CN108527368B - 柔性支撑串联工业机器人作业最优初始位姿确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性支撑串联工业机器人作业最优初始位姿确定方法，属于柔性支撑工业机器人系统轨迹规划领域。本发明主要方法就是首先通过D‑H法则建立运动学正解模型。然后在逆解方程组基础上，合理选取一组初值并运用fsolve函数求解出此方程组的一组逆解。接下来，以此组逆解为桥梁根据机器人工作空间对称的特点粗略寻找其他对称逆解初值，并运用fsolve函数求得其他精确逆解。最后分析机器人同一位姿的不同逆解对应的机器人关节不同摆放位姿在作业过程中所产生的反作用力系(包括力和力矩)的大小关系，其中既不会与工件产生碰撞且反作用力系最小值所对应的位姿，即本发明所要描述的柔性支撑串联工业机器人作业最优初始位姿。

Description

柔性支撑串联工业机器人作业最优初始位姿确定方法

技术领域

本发明属于柔性支撑串联工业机器人系统轨迹规划技术领域，具体涉及柔性支撑串联工业机器人作业最优初始位姿确定方法。

发明背景

随着大型矿用自卸车、大型伺服压力机、大飞机等大国重器相继问世，使得串联工业机器人在高端制造领域的应用越来越广泛。串联工业机器人运动学逆解的不唯一特性为其在进行轨迹规划过程中提供了多种初始位姿选择方案。在剔除掉那些会与工件发生碰撞的逆解外往往还存在多组逆解。工业机器人定位机构所引起的不同逆解组合会导致其各个关节在空间中摆放位姿不同。与刚性基座工业机器人所不同的是，柔性支座工业机器人具有柔性支撑，因此必须考虑工业机器人作业过程中对柔性支座稳定性的影响。柔性支撑的引入虽然实现了终端大工作空间、系统低功耗和低成本的有机结合，但同时带来了柔性支撑平台振动和末端精度恶化的风险，而基于柔性支座进行作业的工业机器人其各个关节在空间中摆放位姿不同也会影响到柔性支座的稳定性。因此制定一种方案设法从余下这些运动逆解中寻找一组能够最大限度减小对柔性支座的扰动的最优初始逆解所对应关节位姿作为最优作业初始位姿是一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是为保证柔性支撑串联工业机器人作业初始位姿既不会与工件产生碰撞又可以提高工业机器人运行稳定性，而提供一种柔性支撑串联工业机器人的最优初始位姿确定方法。

为实现上述目的，本发明采取如下技术方案：(以下内容，等权利要求书部分确定修改好后复制即可)

柔性支撑串联工业机器人的一种最优初始位姿确定方法，该方法的具体步骤如下：

步骤一：对于常见机器人可以“腕心”为分界点，将该机器人的工作空间分为定位和定向机构，只分析由于其定位机构所产生的同一位姿多组逆解(这是导致与工件碰撞和导致柔性平台失稳的主要因素)，起到简化分析的目的。

步骤二：根据D-H法则建立串联工业机器人运动学正解模型(D-H参数如图2)，求解腕心位置与基座之间的映射矩阵；

步骤三：根据映射矩阵建立通用逆解模型所对应的三元非线性逆解方程组，合理选取一组初值θ′₁₁，θ'₂₁，θ'₃₁并运用MATLAB中fsolve函数求解出此方程组的第一组逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁。

步骤四：以第一组逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁为桥梁根据串联工业机器人工作空间对称的特点利用相应几何关系粗略寻找由于机器人定位机构中关节2、3共同引起多组逆解的对称逆解初值(第二组逆解初值θ′₁₂，θ'₂₂，θ′₃₂)并运用MATLAB中fsolve函数求解出此方程组的第二组逆解θ₁₂，θ₂₂，θ₃₂。

