CN110900605A - 一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法 - Google Patents

一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法 Download PDF

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CN110900605A CN201911215475.1A CN201911215475A CN110900605A CN 110900605 A CN110900605 A CN 110900605A CN 201911215475 A CN201911215475 A CN 201911215475A CN 110900605 A CN110900605 A CN 110900605A
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Abstract

本发明公开了一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法，包括如下步骤：步骤一，构建机械臂协调夹持动力学模型，简化出多机械臂夹持工件的物理模型，通过拉格朗日动力学方法确定机械臂动力学模型中的惯量项、哥氏力项、离心力项和重力项，将工件的内力项及其计算方法引入动力学方程中构成等式；步骤二，设计基于齐次加权最小范数法的协调机械臂在约束情况下关节速度重配算法，首先构建多机械臂协调任务雅可比矩阵，然后设计基于关节位置和关节力矩约束的性能指标方程，基于性能指标方程，结合机械臂运动学和动力学齐次化构型，设计基于关节惩罚权重的速度重配表达式。

Description

一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法
技术领域
本发明涉及多机械臂加工优化方法，尤其是涉及了一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法。
背景技术
在现在的加工制造行业，如打磨、搬运、喷涂还有焊接工作，越来越多的需要用到多机械臂来执行一些交互协作的复杂任务，尤其是在一些特殊环境和高精尖节能领域，传统的单机械臂虽然能够满足基本的任务要求，但是在工作效率和完成质量上有待提高，因此，多机械臂协作加工就显得尤为重要。但是，针对特定复杂环境下多机械臂协作的关节位置约束和关节力矩约束问题，目前的实际应用还都是停留在人工示教阶段，一般是根据机械臂现场环境进行每个关节的单独示教，来躲避关节障碍，并没有根据已经获取的环境条件运用速度重配算法进行轨迹的重新规划。在力矩约束层面，当下的很多应用都是提供很大的力矩冗余量，这无疑增加了能耗问题，浪费资源，当涉及到航空航天这种对能耗要求较低的特殊应用场景，必须更严格的考虑关节力矩选型。而且，在当下的理论研究中，很多研究都侧重于机械臂的运动学层面的关节位置约束，或者只基于加速度层面考虑机械臂关节的力矩约束，这两种情况都没有充分同时考虑位置和力矩约束问题，造成了运动学和动力学两者的分离。可以发现，在更底层的加速度层进行加速度重新规划，会导致计算效率的降低。因此，如果能基于多机械臂系统的运动学和动力学模型在速度层设计统一的速度重配方案，同时满足关节位置和力矩约束的同时，也能保证高精度的加工轨迹，将具有重要的意义。
发明内容
为解决现有技术的不足，实现降低能耗、提高工作效率的目的，本发明采用如下的技术方案：
一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法，包括如下步骤：
步骤一，构建机械臂协调夹持动力学模型，简化出多机械臂夹持工件的物理模型，通过拉格朗日动力学方法确定机械臂动力学模型中的惯量项、哥氏力项、离心力项和重力项，将工件的内力项及其计算方法引入动力学方程中构成等式；
Figure BDA0002299378730000011
表示加工机械臂的耦合动力学模型，所述
Figure BDA0002299378730000012
是加工机械臂系统的广义惯量项，
Figure BDA0002299378730000013
是加工机械臂系统的哥式力项，
Figure BDA0002299378730000014
是加工机械臂系统的重力项，
Figure BDA0002299378730000015
是外部干扰，τi是关节力矩，
Figure BDA0002299378730000016
是从刀具到加工机械臂基座标的雅可比矩阵，
Figure BDA0002299378730000017
