CN113579766B - 一种六自由度串并混联数控机床及其后处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种六自由度串并混联数控机床及其后处理方法，本发明属于机器人与高档数控机床领域，涉及一种六自由度串并混联机床的结构，以及针对该结构机床的后处理方法。首先，搭建由具有三个移动自由度的串联机架和具有三个旋转自由度的并联摆头组成的六自由度串并混联数控机床；其次，给出利用刀具位置、姿态计算所搭建六自由度串并混联数控机床各进给轴位置坐标的后处理方法。该机床不仅结合了串联机床工作空间大和并联机床动态性能好的优点，而且由于对刀具位置和姿态的控制分别由串联部分和并联部分完成，可实现刀具位置控制和姿态的解耦控制，后处理计算方法过程简单，计算效率高，适用于高速、高精度加工，具有广阔的应用前景。

Description

一种六自由度串并混联数控机床及其后处理方法

技术领域

本发明属于机器人与高档数控机床领域，涉及一种六自由度串并混联机床的结构，以及针对该结构的机床后处理方法。

背景技术

机床作为“工业母机”，其性能水平是国家高端制造业发展的重要标志。因此，研究以提高机床性能为目标的数控机床结构设计问题，对大国重器硬实力发展水平提升具有重要意义。数控机床按结构构型可分为串联和并联机床两大类，串联机床工作空间大，可加工大型零件，运动学与动力学计算控制方面较为简单，但整体刚性、动态性能差，结构复杂，需要大量零部件进行传动和变速，机床各个零件惯量较大；并联机床结构简单，采用多杆并联的机械驱动装置进行驱动和加工，机床为稳定性和刚度大大提高，易于实现高速加工和高精密加工，逆运动学计算简单，但受制于本身结构工作范围较小。因此将串联机床和并联机床进行结合，设计可以结合串联机床和并联机床优势的混联机床是机床发展的趋势。

现有技术文献1“Hierarchical design,laboratory prototype fabricationand machining tests of a novel 5-axis hybrid serial-parallel kinematicmachine tool”,Tang等，Robotics and Computer-Integrated Manufacturing,2020,64，该文献构建了一个新的5轴HSPKMT，所提出的 HSPKMT可以实现三个平移和两个旋转的五轴运动能力，提出了一种分层设计方法来简化5 轴高速并联机床的设计问题。文献2“Studyon the dynamic coupling characteristics of 3PTT-2R numerical control serial-parallel machine based on singular constraints and position couplingfactors”，Cai等，Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,2017,231(9)，该文献为了保证机床在加工复杂曲面的过程中具有更好的动态特性和更高的零件质量，基于奇异约束和位置耦合因子，研究了自行设计的“3并联2串联”混合型数控机床的动态耦合问题。然而，现有的技术大多都是以提高机床动态性能为目的，未在设计过程中前瞻考虑混联机床的逆运动学变换及后处理方法问题。而对于不同结构的混联机床而言，其逆运动学变换复杂程度完全不同，且逆运动学变换的复杂程度又直接决定了其后处理和实时控制的难易程度。因此，在混联机床设计过程中考虑其逆运动学变换，给出易于控制的混联机床结构，对提高混联数控机床的实时控制效果具有重要意义。

发明内容

本发明旨在克服现有技术的缺陷，在考虑增大工作空间的同时尽量保证机床动态性能的基础上，以最大程度降低逆运动学变换复杂度为目标，设计一种新型“位置-姿态”解耦的串-并混联数控机床结构，并给出其后处理方法。

