CN113156819A - 协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及协调机械臂打磨领域，具体涉及协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法，该方法包含打磨轨迹环跟踪和打磨力环跟踪两个部分，在这两个环的方法设计中，分别设计了基于神经网络的不确定性补偿控制律，从而快速消除协调机械臂系统中的动力学不确定性和工件打磨系统中的不确定性，在双环中同时保证了协调打磨机械臂系统的协同高精度打磨轨迹和打磨力的跟踪效果，为协调机械臂打磨领域提供了一个精准稳定的控制方法。

Description

协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法

技术领域

本发明涉及协调机械臂打磨领域，具体涉及协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法。

技术背景

随着工业机器人越来越多的被应用在工业生产领域，传统的单机械臂越来越不能满足复杂高精度的生产任务，多机械臂协调加工越来越多的被引入实际的生产加工中。以打磨加工场景为例，传统的单机械臂打磨多集中在工件固定、机械臂进行打磨的任务场景，这种加工模式在面对具有复杂工件表面时，由于自由度有限，打磨机械臂很难全面到达所需的加工位姿，需要在加工过程中人为进行打磨工件的位姿调整，降低了加工效率。而且，在流水线生产中，单机械臂加工过程中，由于工件多是固定不动的，这就在一定程度上影响了产线运行效率。协调机械臂的应用，由于协调系统具有更多的打磨自由度，因此可以在一次装夹后面对更为复杂工件表面，减少了人工干预。同时，协调打磨机械臂系统可以在打磨过程中同步进行打磨工件的搬运，提高了产线效率。

由于协调打磨机械臂系统面临着动力学参数不确定和加工环境不确定的因素，传统的位置跟踪和打磨力自适应跟踪算法多针对于单机械臂，难以适应协调机械臂之间的协同位置跟踪精度的要求。而且，传统的自适应阻抗方法由于很少考虑工件表面的复杂不确定环境，在打磨力跟踪速度和精度上都存在较大不足。神经网络在处理非线性不确定问题上具有很广泛的应用，可以快速补偿系统的不确定性误差。因此，针对协调机械臂设计考虑多机械臂系统之间的高精度自适应神经网络协同力位跟踪方法，对提高协调机械臂的打磨精度和稳定性具有重大意义。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述技术问题，本发明提供一种协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法，研究协调机械臂打磨系统在加工过程中面对机械臂系统自身动力学参数不确定和工件环境不确定的情况下，通过设计基于自适应神经网络的阻抗控制器，来保证协调机械臂协同位置跟踪精度和打磨力跟踪精度，从而为协调机械臂打磨的相关研究提供理论支持，进而提高控制精度和稳定性，其具体技术方案如下：

协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法，包括如下步骤：

S1.构建协调打磨机械臂系统的动力学模型，所述协调打磨机器人系统包含夹持机械臂系统和打磨机械臂系统；

S2.设计打磨机械臂系统和夹持机械臂系统之间的同步跟踪误差，并由此构建全局耦合滑模因子，进而构建基于笛卡尔任务空间的包含打磨机械臂系统和夹持机械臂系统动力学不确定性的闭环滑模耦合动力学模型，设计基于神经网络不确定性快速补偿的协调打磨机械臂系统驱动力矩表达式；

S3.构建包含打磨工件环境不确定性的闭环阻抗控制模型，通过引入神经网络对所述闭环阻抗控制模型进行补偿，得到新的误差补偿阻抗模型，后推导得到打磨机械臂系统阻抗修正模型。

进一步的，所述步骤S1具体包括：

所述协调打磨机械臂系统中第i个机械臂的动力学表达式为：

在公式(1)中，M_i代表机械臂的惯量矩阵，D_i代表哥式力和离心力矩阵，G_i代表重力矩阵，d_fi代表摩擦力和干扰项，τ_i代表关节力矩向量，q_i代表关节角度向量，

代表关节速度向量，

代表关节加速度向量；

在所述夹持机械臂系统中，工件的动力学模型表达式为：

在公式(2)中，M_O表示工件的惯量矩阵，D_O表示工件的哥式力和离心力矩阵，G_O表示工件的重力矩阵，F_O表示工件所受的外力之和，x_O表示工件在世界坐标系中的运动轨迹，

