CN114800526B - 基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及工业机器人的技术领域，特别是涉及一种基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法，其包括建立了机器人误差模型，并利用数学理论推导出了误差传递公式，给定了数据采集前的准备工作，基于激光跟踪仪的点‑线‑面坐标系建立方法及相关注意事项，在参数辨识过程中，给出了奇异值分解最小二乘法的推导过程，给出了程序算法的执行流程，同时，通过正向测试集得到DH补偿参数，通过反向验证集验证DH补偿参数的有效性，达到了机器人标定的目的，具有提高工业机器人的绝对定位精度的效果。
Description
技术领域
本发明涉及工业机器人的技术领域，特别是涉及一种基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法。
背景技术
工业机器人自发明以来，经过多年的发展，其技术取得许多重大的成就，工业机器人因其具有多自由度的灵活性能而被广泛应用于切割和焊接场景，可应用于工人无法操作的环境。
目前许多机器人虽然具有较高的重复定位精度，但由于加工、装配、调试等各方面的误差，造成机器人的绝对定位精度相对重复定位精度较低，这就使其成为了限制机器人行业发展的瓶颈之一。具体的，机器人的重复定位精度是指操作机器人运动达到某一示教点，机器人连杆位置传感器读取各连杆的关节变量的数据并存储，操作机器人返回该示教点时的位置精度。机器人在运动中的目标位姿一般都是通过笛卡尔坐标系确定的，为了将机器人移动到工作空间中的一个从未示教过的点(计算点)所求出的相应的连杆的关节变量值。机器人通过求出的关节变量值运动到这个计算点的精度就是机器人的绝对定位精度。
工业机器人在实际应用中，需要适应各种广泛地应用场合和各种不同的工作位置。采用重复定位精度标定的工业机器人在其未示教过的点的定位精度往往不够高，不能适应实际需求。为了提高工业机器人的绝对定位精度，必须对其进行相应的标定。
发明内容
为了改善现有技术的不足，本发明提供一种基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法。
本发明提供的一种基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法采用如下的技术方案：
一种基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法，包括以下步骤：
步骤一，在笛卡尔坐标系下建立机器人的DH运动学模型，得出机器人末端执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵：
，所述位姿变换矩阵用
于描述机器人相邻关节坐标系的平移和旋转，包括关节角度、关节长度、扭角和公垂
线的长度；
其中相邻关节之间，第一个关节是驱动关节，后一个关节是被动关节，即绕着驱
动关节轴线旋转使得驱动关节与被动关节的X轴平行且同向所转过的角度，是沿着驱动
关节轴线平移使得驱动关节与被动关节的X轴共线所走过的长度，是绕着被动关节轴线
旋转使得驱动关节与被动关节的Z轴平行且同向所转过的角度，是沿着被动关节轴线平
移使得驱动关节与被动关节的Z轴共线所走过的长度；
步骤二，针对DH运动学模型中相邻关节平行时的问题引入辅助变量角，即绕
机器人相邻关节坐标系中Y轴旋转的微小角度，的值定义为0，得出修正后的机器人末端
执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵：
；
步骤三，基于微分运动学理论进行机器人的DH运动误差建模，得到误差公式：
，
其中表示位置信息，表示位姿信息；
基坐标系到机器人末端执行器坐标系的误差模型描述为：
，泰勒
展开后简化二阶以上微分项得：，得出机器人末端执行器误差
与DH参数误差关系：；
令M= ；
；
；
其中，表示末端法兰位置的差异，M表示修正DH矩阵的运动学参数系数矩阵；
机器人运动学参数的误差值为，表示修正后的DH参数误差，如果存在多个位置误差和对应的DH参数误差，则需要求解超线性方程组；
假设， = ， = ，， = ；
其中j的范围1~n，n表示位置的数量，机器人末端执行器误差与DH参数误差的关系
最终转换为；
步骤四，将激光跟踪仪安装在机器人的末端执行器上，建立激光跟踪仪参考系，且所述激光跟踪仪参考系与机器人基坐标系重合；
