CN102566577B - 一种工业机器人简易标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种工业机器人简易标定方法，包括：建立工业机器人运动学模型，求机器人运动学位姿传递矩阵；提取机器人末端位置分量，计算误差传递矩阵；操作机器人末端夹具接触标准正方体的四个侧楞，读取机器人各关节码盘数，计算位置坐标；改变标准正方体位姿，再次读取机器人各关节码盘数，计算位置坐标，重复该步骤多次；列出含有辨识参数的位置坐标矩阵方程，整理成Ax＝b的形式；其中，A为矩阵形式，x为含有辨识参数的列向量，b为列向量；如A不奇异，则求解待辨识参数，并利用辨识结果修正原有参数。本发明操作方便实用，运算上较简单，达到更高精度，不用购买高精度激光仪和摄像机等高精度设备，成本较低。

Description

一种工业机器人简易标定方法

技术领域

本发明涉及一种机器人标定技术，具体的说是一种工业机器人简易标定方法。

背景技术

机器人标定是离线编程技术实用化的关键技术之一，所谓标定就是应用先进测量手段或几何约束等并且基于模型的参数辨识方法辨识出准确的机器人模型参数，从而提高机器人绝对精度的过程。

在标定过程中，测量手段是一个极其重要的因素。国内外从80年代就开始了研究工作，形成了多种方法，主要有两大类：一是高精度测量系统进行测量，然后采用数学方法进行校正；二是机器人自校正技术。机器人自标定通常有两类一是末端加一个冗余传感器收集数据，二是在末端加一些运动约束，使机器人末端达到特定位置。用于机器人静态精度标定的测量系统包括双经纬仪位姿测量系统、三坐标机及多杆随动测量系统。用于机器人动态精度标定的系统主要有激光跟踪系、CCD交互测量系统、超声波测量系统、位置测量系统和带有接近传感器的测量系统。成本高和测量手段繁琐是这些系统存在的主要问题。Giovanni等人提出一种对5自由度关节型机器人校正的方法，首先用高精度机床加工一个具有81个孔的样规，然后在5自由度机器人末端安装一个圆棒，并引导圆棒插入样规中的特定孔，记录此时的码盘值，经过运动学正解得到机器人末端位姿的名义解与空间已知的位姿相比较，得到误差从而对机器人进行标定。标定后最大误差从8.802mm下降到0.891mm，平均误差从4.702mm下降到0.232mm。

一般工业机器人的重复定位精度比较好，定位精度比较差。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足之处，为了使定位精度有实际应用的要求，本发明要解决的技术问题是提供一种实用、操作方便、低成本的工业机器人简易标定方法。

本发明采用的技术方案是：

本发明工业机器人简易标定方法包括以下步骤：

建立工业机器人运动学模型，利用工业机器人标定前的参数求机器人运动学位姿传递矩阵；

在机器人运动学位姿传递矩阵中提取机器人末端位置分量，利用位置分量的全微分形式计算误差传递矩阵；

操作机器人末端夹具接触预先放置在机器人工作空间的标准正方体的四个侧楞，读取机器人各关节码盘数，利用误差传递矩阵计算含有待辨识参数的位置坐标；

改变标准正方体在机器人工作空间的位姿，操作机器人末端夹具接触其四个侧楞，再次读取机器人各关节码盘数，计算含有待辨识参数的位置坐标，重复该步骤多次；

利用机器人末端夹具在接触标准正方体四个侧楞时夹具中心点形成的相邻边垂直的几何约束，列出含有辨识参数的位置坐标矩阵方程，整理成Ax＝b的形式；其中，A为矩阵形式，x为含有辨识参数的列向量，b为列向量；

判断A是否奇异？

如A不奇异，则求解待辨识参数，并利用辨识结果修正原有参数。

如A奇异，则返回改变标准正方体在机器人工作空间的位姿，重新接触标准正方体侧楞步骤。

判断位置误差是否满足要求，如满足要求，则结束本次标定过程。

如果位置误差不满足要求，则返回改变标准正方体在机器人工作空间的位姿，重新接触标准正方体侧楞步骤。

所述建立工业机器人运动学模型过程如下：

将一个保持垂直的末端夹具安装在机器人末端，成为机器人第六个自由度的外延；

计算出固定夹具后的机器人末端中心相对基坐标系的位姿传递矩阵，关系如下式：

R＝f(P，q)；

其中R为末端位姿，f为位姿传递函数，P为机器人几何参数，q为机器人关节变量；

提取R中位置分量p，求全微分得到误差传递矩阵.其中误差模型采用改进DH法，加入绕Y轴的分量。

用机器人末端夹具接触预先放置在机器人工作空间的标准正方体四个侧楞为：固定标准正方体到某一位置，机器人夹具以不同位姿夹持标准正方体的四个侧棱，标准正方体要保证侧面的光滑度和侧楞高度一致性。

