CN110815206B - 一种Stewart型并联机器人运动学标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种Stewart型并联机器人运动学标定方法，通过坐标系建立规则实现模型简化，得到最小化待辨识参数集，并进而得到并联机器人的非线性运动学模型。通过任意固定测量设备和任意固定三个靶点，并且将机器人固定平台相对测量坐标系的位姿和靶点相对机器人动平台坐标系的位置等作为待辨识参数，实现测量过程的简单易操作。将并联机器人运动学模型与测量过程模型合并获得整个标定系统的非线性辨识模型。将非线性方程组的求解问题转化为非线性优化问题进行求解。本发明的Stewart型并联机器人运动学标定方法实现了完整最小参数集建模，标定模型更加简单，基于非线性优化的思路直接求解机器人真实参数，具有操作简单，用户接口友好，实用性强。

Description

一种Stewart型并联机器人运动学标定方法

技术领域

本发明属于先进制造与自动化技术领域，涉及一种机器人标定方法，具体地说是一种Stewart型并联机器人运动学标定方法。

技术背景

并联机器人作为一种多环闭链机构，具有高负载、高刚度、高速度等优点，在运动模拟、加工制造、高速装配等领域得到较好的应用。尤其是在对精度和刚度要求较高的加工领域，并联机构常常被用于构建并联机床。并联机构虽然工作空间较小，但是相较于串联机构，并联机构不存在关节误差累积，精度相对较高。尽管如此，人们还是希望能够进一步提高其精度，来满足更精密的加工需求。根据并联机构的结构特点，各分支与上、下平台之间连接结点较为分散，且连接方式多为二自由度和三自由度的虎克铰链或球铰链，若要精确获得用以标记结点位置的铰链中心点还是存在一定困难的。另外，分支连杆的轴线与上下结点连线也不完全一致，有时偏差较大。这些因素都会对机器人作业精度产生一定影响。

Stewart型并联机构作为一种经典的机器人机构形式，近年来得到了较为广泛的应用，已经有相应的工业产品出现。与此同时，用于改善Stewart型并联机器人的标定方法也被人们不断提出并研究。通过辨识结点位置误差并进行补偿，来达到提高机器人精度的目的。传统标定方法在对并联机器人误差建模时，往往没有考虑误差存在对建模的影响，通常沿用传统运动学建模方法规定坐标系建立模型，进而通过对运动学模型进行微分运算获得并联机器人误差模型。而且求解过程中需要反复迭代修正微分点，这也导致不仅标定过程复杂，且对精度及收敛性均由影响。另外，现有的方法往往忽略分支运动方向与结点连线的偏差。针对这一情况，结合实际需求，提出一种简单实用的并联机器人标定方法具有重要的实用价值。

发明内容

针对并联机器人各分支与上、下平台连接点位置不准确，及存在分支运动方向与结点连线的偏差，无法获得准确运动学模型的问题，本发明要解决的技术问题是以Stewart型并联机构为对象，提供一种简单实用的并联机器人标定方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种Stewart型并联机器人运动学标定方法，包括以下步骤：

建立Stewart型并联机器人坐标系；

确定待辨识的机器人参数，建立标定系统模型；

对标定系统模型求解，得到辨识的机器人参数，实现机器人运动学标定。

所述建立Stewart型并联机器人坐标系包括以下步骤：

下平台的固定坐标系O_A-X_AY_AZ_A按如下方法建立：取下平台的6个分支连接点中的三个点A₁、A₂、A₃，令O_AX_AY_A平面与三点所构成的平面重合，Z_A轴垂直该平面，方向向上；然后取X_A轴过三点中任意两点间线段的中点；坐标原点的位置使A₁点与原点的距离等于A_i分布圆周半径名义值R_A；

上平台的动坐标系O_B-X_BY_BZ_B按如下方法建立：取上平台的6个分支连接点中的三个点B₁、B₂、B₃，令O_BX_BY_B平面与三点所构成的平面重合，Z_B轴垂直该平面，方向向上；然后取X_B轴过三点中任意两点间线段的中点；坐标原点的位置使B₁点与原点的距离等于B_i分布圆周半径名义值R_B；i表示上平台铰链或下平台铰链的序号。

所述确定待辨识的机器人参数如下：

并联机器人运动学参数包括：上平台(1)铰链i中心点位置(X_Ai,Y_Ai,Z_Ai)，i＝1～6；下平台铰链i中心点位置(X_Bi,Y_Bi,Z_Bi)，i＝1～6；分支上、下铰链点间的线段在连杆驱动轴线上投影的初始长度l_pio，i＝1～6。

