CN111185915A - 一种基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法，首先基于机器人雅可比矩阵及关节刚度，建立了机器人末端操作刚度矩阵。通过建立机器人刚度性能指标—瑞利商，计算出每个布局点机器人的瑞利商的值，给机器人刚度矩阵提供了一个标量测度。通过对计算得出的瑞利商值的分析，得到机器人刚度性能的变化规律，并得到机器人钻削系统的布局分布，结合工厂的实际要求，最终得到机器人钻削系统的合理布局，在此布局下，机器人刚度性能最优，将此布局方法应用到工业化加工系统中，显著提升了机器人的加工精度。

Description

一种基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法

技术领域

本发明属于机器人加工应用技术领域，涉及一种基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法。

背景技术

随着机器人的位置精度、负载能力的不断提高，机器人技术受到了广大航空企业的关注。自动钻削是航空领域应用最广泛的机器人技术，机器人具有灵活性好，智能化程度高，成本低等优点。在飞机装配领域，钻削工作量巨大，其位置精度与质量十分重要。而用于钻削的机器人多为串联机器人，串联机器人具有空间悬臂梁结构，所以刚度性能低，其末端的误差是各个关节和连杆误差的累积和放大，末端定位精度低。针对刚度的研究现状，通过对机器人加工姿态进行优化能有效解决因加工姿态导致的刚度低问题，机器人加工姿态取决于机器人加工系统的布局以及机器人末端的姿态，然而，布局对刚度性能的影响往往都被忽略了，目前机器人钻削加工系统的布局通常是基于设计者的经验，没有定量的选择标准。因此，提出一种合理的机器人钻削系统布局方法，对于提高机器人的刚度性能，对机器人的加工精度提升，提升工业机器人在加工中的通用性具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于解决机器人钻削系统加工中的不足，提出一种基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法以提升机器人加工精度。基于机器人雅可比矩阵及关节刚度，建立了机器人末端操作刚度矩阵。通过建立机器人刚度性能指标—瑞利商，计算出每个布局点机器人的瑞利商的值，给机器人刚度矩阵提供了一个标量测度。通过对计算得出的瑞利商值的分析，得到机器人刚度性能的变化规律，并得到机器人钻削系统的布局分布，结合工厂的实际要求，最终得到机器人钻削系统的合理布局，在此布局下，机器人刚度性能最优。

为达到上述目的，本发明采用如下述技术方案：

一种基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法，具体步骤如下：

步骤1：基于机器人运动学矩阵建立机器人刚度模型：

根据等效转换原理，用等效扭转弹簧代替柔性接头；在该情况下，关节刚度由弹簧常数表示，六自由度机器人关节刚度由对角矩阵表示为：

K_q＝diag(k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆) (1)

其中，K_q是机器人关节刚度矩阵，k₁至k₆为机器人的关节刚度；

通过机器人雅可比矩阵J，推出关节刚度矩阵到操作刚度矩阵的映射关系为：

K＝J(q)^-TK_qJ(q)^-1 (2)

六自由度机器人末端操作矩阵一般形式如下：

其中，K是机器人末端操作刚度6×6矩阵，

是机器人工具坐标系到机器人基坐标系的转换矩阵，^NP是由机器人末端指向工具坐标系的位置矢量，

为矩阵

的斜对称矩阵；

步骤2：机器人刚度性能评价指标：

建立代表产生单位变形所需的力的瑞利商作为机器人刚度性能的评价指标，将机器人末端操作刚度矩阵根据力和变形的关系分为四个子矩阵：

其中，K_fd是关于力与线位移的刚度矩阵；K_fδ是关于力与角位移的刚度矩阵；K_nd是力矩与线位移的刚度矩阵；K_nδ是力矩与角位移的刚度矩阵；

选择表示力与线位移的刚度矩阵K_fd，写出如下关系式：

用矢量的长度来表示刚度矩阵瑞丽商，推导机器人刚度矩阵子矩阵K_fd的瑞丽商表达式，它是机器人末端广义力矢量f的长度平方与末端变形矢量d的长度平方之比：

令

则称Q_K(d)为机器人刚度矩阵的瑞利商，并把瑞利商作为机器人刚度矩阵的评价指标，则：

|f|＝Q_k(d)×|d| (7)

