CN109434829B - 一种立体石雕机器人加工系统的变形预测及补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种立体石雕机器人加工系统的变形预测及其补偿方法，包括：构建立体石雕机器人加工系统的运动学模型，求解立体石雕机器人加工系统的雅克比矩阵；设计机器人刚度辨识实验，辨识出立体石雕机器人加工系统的关节刚度，建立刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射关系；根据立体石雕机器人加工系统所处的位姿和加工时所受的外力，利用关节刚度模型预测加工立体石雕机器人加工系统末端变形值与各关节变形值；根据预测出的各关节变形，对各关节角度进行调整，来消除加工立体石雕机器人加工系统末端的变形。从而实现任一立体石雕机器人加工系统结构变形值的定量补偿，以提高立体石雕机器人加工系统在进行石材加工时的刀具轨迹精度。

Description

一种立体石雕机器人加工系统的变形预测及补偿方法

技术领域

本发明涉及一种立体石雕机器人加工系统的变形预测及补偿方法，属于石材机械臂加工新技术领域。

背景技术

在石材产业中，石雕作为一门艺术，是石材与雕刻艺术的完美结合，一直记录着世界文明的发展历程，是人类文化及艺术传承的主要载体，具有很高的艺术价值和文化价值。尽管石材加工技术已取得了长足进步，但对于石材立体雕刻制品的加工，我国目前还都主要依靠手工配合电动工具进行加工，石材立体雕刻制品的传统加工方法周期长，生产率低下，人工成本高，产品的质量完全取决于工人的专业技术积累，导致成品率低下且难以满足质量要求，因此石材雕刻工艺制品加工中存在的问题迫切需要使用自动化程度高的雕刻加工设备去解决。

立体石雕机器人加工系统以高载荷机器人为主体，末端执行器为电主轴，再配以用于石材加工的刀具，可以实现对石材坯料的立体雕刻，由于立体石雕机器人加工系统可以在三维空间内实现位置和姿态的任意转换，从而大大拓宽了其加工范围、加快了其加工效率，是实现石材产品智能化加工的重要手段。但由于立体石雕机器人加工系统的低刚度特性，在机器人进行石材雕刻时，外载和末端执行器的重力，都会引起加工立体石雕机器人加工系统的变形，导致末端刀具走刀轨迹产生偏差，造成加工石材尺寸精度不符合要求而报废。因此要实现立体石雕机器人加工系统对石材的高效高精度加工，对立体石雕机器人加工系统的变形预测及补偿的技术问题亟待解决。

发明内容

本发明所要解决的主要技术问题是立体石雕机器人加工系统的变形预测及补偿方法，所求解的立体石雕机器人加工系统末端的变形补偿量，可提高立体石雕机器人加工系统刀具走刀轨迹的精度，为立体石雕机器人加工系统进行石材加工提供了保障。

为了解决上述的技术问题，本发明提供了一种立体石雕机器人加工系统的变形预测及其补偿方法，包括以下步骤：

(1)基于D-H方法，建立携带末端执行器的机器人加工立体石雕机器人加工系统运动学模型，使用矢量积法求解立体石雕机器人加工系统的雅克比矩阵；

(2)在立体石雕机器人加工系统的加工区域内，选取一个合适的位姿，对立体石雕机器人加工系统施加不同的外力，测量立体石雕机器人加工系统的实际变形量，应用最小二乘法辨识机器人加工立体石雕机器人加工系统的关节刚度值，通过建立刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射关系，构建立体石雕机器人加工系统末端，处于不同位姿下的笛卡尔刚度矩阵；

(3)根据立体石雕机器人加工系统所处的位姿和进行加工时所受的外力，计算立体石雕机器人加工系统的笛卡尔刚度矩阵，进而测出立体石雕机器人加工系统的末端变形值，最后通过调整机器人相应的关节角来消除立体石雕机器人加工系统末端的变形值，从而提高刀具轨迹精度。

在一较佳实施例中，所述求解立体石雕机器人加工系统的雅克比矩阵至少包括：

(1)在立体石雕机器人加工系统上建立坐标系，根据机器人的连杆长度a_i-1、连杆扭角α_i-1、关节距离d_i、关节转角θ_i、末端执行器长度l₀与刀具长度s₀，依次求解各连杆间的齐次变换矩阵