所述建立标定系统模型：将并联柔索机器人运动学模型与测量过程模型合并构成标定系统模型。

所述并联柔索机器人运动学模型包括：

连杆长度表达式、连杆长度与驱动关节变量值间关系的表达式、连杆初始长度表达式、坐标系建立的约束条件。

所述测量过程模型的建立包括以下步骤：

相对机器人下平台任意固定测量设备，在机器人上平台任意设置三个靶点；

机器人下平台相对测量设备测量坐标系的位姿和靶点相对机器人上平台动坐标系的位置作为待辨识参数；建立靶点相对于测量设备位置与机器人位姿之间的变换关系得到测量模型；变换j个位姿测量靶点位置和驱动关节位移。

所述对标定系统模型求解具体为：

将标定系统模型的非线性方程组的求解问题转化为非线性优化问题进行求解，标定系统模型中各方程等号两端的差的绝对值加权求和作为非线性优化的目标函数，根据实际选择各待辨识参数的上下界确定可行解域，对问题进行求解。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.操作简单，用户接口友好，实用性强。本发明的标定方法充分考虑实际应用需求，不要求操作者具备相关的知识基础，用户仅需按照规定的界面步骤进行简单操作即可。测量设备和标定靶球可随意设置，其与机器人之间的相对位姿关系包含在标定模型中，不需要预先确定，尽在测量过程中保持不变即可。

2.完整最小参数集建模。对于并联机器人标定建模，人们通常沿用传统运动学建模方法规定坐标系建立模型，这样会造成参数冗余，导致待辨识参数之间的耦合，从而出现多解的情况。本发明在系统分析机构特征的基础上，提出了一种新的坐标系规定方法，并对分支运动方向与结点连线的偏差也进行了建模，确定了完整最小化参数集。

3.直接求解机器人真实参数，标定模型更加简单。传统的机器人标定方法多采用参数误差建模的形式，即以参数的偏差作为待辨识量。这种方法实际上是对机器人非线性模型在参数名义值处进行差分线性化处理，这不仅使建模过程复杂，还降低了模型精度，求解过程需要不断地迭代修正差分点。本发明直接采用原始的非线性模型，基于非线性优化的思路进行求解，使建模过程更加简单。

4.采用先进的求解方法，快速有效。由于考虑到非线性方程的求解比较困难，所以人们通常先将其线性化在求解。本发明在对并联机器人非线性模型定性分析的基础上，将标定模型非线性方程转化为非线性优化问题，通过采用分支定界与线性松弛相结合这种善于解决含有三角函数的非线性模型的全局最优方法，有效求解了并联机器人非线性模型。

5.可方便自验证。保持测量设备和靶球位置不变，机器人参数辨识结束后，可即时修正机器人相关参数，并将机器人运动到任意位置，通过测量设备验证验证机器人设定位置与实际位置的精度。

附图说明

图1为本发明标定系统组成及原理示意图。

其中，1、下平台，2、连杆，3、上平台，4、虎克铰链，5、球铰链，6、测量设备，7、靶点。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明并联机器人标定方法包括：Stewart型并联机器人运动学模型建立、测量过程模型建立、标定系统模型建立及求解非线性标定模型辨识运动学参数四部分。

所述的Stewart型并联机器人运动学模型建立包括：Stewart型并联机器人坐标系建立、待辨识最小参数集确定、运动学关系表达。

如图1所示，所述的Stewart型并联机器人坐标系建立方法如下：

首先，待建模的Stewart型并联机器人的机构形式如下：机器人由上平台3、下平台1和六根伸缩连杆2组成，下平台1为固定平台，上平台3为运动平台。上平台3和下平台1以六根连杆2相连构成Stewart型并联机构，每根连杆2两端分别与上平台3和下平台1相连形成一个分支，共计六个同构分支。每分支连杆2通过虎克铰链4与下平台1相连，通过球铰链5与上平台3相连。连杆2设有直线位移传感器，可测量连杆2长度变化。连杆2与下平台1连接点为虎克铰链4中心点，共计6个，以序号A₁～A₆顺序标记，两两相邻，相邻两点为一组，即A₁和A₂、A₃和A₄、A₅和A₆共三组，三组在半径为R_A的圆周上逆时针均匀分布。连杆2与上平台3的连接点为球铰链5中心点，共计6个，以序号B₁～B₆顺序标记，也按逆时针顺序在半径为R_B的圆周上分布。