步骤五，在机器人仿真软件上运行并准备至少120组随机点，在双层规则方形内等间距采集至少75组点，在螺旋线内采集至少45组点；
步骤六，采用奇异值分解最小二乘迭代算法进行参数辨识，由超线性方程组、奇异值分解和最小二乘解结合得到，其中V和U是酉矩阵，S是对角矩阵；
述入的内容分别是测量激光跟踪仪靶球的实际位置、理论关节角度和DH模型的结构参数，在测试集中输出关节角度误差和结构参数误差，输出结合原测试集的输入作为验证集的输入，然后验证补偿的效果，以至少120组随机点作为实验所需数据，得到补偿前后的误差，根据补偿前后对应的最大值、最小值和平均值计算优化率，优化率计算公式为：
，其中字母P描
述了补偿前点的误差集，字母Q描述了补偿后点的误差集；
步骤七，补偿参数与原始参数相结合，验证规则方形和螺旋线所采集的点，验证集和测试集的误差在补偿后基本相同，则表明已经获得位置误差的满意值，完成机器人绝对定位精度的标定。
优选的，在步骤四中在机器人安装面上安装三个靶球，三个靶球不位于一条直线上以构造出平面，在构建的平面下确定坐标x轴和y轴，由笛卡尔的右手系统确定坐标z轴；
记录靶球中心的Z坐标，然后将靶球放在机器人的末端执行器上，旋转第一关节轴得到一系列点，通过圆拟合获得圆心的X和Y坐标，最终X、Y和Z坐标是激光跟踪仪参考系坐标原点的位置。
优选的，采用转接板安装在机器人的末端执行器上供激光跟踪仪靶球底座吸附，根据转接板的尺寸和靶球及其底座的尺寸规格计算靶球中心相对机器人末端执行器的坐标系的位姿关系及靶球相对于机器人底座的理论位置。
优选的，使用激光跟踪仪测量前开启激光跟踪仪进行预热。
本发明与现有技术相比具有下列优点：建立了机器人误差模型，并利用数学理论推导出了误差传递公式，给定了数据采集前的准备工作，基于激光跟踪仪的点-线-面坐标系建立方法及相关注意事项，在参数辨识过程中，给出了奇异值分解最小二乘法的推导过程，给出了程序算法的执行流程，同时，通过正向测试集得到DH补偿参数，通过反向验证集验证DH补偿参数的有效性，实现提高工业机器人的绝对定位精度。
附图说明
图1是本发明基于Matlab的机器人DH建模后机器人本体尺寸示意图。
图2是本发明基于Matlab的机器人DH建模后机器人关节旋转的示意图。
图3是本发明基于Matlab的DH坐标系建立示意图。
图4是本发明基于Matlab的机器人模型建立示意图。
图5是本发明基于Leica AT960激光跟踪仪在Polyworks软件上测得的随机点的示意图。
图6是本发明基于Leica AT960激光跟踪仪在Polyworks软件上测得的双层规则方形中的点的示意图。
图7是本发明基于Leica AT960激光跟踪仪在Polyworks软件上测得的螺旋线中的点的示意图。
图8是本发明基于Leica AT960激光跟踪仪在Polyworks软件上测得的双层方形路径图的示意图。
图9是本发明体现转换板上安装目标球的示意图。
图10是本发明体现参考系建立的示意图。
图11是本发明体现辨识与补偿的实验框图。
图12是本发明体现程序执行的流程图。
图13是本发明基于修正DH模型的标定前后误差图
图14是本发明体现用双层正方格验证补偿实验的示意图。
图15是本发明体现螺旋线补偿实验验证的示意图。
附图标记说明，1、靶球；2、底座；3、转接板。
具体实施方式
以下结合附图1-15对本申请作进一步详细说明。
本发明实施例公开了一种基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法。参照图1至15，机器人标定的第一步是运动学建模，其目的是建立相邻关节之间的坐标系变换关系。目前，DH建模方法广泛应用于工业机器人。
根据DH建模规则，使用4x4齐次变换矩阵来描述相邻关节坐标系的平移和旋转。机器人相邻关节的齐次矩阵变换如公式（1）所示：
（1）；
相邻连杆之间，第一个关节是驱动关节，后一个关节是被动关节。在公式(1)中，
是绕着驱动关节轴线旋转使得驱动关节与被动关节的X轴平行且同向所转过的角度，即
关节角度；是沿着驱动关节轴线平移使得驱动关节与被动关节的X轴共线所走过的长
度，即连杆长度；是绕着被动关节轴线旋转使得驱动关节与被动关节的Z轴平行且同向
所转过的角度，即扭角；是沿着被动关节轴线轴平移使得驱动关节与被动关节的Z轴共
线所走过的长度，即公垂线的长度。
六轴串联机器人从基座标系0到末端法兰所在的坐标系6的变换矩阵可以被表示成相邻关节齐次变换矩阵的连乘积的形式，如下面方程(1)所示：
