功能。由工具中心点位置标定和工具坐标系姿态标定2部分组成。其中位置标定可根据需要选择标定点数，包括3点标定到7点标定一共5种方式。如图1所示，采用5点标定法进行位置标定。姿态标定包括默认方向、Z方向标定和Z/X方向标定3种方式。
所述的工具坐标系标定就是确定工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的变换矩阵，机器人的坐标系可以分成四类：机器人基坐标系{B}、末端执行器坐标系{E}、工具坐标系{T}、用户坐标系{U}。机器人基坐标系{B}是一个不可设置的缺省的坐标系，固结在机器人机座上，它是机器人运动学分析的基本参考系。同时，机器人基坐标系{B}还可用作通用坐标系，作为用户坐标系的参考位置。末端执行器坐标系{E}，即与机器人最后一个连杆固结的坐标系，原点位于机器人末端法兰盘中心。工具坐标系{T}用来定义工具的位置及工具的姿态。用户坐标系{U}是用户在工作空间中自定义的坐标系，是程序中记录的所有位置的参考坐标系。
工具坐标系{T}用来定义工具的位置及姿态，末端执行器坐标系{E}与工具坐标系{T}如图2所示，图中XF-YF-ZF为末端执行器坐标系{E}，XT-YT-ZT为工具坐标系{T}。
2.工具位姿的框架计算
所述的程序段首末端点处工具坐标系的框架形式，就是程序段首末端点处工具坐标系{T}相对于基坐标系{B}的原点位置坐标及工具坐标系{T}各坐标轴单位方向矢量的表示。它由工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}和末端执行器坐标系{E}相对于基坐标系{B}的复合变换得到。其中工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的变换矩阵由工具坐标系标定得到，末端执行器坐标系{E}相对于基坐标系{B}的变换矩阵是由机器人运动学正解得到。
坐标系之间的关系用齐次变换矩阵来表示。例如末端执行器坐标系{E}到基坐标系{B}的位姿关系可以用矩阵表示：
为末端执行器坐标系{E}相对于基坐标系{B}的旋转矩阵，它可以分块为3个方位矢量分别表示{E}的3个单位主矢量相对于{B}的方向余弦。BPEo为末端执行器坐标系{E}的原点相对于基坐标系{B}的位置矢量。可由机器人正向运动学得到。
工具坐标系{T}相对于基坐标系{B}的位姿，可由工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}和末端执行器坐标系{E}相对于基坐标系{B}的复合变换得到。
3.工具位姿的四元数插值计算
所述的工具位姿的四元数插值计算，就是根据程序段首末端点处的工具坐标系框架，确定转换矩阵，然后将转换矩阵由式(4)转化为四元数表示形式，利用四元数的几何特征，将四元数表示形式根据式(5)转换为相对于基坐标系的单位法矢量v(x,y,z)及绕单位法矢量的旋转角度angle。这样就将对工具姿态的插值计算转化为对旋转角度的插值。
根据公式(2)计算程序段起始点处工具姿态同理根据程序段终点各关节位置值，确定终点处工具姿态的框架描述根据程序段首末点的框架表示，计算变换矩阵
其中，为程序段起始点处工具位姿的框架描述，为程序段终点处工具位姿的框架描述，Mij为变换矩阵中i行j列处的元素值。
将(3)中的变换矩阵转化成四元数表示：
其中，Mij为式(3)变换矩阵中i行j列处的元素值，w，x，y，z为四元数(w,(x,y,z))中各元素的数值。
根据四元数的几何特征，四元数描述的几何示意图如图3所示。图中ω为单位法矢量，α为旋转角度。根据式(5)将四元数表示形式转换为空间单位法矢量v(x,y,z)及绕单位法矢量的旋转角度angle。对所求得的角度进行插补，确定各插补点的角度值。
其中，v(x,y,z)为空间单位法矢量，atan2(sh,w)为根据sh及w求取反正切值的数学函数，angle为绕单位法矢量的旋转角度，等式右边的x，y，z为式(4)中所求得的四元数中的对应元素值。
4计算插值后工具坐标系的框架形式
所述的计算插值后工具坐标系的框架形式，就是计算插值后工具坐标系相对于基坐标系的原点位置坐标及工具坐标系各坐标轴单位方向矢量的表示。首先将相对于基坐标系的单位法矢量v(x,y,z)及绕单位法矢量的旋转角度插补值转化为四元数表示形式。然后由程序段初始点处{T}相对于{E}的框架表示与式(7)所得的转换矩阵进行复合变换，得到插补点处的工具坐标系框架表示形式。
因为四元数看做一个标量和一个3D向量的组合。实部w表示标量，虚部表示向量标记为V，或三个单独的分量(x,y,z)。所以四元数可以记为[w,v]或[w，(x,y,x)]。对四元数中w与旋转角度有关，v与旋转轴有关。根据式(6)计算四元数表示形式
q＝(w1,(x1,y1,z1))
＝[cos(angle/2),(sin(angle/2)*x,sin(angle/2)*y,sin(angle/2)*z)] (6)
其中，q为所求四元数的表示形式(w1,(x1,y1,z1))，angle为式(5)中所求得的绕单位法矢量的旋转角度，x，y，z为式(5)中等式左边v(x,y,z)中的对应元素值；
将式(6)中所计算的四元素q按式(7)进行单位化，确定单位化四元数q1为(w,(x,y,z))，其中等式右边的w1，x1，y1，z1由式(6)确定，q1中的x，y，z为式(7)对应等式左边v.x，v.y，v.z的对应值，q1中的w与式(6)中的w1相等。
由程序段初始点处工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的框架表示与式(8)所得的变换矩阵Rm进行复合变换，得到插补点处的工具坐标系框架表示形式：
