CN107703748B - 一种基于偏置板设计的重载机器人静态刚度辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于偏置板设计的重载机器人静态刚度辨识方法，包括推导重载机器人关节刚度辨识模型；对安装在重载机器人法兰盘末端的偏置板进行设计，推导出从重载机器人偏置板施加力点到重载机器人法兰盘中心点的偏置板运动学模型及力和力矩转换模型；对重载机器人进行位姿选取，在选取特定位姿下借助激光跟踪仪测量重载机器人法兰盘末端形变；采用最小二乘法，辨识出重载机器人关节刚度数值。本发明方法整体方案简单易实施，简化了法兰盘末端施加力的方式，保证了受力方向测量的精度，有利于提高重载机器人关节刚度辨识数值的精度，从而可提高重载机器人的控制精度和性能，对基于重载机器人的智能制造领域具有潜在的应用价值和经济效益。

Description

一种基于偏置板设计的重载机器人静态刚度辨识方法

技术领域

本发明涉及重载机器人的搬运、搅拌摩擦焊接方法，特别是涉及一种基于偏置板装置的重载机器人关节刚度辨识方法。

背景技术

现代工业机器人模型看作刚性机械系统是一种不合实际的假设。柔性主要来自两个个方面：第一关节柔性，其主要由于齿轮、轴、传动元件和减速器等工件柔性；第二连杆柔性，由于机械手臂具有距离长，结构不完全是刚体等带来连杆柔性。两者相比较，工业机器人各个关节变形带来的误差是影响工业机器人精度主要因素。工业机器人末端在外力作用下，导致工业机器人末端与实际要求轨迹相去甚远，这种影响对于重载机器人来说更为明显。

关节刚度辨识实验主要有两种实验方法:静载荷法和动载荷法。静载荷法就是在工业机器人末端施加外作用力，通过测量出末端微小形变量，将这些微小形变数据采用一定算法进行处理，进而辨识出工业机器人关节刚度。动载荷法是在机器人末端测量振动信号，辨识出机器人惯性等动力学参数。关节辨识结果为机器人控制提供了参考。

现有重载机器人静载荷方法辨识重载工业机器人关节刚度辨识方法在实际应用中存在许多问题，主要体现在刚度辨识实验较为复杂，难于实施，特别是由于直接在重载机器人法兰盘末端施加力往往比较困难，且力的方向往往难于精确测量，导致数据测量误差较大，从而使得机器人关节刚度辨识精度不高，会直接影响到重载机器人的控制精度和控制性能，对于高精度、高稳定性作业而言无法满足其任务需求。

发明内容

发明目的：为了克服上述技术的不足，提供了一种基于偏置板设计的重载机器人静态刚度辨识方法,该方法提供了基于偏置板的重载机器人关节刚度辨识方法，具有普遍的适用性，能够针对重载机器人施加力不方便，测量数据误差大等缺点加以改进，从而提高重载机器人关节刚度辨识精度。