是工件作用于打磨的刀具的作用力，qi是关节角位移，
Figure BDA0002299378730000018
是关节角速度，
Figure BDA0002299378730000019
是关节角加速度；
Figure BDA00022993787300000110
表示夹持机械臂的耦合动力学模型，所述Mi是夹持机械臂系统的广义惯量项，所述Di是夹持机械臂系统的广义哥式力和离心力项，所述Gi是夹持机械臂系统的广义重力项，所述
Figure BDA0002299378730000021
是外部干扰项，所述τi是关节力矩，所述
Figure BDA0002299378730000022
是从夹持机械臂末端到其基座标的雅可比矩阵，所述FO是工件质心所受的合外力，所述
Figure BDA0002299378730000023
是从刀具和工件接触点到工件质心的广义抓取矩阵，所述
Figure BDA0002299378730000024
是打磨的刀具作用于工件的作用力；
步骤二，设计基于齐次加权最小范数法的协调机械臂在约束情况下关节速度重配算法，首先构建多机械臂协调任务雅可比矩阵，然后设计基于关节位置和关节力矩约束的性能指标方程，基于性能指标方程，结合机械臂运动学和动力学齐次化构型，设计基于关节惩罚权重的速度重配表达式；
Figure BDA0002299378730000025
表示基于关节速度的机械臂动力学广义齐次表达式，所述τlim是关节约束力矩，所述JEi是从机械臂末端到机械臂基座的雅可比矩阵，所述FEi是外界作用于机械臂末端的合外力；
Figure BDA0002299378730000026
表示基于关节任务的机械臂运动学广义齐次表达式，所述
Figure BDA0002299378730000027
是加工期望轨迹速度，Ji(qi)从刀具在工件上的加工轨迹到多机械臂各关节的雅可比矩阵，n是机械臂关节的数量，循环遍历多机械臂每个关节的位置和力矩约束权重，结合性能指标函数及其梯度，得到关节速度重配表达式：
Figure BDA0002299378730000028
所述
Figure BDA0002299378730000029
表示约束转换矩阵，所述Ψi是关节约束性能指标的梯度，所述
Figure BDA00022993787300000210
是所述Ψi的正交补矩阵，所述
Figure BDA00022993787300000211
所述Wi是基于所述关节位置约束和所述关节力矩约束性能指标设计的惩罚矩阵，所述Wi矩阵中的对角元素由
Figure BDA00022993787300000212
表示，所述ηj是正比例因子，所述φj是关节约束性能指标方程，所述
Figure BDA00022993787300000213
所述Ji是多机械臂协调任务雅可比矩阵，所述xi是加工期望轨迹，所述
Figure BDA00022993787300000214
是加工期望轨迹速度。
所述步骤二，所述循环遍历多机械臂每个关节的位置和力矩，遍历每个所述机械臂的每个所述关节，判断所述关节力矩和所述关节位置是否超出所述关节的限制，当超出时，执行所述齐次加权最小范数法，当未超出时，不执行所述齐次加权最小范数法。
W是初始的权重，I是单位对角矩阵，所述W等于所述I，mT和mG分别表示加工机械臂和夹持机械臂的数量，ni是每个机械臂上转动关节的数量，τij是第i个机械臂的第j个关节的力矩，τlim是力矩约束，Pij是第i个机械臂的第j个关节的位置，Plim是位置约束；
1到ni的循环嵌套在1到mT+mG的循环内，先进入1到mT+mG的循环，对第一机械臂的关节进行所述1到ni的循环，判断第一机械臂的第一关节的关节力矩，当τij＞τlim时，执行齐次加权最小范数法，对所述W进行修改，执行完毕后，再判断第一关节的关节位置，当τij≤τlim时，直接判断第一个关节的关节位置；判断第一个关节的关节位置，当Pij＞Plim时，执行齐次加权最小范数法，对所述W进行修改，执行完毕后，循环到所述第一机械臂的第二关节，当Pij≤Plim时，直接循环到所述第一机械臂的第二关节，当所述1到ni的循环结束时，退出所述1到ni的循环，继续执行所述1到mT+mG的循环，循环到第二机械臂，对所述第二机械臂的关节进行所述1到ni的循环，直到所述1到mT+mG的循环结束时，退出所述1到mT+mG的循环循环；
对所述关节力矩和所述关节位置的判断顺序可以互换。
还包括步骤三，针对基于关节约束重配的关节速度，结合PD控制，设计控制器算法；
Figure BDA0002299378730000031
表示控制器表达式，所述τi是关节力矩，所述KP是比例因子对角矩阵，所述KD是微分因子对角矩阵，所述
