CN104596418B - 一种多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法，该方法包括如下步骤：1)定义相关坐标系原点及方向；2)测量所有移动平台的轴方向；3)测算所有机械臂的基坐标系原点及轴方向；4)获得大跨度横梁其余分段的轴方向；5)测算插值补偿公式；6)求得移动平台补偿公式；7)求得全局补偿公式。本发明能够满足两套及两套以上具有协作关系的带有大跨度大行程移动平台的多机械臂系统坐标系标定及精度补偿要求，整套系统在满足精度要求的情况下进行标定及补偿的步骤少，坐标系标定和误差补偿同时进行，所需时间短，提高测量效率；可根据精度要求，对计算公式和测量方案进行局部更改，增加了灵活性。

Description

一种多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法

技术领域

本发明涉及复杂多机械臂系统坐标系标定及误差补偿领域，尤其涉及利用激光跟踪仪对配备有大跨度大行程移动平台的多机械臂协作系统进行坐标系标定和精度补偿的方法。

背景技术

随着机器人工业的发展以及现代制造工艺的需要，越来越多的大型设备制造厂商开始将工业机器人技术应用于零部件或装配体外表面喷涂。由于很多喷涂部件外表面形体巨大，形状复杂，现有的工业机器人根本无法达到表面全覆盖以及灵活性的需求，所以现有的机器人喷涂系统往往采用多自由度运动平台加上6自由度喷涂机器人的模式。现有标定方法大多只针对于数控移动平台或机械臂本体，如《多轴数控移动平台几何误差辨识》，《数控移动平台几何误差测量及误差补偿技术的研究》，《数控移动平台三维空间误差建模及补偿》，《机器人手眼关系_基坐标系和世界坐标系关系的同时标定》，《基于激光跟踪仪的机器人误差测量系统标定》，大多数给出的是移动平台自身误差辨识，需要分别测定俯仰、偏摆、扭转方向的误差，并分别进行补偿，实施起来步骤复杂，工作量大，亦或机器人自身的手眼标定、坐标系标定，鲜有复合系统坐标系标定和误差补偿的研究；较少给出协作机器人坐标系标定的研究需要作出若干个“握手”动作或借助较多的外部零件或设备，也不适用于大空间多机器人的标定，且没有能够一次完成坐标系标定和误差补偿，如《典型安装方式的协作机器人基坐标系标定方法》，《双机器人系统的基坐标系标定》，《具有协作关系的多机器人系统的基坐标系标定方法》。同时，亦少有应用于大跨度结构部件的坐标系标定方法与研究。

发明内容

本发明的目的是针对配有多自由度运动平台工业机器人在进行坐标系标定和精度补偿方面缺乏有效方法的问题，提出一种利用激光跟踪仪对多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法，从而为提高设备精度，缩短研制周期，创造经济效益提供了有力的技术支持。

本发明的技术方案如下：

一种多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法，每个机械臂系统包括三自由度移动平台和固定在移动平台上的机械臂，移动平台由数控系统控制，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

1)架设激光跟踪仪，在全局范围内为整套系统选取原始测量点并粘贴靶球，原始测量点随移动平台移动且能够在移动平台全行程内使靶球接受激光跟踪仪光线并反射，利用激光跟踪仪对原始测量点进行测量，采用三点定义法定义全局坐标系的原点和全局坐标系的X、Y、Z轴方向，全局坐标系为正交坐标系，全局坐标系的原点定义在粘贴有原始测量点的移动平台；

2)在每台移动平台上另行粘贴靶球，利用激光跟踪仪依次测量所有移动平台的三个坐标轴的方向，即为局部坐标系坐标轴x、y、z的方向，局部坐标系原点定义在移动平台处于零位时靶球处在全局坐标系下的位置，并且计算x、y、z轴与X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R_Am，局部坐标系为非正交坐标系，即实现多机械臂系统移动平台的坐标系标定；

3)将每台移动平台固定，由数控系统读出移动平台的当前位置P_A0，利用激光跟踪仪测量计算获得机械臂基坐标系原点O在全局坐标系中的位置P_Ar0及机械臂基坐标系坐标轴拟合轴线X_R、Y_R、Z_R的方向，求得X_R、Y_R、Z_R轴相对于X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R_Ar，机械臂基坐标系为非正交坐标系，即实现多机械臂系统机械臂的坐标系标定；

4)将大跨度横梁依据弯曲程度分成若干段，利用激光跟踪仪获得大跨度横梁的各段轴线x'，y'，z'的方向以及与X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R'_Am，用于补偿横梁跨度过大引起的下垂；

