CN104165585A - 单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法，包括以下步骤：第一步，对机器人的基坐标系进行标定；第二步，对机器人的工具坐标系进行标定。本发明所采用的标定指工装套能够对机器人工具坐标系进行有意义的完整标定，标定指工装套能够保证每次操作的可重复性，从而最大程度地降低人为标定产生的误差。本发明与机器人基坐标系的非接触式高精度标定方法以及单台机器人工件坐标系的非接触式高精度标定方法的配合应用，为实现机器人位姿的准确控制、机器人的参数化编程、机器人组的高精度协调工作、机器人位姿变换，机器人系统的搬迁，机器人多工位程序共享，机器人轨迹规划等方面提供了基本的技术基础。

Description

单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法

技术领域

本发明涉及一种工业机器人的标定方法，具体涉及一种单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法。

背景技术

以工业机器人为主的柔性加工生产单元已成为制造业的主要发展方向，其中对于机器人位姿的准确控制、机器人的参数化编程、机器人组的高精度协调工作、机器人位姿变换，机器人系统的搬迁，机器人多工位程序共享，机器人轨迹规划等这些方面的需求正逐渐成为关注的焦点。上述这些方面都需要建立实际机器人及其工作环境中和其他设备和工具的精确模型，所以对机器人的环境物参数（工件坐标系）、工具参数的标定以及机器人间的位姿关系标定非常重要。其标定精度直接影响到机器人系统的使用情况。

工业机器人系统包括至少一个机器人、至少一工作区域，机器人具有机器人基坐标系，且配置有关节位置编码器，机器人前端具有法兰盘；机器人法兰盘上可以安装有工具体，工具体具有工具坐标系；工作区域具有工件坐标系；机器人基坐标系、工具坐标系和工件坐标系构成了工业机器人系统的坐标系体系。

为了解决上述机器人体系的标定问题，现有的方法都需要通过安装于机器人的工具体末端来接触空间的某点或某几点后完成。如图1所示为机器人的TCP（Tool Coordinate Point，工具坐标系）标定方法，这种标定方法的操作较为繁琐，对空间点也有一定的要求，需要机器人保持空间点位置不变的情况下，以不同的姿态得到几个点来完成；并且，其标定精度因操作人而异，存在一定的不可控因素，这使得标定后得到的数值有较大的误差，通常在毫米级，且需要花费大量的时间。这种标定方法所存在的弊端无法适应现代化生产对机器人更高精度、对标定操作更高效率、标定精度更高的要求。

中国专利201010545419.7公开了一种基于激光跟踪测量的机器人工具坐标系自动标定装置及方法，但其只针对机器人工具坐标系进行标定，并非针对整个机器人系统，这就造成了即使工具坐标系的精度达到一定程度，但是由于其他坐标系的精度不能匹配，同样会影响到机器人位姿的准确控制、机器人的参数化编程、机器人组的高精度协调工作、机器人位姿变换，机器人系统的搬迁，机器人多工位程序共享，机器人轨迹规划等方面的应用。另外，其标定时取点的数量较多，操作也较为繁琐。最主要的，其工具坐标系的标定是面向作者自己设计的工具而进行的，而实际使用中，机器人前端的工具根据不同的应用是各式各样的，因此其实用性并不是很高。

无论是传统的机器人工具坐标系的标定方法还是现有的基于激光跟踪测量的机器人工具坐标系标定的方法，都无法对机器人工具体的进行有意义的完整标定，即在一般情况下，期望标定完成后让工具体工具坐标系的Z向与工具体最前段的弯曲段方向一致，这个工具体Z向的标定精度直接影响机器人在机器人位姿的准确控制、机器人的参数化编程、机器人组的高精度协调工作、机器人位姿变换，机器人系统的搬迁，机器人多工位程序共享，机器人轨迹规划等方面的应用。故对对机器人工具体的进行有意义的完整标定是十分重要的。现有技术关于工具体Z向的处理有两种，一是默认选取机器人末端坐标系的各轴方向为工具体各轴的方向，二是通过肉眼观察，大致标定工具体各轴的方向，一般在标定时，期望工具体最前段的弯曲段方向与机器人工具体的Z向一致。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法，它可以对单台机器人的工具坐标系进行非接触式高精度标定。

为解决上述技术问题，本发明单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法的技术解决方案为，包括以下步骤：

第一步，对机器人的基坐标系进行标定；

步骤一，安装标定指工装；

对于前端未装工具体的机器人，标定指工装采用机器人法兰盘加长杆和空间点位定位装置；安装方法为：将机器人法兰盘加长杆安装到机器人法兰盘上，然后将空间点位定位装置吸附于或者装配于机器人法兰盘加长杆的自由端孔处；

对于前端已装工具体的机器人，标定指工装采用空间点位定位装置，安装方法为：将空间点位定位装置直接吸附于或者装配于工具体上；

步骤二，基坐标系的标定取点；

测量球在空间任意一点P₁，测量球在P₁点沿机器人基坐标系的x正方向运行一段距离后得到P₂，测量球在P₁点沿机器人基坐标系的y正方向运行一段距离后得到P₃；激光测量仪在激光测量仪坐标系下测得P_1j(x₁,y₁,z₁)、P_2j(x₂,y₂,z₂)、P_3j(x₃,y₃,z₃)，在P₁点进行圆拟合后得到P_ej(P_ex,P_ey,P_ez)；

其中测量球从点P₁移动至P₂或P₃点时运行的距离不小于50mm。

步骤三，通过坐标变换的算法，得到单台机器人的基坐标系；

通过上述测得的P_1j(x₁,y₁,z₁)、P_2j(x₂,y₂,z₂)、P_3j(x₃,y₃,z₃)和圆拟合得到的P_ej(P_ex,P_ey,P_ez)，求解齐次变换矩阵 $H_j^i=\left(\begin{array}{cc}R_j^i& T_i^j\\ 0& 1\end{array}\right),$ 从而实现对单台机器人的基坐标系的标定；

其中： $T_i^j=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right),$ $R_j^i=\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right);$

所述第一步的步骤三中的算法为：

A、机器人基坐标系方向向量的计算

在激光测量仪坐标系下， $\stackrel{\→}{x_i}=\stackrel{\→}{P_{1j}{P}_{2j}}=\{x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1\}$

                          $\stackrel{\→}{y_i}=\stackrel{\→}{P_{1j}{P}_{3j}}=\{x_3-x_1,y_3-y_1,z_3-z_1\}$

则 $\stackrel{\→}{z_i}=\stackrel{\→}{x_i}\×\stackrel{\→}{y_i}=\left|\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{i}& \stackrel{\→}{j}& \stackrel{\→}{k}\\ x_2-x_1& y_2-y_1& z_2-z_1\\ x_3-x_1& y_3-y_1& z_3-z_1\end{array}\right|=\{z_{\mathrm{ix}},z_{\mathrm{iy}},z_{\mathrm{iz}}\}$

其中z_ix=(y₂-y₁)(z₃-z₁)-(z₂-z₁)(y₃-y₁)

z_iy=(x₃-x₁)(z₂-z₁)-(x₂-x₁)(z₃-z₁)

z_iz=(x₂-x₁)(y₃-y₁)-(y₂-y₁)(x₃-x₁)

激光测量仪坐标系的 $\stackrel{\→}{x_j}=\left\{\mathrm{1,0,0}\right\};$ $\stackrel{\→}{y_j}=\left\{\mathrm{0,1,0}\right\};$ $\stackrel{\→}{z_j}=\left\{\mathrm{0,0,1}\right\}$