Figure BDA0002299378730000032
表示期望关节角度和实际关节角度的差值，所述
Figure BDA0002299378730000033
是关节期望角速度和实际角速度的差值。
所述步骤三，基于李雅普诺夫方程验证所述控制器算法的稳定性；
李雅普诺夫方程的验证过程，表示如下：
Figure BDA0002299378730000034
所述
Figure BDA0002299378730000035
是所述加工机械臂系统的广义惯量项，所述m是所述机械臂的数量，所述Li是第i个所述机械臂的李雅普诺夫函数，所述L1i是所述加工机械臂系统的李雅普诺夫函数，所述L2i是所述夹持机械臂系统的李雅普诺夫函数，所述Yi是有界变量之和，当所述KD满足
Figure BDA0002299378730000041
时，所述验证过程成立，表示控制器算法稳定。
本发明的优势和有益效果在于：
本发明在不增加任务执行时间和保证高精度加工轨迹的情况下，能同时对多运动学和动力学参数进行优化，使其保证关节位置和力矩维持在约束范围之内，提高了多机械臂协作加工的适应性，结合PD控制器，更快的积分到位置层，极大的简化了计算复杂度，提高了工作效率，降低了工作能耗。
附图说明
图1是本发明的多机械臂协调打磨物理模型示意图。
图2是本发明的基于关节位置和关节力矩约束的权重循环流程图。
图3a是本发明的四种试验下加工机械臂第三关节位置指标曲线图。
图3b是本发明的四种试验下被打磨工件的位置指标曲线图。
图4是本发明的四种试验下加工机械臂第一关节力矩曲线图。
图5是本发明的四种试验下协调机械臂打磨加工轨迹误差曲线图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。
一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法，包括如下步骤：
步骤一，构建机械臂协调夹持动力学模型，简化出多机械臂夹持工件的物理模型，通过拉格朗日动力学方法确定机械臂动力学模型中的惯量项、哥氏力项、离心力项和重力项，将工件4的内力项及其计算方法引入动力学方程中构成等式；
Figure BDA0002299378730000042
表示加工机械臂1的耦合动力学模型，所述
Figure BDA0002299378730000043
是加工机械臂系统的广义惯量项，
Figure BDA0002299378730000044
是加工机械臂系统的哥式力项，
Figure BDA0002299378730000045
是加工机械臂系统的重力项，
Figure BDA0002299378730000046
是外部干扰，τi是关节力矩，
Figure BDA0002299378730000047
是从刀具3到加工机械臂1基座标的雅可比矩阵，
Figure BDA0002299378730000048
是工件4作用于打磨的刀具3的作用力，qi是关节角位移，
Figure BDA0002299378730000049
是qi的一阶导数，表示是关节角速度，
Figure BDA00022993787300000410
是qi的二阶导数，表示是关节角加速度；
Figure BDA00022993787300000411
表示夹持机械臂2的耦合动力学模型，所述Mi是夹持机械臂系统的广义惯量项，所述Di是夹持机械臂系统的广义哥式力和离心力项，所述Gi是夹持机械臂系统的广义重力项，所述
Figure BDA00022993787300000412
是外部干扰项，所述τi是关节力矩，所述
Figure BDA00022993787300000413
是从夹持机械臂2末端到其基座标的雅可比矩阵，所述FO是工件质心所受的合外力，所述
Figure BDA00022993787300000414
是从刀具3和工件4接触点到工件质心的广义抓取矩阵，所述
Figure BDA00022993787300000415
是打磨的刀具3作用于工件4的作用力；
步骤二，设计基于齐次加权最小范数法的协调机械臂在约束情况下关节速度重配算法，首先构建多机械臂协调任务雅可比矩阵，然后设计基于关节位置和关节力矩约束的性能指标方程，基于性能指标方程，结合机械臂运动学和动力学齐次化构型，设计基于关节惩罚权重的速度重配表达式；
Figure BDA0002299378730000051
表示基于关节速度的机械臂动力学广义齐次表达式，所述τlim是关节约束力矩，所述JEi是从机械臂末端到机械臂基座的雅可比矩阵，所述FEi是外界作用于机械臂末端的合外力；
Figure BDA0002299378730000052
表示基于关节任务的机械臂运动学广义齐次表达式，所述