5)利用激光跟踪仪对每台移动平台的容易产生定位误差的轴线进行分段测量获得的数据，采用线性插值补偿公式求得在补偿对应轴线定位误差时需输入的数控指令：

其中，P_Atx为对应轴线目标位置，P_Amx为需输入的数控指令，P_Atx1和P_Atx2为分段测量过程中测得的能够包含住P_Atx的对应轴线上相邻两点实际位置，P_Amx1、P_Amx2为分段测量过程中对应于P_Atx1、P_Atx2两点的数控指令值；

6)利用补偿公式P_ArT＝P_Ar0+R_Am(P_AmT-P_A0)，获得不考虑移动平台轴线定位误差时要使机械臂基坐标系原点到达实际位置P_ArT需要下达给移动平台数控系统的理论指令值P_AmT，利用线性插值补偿公式用P_AmT中的定位误差较大轴线坐标P_AmTx替换P_Atx，获得该轴线实际需输入移动平台数控系统的坐标P_AmRx，用P_AmRx替换P_AmT中的P_AmTx，获得需要下达给移动平台数控系统的实际指令值P_AmR，即实现多机械臂系统移动平台定位精度补偿；

7)利用补偿公式P_A＝R_ArP_Ar+P_Ar0+R_Am(P_AmT-P_A0)+P_C，求出要使机械臂工具坐标系原点到达P_A需下达给机械臂控制器的指令值P_Ar，即实现多机械臂系统机械臂精度补偿，其中，P_A是全局坐标系下机械臂工具坐标系原点的坐标，为已知量，R_Ar是机械臂基坐标系相对于全局坐标系的旋转矩阵，为已知量，P_Ar是要求的下达给机械臂控制器的指令值，为未知量，P_Ar0是移动平台停在P_A0时机械臂基坐标系原点在全局坐标系中的位置，为已知量，R_Am是移动平台轴线相对于全局坐标系的旋转矩阵，为已知量，P_AmT是不考虑移动平台轴线定位误差时要使机械臂基坐标系原点到达理论位置需输入的指令值，为已知量，P_A0是对机械臂进行测量时移动平台数控系统指令值，为已知量，P_C是考虑大跨度横梁下垂问题引入的补偿向量，为已知量。

本发明的上述技术方案中，所述步骤2)中计算x、y、z轴与X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R_Am的方法是：

1)在每台移动平台上粘贴靶球，靶球粘贴处应具有三个自由度，且能在各自移动平台运动范围内使靶球能够接收激光跟踪仪光线并反射，对每台移动平台各轴进行线性测量，得到局部坐标系的x、y、z轴线方向并获得与全局坐标系X、Y、Z轴线之间的旋转矩阵：其中cosα_Amx、cosβ_Amx、cosγ_Amx、cosα_Amy、cosβ_Amy、cosγ_Amy、cosα_Amz、cosβ_Amz、cosγ_Amz为测算得到的x、y、z轴线分别与全局坐标系X、Y、Z轴所成角度的余弦值；对于大跨度横梁，选取一段线性度较好的区域进行数据拟合，此旋转矩阵为非正交阵，其意义是R_Am与局部坐标系下的任意一点相乘，并经过平移，得到全局坐标系下的位置向量。

上述技术方案中，所述步骤3)中计算X_R、Y_R、Z_R轴相对于X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R_Ar和机械臂基坐标系原点O在全局坐标系中的位置P_Ar0的方法是：

1)令移动平台停在一个确定的位置，由数控系统读出当前位置P_A0，对于具有大跨度横梁的移动平台停在一段线性度较好的区域内，记机械臂基坐标系原点为O，此时其在全局坐标系下的坐标为P_Ar0，在所有机械臂末端粘贴靶球，同时为每台机械臂标定一个新的工具坐标系，获得所粘靶球的球心相对于机械臂基坐标系的位置变换关系；

2)编写机械臂运动代码，使机械臂携带靶球沿其自身轴线运动，同时保证机械臂末端姿态不变，记录下达给机械臂控制器的指令值P_Ar，测得全局坐标系下机械臂工具坐标系原点的坐标P_A；

3)记录沿机械臂三轴运动的拟合轴线X_R、Y_R、Z_R分别与全局坐标系X、Y、Z轴所成的旋转矩阵其中，cosα_Arx、cosβ_Arx、cosγ_Arx、cosα_Ary、cosβ_Ary、cosγ_Ary、cosα_Arz、cosβ_Arz、cosγ_Arz为测算得到的X_R、Y_R、Z_R轴线与全局坐标系X、Y、Z轴所成角度的余弦值，此旋转矩阵为非正交阵，它的含义是R_Ar与机械臂基坐标系下的任意一点相乘并进行平移则获得该点在全局坐标系下的位置向量；