机器人末端夹具具有两垂直面，两垂直面相交处和正方体侧楞处开有相互配合的倒角。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.本发明相对标准孔法，操作方便实用，相对传统平面法，舍弃拟合平面参数的过程，运算上较简单，且高阶项可以在需要时进行详细分析，达到更高精度。

2.相对直接标定和手眼标定法，不用购买高精度激光仪和摄像机等高精度设备，成本较低。

3.反复迭代验证可以使机器人达到满意的定位精度，改善现有标定技术，使机器人定位精度和重复定位精度一样实用，对机器人离线编成，和更广泛灵活应用有重要意义。

附图说明

图1为标定流程示意图；

图2为机器人参数说明；

图3为标定所用标准夹具和正方体结构；

图4为标定机器人坐标系关系。

具体实施方式

如图1所示，本发明工业机器人简易标定方法包括以下步骤：

根据改进的DH法建立工业机器人运动学模型，利用工业机器人标定前的参数求机器人运动学位姿传递矩阵；

在机器人运动学位姿传递矩阵中提取机器人末端位置分量，利用位置分量的全微分形式计算误差传递矩阵；

操作机器人末端工具(两面相互垂直的夹具)，使夹具接触预先放置在机器人工作空间的标准正方体的四个侧楞，读取机器人各关节码盘数，利用误差传递矩阵计算含有待辨识参数的位置坐标；

改变标准正方体在机器人工作空间的位姿，操作机器人末端夹具接触其四个侧楞，再次读取机器人各关节码盘数，计算含有待辨识参数的位置坐标，重复该步骤多次；

利用机器人末端夹具在接触标准正方体四个侧楞时夹具中心点形成的相邻边垂直的几何约束，列出含有辨识参数的位置坐标矩阵方程，整理成Ax＝b的形式；其中，A为矩阵形式，x为含有辨识参数的列向量，b为列向量；

判断A是否奇异？

如A不奇异，则求解待辨识参数，修正原有参数；

如A奇异，则返回改变标准正方体位姿，重新接触侧楞步骤。

本发明还包括以下步骤：

判断位置误差是否满足要求，如满足要求，则结束本次标定过程；

如果位置误差不满足要求，则返回改变标准正方体位姿，重新接触侧楞步骤。

本实施例中，建立运动学模型是将一个保持垂直的固定夹具安装在机器人末端，也就是成为第六个自由度的外延。如图2所示，关节命名规则为：从底座算起，第一个关节为关节1，第二个关节为2，其余关节以此类推，其中关节i旋转方向成为轴i；

连杆命名规则：机器人基座称为连杆0，关节i后的连杆为连杆I；

连杆参数命名规则：连杆i-1和连杆i公垂线记作连杆长度a_i-1，关节轴i-1绕a_i-1转向到关节轴i记作连杆转角α_i-1，关节轴i上相邻公垂线轴线方向的距离记作连杆偏距d_i，关节轴i上相邻公垂线轴线夹角记作关节角θ_i；

坐标系命名规则：坐标系{0}建立在基座上，坐标系{i}的坐标轴分别记作x_i、y_i、z_i轴，并且z_i轴与关节轴i重合，坐标系{i}的原点位于公垂线a_i与关节轴i的交点处。x_i的方向由关节i指向关节i+1；y_i由右手定则确定；

如图4所示，该被标定工业机器人是6自由度结构，全部关节为旋转关节。按照以上命名规则建立的坐标系{0}、{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}如图中所示。

计算出末端中心(安装标准夹具后)相对基坐标系的位姿传递矩阵.关系如下式：R＝f(P，q).其中，R是末端位姿形式为[n o a p]，f是位姿传递函数，其参数：P是机器人几何参数，q是关节变量.提取R位置分量p，求微分得到误差传递矩阵.其中误差模型采用改进DH法，加入绕Y轴的分量。

