CN102679925A - 机器人定位误差测量方法 - Google Patents

Abstract

一种测量机器人定位误差的方法，其包括如下步骤：提供测量设备并设定被测基准点P；在测量设备的坐标系下，测量所述被测基准点P的实际位置；通过坐标转换，将所述被测基准点P在机器人的法兰盘坐标系下的位置转换为在所述测量设备的坐标系下的计算位置；计算所述实际位置和所述计算位置的差值，以得到定位误差。

Description

机器人定位误差测量方法

技术领域

本发明涉及一种机器人定位误差测量方法。

背景技术

工业机器人重复定位精度很高，但绝对定位精度很差。为了提高机器人的性能及拓展工业机器人的应用范围，需要对机器人运动学模型的参数进行标定来降低它的绝对定位误差。机器人标定一般分4个步骤进行：建模、测量、辨识与补偿。机器人工作空间内采样点对应的绝对定位误差的测量是机器人结构参数标定的前提，测量数据的有效性决定了能否正确实现机器人参数的标定。机器人绝对定位误差测量过程一般包含测量工具的设计与选择、测量数据的坐标统一、测量数据的样本选择等问题。“测量工具”的精度决定了定位误差的测量精度；“测量数据的坐标统一”是通过对测量靶标中心在机器人末端的位置(工具坐标系)及机器人基坐标系与测量设备坐标系之间的转换矩阵(基坐标系)进行标定，将直接从机器人中获取的末端法兰盘中心测量数据与测量设备测得的靶标中心的数据统一到一个坐标系下，从而获得采样点的定位误差；“测量数据的样本”选择的有效性很大程度上决定了机器人结构参数标定的效率与精度，根据需要采集的数据越充分越有利于标定过程，但假设机器人6个关节每个关节取5个关节角组合测量，就需要测量15625次，实际数据采集过程是不可能实现的。因此对这些问题的研究，不仅可以测量出有效的定位误差数据，而且对于工业机器人运动学模型参数的正确标定有重要的意义。

发明内容

为了有效标定出工业机器人的模型参数，需要设计工程化的有效测量方案并解决其中涉及到的相关问题，来实现机器人定位误差的有效测量。

本发明采用FARO ARM作为机器人定位误差测量系统中的测量工具，建立了基于FARO ARM的机器人定位误差测量系统数学模型；提出了测量系统中涉及到的相关坐标系的标定方法及样本数据采样方法，解决了工业机器人定位误差测量过程的关键问题；最后建立了实际机器人定位误差测量系统，测得了ABB1410型机器人在其样本空间内的定位误差，为工业机器人定位误差的补偿打下了基础。

为此，本发明提供了一种测量机器人定位误差的方法，其包括如下步骤：

提供测量设备并设定被测基准点P；

在测量设备的坐标系下，测量所述被测基准点P的实际位置；

通过坐标转换，将所述被测基准点P在机器人的法兰盘坐标系下的位置转换为在所述测量设备的坐标系下的计算位置；

计算所述实际位置和所述计算位置的差值，以得到定位误差。

附图说明

为了解释本发明，将在下文中参考附图描述其示例性实施方式，附图中：

图1示意性地示出了根据本发明实施方式的工业机器人定位误差测量系统；

图2示意性地示出了基坐标系定测量点分布图；

图3示意性地示出了样本子空间中心点分布图；

图4示意性地示出了第16个样本子空间内测量点分布图；

图5示意性地示出了第16个测量子空间内测量点的定位误差图(/mm)。

具体实施方式

基于FARO ARM的工业机器人定位误差测量系统

如图1所示，工业机器人定位误差测量系统由FARO ARM、测量靶标及工业机器人组成。图中P表示待测量的靶标中心，Base为机器人基坐标系，Tool0为机器人法兰盘坐标系，Measure为FARO ARM坐标系。

在此工业机器人定位误差测量系统中，FARO ARM可以直接测量出靶标中心P在Measure坐标系下的坐标，同时机器人本身也可以作为测量装置获得被机器人抓着的靶标中心P在机器人Base坐标系下的坐标，两者进行坐标变换便可以统一到同一个坐标系下，进而进行比较获得工业机器人在其工作空间内各个测量点的位置误差。因此工业机器人的定位误差测量系统的测量过程数学模型可表示如下：

ΔP＝P_M-^BT_M ^T0T_BP_T0                    (1)