4)通过P_A-R_ArP_Ar，并做平均化处理后求得此时机械臂基坐标系原点在全局坐标系下的坐标P_Ar0。

本发明技术方案中，其特征在于，所述步骤4)中所述的将大跨度横梁依据弯曲程度分段，利用激光跟踪仪获得大跨度横梁的各段的轴线x'、y'、z'轴的方向以及与X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R'_Am，用于补偿横梁跨度过大引起的下垂的方法是：

a.将整个横梁依据弯曲程度分为三段，将移动平台移至大跨度横梁的其它一部分区域；

b.按照步骤2)所述方法对移动平台各轴进行测量，得到移动平台x'、y'、z'轴线与全局坐标系X、Y、Z轴所成的旋转矩阵R'_Am；

c.重复步骤a和b，得到另一区域中移动平台x″、y″、z″轴线与全局坐标系X、Y、Z轴所成的旋转矩阵R″_Am。

本发明的技术方案中，其特征在于，步骤5)中所述的移动平台容易产生定位误差的轴线为移动平台的较长轴，采用线性插值补偿公式求得在补偿对应轴线定位误差时需输入的数控指令P_Amx的方法是：

1)由移动平台较长轴X轴进行逐点测量，为数控指令值和实测数据列出一一对应的表格，(P_Amx1、P_Atx1)，(P_Amx2、P_Atx2)，…，(P_Amxn、P_Atxn)，n为正整数；

2)根据如上对应关系，利用线性插补公式求出在某一区间内要达到移动平台X轴线上某一真实位置P_Atx，需输入的数控指令P_Amx。

本发明的技术方案中，其特征在于，步骤7)中所述补偿公式

P_A＝R_ArP_Ar+P_Ar0+R_Am(P_AmT-P_A0)+P_C中求得P_C的方法是：

1)过当前机械臂基坐标系原点作平行于当前区域横梁方向的直线l'，由点O向l'引垂线，垂足记为s'，记P_C为由点O指向点s'的向量。

本发明具有以下优点及突出性的技术效果：的优点在于：①能够满足对大行程移动平台的检测要求；②坐标系标定和误差补偿同时进行，提高测量效率；③可根据精度要求，对计算公式和测量方案进行局部更改，增加了灵活性。

附图说明

图1为依据本发明实施方式的设备布局轴测图。

图2为大跨度横梁下垂示意图。

图3、图4、图5为依据本发明解决横梁下垂补偿问题的测量方案示意图。

图中：图中：1-第一台移动平台；2-第一台机械臂；3-第二台移动平台；4-第二台机械臂；5-第三台移动平台；6-第三台机械臂；7-激光跟踪仪；8-立柱；9-横梁；10-Z轴滑板。

具体实施方式

该利用激光跟踪仪进行复杂多系统坐标系标定和误差补偿的方法旨在通过简单的操作步骤和分析运算，测出多套系统之间的坐标系关系，同时对系统精度误差进行补偿，为系统正确、高效运行提供必要的测量数据和技术支持。

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

步骤1)架设激光跟踪仪，在全局范围内为整套系统选取原始测量点并粘贴靶球，原始测量点随移动平台移动且能够在移动平台全行程内使靶球接受激光跟踪仪光线并反射，利用激光跟踪仪对原始测量点进行测量，采用三点定义法定义全局坐标系的原点和全局坐标系的X、Y、Z轴方向，全局坐标系为正交坐标系，全局坐标系的原点定义在粘贴有原始测量点的移动平台。

如图1，将激光跟踪仪7放置在厂房的最远端，使得激光跟踪仪7能够覆盖到全部被测量物体；选取合适的原始测量点并粘贴靶球，原始测量点的位置应具有三个方向自由度，能够在移动平台全程内使靶球接受激光跟踪仪光线并反射，且在测量全过程中不可变动，因此应放在不易被碰触的位置，本例中将原始测量点选在第一台移动平台1的Z轴滑板10高点。全局坐标系的方向定义采用三点定义法，全局坐标系的原点定义在粘贴有原始测量点的移动平台，本例为第一台移动平台1处于零位时原始测量点所在位置，即当第一台移动平台1数控系统中读数为x_n1＝0，y_n1＝0，z_n1＝0时激光跟踪仪7采集的原始测量点位置，并采集第一台移动平台1数控系统读数x_n1＝x_max1，y_n1＝0，z_n1＝0时原始测量点位置，和第一台移动平台1x_n1＝0，y_n1＝y_max1，z_n1＝0时采集的原始测量点位置，在测量软件中做正交处理后获得正交的X，Y和Z方向作为全局坐标系的方向。