B、坐标系j与坐标系i方向余弦的计算

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{x_i}\right)=\frac{x_j\·x_i}{\left|x_i\right|\left|x_j\right|}=\frac{x_2-x_1}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{y_i}\right)=\frac{x_j\·y_i}{\left|y_i\right|\left|x_j\right|}=\frac{x_3-x_1}{\sqrt{{(x_3-x_1)}^2+{(y_3-y_1)}^2+{(z_3-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{z_i}\right)=\frac{x_j\·z_i}{\left|z_i\right|\left|x_j\right|}=\frac{z_{\mathrm{ix}}}{\sqrt{{z^2}_{\mathrm{ix}}+{z^2}_{\mathrm{iy}}+{z^2}_{\mathrm{iz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{x_i}\right)=\frac{y_j\·x_i}{\left|x_i\right|\left|y_j\right|}=\frac{y_2-y_1}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{y_i}\right)=\frac{y_j\·y_i}{\left|y_i\right|\left|y_j\right|}=\frac{y_3-y_1}{\sqrt{{(x_3-x_1)}^2+{(y_3-y_1)}^2+{(z_3-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{z_i}\right)=\frac{y_j\·z_i}{\left|z_i\right|\left|y_j\right|}=\frac{z_{\mathrm{iy}}}{\sqrt{{z^2}_{\mathrm{ix}}+{z^2}_{\mathrm{iy}}+{z^2}_{\mathrm{iz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{x_i}\right)=\frac{z_j\·x_i}{\left|x_i\right|\left|z_j\right|}=\frac{z_2-z_1}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{y_i}\right)=\frac{z_j\·y_i}{\left|y_i\right|\left|z_j\right|}=\frac{z_3-z_1}{\sqrt{{(x_3-x_1)}^2+{(y_3-y_1)}^2+{(z_3-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{z_i}\right)=\frac{z_j\·z_i}{\left|z_i\right|\left|z_j\right|}=\frac{z_{\mathrm{iz}}}{\sqrt{{z^2}_{\mathrm{ix}}+{z^2}_{\mathrm{iy}}+{z^2}_{\mathrm{iz}}}}$

C、坐标系j到坐标系i旋转矩阵ⁱR_j的计算

$R_j^i=\left(\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{x_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{x_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{x_i}\right)\\ \cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{y_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{y_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{y_i}\right)\\ \cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{z_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{z_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{z_i}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right)$

D、坐标系i到坐标系j的原点位置矢量^jT_i的计算

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ei}}\\ 1\end{array}\right)=H_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ej}}\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}R_j^i& T_i^j\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ej}}\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{ej}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

∴^jT_i=P_ei-ⁱR_jP_ej

$T_i^j=P_{\mathrm{ei}}-R_j^i{P}_{\mathrm{ej}}=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right)$

所以 $T_i^j=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right),$ 其中^eT_i通过机器人内部关节的位置编码器求得；

E、坐标系j到坐标系i的齐次变换矩阵ⁱH_j的计算

$H_j^i=\left(\begin{array}{cc}R_j^i& T_i^j\\ 0& 1\end{array}\right)$

其中： $T_i^j=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right),$ $R_j^i=\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right).$

第二步，对机器人的工具坐标系进行标定；

步骤一，安装标定指工装；

对于前端未装工具体的机器人，标定指工装采用机器人法兰盘加长杆和工具体z向标定套组；安装方法为：将机器人法兰盘加长杆安装到机器人法兰盘上，然后将工具体z向标定套组吸附于或者装配于机器人法兰盘加长杆的自由端孔处；

对于前端已装工具体的机器人，标定指工装采用工具体z向标定套组，安装方法为：将工具体z向标定套组直接吸附于或者装配于工具体上；

步骤二，工具坐标系的标定取点；

使工具体z向标定套组的其中一个测量球移动到空间任意一点P_k，与此同时，另一个测量球同步移动到另一点P₄，测量球从P_k点向工具坐标系的第一象限或第三象限运行一段距离后得到P_Y，通过激光测量仪测得P_kj(x_k,y_k,z_k)，P_4j(x₄,y₄,z₄)，P_Yj(x_Y,y_Y,z_Y)；

步骤三，通过坐标变换的算法，得到单台机器人的工具坐标系；

根据上述测得的P_kj(x_k,y_k,z_k)，P_4j(x₄,y₄,z₄)，P_Yj(x_Y,y_Y,z_Y)，求解齐次变换矩阵 $H_t^e=\left(\begin{array}{cc}R_t^e& T_e^t\\ 0& 1\end{array}\right),$ 从而实现对单台机器人的工具坐标系的标定；

其中： $R_t^e={{\left(R_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right){\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right)}^{-1},$

$\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={{\left(H_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right).$

所述第二步的步骤三中的算法为：

A、坐标系e到坐标系t的原点位置矢量^tT_e的计算

对于P_k在机器侧有： $\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ke}}\\ 1\end{array}\right)=H_i^e\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ki}}\\ 1\end{array}\right)$

对于P_kj(x_k,y_k,z_k)在激光测有：P_ki=ⁱR_jP_kj+^jT_i

带入后可得 $\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ke}}\\ 1\end{array}\right)={\left(H_i^e\right)}_{P_k}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

∵P_ke=^tT_e $\stackrel{\·}{\·\·}\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={\left(H_i^e\right)}_{P_k}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

其中通过机器人内部关节的位置编码器求得；

而 $P_{\mathrm{kj}}=\left(\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right),$ 故： $\stackrel{\·}{\·\·}\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={\left(H_i^e\right)}_{P_k}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)={{\left(H_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

B、工具坐标系t的方向向量的计算

在激光测量仪坐标系下， $\stackrel{\→}{z_t}=\stackrel{\→}{P_{\mathrm{kj}}{P}_{4j}}=\{x_4-x_k,y_4-y_k,z_4-z_k\}$

                        $\stackrel{\→}{y_{\mathrm{ttemp}}}=\stackrel{\→}{P_{\mathrm{Yj}}{P}_{\mathrm{kj}}}=\{x_Y-x_k,y_Y-y_k,z_Y-z_k\}$

根据右手法则取向：

$\stackrel{\→}{x_t}=\stackrel{\→}{y_{\mathrm{ttemp}}}\×\stackrel{\→}{z_t}=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_Y-x_k& y_Y-y_k& z_Y-z_k\\ x_4-x_k& y_4-y_k& z_4-z_k\end{array}\right|=\{x_{\mathrm{tx}},x_{\mathrm{ty}},x_{\mathrm{tz}}\}$

其中x_tx=(y_Y-y_k)(z₄-z_k)-(z_Y-z_k)(y₄-y_k)

x_ty=(x₄-x_k)(z_Y-z_k)-(x_Y-x_k)(z₄-z_k)

x_tz=(x_Y-x_k)(y₄-y_k)-(y_Y-y_k)(x₄-x_k)

$\stackrel{\→}{y_t}=\stackrel{\→}{z_t}\×\stackrel{\→}{x_t}=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_4-x_k& y_4-y_k& z_4-z_k\\ x_{\mathrm{tx}}& x_{\mathrm{ty}}& x_{\mathrm{tz}}\end{array}\right|=\{y_{\mathrm{tx}},y_{\mathrm{ty}},y_{\mathrm{tz}}\}$

其中：

y_tx=(y₄-y_k)x_tz-(z₄-z_k)x_ty

=(y₄-y_k)(y_Y-y_k)(z₄-z_k)-(y₄-y_k)²(z_Y-z_k)-

(z₄-z_k)(x₄-x_k)(z_Y-z_k)+(z₄-z_k)²(x_Y-x_k)

y_ty=x_tx(z₄-z_k)-(x₄-x_k)x_tz

=(y_Y-y_k)(z₄-z_k)²-(z_Y-z_k)(y₄-y_k)(z₄-z_k)-

(x₄-x_k)(x_Y-x_k)(y₄-y_k)+(x₄-x_k)²(y_Y-y_k)

y_tz=(x₄-x_k)x_ty-(y₄-y_k)x_tx

=(x₄-x_k)²(z_Y-z_k)-(x₄-x_k)(x_Y-x_k)(z₄-z_k)-

(y₄-y_k)(y_Y-y_k)(z₄-z_k)+(y₄-y_k)²(z_Y-z_k)

