CN109866224A - 一种机器人雅可比矩阵计算方法、装置及存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种机器人雅可比矩阵计算方法、装置及存储介质，该方法包括如下步骤：获取机器人的末端执行器的位姿和所述机器人的各关节角度值；根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，并根据所述末端执行器的速度确定角速度分块子矩阵，根据所述运动学方程确定所述末端执行器的位置，并根据所述末端执行器的位置确定线速度分块子矩阵；根据所述角速度分块子矩阵和所述线速度分块子矩阵确定机器人雅可比矩阵。本发明的技术方案不需要建立多个局部坐标系，大幅降低了计算机器人雅可比矩阵的复杂度，减少了计算时间，提高了计算效率，简单高效。
Description
技术领域
本发明涉及机器人技术领域，尤其涉及一种机器人雅可比矩阵计算方法、装置及存储介质。
背景技术
机器人雅可比矩阵是用于描述机器人末端执行器在笛卡尔空间的速度与关节在关节空间的角速度之间映射关系的矩阵，也表示机器人的速度和力从关节空间到笛卡尔空间的传动比，雅可比矩阵的准确性对机器人的奇异性分析、动态特性分析和运动轨迹规划等具有重要的意义。
目前，常用的机器人雅可比矩阵的计算方法有：微分变换法、速度递推法、齐次变换矩阵构造法和李代数指数积法。其中，微分变换法主要用于计算简单机械臂的雅可比矩阵，通过建立运动学方程，然后直接求微分得到雅可比矩阵，但不适用于计算复杂多自由机械臂的雅可比矩阵。速度分递推法是根据相邻连杆之间的速度和角速度关系，采用递推关系计算得到雅可比矩阵，但是推导过程中依赖于机械臂的局部坐标系建立D-H(Denavit-Hartenberg)参数，计算过程复杂。齐次变换矩阵构造法也依赖于机械臂局部坐标系建立D-H参数，计算量大，且计算准确度不高。李代数指数积法是根据空间刚体速度的李代数表达形式推导出雅可比矩阵，但其线速度对应的雅可比矩阵不符合机器人雅可比矩阵的定义，准确度不高。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明提供一种机器人雅可比矩阵的计算方法、装置及存储介质。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
第一方面，本发明提供了一种机器人雅可比矩阵计算方法，该方法包括如下步骤：
获取机器人的末端执行器的位姿和所述机器人的各关节角度值。
基于李代数，根据所述位姿和各所述关节角度值建立运动学方程。
根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，并根据所述末端执行器的速度确定角速度分块子矩阵，根据所述运动学方程确定所述末端执行器的位置，并根据所述末端执行器的位置确定线速度分块子矩阵。
根据所述角速度分块子矩阵和所述线速度分块子矩阵确定机器人雅可比矩阵。
第二方面，本发明提供了一种机器人雅可比矩阵计算装置，包括：
获取模块，用于获取机器人的末端执行器的位姿和所述机器人的各关节角度值。
构建模块，用于基于李代数，根据所述位姿和各所述关节角度值建立运动学方程。
第一计算模块，用于根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，并根据所述末端执行器的速度确定角速度分块子矩阵，根据所述运动学方程确定所述末端执行器的位置，并根据所述末端执行器的位置确定线速度分块子矩阵。
第二计算模块，用于根据所述角速度分块子矩阵和所述线速度分块子矩阵确定机器人雅可比矩阵。
第三方面，本发明提供了一种机器人雅可比矩阵计算装置，该装置包括存储器和处理器。
所述存储器，用于存储计算机程序。
所述处理器，用于执行所述计算机程序时，实现如上所述的机器人雅可比矩阵计算方法。
第四方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，该存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，实现如上所述的机器人雅可比矩阵计算方法。