本发明的目的是这样实现的：本发明的六自由度串并混联数控机床结构为串并混联结构，分为并联和串联两部分，串联机构主要包括：底座、床身、X轴电动机、X轴丝杠、X轴滑台、X轴导轨、立柱、Z轴电机、Z轴丝杠、Z轴螺母、横梁、Y轴电机、Y轴丝杠、Y轴滑台、Y轴导轨、并联机构连接架。串联部分具有三个移动自由度。X轴位于底座上，X轴电动机带动X轴丝杠转动，通过丝杠螺母机构使X轴滑台沿X轴导轨移动。Z轴位于机床两侧立柱上，Z轴电机带动Z轴丝杠转动，通过丝杠螺母机构将丝杠的转动转化为螺母的直线运动，螺母带动横梁实现横梁整体沿Z轴的移动。Y轴位于横梁上，Y轴电机带动Y轴丝杠转动，通过丝杠螺母机构使Y轴滑台沿Y轴导轨移动，并联机构通过并联机构连接架与Y轴滑台刚性连接，Y轴滑台移动的同时带动并联机构移动；并联机构主要包括：上平台、约束杆、下平台、电动缸、球铰链、虎克铰。上平台与约束杆刚性连接，约束杆与下平台通过球铰链连接，限制下平台的移动自由度，使其只能绕球铰链转动，具有三个转动自由度。电动缸与上平台通过球铰链连接，与下平台通过虎克铰连接，改变三根电动缸的长度即可改变下平台的倾角。

基于上述机床结构，本发明的六自由度串并混联数控机床的后处理方法主要包括如下步骤：

在完成机床具体结构的设计之后，根据该机床的结构特点给出本机床的后处理方法，具体步骤如下：

步骤一：进行并联机构的逆运动学推导。建立上下平台的坐标系分别为O₁,O₂(右手坐标系)。两坐标系的原点分别为两平台的几何中心。设上平台的球铰链位置为A_i(i＝1,2，3)；下平台的虎克铰位置为B_i(i＝1，2，3)；上下平台铰链点连线构成的等边三角形的外接圆半径分别为a，b；对应的两铰链中心点间的距离为杆长，将其记为L_i(i＝1，2，3)；约束杆的长度为l₀；

在上平台坐标系O₁中，X轴穿过铰链点A₁，铰链点A₂，A₃关于X轴对称。在下平台坐标系O₂中，X轴穿过铰链点B₁，铰链点B₂，B₃关于X轴对称。两坐标系的Z轴均竖直向上，Y轴方向可由右手定则确定。

下平台相对于上平台的位姿即坐标系O₂相对于坐标系O₁的位姿可由姿态角θ，γ，ψ确定，由Z—Y—X型欧拉角表示：

式中，s＝sin，c＝cos；矩阵中各列元素分别表示坐标系O₂的X₂、Y₂、Z₂轴在坐标系O₁的对应坐标轴的方向余弦。

下平台坐标系的原点在O₂在上平台坐标系O₁中的坐标为：

O₂＝(0，0,-l₀) (2)

式中，l₀为约束杆的长度。

在坐标系O₁中，球铰链铰点A_i(i＝1，2，3)的坐标可表示为：

在坐标系O₂中，虎克铰铰点B_i(i＝1,2，3)的坐标可表示为：

下平台在经过绕三个欧拉角旋转后，三个虎克铰的坐标可表示为：

B_i1＝R·B_i+O₂ (5)

求得每组对应的铰链间电动缸长度L_i(i＝1，2，3)为：

步骤二：推导机床的后处理矩阵。建立机床坐标系O，将机床坐标系设置在横梁移动到顶端极限处且Y轴滑台移动到横梁中央时的上平台中心。此时机床坐标系O与上平台坐标系 O₁重合。机床坐标系固定不动，上平台坐标系和下平台坐标系随并联机构的移动而移动。