表示工件的运动速度，

表示工件的运动加速度；

所述夹持机械臂系统的动力学表达式为：

在公式(3)中，M_ΔG代表工件夹持机械臂系统的耦合惯量矩阵，D_ΔG代表哥式力和离心力矩阵，G_ΔG代表耦合重力矩阵，d_ΔG代表工件夹持机械臂系统的耦合摩擦干扰项，J_O表示从工件中心到夹持机械臂基座标系的雅可比矩阵，

J_G表示从夹持机械臂末端夹具中心到夹持机械臂基座标系的雅可比矩阵，G_GO表示从夹具中心到工件中心的广义位置转换矩阵，G_MO表示从刀具和工件加工的接触点到工件中心的广义位置转换矩阵，F_M表示加工刀具和被加工工件之间的打磨接触力；

在所述打磨机械臂系统中，打磨刀具模块的动力学模型为：

在公式(4)中，M_T表示刀具的惯量矩阵，D_T表示刀具的哥式力和离心力矩阵，G_T表示刀具的重力矩阵，F_T表示工件重心所受的合外力，x_T表示刀具重心的运动轨迹，

表示刀具重心的运动速度，

表示刀具重心的加速度；

所述打磨机械臂系统的动力学表达式如下所示，

在公式(5)中，M_ΔT代表打磨机械臂系统的耦合惯量矩阵，D_ΔT代表哥式力和离心力矩阵，G_ΔT代表耦合重力矩阵，d_ΔT代表打磨机械臂系统的耦合摩擦干扰项，J_M表示从刀具末端到打磨机械臂基座标系的雅可比矩阵，G_MO表示从打磨点到工件重心的广义位置转换矩阵，A_T和B_T表示打磨刀具模块中关于速度和加速度的运动学转换矩阵。

进一步的，所述步骤S2包括：

S2.1.所述设计打磨机械臂系统和夹持机械臂系统之间的同步跟踪误差，并由此构建全局耦合滑模因子，具体为：

设计第i个机械臂系统的位置跟踪误差为e_ci，e_ci的表达式为：

代表机械臂经过打磨阻抗控制模型确定的修正位置，x_i代表第i个机械臂系统的实时位置；

设计机械臂系统之间的同步跟踪误差为e_si，e_si的表达式为：

e_si＝x_i-x_i+1 (7)

设计机械臂系统的耦合位置同步跟踪误差为e_pi，e_pi的表达式为：

e_pi＝e_ci+γe_si (8)

在公式(8)中，γ是调节机械臂系统自身位置跟踪误差和同步跟踪误差的同步因子；

设计第i个机械臂系统的耦合速度同步跟踪误差为e_vi，e_vi的表达式为：

在公式(9)中，α_i代表中间控制项，

η为正常量，结合公式(8)和公式(9)，设计全局耦合滑模因子为s_i，s_i的表达式为：

s_i＝k_se_pi+e_vi (10)

在公式(10)中，k_s为正常量；

S2.2.所述构建基于笛卡尔任务空间的包含打磨机械臂系统和夹持机械臂系统动力学不确定性的闭环滑模耦合动力学模型，具体为：

所述打磨机械臂系统正向运动学表达式为：

在公式(11)中，

代表打磨机械臂刀具末端在笛卡尔空间的速度，J_T代表从打磨机械臂刀具末端到打磨机械臂基座标的雅可比矩阵，G_ET代表从打磨机械臂本体末端到打磨机械臂刀具末端的位置转换矩阵，将公式(11)代入公式(5)得到打磨机械臂系统在笛卡尔空间的耦合动力学表达式为：

在公式(12)中，M_Δi代表笛卡尔空间打磨机械臂系统的广义惯量矩阵，D_Δi代表打磨机械臂系统在笛卡尔空间的广义哥式力和离心力矩阵，G_Δi代表广义重力矩阵，d_Δi代表广义干扰和摩擦项；