技术方案：一种基于偏置板设计的重载机器人静态刚度辨识方法，包括以下步骤：

(1)通过将重载机器人关节形变以线性弹簧近似代替，推导出重载机器人关节刚度辨识模型；

(2)对安装在重载机器人法兰盘末端的偏置板进行设计，在此基础上推导出从重载机器人偏置板施力点到重载机器人法兰盘中心点的偏置板运动学模型及力和力矩转换模型；

(3)对重载机器人进行位姿选取，在选取特定位姿下测量重载机器人法兰盘末端形变；

(4)采用最小二乘法，结合测量数据，辨识出重载机器人关节刚度矩阵数值。

进一步的，所述步骤(1)包括以下步骤：

(11)建立重载机器人笛卡尔刚度矩阵

机器人刚度矩阵是机器人末端在受到力和力矩作用时抵抗变形的能力，在机器人末端施加力F＝[F_x,F_y,F_z,T_x,T_y,T_z]后，机器人末端产生的形变为ΔX＝[d_x,d_y,d_z,δ_x,δ_y,δ_z]^T，其中F_x,F_y,F_z表示机器人末端x，y，z方向的受力，T_x,T_y,T_z表示机器人末端x，y，z方向的力矩，d_x,d_y,d_z表示机器人末端x，y，z方向的变形位移，δ_x,δ_y,δ_z表示机器人末端x，y，z方向的变形偏转，关系式简写为F＝K·ΔX，其中，K是6×6矩阵，为机器人末端笛卡尔刚度矩阵；

(12)建立重载机器人关节刚度矩阵

机器人关节刚度矩阵描述了机器人各个关节在关节力矩作用下抵抗变形的能力，机器人关节刚度满足的关系式为τ＝K_θ·Δθ，其中，τ表示机器人关节力矩，Δθ表示机器人关节变形，K_θ表示机器人关节刚度；

(13)推导重载机器人笛卡尔刚度矩阵和重载机器人关节刚度矩阵关系

在静态平衡情况下，结合机器人关节力矩τ与机器人末端施加的外力F之间的关系和机器人末端变形ΔX与机器人关节变形Δθ，最终得到机器人关节刚度矩阵向笛卡尔刚度矩阵的关系为：

K＝J^-TK_θJ^-1 (1)

式(1)为机器人关节刚度矩阵向笛卡尔刚度矩阵的映射，其中J表示雅可比矩阵；

(14)建立重载机器人关节刚度辨识模型

机器人关节刚度矩阵与笛卡尔刚度矩阵关系式变换为：

机器人的柔度矩阵为：

其中表示第j关节刚度数值的逆。

可得：

其中C_j＝C_θj为第j关节柔度数值；J_ij表示雅克比矩阵第i行第j列数值；F_i表示广义力；

将式(4)表示为如下的矩阵形式：

记为：

SC_θ＝ΔX (6)

其中，

可得：

C_θ＝S^-1ΔX (7)

鉴于ΔX的末端变形的偏转往往难于测量且其数值相对较小，假设机器人末端x，y，z方向的变形偏转为零，式(5)变为如下形式：

进一步的，所述步骤(2)包括以下步骤：

(21)设计偏置板

偏置板一端安装在重载机器人法兰盘，另一端为带有力传感器的施力点；

(22)偏置板运动学建模

通过建立在偏置板上的坐标系，推导出齐次变换矩阵来描述从机器人末端法兰盘到偏置板施力点的位姿关系；⁶T_Force表示从机器人法兰盘末端到偏置板施力点的位姿变换矩阵，Rot(Z,45°)表示绕Z轴旋转45度，Trans(0,0,-40)表示沿着Z轴方向平移-40毫米，其他情况依次类推；

式(9)是根据偏置板工装图尺寸，在建立坐标系之后表达式(9)表示从法兰盘末端到偏置板施力点的位姿变换；

(23)偏置板力和力矩建模。

更进一步的，所述步骤(23)包括以下步骤：

1)偏置板与法兰盘坐标系力和力矩建模

根据虚功原理，作用在物体上的力和力矩f将使物体产生被称为虚位移D的微小假想位移，从而做虚功δW，位移在极限范围内很小，并不引起系统能量的变化，因此作用在物体上的力所做的虚功等于零，可得出坐标间力矩变换为：

坐标系之间力和力矩的变换如式(10)，结合式(9)计算出施加在偏置板上力在重载工业机器人法兰盘末端等效的力和力矩；

其中，^Cm_i表示在坐标系C中i方向的力矩大小，m_i表示作用在机器人上i方向的力矩，^Cf_i表示在坐标系C中i方向大小，f_i表示作用在机器人上i方向力，i＝x,y,z。n_x，n_y，n_z，o_x，o_y，o_z，a_x，a_y，a_z表示机器人位姿旋转矩阵中x,y,z方向的数值，p代表机器人平移向量；其中n＝[n_x，n_y，n_z]^T，o＝[o_x，o_y，o_z]^T，a＝[a_x，a_y，a_z]^T；