(1-1)；
由于DH模型在相邻关节平行时会产生一些奇异的现象（当两相邻关节运动轴线平行时关节姿态的微小变化将使D-H参数产生巨大的变化），因此引入了一个围绕Y轴以微小角度β角旋转来解决这个问题。通常无论两相邻关节运动轴线是否平行，β的值都定义为零，这样建立的参数运动学模型就可以消除D-H运动学模型中的无解奇异点。修改后的DH模型相邻关节之间的转换关系改为如下公式(2)：
(2)；
根据DH建模理论，在MATLAB中建立DH模型，图1表示机器人的几何尺寸；图2表示机器人各关节的旋转方向；图3表示机器人各关节坐标系的建立；图4表示基于MATLAB构建的机器人模型。表1展示了DH参数。
表1 DH参数表
接着是基于微分运动学理论进行机器人的DH运动误差建模，机器人的DH误差建模基于微分运动学理论，其中相邻关节的变换矩阵中的参数是微分量。
根据：
(3)
对公式（3）进行全微分运算，如公式（4）所示：
(4)；
偏导数写成以下形式，其中， = ；
=
；
=
；
= , = ；
从公式（4）中提取公因数，将公式（4）转化为公式（5），如下：
(5)；
据此，可以得到相邻关节之间的误差矩阵，如公式（6）所示：
(6)
其中,,,表示位置信息,,,表示姿态信息。
；
；
；
；
；
；
则机器人基础标准系统到机器人端部法兰的差分运动学传递矩阵如公式（7）所示：
（7）；
对公式(7)进行泰勒展开。由于微分高阶项的数量级很小，对结果影响不大。因此，通过忽略微分高阶项进行简化分析，如公式（8）所示：
(8)
为了更清晰的感知，将式（8）写成式（9）的形式：
(9)；
令，M=，，；
其中，是末端法兰位置的差值，M是修正 DH 矩阵的运动学参数系数矩阵，
是机器人运动学参数的误差值。则。如果存在多个位置误差和对应的DH参数
误差，则需要求解超线性方程组。
假设，=， =
，=；
其中j的范围从1到n。n表示位置的数量。则超线性方程组表示为公式（10）：
(10)；
基于上述理论准备实验方案，在通过激光跟踪仪测量机器人末端位姿之前，在Yaskawa工业机器人的配套仿真软件上运行并准备了125组随机点。双层规则方形内等间距采集78组点，螺旋线内采集42组点。将Yaskawa机器人可以识别的JBI程序从机器人仿真软件中导出并传送到机器人控制器中。图5描述了在Polyworks软件上映射Leica AT960激光跟踪仪获得机器人的随机点的实际位置；图6表示双层规则方形中的点；图7表示螺旋线中的点；图8表示双层方形路径图，路径如下：O-A-B-C-D-H-E-A-F-G-I-J-F-K-O。
由于末端法兰由铜制成，靶球1的底座2不能直接吸附在法兰上。因此，采用精加工转接板3用于激光跟踪仪靶球1的底座2的吸附，精加工件如图9所示。根据转接板3的尺寸和靶球1及其底座2的尺寸规格，转接板3的尺寸为120mmX120mmX8mm，球中心到目标球底座2底平面的距离,为25.442mm，靶球底座2最大外径为40.668mm。计算目标球中心相对法兰坐标系的位姿关系，如公式（14）所示：
(14)
目标球相对于机器人底座的理论位置由下式（15）描述：
(15)
其中，激光跟踪仪是一种高精度的测量仪器，对温度非常敏感。因此，为了减少热胀冷缩带来的误差，正式测量前需要先开启激光跟踪仪进行预热，并在实验现场准备了温湿计，以保证合适的环境。实验中使用的靶球为1.5in，激光跟踪仪捕捉靶球中心的位置信息。Leica AT960激光跟踪仪具有断光续接功能，无需担心激光束丢失的情况。
需要说明的是，在进行测量实验之前，需要建立测量参考系。本研究建立的激光跟踪仪参考系与机器人的基坐标系重合，以减少测量系与机器人系之间转换所产生的累积误差。
参考系的建立见图10，其中底平面代表滑轨上的滑块。具体步骤如下：
1.确定坐标x轴。分别在A、B、C三个位置放置一个1.5in的靶球，在Polyworks软件中对靶球的半径进行补偿。靶球的三个中心位置构造出平面， x轴垂直于平面，方向朝外。
2.确定y轴。在构建的平面下，目标球分别放置在位置D和E，y轴由D和E的中心连线构成，方向向左。
3.确定z轴。它由笛卡尔的右手系统确定。
4.确定坐标原点O。将目标球放在滑块的底部平面上，记录靶球中心的Z坐标，然后将靶球放在末端法兰上，旋转第一关节轴得到一系列点，通过圆拟合获得圆心的X和Y坐标。最终X、Y和Z坐标是坐标原点的位置。
接着进行机器人参数辨识和验证，机器人参数辨识是机器人标定过程的关键环节，参数辨识算法直接关系到补偿效果。本研究采用奇异值分解最小二乘迭代算法进行参数辨识。以下过程描述了从奇异值分解到最小二乘的推导过程。