添加沿y轴的旋转β_i，则位姿传递矩阵如下：

$T_i^{i-1}=\mathrm{Rot}(x,{\mathrm{\α}}_{i-1})\mathrm{Trans}(x,a_{i-1})\mathrm{Rot}(z,{\mathrm{\θ}}_i)\mathrm{Trans}(z,d_i)\mathrm{Rot}(y,{\mathrm{\β}}_i)$

$=\left[\begin{array}{cccc}c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\β}}_i& -s{\mathrm{\θ}}_i& c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\β}}_i& a_{i-1}\\ s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\α}}_{i-1}c{\mathrm{\β}}_i+s{\mathrm{\α}}_{i-1}s{\mathrm{\β}}_i& c{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\α}}_{i-1}& s{\mathrm{\θ}}_{i}c{\mathrm{\α}}_{i-1}s{\mathrm{\β}}_i-{\mathrm{s\α}}_{i-1}c{\mathrm{\β}}_i& -d_{i}s{\mathrm{\α}}_{i-1}\\ s{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\α}}_{i-1}c{\mathrm{\β}}_i-c{\mathrm{\α}}_{i-1}s{\mathrm{\β}}_i& c{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\α}}_{i-1}& s{\mathrm{\θ}}_{i}s{\mathrm{\α}}_{i-1}s{\mathrm{\β}}_i+c{\mathrm{\α}}_{i-1}c{\mathrm{\β}}_i& d_{i}c{{\mathrm{\α}}_{}}_{i-1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中c代表cos、s代表sin。例如，cθ_i是cosθ_i。Rot(x，α_i-1)表示绕x轴旋转α_i-1角度，Trans(x，a_i-1)表示沿x轴移动a_i-1，Rot(z，θ_i)表示绕z轴旋转θ_i角度，Trans(z，d_i)表示沿z轴移动d_i，Rot(y，β_i)表示绕y轴旋转β_i角度。

在机器人末端轴向安装标准夹具，即轴线延长l，也就是成为第六个自由度的外延，且考虑二、三轴平行，得到末端位置分量(安装标准夹具后)，求全微分得到下式：

$\mathrm{\ΔP}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂p^n}{{\∂\mathrm{\θ}}_i}{\mathrm{\Δ\θ}}_i+\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂p}^n}{\∂d_i}\mathrm{\Δ}{d}_i+\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂p^n}{\∂a_i}\mathrm{\Δ}{a}_i+\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂p^n}{{\∂\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\Δ\α}}_i+\frac{\∂p^n}{{\∂\mathrm{\β}}_2}{\mathrm{\Δ\β}}_2+\frac{\∂p^n}{\∂l}\mathrm{\Δl}$

整理成矩阵形式：

Δp＝J_δΔδ

其中Δp＝[Δp_x Δp_y Δp_z]；J_δ是一个3×26的误差系数矩阵；δ是26×1的误差参数，也是需要辨识的未知量，δ＝[θ₁...θ₆d₁...d₆a₁...a₅α₁...α₅β₂l]^T

$J_{\mathrm{\δ}}=\left[\begin{array}{cccccccccccccc}\frac{\∂p_x}{{\∂\mathrm{\θ}}_1}& \frac{\∂p_x}{{\∂\mathrm{\θ}}_6}& \frac{\∂p_x}{{\∂d}_1}& & \frac{\∂p_x}{{\∂d}_6}& & \frac{\∂p_x}{\∂a_1}& & \frac{\∂p_x}{\∂a_5}& \frac{\∂p_x}{{\∂\mathrm{\α}}_1}& & \frac{\∂p_x}{\∂{\mathrm{\α}}_5}& \frac{\∂p_x}{{\∂\mathrm{\β}}_2}& \frac{\∂p_x}{\∂l}\\ \frac{\∂p_y}{{\∂\mathrm{\θ}}_1}& \frac{\∂p_y}{{\∂\mathrm{\θ}}_6}& \frac{\∂p_y}{{\∂d}_1}& ...& \frac{\∂p_y}{{\∂d}_6}& ...& \frac{\∂p_y}{\∂a_1}& ...& \frac{\∂p_y}{\∂a_5}& \frac{\∂p_y}{{\∂\mathrm{\α}}_1}& ...& \frac{\∂p_y}{\∂{\mathrm{\α}}_5}& \frac{\∂p_y}{{\∂\mathrm{\β}}_2}& \frac{\∂p_y}{\∂l}\\ \frac{\∂p_z}{{\∂\mathrm{\θ}}_1}& \frac{\∂p_z}{{\∂\mathrm{\θ}}_6}& \frac{\∂p_z}{{\∂d}_1}& & \frac{\∂p_z}{{\∂d}_6}& & \frac{\∂p_z}{\∂a_1}& & \frac{\∂p_z}{\∂a_5}& \frac{\∂p_z}{{\∂\mathrm{\α}}_1}& & \frac{\∂p_z}{\∂{\mathrm{\α}}_5}& \frac{\∂p_z}{{\∂\mathrm{\β}}_2}& \frac{\∂p_z}{\∂l}\end{array}\right]$