本发明的机器人雅可比矩阵计算方法、装置及存储介质的有益效果是：首先获取末端执行器的位姿和机器人各关节的关节角度值，采用李代数建立运动学方程，根据运动学方程分别确定角速度分块子矩阵和线速度分块子矩阵，进而确定机器人雅可比矩阵。本发明的技术方案只需获取末端执行器的位姿和各关节角度值，不需要建立多个局部坐标系，大幅降低了计算机器人雅可比矩阵的复杂度，减少了计算时间，提高了计算效率，简单高效。
附图说明
图1为本发明实施例的一种机器人雅可比矩阵计算方法的流程示意图；
图2为本发明实施例的一种机器人雅可比矩阵计算装置的结构示意图；
图3为本发明实施例的ABB IRB 6660-205/1.9机器人的结构示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
如图1所示，本发明实施例提供的一种机器人雅可比矩阵计算方法，该方法包括如下步骤：
步骤110，获取机器人的末端执行器的位姿和所述机器人的各关节角度值。
具体地，末端执行器的位姿为末端执行器在笛卡尔空间相对于基坐标系的位姿。
步骤120，基于李代数，根据所述位姿和各所述关节角度值建立运动学方程。
步骤130，根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，并根据所述末端执行器的速度确定角速度分块子矩阵，根据所述运动学方程确定所述末端执行器的位置，并根据所述末端执行器的位置确定线速度分块子矩阵。
步骤140，根据所述角速度分块子矩阵和所述线速度分块子矩阵确定机器人雅可比矩阵。
本实施例中，首先获取末端执行器的位姿和机器人各关节的关节角度值，采用李代数建立运动学方程，根据运动学方程分别确定角速度分块子矩阵和线速度分块子矩阵，进而确定机器人雅可比矩阵。本发明的技术方案只需获取末端执行器的位姿和各关节角度值，不需要建立多个局部坐标系，大幅降低了计算机器人雅可比矩阵的复杂度，减少了计算时间，提高了计算效率，简单高效。
优选地，所述获取机器人的末端执行器的位姿具体包括如下步骤：
对于所述机器人的运动轨迹上任意一个标定点，当所述末端执行器运动到所述标定点时，获取所述末端执行器在笛卡尔空间的姿态Re、位置pe和所述机器人的各所述关节角度值。
根据所述姿态Re和所述位置pe确定所述末端执行器的位姿，所述位姿表示为gst(θ)，由第一公式确定，所述第一公式为：
具体地，可预先根据需要设定笛卡尔空间的基坐标系，Re表示所述末端执行器在笛卡尔空间相对于基坐标系的姿态，pe表示所述末端执行器在笛卡尔空间相对于基坐标系的位置。因此只需建立笛卡尔空间的基坐标系，不需要在机械臂建立局部坐标系，简化了构建过程，提高了计算效率。
末端执行器在笛卡尔空间的位置pe为相对于基坐标系的三维坐标，姿态Re为末端执行器与原点的连线与x轴的夹角，末端执行器与原点的连线与y轴的夹角，末端执行器与原点的连线与z轴的夹角。可采用测量等现有方法获取末端执行器在笛卡尔空间的姿态Re、位置pe。
优选地，当机器人处于初始零位时，获取末端执行器的位置和姿势，获得所述初始零位位姿gst(0)。
具体地，初始零位指机器人动作时的初始位置。
优选地，所述根据所述位姿和各所述关节角度值建立运动学方程的具体包括如下步骤：
根据各所述关节角度值确定所述机器人的各关节处的运动旋量。
具体地，任何物体从一个位姿到另一个位姿的运动都可以用绕某直线的转动和沿该直线的移动经过复合实现，通常称这种复合运动为螺旋运动，而螺旋运动的无穷小量即为运动旋量。可采用现有的运动旋量计算方法确定各关节处的运动旋量，例如指数积方法。
基于李代数，根据所述位姿gst(θ)、各所述关节角度值和各所述运动旋量建立所述运动学方程，所述运动学方程由第二公式表示，所述第二公式为：
其中，为所述机器人各关节处的运动旋量，表示末端执行器在该轨迹点时各关节处的运动旋量，θi(i＝1,2,...,n)为各所述关节角度值，表示各关节在该轨迹点时相对于初始零位时转动的角度，n表示所述机器人的关节数量，例如：表示机器人第2个关节处的运动旋量，θ2表示机器人第2个关节处的关节角度值，gst(0)表示所述末端执行器的初始零位位姿。