其中：

ΔP：为工业机器人测量点P的位置误差；

P_M：为测量点P在Measure坐标系下的坐标(由测量设备直接读取)；

^BT_M：为机器人Base坐标系与Measure坐标系下的转换矩阵(未知量)；

^T0T_B：为工业机器人Tool0坐标系在机器人Base坐标系下的转换矩阵(可通过机器人示教器直接读取)；

P_T0：为P点为Tool0坐标系下的坐标(未知量)。

采用机器人D-H方法建立的连杆坐标系，在运动学分析时，其相邻连杆间坐标系转换矩阵表示如：

$T_i^{i-1}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{c\θ}}_i& -s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\α}}_i& s{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\α}}_i& a_{i}c{\mathrm{\θ}}_i\\ s{\mathrm{\θ}}_i& c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\α}}_i& -c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\α}}_i& a_{i}s{\mathrm{\θ}}_u\\ 0& s{\mathrm{\α}}_i& c{\mathrm{\α}}_i& d_i\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

式(2)所示，则^T0T_B表示如下：

$T_B^{T0}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Π}}}T_i^{i-1}---\left(3\right)$

由此可知，为了获得工业机器人在其工作空间内各个测量点的定位误差，需要对^BT_M及P_T0进行预先标定。相关坐标系标定后，只要改变机器人的各个关节角便可以测量出机器人工作空间内的多组定位误差数据。

测量系统中工具坐标系标定

在机器人误差测量系统中，测量靶标中心P在机器人Base坐标系下的坐标可表示为：

Pⁱ _B＝^T0Tⁱ _BP_T0(i＝1......N)                        (4)

其中，N为在机器人工作空间内的测量位置数，任取机器人两个不同测量位置m、n，测量坐标偏差为：

ΔP^mn _B＝^T0T^m _BP_T0-^T0Tⁿ _BP_T0                         (5)

同时，靶标中心P在Measure坐标下的坐标偏差为：

ΔP^mn _M＝P^m _M-Pⁿ _M                                   (6)

众所周知，对于机器人在空间中任意两个不同位置，虽然它们在机器人坐标系和测量坐标系中的坐标值是不同的，但是这两位置在两坐标中的距离长度是相同的，即：

||ΔP^mn _B||₂＝||ΔP^mn _M||₂                          (7)

由于T⁰T^mB、^T0TⁿB可以从机器人示教器中直接读取到，P^m _M、Pⁿ _M可以由从测量设备中测量获得，通过上式便可以计算出靶标中心P在机器人Tool0坐标系下的坐标，即可标定出靶标中心P在机器人末端的位置，从而可实现工业机器人定位误差测量系统中的工具坐标系的标定。

测量系统中基坐标系的标定

工业机器人Base坐标系在测量设备Measure坐标系下的转换矩阵可表示为：

$T_M^B=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}{a}^x_M^B& a^y_M^B& a^z_M^B& p_M^B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(8\right)\end{array}$

其中：^Ba^xM、^Ba^yM及^Ba^zM分别为Base坐标系X轴、Y轴及Z轴在Measure坐标系下的方向向量，^Bp_M为Base坐标系原点在Measure坐标系下的坐标值。

考虑到工业机器人定位误差测量系统的特殊性，可将机器人基坐标系的标定分步进行，即方向向量及位置向量分别标定。

(1)机器人基坐标系的方向向量标定：控制机器人抓着测量靶标，沿自身Base坐标系各个轴运动，并记录测量设备的数据便可得到Base坐标系的各个坐标轴在Measure坐标系下的方向向量，如下：

$a^k_M^B=\frac{P^{k1}_M^B-P^{k2}_M^B}{{\left|\right|P^{k1}_M^B-P^{k2}_M^B\left|\right|}_2}(k=x,y,z)---\left(9\right)$

其中：^BP^x1 _M、^BP^x2 _M，^BP^y1 _M、^BP^y2 _M及^BP^z1 _M、^BP^z2 _M分别为沿工业机器人X，Y及Z轴运动，每个轴上取两个位置。

(2)机器人基坐标系的位置标定：在工业机器人定位误差测量系统中，测量靶标中心的坐标满足以下关系：

^BT_MP_B＝P_M                                    (10)

上式变形可得：^Bp_M＝p_M-[^Ba^x _M ^Ba^y _M ^Ba^z _M]p_B     (11)

其中，p_M可由FARO ARM测得；经过测量靶标中心p位置的标定后，p_B也便可知道，因此通过上式便可计算出Base坐标系原点在Measure坐标系下的坐标值^Bp_M。

