CN101231749A - 一种工业机器人的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种工业机器人的标定方法，通过建立机器人末端执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵，再通过该位姿变换矩阵建立末端执行器上激光跟踪仪的测头中心相对于基坐标系的位置坐标矢量p，对该位置坐标矢量p全微分后得到位置误差与结构参数误差、关节变量误差的线性关系，将实验数据代入线性关系，求得结构参数误差、关节变量误差的补偿值，最终获得准确的机器人末端执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵，完成机器人的定位精度的标定，克服技术偏见，使得标定后的工业机器人能够满足各种不同的应用场合和不同的工作位置需求。

Description

一种工业机器人的标定方法

技术领域

本发明涉及一种工业机器人的标定方法，具体的说是一种用以提高工业机器人的定位精度的标定方法。

背景技术

机器人的重复定位精度是指：操作机器人运动达到某一示教点，机器人连杆位置传感器读取各连杆的关节变量的数据并存储，操作机器人返回该示教点时的位置精度，就是机器人的重复定位精度。现今机器人生产厂家在机器人出厂时都只给出了机器人的重复定位精度，该精度一般在0.05毫米至0.1毫米。

工业机器人在运动中的目标位姿一般都是通过笛卡尔坐标系确定的，机器人逆运动学研究的问题是，为了将机器人移动到工作空间中的一个从未示教过的点(计算点)所求出的相应的连杆的关节变量值。机器人通过求出的关节变量值运动到这个计算点的精度就是机器人的定位精度。由于加工、装配、调试等各方面的误差，造成机器人的定位精度相对重复定位精度较低，一般在2毫米至3毫米范围。

然而，工业机器人在实际应用中，通常需要适应各种广泛的应用场合和各种不同的工作位置。现有的采用重复定位精度标定的工业机器人在其未示教过的点的定位精度往往不够高，不能适应实际需求。为了提高工业机器人的定位精度，必须对其进行相应的标定。

发明内容

本发明目的就是为了克服现有技术的不足而提供一种用以提高工业机器人的定位精度的标定方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种工业机器人的标定方法，包括以下步骤：

(a)在笛卡尔坐标系下，利用修正的D-H运动学模型建立机器人的运动学模型，得出机器人的末端执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵，该位姿变换矩阵与机器人各连杆的杆件结构参数d_i、a_i、α_i及关节变量θ_i相关；

(b)所述的机器人的末端执行器上安装有激光跟踪仪，所述的激光跟踪仪具有测头中心，根据步骤(a)的位姿变换矩阵建立所述的测头中心相对于基坐标系在空间的位置坐标矢量p；

(c)对测头中心在空间的位置坐标矢量p进行全微分，从而建立测头中心位置误差Δp与结构参数误差Δd_i、Δa_i、Δα_i及关节变量误差Δθ_i之间的线性关系模型；

(d)在不改变激光跟踪仪与机器人的末端执行器的相对姿态的情况下，移动机器人各个关节，即改变机器人的关节变量θ_i，使得激光跟踪仪的测头中心处于多个不同的位姿，将激光跟踪仪所记录的实际位姿坐标p^c与机器人控制器所计算的名义位姿坐标pⁿ相比较，得到该位姿的位置误差的数值Δp＝p^c-pⁿ；

(e)将步骤(d)中的各个不同位姿的关节变量θ_i和相对应的位置误差的数值Δp带入步骤(c)的线性关系模型中，利用最小二乘法得到结构参数误差Δd_i、Δa_i、Δα_i和关节变量误差Δθ_i的补偿值，对步骤(b)中的测头中心在空间的位置坐标矢量p进行修正；

(f)移动机器人各个关节使得激光跟踪仪的测头中心处于多个不同的位姿，将激光跟踪仪所记录的实际位姿坐标p^c与机器人控制器所计算的名义位姿坐标pⁿ相比较，得到该位姿的位置误差的数值Δp＝p^c-pⁿ，将所有位置误差的数值与定位精度所要求的数值进行比较，如果存在任一位置误差的数值不满足定位精度要求，返回步骤(d)，如果所有位置误差的数值都满足定位精度要求，则表明已经获得位置误差的满意值，最终获得各关节变量θ_i与机器人的末端执行器的坐标系在机器人坐标系下的准确映射关系，即机器人的真实位姿，完成机器人绝对定位精度的标定。