然后，按运动学建模需求，对Stewart型并联机器人建立坐标系统：固定坐标系O_A-X_AY_AZ_A与下平台1(固定平台)固联，动坐标系O_B-X_BY_BZ_B与上平台3(动平台)固联。提出一种新的坐标系规定规则。任取六边形6个顶点中的三个(不失一般性，这里取1、2、3三点)，利用其部分信息来确定坐标系。以下平台1为例，首先令O_AX_AY_A平面与三点所张成的平面重合，则Z_A轴垂直该平面，方向向上，且有

分别为A₁、A₂、A₃点的纵坐标；然后取X轴过任意两点(考虑结构对称性，这里取1、2点)间线段的中点，则有

即A₁点的x坐标等于A₂点的x坐标，A₁点的y坐标等于A₂点的y坐标负值，坐标各方向符合右手定则；最后规定坐标原点的位置，

其中R_A表示连接点A_i分布圆周半径名义值，

表示分布圆圆心分别至A₁、A₂点矢量夹角的半角名义值。

上平台3坐标系按相同方法建立，并且使初始位姿时各坐标轴方向与下平台1坐标系相同。任取六边形6个顶点中的三个(这里取1、2、3三点)，上、下平台平行且对应的边上取点的序号相同。首先令O_BX_BY_B平面与三点所张成的平面重合，则Z_B轴垂直该平面，方向向上，且有

分别为B₁、B₂、B₃点的纵坐标；然后取X_B轴过任意两点(考虑结构对称性，这里取1、2点)间线段的中点，则有

即B₁点的x坐标等于B₂点的x坐标，B₁点的y坐标等于B₂点的y坐标负值，坐标各方向符合右手定则；最后规定坐标原点的位置，

其中R_B表示连接点B_i分布圆周半径名义值，

表示分布圆圆心分别至B₁、B₂点矢量夹角的半角名义值。

这样规定的坐标系，具有唯一性和确定性，不产生冗余参数，同时可得到6个约束条件(即

)。对于包括上、下两个平台的并联机器人整体可获得12个约束条件。各坐标系的坐标轴均符合右手定则。

所述的待辨识最小参数集确定如下：

依据上述坐标系建立方法，并联机器人机构运动学参数包括：下平台1铰链4中心点位置

i＝1～6；上平台3铰链5中心点位置

i＝1～6；分支上、下铰链点间的线段在连杆驱动轴线上投影的初始长度l_pio，i＝1～6。因此，待辨识的并联机器人机构运动学参数共计42个，实际上若考虑坐标系建立规则的12个约束条件，实际待辨识参数为30个(包括：

i＝3～6；

i＝2～6；

i＝4～6；

i＝3～6；

i＝2～6；

i＝4～6；l_pio，i＝1～6)，这是能够唯一表达并联机器人机构运动学最小参数集合。

根据模型表达的需要，在实际中还应包含一些中间参数：机器人位姿(x,y,z,α,β,γ)，α,β,γ为欧拉角；连杆2长度l_i，i＝1～6，连杆2上、下铰链点之间的长度。这些中间参数与测量过程中选择的位姿数目j有关，共计12j个。

另外，通常情况下在机器人实际制造过程中机器人的初始状态也无法准确确定，可以初始位姿(x_o,y_o,z_o,α_o,β_o,γ_o)，α,β,γ为欧拉角初值、初始连杆2长度l_io。共计12个，作为中间参数。

所述的运动学关系表达包括：连杆2长度表达式(式(1)之①)，即运动学逆解；连杆2初始长度表达式(式(1)之②)；连杆2长度与驱动关节变量值间关系的表达式(式(1)之③)；坐标系建立的约束条件(式(1)之④)。共计18+12j个方程组成并联机器人非线性模型。

所述的测量过程模型建立如下：

本发明采用三靶模型测量并联机器人末端位姿信息，并联合驱动关节位移测量，获取并联机器人标定模型方程求解的必要数据。具体测量过程为：相对机器人固定平台1任意固定测量设备6——激光跟踪仪，在测量过程中保持测量设备6固定不动；在机器人动平台3任意设置三个靶点7，测量过程中保持靶点7相对动平台3固定不动；初始位姿时测量三个靶点7初始位置，另在j个位姿测量三个靶点7初始位置和驱动关节位移。按上述测量过程，确定测量模型表达参数包括：机器人固定平台1相对测量坐标系的位姿、三个靶点7相对机器人动平台3坐标系的位置、机器人位姿，及机器人初始位姿，前二项共计6+3×3＝15个待辨识参数，后二项共计6j+6个中间参数。测量模型为各靶点7的位置在机器人动平台3坐标系与测量设备6坐标系间的运动学变换关系(式(1)之⑤)及初始位姿时各靶点7的位置在机器人动平台3坐标系与测量设备6坐标系间的运动学变换关系(式(1)之⑥)共计3×3j+3×3个非线性方程，该模型可进一步简化为6j+9个方程。