步骤五：以第一组逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁为桥梁根据串联机器人工作空间对称的特点利用相应几何关系粗略寻找由于机器人定位机构中关节1引起多组逆解的对称逆解初值(第三组逆解初值θ′₁₃，θ'₂₃，θ′₃₃)，并运用MATLAB中fsolve函数求解出此方程组的第三组逆解θ₁₃，θ₂₃，θ₃₃。以第三组逆解为桥梁根据串联工业机器人工作空间对称的特点利用相应几何关系粗略寻找由于机器人定位机构中关节2、3共同引起多组逆解的对称逆解初值(第四组逆解初值θ′₁₄，θ'₂₄，θ′₃₄)并运用MATLAB中fsolve函数求解出此方程组的第四组逆解θ₁₄，θ₂₄，θ₃₄。

步骤六：根据被加工零件的几何形状与尺寸剔除掉会与工件产生碰撞的逆解组合。

步骤七：基于牛顿-欧拉法建立工业机器人动力学模型(相关公式推导见附录3)；

步骤八：假设工业机器人可达工作空间中其作业初始位姿点速度为零且存在一个最大加速度(模拟最恶劣工况)，以此作为动力学输入参数运用牛顿-欧拉动力学模型计算初始位姿点剩下的不同逆解组合所引起支座反作用力系；

步骤九：根据实际机器人作业过程中所产生的反作用力和反作用力矩对柔性支座稳定性的影响程度分配不同的权重，从而建立统一的目标函数。在此假设两者对柔性支座稳定性的影响相当。

步骤十：目标函数最小值所对应的逆解，即本发明所要求解的串联工业机器人作业最优初始位姿。

所述机器人定位机构中关节2、3共同引起多组逆解的对称逆解初值(第二组逆解初值θ′₁₂，θ'₂₂，θ′₃₂)的具体求解方法如下：

1)如图3所示(带花纹2、3连杆为原始逆解对应连杆位姿，深灰色2、3连杆为对称逆解初值对应连杆位姿)：通过观察串联机器人工作空间可以发现其逆解对称轴即关节二转动中心

与腕心位置坐标

两点之间的连线。以步骤四求解出的逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁为原始逆解，根据图中几何关系知：

式中：α表示对称轴与X₂OZ₂面的夹角。

故对称逆解初值与原始逆解的关系：θ′₁₂＝θ₁₁；θ'₂₂＝-2α-θ₂₁；θ′₃₂＝-π-θ₃₁

所述定位机构中关节1引起多组逆解的对称逆解初值(第三组逆解初值θ′₁₃，θ'₂₃，θ′₃₃)的具体方法在本发明中提供两种方案，为简化算法复杂度优先推荐使用对称逆解初值初略计算方法，若出现以此粗略迭代初值为输入所计算出的精确对称逆解收敛于已求解出的逆解的情况，可利用精确对称初值进行再次计算：

2)初略对称逆解初值(第三组逆解初值θ′₁₃，θ'₂₃，θ′₃₃)计算方法(如图4所示带花纹1、2、3连杆为原始逆解对应连杆位姿，深灰色1、2、3连杆为初略对称逆解初值对应连杆位姿)，以步骤四求解出的逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁为原始逆解，根据图中几何关系可知对称逆解初值与原始逆解的关系：

情况1：当θ₁＝[0,2.79]rad时：

θ′₁₃＝θ₁₁-π；θ'₂₃＝-θ₂₁-π；θ′₃₃＝-θ₃₁-π。

情况2：当θ₁＝[-2.79,0]rad时：

θ′₁₃＝θ₁₁+π；θ'₂₃＝-θ₂₁-π；θ′₃₃＝-θ₃₁-π。

3)精确对称逆解初值(第三组逆解初值θ′₁₃，θ'₂₃，θ′₃₃)计算方法(如图5所示带花纹1、2、3连杆为原始逆解对应连杆位姿，深灰色1、2、3连杆为精确对称逆解初值对应连杆位姿)，以步骤四求解出的逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁为原始逆解，根据图中几何关系知：