将公式(10)代入公式(12)，得到打磨机械臂系统闭环滑模耦合动力学模型：

S2.3.所述设计基于神经网络不确定性快速补偿的协调打磨机械臂系统驱动力矩表达式，具体为：

在公式(13)中，动力学不确定部分为

通过实时RBF神经网络对公式(13)中的动力学不确定部分进行逼近，神经网络动力学逼近公式为：

在公式(14)中，

是Η_i通过神经网络获得的最优逼近项，

神经网络的权重更新律，Φ_i(χ_i)是RBF神经网络的高斯基函数，

χ_i是神经网络的输入矩阵，c_i是高斯基函数的中心坐标，b_i是高斯基函数的敏感度带宽，ε_i是神经网络的理想逼近误差；

结合公式(14)，公式(13)中的打磨机械臂系统闭环滑模耦合动力学模型结合所述神经网络表示如下：

针对公式(14)中的神经网络逼近函数，设计新的加权平方同步神经网络更新律，表达式为：

公式(16)中，λ_i是一个正常量增益，k₀是一个正常量增益；

结合公式(16)，针对协调打磨机械臂系统的驱动力矩，设计一个新的自适应神经网络同步阻抗控制器ANSIC，如下所示，

在公式(17)中，k₁,k₂和k₃是正常量增益，||*||代表*的二范数。

进一步的，所述步骤S3包括：

S3.1.所述构建包含打磨工件环境不确定性的闭环阻抗控制模型，具体为：

协调打磨机械臂系统中打磨刀具和打磨工件之间的阻抗模型为：

公式(18)中，M_I是阻抗惯量矩阵，D_I是阻抗阻尼矩阵，K_I是阻抗刚度矩阵，x_c是根据期望位置x_d得到的修正期望位置，F_M是实际的打磨力，F_d是期望的打磨力。设计修正误差为e_i＝x_c-x_d，打磨力跟踪误差为ΔF＝F_M-F_d，F_M＝K_e(x_e-x_c)＝K_e(x_e-x_d)-K_ee_i，K_e表示被打磨工件的刚度矩阵，x_e是被打磨工件的实际表面位置，因此，将公式(18)重写为以下形式：

通过对公式(19)进行拉普拉斯变换，得到以下表达形式：

根据终值定理，打磨力在时域的稳态跟踪误差为：

若满足

则需要满足x_d＝x_e-F_d/K_e或者K_I＝O这两个判定条件，结合K_I＝O，结合不确定性的新阻抗控制模型表示如下，

在公式(23)中，Δx_e代表工件表面的不确定位置，ΔD_I表示不确定的阻尼参数，将公式(23)降维得到在单个加工方向的阻抗模型：

令

可以将公式(25)表示为：

令

则打磨力跟踪闭环误差模型为：

S3.2.所述通过引入神经网络对所述闭环阻抗控制模型进行补偿，得到新的误差补偿阻抗模型，后推导得到打磨机械臂系统阻抗修正模型，具体为：

通过引入神经网络补偿项

对公式(27)中的不确定进行补偿，得到一个新的误差补偿阻抗模型：

在公式(29)中，k_f是正常量，

代表神经网络的输入，神经网络权重

的自适应更新律设计如下：

在公式(30)中，σ是正常量增益，P是正定矩阵；结合以上公式推导得到基于阻抗参数不确定和工件环境不确定的打磨机械臂系统阻抗修正模型：

在公式(31)中，

代表基于

的广义的神经网络补偿项。

本发明的有益效果是：

1)在打磨轨迹跟踪环路中，应用RBF神经网络来估计协调系统的不精确动力学参数和外部干扰。与传统的神经网络更新律相比，该加权平方神经网络更新律可以有效地加快收敛速度，同时减少稳态误差。