2)重载机器人各关节力和关节力矩建模

机器人是由连杆和关节组成，这里假设机器人连杆当作刚体，以其中一个连杆为对象对其进行静力分析；连杆i处于平衡状态时，所受合力为零，力平衡方程可以表示为：

ⁱf_i-ⁱf_i+1+ⁱm_ig＝0 (11)

力矩平衡方程可以表示为：

其中，ⁱf_i表示连杆i作用在连杆i上的力，ⁱf_i+1表示连杆i作用在连杆i+1上的力，ⁱM_i为连杆i作用在连杆i上的力矩，ⁱM_i+1为连杆i作用在连杆i+1上的力矩，ⁱm_i为连杆i的质量，g为重力加速度，

为连杆i上的质心位置，

表示坐标系∑_i+1的原点相对于坐标系∑_i的表示；

经过折算后到末端连杆上的外界的作用力和力矩，可以依次计算出每个连杆上的受力情况，从末端连杆递推到基座标系；

在通常的计算中，忽略掉连杆本身的重量，式(11)和式(12)可以写成反向迭代的形式：

依据式(13)，求出每个关节驱动力和力矩。其中

代表机器人位姿变换矩阵。

进一步的，所述步骤(3)包括以下步骤：

(31)重载机器人位姿选取

机器人在特定位姿下的一组关节角度组成机器人位姿点，在选取机器人关节空间位姿时，主要依据以下两个准则：

准则1：选取机器人位姿点为非奇异点，即雅克比矩阵行列式不为零；

准则2：选取位姿点尽可能覆盖机器人工作空间同时考虑机器人典型作业空间；

准则1保证机器人各个关节都会产生关节力矩，为辨识出机器人关节刚度提供了基本条件；准则2保证了辨识出的机器人关节刚度结果具有全局性和普遍适用性；依据上述两个准则，选取若干位姿点；

(32)选定位姿点下依次施加不同的力；

(33)重载机器人数据测量

在重载机器人法兰盘末端安装激光跟踪仪靶标，用于测量重载机器人施加力前后微小形变，测量步骤如下：

(a)在重载机器人若干组关节空间中选取某一位姿；

(b)在偏置板末端施加力；

(c)测量法兰盘末端激光跟踪仪靶标位置；

(d)增大施加在偏置板末端的力；

(e)再次测量法兰盘末端激光跟踪仪靶标位置；

(f)选取下一个位姿点，返回第一步。

进一步的，所述步骤(4)包括以下步骤：

(41)数据带入关节刚度辨识模型

将上一步测量的数据带入推导出的关节刚度辨识模型中，可得六个方程组；

(42)构建超定方程组

将所有测量数据带入方程，得出多组方程合并为一个方程组，即为超定方程组；

(43)最小二乘法求解超定方程组

在求超定方程组时，采用最小二乘法求解，误差表示为：

ε＝||SC_θ-ΔX||₂ (14)

先求解出柔性矩阵的值，从而辨识出重载机器人关节刚度矩阵数值。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案提供了针对重载机器人关节刚度辨识方案，这种方案充分利用了偏置板的力和力矩转换模型特点，能够针对关节型机器人关节刚度辨识，实现重载机器人的关节刚度辨识的高效性，保证重载机器人关节刚度辨识精度，适应了当前重载机器人补偿、控制等对机器人关节刚度精度的要求。