常量|AC|＝|A₁C₁|＝|A₁C₂|：表示连杆2长度。

常量|BC|＝B₁C₁|＝BC₂|：表示连杆3长度。

常量|AA₁|：表示连杆1与连杆2之间的连杆偏置。

假设

表示关节二转动中心坐标；

表示腕心位置坐标。

则：

所以：

AD|＝|AB|sin(α)；|BD|＝|AB|cos(α)；

情况1：当θ₁＝[0,2.79]rad时可知对称逆解初值与原始逆解的关系：

θ′₁₃＝θ₁₁-π；θ'₂₃＝-θ₂₁-π+(α₂-|α+θ₂₁|)；θ′₃₃＝-θ₃₁-π+(α₃-α₄)。

情况2：当θ₁＝[-2.79,0]rad时可知对称逆解初值与原始逆解的关系：

θ′₁₃＝θ₁₁+π；θ'₂₃＝-θ₂₁-π+(α₂-|α+θ₂₁|)；θ′₃₃＝-θ₃₁-π+(α₃-α₄)。

和现有技术相比较，本发明具备如下优点：

①本发明所提到的根据串联工业机器人工作空间对称的特点所获得的迭代初值和所要求的运动学逆解非常接近，从而避免使用全局搜索的方式来寻找解空间中相对距离较远的方程组的最优解而耗费大量搜索时间，最终提高了程序计算效率且保证了求解精度。

②本发明所提到的柔性支撑串联工业机器人的一种最优作业位姿确定方法为如何从众多机器人同一位姿对应不同逆解中选择一组最优逆解作为初始姿态提供了一种判别标准，从而有利于计算机程序的编写，避免随机挑选机器人初始位姿而影响工业机器人工作性能。

③本发明所提及的柔性支撑串联工业机器人的一种最优作业位姿确定方法，在剔除掉会与工件产生碰撞的逆解之外，以剩余逆解所对应不同工业机器人连杆在空间中的摆放姿态会对柔性支撑平台产生不同反作用力系为依据选择最优初始位姿。通过上述选择方法有效抑制了串联工业机器人作业过程中对柔性支撑平台的扰动从而提高了其本身终端精度，使得柔性支撑串联机器人系统的应用场合更加广泛。