所述的标定系统模型建立是将并联机器人运动学模型与测量过程模型合并获得整个系统的非线性辨识模型。系统辨识模型包含18+12j+6j+9＝18j+27个方程,模型中含有42+12j+12+15＝12j+69个未知参数，利用方程数与未知参数数量相等解得j＝7，即可得到测量过程中需要变换机器人位姿7组。因此模型中共计153个方程，153个变量。对模型变分求得非线性方程的雅克比矩阵，合理选择测量位姿，非线性方程的雅克比矩阵满秩，因此标定模型可具有确定的唯一解。所建立的标定系统模型如下

式中：

为下平台1各连接点(即铰链中心)在下平台1坐标系中的位置矢量；

为上平台3各连接点(即铰链中心)在上平台3坐标系中的位置矢量；

为上平台3相对于下平台1的旋转矩阵；α,β,γ为机器人位姿欧拉角；c表示cos，s表示sin；

P＝[x y z]^T为上平台3相对于下平台1的位置矢量；

为初始状态时上平台3相对于下平台1的旋转矩阵；α_o,β_o,γ_o为机器人位姿欧拉角初值。

P_o＝[x_o y_o z_o]^T，为初始状态时上平台3相对于下平台1的位置矢量；

为下平台1相对于测量设备6的旋转矩阵，(α₀，β₀，γ₀)为下平台1相对于测量设备6的欧拉角；

为下平台1相对于测量设备6的位置矢量；

为各靶点7在上平台3坐标系中的位置矢量；

为各靶点7在测量设备6坐标系中的位置矢量，可测；

为初始状态下各靶点7在测量设备6坐标系中的位置矢量，可通过测量设备6(激光跟踪仪)测得；

Δl_pi,i＝1～6为各连杆2沿驱动方向长度变化测量值。

R_A表示连接点A_i分布圆周半径名义值；R_B表示连接点B_i分布圆周半径名义值；

所述的求解非线性标定模型辨识运动学参数方法如下：本发明将非线性方程组的求解问题转化为非线性优化问题进行求解，将原模型中各方程等号两端的差的绝对值加权求和作为非线性优化的目标函数，根据实际选择各待辨识参数的上下界确定可行解域，可行解域可以适当放大，以确保包含真解。采用分支定界与线性松弛相结合的方法，对问题进行求解。该方法对含有三角函数的非线性问题具有很好的全局收敛效果。通过该方法可以快速解得模型中的待辨识参数(包括上平台铰链中心点位置；下平台铰链中心点位置；连杆长度在连杆驱动轴线上投影的初始值；初始连杆长度；机器人固定平台相对测量坐标系的位姿；三个靶点相对机器人动平台坐标系的位置)和中间参数(包括：机器人位姿；机器人初始位姿；连杆长度，分支上、下铰链中心点之间的长度)。

综上所述，本发明的标定方法操作如下：首先，建立机器人及测量系统的坐标系，确定待辨识的机器人参数和测量参数，进而得到标定系统模型；在初始位姿时利用激光跟踪仪测量各靶球位置，代入式(1)之⑥中得到9个方程；然后，机器人变换位姿，利用激光跟踪仪和驱动关节传感器分别测量各靶球位置和驱动关节长度变化测量值，代入式(1)之①、③、⑤中得到21个方程，共变换j＝7组位姿得到21×7个方程；再由式(1)之②、④得到18个方程，总计得到174个方程，由前述测量模型分析可知其中3×7个方程与其它方程相关可简化，这里不做简化不影响求解；最后，求解非线性方程得到153个参数，用其中42个机器人参数修正机器人控制模型即完成标定。

Claims (3)

1.一种Stewart型并联机器人运动学标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立Stewart型并联机器人坐标系；