其中，w，x，y，z为式(7)所求的q1四元数(w,(x,y,z))中各元素的数值。
由式(9)确定工具坐标系的框架表示形式的姿态部分为：
其中，Rm为由式(8)中所确定的变换矩阵，Vxx，Vxy，Vxz为程序段初始点框架中x轴单位方向矢量(Vxx,Vxy,Vxz)中的元素值，Vyx，Vyy，Vyz为程序段初始点框架中y轴单位方向矢量(Vyx,Vyy,Vyz)中的元素值，Vzx，Vzy，Vzz为程序段初始点框架中z轴单位方向矢量(Vzx,Vzy,Vzz)中的元素值。
结合由插补计算所得的位置值BpTo，生成相对于基坐标系的工具坐标系的框架表示形式为：
其中，插补点处工具坐标系相对于基坐标系的变换矩阵，BpT0插补点处工具坐标系原点在基坐标系的坐标矢量。
5末端执行器坐标系的框架形式的确定
利用工具坐标系标定所确定的工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的变换矩阵，由式(11)确定末端执行器坐标系相对于基坐标系的框架形式。然后进行机器人逆向运动学求解，确定各关节位置值。
其中，为式(11)所确定的插补点处工具坐标系相对于基坐标系的框架表示。为由工具坐标系标定所确定工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的框架表示。
Claims (9)
1.一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
工具坐标系标定：确定工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的变换矩阵；
确定程序段首末端点处工具坐标系的框架形式，即程序段首末端点处工具坐标系{T}相对于基坐标系{B}的原点位置坐标及工具坐标系{T}各坐标轴单位方向矢量的表示
进行工具位姿的四元数插值计算：根据程序段首末端点处的工具坐标系框架，确定变换矩阵Tc，然后将变换矩阵Tc转化为四元数表示形式，利用四元数的几何特征，将四元数表示形式转换为相对于基坐标系的单位法矢量及绕单位法矢量的旋转角度；
计算插值后工具坐标系的框架形式，即插值后工具坐标系{T}相对于基坐标系{B}的原点位置坐标及工具坐标系{T}各坐标轴单位方向矢量的表示；
将工具坐标系中框架形式转化为末端执行器坐标系的框架形式，进行机器人逆向运动学求解，确定各关节位置值。
2.根据权利要求1所述的一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，其特征在于，所述工具坐标系{T}用于定义工具的位置及工具的姿态。
3.根据权利要求1所述的一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，其特征在于，所述末端执行器坐标系{E}为与机器人最后一个连杆固结的坐标系，原点位于机器人末端法兰盘中心。
4.根据权利要求1所述的一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，其特征在于，所述程序段首末端点处工具坐标系的框架形式由工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}和末端执行器坐标系{E}相对于基坐标系{B}的复合变换得到；
其中，工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的变换矩阵由工具坐标系标定得到；末端执行器坐标系{E}相对于基坐标系{B}的变换矩阵是由机器人运动学正解得到：
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矩阵表示末端执行器坐标系{E}到基坐标系{B}的位姿关系；为末端执行器坐标系{E}相对于基坐标系{B}的旋转矩阵，分块为3个方位矢量分别表示{E}的3个单位主矢量相对于{B}的方向余弦；BPEo为末端执行器坐标系{E}的原点相对于基坐标系{B}的位置矢量。
5.根据权利要求1所述的一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，其特征在于，所述根据程序段首末端点处的工具坐标系框架的确定变换矩阵为：
计算程序段起始点处工具位姿同理根据程序段终点各关节位置值，确定终点处工具位姿态的框架描述根据程序段首末点的框架表示，计算变换矩阵
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其中，为程序段起始点处工具位姿的框架描述，为程序段终点处工具位姿的框架描述，Mij为变换矩阵中i行j列处的元素值。
6.根据权利要求1所述的一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，其特征在于，所述将变换矩阵转化为四元数表示形式：
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其中，Mij为式(3)变换矩阵中i行j列处的元素值，w，x，y，z为四元数(w,(x,y,z))中各元素的数值。
7.根据权利要求1所述的一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，其特征在于，所述将四元数表示形式转换为相对于基坐标系的单位法矢量及绕单位法矢量的旋转角度：