附图说明

图1：史陶比尔TX250工业串联机器人。

图2：史陶比尔TX250机器人D-H参数示意图。

图3：第二组逆解的对称逆解初值求解示意图。

图4：第三组逆解的对称逆解初值粗略计算示意图。

图5：第三组逆解的对称逆解初值精确计算示意图。

图6：第一组逆解机器人连杆1、2、3在工作空间中的摆放姿态示意图。

图7：第二组逆解机器人连杆1、2、3在工作空间中的摆放姿态示意图。

图8：第三组逆解机器人连杆1、2、3在工作空间中的摆放姿态示意图。

图9：第四组逆解机器人连杆1、2、3在工作空间中的摆放姿态示意图。

图10：各组逆解所产生不同反作用力F_i条形图。

图11：各组逆解所产生不同反作用力矩T_i条形图。

图12：机器人最优位姿作业示意图。

具体实施方式

基本原理介绍

(1)运动学位置雅格比矩阵、位置海塞矩阵求解说明

运用D-H齐次坐标变化规则求得工业机器人末端坐标与基坐标的相互映射矩阵

其中位置雅格比矩阵可以表述为：

海塞矩阵H即利用雅格比矩阵再对[θ₁,θ₂,θ₃]求导：

(2)牛顿-欧拉法动力学求解模型

6自由度旋转关节机器人牛顿-欧拉动力学递推算法迭代公式可以归纳如下：

臂杆运动参数正向求解(i：0→6)：

关节受力逆向求解的(i：6→1)各个关节驱动力矩：

再逆向求解一步(i＝0)，矢量

中1、2、3个元素分别表示沿X₀、Y₀、Z₀方向柔性支撑平台所受到的反作用力分量；矢量

中1、2、3个元素分别表示沿X₀、Y₀、Z₀方向柔性支撑平台所受到的反作用力矩分量。

式1到式9中的变量符号说明做如下说明：

ⁱf_i、ⁱn_i：3×1矢量分别表示构件i-1作用在构件i上的力、力矩在坐标系i中描述；

ⁱw_i、

ⁱv_i、

3×1矢量表示构件i的角速度、角加速度、线速度、线加速度在i坐标系下的描述；

ⁱv_Ci、

3×1矢量表示构件i质心的线速度、线加速度在i坐标系下的描述；

3×3矩阵表示i+1坐标系与i坐标系间的姿态转换矩阵，对应

中的前三行前三列元素；

3×3矩阵表示

的逆矩阵；

θ_i、

关节i绕关节轴线i转动的角位移、角速度、角加速度；

ⁱZ_i：3×1矢量表示i坐标系Z轴单位矢量；

ⁱI_Ci：3×3矩阵表示输出坐标系对齐连杆i坐标系描述的构件i质心的惯性张量(单位：Kg·m)；

ⁱP_i+1：3×1矢量表示i+1坐标系原点在坐标系i中的表示；

ⁱP_Ci：3×1矢量表示构件i的质心在坐标系i中的表示。

ⁱF_Ci、ⁱN_Ci：3×1矢量分别表示构件i质心受到的惯性力、惯性力矩；

(3)下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

1)如图1所示为工业常用史陶比尔TX250工业串联喷涂机器人(简称：史陶比尔机器人)，其腕心位于小臂连杆3末端位置处。以机器人底座所固联的坐标系X₀Y₀Z₀作为全局坐标系，假设将此机器人用于喷涂作业，喷涂一块与Y₀OZ₀面平行的一块平面，喷涂起始位置

本发明长度单位均采用米。

2)运用D-H齐次坐标变换规则建立史陶比尔机器人各个关节坐标系如图2所示，从而获得如下表一中所示D-H参数及各个关节转动范围。

表1 D-H参数表

根据相邻齐次坐标系通用变化矩阵公式：

计算得到史陶比尔机器人相邻坐标系变换矩阵：

求史陶比尔机器人位置腕心位置与基坐标系{0}相互映射矩阵⁰T₄＝⁰T₁ ¹T₂ ²T₃ ³T₄。根据⁰T₄计算运动学位置雅格比矩阵J，位置海塞矩阵H，然后建立逆解模型。最后基于上述逆解模型、位置雅格比矩阵、位置海赛矩阵建立起操作空间与关节空间动力学参数之间的相互映射关系，完成操作空间动力学参数向关节空间的转换。

3)根据此机器人D-H参数可以确定在求解对称逆解初值过程中所需要用到的常量的数值。|AC|＝|A₁C₁|＝|A₁C₂|＝1.025m，|BC|＝|B₁C₁|＝|BC₂|＝1.1934m，|AA₁|＝0.3m。

根据此机器人工作空间特征，只要定位关节迭代初值中各元素取值处于此范围

多求解得到的一组逆解就是步骤三所假设的逆解对应定位机构位姿，因此选定第一组迭代初值为[θ′₁₂，θ'₂₂，θ'₃₂]＝[0，0，0]rad(本发明中角度采用弧度制)，运用MATLAB中fsolve函数求解出此机器人的第一组逆解[θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁]＝[1，-1.156918，0.200093]rad，此组逆解所对应机器人连杆1、2、3在工作空间中的摆放位姿如图6所示。

4)如图3，根据步骤四所述由机器人的定位机构引起的第二组逆解初值求解方法，以[θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁]＝[1，-1.156918，0.200093]、初始位姿坐标

大臂转动中心坐标

为已知条件可知：

故对称逆解初值与原始逆解的关系：

θ′₁₂＝θ₁₁＝1rad；θ'₂₂＝-2α-θ₂₁＝0.800051rad；θ′₃₂＝-π-θ₃₁＝-3.341685rad。

以此迭代初值为输入，运用MATLAB中fsolve函数求解出此机器人的第二组逆解[θ₁₂，θ₂₂，θ₃₂]＝[1，0.800051，-3.341686]rad，此组逆解所对应机器人连杆1、2、3关节在工作空间中的摆放位姿如图7所示。。