建立立体石雕机器人加工系统的运动学方程

(2)根据步骤(1)中建立的运动学模型，采用矢量积法完成对立体石雕机器人加工系统的速度雅克比矩阵J_v(θ)的求解，建立各关节速度

与加工立体石雕机器人加工系统末端线速度v、末端角速度ω的映射关系；

(3)根据步骤(1)中建立的运动学模型，基于静态平衡状态下力的平衡条件，完成对立体石雕机器人加工系统的力雅克比矩阵J_F(θ)的求解，建立操作力F向关节力矩Γ映射的线性关系；

(4)令(2)中建立的速度雅克比矩阵的行列式为零，即|J_v(θ)|＝0，求解立体石雕机器人加工系统的奇异形位或奇异状态。

在一较佳实施例中，所述计算立体石雕机器人加工系统的笛卡尔刚度矩阵包括：

(1)设立体石雕机器人加工系统末端的广义加载力矩阵为F＝[F_x F_y F_z T_x T_yT_z]，选择一个立体石雕机器人加工系统处于非奇异形位的加工位姿，进行刚度辨识实验，分别对末端施加不同的外力，测量末端产生的变形ΔX＝[Δx Δy Δz Δφ_x Δφ_y Δφ_z]与立体石雕机器人加工系统所受的外力F，并根据胡克定律，求解在该位姿下的立体石雕机器人加工系统笛卡尔刚度矩阵K；

(2)基于建立的速度雅克比矩阵J_v(θ)与的力雅克比矩阵J_F(θ)，忽略重力和关节摩擦力的影响，利用虚功原理，建立关节刚度与笛卡尔刚度之间的线性关系，即完成刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射；

(3)根据(2)中建立的映射关系，根据刚度辨识实验所测得的变形值ΔX与加载力F，利用最小二乘法，回归拟合出立体石雕机器人加工系统关节刚度矩阵K_θ＝[K_θ1 K_θ2 K_θ3K_θ4 K_θ5 K_θ6]；

(4)当拟合的变形误差如果不满足小误差条件时，此时误差系数矩阵必然不满秩，需要进行奇异值分解，再进行求解关节刚度矩阵K_θ，直至变形误差满足要求为止。

在一较佳实施例中：预测出立体石雕机器人加工系统的末端变形值包括：

(1)在立体石雕机器人加工系统的加工区域内，基于任意位姿下立体石雕机器人加工系统的D-H参数，求解得到立体石雕机器人加工系统随位姿变化的速度雅克比矩阵J_v(θ)与力雅克比矩阵J_F(θ)；

(2)根据辨识得到的关节刚度矩阵K_θ、速度雅克比矩J_v(θ)与力雅克比矩阵J_F(θ)，基于建立的刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射关系，求解立体石雕机器人加工系统在不同位姿下的笛卡尔刚度矩阵K；

(3)根据测得立体石雕机器人加工系统末端所受的加载力F，基于胡克定律，求解立体石雕机器人加工系统末端所产生的变形值ΔX；

(4)运用关节空间和笛卡尔空间的对偶理论，求解平衡加载力F所需的关节力矩Γ，并根据计算的关节刚度，预测出各关节所产生的关节角位移Δθ。通过在原先关节角θ_old的基础上减去预测出的关节角位移Δθ就得到立体石雕机器人加工系统经过补偿后的关节角θ_new。

相较于现有技术，本发明的技术方案具备以下有益效果：

本发明涉及了一种立体石雕机器人加工系统的变形预测及补偿方法，给出了立体石雕机器人加工系统关节刚度和机器人末端变形的函数关系，设计了一种立体石雕机器人加工系统关节刚度的辨识方法，继而可以预测出立体石雕机器人加工系统在进行加工时任意负载下所产生的变形，并提出了补偿此变形量的算法。该技术可解决在石材加工过程中由于机器人加工立体石雕机器人加工系统刚度低，产生立体石雕机器人加工系统变形造成的刀具误差过大的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图进行实例实施。