2)将同步因子引入到全局耦合滑模误差设计中，以解决协调机械臂各系统之间的同步位置跟踪问题。通过调整同步因子，可以有效减小同步跟踪误差。

3)在打磨力跟踪环路中，本发明创造性地利用RBF神经网络估计项来重建新的阻抗控制模型，可以在不确定的表面形状和工件刚度下快速而准确地跟踪期望的打磨力；

因此，本发明方法为协调机械臂打磨领域提供了一个可以在复杂不确定环境下快速稳定跟踪打磨轨迹和打磨力的自适应神经网络阻抗控制方法，有利于提高生产效率。

附图说明

附图1是本发明的双机械臂协调打磨系统的应用场景示意图；

附图2是本发明的简化双机械臂协调打磨系统模型示意图；

附图3是本发明的打磨刀具和工件阻抗关系示意图；

附图4是在存在机械臂参数不确定和工件表面非线性位置变化情况下的仿真场景示意图；

附图5a是本发明的在打磨工件表面非线性变化下的X方向位置跟踪误差对比示意图；

附图5b是本发明的在打磨工件表面非线性变化下的Y方向位置跟踪误差对比示意图；

附图5c是本发明的在打磨工件表面非线性变化下的Z方向角度跟踪误差对比示意图；

附图5d是本发明的在打磨工件表面非线性变化下的Y方向打磨力跟踪误差对比示意图；

其中，1夹持机械臂，2被打磨工件—汽车尾翼，3打磨刀具模组，4打磨机械臂，5基座平台。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚明白，下面结合说明书附图和具体实施步骤来对本专利的技术方案作进一步详细的说明。

协调机械臂打磨系统自适应神经网络同步阻抗控制方法，包含如下步骤：

A.构建协调打磨系统的耦合动力学表达式，设计打磨机械臂系统和夹持机械臂系统之间的同步跟踪误差，并由此构建耦合滑模因子，进而构建包含打磨机械臂系统和夹持机械臂系统动力学不确定性的闭环误差表达式，设计基于神经网络不确定性快速补偿的机械臂驱动力矩表达式，保证协调打磨系统在不确定环境下的高稳定、高精度轨迹跟踪。

协调打磨系统中第i个机械臂的动力学表达式如下所示，

在公式(1)中，M_i代表机械臂的惯量矩阵，D_i代表哥式力和离心力矩阵，G_i代表重力矩阵，d_fi代表摩擦力和干扰项，τ_i代表关节力矩向量，q_i代表关节角度向量，

代表关节速度向量，

代表关节加速度向量。

协调打磨系统中包含夹持机械臂系统和打磨机械臂系统。在夹持机械臂系统中，工件的动力学模型表达式如下所示，

在公式(2)中，M_O表示工件的惯量矩阵，D_O表示工件的哥式力和离心力矩阵，G_O表示工件的重力矩阵，F_O表示工件所受的外力之和，x_O表示工件在世界坐标系中的运动轨迹，

表示工件的运动速度，

表示工件的运动加速度。

夹持机械臂系统的动力学表达式如下所示，

在公式(3)中，M_ΔG代表工件夹持机械臂系统的耦合惯量矩阵，D_ΔG代表哥式力和离心力矩阵，G_ΔG代表耦合重力矩阵，d_ΔG代表工件夹持机械臂系统的耦合摩擦干扰项，J_O表示从工件中心到夹持机械臂基座标系的雅可比矩阵，

J_G表示从夹持机械臂末端夹具中心到夹持机械臂基座标系的雅可比矩阵，G_GO表示从夹具中心到工件中心的广义位置转换矩阵，G_MO表示从刀具和工件加工的接触点到工件中心的广义位置转换矩阵，F_M表示加工刀具和被加工工件之间的打磨接触力。

在打磨机械臂系统中，打磨刀具模块的动力学模型如下所示，

在公式(4)中，M_T表示刀具的惯量矩阵，D_T表示刀具的哥式力和离心力矩阵，G_T表示刀具的重力矩阵，F_T表示工件重心所受的合外力，x_T表示刀具重心的运动轨迹，

表示刀具重心的运动速度，

表示刀具重心的加速度。

打磨机械臂系统的动力学表达式如下所示，

在公式(5)中，M_ΔT代表打磨机械臂系统的耦合惯量矩阵，D_ΔT代表哥式力和离心力矩阵，G_ΔT代表耦合重力矩阵，d_ΔT代表打磨机械臂系统的耦合摩擦干扰项，J_M表示从刀具末端到打磨机械臂基座标系的雅可比矩阵，G_MO表示从打磨点到工件重心的广义位置转换矩阵，A_T和B_T表示打磨刀具模块中关于速度和加速度的运动学转换矩阵。