Figure BDA0002299378730000053
是加工期望轨迹速度，Ji(qi)从刀具3在工件4上的加工轨迹到多机械臂各关节的雅可比矩阵，n是机械臂关节的数量，如图2所示，循环遍历多机械臂系统每个关节的位置和力矩约束权重，结合性能指标函数及其梯度，得到关节速度重配表达式：
Figure BDA0002299378730000054
所述表达式是基于所述关节力矩和所述关节位置的惩罚权重对所述机械臂关节速度进行重新分配，所述
Figure BDA0002299378730000055
表示约束转换矩阵，所述Ψi是关节约束性能指标的梯度，所述
Figure BDA0002299378730000056
是所述Ψi的正交补矩阵，所述
Figure BDA0002299378730000057
所述Wi是基于所述关节位置约束和所述关节力矩约束性能指标设计的惩罚矩阵，其判定流程如图2所示，所述Wi矩阵中的对角元素由
Figure BDA0002299378730000058
表示，所述ηj是正比例因子，所述φj是关节约束性能指标方程，所述
Figure BDA0002299378730000059
所述Ji是多机械臂协调任务雅可比矩阵，所述xi是加工期望轨迹，所述
Figure BDA00022993787300000510
是xi的一阶导数，表示是加工期望轨迹速度。
所述步骤二，所述循环遍历多机械臂每个关节的位置和力矩，遍历每个所述机械臂的每个所述关节，判断所述关节力矩和所述关节位置是否超出所述关节的限制，当超出时，执行所述齐次加权最小范数法(HWLN)，当未超出时，不执行所述齐次加权最小范数法(HWLN)；
如图2所示，W是初始的权重，I是单位对角矩阵，所述W等于所述I，mT和mG分别表示加工机械臂1和夹持机械臂2的数量，ni是每个机械臂上转动关节的数量，τij是第i个机械臂的第j个关节的力矩，τlim是力矩约束，Pij是第i个机械臂的第j个关节的位置，Plim是位置约束；
1到ni的循环嵌套在1到mT+mG的循环内，先进入1到mT+mG的循环，对第一机械臂的关节进行所述1到ni的循环，判断第一机械臂的第一关节的关节力矩，当τij＞τlim时，执行齐次加权最小范数法(HWLN)，对所述W进行修改，执行完毕后，再判断第一关节的关节位置，当τij≤τlim时，直接判断第一个关节的关节位置；判断第一个关节的关节位置，当Pij＞Plim时，执行齐次加权最小范数法(HWLN)，对所述W进行修改，执行完毕后，循环到所述第一机械臂的第二关节，当Pij≤Plim时，直接循环到所述第一机械臂的第二关节，当所述1到ni的循环结束时，退出所述1到ni的循环，继续执行所述1到mT+mG的循环，循环到第二机械臂，对所述第二机械臂的关节进行所述1到ni的循环，直到所述1到mT+mG的循环结束时，退出所述1到mT+mG的循环循环；
对所述关节力矩和所述关节位置的判断顺序可以互换。
W是初始权重，即初始惩罚矩阵，Wi是执行齐次加权最小范数法修正W后生成的新惩罚矩阵。
步骤三，针对基于关节约束重配的关节速度，结合PD控制，设计控制器算法；
Figure BDA0002299378730000061
表示所述加工优化方法的控制器表达式，所述τi是关节力矩，所述KP是比例因子对角矩阵，所述KD是微分因子对角矩阵，所述
Figure BDA0002299378730000062
表示期望关节角度和实际关节角度的差值，所述
Figure BDA0002299378730000063
是eqi的一阶导数，表示是关节期望角速度和实际角速度的差值。
基于李雅普诺夫方程验证所述控制器算法的稳定性；
李雅普诺夫方程的验证过程，表示如下：
Figure BDA0002299378730000064
所述
Figure BDA0002299378730000071
是所述加工机械臂系统的广义惯量项，所述m是所述机械臂的数量，所述Li是第i个所述机械臂的李雅普诺夫函数，所述L1i是所述加工机械臂系统的李雅普诺夫函数，所述L2i是所述夹持机械臂系统的李雅普诺夫函数，所述Yi是所述加工优化方法的有界变量之和，当所述KD满足
Figure BDA0002299378730000072
时，所述验证过程成立，表示所述加工优化方法的控制器算法稳定。根据验证结果，可以得出所述方法是渐近稳定的，轨迹跟踪误差均能渐进收敛到期望值。
如图1所示，选取双机械臂协调打磨工件的场景来进行技术方案的实施，两个机械臂均是由平面三个平行自由度组成，一个负责夹持工件4，一个负责打磨，因此双机械臂工作在平面具有一定的冗余性，具备对机械臂关节进行速度重配的空间。双机械臂具有相同的物理参数，其中，两个机械臂的基座标在世界坐标系中的位置分别为