由于上述技术方案运用，本发明与现有技术相比具有下列优点：该发明提出一种有效的对工业机器人进行定位精度标定方法，通过反复迭代可以使工业机器人的精度达到满意的效果，改变现有工业机器人只采用重复定位精度标定的现状，使得定位精度标定后的工业机器人能够适应更广泛的应用场合和各种不同的工作位置。

附图说明

图1为连杆坐标系的设定原理图；

图2为机器人连杆坐标系的原理图。

具体实施方式

下面对本发明一种工业机器人的标定方法的具体实施方式进行说明，它包括以下步骤：

(a)在笛卡尔坐标系下，建立机器人的运动学模型，得出机器人的末端执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵。

选择机器人的运动学模型是标定的关键过程，因为运动学模型是决定机器人各种精度的重要因素。机器人最基本最通用的运动学模型就是Denavit-Hartenberg(简称D-H)模型。在此模型里，相邻关节之间的关系可用4个独立的D-H参数来表达，其中1个是关节变量θ_i，其它3个是杆件结构参数常量d_i、a_i、α_i(该4个参数的定义见后)。

Denavit-Hartenberg提出了一种建立相对位姿的矩阵方法。它用一个4×4的齐次变换矩阵描述相邻两关节的空间关系，从而推导出末端执行器坐标系相对于基坐标系的等价齐次坐标变换矩阵，建立操作臂的运动方程。

为了得到图2中末端执行器坐标系相对于基坐标系的等价齐次坐标变换矩阵，先要建立各个连杆的坐标系，建立步骤如下：

1、建立基座坐标系：在基座上按右手法则建立坐标系，使Z₀轴沿连杆1的运动轴心线方向(参见图2)。

2、建立中间关节i的坐标系：使Z_i轴与关节i的运动轴心线共线，指向任意规定；使X_i轴沿关节i的公法线方向，由关节i指向关节i+1，并且当a_i＝0时，使X_i＝±Z_i×Z_i+1，其中a_i为连杆i的长度；Y_i轴由右手法则确定；原点O_i取在X_i与Z_i的交点处，当Z_i与Z_i+1相交时取交点作为原点，当Z_i与Z_i+1轴平行时原点O_i取在使d_i+1＝0处，其中d_i+1为连杆i+1的偏置(参见图1)。

3、建立末端连杆坐标系：末端连杆坐标系的建立与基座坐标系的建立相似。

4、规定连杆参数a_i-1，α_i-1，d_i，θ_i：

a_i-1：从Z_i-1到Z_i沿X_i-1测量的距离，即连杆i-1的长度。

α_i-1：从Z_i-1到Z_i绕X_i-1旋转的角度，即连杆i-1的扭角。

d_i：从X_i-1到X_i沿Z_i测量的距离，即连杆i相对于连杆i-1的偏置。

θ_i：从X_i-1到X_i绕Z_i旋转的角度，即连杆i相对于连杆i-1的夹角。

尽管D-H运动学模型有许多优点，但是4个参数的D-H运动学模型在个别情况下存在不足：当两相邻关节运动轴线平行时(参见图2机器人的2、3轴)，关节姿态的微小变化将使D-H参数产生巨大的变化。因此，本发明采用修正的D-H运动学模型——MDH运动学模型，在标准D-H运动学模型的基础上增加了一个辅助变量β_i(β_i的定义为从坐标系i-1到坐标系i，相对坐标系i的Y轴的扭角)，提出了识别机器人实际几何参数的误差模型。通常无论两相邻关节运动轴线是否平行，β_i的值都定义为零，这样建立的5参数MDH运动学模型就可以消除4参数的D-H运动学模型中的无解奇异点。

因此，在用修正的D-H运动学模型建立了杆件坐标系后，坐标{Q_i-1X_i-1Y_i-1Z_i-1}与坐标{O_iX_iY_iZ_i}之间的变换可以用坐标系的平移、旋转来实现。可以把坐标系{i}相对于坐标系{i-1}先绕X_i-1轴转α_i-1角，再沿X_i-1轴移动X_i-1，再绕Z_i轴转θ_i角，再沿Z_i轴移动d_i，再绕Y_i轴转β_i角，用变换矩阵表示，则有：