至此，协调打磨机器人系统的动力学模型构建已经完成。

接下来进行夹持机械臂系统和打磨机械臂系统的驱动力矩设计。首先，令

表示为机械臂的期望位置，

代表机械臂经过打磨阻抗控制模型确定的修正位置，x_i代表第i个机械臂系统的实时位置，设计第i个机械臂系统的位置跟踪误差为e_ci，e_ci的表达式为：

代表机械臂经过打磨阻抗控制模型确定的修正位置，x_i代表第i个机械臂系统的实时位置；

设计机械臂系统之间的同步跟踪误差为e_si，e_si的表达式为：

e_si＝x_i-x_i+1 (7)

设计机械臂系统的耦合位置同步跟踪误差为e_pi，e_pi的表达式为：

e_pi＝e_ci+γe_si (8)

在公式(8)中，γ是调节机械臂系统自身位置跟踪误差和同步跟踪误差的同步因子。设计第i个机械臂系统的耦合速度同步跟踪误差为e_vi，e_vi的表达式如下所示，

在公式(9)中，α_i代表中间控制项，

η为正常量，结合公式(8)和公式(9)，设计全局耦合滑模因子为s_i，s_i的表达式如下所示，

s_i＝k_se_pi+e_vi (10)

在公式(10)中，k_s为正常量。

为构建基于笛卡尔任务空间的协调机械臂的耦合动力学模型，以打磨机械臂系统为例进行分析，打磨加工机械臂系统正向运动学表达式如下所示，

在公式(11)中，

代表打磨机械臂刀具末端在笛卡尔空间的速度，J_T代表从打磨机械臂刀具末端到打磨机械臂基座标的雅可比矩阵，G_ET代表从打磨机械臂本体末端到打磨机械臂刀具末端的位置转换矩阵。将公式(11)代入公式(5)可得打磨机械臂系统在笛卡尔空间的耦合动力学表达式为，

在公式(12)中，M_Δi代表笛卡尔空间打磨机械臂系统的广义惯量矩阵，D_Δi代表打磨机械臂系统在笛卡尔空间的广义哥式力和离心力矩阵，G_Δi代表广义重力矩阵，d_Δi代表广义干扰和摩擦项。

将公式(10)代入公式(12)，可得打磨机械臂系统闭环滑模耦合动力学模型，如下所示，

在公式(13)中，动力学不确定部分为

通过实时RBF神经网络对公式(13)中的动力学不确定部分进行逼近，神经网络动力学逼近公式表达如下，

在公式(14)中，

是Η_i通过神经网络获得的最优逼近项，

神经网络的权重更新律，Φ_i(χ_i)是RBF神经网络的高斯基函数，

χ_i是神经网络的输入矩阵，c_i是高斯基函数的中心坐标，b_i是高斯基函数的敏感度带宽，ε_i是神经网络的理想逼近误差。

结合公式(14)，公式(13)中的打磨机械臂系统闭环滑模耦合动力学模型可以结合神经网络表示如下，

针对公式(14)中的神经网络逼近函数，设计一个新的加权平方同步神经网络更新律，如下所示，

公式(16)中，λ_i是一个正常量增益，k₀是一个正常量增益。

结合公式(16)，针对打磨机械臂系统的驱动力矩，设计一个新的自适应神经网络同步阻抗控制器ANSIC，如下所示，

在公式(17)中，k₁,k₂和k₃是正常量增益，||*||代表*的二范数。

B.将打磨工件的不确定性参数带入传统阻抗控制模型，构建包含打磨工件环境不确定性的闭环阻抗控制模型，通过设计神经网络对阻抗模型不确定进行补偿，进而保证在协调打磨机械臂系统中，打磨力跟踪误差在不确定工件环境下能够快速收敛。

协调打磨机械臂系统中打磨刀具和打磨工件之间的阻抗模型表示如下，

公式(18)中，M_I是阻抗惯量矩阵，D_I是阻抗阻尼矩阵，K_I是阻抗刚度矩阵，x_c是根据期望位置x_d得到的修正期望位置，F_M是实际的打磨力，F_d是期望的打磨力。设计修正误差为e_i＝x_c-x_d，打磨力跟踪误差为ΔF＝F_M-F_d，F_M＝K_e(x_e-x_c)＝K_e(x_e-x_d)-K_ee_i，K_e表示被打磨工件的刚度矩阵，x_e是被打磨工件的实际表面位置，因此，将公式(18)重写为以下形式：