基于式（10），式（16）表示奇异值分解：
(16)
式（16）表示最小二乘解：
(17)
将式(10)、(16)和式(17)结合，得到式(13)。
(18)
其中V和U是酉矩阵，S是对角矩阵。
参照图11表示辨识和补偿实验的过程，输入的内容分别是测量靶球的实际位置、理论关节角度和DH模型的结构参数。在测试集中输出关节角度误差和结构参数误差，输出结合原测试集的输入作为验证集的输入，然后验证补偿的效果。
参照图12显示了用于测试集的算法流程图，具体过程在流程图中有说明，其中代
表修正量，代表阈值。
以125组随机点作为实验所需数据，随机点尽可能覆盖机器人的工作空间。得到补偿前后的误差图，如图13所示。基于125组随机点，补偿前后对应的最大值、最小值和平均值如表2所示。据此，优化率约为82.486%，优化率计算公式为（19） ：
(19)；
其中字母P描述了补偿前点的误差集，字母Q描述了补偿后点的误差集。
表3列出了修改后的 DH 补偿参数。
表2 补偿前后的测试集结果
| 最大值 | 最小值 | 平均值 | |
| 校准前误差 (mm) | 2.6341 | 0.1096 | 1.1352 |
| 校准后误差（mm） | 0.4623 | 0.0201 | 0.1559 |
表3 修改DH补偿参数
| 1 | -7.2413 e-04 | 0.6307 | 0.3539 | 4.4083e-04 | NaN |
| 2 | -5.6850 e-04 | -0.9427 | 0.0856 | -0.0014 | NaN |
| 3 | 1.2826 e-04 | 0.0674 | 0.0856 | -0.0022 | 6.6125e-04 |
| 4 | -5.3646 e-04 | 0.0029 | 7.2287e-05 | 5.8142e-04 | NaN |
| 5 | -8.3244 e-04 | -0.0240 | -0.0606 | 1.0934e-04 | NaN |
| 6 | -0.0284 | 0.1438 | 0.1258 | -0.0273 | NaN |
最后校验机器人参数，补偿参数与原始参数相结合，验证规则方形和螺旋线所采集的点。图14为规则方形的校验补偿结果，表4为规则方形的最大值、最小值和平均值。图15为螺旋线的验证补偿结果，表5为螺旋线的最大值、最小值和平均值。
表4双层正方补偿前后验证集结果
| 最大值 | 最小值 | 平均值 | |
| 校准前误差 (mm) | 1.3174 | 0.1513 | 0.6255 |
| 校准后误差（mm） | 0.3195 | 0.0206 | 0.1529 |
表5 螺旋线补偿前后验证集结果
| 最大值 | 最小值 | 平均值 | |
| 校准前误差 (mm) | 1.3131 | 0.3149 | 0.9568 |
| 校准后误差（mm） | 0.6930 | 0.1071 | 0.3462 |
规则方形的验证充分证明了补偿的有效性，误差降低到74.273%。虽然验证集的优化率略低于测试集，但可以观察到验证集和测试集的误差在补偿后基本相同，因此认为验证效果已经达到。但是，螺旋验证集的误差补偿效果并不理想，因为在螺旋线数据采集中，参考坐标系的建立不是很准确。在用三点确定面的过程中，三点比较集中，构造出来的面并不能很好地代替实际面。因此，在获得的测量数据中会出现其他干扰因素。但是，此数据用于验证，以查看误差下降的趋势。虽然优化率只有41.304%，但可以观察到误差减少了。
在通过标定提高机器人绝对定位精度的问题上，我们描述了我们的工作并证明了补偿的可行性。在前人工作的基础上，我们建立了机器人误差模型，并利用数学理论推导出了误差传递公式。给定了数据采集前的准备工作、基于激光跟踪仪的点-线-面坐标系建立方法及相关注意事项。在参数辨识过程中，给出了奇异值分解最小二乘法的推导过程，给出了程序算法的执行流程。同时，通过正向测试集得到DH补偿参数，通过反向验证集验证DH补偿参数的有效性。根据实验结果，达到了机器人标定的目的。
本发明不限于上述示范性实例的细节，并且在不背离本发明基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明，均应将本发明看作是示范性的。本发明范围由所附权利要求限定，因此旨在将落在权利要求的等同条件的含义和范围内的所有变化涵盖在本发明内，不应将权利要求中任何附图标记视为限制所涉及的权力要求。同时，上述具体实施方式仅为清楚起见，本领域技术人员应将说明书视为整体，上述实施方法中的步骤可以适当组合改变，但不偏离本发明基本原理和特征，形成本领域技术人员可理解的其他实施方式。