5)如图5，根据步骤5所述由机器人的定位机构引起的第三组逆解初值求解方法(在此采用对称逆解初值精确计算方法，对称逆解初值粗略计算方法给出了求解示意图如图4，其关键求解变量α与对称逆解初值精确计算方法中所述α相同)，根据此机器人实际D-H参数可知：

|AC|＝|A₁C₁|＝|A₁C₂|＝1.025m

|BC|＝|B₁C₁|＝|BC₂|＝1.1943m

|AA₁|＝0.3m

以[θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁]＝[1，-1.156918，0.200093]、初始位姿坐标

关节二转动中心坐标

为已知条件可知：

|AD|＝|AB|sin(α)＝0.2504m；|BD|＝|AB|cos(α)＝1.388398m；

θ₁₁＝1rad属于情况1，由此可知对称逆解初值与原始逆解的关系：

θ′₁₃＝θ₁₁-π＝-2.141593rad；

θ′₂₃＝-θ₂₁-π+(α₂-|α+θ₂₁|)＝-2.203743rad；

θ′₃₃＝-θ₃₁-π+(α₃-α₄)＝-2.962386rad。

以此迭代初值为输入，运用MATLAB中fsolve函数求解出此机器人的第三组逆解[θ₁₃，θ₂₃，θ₃₃]＝[-2.141593，-2.234943，-2.962386]rad，此组逆解所对应机器人连杆1、2、3在工作空间中的摆放位姿如图8所示。。

接下来按照根据步骤4所述第二逆解初值求解方法求解第四逆解初值，以[θ₁₃，θ₂₃，θ₃₃]＝[-2.141593，-2.234943，-2.962386]rad、初始位姿坐标

为已知条件可知：

关节二转动中心坐标

故对称逆解初值与原始逆解的关系：

θ′₁₄＝θ₁₃＝-2.141593rad；θ'₂₄＝-2α-θ₂₃＝-3.753776rad；θ′₃₄＝-π-θ₃₃＝-0.179207rad。

以此迭代初值为输入，运用MATLAB中fsolve函数求解出此机器人的第四组逆解[θ₁₄，θ₂₄，θ₃₄]＝[-2.141593，-3.753776，-0.179207]rad，此组逆解所对应机器人连杆1、2、3在工作空间中的摆放位姿如图9所示。。

6)首先上述四组逆解所对应关节角位移均在此机器人各个关节转动范围之内满足工业机器人运动要求。

7)根据被喷涂平面的实际尺寸与几何形状，上述四组逆解均不会与被喷涂平面产生碰撞都能够作为初始位姿进行喷涂作业。

8)运用牛顿-欧拉法求解史陶比尔机器人动力学模型。然后将史陶比尔机器人各个关节质量、各个关节惯性张量、质心坐标输入动力学模型，史陶比尔机器人具体参数如下：

①各个连杆的质量：

m₀＝22.972Kg；m₁＝45.358Kg；m₂＝60.896Kg；m₃＝41.316Kg；

m₂＝2.2667Kg；m₃＝1.3104Kg；m₂＝0.081550Kg；

②各个连杆i相对于坐标系i描述的质心坐标

⁰P_C0＝[0.00755 -5e-05 0.18051]^T；¹P_C1＝[0.08548 -0.00255 -0.04049]^T；

²P_C2＝[0.4373 0 0.26459]^T；³P_C3＝[-0.00536 0.18209 -0.00158]^T；

⁴P_C4＝[2e-05 -0.01446 0.01777]^T；⁵P_C5＝[0 0.00944 0.01228]^T；⁶P_C6＝[-1.487e-05 0 -0.0110531]^T

③各个连杆i的惯性张量(位置基于质心i，方向对齐于坐标系i，单位：Kg·m³)

⁰I₀(基座惯性张量)

将

⁶f₆＝[0 0 0]^T；⁶n₆＝[0 0 0]^T分别作为牛顿-欧拉法外推、内推迭代初始条件。

9)假设可达工作空间中初始位姿点处速度为零且沿空间X、Y、Z轴都存在一个2m/s²的加速度分量，以此动力学参数模拟工业机器人最恶劣工况。将此操作空间动力学参数经上述步骤二转换为关节空间动力学参数。以