机器人基坐标系的X，Y及Z轴在测量设备坐标系的方向向量及原点标定出来后，便实现了测量系统中基坐标系的标定，即有：

$T_M^B=\left[\begin{array}{cccc}\frac{P^{x1}_M^B-P^{x2}_M^B}{{\left|\right|P^{x1}_M^B-P^{x2}_M^B\left|\right|}_2}& \frac{P^{y1}_M^B-P^{y2}_M^B}{{\left|\right|P^{y1}_M^B-P^{y2}_M^B\left|\right|}_2}& \frac{P^{z1}_M^B-P^{z2}_M^B}{{\left|\right|P^{z1}_M^B-P^{z2}_M^B\left|\right|}_2}& P_L-\left[\begin{array}{ccc}{a}^x_M^B& a^y_M^B& a^z_M^B\end{array}\right]p_B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(12\right)$

测量样本空间分析

为了标定出机器人的结构参数，需要通过机器人定位误差测量系统测量出机器人在其工作空间内的定位误差分布情况。由于工业机器人定位误差与机器人所在其工作空间内的位姿有关，为了充分体现机器人的实际定位误差分布情况，理论上需要采集的数据越多，越有利于标定机器人的结构参数。但考虑到实际情况，希望采集的数据越少越好，为了解决这一矛盾的问题，可以采用正交试验法的设计原理在试验前对试验过程进行合理安排。用此方法进行实验研究，首先根据实验目的，确定实验指标及影响指标的因素和水平；然后选择或者制定正交实验表。在确定测量样本空间的正交实验过程中，可将工业机器人的6个转动关节作为确定机器人空间位姿这一指标的影响因素，考虑到实际情况，每个因素可取5个左右的水平。由于这个问题是多水平正交实验过程，可采用多值逻辑(MVL)设计的方法设计多水平正交实验表。

通用的正交实验表可用

表示，其中：

t：水平数，限定为素数或素数之幕(这里为5)；

u：基本列数，为任意正整数(这里取2)；

q：正交用表总的列数，即纵列总数(这里为6)；

tu：正交用表总的行数，即实验次数(这里为25)。

因此需要采用MVL方法设计6因素、5水平及25实验次数的正交表，即

首先将这些描述转换成MVL的基本参数，其中试验因素基本列数(u)视为逻辑变量A、B，因素水平(t)视为逻辑值R，正交实验次数(tu)视为逻辑变量组合状态数Rn，正交表的纵列数(q)视为输出逻辑函数(Fj)数，则6因素、5水平及25实验次数的正交表可视为5值2变量6输出逻辑函数的真值表。

根据5值2变量逻辑函数的公式(13)，可得表1所示的正交表。

$\left.\begin{array}{c}{F}_1=A\\ F_1=B\\ F_3=A{\⊕}_{5}B\\ F_4=2{\⊕}_{5}A{\⊕}_{5}B\\ F_5=3{\⊕}_{5}A{\⊕}_{5}B\\ F_6=4{\⊕}_{5}A{\⊕}_{5}B\end{array}\right\}---\left(13\right)$

其中：分别表示多值逻辑运算规则中的模5加运算和模5乘运算。

表1 L₂₅(5⁶)正交表

将正交表空间和机器人定位误差测量的样本空间分别记为V和S，则正交表空间有25组样本点，每组包含6个元素，记为：

V：{v₁，v₂，v₃，...v₂₅}

v_i：{v_ij}(i＝1，2，...，25；j＝a，b，...，f)

其中：v_i表示正交表空间中的第i个样本点，v_ij分别表示正交表中第i行第j列对应的值。

同样，机器人定位误差测量的样本空间也包含25组样本点，每组也包含6个元素，记为：

S：{θ₁，θ₂，θ₃，...θ₂₅}

θ_i：{θ_ij}(i＝1，2，...，25；j＝1，2，...，6)

其中：θ_i表示机器人误差测量样本空间的第i个样本点，θ_ij表示样本空间中第i个样本点对用的机器人第j个关节角值。

从V到S的映射可用下式表示：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\θ}_j^{\min }+\frac{\mathrm{\θ}_j^{\max }-\mathrm{\θ}_j^{\min }}{4}(v_{\mathrm{ij}}-1)---\left(14\right)$

其中：^minθ_j，^maxθ_j分别表示机器人第j个关节角的最小值和最大值。

实验与定位误差测量

FARO ARM作为标定环节中的测量工具，因其具有操作简单、精度高及适合应用于工业现场标定场合等优势，越来越受到机器人厂家及研究学者的青睐。因此，在工业机器人定位误差测量系统中的测量设备选择了FARO ARM来进行标定研究。