图1是本发明实施方式所提供的立体石雕机人加工立体石雕机器人加工系统的变形预测及补偿方法的流程示意图；

图2是本发明实施例中立体石雕机器人加工系统关节刚度辨识方法的流程示意图；

图3是本发明实施例中预测出的立体石雕机器人加工系统末端变形值与实际变形值；

图4是本发明实施例中变形补偿后立体石雕机器人加工系统末端实际变形值。

具体实施方式

参考图1，一种立体石雕机器人加工系统的变形预测及其补偿方法，用到的方法至少包括：

依据D-H参数法，对立体石雕机器人加工系统的结构进行分析，在立体石雕机器人加工系统每一个连杆上构建坐标系，通过矩阵变换的方法构建相邻连杆之间的转换关系，将连杆之间的位置关系转化为坐标系的位置关系，从而建立立体石雕机器人加工系统的运动学模型。针对立体石雕机器人加工系统在不同的位姿下，各关节角度的速度变化将引起不同的立体石雕机器人加工系统末端速度变化，构建立体石雕机器人加工系统的速度雅克比矩阵。针对立体石雕机器人加工系统在不同位姿下，末端负载变化将引起不同的关节力矩变化，构建立体石雕机器人加工系统的力雅克比矩阵；

针对立体石雕机器人加工系统笛卡尔刚度矩阵随位姿变化这一特点，基于建立的立体石雕机器人加工系统速度雅克比矩阵，构建立体石雕机器人加工系统关节刚度矩阵向末端笛卡尔刚度矩阵的映射关系。依据此映射关系，对立体石雕机器人加工系统末端进行关节刚度辨识实验，采用最小二乘法求解线性方程组，回归出立体石雕机器人加工系统的关节刚度；

根据立体石雕机器人加工系统所处的位姿和所受的外力，求解立体石雕机器人加工系统的笛卡尔刚度矩阵，并计算此时测出立体石雕机器人加工系统的末端变形值。基于力的雅克比矩阵，求解立体石雕机器人加工系统各关节所受的力矩，并计算各关节发生的角位移，运行补偿后的关节角度，对立体石雕机器人加工系统末端所产生的变形值进行补偿。

上述求解过程中，计算立体石雕机器人加工系统的速度雅克比矩阵和力雅克比矩阵的过程包括：

第一步，基于D-H参数法构建立体石雕机器人加工系统的运动学模型，令立体石雕机器人加工系统的连杆长度依次为a₁—a₅，连杆扭角为a₁—a₅，关节距离为d₁—d₆，关节转角为θ₁—θ₆，末端执行器长度为l₀，刀具长度为s₀；定义各连杆间的齐次变换矩阵为

则立体石雕机器人加工系统的正运动学方程可表示为：

式中

第二步，基于矢量积法，求解各关节在物理限位

范围内的速度雅克比矩阵J_v(θ)；

式中

表示末端坐标系原点相对于坐标系{i}的位置矢量；z_i是坐标系{i}的Z轴单位向量(在基坐标系下表示)；

求解|J_v(θ)|＝0时，立体石雕机器人加工系统的各关节转角θ₁—θ₆，即立体石雕机器人加工系统相应的速度雅克比矩阵不满秩时，此时立体石雕机器人加工系统的位姿就称为奇异状态。

第三步，根据静态平衡状态下，力的平衡条件，建立末端负载力向关节力矩映射的线性关系，其表达式为：

式中，F是一个作用在末端执行器上的6×1维笛卡尔广义力矢量，τ是6×1维关节力矩矢量，则称

为立体石雕机器人加工系统的力雅克比矩阵。

上述求解过程中，计算立体石雕机器人加工系统在加工区域内的笛卡尔刚度矩阵的过程包括：

第一步，根据笛卡尔刚度矩阵的定义，建立笛卡尔刚度的矩阵表达式为：

K＝F/ΔX；

根据虚功原理，建立刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射关系如下：

令

则

第二步，选取处于非奇异状态下的某一姿态，进行不同加载力的关节刚度辨识实验，寻求一组近似解，使得立体石雕机器人加工系统近似误差Err达到最小，即

基于矩阵广义逆的概念，求解使误差Err达到最小的K_θ的值为：

K_θ＝(A^TA)^-1A^TΔX＝A^lΔX；

式中，A^l是矩阵A的广义逆；

将辨识出的关节刚度转换为矩阵的形式如下：

K_θ＝[K_θ1 K_θ2 K_θ3 K_θ4 K_θ5 K_θ6]

第三步，选取加工区域内的任意位姿，计算此时的D-H参数；

基于计算出的D-H参数，计算此位姿下立体石雕机器人加工系统所对应的速度雅克比矩阵J_v(θ)和力雅克比矩阵J_F(θ)；

基于刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射关系与辨识出的立体石雕机器人加工系统关节刚度矩阵，求解此位姿下的立体石雕机器人加工系统笛卡尔刚度矩阵K；