C、坐标系j与坐标系t方向余弦的计算

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{x_t}\right)=\frac{x_j\·x_t}{\left|x_t\right|\left|x_j\right|}=\frac{x_{\mathrm{tx}}}{\sqrt{{x^2}_{\mathrm{tx}}+{x^2}_{\mathrm{ty}}+{x^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{y_t}\right)=\frac{x_j\·y_t}{\left|y_t\right|\left|x_j\right|}=\frac{y_{\mathrm{tx}}}{\sqrt{{y^2}_{\mathrm{tx}}+{y^2}_{\mathrm{ty}}+{y^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{z_t}\right)=\frac{x_j\·z_t}{\left|z_t\right|\left|x_j\right|}=\frac{x_4-x_k}{\sqrt{{(x_4-x_k)}^2+{(y_4-y_k)}^2+{(z_4-z_k)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{x_t}\right)=\frac{y_j\·x_t}{\left|x_t\right|\left|y_j\right|}=\frac{x_{\mathrm{ty}}}{\sqrt{{x^2}_{\mathrm{tx}}+{x^2}_{\mathrm{ty}}+{x^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{y_t}\right)=\frac{y_j\·y_t}{\left|y_t\right|\left|y_j\right|}=\frac{y_{\mathrm{ty}}}{\sqrt{{y^2}_{\mathrm{tx}}+{y^2}_{\mathrm{ty}}+{y^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{z_t}\right)=\frac{y_j\·z_t}{\left|z_t\right|\left|y_j\right|}=\frac{y_4-y_k}{\sqrt{{(x_4-x_k)}^2+{(y_4-y_k)}^2+{(z_4-z_k)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{x_t}\right)=\frac{z_j\·x_t}{\left|x_t\right|\left|z_j\right|}=\frac{x_{\mathrm{tz}}}{\sqrt{{x^2}_{\mathrm{tx}}+{x^2}_{\mathrm{ty}}+{x^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{y_t}\right)=\frac{z_j\·y_t}{\left|y_t\right|\left|z_j\right|}=\frac{y_{\mathrm{tz}}}{\sqrt{{y^2}_{\mathrm{tx}}+{y^2}_{\mathrm{ty}}+{y^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{z_t}\right)=\frac{z_j\·z_t}{\left|z_t\right|\left|z_j\right|}=\frac{z_4-z_k}{\sqrt{{(x_4-x_k)}^2+{(y_4-y_k)}^2+{(z_4-z_k)}^2}}$

D、坐标系j到坐标系t旋转矩阵^tR_j的计算

${\left(R_j^t\right)}_{P_k}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{x_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{x_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{x_t}\right)\\ \cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{y_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{y_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{y_t}\right)\\ \cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{z_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{z_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{z_t}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right)$

E、坐标系e到坐标系t旋转矩阵^tR_e的计算^tR_e

$R_t^e={\left(R_i^e\right)}_{P_k}\·\left(R_j^i\right)\·{\left(R_t^j\right)}_{P_k}={{\left(R_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(R_j^i\right){{\left(R_j^t\right)}_{P_k}}^{-1}$

其中通过机器人内部关节的位置编码器求得；

$R_t^e={{\left(R_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right){\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right)}^{-1}$

F、坐标系t到坐标系e的齐次变换矩阵^eH_t的计算

$H_t^e=\left(\begin{array}{cc}R_t^e& T_e^t\\ 0& 1\end{array}\right)$

其中： $R_t^e={{\left(R_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right){\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right)}^{-1},$

$\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={{\left(H_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right).$ 至此，完成单台机器人的工具坐标系有意义的完整标定。

本发明可以达到的技术效果是：

本发明与机器人基坐标系的非接触式高精度标定方法以及单台机器人工件坐标系的非接触式高精度标定方法的配合应用，采用统一的非接触式高精度方式，使整个系统的标定精准度达到现有标定方法无法企及的高度。

本发明所采用的标定指工装套能够对机器人工具坐标系进行有意义的完整标定，使标定完成后，工具坐标系的各轴的方向与预期的方向完全一致，一般取与工具体最前段的弯曲段方向为Z轴正向。标定指工装套能够保证每次操作的可重复性，从而最大程度地降低人为标定产生的误差。

本发明只要输入激光测量仪得到的相关空间点位信息就能轻松实现标定工作，完全省去了以往标定的人工繁琐的操作，使标定工作更高效，更精确，更简单。

本发明用激光测量仪测量的作为机器人体系的非接触式高精度标定方法中输入作为已知条件的空间点，对其位置的苛刻程度远小于现有标定方法，进一步加快了标定工作的速度。

本发明与机器人基坐标系的非接触式高精度标定方法以及单台机器人工件坐标系的非接触式高精度标定方法的配合应用，为实现机器人位姿的准确控制、机器人的参数化编程、机器人组的高精度协调工作、机器人位姿变换，机器人系统的搬迁，机器人多工位程序共享，机器人轨迹规划等方面提供了基本的技术基础，在柔性自动化制造行业有着深远的意义。

本发明借助于激光测量仪的高精度以及非接触式测量的优点，通过机器人内部关节的位置编码器以及标定指工装套，应用坐标变换的算法，与机器人基坐标系的非接触式高精度标定方法以及单台机器人工件坐标系的非接触式高精度标定方法的配合应用，能够实现对整个机器人体系的非接触高精度的标定。

本发明的工具坐标系标定可以是面对已经装有特殊工具的坐标系的标定，特别是抓手以及焊枪这类，也可以是自己设计的工具，因此在范围上及具体应用上更具有完整性、广泛性、实用性。

本发明中对工具坐标系的标定能够面对已经装有专用工具的特定应用的机器人，也可以使自制的工具，而且能够实现对于工具坐标系的完整的有意义的标定。

本发明充分利用了激光测量仪和机器人配有关节位置编码器的作用，能够使算法更简洁，但又不损失标定精度。

本发明所需要测量点数少，而且对点的位置没有操作要求上的难度。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明：

图1是现有技术机器人的TCP标定方法的示意图；

图2是本发明的标定指工装套中空间点位定位装置的示意图；

图3是本发明的标定指工装套中机器人法兰盘加长杆的示意图；

图4是本发明的标定指工装套中工具体z向标定套组的示意图；

图5是圆拟合套盘的示意图；

图6是本发明的空间点位定位装置应用于倾斜工件面的示意图；

图7是本发明对单台机器人系统的坐标系体系进行标定的示意图。

图中附图标记说明：

21为球座，                  22为磁铁安装座，

23为测量球固定磁铁，        24为定位磁铁，

31为法兰盘，                32为加长杆，

33为连接孔，                34为自由端孔，

41为空间点位定位装置，      42为周定位套，

43为连接杆，

g为大地坐标系，

i为机器人基坐标系，

j为激光测量仪的坐标系，

t为机器人工具坐标系，

e为机器人末端坐标系，

w为机器人工件坐标系，

P_in为空间P_i点在坐标系n下的坐标，

P_en为机器人末端坐标系原点在坐标系n下的坐标，

分别为坐标系n的x轴正向向量与坐标系m的x轴正向向量，y轴正向向量，z轴正向向量的夹角，

分别为坐标系n的y轴正向向量与坐标系m的x轴正向向量，y轴正向向量，z轴正向向量的夹角，

分别为坐标系n的z轴正向向量与坐标系m的x轴正向向量，y轴正向向量，z轴正向向量的夹角，

^mT_n为坐标系n到坐标系m的原点位置矢量，

^mR_n为坐标系n到坐标系m的旋转矩阵，^mα^Γ _n为绕x轴旋转的角度，^mβ^Γ _n为绕x轴旋转的角度，^mγ^Γ _n为绕x轴旋转的角度，

^mH_n为坐标系n到坐标系m（坐标系m相对于坐标系n）的齐次变换矩阵，

分别为坐标系n的z轴正方向，y轴正方向，x轴正方向的向量，

Cx为cosx，

Sx为sinx。

具体实施方式

本发明采用安装有测量球的标定指工装，将标定指工装安装于机器人法兰盘或者工具体上；通过激光测量仪对测量球的中心（即将测量球的中心点作为标定点）进行测量；激光测量仪具有激光测量仪坐标系，将激光测量仪测得的数据通过坐标变换的算法进行处理，分别建立激光测量仪坐标系与机器人的基坐标系、工件坐标系之间的关系，来构建机器人的基坐标系与工件坐标系之间的关系以及工具坐标系与机器人末端坐标系之间的关系，从而对整个机器人系统进行非接触式高精度标定；标定内容包括机器人的基坐标系的标定，单台机器人的工具坐标系的标定，单台机器人的工件坐标系的标定；