如图3所示，机器人末端通过器人夹具接触标准正方体，机器人夹具具有两垂直面，两垂直面相交处和正方体侧楞处开有倒角。图中1为标准正方体；2为机器人夹具(标准直角夹具)；3为夹具连杆，与机器人的末端法兰相连接；4为倒角，是为了夹具和正方体接触配合，形成的倒角夹具两个相交边接连处也有对应倒角；5为底座，实验中可以固定位置且可以保证夹具和正方体接触点在一个平面上。

先将标准正方体固定到某一位置，机器人夹具以不同位姿夹持标准正方体的四个侧棱，标准正方体要保证侧面的光滑度和侧楞高度一致性。记录下机器人末端在四个位置点时示教盒中各关节变量值，并利用运动学正解传递矩阵计算四个位置点对应夹具末端的位姿矩阵，提取位置分量分别记做记作

上标n表示由原有正解公式计算的结果，下标ij表示第i个正方体位置对应的第j(j≤4)个点。将组关节变量值代入由运动学方程的误差系数矩阵中，得到J_δx、J_δy、J_δz。

改变标准正方体位姿，重新接触侧楞步骤的设置是由于：

每个位置有四组垂直关系，需要辨识的参数有26个，因此需要至少7个位置才可以应用最小二乘法求解。

利用垂直几何约束，列出含有辨识参数的位置坐标矩阵方程，整理成Ax＝b的形式的矩阵等式。以

的四个数据为例，列等式。

(x1，y1，z1)与

(x2，y2，z2)差值(x1-x2，y1-y2，z1-z2)形成的空间向量与

(x3，y3，z3)、

点差值(x3-x2，y3-y2，z3-z2)形成的空间向量垂直。

$\left\{\begin{array}{c}X=P_x^n+J_{\mathrm{\δx}}\mathrm{\Δ\δ}\\ Y=P_y^n+J_{\mathrm{\δy}}\mathrm{\Δ\δ}\\ Z=P_z^n+J_{\mathrm{\δz}}\mathrm{\Δ\δ}\end{array}\right.$

如果(a，b，c)(l，m，n)垂直，则向量内积al+bm+cn＝0：

综合以上两式，得

$\left\{\begin{array}{ccc}x1={\left(p_{11}^n\right)}_x+J_{\mathrm{\δx}}^{11}\mathrm{\Δ\δ}& x2={\left(p_{12}^n\right)}_x+J_{\mathrm{\δx}}^{12}\mathrm{\Δ\δ}& x3={\left(p_{13}^n\right)}_x+J_{\mathrm{\δx}}^{13}\mathrm{\Δ\δ}\\ y1={\left(p_{11}^n\right)}_y+J_{\mathrm{\δy}}^{11}\mathrm{\Δ\δ}& y2={\left(p_{12}^n\right)}_y+J_{\mathrm{\δy}}^{12}\mathrm{\Δ\δ}& y3={\left(p_{13}^n\right)}_y+J_{\mathrm{\δy}}^{13}\mathrm{\Δ\δ}\\ z1={\left(p_{11}^n\right)}_z+J_{\mathrm{\δz}}^{11}\mathrm{\Δ\δ}& z2={\left(p_{12}^n\right)}_z+J_{\mathrm{\δz}}^{12}\mathrm{\Δ\δ}& z3={\left(p_{13}^n\right)}_z+J_{\mathrm{\δz}}^{13}\mathrm{\Δ\δ}\end{array}\right.$

下标xyz分别表示位置向量的三个分量，

等是对应的误差传递矩阵，上标和p的下标ij含义一样，下标是分量的表示。(x1-x2，y1-y2，z1-z2)与(x3-x2，y3-y2，z3-z2)垂直。

(x1-x2)(x3-x2)+(y1-y2)(y3-y2)+(z1-z2)(z3-z2)＝0

令

(小写字母表示数值矢量，大写字母表示向量)