⁶f₆＝[0 0 0]^T；⁶n₆＝[0 0 0]^T作为牛顿-欧拉法外推、内推迭代初始条件，将由经过步骤二所转换的关节空间动力学参数代入步骤八牛顿-欧拉法动力学模型计算每一组逆解所产生不同反作用力F_i(i:表示每组逆解序号)，计算结果如图10，反作用力矩T_i计算结果如图11。

10)建立优化目标函数objective_function(i)＝F_i+T_i。

11)计算每一组逆解所对应目标函数值：

objective_function(1)＝F₁+T₁＝90.910609+109.91645＝200.82706

objective_function(2)＝F₂+T₂＝227.36432+138.48814＝365.85245

objective_function(3)＝F₃+T₃＝96.379322+111.48222＝207.86154

objective_function(4)＝F₄+T₄＝226.55460+109.67570＝336.230296

优化目标函数值由小到大依次为：objective_function(1)<objective_function(3)<objective_function(2)<objective_function(4)综上所述：第一组逆解即本发明所论述的串联工业机器人作业最优初始位姿(如图12为柔性支撑串联工业机器人喷涂作业时，与被喷涂平面相对位置示意图)。

Claims (3)

1.柔性支撑串联工业机器人作业最优初始位姿确定方法，其特征在于，该方法的具体步骤如下：

步骤一：对于常见机器人以“腕心”为分界点，将该机器人的工作空间分为定位机构和定向机构，只分析由串联工业机器人底座、腰部、大臂、小臂所组成的定位机构产生的同一位姿多组逆解，起到简化分析的目的，这是因为同一位姿不同逆解所对应串联工业机器人腰部、大臂、小臂摆放位姿不同是导致与工件碰撞和柔性平台失稳的主要因素；

步骤二：根据D-H法则建立串联工业机器人运动学正解模型，从而求解得到腕心位置与基座之间的映射矩阵；然后依据此映射矩阵求解位置雅格比矩阵、位置海赛矩阵，接下来建立运动学逆解模型；最后基于上述逆解模型、位置雅格比矩阵、位置海赛矩阵建立起操作空间动力学参数与关节空间动力学参数之间的相互映射关系，完成操作空间动力学参数向关节空间的转换；

步骤三：利用θ′_1i，θ′_2i，θ′_3i分别表示每组机器人腰部、大臂、小臂逆解初值，利用θ_1i，θ_2i，θ_3i分别表示每组机器人腰部、大臂、小臂精确逆解；根据步骤二建立的运动学逆解模型所对应的三元非线性逆解方程组，选取一组初值θ′₁₁，θ′₂₁，θ′₃₁并运用MATLAB中fsolve函数求解出此方程组的第一组逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁，假设此组逆解对应大臂末端处于机器人大臂关节转动中心之上且

步骤四：以第一组逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁为桥梁根据串联工业机器人工作空间对称的特点利用相应几何关系粗略寻找机器人定位机构引起的第二组逆解初值θ′₁₂，θ′₂₂，θ′₃₂，并运用MATLAB中fsolve函数求解出此方程组的第二组逆解θ₁₂，θ₂₂，θ₃₂；

步骤五：以第一组逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁为桥梁根据串联机器人工作空间对称的特点利用相应几何关系粗略寻找机器人定位机构引起的第三组逆解初值θ′₁₃，θ′₂₃，θ′₃₃，并运用MATLAB中fsolve函数求解出此方程组的第三组逆解θ₁₃，θ₂₃，θ₃₃；以第三组逆解为桥梁根据串联工业机器人工作空间对称的特点利用步骤四所述第二组逆解初值求解方法粗略寻找机器人定位机构引起的第四组逆解初值θ′₁₄，θ′₂₄，θ′₃₄，并运用MATLAB中fsolve函数求解出此方程组的第四组逆解θ₁₄，θ₂₄，θ₃₄；