建立的工业机器人定位误差测量系统包含被标定工业机器人、FARO ARM及测量靶标。工业机器人采用ABB IRB 1410机器人，此机器人是一种机身紧凑的机器人，承受载荷最高可达5kg，具有较高的重复定位精度，通过对其绝对定位误差进行标定后，可以大大拓展其应用领域；误差测量设备采用USB型FARO ARM，该测量设备具有测量精度高、操作简单等优点，可以直接测得机器人手臂上靶标在其坐标系下的坐标。

标定数据的采集

为了实现系统中各个坐标系的标定及测量出机器人工作空间内的定位误差，需要根据算法及样本空间的要求采集一定量的数据。为了工具坐标系的标定，至少需要测量机器人工作空间内的三个点；为了标定出机器人基坐标系在测量坐标系下的坐标，至少需要在机器人每个坐标轴上采集2个点，即总计至少需要采集6个测量点。为了标定机器人定位误差，需要根据前面确定的采集数据的样本空间进行数据采集。考虑到测量范围的有限性，实际测量样本空间采用两次正交表获的，先将机器人整个工作空间划分成25个样本子空间；然后在每个子空间内设计25个测量点。ABB IRB 1410机器人的子空间划分的测量因素及其各水平值见表2，并选取第16个子空间进行采样。基坐标系标定测量点分布、所有子空间中心点分布及第16个子空间内测量点分布情况如图2-图4所示。

表2测量因素水平

坐标系标定

(1)工具坐标系的标定

根据公式(7)建立非线性方程如下：

$\sqrt{\underset{i=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{at}0}_{i0}^{\mathrm{mn}}x+{\mathrm{at}0}_{i1}^{\mathrm{mn}}y+{\mathrm{at}0}_{i2}^{\mathrm{mn}}z+{\mathrm{pt}0}_i^{\mathrm{mn}})}^2}-\sqrt{\underset{i=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{pM}}_i^{\mathrm{mn}}\right)}^2}=0---\left(15\right)$

采集完相应数据后，便可以根据公式(15)建立非线性方程组。然后通过最小二乘法求解非线性方程组求解便可以获得靶标中心点在机器人末端法兰盘坐标系下的坐标值。

(2)基坐标系的标定

根据采集到的多组数据结合公式(9)采用直线拟合的方法便可以求解出基坐标系各个坐标轴的方向向量；同时对根据公式(11)求解出来的多组结果求均值便可以求解出基坐标系的位置值，如下式。

$x=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i,y=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_i,z=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_i---\left(16\right)$

(3)标定结果

通过标定后，便可以确定靶标在机器人法兰盘坐标系下的位置及机器人在测量设备坐标系下的位姿，针对此测量试验系统，标定结果见表3。

表3坐标系标定结果

机器人定位误差测量

系统中的坐标系标定完后，根据工业机器人的定位误差测量系统的测量过程数学模型便可以获得测量点的定位误差，图5是机器人第16个样本子空间内25个测量点的定位误差图，从结果看测量范围内最大定位误差达到了近1.5mm。

需要说明的是，这些误差也包含了因机器人误差而带来的标定误差而引起的定位误差，但都与连杆参数误差有关。

采用FARO ARM作为机器人定位误差测量系统中的测量工具，建立了基于跟踪仪的机器人定位误差测量系统数学模型；提出了测量系统中涉及到的相关坐标系的标定方法及样本数据采样方法，解决了工业机器人定位误差测量过程的关键问题；最后建立了实际机器人定位误差测量系统，测得了某种型号机器人在部分样本空间内的定位误差，为工业机器人定位误差的补偿打下了基础。

本发明不以任何方式限制于在说明书和附图中呈现的示例性实施方式。示出以及描述的实施方式(的部分)的所有组合明确地理解为并入该说明书之内并且明确地理解为落入本发明的范围内。而且，在如权利要求书概括的本发明的范围内，很多变形是可能的。此外，不应该将权利要求书中的任何参考标记构造为限制本发明的范围。

Claims (7)

1.一种测量机器人定位误差的方法，其包括如下步骤：

提供测量设备并设定被测基准点P；

在测量设备的坐标系下，测量所述被测基准点P的实际位置；

通过坐标转换，将所述被测基准点P在机器人的法兰盘坐标系下的位置转换为在所述测量设备的坐标系下的计算位置；

计算所述实际位置和所述计算位置的差值，以得到定位误差。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述坐标转换包括：将所述被测基准点P在机器人的法兰盘坐标系下的位置转换为在机器人的基坐标系下的位置，以及将所述被测基准点在所述机器人的基坐标系下的位置转换为在所述测量设备的坐标系下的位置。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述坐标转换的数学模型为ΔP＝P_M-^BT_M ^T0T_BP_T0，其中：