附图说明

图1是基于偏置板的重载机器人关节刚度辨识方法流程示意图；

图2是偏置板多视图示意图；

图3是相邻连杆之间的作用力和作用力矩关系示意图；

图4是重载机器人位姿选取流程示意图；

图5是重载机器人数据测量流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案做进一步说明。

如图1所示，本发明的基于偏置板设计的重载机器人静态刚度辨识方法，包括以下步骤：

(1)重载机器人关节刚度建模

首先假设通过施加力在重载机器人法兰盘末端，在重载机器人关节可承受的力矩范围之内，将重载机器人关节形变以线性弹簧近似代替；然后建立重载机器人笛卡尔刚度矩阵，其次建立重载机器人关节刚度矩阵；此外构建两者之间的关系；最终推导出重载机器人关节刚度模型。

重载机器人关节刚度模型是机器人笛卡尔刚度K与关节刚度K_θ和形位θ的映射。具体建模步骤如下：

(11)建立重载机器人笛卡尔刚度矩阵

机器人笛卡尔刚度矩阵是机器人末端在受到力和力矩作用时抵抗变形的能力，在机器人末端施加力F＝[F_x,F_y,F_z,T_x,T_y,T_z]，机器人末端产生了变形ΔX＝[d_x,d_y,d_z,δ_x,δ_y,δ_z]^T，其中，F_x,F_y,F_z表示机器人末端x，y，z方向的受力，T_x,T_y,T_z表示机器人末端x，y，z方向的力矩，d_x,d_y,d_z表示机器人末端x，y，z方向变形位移，δ_x,δ_y,δ_z表示机器人末端x，y，z方向变形偏转。关系式简写为F＝K·ΔX，其中，K是6×6矩阵，称为机器人末端笛卡尔刚度矩阵。

(12)建立重载机器人关节刚度矩阵

机器人关节刚度矩阵描述了机器人各个关节在关节力矩作用下抵抗变形的能力，机器人关节刚度满足如下关系式：

τ＝K_θ·Δθ

其中，τ表示机器人关节力矩，Δθ表示机器人关节变形，K_θ表示机器人关节刚度。

(13)重载机器人笛卡尔刚度矩阵和重载机器人关节刚度矩阵关系推导

在静态平衡情况下，结合机器人关节力矩τ与机器人末端施加的外力F之间的关系τ＝J^TF和机器人末端变形ΔX与机器人关节变形Δθ关系ΔX＝JΔθ，最终可得机器人关节刚度矩阵向笛卡尔刚度矩阵的关系为：

K＝J^-TK_θJ^-1 (1)

式(1)为机器人关节刚度矩阵向笛卡尔刚度矩阵的映射，其中J表示雅克比矩阵。

(14)建立重载机器人关节刚度辨识模型

机器人关节刚度矩阵与笛卡尔刚度矩阵关系式可以变换为：

式(2)即为关节刚度辨识模型。

机器人的柔度矩阵

其中表示第j关节刚度数值的逆。

可得：

其中，C_j＝C_θj为第j关节柔度数值；J_ij表示雅克比矩阵第i行第j列数值；F_i表示广义力。

将式(4)表示为如下的矩阵形式：

ΔX代表列向量[d_x d_y d_z δ_x δ_y δ_z]^T。

记为：

SC_θ＝ΔX (6)

可得：

C_θ＝S^-1ΔX (7)

式(7)为6个线性方程组，理论上从一组数据中就可以获得柔度矩阵的数值，其中，

但是鉴于ΔX的末端变形的偏转往往难于测量且其数值相对较小，在此次实验方案中假设为零。式(5)变为如下形式：

(2)偏置板建模

首先根据重载机器人特性设计偏置板；然后建立偏置板施力点到重载机器人法兰盘中心的运动学模型；最终推导出法兰盘末端力、力矩与重载机器人施加力中心点的转换模型。具体包括以下步骤：

(21)设计偏置板

偏置板一端安装在重载机器人法兰盘，另一端为带有力传感器的施力点。偏置板为轻质且硬度大的材料，尺寸为在表达式(9)中变换矩阵所示。依据上述要求设计出了如图2所示偏置板模型，图2为偏置板前视图、左视图、上视图和上下二等角轴侧视图。