优选地，根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，并根据所述末端执行器的速度确定角速度分块子矩阵具体包括如下步骤：
根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，所述速度为李代数表示形式，由第三公式确定，所述第三公式为：
具体地，式中上标“.”表示一阶导数，例如：表示θ1的一阶导数。式中上标“∧”表示算符，表示使问题从一种状态变化为另一种状态的手段，上式中表示将关节角度值变换成关节的运动旋量，例如：表示将机器人第一个关节的关节角度值变换成机器人第一个关节的运动旋量。
根据李代数伴随变换性质，确定所述速度对应的旋量坐标，所述旋量坐标由第四公式表示，所述第四公式为：
其中，Ad()表示李代数的伴随变换矩阵，为6×1向量，表示将运动旋量映射为6维运动旋量坐标。
具体地，李代数的伴随变换是代数群的一种表示，指代数群在它的李代数上的一个典范表示。
令Jω为6×n矩阵，确定第四公式的矩阵形式，所述矩阵形式由第五公式表示，所述第五公式为：
其中，Jω1为3×n矩阵，Jω2为3×n矩阵。
基于旋量理论，根据所述第一公式确定 由第六公式表示，所述第六公式为：
需要说明的是，采用旋量理论推导运动旋量坐标为现有技术。
具体地，任意的三维空间旋转运动都可以表示为绕某一单位轴ω的转动，对应的关节角度值为转动角度。
其中，ω＝[ωx,ωy,ωz]T，为ω的反对称矩阵，即
上式中的算符“∧”表示将向量ω转换为它的反对称矩阵。
此外，称为三维旋转矩阵特殊群SO(3)的李代数，记为so(3)。
李代数中，定义刚体位姿变换群SE(3)的李代数为se(3)，其对应的元素定位为：
式中，称为运动旋量。将映射为6维的向量ξ，即运动旋量的坐标形式：
式中，上标“∨”为算子，表示一个函数空间到另一个函数空间的映射，本实施例中定义算子“∨”用于将运动旋量转换为对应的运动旋量坐标。
根据刚体运动学中角速度描述方法确定所述末端执行器在笛卡尔空间相对于基坐标系的角速度ωe，所述角速度ωe由第七公式表示，所述第七公式为：
其中，Jω1为所述角速度分块子矩阵。
具体地，机器人雅可比矩阵由两部分组成，分别为角速度分块子矩阵和线速度分块子矩阵。
优选地，所述根据所述运动学方程确定所述末端执行器的位置，并根据所述末端执行器的位置确定线速度分块子矩阵具体包括如下步骤：
根据所述运动学方程确定所述末端执行器的李代数位置，所述李代数位置为所述位置pe的李代数表示形式，由第八公式表示，所述第八公式为：
其中，pe0为所述末端执行器位于初始零位时的位置坐标。
根据所述李代数位置确定所述末端执行器在基坐标系中的线速度υe，所述线速度υe由第九公式表示，所述第九公式为：
具体地，对末端执行器的位置表达式进行求导。
令Jυ为4×n矩阵，确定所述第九公式的矩阵形式，所述矩阵形式由第十公式表示，所述第十公式为：
其中，Jυ1为3×n矩阵，Jυ2为3×n矩阵。
根据所述第十公式确定所述线速度其中，Jυ1为所述线速度分块子矩阵。
优选地，所述根据所述角速度分块子矩阵和所述线速度分块子矩阵确定机器人雅可比矩阵的具体实现为：
所述机器人雅可比矩阵由第十一公式表示，所述第十一公式为：
根据所述角速度分块子矩阵Jω1和所述线速度分块子矩阵Jυ1确定所述机器人雅可比矩阵J(θ)。
具体地，机器人雅可比矩阵表示末端执行器在笛卡尔空间的广义速度Vg与机器人在关节空间的关节速度之间的映射关系，该映射关系由第十二公式表示，第十二公式为：
其中，Vg为6×1向量，包括线速度υe和角速度ωe两部分，υe和ωe分别为3×1向量，为n×1向量。
如图2所示，本发明实施例提供的一种机器人雅可比矩阵计算装置，包括：
获取模块，用于获取机器人的末端执行器的位姿和对应的所述机器人的各关节角度值。
构建模块，用于基于李代数，根据所述位姿和各所述关节角度值建立运动学方程。