Figure BDA0002299378730000073
和
Figure BDA0002299378730000074
机械臂连杆的转动惯量I1＝I2＝0.5kg·m2，机械臂连杆的质量m1＝m2＝m3＝1.5kg，连杆的长度l1＝l2＝0.6m,l3＝0.2m，被打磨的工件4的转动惯量是0.01kg·m2，工件4的质量是0.5kg，工件4的重心到夹持机械臂2的接触末端的距离是0.2m，刀具3的重量是0.5kg，期望的打磨轨迹表示如下：
Figure BDA0002299378730000075
为了验证加工优化方法的有效性，设计了四种不同约束组合的仿真实验，具体的约束分配如表1所示：
Figure BDA0002299378730000076
表1四种仿真实验约束组合
加工机械臂第三关节5的关节位置约束为1.0m，被打磨的工件4的关节位置约束为1.1m，加工机械臂第一关节6的关节力矩约束为6.5Nm。所述加工机械臂第一关节6是最靠近地面的关节，即机械臂基座标的关节，所述加工机械臂第三关节5是最接近末端的机械臂关节。
PD控制器的参数值设定表示如下：
Figure BDA0002299378730000081
采用上述的这些取值，带入到步骤三中PD控制器算法的仿真中去，得到如图3a、3b、4所示的结果，此结果显示，运用本文中基于齐次加权最小二范数速度重配的多机械臂加工优化方法可以使相关机械臂的关节位置和力矩维持在约束范围内，而且如图5所示，打磨加工轨迹误差保持在0领域附近，满足高精度打磨的要求，此方法解决了协同机械臂在基座标参数不确定的情况下的轨迹和内力精确跟踪问题，且设计思路清晰、明朗，计算效率高，方便实施。

Claims (5)

1.一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，构建机械臂协调夹持动力学模型，简化出多机械臂夹持工件的物理模型，通过拉格朗日动力学方法确定机械臂动力学模型中的惯量项、哥氏力项、离心力项和重力项，将工件(4)的内力项及其计算方法引入动力学方程中构成等式；
Figure FDA0002299378720000011
表示加工机械臂(1)的耦合动力学模型，所述
Figure FDA0002299378720000012
是加工机械臂系统的广义惯量项，
Figure FDA0002299378720000013
是加工机械臂系统的哥式力项，
Figure FDA0002299378720000014
是加工机械臂系统的重力项，
Figure FDA0002299378720000015
是外部干扰，τi是关节力矩，
Figure FDA0002299378720000016
是从刀具(3)到加工机械臂(1)基座标的雅可比矩阵，
Figure FDA0002299378720000017
是工件(4)作用于打磨的刀具(3)的作用力，qi是关节角位移，
Figure FDA0002299378720000018
是关节角速度，
Figure FDA0002299378720000019
是关节角加速度；
Figure FDA00022993787200000110
表示夹持机械臂(2)的耦合动力学模型，所述Mi是夹持机械臂系统的广义惯量项，所述Di是夹持机械臂系统的广义哥式力和离心力项，所述Gi是夹持机械臂系统的广义重力项，所述
Figure FDA00022993787200000111
是外部干扰项，所述τi是关节力矩，所述
Figure FDA00022993787200000112
是从夹持机械臂(2)末端到其基座标的雅可比矩阵，所述FO是工件质心所受的合外力，所述
Figure FDA00022993787200000113
是从刀具(3)和工件(4)接触点到工件质心的广义抓取矩阵，所述
Figure FDA00022993787200000114
是打磨的刀具(3)作用于工件(4)的作用力；
步骤二，设计基于齐次加权最小范数法的协调机械臂在约束情况下关节速度重配算法，首先构建多机械臂协调任务雅可比矩阵，然后设计基于关节位置和关节力矩约束的性能指标方程，基于性能指标方程，结合机械臂运动学和动力学齐次化构型，设计基于关节惩罚权重的速度重配表达式；
Figure FDA00022993787200000115
表示基于关节速度的机械臂动力学广义齐次表达式，所述τlim是关节约束力矩，所述JEi是从机械臂末端到机械臂基座的雅可比矩阵，所述FEi是外界作用于机械臂末端的合外力；
Figure FDA00022993787200000116
表示基于关节任务的机械臂运动学广义齐次表达式，所述