通过对公式(19)进行拉普拉斯变换，得到以下表达形式：

根据终值定理，打磨力在时域的稳态跟踪误差如下所示，

因此，如果要满足

需要满足x_d＝x_e-F_d/K_e或者K_I＝O这两个判定条件。但是，在世界的工作环境中，精确的位置信息和刚度信息不容易获得的，所以满足K_I＝O这个条件就可以保证在工件表面保持平面下的打磨力跟踪精度。

但是，当工件表面不是一个平面，而是出现线性或者非线性的表面位置变化的时候，由于不确定性的存在，就不能保证

这些不确定性包括阻抗模型参数的不确定性，工件表面的不确定性等。结合K_I＝O，结合不确定性的新阻抗控制模型表示如下，

在公式(23)中，Δx_e代表工件表面的不确定位置，ΔD_I表示不确定的阻尼参数，将公式(23)降维得到在单个加工方向的阻抗模型，如下所示，

令

可以将公式(25)表示如下，

令

则打磨力跟踪闭环误差模型可以表示为：

通过引入神经网络补偿项

对公式(27)中的不确定进行补偿，得到一个新的误差补偿阻抗模型，如下所示，

在公式(29)中，k_f是正常量，

代表神经网络的输入，神经网络权重

的自适应更新律设计如下，

在公式(30)中，σ是正常量增益，P是正定矩阵，结合以上公式推导，可以得到基于阻抗参数不确定和工件环境不确定的打磨机械臂系统阻抗修正模型，如下所示，

在公式(31)中，

代表基于

的广义的神经网络补偿项。

实施例：

如图1所示，选取典型的双机械臂协调打磨的场景来进行技术方案的映射，协作打磨系统包括夹持机械臂1，被打磨工件—汽车尾翼2，打磨刀具模组3，打磨机械臂4，基座平台5。

如图2所示，夹持机械臂1和打磨机械臂4具有相同的物理参数，左边的机械臂A用来夹持被打磨工件，右边的打磨机械臂B携带打磨刀具在打磨工件上按照预设的轨迹进行打磨。

双机两机械臂的基座标原点在世界坐标系中的位置分别为

和

两机械臂连杆的转动惯量I₁＝I₂＝0.5kg·m²，I₃＝0.25kg·m²，两机械臂上三根连杆的质量为m₁＝m₂＝m₃＝1.5kg，连杆的长度为l₁＝l₂＝0.6m,l₃＝0.2m。被打磨工件的转动惯量是0.02kg·m²，工件的质量是0.1kg，工件重心到夹持机械臂夹具末端的距离是0.2m，加工刀具模组的重量是0.5kg。打磨机械臂系统刀具和夹持机械臂系统工件之间的阻抗关系如图3所示。

本发明的协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法ANSIC的算法参数如下表所示：

为了验证本专利所提方法的有效性，设计在存在机械臂参数不确定和工件表面非线性位置变化情况下的仿真场景，仿真场景如图4所示。

将本发明所提的协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法ANSIC和现有研究中的自适应神经网络跟踪控制器ANNFTIC和自适应双环阻抗学习控制器ATLPILC进行对比，对比结果如图5a-5d所示。

综合实验结果分析，本发明提出的协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法ANSIC思路清晰，方案容易实施，模型参数比较准确，对协调打磨轨迹和打磨力的跟踪精度较高，收敛速度较快，具有较高的理论研究和应用价值。

Claims (4)

1.协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1.构建协调打磨机械臂系统的动力学模型，所述协调打磨机器人系统包含夹持机械臂系统和打磨机械臂系统；

S2.设计打磨机械臂系统和夹持机械臂系统之间的同步跟踪误差，并由此构建全局耦合滑模因子，进而构建基于笛卡尔任务空间的包含打磨机械臂系统和夹持机械臂系统动力学不确定性的闭环滑模耦合动力学模型，设计基于神经网络不确定性快速补偿的协调打磨机械臂系统驱动力矩表达式；