假设刀具的长度为l，定义工件系中刀尖点坐标D＝(x，y，z)，下平台中心点坐标为O₂＝(x_d，y_d，z_d)。

根据这两点坐标可以确定刀尖点到动平台中心点的向量：

将

单位化后得到向量

即为工件坐标系中刀轴矢量。

i，j，k即为刀轴矢量在X、Y、Z坐标轴上的分量。后处理的目的是根据工件坐标系中刀尖点坐标x，y，z和刀轴矢量

控制机床坐标系下各物理轴坐标(长度)。记q₁、q₂、q₃分别为机床坐标系下X、Y、Z轴坐标，q₄、q₅、q₆分别为机床坐标系下电动缸的长度坐标L₁、L₂、L₃。

步骤三：确定用于位置控制的机床坐标系下X、Y、Z轴坐标。

根据第一步所设计机床结构和向量的计算方法可以得出：

由式(8)可以得出用于位置控制的机床坐标系下X、Y、Z轴坐标q₁、q₂、q₃为：

步骤四：确定用于姿态控制的机床坐标系下电动缸长度坐标；

根据第一步中所设计机床的结构，可以得到刀具姿态与并联机构的位置无关，即q_i(i＝4，5，6)的计算结果中并不含有x，y，z，仅与i，j，k三个变量有关。

根据式(1)～(6)关于并联机构运动学的推导，可以得出用于姿态控制的机床坐标系下 A₁与B₁、A₂与B₂、A₃与B₃之间电动缸长度坐标q₄、q₅、q₆的计算矩阵如下：

根据下平台旋转后的姿态，可以计算出γ，ψ，j，k的关系如下：

步骤五：将式(11)代入式(1)计算出结果后将其代入(10)，即可得到用于姿态控制的机床坐标系下A₁与B₁、A₂与B₂、A₃与B₃之间电动缸长度坐标q₄、q₅、q₆；

将q₁、q₂、q₃、q₄、q₅、q₆分别输入到X轴、Y轴、Z轴、A₁与B₁间电动缸、A₂与B₂间电动缸、A₃与B₃间电动缸的位置控制器中，即可完成对六自由度串并混联数控机床的位置和姿态控制。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：首先，串并混联机床结构不仅结合了串联机床工作空间大和并联机床刚度高、动态性能好的优点，而且该结构在设计过程中前瞻考虑后处理逆运动学变换算法难易程度，为便于机床实时控制提供前提保障；其次，由于所设计机床结构通过串联部分实现三个直线运动自由度、通过并联部分实现三个旋转自由度，因此发明的后处理逆运动学变换方法中，刀尖点线性运动和刀轴旋转运动相互影响较小，刀轴上一点的平移运动完全由串联机构完成，刀轴旋转运动完全由并联机构完成，从而可实现刀具位置控制和姿态的解耦控制，后处理计算方法过程简单、计算效率高、稳定性强。

附图说明

图1为六自由度串并混联数控机床结构示意图；图中：1底座，2床身，3X轴电机，4X轴丝杠，5X轴导轨，6X轴滑台，7立柱，8Z轴电机，9Z轴丝杠，10Z轴螺母，11Z轴导轨， 12横梁，13Y轴电机，14Y轴丝杠，15Y轴滑台，16Y轴导轨，17并联机构连接架，18并联机构，19刀具。

图2为并联机构示意图；图中：1801上平台，1802球铰链，1803约束杆，1804电动缸，1805虎克铰，1806下平台。

图3为实际加工螺旋桨叶片的刀具轨迹示意图。

图4为加工过程中刀具位置控制图。其中A轴表示运动时间，单位为ms，B轴表示位置坐标，单位为mm；q₁、q₂、q₃三条曲线分别代表串联结构中X轴、Y轴、Z轴在加工过程中的位置坐标随时间变化曲线。

图5为加工过程中刀具姿态控制图。其中A轴表示运动时间，单位为ms，B轴表示约束杆长，单位为mm；L₁、L₂、L₃三条曲线分别代表并联机构三个电动缸的长度随时间变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

图1为六自由度串并混联数控机床结构示意图。该装置主要由底座1，床身2，X轴电机 3，X轴丝杠4，X轴导轨5，X轴滑台6，立柱7，Z轴电机8，Z轴丝杠9，Z轴螺母10，Z 轴导轨11，横梁12，Y轴电机13，Y轴丝杠14，Y轴滑台15，Y轴导轨16，并联机构连接架17，并联机构18，刀具19构成。