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<mo>-</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，v(x,y,z)为空间单位法矢量，atan2(sh,w)为根据sh及w求取反正切值的数学函数，angle为绕单位法矢量的旋转角度，等式右边的x，y，z为式(3)中所求得的四元数中的对应元素值。
8.根据权利要求1所述的一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，其特征在于，所述计算插值后工具坐标系的框架形式，包括以下步骤：
将相对于基坐标系{B}的单位法矢量v(x,y,z)及绕单位法矢量的旋转角度插补值转化为四元数表示形式：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，q为所求四元数的表示形式(w1,(x1,y1,z1))，angle为式(4)中所求得的绕单位法矢量的旋转角度，x，y，z为式(4)中等式左边v(x,y,z)中的对应元素值；
将式(5)中所计算的四元素q按式(6)进行单位化，确定单位化四元数q1为(w,(x,y,z))，其中等式右边的w1，x1，y1，z1由式(5)确定，q1中的x，y，z为式(6)对应等式左边v.x，v.y，v.z的对应值，q1中的w与式(5)中的w1相等；
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mi>s</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
2
由程序段初始点处工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的框架表示与式(7)所得的变换矩阵Rm进行复合变换，得到插补点处的工具坐标系框架表示形式姿态部分为：
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<mi>y</mi>
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<mo>+</mo>
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<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，w，x，y，z为式(6)所求的q1四元数(w,(x,y,z))中各元素的数值；
由式(8)确定工具坐标系的框架表示形式的姿态部分为：
<mrow>
<mmultiscripts>
<mi>R</mi>
<mi>T</mi>
<mi>B</mi>
</mmultiscripts>
<mo>=</mo>
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</mrow>
</msub>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Rm为由式(7)中所确定的变换矩阵，Vxx，Vxy，Vxz为程序段初始点工具框架中x轴单位方向矢量(Vxx,Vxy,Vxz)的矢量元素，Vyx，Vyy，Vyz为程序段初始点工具框架中y轴单位方向矢量(Vyx,Vyy,Vyz)中的矢量元素，Vzx，Vzy，Vzz为程序段初始点工具框架中z轴单位方向矢量(Vzx,Vzy,Vzz)中的矢量元素；
结合由插补计算所得的位置值BpTo，生成相对于基坐标系{B}的工具坐标系的框架表示形式为：
<mrow>
<mmultiscripts>
<mi>T</mi>
<mi>T</mi>
<mi>B</mi>
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<mfenced open = "[" close = "]">
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<mn>1</mn>
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</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，插补点处工具坐标系相对于基坐标系的变换矩阵，BpT0插补点处工具坐标系原点在基坐标系的坐标矢量。
9.根据权利要求1所述的一种采用框架描述的工业机器人工具位姿控制方法，其特征在于，所述将工具坐标系中框架形式转化为末端执行器坐标系的框架形式，进行机器人逆向运动学求解，确定各关节位置值，具体为：
利用工具坐标系标定所确定的工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的变换矩阵，由式(10)确定末端执行器坐标系相对于基坐标系的框架形式：
<mrow>
<mmultiscripts>
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<mo>-</mo>
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<mo>)</mo>
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</mrow>
其中，为式(9)所确定的插补点处工具坐标系相对于基坐标系的框架表示；为由工具坐标系标定所确定工具坐标系{T}相对于末端执行器坐标系{E}的框架表示；
然后进行机器人逆向运动学求解，确定各关节位置值。
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