ΔP：为所述被测基准点的位置误差；

P_M：为所述被测基准点在所述测量设备的坐标系下的坐标；

^BT_M：为所述机器人的基坐标系与所述测量设备的坐标系之间的转换矩阵；

^T0T_B：为所述机器人的法兰盘坐标系与所述机器人的基坐标系之间的转换矩阵；

P_T0：为所述被测基准点在所述机器人的法兰盘坐标系下的位置。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述机器人的工具坐标系的标定是根据：

在所述机器人上取两个选定位置，将所述两个选定位置分别在所述机器人的法兰盘坐标系下的坐标以ΔP^mn _B＝^T0T^m _BP_T0-^T0Tⁿ _BP_T0转算为机器人的基坐标系下的坐标来计算在所述机器人的基坐标系下的坐标偏差；

将所述两个选定位置以ΔP^mn _M＝P^m _M-Pⁿ _M计算在所述测量设备的坐标系下的坐标偏差；以及

以||ΔP^mn _B||₂＝||ΔP^mn _M||₂来计算所述被测基准点在所述机器人的法兰盘坐标系下的坐标；其中：

ΔP^mn _B：为所述两个选定位置在所述机器人的基坐标系下的坐标偏差；

^T0T^m _B：为所述两个选定位置中的位置m由所述机器人的法兰盘坐标系转换为所述机器人的基坐标系的转换矩阵；

^T0Tⁿ _B：为所述两个选定位置中的位置n由所述机器人的法兰盘坐标系转换为所述机器人的基坐标系的转换矩阵；

ΔP^mn _M：为所述两个选定位置m，n在所述测量设备的坐标系下的坐标偏差；

P^m _M：为所述两个选定位置中的位置m在所述测量设备的坐标系下的坐标；

Pⁿ _M：为所述两个选定位置中的位置n在所述测量设备的坐标系下的坐标。

5.根据权利要求3或4所述的方法，其特征在于，所述机器人的基坐标系与所述测量设备的坐标系之间的转换矩阵^BT_M通过公式 $T_M^B=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}{a}^x_M^B& a^y_M^B& a^z_M^B& p_M^B\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}$ 求解，其中：^Ba^xM、^Ba^yM及^Ba^zM分别为机器人的基坐标系X轴、Y轴及Z轴在所述测量设备的坐标系下的方向向量，^Bp^M为所述机器人的基坐标系的原点在所述测量设备的坐标系下的坐标值；其中，

以公式

求解上述公式中的^Ba^xM、^Ba^yM及^Ba^zM，其中：^BP^x1 _M、^BP^x2 _M，^BP^y1 _M、^BP^y2 _M及^BP^z1 _M、^BP^z2 _M分别为在所述机器人的X，Y及Z轴的每个轴上所选取的两个位置中的一个；

以公式Pⁱ _B＝^T0Tⁱ _BP_T0(i＝1......N)求解P_B，其中P_B为所述测量基准点P在所述机器人的基坐标系的坐标，N为所述机器人在工作空间内的测量的位置数；并且

以公式^Bp_M＝p_M-[^Ba^x _M ^Ba^y _M ^Ba^z _M]p_B求解上述公式中的^Bp_M。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括下述步骤：

以所述机器人的转动关节作为因素，并对应所述机器人的转动关节的特定空间位姿选取预定的数目作为水平数制作第一正交实验表，将所述机器人的工作空间划分为多个样本子空间；

在所述多个样本子空间内，以所述机器人的转动关节作为因素，并对应所述机器人的转动关节的转动角度选取预定的数目作为水平数制作第二正交实验表；

在所述多个样本子空间内选取子空间进行数据采集；

以最小二乘法求解公式 $\sqrt{\underset{i=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{at}0}_{i0}^{\mathrm{mn}}x+{\mathrm{at}0}_{i1}^{\mathrm{mn}}y+{\mathrm{at}0}_{i2}^{\mathrm{mn}}z+{\mathrm{pt}0}_i^{\mathrm{mn}})}^2}-\sqrt{\underset{i=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{pM}}_i^{\mathrm{mn}}\right)}^2}=0$ 以便获得所述被测基准点在所述机器人的法兰盘坐标系下的坐标。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

将采集的数据通过公式

进行直线拟合以求解出所述机器人的基坐标系的各坐标轴的方向向量；

以公式^Bp_M＝p_M-[^Ba^x _M ^Ba^y _M ^Ba^z _M]p_B、

计算所述机器人的基坐标系的位置。

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