第二坐标系n到第一坐标系m的标定含义：

第二坐标系n到第一坐标系m的标定是为了求得第一坐标系m到第二坐标系n的原点位置矢量以及第二坐标系n到第一坐标系m旋转矩阵的欧拉角或者四元数，标定的目的是求得^mH_n；

第二坐标系n到第一坐标系m的齐次变换矩阵 $H_n^m=\left(\begin{array}{cc}R_n^m& T_m^n\\ 0& 1\end{array}\right)$

由ⁿT_m求得第一坐标系m到第二坐标系n的原点位置矢量；

由^mR_n求得旋转角^mα^Γ _n，^mβ^Γ _n，^mγ^Γ _n或者q₁，q₂，q₃，q₄。

计算方法为：

设 $R_n^m=\left(\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right)$

欧拉角的计算：

若C^mβ^Γ _n≠0 ${\mathrm{\β}_{\mathrm{\Γ}}^m}_n=A\tan 2({-r}_{31},\sqrt{{r^2}_{11}+{r^2}_{21}}),$

${\mathrm{\γ}_{\mathrm{\Γ}}^m}_n=A\tan 2(\frac{r_{21}}{C^m{{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\Γ}}}_n},\frac{r_{11}}{C^m{{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\Γ}}}_n})$

${\mathrm{\α}_{\mathrm{\Γ}}^m}_n=A\tan 2(\frac{r_{32}}{C^m{{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\Γ}}}_n},\frac{r_{33}}{C^m{{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\Γ}}}_n})$

若C^mβ^Γ _n=0       ^mβ^Γ _n=90°

^mγ^Γ _n=0°

^mα^Γ _n=Atan2(r₁₂,r₂₂)

或者^mβ^Γ _n=-90°

^mγ^Γ _n=0°

^mα^Γ _n=-Atan2(r₁₂,r₂₂)

四元数的计算：

$q_1=\frac{1}{2}\sqrt{1+r_{11}+r_{22}+r_{33}},$

$q_2=\frac{r_{32}-r_{23}}{{4q}_1},$

$q_3=\frac{r_{13}-r_{31}}{{4q}_1},$

$q_4=\frac{r_{21}-r_{12}}{{4q}_1}.$

本发明采用标定指工装，包括空间点位定位装置、机器人法兰盘加长杆、工具体z向标定套组、圆拟合套盘，分别用于不同坐标系的标定；

如图2所示，空间点位定位装置包括磁铁安装座22，磁铁安装座22的前端固定设置于球座21内，磁铁安装座22与球座21为过盈配合；磁铁安装座22的前端内部嵌设有测量球固定磁铁23，测量球固定磁铁23用于吸住测量球；磁铁安装座22的末端内部嵌设有定位磁铁24，定位磁铁24用于使本装置定位于指定物体上；

测量球固定磁铁23和定位磁铁24为扁圆柱型强永磁铁；

磁铁安装座22末端的圆柱尺寸与各类相应的工具体（如焊枪枪套等）相配合。

如图3所示，机器人法兰盘加长杆包括法兰盘31，法兰盘31的中心设置有一加长杆32，法兰盘31与加长杆32焊接固定在一起；法兰盘31上设置有两个直径为ΦB的连接孔33，加长杆32的自由端设置有一直径为ΦA的自由端孔34；

连接孔ΦB和法兰盘直径ΦC的大小根据所标定机器人的型号决定，自由端孔ΦA的大小与空间点位定位装置末端的圆柱尺寸相匹配，自由端孔ΦA与法兰盘ΦC同心；

如图4所示，工具体z向标定套组包括两套空间点位定位装置41，两套空间点位定位装置分别连接周定位套42，两个周定位套42通过连接杆43固定连接；为了减轻重量，连接杆、周定位套等中间配件采用硬铝制作。

圆拟合套盘如图5所示，为现有技术；圆拟合套盘用于圆拟合，将空间点位定位装置安装于圆拟合套盘即可实现圆拟合操作（圆拟合操作为现有技术）。

本发明的标定指工装，其中的工具体z向标定套组能够解决工具体的坐标系的z方向的标定，特别是对于奇异形状的工具体，从而实现对单台机器人的工具坐标系进行有意义的完整的标定；空间点位定位装置可以解决对于倾斜等复杂工件面标定工具坐标系的问题；圆拟合套盘用于得到机器人末端法兰盘中心在激光测量仪下的数据。

如图7所示，本发明单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法，包括以下步骤：

第一步，对机器人的基坐标系进行标定；

步骤一，安装标定指工装；

对于前端未装任何工具体的机器人，即机器人前端为法兰盘时，标定指工装采用机器人法兰盘加长杆和空间点位定位装置；安装方法为：将机器人法兰盘加长杆安装到机器人法兰盘上，然后将空间点位定位装置吸附于或者装配于机器人法兰盘加长杆的自由端孔处；

对于前端已装工具体的机器人，标定指工装采用空间点位定位装置，安装方法为：将空间点位定位装置直接吸附于或者装配于工具体的相应位置上；

步骤二，基坐标系的标定取点；

测量球在空间任意一点P₁，测量球在P₁点沿机器人基坐标系的x正方向运行一段距离后得到P₂，测量球在P₁点沿机器人基坐标系的y正方向运行一段距离后得到P₃；激光测量仪在激光测量仪坐标系下测得P_1j(x₁,y₁,z₁)、P_2j(x₂,y₂,z₂)、P_3j(x₃,y₃,z₃)，在P₁点进行圆拟合后得到P_ej(P_ex,P_ey,P_ez)；P_ej可以通过标定指工装中的圆拟合套盘装于机器人法兰盘，然后将机器人运动至P₁后，单动机器人第6轴进行旋转运动，得到一系列用于拟合的点，最后用拟合圆的方法在激光测量仪下得到P_ej(P_ex,P_ey,P_ez)；测量球从点P₁移动至P₂或P₃点时运行的距离建议不小于50mm；（本文所述的圆拟合方法为现有技术，被广泛应用于激光测量仪的测量技术中）

步骤三，通过坐标变换的算法，得到单台机器人的基坐标系；

通过上述测得的P_1j(x₁,y₁,z₁)、P_2j(x₂,y₂,z₂)、P_3j(x₃,y₃,z₃)和圆拟合得到的P_ej(P_ex,P_ey,P_ez)，求解激光测量仪坐标系到单台机器人的基坐标系的齐次变换矩阵 $H_j^i=\left(\begin{array}{cc}R_j^i& T_i^j\\ 0& 1\end{array}\right),$ 从而实现对单台机器人的基坐标系的标定；

其中： $T_i^j=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right),$ $R_j^i=\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right);$

基坐标系的标定算法为：

A、机器人基坐标系方向向量的计算

在激光测量仪坐标系下， $\stackrel{\→}{x_i}=\stackrel{\→}{P_{1j}{P}_{2j}}=\{x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1\}$