(22)偏置板运动学建模

在偏置板末端施加力到机器人法兰盘末端等效作用力存在转换关系，其变换依据根据偏置板的尺寸和角度变换，这种变换成为偏置板在机器人运动学上的表示，简称偏置板运动学模型。通过在偏置板上建立坐标系，推导出齐次变换矩阵来描述从机器人末端法兰盘到偏置板施力点的位姿关系。⁶T_Force表示从机器人法兰盘末端到偏置板施力，点的位姿变换矩阵，Rot(Z,45°)表示绕Z轴旋转45度，Trans(0,0,-40)表示沿着Z轴方向平移-40毫米，其他情况依次类推。

式(9)是根据偏置板工装图尺寸，在建立坐标系之后表达式(9)表示从法兰盘末端到偏置板施力点的位姿变换。偏置板安装在重载机器人末端法兰盘末端。

(23)偏置板力和力矩建模

偏置板数学模型的建立，如式(9)所示。通过在偏置板末端施加力F，力F在重载机器人法兰盘末端变换是非常重要步骤。

1)偏置板与法兰盘坐标系力和力矩建模

坐标之间静力和力矩的变换方法，也就是给出作用在与固定物体相连坐标上原点的力和力矩，求与物体固定相连的另一坐标等效的力和力矩。等效力和等效力矩是指加在物体上有相同外部效应的力和力矩。

我们将利用虚功原理来推导公式。作用在物体上的力和力矩f将使物体产生被称为虚位移D的微小假想位移，从而做虚功δW。位移在极限范围内很小，并不引起系统能量的变化。因此作用在物体上的力所做的虚功等于零。可得出坐标间力矩变换为：

坐标系之间力和力矩的变换如式(10)，坐标系间力和力矩转换为机器人常用知识点。结合式(9)可以计算出施加在偏置板上力在重载工业机器人法兰盘末端等效的力和力矩。

其中，^Cm_i表示在坐标系C中i方向的力矩大小，m_i表示作用在机器人上i方向的力矩，^Cf_i表示在坐标系C中i方向大小，f_i表示作用在机器人上i方向力，i＝x,y,z。n_x，n_y，n_z，o_x，o_y，o_z，a_x，a_y，a_z表示机器人位姿旋转矩阵中x,y,z方向的数值，p代表机器人平移向量；其中n＝[n_x，n_y，n_z]^T，o＝[o_x，o_y，o_z]^T，a＝[a_x，a_y，a_z]^T。

2)重载机器人各关节力和关节力矩建模

机器人是由连杆和关节组成，这里假设机器人连杆当作刚体，以其中一个连杆为对象对其进行静力分析，连杆i及其相邻连杆之间的作用力和作用力矩关系如图3所示。^{i- 1}f_i：连杆i-1作用在连杆i上的力；^i-1M_i：连杆i-1作用在连杆i上的力矩；ⁱm_ig：连杆i的重力，作用在质心上；

连杆i上的质心位置；

表示坐标系∑_i+1的原点相对于坐标系∑_i的表示；

连杆i处于平衡状态时，所受合力为零，力平衡方程可以表示为：

ⁱf_i-ⁱf_i+1+ⁱm_ig＝0 (11)

力矩平衡方程可以表示为：

其中，ⁱf_i表示连杆i作用在连杆i上的力，ⁱf_i+1表示连杆i作用在连杆i+1上的力，ⁱM_i为连杆i作用在连杆i上的力矩，ⁱM_i+1为连杆i作用在连杆i+1上的力矩，ⁱm_i为连杆i的质量，g为重力加速度，为连杆i上的质心位置，表示坐标系∑_i+1的原点相对于坐标系∑_i的表示。