式(7)表示产生单位变形所需的外力值，瑞利商越大，产生单位变形所需的外力就越大，即机器人抵抗变形的能力更强；Q_K(d)是d的函数，随d的方向变化而变化，通过

的特征值来研究其性质，因此，选择矩阵的最小特征值作为机器人刚度性能指标的评价指标I，根据I的值看出在当前布局下机器人钻削加工系统的刚度性能优劣；

步骤3：机器人钻削加工系统的布局：

通过改变机器人与钻削加工点的位置关系，计算得出每个布局点的瑞利商大小，进而得到刚度的变化规律；瑞利商值增大，则刚度性能增强；瑞利商值减小，则刚度性能减弱，机器人更容易受到外力而产生变形；根据工厂的场地、机器人及钻具的具体要求，选择合理的布局方式。

所述步骤1中，假设所有关节都是刚体，整个传动系统的刚度都集中在关节上，通过机器人关节刚度矩阵和雅可比矩阵，推导出机器人末端操作刚度矩阵。

所述步骤2中，机器人刚度矩阵是刚度性能的表达式，但它属于一种不能直观评价刚度性能好坏的张量，因此，应选择一种刚度性能评价指标，通过该指标定量反映结构的刚度性能。

本发明与现有技术相比较，具有以下实质性特点和优点：

本发明对机器人钻削加工系统的布局确定了定量的标准，将此布局方法应用到工业化加工系统中，显著提升了机器人的加工精度。

附图说明

图1是基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法流程图。

图2是机器人关节刚度示意图。

图3是机器人钻削加工系统布局结构图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

如图1所示，一种基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法，具体步骤如下：

步骤1：基于机器人运动学矩阵建立机器人刚度模型：

根据等效转换原理，用等效扭转弹簧代替柔性接头；在该情况下，关节刚度由弹簧常数表示，六自由度机器人关节刚度由对角矩阵表示为：

K_q＝diag(k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆) (1)

其中，K_q是机器人关节刚度矩阵，k₁至k₆为机器人的关节刚度；

通过机器人雅可比矩阵J，推出关节刚度矩阵到操作刚度矩阵的映射关系为：

K＝J(q)^-TK_qJ(q)^-1 (2)

六自由度机器人末端操作矩阵一般形式如下：

其中，K是机器人末端操作刚度6×6矩阵，

是机器人工具坐标系到机器人基坐标系的转换矩阵，^NP是由机器人末端指向工具坐标系的位置矢量，

为矩阵

的斜对称矩阵。

步骤2：机器人刚度性能评价指标：

机器人刚度矩阵是刚度性能的表达式，但它属于一种不能直观评价刚度性能好坏的张量，因此，应选择一种刚度性能评价指标，通过该指标可以定量反映结构的刚度性能。

建立代表产生单位变形所需的力的瑞利商作为机器人刚度性能的评价指标；将机器人末端操作刚度矩阵根据力和变形的关系分为四个子矩阵：

其中，K_fd是关于力与线位移的刚度矩阵；K_fδ是关于力与角位移的刚度矩阵；K_nd是力矩与线位移的刚度矩阵；K_nδ是力矩与角位移的刚度矩阵；

选择表示力与线位移的刚度矩阵K_fd，写出如下关系式：

用矢量的长度来表示刚度矩阵瑞丽商，推导机器人刚度矩阵子矩阵K_fd的瑞丽商表达式，它是机器人末端广义力矢量f的长度平方与末端变形矢量d的长度平方之比：

令

则称Q_K(d)为机器人刚度矩阵的瑞利商，并把瑞利商作为机器人刚度矩阵的评价指标，则：

|f|＝Q_k(d)×|d| (7)

式(7)表示产生单位变形所需的外力值，瑞利商越大，产生单位变形所需的外力就越大，即机器人抵抗变形的能力更强；Q_K(d)是d的函数，随d的方向变化而变化，通过

的特征值来研究其性质，因此，选择矩阵的最小特征值作为机器人刚度性能指标的评价指标I，根据I的值看出在当前布局下机器人钻削加工系统的刚度性能优劣。

步骤3：机器人钻削加工系统的布局：

在连杆刚性的假定下，机器人末端刚度有关节刚度、机器人姿态和作用力共同决定。其中，机器人的姿态对末端刚度具有决定性影响，一个典型的机器人钻削加工系统需要机器人的布局和姿态的配合，这在整个制孔系统的性能中起着至关重要的作用。因此，本发明将机器人布局与姿态之间的耦合问题进行解耦。在整个机器人的工作空间中找到一个最好的姿态是有一定难度的，但是对于一个固定的位置，机器人的姿态因为约束条件是有限的。因此，必须要先进行合理的布局分布，使机器人保持最优的刚度性能。