$T_i^{i-1}=\mathrm{Rot}(X_{i-1},{\mathrm{\α}}_{i-1})\mathrm{Trans}(X_{i-1},{\mathrm{\α}}_{i-1})\mathrm{Trans}(Z_i,{\mathrm{\θ}}_i)\mathrm{Rot}(Z_i,d_i)\mathrm{Rot}(Y_i,{\mathrm{\β}}_i)$

$=\left[\begin{array}{cccc}c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\β}}_i& -s{\mathrm{\θ}}_i& c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{a\α}}_{i-1}\\ s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\α}}_{i-1}c{\mathrm{\β}}_i+s{\mathrm{\α}}_{i-1}s{\mathrm{\β}}_i& c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\α}}_{i-1}& s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\α}}_{i-1}s{\mathrm{\β}}_i-s{\mathrm{\α}}_{i-1}c{\mathrm{\β}}_i& -d_{i}s{\mathrm{\α}}_{i-1}\\ s{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\α}}_{i-1}c{\mathrm{\β}}_i-c{\mathrm{\α}}_{i-1}s{\mathrm{\β}}_i& c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\α}}_{i-1}& s{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\α}}_{i-1}s{\mathrm{\β}}_i+c{\mathrm{\α}}_{i-1}c{\mathrm{\β}}_i& d_{i}c{\mathrm{\α}}_{i-1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中的简写：c表示cos，s表示sin。

工业机器人从机械结构上通常可以看成是一个6自由度串联型机器人，本发明中采用的实施例即为6自由度串联型机器人。其一端固定在机座上，另一端是自由的，安装激光跟踪仪，如图2所示，利用D-H运动学模型建立杆件坐标系，其中坐标系{O₀X₀Y₀Z₀}为机器人的基坐标系，{O₆X₆Y₆Z₆}为机器人末端执行器中心的坐标系，可知{O₆X₆Y₆Z₆}相对于基坐标系的位姿变换矩阵为：

$T_6^0=T_1^0\left({\mathrm{\θ}}_1\right)T_2^1\left({\mathrm{\θ}}_2\right)T_3^2\left({\mathrm{\θ}}_3\right)T_4^3\left({\mathrm{\θ}}_4\right)T_5^4\left({\mathrm{\θ}}_5\right)T_6^5\left({\mathrm{\θ}}_6\right)$

其中各连杆的参数表如下：

表(1)图2所示机器人连杆参数表

连杆序号i	ai-1	αi-1	di	βi	θi	关节变量	连杆参数值
								1	0	0°	0	0°	θ1-0°	θ1	a1＝L1a2＝L2d4＝L3
2	a1	-90°	0	0°	θ2-90°	θ2
							3	a2	0°	0	0°	θ3-0°	θ3
4	0	-90°	d4	0°	θ4-0°	θ4
							5	0	90°	0	0°	θ5-0°	θ5
6	0	-90°	0	0°	θ6-0°	θ6

(b)所述的机器人的末端执行器上安装有激光跟踪仪，所述的激光跟踪仪具有测头中心。对于工业机器人的定位标定来说，只需要关心测头中心在空间的位置坐标矢量，而不需要了解其在空间的姿态。于是，建立测头中心的位置坐标矢量：p＝(x，y，z)^T，根据姿态变换矩阵可知： $p=T_6^0*p_7^6,$ 其中 $p_7^6={(\mathrm{0,0},l,1)}^T,$ l是激光跟踪仪的结构参数。

(c)6自由度串联机器人末端的测头中心的位置误差Δp主要是由各杆件的结构参数误差Δd_i、Δa_i、Δα_i和关节变量误差Δθ_i所决定。

Δd_i反映的是杆件长度误差(理论值与实际值的偏差)；

Δa_i是由于相邻关节的旋转轴线不相交于一点而产生的误差；

Δα_i是两相邻关节不垂直产生的角度误差；

Δθ_i是由于在机器人装配过程中，角度光学编码器的零位与理论模型中连杆旋转零位不重合而产生的零位偏置误差。

假设各杆件的结构参数误差Δd_i、Δa_i、Δα_i和关节变量误差Δθ_i足够小，对测头中心在空间的位置坐标矢量p＝(x，y，z)^T进行全微分，从而建立测头中心位置误差Δp和结构参数误差、关节变量误差Δd_i、Δa_i、Δα_i、Δθ_i之间的线性关系模型： $\mathrm{\Δp}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂p}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i+\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂p}{\∂{\mathrm{\α}}_i}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i+\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂p}{\∂a_i}\mathrm{\Δ}{a}_i+\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂p}{\∂d_i}\mathrm{\Δ}{d}_i+\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂p}{\∂{\mathrm{\β}}_i}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_i+\frac{\∂p}{\∂l}\mathrm{\Δl};$