则x1-x2＝(a₁+B₁Δδ)

同理，y1-y2＝(c₁+D₁Δδ)、z1-z2＝(e₁+F₁Δδ)

x3-x2＝(a₂+B₂Δδ)、y3-y2＝(c₂+D₂Δδ)、z3-z2＝(e₂+F₂Δδ)

由式得

(a₁+B₁δ)(a₂+B₂δ)+(c₁+D₁δ)(c₂+D₂δ)+(e₁+F₁δ)(e₂+F₂δ)＝0

忽略高阶项得

$\⇒(a_1{a}_2+c_1{c}_2+e_1{e}_2)+(a_1{B}_2+a_2{B}_1+c_1{D}_2+c_2{D}_1+e_1{F}_2+e_2{F}_1)\mathrm{\δ}=0$

令 $\left\{\begin{array}{c}-(a_1{a}_2+c_1{c}_2+e_1{e}_2)=b\\ a_1{B}_2+a_2{B}_1+c_1{D}_2+c_2{D}_1+e_1{F}_2+e_2{F}_1)=A\\ \mathrm{\δ}=x\end{array}\right.$

把垂直关系整理成Ax＝b形式。

在判断A是否奇异步骤中，如果行列式接近0，则从新选择表定点。当A不是奇异矩阵时，利用最小二乘法得到误差系数。结果如下：x＝δ＝(A^TA)^-1A^Tb。

检验δ结果，参考加工精度和实际检测精度，如果δ中有大于三倍实际检测误差，则认为计算无效，进入步骤二从新计算。得到满意辨识参数后，将计算结果加到原有结构参数和变量参数上，达到新的结构和关节变量参数计为L。结合原有的测量点，判断对应ΔP＝J_δΔx是否达到要求精度。如果ΔP没有达到要求定位精度，利用L不断进行迭代计算，直到得出满意结果。

按如上步骤进行操作得到工业机器人的满意定位精度。

Claims (1)

1.一种工业机器人简易标定方法，其特征在于包括以下步骤： 

建立工业机器人运动学模型，利用工业机器人标定前的参数求机器人运动学位姿传递矩阵； 

在机器人运动学位姿传递矩阵中提取机器人末端位置分量，利用位置分量的全微分形式计算误差传递矩阵； 

操作机器人末端夹具接触预先放置在机器人工作空间的标准正方体的四个侧楞，读取机器人各关节码盘数，利用误差传递矩阵计算含有待辨识参数的位置坐标； 

改变标准正方体在机器人工作空间的位姿，操作机器人末端夹具接触其四个侧楞，再次读取机器人各关节码盘数，计算含有待辨识参数的位置坐标，重复该步骤多次； 

利用机器人末端夹具在接触标准正方体四个侧楞时夹具中心点形成的相邻边垂直的几何约束，列出含有辨识参数的位置坐标矩阵方程，整理成Ax=b的形式；其中，A为矩阵形式，x为含有辨识参数的列向量，b为列向量； 

判断A是否奇异？ 

如A不奇异，则求解待辨识参数，并利用辨识结果修正原有参数; 

如A奇异，则返回改变标准正方体在机器人工作空间的位姿，重新接触标准正方体侧楞步骤； 

判断位置误差是否满足要求，如满足要求，则结束本次标定过程；如果位置误差不满足要求，则返回改变标准正方体在机器人工作空间的位姿，重新接触标准正方体侧楞步骤； 

用机器人末端夹具接触预先放置在机器人工作空间的标准正方体四个侧楞为：固定标准正方体到某一位置，机器人夹具以不同位姿夹持标准正方体的四个侧棱，标准正方体要保证侧面的光滑度和侧楞高度一致性; 

机器人末端夹具具有两垂直面，两垂直面相交处和正方体侧楞处开有相互配合的倒角; 

所述建立工业机器人运动学模型过程如下： 

将一个保持垂直的末端夹具安装在机器人末端，成为机器人第六个自由度的外延； 

计算出固定夹具后的机器人末端中心相对基坐标系的位姿传递矩阵，关系如下式： 

R＝f(P,q)； 

其中R为末端位姿，f为位姿传递函数，P为机器人几何参数，q为机器人关节变量； 

提取R中位置分量p，求全微分得到误差传递矩阵，其中误差模型采用改进DH法，加入绕Y轴的分量。 

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