步骤2)在每台移动平台上另行粘贴靶球，靶球粘贴处应具有三个自由度，且能在各自移动平台运动范围内使靶球能够接收激光跟踪仪光线并反射，对每台移动平台各轴进行线性测量，利用激光跟踪仪依次测量所有移动平台的三个坐标轴的方向，即为局部坐标系坐标轴x、y、z的方向，局部坐标系原点定义在移动平台处于零位时靶球处在全局坐标系下的位置，并且计算x、y、z轴与X、Y、Z轴之间的旋转矩阵其中cosα_Amx、cosβ_Amx、cosγ_Amx、cosα_Amy、cosβ_Amy、cosγ_Amy、cosα_Amz、cosβ_Amz、cosγ_Amz为测算得到的x、y、z轴线分别与全局坐标系X、Y、Z轴所成角度的余弦值；对于大跨度横梁，选取一段线性度较好的区域进行数据拟合，此旋转矩阵为非正交阵，其意义是R_Am与局部坐标系下的任意一点相乘，并经过平移，得到全局坐标系下的位置向量。

如图1，在第一台移动平台1、第二台移动平台3和第三台移动平台5具有三自由度的运动部件上粘贴靶球，同样需能够在移动平台运动范围内使对应靶球接受激光跟踪仪光线并反射，第一台移动平台1的局部坐标系原点定义在当第一台移动平台1数控系统中读数为x_n1＝0，y_n1＝0，z_n1＝0时第一台移动平台1上所粘靶球处在全局坐标系下的位置，局部坐标系方向定义为第一台移动平台1沿三个轴运动时分别获得的拟合方向，三轴分别为x₁，y₁，z₁，此坐标系为非正交坐标系。第二台移动平台3的局部坐标系原点定义在第二台移动平台3处于零位时，第二台移动平台3所粘靶球处在全局坐标系下的位置，局部坐标系方向定义为第二台移动平台3沿三个轴运动时分别获得的拟合方向，三轴分别为x₂，y₂，z₂，此坐标系为非正交坐标系；第三台移动平台5的局部坐标系原点定义在第三台移动平台5处于零位时，第三台移动平台5所粘靶球处在全局坐标系下的位置，局部坐标系方向定义为第三台移动平台5沿三个轴运动时分别获得的拟合方向，三轴分别为x₃，y₃，z₃，此坐标系为非正交坐标系。

由激光跟踪仪的数据采集软件，如得到轴线测量报告，可以由测算得到的各移动平台轴线x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x₃，y₃，z₃与全局坐标系X，Y，Z轴所成角度α_Amx1、β_Amx1、γ_Amx1、α_Amy1、β_Amy1、γ_Amy1、α_Amz1、β_Amz1、γ_Amz1，α_Amx2、β_Amx2、γ_Amx2、α_Amy2、β_Amy2、γ_Amy2、α_Amz2、β_Amz2、γ_Amz2，α_Amx3、β_Amx3、γ_Amx3、α_Amy3、β_Amy3、γ_Amy3、α_Amz3、β_Amz3、γ_Amz3计算相应的旋转矩阵 此旋转矩阵并非正交，它的含义是R_Am1，R_Am2，R_Am3与对应局部坐标系下的任意一点相乘并进行平移则获得该点在全局坐标系下的位置向量。对于大跨度横梁，选取一段线性度较好的区域进行数据拟合，本例中，如图3，选取正半轴部分区域进行轴线拟合。

步骤3)将每台移动平台固定，由数控系统读出移动平台的当前位置P_A0，利用激光跟踪仪测量计算获得机械臂基坐标系原点O在全局坐标系中的位置P_Ar0及机械臂基坐标系坐标轴拟合轴线X_R、Y_R、Z_R的方向，求得X_R、Y_R、Z_R轴相对于X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R_Ar，机械臂基坐标系为非正交坐标系，即实现多机械臂系统机械臂的坐标系标定，令移动平台停在一个确定的位置，由数控系统读出当前位置P_A0，对于具有大跨度横梁的移动平台停在一段线性度较好的区域内，记机械臂基坐标系原点为O，此时其在全局坐标系下的坐标为P_Ar0，在所有机械臂末端粘贴靶球，同时为每台机械臂标定一个新的工具坐标系，获得所粘靶球的球心相对于机械臂基坐标系的位置变换关系，编写机械臂运动代码，使机械臂携带靶球沿其自身轴线运动，同时保证机械臂末端姿态不变，记录下达给机械臂控制器的指令值P_Ar，测得全局坐标系下机械臂工具坐标系原点的坐标P_A，记录沿机械臂三轴运动的拟合轴线X_R、Y_R、Z_R分别与全局坐标系X、Y、Z轴所成的旋转矩阵其中，cosα_Arx、cosβ_Arx、cosγ_Arx、cosα_Ary、cosβ_Ary、cosγ_Ary、cosα_Arz、cosβ_Arz、cosγ_Arz为测算得到的X_R、Y_R、Z_R轴线与全局坐标系X、Y、Z轴所成角度的余弦值，此旋转矩阵为非正交阵，它的含义是R_Ar与机械臂基坐标系下的任意一点相乘并进行平移则获得该点在全局坐标系下的位置向量，通过P_A-R_ArP_Ar，并做平均化处理后求得此时机械臂基坐标系原点在全局坐标系下的坐标P_Ar0。