经过折算后到末端连杆上的外界的作用力和力矩，可以依次计算出每个连杆上的受力情况，从末端连杆递推到基座标系。

在通常的计算中，我们忽略掉连杆本身的重量，式(11)和式(12)可以写成反向迭代的形式：

依据式(13)，求出每个关节驱动力和力矩。其中，

代表机器人位姿变换矩阵。

(3)数据测量

首先依据位姿点选取规则确定重载机器人位姿点；然后在选定位姿点下依次施加不同的力；最后利用激光跟踪仪采集重载机器人法兰盘末端位置数据，直至测量完选定的所有位姿。具体包括以下步骤：

(31)重载机器人位姿选取

位姿点为机器人在特定状态下的一组关节角度，在选取机器人关节空间位姿时，本发明主要依据两个准则。

准则1：选取机器人位姿点为非奇异点，即雅克比矩阵行列式不为零；

准则2：选取位姿点尽可能覆盖机器人工作空间同时考虑机器人典型作业空间；

准则1保证机器人各个关节都会产生关节力矩，为辨识出机器人关节刚度提供了基本条件；准则2保证了辨识出的机器人关节刚度结果具有全局性和普遍适用性。依据上述两个准则，选取若干位姿点。位姿选取如流程示意图4所示。

位姿选取流程如下：

(1)位姿点为非奇异点，如果选取了奇异点会导致某些关节不产生关节力矩，直接导致机器人某些关节不能辨识；

(2)位姿点是否为典型位姿点，典型位姿点主要依据机器人实际作业而选取，典型位姿点主要是典型作业区域选取；

(3)结合步骤(1)和步骤(2)选定位姿点，选择位姿点以第一步位姿点为基础，必须要满足第一步要求，其次再考虑是否为典型位姿点。

位姿选取是为了满足机器人关节在外力作用下产生关节力矩。关节力矩存在机器人末端形变才能产生；同时，为了使刚度数值辨识更加准确，位姿点的典型性也尽可能考虑在内。

(32)选定位姿点下依次施加不同的力。

(33)重载机器人数据测量

在重载机器人法兰盘末端安装激光跟踪仪靶标，用于测量重载机器人施加力前后微小形变。测量具体步骤如下：

1)在重载机器人若干组关节空间中选取某一位姿，位姿选取规则如位姿选取流程所示；

2)在偏置板末端施加力，外力作用机器人上，机器人关节产生关节力矩，关节力矩会使机器人关节产生形变，为关节刚度辨识数据测量提供基础；

3)测量法兰盘末端激光跟踪仪靶标位置，一组位姿点测量采样十次，取十次采样数据均值作为最终测量数据；

4)增大施加在偏置板末端的力，同一位姿点施力多次，用于总结关节刚度形变规律特性；

5)再一次施加力后，机器人末端位姿变化，需要再次测量法兰盘末端激光跟踪仪靶标位置；

6)选取下一个位姿点，返回第一步，最终将所有位姿点进行数据测量采样。

数据测量流程示意图如图5所示。

(4)最小二乘法辨识重载机器人关节刚度

在获取完成重载机器人位置数据后，首先将数据带入重载机器人关节刚度辨识模型；然后建立超定方程组；最终采用最小二乘法来辨识重载机器人关节刚度。具体包括以下步骤：

(41)数据带入关节刚度辨识模型

将上一步测量的一组数据带入推导出的关节刚度辨识模型中，可得六个方程组。

(42)构建超定方程组

将所有测量数据带入方程，得出多组方程合并为一个方程组，即为超定方程组。

(43)最小二乘法求解超定方程组

在求超定方程组时，采用最小二乘法求解，误差表示为

ε＝||SC_θ-ΔX||₂ (14)

先求解出柔性矩阵的值，从而辨识出重载机器人关节刚度矩阵数值。

Claims (2)

1.一种基于偏置板设计的重载机器人静态刚度辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)通过将重载机器人关节形变以线性弹簧近似代替，推导出重载机器人关节刚度辨识模型；包括以下步骤：