Figure FDA00022993787200000117
是加工期望轨迹速度，Ji(qi)从刀具(3)在工件(4)上的加工轨迹到多机械臂各关节的雅可比矩阵，n是机械臂关节的数量，循环遍历多机械臂每个关节的位置和力矩约束权重，结合性能指标函数及其梯度，得到关节速度重配表达式：
Figure FDA00022993787200000118
所述
Figure FDA00022993787200000119
表示约束转换矩阵，所述Ψi是关节约束性能指标的梯度，所述
Figure FDA00022993787200000120
是所述Ψi的正交补矩阵，所述
Figure FDA00022993787200000121
所述Wi是基于所述关节位置约束和所述关节力矩约束性能指标设计的惩罚矩阵，所述Wi矩阵中的对角元素由
Figure FDA0002299378720000021
表示，所述ηj是正比例因子，所述φj是关节约束性能指标方程，所述
Figure FDA0002299378720000022
所述Ji是多机械臂协调任务雅可比矩阵，所述xi是加工期望轨迹，所述
Figure FDA0002299378720000023
是加工期望轨迹速度。
2.根据权利要求1所述的一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法，其特征在于，所述步骤二，所述循环遍历多机械臂每个关节的位置和力矩，遍历每个所述机械臂的每个所述关节，判断所述关节力矩和所述关节位置是否超出所述关节的限制，当超出时，执行所述齐次加权最小范数法，当未超出时，不执行所述齐次加权最小范数法。
3.根据权利要求2所述的一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法，其特征在于，W是初始的权重，I是单位对角矩阵，所述W等于所述I，mT和mG分别表示加工机械臂(1)和夹持机械臂(2)的数量，ni是每个机械臂上转动关节的数量，τij是第i个机械臂的第j个关节的力矩，τlim是力矩约束，Pij是第i个机械臂的第j个关节的位置，Plim是位置约束；
1到ni的循环嵌套在1到mT+mG的循环内，先进入1到mT+mG的循环，对第一机械臂的关节进行所述1到ni的循环，判断第一机械臂的第一关节的关节力矩，当τij＞τlim时，执行齐次加权最小范数法，对所述W进行修改，执行完毕后，再判断第一关节的关节位置，当τij≤τlim时，直接判断第一个关节的关节位置；判断第一个关节的关节位置，当Pij＞Plim时，执行齐次加权最小范数法，对所述W进行修改，执行完毕后，循环到所述第一机械臂的第二关节，当Pij≤Plim时，直接循环到所述第一机械臂的第二关节，当所述1到ni的循环结束时，退出所述1到ni的循环，继续执行所述1到mT+mG的循环，循环到第二机械臂，对所述第二机械臂的关节进行所述1到ni的循环，直到所述1到mT+mG的循环结束时，退出所述1到mT+mG的循环循环；
对所述关节力矩和所述关节位置的判断顺序可以互换。
4.根据权利要求1所述的一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法，其特征在于，还包括步骤三，针对基于关节约束重配的关节速度，结合PD控制，设计控制器算法；
Figure FDA0002299378720000031
表示控制器表达式，所述τi是关节力矩，所述KP是比例因子对角矩阵，所述KD是微分因子对角矩阵，所述
Figure FDA0002299378720000032
表示期望关节角度和实际关节角度的差值，所述
Figure FDA0002299378720000033
是关节期望角速度和实际角速度的差值。
5.根据权利要求4所述的一种基于速度重配的协调机械臂多约束加工优化方法，其特征在于，
所述步骤三，基于李雅普诺夫方程验证所述控制器算法的稳定性；
李雅普诺夫方程的验证过程，表示如下：
Figure FDA0002299378720000034
Figure FDA0002299378720000035
所述
Figure FDA0002299378720000036
是所述加工机械臂系统的广义惯量项，所述m是所述机械臂的数量，所述Li是第i个所述机械臂的李雅普诺夫函数，所述L1i是所述加工机械臂系统的李雅普诺夫函数，所述L2i是所述夹持机械臂系统的李雅普诺夫函数，所述Yi是有界变量之和，当所述KD满足
Figure FDA0002299378720000037
时，所述验证过程成立，表示控制器算法稳定。
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