步骤六：判断上述四组逆解是否超出工业机器人各个关节转动范围限制，超出则必须舍去；

步骤七：根据被加工零件的几何形状与尺寸剔除掉会与工件产生碰撞的逆解；

步骤八：基于牛顿-欧拉法建立工业机器人动力学模型；

步骤九：假设工业机器人可达工作空间中其作业初始位姿点速度为零且存在一个模拟最恶劣工况的最大加速度，将此操作空间动力学参数经上述步骤二转换为关节空间动力学参数并代入步骤八牛顿-欧拉动力学模型计算初始位姿点剩下的不同逆解组合所引起支座反作用力系；

步骤十：根据实际机器人作业过程中所产生的反作用力和反作用力矩对柔性支座稳定性的影响程度分配不同的权重，从而建立统一的目标函数；在此假设两者对柔性支座稳定性的影响相当；

步骤十一：目标函数最小值所对应的逆解，即所要求解的串联工业机器人作业最优初始位姿。

2.如权利要求1所述的柔性支撑串联工业机器人作业最优初始位姿确定方法，其特征在于，步骤四所述利用相应几何关系粗略寻找机器人定位机构引起的第二组逆解初值θ′₁₂，θ′₂₂，θ′₃₂的具体求解方法如下：

1)通过观察串联机器人工作空间能够发现其逆解对称轴即机器人大臂关节转动中心

与腕心位置坐标

两点之间的连线；以步骤三求解出的逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁为原始逆解，根据几何关系可知：

式中：α为机器人大臂关节转动中心点

与腕心位置坐标

两点所在直线与机器人大臂关节转动中心所在平面的夹角；

故第二组逆解初值与原始逆解的关系：θ′₁₂＝θ₁₁；θ′₂₂＝-2α-θ₂₁；θ′₃₂＝-π-θ₃₁；

由对称性可知，此组定位机构逆解所对应大臂关节末端处于机器人大臂关节转动中心之下且

3.如权利要求1所述的柔性支撑串联工业机器人作业最优初始位姿确定方法，其特征在于，步骤五所述利用相应几何关系粗略寻找机器人定位机构引起的第三组逆解初值θ′₁₃，θ′₂₃，θ′₃₃的具体方法有两种方案，为简化算法复杂度使用对称逆解初值初略计算方法，若出现以此粗略迭代初值为输入所计算出的精确对称逆解收敛于已求解出的逆解的情况，则使用对称逆解初值精确计算方法进行再次计算：

1)对称逆解初值初略计算方法：以步骤三求解出的逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁为原始逆解，根据几何关系可知对称逆解初值与原始逆解的关系：

情况1：当θ₁₁≥0时：

θ′₁₃＝θ₁₁-π；θ′₂₃＝-θ₂₁-π；θ′₃₃＝-θ₃₁-π；

情况2：当θ₁₁≤0时：

θ′₁₃＝θ₁₁+π；θ′₂₃＝-θ₂₁-π；θ′₃₃＝-θ₃₁-π；

2)对称逆解初值精确计算方法：以步骤三求解出的逆解θ₁₁，θ₂₁，θ₃₁为原始逆解，可知机器人大臂关节转动中心

与腕心位置坐标

两点坐标及其各个杆件长度，再根据几何关系对称逆解初值与原始逆解的关系：

情况1：当θ₁₁≥0时：

θ′₁₃＝θ₁₁-π；θ′₂₃＝-θ₂₁-π+(α₂-|α+θ₂₁|)；θ′₃₃＝-θ₃₁-π+(α₃-α₄)；

情况2：当θ₁₁≤0时：

θ′₁₃＝θ₁₁+π；θ′₂₃＝-θ₂₁-π+(α₂-|α+θ₂₁|)；θ′₃₃＝-θ₃₁-π+(α₃-α₄)；

式中α为机器人大臂关节转动中心点

与腕心位置坐标

两点所在直线与机器人大臂关节转动中心所在平面的夹角；

α₂表示对称后机器人大臂关节转动中心点

与腕心位置坐标

两点所在直线与对称后机器人大臂之间的夹角；

α₃表示对称后机器人大臂与对称后机器人小臂之间的夹角；

α₄表示初始逆解机器人大臂与小臂之间的夹角；

由对称性可知，此组定位机构逆解所对应大臂关节末端处于机器人大臂关节转动中心之上且

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