(11)建立重载机器人笛卡尔刚度矩阵

机器人刚度矩阵是机器人末端在受到力和力矩作用时抵抗变形的能力，在机器人末端施加力F＝[F_x,F_y,F_z,T_x,T_y,T_z]后，机器人末端产生的形变为ΔX＝[d_x,d_y,d_z,δ_x,δ_y,δ_z]^T，其中F_x,F_y,F_z表示机器人末端x，y，z方向的受力，T_x,T_y,T_z表示机器人末端x，y，z方向的力矩，d_x,d_y,d_z表示机器人末端x，y，z方向的变形位移，δ_x,δ_y,δ_z表示机器人末端x，y，z方向的变形偏转，关系式简写为F＝K·ΔX，其中，K是6×6矩阵，为机器人末端笛卡尔刚度矩阵；

(12)建立重载机器人关节刚度矩阵

机器人关节刚度矩阵描述了机器人各个关节在关节力矩作用下抵抗变形的能力，机器人关节刚度满足的关系式为τ＝K_θ·Δθ，其中，τ表示机器人关节力矩，Δθ表示机器人关节变形，K_θ表示机器人关节刚度；

(13)推导重载机器人笛卡尔刚度矩阵和重载机器人关节刚度矩阵关系

在静态平衡情况下，结合机器人关节力矩τ与机器人末端施加的外力F之间的关系和机器人末端变形ΔX与机器人关节变形Δθ，最终得到机器人关节刚度矩阵向笛卡尔刚度矩阵的关系为：

K＝J^-TK_θJ^-1 (1)

式(1)为机器人关节刚度矩阵向笛卡尔刚度矩阵的映射，其中J表示雅可比矩阵；

(14)建立重载机器人关节刚度辨识模型

机器人关节刚度矩阵与笛卡尔刚度矩阵关系式变换为：

机器人的柔度矩阵为：

其中

表示第j关节刚度数值的逆；

可得：

其中C_j＝C_θj为第j关节柔度数值；J_ij表示雅克比矩阵第i行第j列数值；F_i表示广义力；

将式(4)表示为如下的矩阵形式：

记为：

SC_θ＝ΔX (6)

其中，

可得：

C_θ＝S^-1ΔX (7)

鉴于ΔX的末端变形的偏转往往难于测量且其数值相对较小，假设机器人末端x，y，z方向的变形偏转为零，式(5)变为如下形式：

(2)对安装在重载机器人法兰盘末端的偏置板进行设计，在此基础上推导出从重载机器人偏置板施力点到重载机器人法兰盘中心点的偏置板运动学模型及力和力矩转换模型；包括以下步骤：

(21)设计偏置板

偏置板一端安装在重载机器人法兰盘，另一端为带有力传感器的施力点；

(22)偏置板运动学建模

通过建立在偏置板上的坐标系，推导出齐次变换矩阵来描述从机器人末端法兰盘到偏置板施力点的位姿关系；⁶T_Force表示从机器人法兰盘末端到偏置板施力点的位姿变换矩阵，Rot(Z,45°)表示绕Z轴旋转45度，Trans(0,0,-40)表示沿着Z轴方向平移-40毫米，其他情况依次类推；

式(9)是根据偏置板工装图尺寸，在建立坐标系之后表达式(9)表示从法兰盘末端到偏置板施力点的位姿变换；

(23)偏置板力和力矩建模；

(3)对重载机器人进行位姿选取，在选取特定位姿下测量重载机器人法兰盘末端形变；包括以下步骤：

(31)重载机器人位姿选取

机器人在特定位姿下的一组关节角度组成机器人位姿点，在选取机器人关节空间位姿时，主要依据以下两个准则：

准则1：选取机器人位姿点为非奇异点，即雅克比矩阵行列式不为零；

准则2：选取位姿点尽可能覆盖机器人工作空间同时考虑机器人典型作业空间；

准则1保证机器人各个关节都会产生关节力矩，为辨识出机器人关节刚度提供了基本条件；准则2保证了辨识出的机器人关节刚度结果具有全局性和普遍适用性；依据上述两个准则，选取若干位姿点；