第一计算模块，用于根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，并根据所述末端执行器的速度确定角速度分块子矩阵，根据所述运动学方程确定所述末端执行器的位置，并根据所述末端执行器的位置确定线速度分块子矩阵。
第二计算模块，用于根据所述角速度分块子矩阵和所述线速度分块子矩阵确定机器人雅可比矩阵。
优选地，所述位姿表示为gst(θ)，所述构建模块具体用于：
根据各所述关节角度值确定所述机器人的各关节处的运动旋量。
基于李代数，根据所述位姿gst(θ)、各所述关节角度值和各所述运动旋量建立所述运动学方程，所述运动学方程由第二公式表示，所述第二公式为：
其中，用于表示所述机器人各关节处的运动旋量，θi(i＝1,2,...,n)表示各所述关节角度值，n表示所述机器人的关节数量，gst(0)表示所述末端执行器的初始零位位姿。
本发明另一实施例提供的一种机器人雅可比矩阵计算装置包括存储器和处理器。所述存储器，用于存储计算机程序。所述处理器，用于执行所述计算机程序时，实现如上所述的机器人雅可比矩阵计算方法。该装置可以为计算机等装置。
本发明实施例提供的一种计算机可读存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，实现如上所述的机器人雅可比矩阵计算方法。
下面以型号为ABB IRB 6660-205/1.9的机器人为示例，对本发明的基于李代数的机器人雅可比矩阵计算方法做进一步的说明。
如图3所示，该机器人的末端固定有带铣刀的电动主轴，其中，(x0,y0,z0)为笛卡尔空间的基坐标系，P点为铣刀的刀尖，根据上述方法对确定该机器人的运动学参数，运动学参数包括各关节的运动旋量坐标、初始零位位姿矩阵和连杆参数，获得的运动学参数如表1所示。
表1 ABB IRB 6660-205/1.9机器人的运动学参数
铣削工作中，当机器人的各关节角分别为θ1＝10°，θ2＝60°，θ3＝-10°，θ4＝-30°，θ5＝10°，θ6＝20°时，
机器人的形位θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]T＝[10°,60°,-10°,-30°,10°,20°]T，根据上述计算方法进行计算，得到机器人雅可比矩阵为：
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种机器人雅可比矩阵计算方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
获取机器人的末端执行器的位姿和所述机器人的各关节角度值；
基于李代数，根据所述位姿和各所述关节角度值建立运动学方程；
根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，并根据所述末端执行器的速度确定角速度分块子矩阵，根据所述运动学方程确定所述末端执行器的位置，并根据所述末端执行器的位置确定线速度分块子矩阵；
根据所述角速度分块子矩阵和所述线速度分块子矩阵确定机器人雅可比矩阵。
2.根据权利要求1所述的机器人雅可比矩阵计算方法，其特征在于，所述获取机器人的末端执行器的位姿和所述机器人的各关节角度值具体包括如下步骤：
对于所述机器人的运动轨迹上任意一个标定点，当所述末端执行器运动到所述标定点时，获取所述末端执行器在笛卡尔空间的姿态Re、位置pe和所述机器人的各所述关节角度值；
根据所述姿态Re和所述位置pe确定所述末端执行器的位姿，所述位姿表示为gst(θ)，由第一公式确定，所述第一公式为：
3.根据权利要求2所述的机器人雅可比矩阵计算方法，其特征在于，所述根据所述位姿和各所述关节角度值建立运动学方程具体包括如下步骤：
根据各所述关节角度值确定所述机器人的各关节处的运动旋量；
基于李代数，根据所述位姿gst(θ)、各所述关节角度值和各所述运动旋量建立所述运动学方程，所述运动学方程由第二公式表示，所述第二公式为：
其中，用于表示所述机器人各关节处的运动旋量，θi(i＝1,2,...,n)表示各所述关节角度值，n表示所述机器人的关节数量，gst(0)表示所述末端执行器的初始零位位姿。