                        $\stackrel{\→}{y_i}=\stackrel{\→}{P_{1j}{P}_{3j}}=\{x_3-x_1,y_3-y_1,z_3-z_1\}$

则 $\stackrel{\→}{z_i}=\stackrel{\→}{x_i}\×\stackrel{\→}{y_i}=\left|\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{i}& \stackrel{\→}{j}& \stackrel{\→}{k}\\ x_2-x_1& y_2-y_1& z_2-z_1\\ x_3-x_1& y_3-y_1& z_3-z_1\end{array}\right|=\{z_{\mathrm{ix}},z_{\mathrm{iy}},z_{\mathrm{iz}}\}$

其中z_ix=(y₂-y₁)(z₃-z₁)-(z₂-z₁)(y₃-y₁)

z_iy=(x₃-x₁)(z₂-z₁)-(x₂-x₁)(z₃-z₁)

z_iz=(x₂-x₁)(y₃-y₁)-(y₂-y₁)(x₃-x₁)

激光测量仪坐标系的 $\stackrel{\→}{x_j}=\left\{\mathrm{1,0,0}\right\};$ $\stackrel{\→}{y_j}=\left\{\mathrm{0,1,0}\right\};$ $\stackrel{\→}{z_j}=\left\{\mathrm{0,0,1}\right\}$

B、坐标系j与坐标系i方向余弦的计算

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{x_i}\right)=\frac{x_j\·x_i}{\left|x_i\right|\left|x_j\right|}=\frac{x_2-x_1}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{y_i}\right)=\frac{x_j\·y_i}{\left|y_i\right|\left|x_j\right|}=\frac{x_3-x_1}{\sqrt{{(x_3-x_1)}^2+{(y_3-y_1)}^2+{(z_3-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{z_i}\right)=\frac{x_j\·z_i}{\left|z_i\right|\left|x_j\right|}=\frac{z_{\mathrm{ix}}}{\sqrt{{z^2}_{\mathrm{ix}}+{z^2}_{\mathrm{iy}}+{z^2}_{\mathrm{iz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{x_i}\right)=\frac{y_j\·x_i}{\left|x_i\right|\left|y_j\right|}=\frac{y_2-y_1}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{y_i}\right)=\frac{y_j\·y_i}{\left|y_i\right|\left|y_j\right|}=\frac{y_3-y_1}{\sqrt{{(x_3-x_1)}^2+{(y_3-y_1)}^2+{(z_3-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{z_i}\right)=\frac{y_j\·z_i}{\left|z_i\right|\left|y_j\right|}=\frac{z_{\mathrm{iy}}}{\sqrt{{z^2}_{\mathrm{ix}}+{z^2}_{\mathrm{iy}}+{z^2}_{\mathrm{iz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{x_i}\right)=\frac{z_j\·x_i}{\left|x_i\right|\left|z_j\right|}=\frac{z_2-z_1}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{y_i}\right)=\frac{z_j\·y_i}{\left|y_i\right|\left|z_j\right|}=\frac{z_3-z_1}{\sqrt{{(x_3-x_1)}^2+{(y_3-y_1)}^2+{(z_3-z_1)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{z_i}\right)=\frac{z_j\·z_i}{\left|z_i\right|\left|z_j\right|}=\frac{z_{\mathrm{iz}}}{\sqrt{{z^2}_{\mathrm{ix}}+{z^2}_{\mathrm{iy}}+{z^2}_{\mathrm{iz}}}}$

C、坐标系j到坐标系i旋转矩阵ⁱR_j的计算

$R_j^i=\left(\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{x_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{x_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{x_i}\right)\\ \cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{y_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{y_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{y_i}\right)\\ \cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{z_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{z_i}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{z_i}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right)$

D、坐标系i到坐标系j的原点位置矢量^jT_i的计算

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ei}}\\ 1\end{array}\right)=H_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ej}}\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}R_j^i& T_i^j\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ej}}\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{ej}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

∴^jT_i=P_ei-ⁱR_jP_ej

$T_i^j=P_{\mathrm{ei}}-R_j^i{P}_{\mathrm{ej}}=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right)$

所以 $T_i^j=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right),$ 其中^eT_i可以通过机器人内部关节的位置编码器求得；

E、坐标系j到坐标系i的齐次变换矩阵ⁱH_j的计算

$H_j^i=\left(\begin{array}{cc}R_j^i& T_i^j\\ 0& 1\end{array}\right)$

其中： $T_i^j=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right),$ $R_j^i=\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right).$

第二步，对机器人的工具坐标系进行标定；

步骤一，安装标定指工装；

对于工具坐标系统的标定可以采用两种标定指工装：

（I）对于前端未装任何工具体的机器人，即机器人前端为法兰盘时，标定指工装采用机器人法兰盘加长杆和空间点位定位装置；安装方法为：将机器人法兰盘加长杆安装到机器人法兰盘上，然后将空间点位定位装置吸附于或者装配于机器人法兰盘加长杆的自由端孔的自由端孔处；

对于前端已装工具体的机器人，标定指工装采用空间点位定位装置，安装方法为：将空间点位定位装置直接吸附于或者装配于工具体的相应位置（如抓手等）；也可以直接嵌入相应的工具体内，如各类焊枪的枪套；

这种方法应用于对工具坐标系不需完整或者精确标定的情况，而标定算法类似于传统标定。

（II）对于前端未装任何工具体的机器人，即机器人前端为法兰盘时，标定指工装采用机器人法兰盘加长杆和工具体z向标定套组；安装方法为：将机器人法兰盘加长杆安装到机器人法兰盘上，然后将工具体z向标定套组吸附于或者装配于机器人法兰盘加长杆的自由端孔的自由端孔处；

对于前端已装工具体的机器人，标定指工装采用工具体z向标定套组，安装方法为：将工具体z向标定套组直接吸附于或者装配于工具体的相应位置（如抓手等）；也可以直接嵌入相应的工具体内，如各类焊枪的枪套。

步骤二，工具坐标系的标定取点；

使工具体z向标定套组的其中一个测量球移动到空间任意一点P_k，与此同时，另一个测量球同步移动到另一点P₄，测量球从P_k点向工具坐标系的第一象限或第三象限运行一段距离后得到P_Y，通过激光测量仪测得P_kj(x_k,y_k,z_k)，P_4j(x₄,y₄,z₄)，P_Yj(x_Y,y_Y,z_Y)；

实际操作中为了使标定结果更合理，一般使机器人在该点的位姿远离各轴的极限状态，然后使机器人沿工具体Z轴正方向运动一段距离后到达点P₄（一般取工具体最前段的弯曲段方向），此点不借助器具虽然可以获得，但无法精确完成，为此本发明采用工具体z向标定套组（即将工具体z向标定套组安装于机器人焊枪上），能够精确地得到标定点P₄的数值；或与机器人法兰盘加长杆来配合（当机器人前端没有工具体时可以使用）实现；

步骤三，通过坐标变换的算法，得到单台机器人的工具坐标系；

根据上述测得的P_kj(x_k,y_k,z_k)，P_4j(x₄,y₄,z₄)，，P_Yj(x_Y,y_Y,z_Y)求解机器人末端坐标系到单台机器人的工具坐标系的齐次变换矩阵 $H_t^e=\left(\begin{array}{cc}R_t^e& T_e^t\\ 0& 1\end{array}\right),$ 从而实现对单台机器人的工具坐标系的标定；

其中： $R_t^e={{\left(R_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right){\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right)}^{-1},$

$\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={{\left(H_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right).$

单台机器人的工具坐标系的标定算法：

A、坐标系e到坐标系t的原点位置矢量^tT_e的计算

对于P_k在机器侧有： $\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ke}}\\ 1\end{array}\right)=H_i^e\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ki}}\\ 1\end{array}\right)$