令所述三台移动平台停在一个固定的位置，如图3所示，对于具有大跨度横梁的第一台移动平台1令其停y₁正半轴内，分别记下此时第一台移动平台1、第二台移动平台3和第三台移动平台5数控系统中的坐标P_A10，P_A20，P_A30，记此时第一台机械臂2，第二台机械臂4，第三台机械臂6基坐标系原点分别为O₁₀，O₂₀，O₃₀。在所有机械臂末端粘贴靶球，同时为每台机械臂标定一个新的工具坐标系，即所粘靶球的球心相对于机械臂基坐标系位置变换关系，这一过程一般均可通过机械臂控制器完成。编写运动代码，使三台机械臂携带靶球沿其自身X_R1、Y_R1、Z_R1，X_R2、Y_R2、Z_R2，X_R3、Y_R3、Z_R3轴运动，同时保证靶球姿态不变。用激光跟踪仪7记录下三个靶球运动的实际位置，即在激光跟踪仪中读出的在全局坐标系下位置P_A1，P_A2，P_A3，以及运动指令位置P_Ar1，P_Ar2，P_Ar3，即靶球中心相对于机械臂基坐标系的位置。记录下激光跟踪仪数据采集软件，如得到的三台机械臂2，4，6分别沿各自轴线运动时的轴线测量报告，获得第一台机械臂2，第二台机械臂4，第三台机械臂6的实际轴线X_R1、Y_R1、Z_R1，X_R2、Y_R2、Z_R2，X_R3、Y_R3、Z_R3分别与全局坐标系X，Y，Z轴所成角度α_Arx1、β_Arx1、γ_Arx1、α_Ary1、β_Ary1、γ_Ary1、α_Arz1、β_Arz1、γ_Arz1，α_Arx2、β_Arx2、γ_Arx2、α_Ary2、β_Ary2、γ_Ary2、α_Arz2、β_Arz2、γ_Arz2，α_Arx3、β_Arx3、γ_Arx3、α_Ary3、β_Ary3、γ_Ary3、α_Arz3、β_Arz3、γ_Arz3，计算相应的旋转矩阵，有 此旋转矩阵并非正交阵，它的含义是R_Ar1，R_Ar2，R_Ar3与对应机械臂基坐标系下的任意一点相乘并进行平移则获得该点在全局坐标系下的位置向量。通过以上数据利用P_A1-R_Ar1P_Ar1，P_A2-R_Ar2P_Ar2，P_A3-R_Ar3P_Ar3并做平均化处理可以求得三台机械臂2，4，6此时基坐标系原点O₁₀，O₂₀，O₃₀在全局坐标系下的坐标P_Ar10，P_Ar20，P_Ar30。

步骤4)将大跨度横梁依据弯曲程度分成若干段，利用激光跟踪仪获得大跨度横梁的各段轴线x'，y'，z'的方向以及与X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R'_Am，用于补偿横梁跨度过大引起的下垂。

如图2，对于拥有大跨度横梁的第一台移动平台1，其y₁轴，即横梁9往往会由于重力作用发生下垂，这就造成y₁轴的轴线方向存在变化。为解决这个问题，将整个横梁依据弯曲程度分成若干区域，本例中，分为三段，再将第一台移动平台1移至大跨度横梁9的其他区域，本例中，移至其余两部分区域，如图4，图5所示；按照前述方法，对第一台移动平台1各轴进行测量；由激光跟踪仪的数据采集软件，如得到两部分区域的轴线测量报告，可以按照前面讲述的办法，由测算得到的第一台移动平台1在两部分区域的轴线x₁'，y₁'，z₁'，x₁″，y₁″，z₁″与全局坐标系X，Y，Z轴所成角度，计算其余各段的旋转矩阵，本例中，分别为R'_Am、R″_Am。

步骤5)利用激光跟踪仪对每台移动平台的容易产生定位误差的轴线进行分段测量获得的数据，列出一一对应的表格，(P_Amx1、P_Atx1)，(P_Amx2、P_Atx2)，…(P_Amxn、P_Atxn)，采用线性插值补偿公式求得在补偿对应轴线定位误差时需输入的数控指令P_Amx，其中，P_Atx为对应轴线目标位置，P_Amx为需输入的数控指令，P_Atx1和P_Atx2为分段测量过程中测得的能够包含住P_Atx的对应轴线上相邻两点实际位置，P_Amx1、P_Amx2为分段测量过程中对应于P_Atx1、P_Atx2两点的数控指令值。