确定待辨识的机器人参数，建立标定系统模型；

对标定系统模型求解，得到辨识的机器人参数，实现机器人运动学标定；

待建模的Stewart型并联机器人的机构形式如下：机器人由上平台( 3) 、下平台( 1)和六根伸缩连杆( 2) 组成，下平台( 1) 为固定平台，上平台( 3) 为运动平台；上平台(3) 和下平台( 1) 以六根连杆( 2) 相连构成Stewart型并联机构，每根连杆( 2) 两端分别与上平台( 3) 和下平台( 1) 相连形成一个分支，共计六个同构分支；每分支连杆( 2)通过虎克铰链( 4) 与下平台( 1) 相连，通过球铰链( 5) 与上平台( 3) 相连；连杆( 2)设有直线位移传感器，可测量连杆( 2) 长度变化；连杆( 2) 与下平台( 1) 连接点为虎克铰链( 4) 中心点，共计6个，以序号A₁～A₆顺序标记，两两相邻，相邻两点为一组，即A₁和A₂、A₃和A₄、A₅和A₆共三组，三组在半径为R_A的圆周上逆时针均匀分布；连杆( 2) 与上平台( 3)的连接点为球铰链( 5) 中心点，共计6个，以序号B₁～B₆顺序标记，也按逆时针顺序在半径为R_B的圆周上分布；

坐标系建立的约束条件为:

其中，

和

为B₁点和B₂点的x坐标，

和

为B₁点和B₂点的y坐标，

分别为B₁、B₂、B₃点的纵坐标，R_B表示连接点B_i分布圆周半径名义值，

表示分布圆圆心分别至B₁、B₂点矢量夹角的半角名义值；

和

为A₁点的x坐标和A₂点的x坐标，

和

为A₁点和A₂点的y坐标，

分别为A₁、A₂、A₃点的纵坐标，R_A表示连接点A_i分布圆周半径名义值，

表示分布圆圆心分别至A₁、A₂点矢量夹角的半角名义值；

其特征在于，所述建立Stewart型并联机器人坐标系包括以下步骤：

下平台(1)的固定坐标系O_A-X_AY_AZ_A按如下方法建立：取下平台的6个分支连接点中的三个点A₁、A₂、A₃，令O_AX_AY_A平面与三点所构成的平面重合，Z_A轴垂直该平面，方向向上；然后取X_A轴过三点中任意两点间线段的中点；坐标原点的位置使A₁点与原点的距离等于A_i分布圆周半径名义值R_A；

上平台(3)的动坐标系O_B-X_BY_BZ_B按如下方法建立：取上平台的6个分支连接点中的三个点B₁、B₂、B₃，令O_BX_BY_B平面与三点所构成的平面重合，Z_B轴垂直该平面，方向向上；然后取X_B轴过三点中任意两点间线段的中点；坐标原点的位置使B₁点与原点的距离等于B_i分布圆周半径名义值R_B；i表示上平台铰链或下平台铰链的序号；

所述确定待辨识的机器人参数如下：

并联机器人运动学参数包括：下 平台(1)铰链i中心点位置(X_Ai,Y_Ai,Z_Ai)，i＝1～6；上平台(3)铰链i中心点位置(X_Bi,Y_Bi,Z_Bi)，i＝1～6；分支上、下铰链点间的线段在连杆(2)驱动轴线上投影的初始长度l_pio，i＝1～6；

所述建立标定系统模型：将并联机器人运动学模型与测量过程模型合并构成标定系统模型；

所述并联机器人运动学模型包括：

连杆长度表达式、连杆长度与驱动关节变量值间关系的表达式、连杆初始长度表达式、坐标系建立的约束条件。

2.按照权利要求1所述的一种Stewart型并联机器人运动学标定方法，其特征在于，所述测量过程模型的建立包括以下步骤：

相对机器人下平台(1)任意固定测量设备(6)，在机器人上平台(3)任意设置三个靶点(7)；

机器人下平台相对测量设备测量坐标系的位姿和靶点(7)相对机器人上平台动坐标系的位置作为待辨识参数；建立靶点(7)相对于测量设备(9)位置与机器人位姿之间的变换关系得到测量模型；变换j个位姿测量靶点(7)位置和驱动关节位移。

3.按照权利要求1所述的一种Stewart型并联机器人运动学标定方法，其特征在于，所述对标定系统模型求解具体为：

将标定系统模型的非线性方程组的求解问题转化为非线性优化问题进行求解，标定系统模型中各方程等号两端的差的绝对值加权求和作为非线性优化的目标函数，根据实际选择各待辨识参数的上下界确定可行解域，对问题进行求解。

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