对于P_kj(x_k,y_k,z_k)在激光测有：P_ki=ⁱR_jP_kj+^jT_i

带入后可得 $\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ke}}\\ 1\end{array}\right)={\left(H_i^e\right)}_{P_k}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

∵P_ke=^tT_e $\stackrel{\·}{\·\·}\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={\left(H_i^e\right)}_{P_k}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

其中可以通过机器人内部关节的位置编码器求得；

而 $P_{\mathrm{kj}}=\left(\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right),$ 故： $\stackrel{\·}{\·\·}\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={\left(H_i^e\right)}_{P_k}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)={{\left(H_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

B、工具坐标系t的方向向量的计算

在激光测量仪坐标系下， $\stackrel{\→}{z_t}=\stackrel{\→}{P_{\mathrm{kj}}{P}_{4j}}=\{x_4-x_k,y_4-y_k,z_4-z_k\}$

                          $\stackrel{\→}{y_{\mathrm{ttemp}}}=\stackrel{\→}{P_{\mathrm{Yj}}{P}_{\mathrm{kj}}}=\{x_Y-x_k,y_Y-y_k,z_Y-z_k\}$

根据右手法则取向：

$\stackrel{\→}{x_t}=\stackrel{\→}{y_{\mathrm{ttemp}}}\×\stackrel{\→}{z_t}=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_Y-x_k& y_Y-y_k& z_Y-z_k\\ x_4-x_k& y_4-y_k& z_4-z_k\end{array}\right|=\{x_{\mathrm{tx}},x_{\mathrm{ty}},x_{\mathrm{tz}}\}$

其中x_tx=(y_Y-y_k)(z₄-z_k)-(z_Y-z_k)(y₄-y_k)

x_ty=(x₄-x_k)(z_Y-z_k)-(x_Y-x_k)(z₄-z_k)

x_tz=(x_Y-x_k)(y₄-y_k)-(y_Y-y_k)(x₄-x_k)

$\stackrel{\→}{y_t}=\stackrel{\→}{z_t}\×\stackrel{\→}{x_t}=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_4-x_k& y_4-y_k& z_4-z_k\\ x_{\mathrm{tx}}& x_{\mathrm{ty}}& x_{\mathrm{tz}}\end{array}\right|=\{y_{\mathrm{tx}},y_{\mathrm{ty}},y_{\mathrm{tz}}\}$

其中：

y_tx=(y₄-y_k)x_tz-(z₄-z_k)x_ty

=(y₄-y_k)(y_Y-y_k)(z₄-z_k)-(y₄-y_k)²(z_Y-z_k)-

(z₄-z_k)(x₄-x_k)(z_Y-z_k)+(z₄-z_k)²(x_Y-x_k)

y_ty=x_tx(z₄-z_k)-(x₄-x_k)x_tz

=(y_Y-y_k)(z₄-z_k)²-(z_Y-z_k)(y₄-y_k)(z₄-z_k)-

(x₄-x_k)(x_Y-x_k)(y₄-y_k)+(x₄-x_k)²(y_Y-y_k)

y_tz=(x₄-x_k)x_ty-(y₄-y_k)x_tx

=(x₄-x_k)²(z_Y-z_k)-(x₄-x_k)(x_Y-x_k)(z₄-z_k)-

(y₄-y_k)(y_Y-y_k)(z₄-z_k)+(y₄-y_k)²(z_Y-z_k)

C、坐标系j与坐标系t方向余弦的计算

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{x_t}\right)=\frac{x_j\·x_t}{\left|x_t\right|\left|x_j\right|}=\frac{x_{\mathrm{tx}}}{\sqrt{{x^2}_{\mathrm{tx}}+{x^2}_{\mathrm{ty}}+{x^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{y_t}\right)=\frac{x_j\·y_t}{\left|y_t\right|\left|x_j\right|}=\frac{y_{\mathrm{tx}}}{\sqrt{{y^2}_{\mathrm{tx}}+{y^2}_{\mathrm{ty}}+{y^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{z_t}\right)=\frac{x_j\·z_t}{\left|z_t\right|\left|x_j\right|}=\frac{x_4-x_k}{\sqrt{{(x_4-x_k)}^2+{(y_4-y_k)}^2+{(z_4-z_k)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{x_t}\right)=\frac{y_j\·x_t}{\left|x_t\right|\left|y_j\right|}=\frac{x_{\mathrm{ty}}}{\sqrt{{x^2}_{\mathrm{tx}}+{x^2}_{\mathrm{ty}}+{x^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{y_t}\right)=\frac{y_j\·y_t}{\left|y_t\right|\left|y_j\right|}=\frac{y_{\mathrm{ty}}}{\sqrt{{y^2}_{\mathrm{tx}}+{y^2}_{\mathrm{ty}}+{y^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{z_t}\right)=\frac{y_j\·z_t}{\left|z_t\right|\left|y_j\right|}=\frac{y_4-y_k}{\sqrt{{(x_4-x_k)}^2+{(y_4-y_k)}^2+{(z_4-z_k)}^2}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{x_t}\right)=\frac{z_j\·x_t}{\left|x_t\right|\left|z_j\right|}=\frac{x_{\mathrm{tz}}}{\sqrt{{x^2}_{\mathrm{tx}}+{x^2}_{\mathrm{ty}}+{x^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{y_t}\right)=\frac{z_j\·y_t}{\left|y_t\right|\left|z_j\right|}=\frac{y_{\mathrm{tz}}}{\sqrt{{y^2}_{\mathrm{tx}}+{y^2}_{\mathrm{ty}}+{y^2}_{\mathrm{tz}}}}$

$\cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{z_t}\right)=\frac{z_j\·z_t}{\left|z_t\right|\left|z_j\right|}=\frac{z_4-z_k}{\sqrt{{(x_4-x_k)}^2+{(y_4-y_k)}^2+{(z_4-z_k)}^2}}$

D、坐标系j到坐标系t旋转矩阵^tR_j的计算

${\left(R_j^t\right)}_{P_k}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{x_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{x_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{x_t}\right)\\ \cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{y_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{y_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{y_t}\right)\\ \cos \left(\mathrm{\α}_{x_j}^{z_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\β}_{y_j}^{z_t}\right)& \cos \left(\mathrm{\γ}_{z_j}^{z_t}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right)$

E、坐标系e到坐标系t旋转矩阵^tR_e的计算^tR_e

$R_t^e={\left(R_i^e\right)}_{P_k}\·\left(R_j^i\right)\·{\left(R_t^j\right)}_{P_k}={{\left(R_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(R_j^i\right){{\left(R_j^t\right)}_{P_k}}^{-1}$

其中通过机器人内部关节的位置编码器求得；

$R_t^e={{\left(R_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right){\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right)}^{-1}$

F、坐标系t到坐标系e的齐次变换矩阵^eH_t的计算

$H_t^e=\left(\begin{array}{cc}R_t^e& T_e^t\\ 0& 1\end{array}\right)$

其中： $R_t^e={{\left(R_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_i}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_i}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_i}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right){\left(\begin{array}{ccc}{C}^{x_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{x_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{x_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{y_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{y_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{y_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\\ C^{z_t}{\mathrm{\α}}_{x_j}& C^{z_t}{\mathrm{\β}}_{y_j}& C^{z_t}{\mathrm{\γ}}_{z_j}\end{array}\right)}^{-1},$

$\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={{\left(H_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right).$ 至此，完成单台机器人的工具坐标系有意义的完整标定。

实例演算及结果：

以下实例中参与操作的机器人型号为：IRB1600_6_120，机器人上装有焊枪，型号为：Binzel_air_22。提到的理论值是RobotStudio中模拟给定的精确的值，实际操作值是用传统标定得到的值，其受机器人的精度，人为定位操作精度以及操作中用到的标定指的制造精度等的影响。