通过改变机器人与钻削加工点的位置关系，可以通过计算得出每个布局点的瑞利商大小，进而得到刚度的变化规律。瑞利商值增大，则刚度性能增强；瑞利商值减小，则刚度性能减弱，机器人更容易受到外力而产生变形。根据以上结论，在实际加工中，可根据工厂的场地、机器人及钻具的具体要求，选择合理的布局。

如图2所示，为实施例机器人关节刚度示意图。以六自由度机器人为例，假设所有关节都是刚体，整个传动系统的刚度都集中在关节上。根据等效转换原理，用等效扭转弹簧代替柔性接头。在该情况下，关节刚度由弹簧常数表示，机器人关节刚度由对角矩阵表示。

如图3所示，为实施例机器人钻削加工系统布局结构图。机器人与钻削加工点之间的距离定义为L和相对角θ。通过不断改变距离和相对角度，可以得到每个位置的瑞利商值。在整个工作空间中，最小瑞利商的位置是刚度最弱，更容易受外力而产生变形的位置。

Claims (3)

1.一种基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1：基于机器人运动学矩阵建立机器人刚度模型：

根据等效转换原理，用等效扭转弹簧代替柔性接头；在该情况下，关节刚度由弹簧常数表示，六自由度机器人关节刚度由对角矩阵表示为：

K_q＝diag(k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆) (1)

其中，K_q是机器人关节刚度矩阵，k₁至k₆为机器人的关节刚度；

通过机器人雅可比矩阵J，推出关节刚度矩阵到操作刚度矩阵的映射关系为：

K＝J(q)^-TK_qJ(q)^-1 (2)

六自由度机器人末端操作矩阵一般形式如下：

其中，K是机器人末端操作刚度6×6矩阵，

是机器人工具坐标系到机器人基坐标系的转换矩阵，^NP是由机器人末端指向工具坐标系的位置矢量，

为矩阵

的斜对称矩阵；

步骤2：机器人刚度性能评价指标：

建立代表产生单位变形所需的力的瑞利商作为机器人刚度性能的评价指标；将机器人末端操作刚度矩阵根据力和变形的关系分为四个子矩阵：

其中，K_fd是关于力与线位移的刚度矩阵；K_fδ是关于力与角位移的刚度矩阵；K_nd是力矩与线位移的刚度矩阵；K_nδ是力矩与角位移的刚度矩阵；

选择表示力与线位移的刚度矩阵K_fd，写出如下关系式：

用矢量的长度来表示刚度矩阵瑞丽商，推导机器人刚度矩阵子矩阵K_fd的瑞丽商表达式，它是机器人末端广义力矢量f的长度平方与末端变形矢量d的长度平方之比：

令

则称Q_K(d)为机器人刚度矩阵的瑞利商，并把瑞利商作为机器人刚度矩阵的评价指标，则：

|f|＝Q_k(d)×|d| (7)

式(7)表示产生单位变形所需的外力值，瑞利商越大，产生单位变形所需的外力就越大，即机器人抵抗变形的能力更强；Q_K(d)是d的函数，随d的方向变化而变化，通过

的特征值来研究其性质，因此，选择矩阵的最小特征值作为机器人刚度性能指标的评价指标I，根据I的值看出在当前布局下机器人钻削加工系统的刚度性能优劣；

步骤3：机器人钻削加工系统的布局：

通过改变机器人与钻削加工点的位置关系，计算得出每个布局点的瑞利商大小，进而得到刚度的变化规律；瑞利商值增大，则刚度性能增强；瑞利商值减小，则刚度性能减弱，机器人更容易受到外力而产生变形；根据工厂的场地、机器人及钻具的具体要求，选择合理的布局方式。

2.根据权利要求1所述的基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法，其特征在于，所述步骤1中，假设所有关节都是刚体，整个传动系统的刚度都集中在关节上，通过机器人关节刚度矩阵和雅可比矩阵，推导出机器人末端操作刚度矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于刚度性能的机器人钻削加工系统布局方法，其特征在于，所述步骤2中，机器人刚度矩阵是刚度性能的表达式，但它属于一种不能直观评价刚度性能好坏的张量，因此，应选择一种刚度性能评价指标，通过该指标定量反映结构的刚度性能。

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