(32)选定位姿点下依次施加不同的力；

(33)重载机器人数据测量

在重载机器人法兰盘末端安装激光跟踪仪靶标，用于测量重载机器人施加力前后微小形变，测量步骤如下：

(a)在重载机器人若干组关节空间中选取某一位姿；

(b)在偏置板末端施加力；

(c)测量法兰盘末端激光跟踪仪靶标位置；

(d)增大施加在偏置板末端的力；

(e)再次测量法兰盘末端激光跟踪仪靶标位置；

(f)选取下一个位姿点，返回第一步；

(4)采用最小二乘法，结合测量数据，辨识出重载机器人关节刚度矩阵数值；包括以下步骤：

(41)数据带入关节刚度辨识模型

将上一步测量的数据带入推导出的关节刚度辨识模型中，可得六个方程组；

(42)构建超定方程组

将所有测量数据带入方程，得出多组方程合并为一个方程组，即为超定方程组；

(43)最小二乘法求解超定方程组

在求超定方程组时，采用最小二乘法求解，误差表示为：

ε＝||SC_θ-ΔX||₂ (14)

先求解出柔性矩阵的值，从而辨识出重载机器人关节刚度矩阵数值。

2.根据权利要求1所述的一种基于偏置板设计的重载机器人静态刚度辨识方法，其特征在于，所述步骤(23)包括以下步骤：

1)偏置板与法兰盘坐标系力和力矩建模

根据虚功原理，作用在物体上的力和力矩f将使物体产生被称为虚位移D的微小假想位移，从而做虚功δW，位移在极限范围内很小，并不引起系统能量的变化，因此作用在物体上的力所做的虚功等于零，可得出坐标间力矩变换为：

坐标系之间力和力矩的变换如式(10)，结合式(9)计算出施加在偏置板上力在重载工业机器人法兰盘末端等效的力和力矩；

其中，^Cm_i表示在坐标系C中i方向的力矩大小，m_i表示作用在机器人上i方向的力矩，^Cf_i表示在坐标系C中i方向大小，f_i表示作用在机器人上i方向力，i＝x,y,z；n_x，n_y，n_z，o_x，o_y，o_z，a_x，a_y，a_z表示机器人位姿旋转矩阵中x,y,z方向的数值，p代表机器人平移向量；其中n＝[n_x，n_y，n_z]^T，o＝[o_x，o_y，o_z]^T，a＝[a_x，a_y，a_z]^T；

2)重载机器人各关节力和关节力矩建模

机器人是由连杆和关节组成，这里假设机器人连杆当作刚体，以其中一个连杆为对象对其进行静力分析；连杆i处于平衡状态时，所受合力为零，力平衡方程可以表示为：

ⁱf_i-ⁱf_i+1+ⁱm_ig＝0 (11)

力矩平衡方程可以表示为：

其中，ⁱf_i表示连杆i作用在连杆i上的力，ⁱf_i+1表示连杆i作用在连杆i+1上的力，ⁱM_i为连杆i作用在连杆i上的力矩，ⁱM_i+1为连杆i作用在连杆i+1上的力矩，ⁱm_i为连杆i的质量，g为重力加速度，

为连杆i上的质心位置，

表示坐标系∑_i+1的原点相对于坐标系∑_i的表示；

经过折算后到末端连杆上的外界的作用力和力矩，可以依次计算出每个连杆上的受力情况，从末端连杆递推到基座标系；

在通常的计算中，忽略掉连杆本身的重量，式(11)和式(12)可以写成反向迭代的形式：

依据式(13)，求出每个关节驱动力和力矩；其中代表机器人位姿变换矩阵。

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