图2为并联机构示意图。并联机构主要由上平台1801，球铰链1802，约束杆1803，电动缸1804，虎克铰1805，下平台1806构成。

机床的运行方式和后处理具体步骤如下：

第一步、六自由度串并混联数控机床结构搭建

请参阅图1，六自由度串并混联数控机床主要包括：底座1，床身2，X轴电机3，X轴丝杠4，X轴导轨5，X轴滑台6，立柱7，Z轴电机8，Z轴丝杠9，Z轴螺母10，Z轴导轨 11，横梁12，Y轴电机13，Y轴丝杠14，Y轴滑台15，Y轴导轨16，并联机构连接架17，并联机构18，刀具19；所述的并联机构17使用并联机构连接架16与Y轴滑台14、Z轴螺母10与横梁12为刚性连接；底座1与床身2、X轴导轨5与床身2、Y轴导轨16与横梁12、 Z轴导轨11与立柱7均为焊接连接；X轴电机3转动时带动X轴丝杠4转动，通过丝杠螺母机构实现X轴滑台6沿X轴导轨5直线运动，为刀具沿X轴的移动自由度；Y轴电机13转动时带动Y轴丝杠14转动，通过丝杠螺母机构带动Y轴滑台15沿Y轴导轨16直线运动，因并联机构连接架17和并联机构18与Y轴滑台15刚性连接，并联机构连接架17、并联机构18和刀具19也跟随Y轴滑台15一起进行直线运动，为刀具沿Y轴的移动自由度；Z轴电机8转动时带动Z轴丝杠9转动，通过滚珠丝杠机构使Z轴螺母10直线运动，Z轴螺母 10带动横梁12沿Z轴导轨11直线运动，即可带动Y轴滑台15、并联机构连接架17、并联机构18和刀具19沿Z轴导轨11直线运动，为刀具沿Z轴的移动自由度。

请参阅图2，所述的并联机构主要包括：上平台1801，球铰链1802，约束杆1803，电动缸1804，虎克铰1805，下平台1806；在图1中的刀具19安放在图2中下平台1806的中心处，刀具19的轴线与下平台1806的轴线重合。

第二步、六自由度串并混联数控机床的后处理方法

记工件坐标系中刀尖点坐标为x,y,z，下平台中心点坐标为x_d,y_d,z_d，刀具长度为l，可以计算出刀轴矢量为

将其单位化后为

请参阅图3，以加工螺旋桨叶片为例，规划刀具轨迹。根据刀具轨迹生成的刀尖点坐标数据和

坐标数据如表1所示：

表1模拟后处理的螺旋桨数据

模拟螺旋桨后处理的数据共有819组，为节省篇幅，表中仅列出前10组。

根据第一步中设计的机床结构和向量的计算方法可以得出：

由式(1)可以得出用于位置控制的机床坐标系下X、Y、Z轴坐标q₁、q₂、q₃：

进一步地，确定用于刀具姿态控制的机床坐标系下电动缸4的长度坐标；根据第一步中设计机床的结构，可以得到刀具姿态与并联机构位置无关，即三个电动缸长度坐标q₄、q₅、q₆的计算结果中不含有x,y,z，仅与i,j,k三个变量有关。

记上平台球铰链2位置为A_i(i＝1，2，3)，下平台虎克铰5位置为B_i(i＝1，2，3)；上下平台铰链点连线构成的等边三角形的外接圆半径分别为a，b，对应的两铰链中心点间的距离为杆长，将其记为L_i(i＝1，2，3)；约束杆3的长度为l₀；

在上平台坐标系O₁中，X轴穿过铰链点A₁，铰链点A₂，A₃关于X轴对称。在下平台坐标系O₂中，X轴穿过铰链点B₁，铰链点B₂，B₃关于X轴对称。两坐标系的Z轴均竖直向上，Y轴方向可由右手定则确定；

下平台6相对于上平台1的位姿即坐标系O₂相对于坐标系O₁的位姿可由姿态角θ，γ，ψ确定，由Z—Y—X型欧拉角表示:

式中，s＝sin，c＝cos；矩阵中各列元素分别表示坐标系O₂的X₂、Y₂、Z₂轴在坐标系O₁的对应坐标轴的方向余弦。

下平台坐标系的原点在O₂在上平台坐标系O₁中的坐标为：

O₂＝(0，0，-l₀) (4)

式中，l₀为上约束杆3的长度，l₀＝645mm。

在坐标系O₁中，球铰链2铰点A_i(i＝1,2,3)的坐标可表示为：

本例中，球铰链2铰链点间距离

在坐标系O₂中，虎克铰5铰点B_i(i＝1,2,3)的坐标可表示为：

本例中，虎克铰5铰链点间距离

下平台在经过绕三个欧拉角旋转后，三个虎克铰5的坐标可表示为：

B_i1＝R·B_i+O₂ (7)

可以求得电动缸长度L_i(i＝1,2,3)为：

L_i＝|A_i-B_i| (8)

用于姿态控制的机床坐标系下电动缸长度坐标q₄、q₅、q₆的计算矩阵如下：

根据下平台旋转后的姿态，可以计算出γ,ψ与i,j,k的关系如下：

将式(10)代入式(3)计算出结果后将其代入(9)，即可得到用于姿态控制的机床坐标系下 A₁与B₁、A₂与B₂、A₃与B₃之间电动缸长度坐标q₄、q₅、q₆；q₁、q₂、q₃、q₄、q₅、q₆的具体数值如表2所示：

表2 q₁、q₂、q₃、q₄、q₅、q₆的具体数值

将q₁、q₂、q₃、q₄、q₅、q₆分别输入到X轴、Y轴、Z轴、A₁与B₁间电动缸、A₂与B₂间电动缸、A₃与B₃间电动缸的位置控制器中，即可完成对六自由度串并混联数控机床的位置和姿态控制。

请参阅图4和图5，图4中q₁、q₂、q₃三条曲线分别代表串联结构中X轴、Y轴、Z轴在加工过程中的位置坐标随时间变化曲线；图5中L₁、L₂、L₃三条曲线分别代表并联机构三个电动缸的长度随时间变化曲线，通过驱动这些机床坐标的变化即可完成刀具位姿的控制；即按照图4和图5对末端刀具的位置和姿态进行控制，可以实现刀具按照图3中的刀具轨迹进行加工，这证明了所给出串并混联数控机床后处理方法的正确性。

综上，本发明提供一种六自由度串并混联数控机床及其后处理方法，本发明属于机器人与高档数控机床领域，涉及一种六自由度串并混联机床的结构，以及针对该结构机床的后处理方法。首先，搭建由具有三个移动自由度的串联机架和具有三个旋转自由度的并联摆头组成的六自由度串并混联数控机床；其次，给出利用刀具位置、姿态计算所搭建六自由度串并混联数控机床各进给轴位置坐标的后处理方法。该机床不仅结合了串联机床工作空间大和并联机床动态性能好的优点，而且由于对刀具位置和姿态的控制分别由串联部分和并联部分完成，可实现刀具位置控制和姿态的解耦控制，后处理计算方法过程简单，计算效率高，适用于高速、高精度加工，具有广阔的应用前景。

Claims (1)

1.一种六自由度串并混联数控机床的后处理方法，其特征在于：六自由度串并混联数控机床包括并联机构和串联机构，串联机构包括底座、床身、X轴电动机、X轴丝杠、X轴滑台、X轴导轨、立柱、Z轴电机、Z轴丝杠、Z轴螺母、横梁、Y轴电机、Y轴丝杠、Y轴滑台、Y轴导轨、并联机构连接架；X轴位于底座上，X轴电动机带动X轴丝杠转动，通过丝杠螺母机构使X轴滑台沿X轴导轨移动；Z轴位于机床两侧的立柱上，Z轴电机带动Z轴丝杠转动，通过丝杠螺母机构将丝杠的转动转化为螺母的直线运动，螺母带动横梁实现横梁整体沿Z轴的移动；Y轴位于横梁上，Y轴电机带动Y轴丝杠转动，通过丝杠螺母机构使Y轴滑台沿Y轴导轨移动，并联机构通过并联机构连接架与Y轴滑台刚性连接，Y轴滑台移动的同时带动并联机构移动；并联机构包括上平台、约束杆、下平台、电动缸、球铰链、虎克铰；上平台与约束杆刚性连接，约束杆与下平台通过球铰链连接，限制下平台的移动自由度，使其只能绕球铰链转动，具有三个转动自由度；电动缸与上平台通过球铰链连接，与下平台通过虎克铰连接，改变三根电动缸的长度即可改变下平台的倾角；步骤如下：