S3.构建包含打磨工件环境不确定性的闭环阻抗控制模型，通过引入神经网络对所述闭环阻抗控制模型进行补偿，得到新的误差补偿阻抗模型，后推导得到打磨机械臂系统阻抗修正模型。

2.如权利要求1所述的协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

所述协调打磨机械臂系统中第i个机械臂的动力学表达式为：

在公式(1)中，M_i代表机械臂的惯量矩阵，D_i代表哥式力和离心力矩阵，G_i代表重力矩阵，

代表摩擦力和干扰项，τ_i代表关节力矩向量，q_i代表关节角度向量，

代表关节速度向量，

代表关节加速度向量；

在所述夹持机械臂系统中，工件的动力学模型表达式为：

在公式(2)中，M_O表示工件的惯量矩阵，D_O表示工件的哥式力和离心力矩阵，G_O表示工件的重力矩阵，F_O表示工件所受的外力之和，x_O表示工件在世界坐标系中的运动轨迹，

表示工件的运动速度，

表示工件的运动加速度；

所述夹持机械臂系统的动力学表达式为：

在公式(3)中，M_ΔG代表工件夹持机械臂系统的耦合惯量矩阵，D_ΔG代表哥式力和离心力矩阵，G_ΔG代表耦合重力矩阵，d_ΔG代表工件夹持机械臂系统的耦合摩擦干扰项，J_O表示从工件中心到夹持机械臂基座标系的雅可比矩阵，

J_G表示从夹持机械臂末端夹具中心到夹持机械臂基座标系的雅可比矩阵，G_GO表示从夹具中心到工件中心的广义位置转换矩阵，G_MO表示从刀具和工件加工的接触点到工件中心的广义位置转换矩阵，F_M表示加工刀具和被加工工件之间的打磨接触力；

在所述打磨机械臂系统中，打磨刀具模块的动力学模型为：

在公式(4)中，M_T表示刀具的惯量矩阵，D_T表示刀具的哥式力和离心力矩阵，G_T表示刀具的重力矩阵，F_T表示工件重心所受的合外力，x_T表示刀具重心的运动轨迹，

表示刀具重心的运动速度，

表示刀具重心的加速度；

所述打磨机械臂系统的动力学表达式如下所示，

在公式(5)中，M_ΔT代表打磨机械臂系统的耦合惯量矩阵，D_ΔT代表哥式力和离心力矩阵，G_ΔT代表耦合重力矩阵，d_ΔT代表打磨机械臂系统的耦合摩擦干扰项，J_M表示从刀具末端到打磨机械臂基座标系的雅可比矩阵，G_MO表示从打磨点到工件重心的广义位置转换矩阵，A_T和B_T表示打磨刀具模块中关于速度和加速度的运动学转换矩阵。

3.如权利要求2所述的协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

S2.1.所述设计打磨机械臂系统和夹持机械臂系统之间的同步跟踪误差，并由此构建全局耦合滑模因子，具体为：

设计第i个机械臂系统的位置跟踪误差为e_ci，e_ci的表达式为：

代表机械臂经过打磨阻抗控制模型确定的修正位置，x_i代表第i个机械臂系统的实时位置；

设计机械臂系统之间的同步跟踪误差为e_si，e_si的表达式为：

e_si＝x_i-x_i+1 (7)

设计机械臂系统的耦合位置同步跟踪误差为e_pi，e_pi的表达式为：

e_pi＝e_ci+γe_si (8)

在公式(8)中，γ是调节机械臂系统自身位置跟踪误差和同步跟踪误差的同步因子；

设计第i个机械臂系统的耦合速度同步跟踪误差为e_vi，e_vi的表达式为：

在公式(9)中，α_i代表中间控制项，

η为正常量，结合公式(8)和公式(9)，设计全局耦合滑模因子为s_i，s_i的表达式为：

s_i＝k_se_pi+e_vi (10)