对所述三台移动平台的较长的X轴进行逐点测量，为数控指令值P_Amx和实测数据P_Atx建立一一对应的表格，(P_Amx11、P_Atx11)，(P_Amx12、P_Atx12)，…，(P_Amx1n、P_Atx1n)；(P_Amx21、P_Atx21)，(P_Amx22、P_Atx22)，…，(P_Amx2n、P_Atx2n)；(P_Amx31、P_Atx31)，(P_Amx32、P_Atx32)，…(P_Amx3n、P_Atx3n)，n为正整数。根据如上对应关系，利用线性插补公式可以分别求出在某一区间内，要达到所述三台移动平台的x₁、x₂、x₃轴线上某一真实位置P_Atx1，P_Atx2，P_Atx3，应该下达的数控指令， 其中，P_Atx1，P_Atx2，P_Atx3为三台移动平台1，3，5的轴线目标位置，P_Amx1，P_Amx2，P_Amx3为需输入三台移动平台数控系统的指令值，P_Atx1i、P_Atx1(i+1)，P_Atx2i、P_Atx2(i+1)，P_Atx3i、P_Atx3(i+1)为分段测量过程中测得的能够包含P_Atx1，P_Atx2，P_Atx3的三台移动平台1，3，5的x₁、x₂、x₃轴线上相邻两点的实际位置，P_Amx1i、P_Amx1(i+1)，P_Amx2i、P_Amx2(i+1)，P_Amx3i、P_Amx3(i+1)为分段测量过程中对应于P_Atx1i、P_Atx1(i+1)，P_Atx2i、P_Atx2(i+1)，P_Atx3i、P_Atx3(i+1)的所述三台移动平台数控指令值。

步骤6)利用补偿公式P_ArT＝P_Ar0+R_Am(P_AmT-P_A0)，获得不考虑移动平台轴线定位误差时要使机械臂基坐标系原点到达实际位置P_ArT需要下达给移动平台数控系统的理论指令值P_AmT，利用线性插值补偿公式用P_AmT中的定位误差较大轴线坐标P_AmTx替换P_Atx，获得该轴线实际需输入移动平台数控系统的坐标P_AmRx，用P_AmRx替换P_AmT中的P_AmTx，获得需要下达给移动平台数控系统的实际指令值P_AmR，即实现多机械臂系统移动平台定位精度补偿。

利用补偿公式P_A1＝R_Ar1P_Ar1+P_Ar10+R_Am1(P_AmT1-P_A10)，P_A2＝R_Ar2P_Ar2+P_Ar20+R_Am2(P_AmT2-P_A20)，P_A3＝R_Ar3P_Ar3+P_Ar30+R_Am3(P_AmT3-P_A30)，求第一台机械臂2、第二台机械臂4和第三台机械臂6的末端点，即机械臂工具坐标系原点到达P_A1，P_A2，P_A3，需下达给机械臂控制器的指令值P_Ar1，P_Ar2，P_Ar3，其中，P_A1，P_A2，P_A3是全局坐标系下所述三台机械臂末端，即机械臂工具坐标系原点的坐标，为已知量，R_Ar1，R_Ar2，R_Ar3是机械臂基坐标系相对于全局坐标系的旋转矩阵，为已知量，P_Ar1，P_Ar2，P_Ar3是要求的下达给机械臂控制器的指令值，为未知量，P_Ar10，P_Ar20，P_Ar30是移动平台停在P_A10，P_A20，P_A30是机械臂基坐标系原点在全局坐标系中的位置，为已知量，R_Am1，R_Am2，R_Am3是所述三台移动平台的轴线相对于全局坐标系的旋转矩阵，为已知量，P_AmT1，P_AmT2，P_AmT3是不考虑移动平台轴线定位误差时要使机械臂基坐标系原点到达理论位置需输入数控系统的指令值，为已知量，P_A10，P_A20，P_A30是对三台机械臂2，4，6进行测量时三台移动平台数控系统指令值，为已知量。

步骤7)利用补偿公式P_A＝R_ArP_Ar+P_Ar0+R_Am(P_AmT-P_A0)+P_C，求出考虑横梁下垂变形时，要使机械臂工具坐标系原点到达P_A需下达给机械臂控制器的指令值P_Ar，即实现多机械臂系统机械臂精度补偿，其中，P_A是全局坐标系下机械臂工具坐标系原点的坐标，为已知量，R_Ar是机械臂基坐标系相对于全局坐标系的旋转矩阵，为已知量，P_Ar是要求的下达给机械臂控制器的指令值，为未知量，P_Ar0是移动平台停在P_A0时机械臂基坐标系原点在全局坐标系中的位置，为已知量，R_Am是移动平台轴线相对于全局坐标系的旋转矩阵，为已知量，P_AmT是不考虑移动平台轴线定位误差时要使机械臂基坐标系原点到达理论位置需输入的指令值，为已知量，P_A0是对机械臂进行测量时移动平台数控系统指令值，为已知量，P_C是考虑大跨度横梁下垂问题引入的补偿向量，为已知量。求得P_C的方法是过当前机械臂基坐标系原点作平行于当前区域横梁方向的直线l'，由点O向l'引垂线，垂足记为s'，记P_C为由点O指向点s'的向量。