Claims (4)
1.一种基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一，在笛卡尔坐标系下建立机器人的DH运动学模型，得出机器人末端执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵：
，所述位姿变换矩阵用于描
述机器人相邻关节坐标系的平移和旋转，包括关节角度、关节长度、扭角和公垂线的
长度；
其中相邻关节之间，第一个关节是驱动关节，后一个关节是被动关节，即绕着驱动关
节轴线旋转使得驱动关节与被动关节的X轴平行且同向所转过的角度，是沿着驱动关节
轴线平移使得驱动关节与被动关节的X轴共线所走过的长度，是绕着被动关节轴线旋转
使得驱动关节与被动关节的Z轴平行且同向所转过的角度，是沿着被动关节轴线平移使
得驱动关节与被动关节的Z轴共线所走过的长度；
步骤二，针对DH运动学模型中相邻关节平行时的问题引入辅助变量角，即绕机器
人相邻关节坐标系中Y轴旋转的微小角度，的值定义为0，得出修正后的机器人末端执行
器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵：
；
步骤三，基于微分运动学理论进行机器人的DH运动误差建模，得到误差公式：
，其中表示位置信息，表示位姿信息；
基坐标系到机器人末端执行器坐标系的误差模型描述为：
，泰勒展开
后简化二阶以上微分项得：，得出机器人末端执行器误差与DH
参数误差关系：；
令M= ；
；
；
其中，表示末端法兰位置的差异，M表示修正DH矩阵的运动学参数系数矩阵；
机器人运动学参数的误差值为，表示修正后的DH参数误差，
如果存在多个位置误差和对应的DH参数误差，则需要求解超线性方程组；
假设， = ， = ，， = ；
其中j的范围1~n，n表示位置的数量，机器人末端执行器误差与DH参数误差的关系最终
转换为；
步骤四，将激光跟踪仪安装在机器人的末端执行器上，建立激光跟踪仪参考系，且所述激光跟踪仪参考系与机器人基坐标系重合；
步骤五，在机器人仿真软件上运行并准备至少120组随机点，在双层规则方形内等间距采集至少75组点，在螺旋线内采集至少45组点；
步骤六，采用奇异值分解最小二乘迭代算法进行参数辨识，由超线性方程组、奇
异值分解和最小二乘解结合得到，其
中V和U是酉矩阵，S是对角矩阵；
述入的内容分别是测量激光跟踪仪靶球的实际位置、理论关节角度和DH模型的结构参数，在测试集中输出关节角度误差和结构参数误差，输出结合原测试集的输入作为验证集的输入，然后验证补偿的效果，以至少120组随机点作为实验所需数据，得到补偿前后的误差，根据补偿前后对应的最大值、最小值和平均值计算优化率，优化率计算公式为：
，其中字母P描述了补
偿前点的误差集，字母Q描述了补偿后点的误差集；
步骤七，补偿参数与原始参数相结合，验证规则方形和螺旋线所采集的点，验证集和测试集的误差在补偿后基本相同，则表明已经获得位置误差的满意值，完成机器人绝对定位精度的标定。
2.根据权利要求1所述的基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法，其特征在于：在步骤四中在机器人安装面上安装三个靶球，三个靶球不位于一条直线上以构造出平面，在构建的平面下确定坐标x轴和y轴，由笛卡尔的右手系统确定坐标z轴；
记录靶球中心的Z坐标，然后将靶球放在机器人的末端执行器上，旋转第一关节轴得到一系列点，通过圆拟合获得圆心的X和Y坐标，最终X、Y和Z坐标是激光跟踪仪参考系坐标原点的位置。
3.根据权利要求2所述的基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法，其特征在于：采用转接板安装在机器人的末端执行器上供激光跟踪仪靶球底座吸附，根据转接板的尺寸和靶球及其底座的尺寸规格计算靶球中心相对机器人末端执行器的坐标系的位姿关系及靶球相对于机器人底座的理论位置。
4.根据权利要求1所述的基于激光跟踪仪通过点线面建系的工业机器人标定方法，其特征在于：使用激光跟踪仪测量前开启激光跟踪仪进行预热。
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