将其写成矩阵的形式描述，即：

Δp＝J_δΔδ

其中J_δ是一个3×31的误差系数矩阵，

$J_{\mathrm{\δ}}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}\frac{\∂p_x}{\∂a_0}& ...& \frac{\∂p_x}{\∂a_5}& \frac{\∂p_x}{\∂d_1}& ...& \frac{\∂p_x}{\∂d_6}& \frac{\∂p_x}{\∂{\mathrm{\α}}_0}& ...& \frac{\∂p_x}{\∂{\mathrm{\α}}_5}& \frac{\∂p_x}{\∂{\mathrm{\β}}_1}& ...& \frac{\∂p_x}{\∂{\mathrm{\β}}_6}& \frac{\∂p_x}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}& ...& \frac{\∂p_x}{\∂{\mathrm{\θ}}_6}& \frac{\∂p_x}{\∂l}\\ \frac{\∂p_y}{\∂a_0}& ...& \frac{\∂p_y}{\∂a_5}& \frac{\∂p_y}{\∂d_1}& ...& \frac{\∂p_y}{\∂d_6}& \frac{\∂p_y}{\∂{\mathrm{\α}}_0}& ...& \frac{\∂p_y}{\∂{\mathrm{\α}}_5}& \frac{\∂p_y}{\∂{\mathrm{\β}}_1}& ...& \frac{\∂p_y}{\∂{\mathrm{\β}}_6}& \frac{\∂p_y}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}& ...& \frac{\∂p_y}{\∂{\mathrm{\θ}}_6}& \frac{\∂p_y}{\∂l}\\ \frac{\∂p_z}{\∂a_0}& ...& \frac{\∂p_z}{\∂a_5}& \frac{\∂p_z}{\∂d_1}& ...& \frac{\∂p_z}{\∂d_6}& \frac{\∂p_z}{\∂{\mathrm{\α}}_0}& ...& \frac{\∂p_z}{\∂{\mathrm{\α}}_5}& \frac{\∂p_z}{\∂{\mathrm{\β}}_1}& ...& \frac{\∂p_z}{\∂{\mathrm{\β}}_6}& \frac{\∂p_z}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}& ...& \frac{\∂p_z}{\∂{\mathrm{\θ}}_6}& \frac{\∂p_z}{\∂l}\end{array}\right]$

Δδ是一个31×1的误差参数矢量，即：

Δδ＝(Δa₀...Δa₅Δd₁...Δd₆Δα₀...Δα₅Δβ₁...Δβ₆Δθ₁...Δθ₆Δl)^T

(d)在不改变激光跟踪仪与机器人的末端执行器的相对姿态的情况下，移动机器人各个关节，即改变机器人的关节变量θ_i，使得激光跟踪仪的测头中心处于多个不同的位姿，将激光跟踪仪所记录的实际位姿坐标p^c与机器人控制器所计算的名义位姿坐标pⁿ相比较，得到该位姿的位置误差的数值Δp＝p^c-pⁿ。

(e)将步骤(d)中的各个不同位姿的关节变量θ_i和相对应的位置误差的数值Δp带入步骤(c)的线性关系模型中，利用最小二乘法得到结构参数误差Δd_i、Δa_i、Δα_i和关节变量误差Δθ_i的补偿值，对步骤(b)中的测头中心在空间的位置坐标矢量p进行修正。之所以采用最小二乘法，是因为最小二乘法是一种较为符合实际情况、能够有效减小误差的迭代算法。