步骤一：针对并联机构进行逆运动学推导；

建立上下平台的坐标系分别为O₁、O₂，两坐标系的原点分别为两平台的几何中心，上平台的球铰链位置为A_i；下平台的虎克铰位置为B_i；上下平台各自铰链点连线构成的等边三角形的外接圆半径分别为a，b；上平台和下平台之间相对应的两铰链中心点间的距离为杆长，将其记为L_i；约束杆的长度为l₀；i＝1,2,3；

下平台相对于上平台的位姿即坐标系O₂相对于坐标系O₁的位姿可由姿态角θ，γ，ψ确定，由Z—Y—X型欧拉角表示：

式中，s＝sin，c＝cos；矩阵中各列元素分别表示坐标系O₂的X₂、Y₂、Z₂轴在坐标系O₁的对应坐标轴的方向余弦；

下平台坐标系的原点在O₂在上平台坐标系O₁中的坐标为：

O₂＝(0，0，-l₀)

式中，l₀为约束杆的长度；

在坐标系O₁中，球铰链铰点A_i的坐标表示为：

在坐标系O₂中，虎克铰铰点B_i的坐标表示为：

下平台在经过绕三个欧拉角旋转后，三个虎克铰的坐标表示为：

B_i1＝R·B_i+O₂

每组对应的铰链间电动缸长度L_i(i＝1，2，3)为：

步骤二：推导机床的后处理矩阵；

建立机床坐标系O，将机床坐标系设置在横梁移动到顶端极限处且Y轴滑台移动到横梁中央时的上平台中心；机床坐标系O与上平台坐标系O₁重合；机床坐标系固定不动，上平台坐标系和下平台坐标系随并联机构的移动而移动；

给出刀具的长度为l，定义工件系中刀尖点坐标D＝(x，y，z)，下平台中心点坐标为O₂＝(x_d，y_d，z_d)；

得到刀尖点到动平台中心点的向量为：

将

单位化后得到向量

即为工件坐标系中刀轴矢量；i，j，k即为刀轴矢量在X、Y、Z坐标轴上的分量；记q₁、q₂、q₃分别为机床坐标系下X、Y、Z轴坐标，q₄、q₅、q₆分别为机床坐标系下电动缸的长度坐标L₁、L₂、L₃；

步骤三：确定用于位置控制的机床坐标系下X、Y、Z轴坐标；

根据机床结构和向量的计算方法得出：

由上式得出用于位置控制的机床坐标系下X、Y、Z轴坐标q₁、q₂、q₃为：

步骤四：确定用于姿态控制的机床坐标系下电动缸长度坐标；

用于姿态控制的机床坐标系下A₁与B₁、A₂与B₂、A₃与B₃之间电动缸长度坐标q₄、q₅、q₆的计算矩阵如下：

根据下平台旋转后的姿态，得出γ，ψ，j，k的关系如下：

步骤五：得到用于姿态控制的机床坐标系下A₁与B₁、A₂与B₂、A₃与B₃之间电动缸长度坐标q₄、q₅、q₆；将q₁、q₂、q₃、q₄、q₅、q₆分别输入到X轴、Y轴、Z轴、A₁与B₁间电动缸、A₂与B₂间电动缸、A₃与B₃间电动缸的位置控制器中，完成对六自由度串并混联数控机床的位置和姿态控制。

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