在公式(10)中，k_s为正常量；

S2.2.所述构建基于笛卡尔任务空间的包含打磨机械臂系统和夹持机械臂系统动力学不确定性的闭环滑模耦合动力学模型，具体为：

所述打磨机械臂系统正向运动学表达式为：

在公式(11)中，

代表打磨机械臂刀具末端在笛卡尔空间的速度，J_T代表从打磨机械臂刀具末端到打磨机械臂基座标的雅可比矩阵，G_ET代表从打磨机械臂本体末端到打磨机械臂刀具末端的位置转换矩阵，将公式(11)代入公式(5)得到打磨机械臂系统在笛卡尔空间的耦合动力学表达式为：

在公式(12)中，M_Δi代表笛卡尔空间打磨机械臂系统的广义惯量矩阵，D_Δi代表打磨机械臂系统在笛卡尔空间的广义哥式力和离心力矩阵，G_Δi代表广义重力矩阵，d_Δi代表广义干扰和摩擦项；

将公式(10)代入公式(12)，得到打磨机械臂系统闭环滑模耦合动力学模型：

S2.3.所述设计基于神经网络不确定性快速补偿的协调打磨机械臂系统驱动力矩表达式，具体为：

在公式(13)中，动力学不确定部分为

通过实时RBF神经网络对公式(13)中的动力学不确定部分进行逼近，神经网络动力学逼近公式为：

在公式(14)中，

是Η_i通过神经网络获得的最优逼近项，

神经网络的权重更新律，Φ_i(χ_i)是RBF神经网络的高斯基函数，

χ_i是神经网络的输入矩阵，c_i是高斯基函数的中心坐标，b_i是高斯基函数的敏感度带宽，ε_i是神经网络的理想逼近误差；

结合公式(14)，公式(13)中的打磨机械臂系统闭环滑模耦合动力学模型结合所述神经网络表示如下：

针对公式(14)中的神经网络逼近函数，设计新的加权平方同步神经网络更新律，表达式为：

公式(16)中，λ_i是一个正常量增益，k₀是一个正常量增益；

结合公式(16)，针对协调打磨机械臂系统的驱动力矩，设计一个新的自适应神经网络同步阻抗控制器ANSIC，如下所示，

在公式(17)中，k₁,k₂和k₃是正常量增益，||*||代表*的二范数。

4.如权利要求3所述的协调打磨机械臂系统自适应神经网络同步阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

S3.1.所述构建包含打磨工件环境不确定性的闭环阻抗控制模型，具体为：

协调打磨机械臂系统中打磨刀具和打磨工件之间的阻抗模型为：

公式(18)中，M_I是阻抗惯量矩阵，D_I是阻抗阻尼矩阵，K_I是阻抗刚度矩阵，x_c是根据期望位置x_d得到的修正期望位置，F_M是实际的打磨力，F_d是期望的打磨力。设计修正误差为e_i＝x_c-x_d，打磨力跟踪误差为ΔF＝F_M-F_d，F_M＝K_e(x_e-x_c)＝K_e(x_e-x_d)-K_ee_i，K_e表示被打磨工件的刚度矩阵，x_e是被打磨工件的实际表面位置，因此，将公式(18)重写为以下形式：

通过对公式(19)进行拉普拉斯变换，得到以下表达形式：

根据终值定理，打磨力在时域的稳态跟踪误差为：

若满足

则需要满足x_d＝x_e-F_d/K_e或者K_I＝O这两个判定条件，结合K_I＝O，结合不确定性的新阻抗控制模型表示如下，

在公式(23)中，Δx_e代表工件表面的不确定位置，ΔD_I表示不确定的阻尼参数，将公式(23)降维得到在单个加工方向的阻抗模型：

令

可以将公式(25)表示为：

令

则打磨力跟踪闭环误差模型为：

S3.2.所述通过引入神经网络对所述闭环阻抗控制模型进行补偿，得到新的误差补偿阻抗模型，后推导得到打磨机械臂系统阻抗修正模型，具体为：

通过引入神经网络补偿项

对公式(27)中的不确定进行补偿，得到一个新的误差补偿阻抗模型：

在公式(29)中，k_f是正常量，

代表神经网络的输入，神经网络权重

的自适应更新律设计如下：

在公式(30)中，σ是正常量增益，P是正定矩阵；结合以上公式推导得到基于阻抗参数不确定和工件环境不确定的打磨机械臂系统阻抗修正模型：

在公式(31)中，

代表基于

的广义的神经网络补偿项。

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