上述求解过程中，计算立体石雕机器人加工系统的变形预测量及末端位置补偿量的过程包括：

第一步，设测量得到的立体石雕机器人加工系统的广义力为F＝[F_x F_y F_z T_x T_yT_z]，基于计算出的立体石雕机器人加工系统笛卡尔刚度矩阵K，根据胡克定律，计算立体石雕机器人加工系统末端位置所产生的变形量ΔX；

第二步，根据计算出的力雅克比矩阵J_F(θ)，求解平衡外力所需的关节力矩Γ，与在此关节力矩下各关节所产生的角位移Δθ，计算公式如下：

ΔθK_θ/Γ；

式中，Δθ＝[Δθ₁ Δθ₂ Δθ₃ Δθ₄ Δθ₅ Δθ₆]

根据通过在原先关节角θ_old的基础上减去由于外力作用产生的关节角位移Δθ，计算此时新的关节角θ_new，计算公式如下：

θ_new＝θ_old-Δθ；

运行该新关节角θ_new即可完成对立体石雕机器人加工系统变形的补偿。

实施例1

以QD KUKA2900立体石雕机器人加工系统为研究对象，建立立体石雕机器人加工系统的运动学模型，其对应D-H参数如表1所示：

表1立体石雕机器人加工系统初始构型对应D-H参数

表1立体石雕机器人加工系统DH参数

根据建立的D-H参数，求解立体石雕机器人加工系统的正运动学方程为：

式中，

基于矢量积法，给定一组关节角度值θ＝[0 -45 0 0 90 0]，求解立体石雕机器人加工系统的速度雅克比矩阵与力的雅克比矩阵如下：

在加工区域内，选取一合适的加工位姿θ＝[-86.71 -55.84 114.6 7.92 -64.991.08]

分别对立体石雕机器人加工系统末端施加不同的载荷F，利用激光跟踪仪测量立体石雕机器人加工系统末端产生变形值ΔX，测量值如下：

采用最小二乘法，基于建立的刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射关系，辨识出立体石雕机器人加工系统的关节刚度如下，辨识方法如图2所示：

K_θ＝[3.72e8 5.77e9 3.08e9 1.91e8 1.55e7 2.42e7]

选取加工区域内任意一常用加工位姿θ＝[-50.23 -37.58 112.5 8.63 -75.263.78]

基于计算出的立体石雕机器人加工系统关节刚度，预测出立体石雕机器人加工系统末端产生的变形为ΔX₁，激光跟踪仪实际测出变形为ΔX₂，两变形量的趋势如图3所示。

在此位姿下θ＝[-50.23 -37.58 112.5 8.63 -75.26 3.78]，对立体石雕机器人加工系统末端施加外力F＝[50 50 100 0 0 0],求解此时关节产生的角位移为Δθ＝[-2.78 3.28 8.37 0.52 -5.83 0.58],运行新的关节角θ＝[-53.01 -34.30 104.1 8.11 -69.43 3.20]，对立体石雕机器人加工系统末端所产出的变形进行补偿，补偿后末端变形值如图4所示。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种立体石雕机器人加工系统的变形预测及其补偿方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)基于D-H方法，建立携带末端执行器的机器人加工立体石雕机器人加工系统运动学模型，使用矢量积法求解立体石雕机器人加工系统的雅克比矩阵；

(2)在立体石雕机器人加工系统的加工区域内，选取一个合适的位姿，对立体石雕机器人加工系统施加不同的外力，测量立体石雕机器人加工系统的实际变形量，应用最小二乘法辨识机器人加工立体石雕机器人加工系统的关节刚度值，通过建立刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射关系，构建立体石雕机器人加工系统末端，处于不同位姿下的笛卡尔刚度矩阵；

(3)根据立体石雕机器人加工系统所处的位姿和进行加工时所受的外力，计算立体石雕机器人加工系统的笛卡尔刚度矩阵，进而预测出立体石雕机器人加工系统的末端变形值，最后通过调整机器人相应的关节角来消除立体石雕机器人加工系统末端的变形值，从而提高刀具轨迹精度；

所述求解立体石雕机器人加工系统的雅克比矩阵至少包括：

(1)在立体石雕机器人加工系统上建立坐标系，根据机器人的连杆长度a_i-1、连杆扭角α_i-1、关节距离d_i、关节转角θ_i、末端执行器长度l₀与刀具长度s₀，依次求解各连杆间的齐次变换矩阵T_i ^i-1，建立立体石雕机器人加工系统的运动学方程