(f)移动机器人各个关节使得激光跟踪仪的测头中心处于多个不同的位姿，在每个不同的位姿，将激光跟踪仪所记录的实际位姿坐标p^c与机器人控制器所计算的名义位姿坐标pⁿ相比较，得到该位姿的位置误差的数值Δp＝p^c-pⁿ，将所有的位置误差的数值与定位精度所要求的数值进行比较，如果存在任意一个位置误差的数值不满足定位精度要求，返回步骤(d)，如果所有的位置误差的数值都满足定位精度要求，则表明已经获得位置误差的满意值，最终获得各关节变量θ_i与机器人的末端执行器的坐标系在机器人坐标系下的准确映射关系，即机器人的真实位姿，完成机器人绝对定位精度的标定。

实际测试结果：选择一台新组装的6自由度串联机器人，该机器人的各个关节具有较为理想的重复精度、激光跟踪仪具有理想的定位精度，经过测量该机器人在标定前的定位精度为10至15毫米，使用本发明的方法经过两次迭代之后，移动机器人到任意位姿，机器人末端执行器的定位精度达到0.4毫米之内，已经能够满足焊接工业的定位精度需求。

Claims (5)

1.一种工业机器人的标定方法，其特征在于包括以下步骤：

(a)建立机器人的运动学模型，得出机器人的末端执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵，该位姿变换矩阵与机器人各连杆的杆件结构参数d_i、a_i、α_i及关节变量θ_i相关；

(b)所述的机器人的末端执行器上安装有激光跟踪仪，所述的激光跟踪仪具有测头中心，根据步骤(a)的位姿变换矩阵建立所述的测头中心相对于基坐标系在空间的位置坐标矢量p；

(c)对测头中心在空间的位置坐标矢量p进行全微分，从而建立测头中心位置误差Δp与结构参数误差Δd_i、Δa_i、Δα_i及关节变量误差Δθ_i之间的线性关系模型；

(d)在不改变激光跟踪仪与机器人的末端执行器的相对姿态的情况下，移动机器人各个关节，即改变机器人的关节变量θ_i，使得激光跟踪仪的测头中心处于多个不同的位姿，将激光跟踪仪所记录的实际位姿坐标p^c与机器人控制器所计算的名义位姿坐标pⁿ相比较，得到该位姿的位置误差的数值Δp＝p^c-pⁿ；

(e)将步骤(d)中的各个不同位姿的关节变量θ_i和相对应的位置误差的数值Δp带入步骤(c)的线性关系模型中，利用最小二乘法得到结构参数误差Δd_i、Δa_i、Δα_i和关节变量误差Δθ_i的补偿值，对步骤(b)中的测头中心在空间的位置坐标矢量p进行修正；

(f)移动机器人各个关节使得激光跟踪仪的测头中心处于不同的位姿，将激光跟踪仪所记录的实际位姿坐标p^c与机器人控制器所计算的名义位姿坐标pⁿ相比较，得到该位姿的位置误差的数值Δp＝p^c-pⁿ，将该位置误差的数值与定位精度所要求的数值进行比较，如果该位置误差的数值不满足定位精度要求，返回步骤(d)，如果该位置误差的数值满足定位精度要求，则表明已经获得位置误差的满意值，最终获得各关节变量θ_i与机器人的末端执行器的坐标系在机器人坐标系下的准确映射关系，即机器人的真实位姿，完成机器人绝对定位精度的标定。

2.根据权利要求1所述的一种工业机器人的标定方法，其特征在于：所述的步骤(a)中的机器人的运动学模型是在笛卡尔坐标系下建立的。

3.根据权利要求1所述的一种工业机器人的标定方法，其特征在于：机器人的末端执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵和激光跟踪仪的测头中心在空间的位置坐标矢量是通过D-H运动学模型得出的。

4.根据权利要求1所述的一种工业机器人的标定方法，其特征在于：机器人的末端执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵和测头中心在空间的位置坐标矢量是通过修正的D-H运动学模型得出的，机器人的末端执行器的坐标系相对于基坐标系的位姿变换矩阵还与辅助变量β_i相关，β_i的值定义为零。

5.根据权利要求1所述的一种工业机器人的标定方法，其特征在于：在进行步骤(f)时，移动机器人各个关节使得激光跟踪仪的测头中心处于多个不同的位姿，只有当所有位姿的位置误差的数值满足定位精度要求时，才表明已经获得位置误差的满意值，只要有一个位姿的位置误差的数值不满足，则返回步骤(d)。

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