当第一台移动平台1移至如图4，图5所示两段区域时，需过O₁'，O₁″作平行于当前第一台机械臂2所处区域y₁'，y″₁方向的直线l'，l″，由点O₁₀向l'，l″引垂线，垂足分别记为s'，s″，记P_C'，P_C″为O₁₀指向s'，s″的向量。则补偿公式为P_A1＝R_Ar1P_Ar1+P_Ar10+R'_Am1(P_AmT1-P_A10)+P′_C，P_A1＝R_Ar1P_Ar1+P_Ar10+R″_Am1(P_AmT1-P_A10)+P″_C，其中R'_Am1，R″_Am1是第一台移动平台1处于其余两部分区域时相对于全局坐标系的旋转矩阵，为已知量；至此，即实现多机械臂系统定位精度补偿。

Claims (6)

1.一种多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法，每个机械臂系统包括三自由度移动平台和固定在移动平台上的机械臂，移动平台由数控系统控制，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

1)架设激光跟踪仪，在全局范围内为整套系统选取原始测量点并粘贴靶球，原始测量点随移动平台移动且能够在移动平台全行程内使靶球接受激光跟踪仪光线并反射，利用激光跟踪仪对原始测量点进行测量，采用三点定义法定义全局坐标系的原点和全局坐标系的X、Y、Z轴方向，全局坐标系为正交坐标系，全局坐标系的原点定义在粘贴有原始测量点的移动平台；

2)在每台移动平台的具有三自由度的运动部件上另行粘贴靶球，利用激光跟踪仪依次测量所有移动平台的三个坐标轴的方向，即为局部坐标系坐标轴x、y、z的方向，局部坐标系原点定义在移动平台处于零位时靶球处在全局坐标系下的位置，并且计算x、y、z轴与X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R_Am，局部坐标系为非正交坐标系，即实现多机械臂系统移动平台的坐标系标定；

3)将每台移动平台固定，由数控系统读出移动平台的当前位置P_A0，利用激光跟踪仪测量计算获得机械臂基坐标系原点O在全局坐标系中的位置P_Ar0及机械臂基坐标系坐标轴拟合轴线X_R、Y_R、Z_R的方向，求得X_R、Y_R、Z_R轴相对于X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R_Ar，机械臂基坐标系为非正交坐标系，即实现多机械臂系统机械臂的坐标系标定；

4)将大跨度横梁依据弯曲程度分成若干段，利用激光跟踪仪获得大跨度横梁的各段轴线x'，y'，z'的方向以及与X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R'_Am，用于补偿横梁跨度过大引起的下垂；

5)利用激光跟踪仪对每台移动平台的容易产生定位误差的轴线进行分段测量获得的数据，采用线性插值补偿公式求得在补偿对应轴线定位误差时需输入的数控指令：其中，P_Atx为对应轴线目标位置，P_Amx为需输入的数控指令，P_Atx1和P_Atx2为分段测量过程中测得的能够包含住P_Atx的对应轴线上相邻两点实际位置，P_Amx1、P_Amx2为分段测量过程中对应于P_Atx1、P_Atx2两点的数控指令值；

6)利用补偿公式P_ArT＝P_Ar0+R_Am(P_AmT-P_A0)，获得不考虑移动平台轴线定位误差时要使机械臂基坐标系原点到达实际位置P_ArT需要下达给移动平台数控系统的理论指令值P_AmT，利用线性插值补偿公式用P_AmT中的定位误差较大轴线坐标P_AmTx替换P_Atx，获得该轴线实际需输入移动平台数控系统的坐标P_AmRx，用P_AmRx替换P_AmT中的P_AmTx，获得需要下达给移动平台数控系统的实际指令值P_AmR，即实现多机械臂系统移动平台定位精度补偿；

7)利用补偿公式P_A＝R_ArP_Ar+P_Ar0+R_Am(P_AmT-P_A0)+P_C，求出要使机械臂工具坐标系原点到达P_A需下达给机械臂控制器的指令值P_Ar，即实现多机械臂系统机械臂精度补偿，其中，P_A是全局坐标系下机械臂工具坐标系原点的坐标，为已知量，R_Ar是机械臂基坐标系相对于全局坐标系的旋转矩阵，为已知量，P_Ar是要求的下达给机械臂控制器的指令值，为未知量，P_Ar0是移动平台停在P_A0时机械臂基坐标系原点在全局坐标系中的位置，为已知量，R_Am是移动平台轴线相对于全局坐标系的旋转矩阵，为已知量，P_AmT是不考虑移动平台轴线定位误差时要使机械臂基坐标系原点到达理论位置需输入的指令值，为已知量，P_A0是对机械臂进行测量时移动平台数控系统指令值，为已知量，P_C是考虑大跨度横梁下垂问题引入的补偿向量，为已知量。