机器人工具坐标系完整的有意义的非接触式高精度标定实例如下：

因现场测试环境和实际使用需求，数据取至小数点后一位。

对机器人进行基坐标系标定操作得到以下数据：

P_1j={-387.44,903.73,819.88}

P_2j={-856.6,862.68,822.18}

P_3j={-358.41,572.31,826.44}

在P₁激光点圆拟合后得到的点 ${\left(P_{\mathrm{ej}}\right)}_{P_1}=\{-\mathrm{403.79,1192.65,1059.2}\},$ ${\left(P_{\mathrm{ei}}\right)}_{P_1}=\{1408.37,-\mathrm{91.9,1056.15}\}$

$\stackrel{\→}{x_i}=\{-469.16,-\mathrm{41.05,2.3}\}$

$\stackrel{\→}{y_i}=\{29.03,-\mathrm{331.42,6.56}\}$

$\stackrel{\→}{z_i}=\left\{\mathrm{492.978,3144.4586,156680.69}\right\}$

$R_j^i=\left(\begin{array}{ccc}-0.9961821& -0.0871628& 0.0048837\\ 0.0872417& -0.9959921& 0.0197143\\ 0.0031457& 0.0200651& 0.9997937\end{array}\right),$ 相应的 $\left(\begin{array}{c}{q}_1\\ q_2\\ q_3\\ q_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0.0436450\\ 0.0020094\\ 0.0099549\\ 0.9989955\end{array}\right)$

$T_i^j=\left(\begin{array}{c}1104.9035\\ 1110.3159\\ -25.491912\end{array}\right)$

对机器人进行工具坐标系标定操作得到以下数据：

P_kj={-192.62,920.53,1086.06}

P_4j={-233.01,903.78,913.6}

P_Yj={-108.56,800.07,1078.07}

(P_ei)_k={1060.4,131.55,1410.65}，相应的姿态数据{α,β,γ}={-147.3,35,-175.2}

${\left(H_e^i\right)}_{P_k}=\left(\begin{array}{cccc}-0.6893253& -0.4979568& 0.5261841& 1060.4\\ -0.4425390& 0.8644887& 0.2383666& 131.55\\ -0.5735764& -0.0685449& -0.8162792& 1410.65\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={{\left(H_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}49.941904\\ -0.0950862\\ 372.17956\\ 1\end{array}\right)$

$\stackrel{\→}{z_t}=\{-40.39,-16.75,-172.46\}$

$\stackrel{\→}{y_{\mathrm{ttemp}}}=\stackrel{\→}{P_{\mathrm{Yj}}{P}_{\mathrm{kj}}}=\{84.06,-120.46,-7.99\}$

$\stackrel{\→}{x_t}=\{\mathrm{20640.699,14819.704},-6273.3844\}$

$\stackrel{\→}{y_t}=\{2660885.3,-3813077,-252836.12\}$

$R_j^t=\left(\begin{array}{ccc}0.7886305& 0.5662246& -0.2396906\\ 0.5714241& -0.8188568& -0.0542965\\ -0.2270163& -0.0941452& -0.9693298\end{array}\right)$

${\left(R_e^i\right)}_{P_k}=\left(\begin{array}{ccc}-0.6893253& -0.4979568& 0.5261841\\ -0.4425390& 0.8644887& 0.2383666\\ -0.5735764& -0.0685449& -0.8162792\end{array}\right)$

$R_j^i=\left(\begin{array}{ccc}-0.9961821& -0.0871628& 0.0048837\\ 0.0872417& -0.9959921& 0.0197143\\ 0.0031457& 0.0200651& 0.9997937\end{array}\right)$

$R_t^e={{\left(R_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(R_j^i\right){{\left(R_j^t\right)}_{P_k}}^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}0.9271041& 0.0003946& 0.3748046\\ -0.0002989& 0.9999995& -0.0003146\\ -0.3748050& 0.0001800& 0.9271038\end{array}\right)$

相应的 $\left(\begin{array}{c}{q}_1\\ q_2\\ q_3\\ q_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0.9816068\\ 0.0001260\\ 0.1909139\\ -0.0001766\end{array}\right)$

结论：与RobotStudio中的TCP姿态的理论值 $\left(\begin{array}{c}{q}_1\\ q_2\\ q_3\\ q_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0.981627\\ 0\\ 0.190809\\ 0\end{array}\right),$ $\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}49.8416\\ 0\\ 372.195\end{array}\right)$ 相比绝对误差很小，而实际操作值为 $\left(\begin{array}{c}{q}_1\\ q_2\\ q_3\\ q_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0.9832246\\ -0.0018643\\ 0.1823499\\ -0.0037969\end{array}\right)\text{,}$ $\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}50.124\\ 1.24\\ 370.177\end{array}\right),$ 与理论值的绝对误差较大。

以上实例演算结果显示本发明提出的机器人体系非接触式高精度标定的精度，高于国内外其他公开文献，并且明显高于传统的机器人标定结果，能够适应各种场合的需要。

工业中常见的各类机器人，只要机器人配有关节位置编码器且能完成机器人正运动学变换，对于整个机器人系统的全部标定都可以适用于本发明。本发明与机器人基坐标系的非接触式高精度标定方法以及单台机器人工件坐标系的非接触式高精度标定方法的配合应用，对整个机器人系统进行标定，故在机器人位姿的准确控制、机器人的参数化编程、机器人组的高精度协调工作、机器人位姿变换，机器人系统的搬迁，机器人多工位程序共享，机器人轨迹规划等领域有着广阔的前景。

Claims (4)

1.一种单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，对机器人的基坐标系进行标定；

步骤一，安装标定指工装；

对于前端未装工具体的机器人，标定指工装采用机器人法兰盘加长杆和空间点位定位装置；安装方法为：将机器人法兰盘加长杆安装到机器人法兰盘上，然后将空间点位定位装置吸附于或者装配于机器人法兰盘加长杆的自由端孔处；

对于前端已装工具体的机器人，标定指工装采用空间点位定位装置，安装方法为：将空间点位定位装置直接吸附于或者装配于工具体上；

步骤二，基坐标系的标定取点；

测量球在空间任意一点P₁，测量球在P₁点沿机器人基坐标系的x正方向运行一段距离后得到P₂，测量球在P₁点沿机器人基坐标系的y正方向运行一段距离后得到P₃；激光测量仪在激光测量仪坐标系下测得P_1j(x₁，y₁，z₁)、P_2j(x₂，y₂，z₂)、P_3j(x₃，y₃，z₃)，在P₁点进行圆拟合后得到P_ej(P_ex，P_ey，P_ez)；

步骤三，通过坐标变换的算法，得到单台机器人的基坐标系；

通过上述测得的P_1j(x₁，y₁，z₁)、P_2j(x₂，y₂，z₂)、P_3j(x₃，y₃，z₃)和圆拟合得到的P_ej(P_ex，P_ey，P_ez)，求解齐次变换矩阵 $H_j^i=\left(\begin{array}{cc}R_j^i& T_i^j\\ 0& 1\end{array}\right),$ 从而实现对单台机器人的基坐标系的标定；

其中： $T_i^j=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right),$

第二步，对机器人的工具坐标系进行标定；

步骤一，安装标定指工装；

对于前端未装工具体的机器人，标定指工装采用机器人法兰盘加长杆和工具体z向标定套组；安装方法为：将机器人法兰盘加长杆安装到机器人法兰盘上，然后将工具体z向标定套组吸附于或者装配于机器人法兰盘加长杆的自由端孔处；

对于前端已装工具体的机器人，标定指工装采用工具体z向标定套组，安装方法为：将工具体z向标定套组直接吸附于或者装配于工具体上；

步骤二，工具坐标系的标定取点；

使工具体z向标定套组的其中一个测量球移动到空间任意一点P_k，与此同时，另一个测量球同步移动到另一点P₄，测量球从P_k点向工具坐标系的第一象限或第三象限运行一段距离后得到P_Y，通过激光测量仪测得P_kj(x_k，y_k，z_k)，P_4j(x₄，y₄，z₄)，P_Yj(x_Y，y_Y，z_Y)；