其中：

(2)根据步骤(1)中建立的运动学模型，采用矢量积法完成对立体石雕机器人加工系统的速度雅克比矩阵J_v(θ)的求解，建立各关节速度

与加工立体石雕机器人加工系统末端线速度v、末端角速度ω的映射关系；

(3)根据静态平衡状态下，力的平衡条件，建立末端负载力向关节力矩映射的线性关系，其表达式为：

式中，F是一个作用在末端执行器上的6×1维笛卡尔广义力矢量，Γ是6×1维关节力矩矢量，则称

为立体石雕机器人加工系统的力雅克比矩阵；

(4)令(2)中建立的速度雅克比矩阵的行列式为零，即|J_v(θ)|＝0，求解立体石雕机器人加工系统的奇异形位或奇异状态；

所述计算立体石雕机器人加工系统的笛卡尔刚度矩阵包括：

(1)设立体石雕机器人加工系统末端的广义加载力矩阵为F＝[F_x F_y F_z T_x T_y T_z]，选择一个立体石雕机器人加工系统处于非奇异形位的加工位姿，进行刚度辨识实验，分别对末端施加不同的外力，测量末端产生的变形ΔX＝[Δx Δy Δz Δφ_x Δφ_y Δφ_z]与立体石雕机器人加工系统所受的外力F，并根据胡克定律，求解在该位姿下的立体石雕机器人加工系统笛卡尔刚度矩阵K；

(2)基于矢量积法，求解各关节在物理限位

范围内的速度雅克比矩阵J_v(θ)，

式中

表示末端坐标系原点相对于坐标系{i}的位置矢量；z_i是坐标系{i}的Z轴单位向量；

基于建立的速度雅克比矩阵J_v(θ)与的力雅克比矩阵J_F(θ)，忽略重力和关节摩擦力的影响，利用虚功原理，建立关节刚度与笛卡尔刚度之间的线性关系，即完成刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射；

(3)根据(2)中建立的映射关系，根据刚度辨识实验所测得的变形值ΔX与加载力F，利用最小二乘法，回归拟合出立体石雕机器人加工系统关节刚度矩阵K_θ＝[K_θ1 K_θ2 K_θ3 K_θ4 K_θ5K_θ6]；

(4)当拟合的变形误差如果不满足小误差条件时，此时误差系数矩阵必然不满秩，需要进行奇异值分解，再进行求解关节刚度矩阵K_θ，直至变形误差满足要求为止；

预测出立体石雕机器人加工系统的末端变形值包括：

(1)在立体石雕机器人加工系统的加工区域内，基于任意位姿下立体石雕机器人加工系统的D-H参数，求解得到立体石雕机器人加工系统随位姿变化的速度雅克比矩阵J_v(θ)与力雅克比矩阵J_F(θ)；

(2)根据辨识得到的关节刚度矩阵K_θ、速度雅克比矩J_v(θ)与力雅克比矩阵J_F(θ)，基于建立的刚度从关节空间向末端笛卡尔空间的映射关系，求解立体石雕机器人加工系统在不同位姿下的笛卡尔刚度矩阵K；

(3)根据测得立体石雕机器人加工系统末端所受的加载力F，基于胡克定律，求解立体石雕机器人加工系统末端所产生的变形值ΔX；

(4)运用关节空间和笛卡尔空间的对偶理论，求解平衡加载力F所需的关节力矩Γ，并根据计算的关节刚度，预测出各关节所产生的关节角位移Δθ；通过在原先关节角θ_old的基础上减去预测出的关节角位移Δθ就得到立体石雕机器人加工系统经过补偿后的关节角θ_new；具体来说：

第一步，设测量得到的立体石雕机器人加工系统的广义力为F＝[F_x F_y F_z T_x T_y T_z]，基于计算出的立体石雕机器人加工系统笛卡尔刚度矩阵K，根据胡克定律，计算立体石雕机器人加工系统末端位置所产生的变形量ΔX；

第二步，根据计算出的力雅克比矩阵J_F(θ)，求解平衡外力所需的关节力矩Γ，与在此关节力矩下各关节所产生的角位移Δθ，计算公式如下：

Δθ＝K_θ/Γ；

式中，Δθ＝[Δθ₁ Δθ₂ Δθ₃ Δθ₄ Δθ₅ Δθ₆]

根据通过在原先关节角θ_old的基础上减去预测出的关节角位移Δθ就得到立体石雕机器人加工系统经过补偿后的关节角θ_new。

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