4.根据权利要求3所述的机器人雅可比矩阵计算方法，其特征在于，所述根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，并根据所述末端执行器的速度确定角速度分块子矩阵具体包括如下步骤：
根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，所述速度为李代数表示形式，由第三公式确定，所述第三公式为：
根据李代数伴随变换性质，确定所述速度对应的旋量坐标，所述旋量坐标由第四公式表示，所述第四公式为：
其中，Ad()表示李代数的伴随变换矩阵，为6×1向量，表示将运动旋量映射为运动旋量坐标；
令Jω为6×n矩阵，确定第四公式的矩阵形式，所述矩阵形式由第五公式表示，所述第五公式为：
其中，Jω1为3×n矩阵，Jω2为3×n矩阵；
基于旋量理论，根据所述第一公式确定 由第六公式表示，所述第六公式为：
根据刚体运动学中角速度描述方法确定所述末端执行器在笛卡尔空间相对于基坐标系的角速度ωe，所述角速度ωe由第七公式表示，所述第七公式为：
其中，Jω1为所述角速度分块子矩阵。
5.根据权利要求4所述的机器人雅可比矩阵计算方法，其特征在于，所述根据所述运动学方程确定所述末端执行器的位置，并根据所述末端执行器的位置确定线速度分块子矩阵具体包括如下步骤：
根据所述运动学方程确定所述末端执行器的李代数位置，所述李代数位置为所述位置pe的李代数表示形式，由第八公式表示，所述第八公式为：
其中，为所述末端执行器位于初始零位时的位置坐标；
根据所述李代数位置确定所述末端执行器在基坐标系中的线速度υe，所述线速度υe由第九公式表示，所述第九公式为：
令Jυ为4×n矩阵，确定所述第九公式的矩阵形式，所述矩阵形式由第十公式表示，所述第十公式为：
其中，Jυ1为3×n矩阵，Jυ2为3×n矩阵；
根据所述第十公式确定所述线速度其中，Jυ1为所述线速度分块子矩阵。
6.根据权利要求5所述的机器人雅可比矩阵计算方法，其特征在于，所述根据所述角速度分块子矩阵和所述线速度分块子矩阵确定机器人雅可比矩阵的具体实现为：
所述机器人雅可比矩阵由第十一公式表示，所述第十一公式为：
根据所述角速度分块子矩阵Jω1和所述线速度分块子矩阵Jυ1确定所述机器人雅可比矩阵J(θ)。
7.一种机器人雅可比矩阵计算装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取机器人的末端执行器的位姿和所述机器人的各关节角度值；
构建模块，用于基于李代数，根据所述位姿和各所述关节角度值建立运动学方程；
第一计算模块，用于根据所述运动学方程确定所述末端执行器的速度，并根据所述末端执行器的速度确定角速度分块子矩阵，根据所述运动学方程确定所述末端执行器的位置，并根据所述末端执行器的位置确定线速度分块子矩阵；
第二计算模块，用于根据所述角速度分块子矩阵和所述线速度分块子矩阵确定机器人雅可比矩阵。
8.根据权利要求7所述的机器人雅可比矩阵计算装置，其特征在于，所述位姿表示为gst(θ)，所述构建模块具体用于：
根据各所述关节角度值确定所述机器人的各关节处的运动旋量；
基于李代数，根据所述位姿gst(θ)、各所述关节角度值和各所述运动旋量建立所述运动学方程，所述运动学方程由第二公式表示，所述第二公式为：
其中，用于表示所述机器人各关节处的运动旋量，θi(i＝1,2,...,n)表示各所述关节角度值，n表示所述机器人的关节数量，gst(0)表示所述末端执行器的初始零位位姿。
9.一种机器人雅可比矩阵计算装置，其特征在于，所述装置包括存储器和处理器；
所述存储器，用于存储计算机程序；
所述处理器，用于执行所述计算机程序时，实现如权利要求1至6任一项所述的机器人雅可比矩阵计算方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，实现如权利要求1至6任一项所述的机器人雅可比矩阵计算方法。
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