步骤三，通过坐标变换的算法，得到单台机器人的工具坐标系；

根据上述测得的P_kj(x_k，y_k，z_k)，P_4j(x₄，y₄，z₄)，P_Yj(x_Y，y_Y，z_Y)，求解齐次变换矩阵 $H_t^e=\left(\begin{array}{cc}R_t^e& T_e^t\\ 0& 1\end{array}\right),$ 从而实现对单台机器人的工具坐标系的标定；

其中：

$\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={{\left(H_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right).$

2.根据权利要求1所述的单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法，其特征在于：所述第一步的步骤二中测量球从点P₁移动至P₂或P₃点时运行的距离不小于50mm。

3.根据权利要求1所述的单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法，其特征在于：所述第一步的步骤三中的算法为：

A、机器人基坐标系方向向量的计算

在激光测量仪坐标系下， $\stackrel{\→}{x_i}=\stackrel{\→}{P_{1j}{P}_{2j}}=\{x_2-x_1,y_{\text{2}}-y_1,z_2-z_1\}$

$\stackrel{\→}{y_i}=\stackrel{\→}{P_{1j}{P}_{3j}}=\{x_3-x_1,y_{\text{3}}-y_1,z_3-z_1\}$

则

其中z_ix＝(y₂-y₁)(z₃-z₁)-(z₂-z₁)(y₃-y₁)

z_iy＝(x₃-x₁)(z₂-z₁)-(x₂-x₁)(z₃-z₁)

z_iz＝(x₂-x₁)(y₃-y₁)-(y₂-y₁)(x₃-x₁)

激光测量仪坐标系的 $\stackrel{\→}{x_j}=\left\{\mathrm{1,0,0}\right\};$ $\stackrel{\→}{y_j}=\left\{\mathrm{0,1,0}\right\};$ $\stackrel{\→}{z_j}=\left\{\mathrm{0,0,1}\right\}$

B、坐标系j与坐标系i方向余弦的计算

C、坐标系j到坐标系i旋转矩阵ⁱR_j的计算

D、坐标系i到坐标系j的原点位置矢量^jT_i的计算

$\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ei}}\\ 1\end{array}\right)=H_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ej}}\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}R_j^i& T_i^j\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ej}}\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{ej}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

∴^jT_i＝P_ei-ⁱR_jP_ej

$T_i^j=P_{\mathrm{ei}}-R_j^i{P}_{\mathrm{ej}}=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right)$

所以 $T_i^j=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right),$ 其中^eT_i通过机器人内部关节的位置编码器求得；

E、坐标系j到坐标系i的齐次变换矩阵ⁱH_j的计算

$H_j^i=\left(\begin{array}{cc}R_j^i& T_i^j\\ 0& 1\end{array}\right)$

其中： $T_i^j=T_i^e-R_j^i\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ex}}\\ P_{\mathrm{ey}}\\ P_{\mathrm{ez}}\end{array}\right),$

4.根据权利要求1所述的单台机器人工具坐标系的非接触式高精度标定方法，其特征在于：所述第二步的步骤三中的算法为：

A、坐标系e到坐标系t的原点位置矢量^tT_e的计算

对于P_k在机器侧有： $\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ke}}\\ 1\end{array}\right)=H_i^e\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ki}}\\ 1\end{array}\right)$

对于P_kj(x_k，y_k，z_k)在激光测有：P_ki＝ⁱR_jP_kj+^jT_i

带入后可得 $\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ke}}\\ 1\end{array}\right)={\left(H_i^e\right)}_{P_k}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

∵P_ke＝^tT_e    ∴ $\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={\left(H_i^e\right)}_{P_k}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

其中通过机器人内部关节的位置编码器求得；

而 $P_{\mathrm{kj}}=\left(\begin{array}{c}{x}_k\\ y_k\\ z_k\end{array}\right),$ 故：∴ $\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={\left(H_i^e\right)}_{P_k}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)={{\left(H_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right)$

B、工具坐标系t的方向向量的计算

在激光测量仪坐标系下， $\stackrel{\→}{z_t}=\stackrel{\→}{P_{\mathrm{kj}}{P}_{4j}}=\{x_4-x_k,y_4-y_k,z_4-z_k\}$

$\stackrel{\→}{y_{\mathrm{ttemp}}}=\stackrel{\→}{P_{\mathrm{Yj}}{P}_{\mathrm{kj}}}=\{x_Y-x_k,y_Y-y_k,z_Y-z_k\}$

根据右手法则取向：

$\stackrel{\→}{x_t}=\stackrel{\→}{y_{\mathrm{ttemp}}}\×\stackrel{\→}{z_t}=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_Y-x_k& y_Y-y_k& z_Y-z_k\\ x_4-x_k& y_4-y_k& z_4-z_k\end{array}\right|=\{x_{\mathrm{tx}},x_{\mathrm{ty}},x_{\mathrm{tz}}\}$

其中x_tx＝(y_Y-y_k)(z₄-z_k)-(z_Y-z_k)(y₄-y_k)

x_ty＝(x₄-x_k)(z_Y-z_k)-(x_Y-x_k)(z₄-z_k)

x_tz＝(x_Y-x_k)(y₄-y_k)-(y_Y-y_k)(x₄-x_k)

$\stackrel{\→}{y_t}=\stackrel{\→}{z_t}\×\stackrel{\→}{x_t}=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_4-x_k& y_4-y_k& z_4-z_k\\ x_{\mathrm{tx}}& x_{\mathrm{ty}}& x_{\mathrm{tz}}\end{array}\right|=\{y_{\mathrm{tx}},y_{\mathrm{ty}},y_{\mathrm{tz}}\}$

其中：

y_tx＝(y₄-y_k)x_tz-(z₄-z_k)x_ty＝(y₄-y_k)(y_Y-y_k)(z₄-z_k)-(y₄-y_k)²(z_Y-z_k)-(z₄-z_k)(x₄-x_k)(z_Y-z_k)+(z₄-z_k)²(x_Y-x_k)

y_ty＝x_tx(z₄-z_k)-(x₄-x_k)x_tz＝(y_Y-y_k)(z₄-z_k)²-(z_Y-z_k)(y₄-y_k)(z₄-z_k)-(x₄-x_k)(x_Y-x_k)(y₄-y_k)+(x₄-x_k)²(y_Y-y_k)

y_tz＝(x₄-x_k)x_ty-(y₄-y_k)x_tx＝(x₄-x_k)²(z_Y-z_k)-(x₄-x_k)(x_Y-x_k)(z₄-z_k)-(y₄-y_k)(y_Y-y_k)(z₄-z_k)+(y₄-y_k)²(z_Y-z_k)

C、坐标系j与坐标系t方向余弦的计算

D、坐标系j到坐标系t旋转矩阵^tR_j的计算

E、坐标系e到坐标系t旋转矩阵^tR_e的计算^tR_e

$R_t^e={\left(R_i^e\right)}_{P_k}\·\left(R_j^i\right)\·{\left(R_t^j\right)}_{P_k}={{\left(R_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(R_j^i\right){{\left(R_j^t\right)}_{P_k}}^{-1}$

其中通过机器人内部关节的位置编码器求得；

F、坐标系t到坐标系e的齐次变换矩阵^eH_t的计算

$H_t^e=\left(\begin{array}{cc}R_t^e& T_e^t\\ 0& 1\end{array}\right)$

其中：

$\left(\begin{array}{c}T_e^t\\ 1\end{array}\right)={{\left(H_e^i\right)}_{P_k}}^{-1}\left(\begin{array}{c}R_j^i{P}_{\mathrm{kj}}+T_i^j\\ 1\end{array}\right).$