2.根据权利要求1所述的一种多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法，其特征在于，步骤2)中计算x、y、z轴与X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R_Am的方法是：

在每台移动平台上粘贴靶球，靶球粘贴处应具有三个自由度，且能在各自移动平台运动范围内使靶球能够接收激光跟踪仪光线并反射，对每台移动平台各轴进行线性测量，得到局部坐标系的x、y、z轴线方向并获得与全局坐标系X、Y、Z轴线之间的旋转矩阵：其中cosα_Amx、cosβ_Amx、cosγ_Amx、cosα_Amy、cosβ_Amy、cosγ_Amy、cosα_Amz、cosβ_Amz、cosγ_Amz为测算得到的x、y、z轴线分别与全局坐标系X、Y、Z轴所成角度的余弦值；对于大跨度横梁，选取一段线性度较好的区域进行数据拟合，此旋转矩阵为非正交阵，其意义是R_Am与局部坐标系下的任意一点相乘，并经过平移，得到全局坐标系下的位置向量。

3.根据权利要求1所述的一种多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法，其特征在于，步骤3)中计算X_R、Y_R、Z_R轴相对于X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R_Ar和机械臂基坐标系原点O在全局坐标系中的位置P_Ar0的方法是：

1)令移动平台停在一个确定的位置，由数控系统读出当前位置P_A0，对于具有大跨度横梁的移动平台停在一段线性度较好的区域内，记机械臂基坐标系原点为O，此时其在全局坐标系下的坐标为P_Ar0，在所有机械臂末端粘贴靶球，同时为每台机械臂标定一个新的工具坐标系，获得所粘靶球的球心相对于机械臂基坐标系的位置变换关系；

2)编写机械臂运动代码，使机械臂携带靶球沿其自身轴线运动，同时保证机械臂末端姿态不变，记录下达给机械臂控制器的指令值P_Ar，测得全局坐标系下机械臂工具坐标系原点的坐标P_A；

3)记录沿机械臂三轴运动的拟合轴线X_R、Y_R、Z_R分别与全局坐标系X、Y、Z轴所成的旋转矩阵其中，cosα_Arx、cosβ_Arx、cosγ_Arx、cosα_Ary、cosβ_Ary、cosγ_Ary、cosα_Arz、cosβ_Arz、cosγ_Arz为测算得到的X_R、Y_R、Z_R轴线与全局坐标系X、Y、Z轴所成角度的余弦值，此旋转矩阵为非正交阵，它的含义是R_Ar与机械臂基坐标系下的任意一点相乘并进行平移则获得该点在全局坐标系下的位置向量；

4)通过P_A-R_ArP_Ar，并做平均化处理后求得此时机械臂基坐标系原点在全局坐标系下的坐标P_Ar0。

4.根据权利要求1所述的一种多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法，其特征在于，步骤4)中所述的将大跨度横梁依据弯曲程度分段，利用激光跟踪仪获得大跨度横梁的各段的轴线x'、y'、z'轴的方向以及与X、Y、Z轴之间的旋转矩阵R'_Am，用于补偿横梁跨度过大引起的下垂的方法是：

a.将整个横梁依据弯曲程度分为三段，将移动平台移至大跨度横梁的其它一部分区域；

b.按照步骤2)所述方法对移动平台各轴进行测量，得到移动平台x'、y'、z'轴线与全局坐标系X、Y、Z轴所成的旋转矩阵R'_Am；

c.重复步骤a和b，得到另一区域中移动平台x”、y”、z”轴线与全局坐标系X、Y、Z轴所成的旋转矩阵R″_Am。

5.根据权利要求1所述的一种多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法，其特征在于，步骤5)中所述的移动平台容易产生定位误差的轴线为移动平台的较长轴，采用线性插值补偿公式求得在补偿对应轴线定位误差时需输入的数控指令P_Amx的方法是：

1)由移动平台较长轴X轴进行逐点测量，为数控指令值和实测数据列出一一对应的表格，(P_Amx1、P_Atx1)，(P_Amx2、P_Atx2)，…，(P_Amxn、P_Atxn)，n为正整数；

2)根据如上对应关系，利用线性插补公式求出在某一区间内要达到移动平台X轴线上某一真实位置P_Atx，需输入的数控指令P_Amx。

6.根据权利要求1所述的一种多机械臂系统坐标系标定及精度补偿方法，其特征在于，步骤7)中所述补偿公式P_A＝R_ArP_Ar+P_Ar0+R_Am(P_AmT-P_A0)+P_C中求得P_C的方法是：

过当前机械臂基坐标系原点作平行于当前区域横梁方向的直线l'，由点O向l'引垂线，垂足记为s'，记P_C为由点O指向点s'的向量。