CN108015808B - 一种混联机器人的运动学标定方法 - Google Patents

一种混联机器人的运动学标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种混联机器人运动学标定方法，包括如下步骤：步骤1：基于旋量理论建立混联机器人几何误差模型；步骤2：基于激光跟踪仪空间位置检测信息获取混联机器人末端位姿误差；步骤3：基于Liu估计方法辨识几何误差源；步骤4：基于修正控制器输出方法分步实施误差补偿。本发明精度、高效率、便于工业现场应用的、可基于机器人末端全维或少维位姿误差检测信息实施的一种混联机器人运动学标定方法。本发明方法可以建立满足完备性、极小性、连续型的误差模型，且模型变量均物理意义明确，有效解决辨识矩阵病态问题，提高误差源辨识精度以及辨识结果的稳定性，进而提高补偿精度。

Description

一种混联机器人的运动学标定方法
技术领域
本发明属于机器人领域，涉及工业机器人的运动学标定技术，尤其涉及一种混联机器人运动学标定方法。
背景技术
由三自由度并联机构与两(三)自由度串联转头搭建而成的五(六)自由度混联机器人是一种新型多轴联动加工装备，其结合了串联机器人工作空间大和并联机器人加速度大、刚度高的特点，以高速高精加工为目标，在大尺度非结构环境下的加工制造领域具有广泛的应用前景。如Tricept、Exechon等混联机器人已在航空航天、汽车制造等领域开展了初步应用，并取得了良好效果。
几何精度是该类混联机器人的重要性能指标之一。在具备良好基础制造精度的前提下，运动学标定是进一步提高该类装备精度的有效手段。通常情况下，运动学标定分为以下四个步骤：误差建模、误差检测、误差辨识和误差补偿。前期研究表明，上述方法在用于该类混联机器人的运动学标定时尚存在两类主要问题，制约了其工程应用。其一，该类混联机器人关节数目较多，每一关节存在六项误差源，关节两两之间又存在多项结构误差，误差源数量众多，难于建立满足完备性、极小性、连续型的误差模型；其二，该类混联机器人在误差辨识环节中存在辨识矩阵病态问题，传统辨识方法(如最小二乘法)鲁棒性差、辨识结果不稳定，导致难于实现高精度误差补偿。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种高精度、高效率、便于工业现场应用的、可基于机器人末端全维或少维位姿误差检测信息实施的一种混联机器人运动学标定方法。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种混联机器人运动学标定方法，包括如下步骤：
步骤1：基于旋量理论建立混联机器人几何误差模型，具体地：
(1)建立并联模块所有几何误差源与机器人末端位姿误差旋量之间的映射模型，
Figure BDA0001498710710000011
其中，$P,t为并联模块几何误差源在末端引起的位姿误差旋量，ΔξP为并联模块主动关节运动误差向量，ΔηP为并联模块其余几何误差源构成的误差向量，
Figure BDA0001498710710000021
为对应的误差映射矩阵；
(2)建立串联转头所有几何误差源与机器人末端位姿误差旋量之间的映射模型，
$S,t＝JSΔξS+GSΔηS
其中，$S,t为串联转头几何误差源在末端引起的位姿误差旋量，ΔξS为串联转头主动关节运动误差向量，ΔηS为串联转头其余几何误差源构成的误差向量，JS、GS为对应的误差映射矩阵；
(3)依据混联机器人构型特点，并综合考虑并联模块、串联转头几何误差源对机器人末端位姿误差旋量的贡献度规律，建立整机几何误差模型
$t＝BΔχ
其中，$t为混联机器人末端位姿误差旋量，Δχ为混联机器人几何误差源全集构成的误差向量，B为误差映射矩阵；
步骤2：基于激光跟踪仪空间位置检测信息获取混联机器人末端位姿误差，具体地：
(1)设定混联机器人初始位形及相应坐标系统；
(2)当机器人运行至工作空间中任一位形处时，利用激光跟踪仪检测机器人末端若干点位(至少不共线3点)的空间位置误差，建立激光跟踪仪误差测量值与机器人末端位姿误差旋量之间的映射模型，
Δpk＝Pk$t,k
其中，脚标k表示第k个测量位形，Δpk为激光跟踪仪空间位置误差测量值构成的向量，$t,k为混联机器人末端位姿误差旋量，Pk为相应的误差映射矩阵；
(3)考虑所有n个测量位形，建立混联机器人几何误差源与激光跟踪仪误差测量值之间的误差映射模型，
Figure BDA0001498710710000022
其中，Δp为所有n个测量位形下激光跟踪仪误差测量值构成的向量，ε为测量噪声向量，H为误差映射矩阵；
(4)通过分析矩阵H的性态，剔除线性相关几何误差源，并得到缩减后的几何误差模型。
步骤3：基于Liu估计方法辨识几何误差源，具体地：
(1)求解Liu参数d；
(2)求解混联机器人几何误差源向量的估计值，
Figure BDA0001498710710000031
其中，
Figure BDA0001498710710000032
为混联机器人几何误差源Liu估计辨识结果，Im为m阶单位矩阵，d为Liu参数，
Figure BDA0001498710710000033
为混联机器人几何误差源最小二乘法辨识结果。
步骤4：基于修正控制器输出方法分步实施误差补偿，具体地：
(1)在混联机器人处于初始位置时，采用机械手段调整末端构件位姿，使其尽可能接近理想位姿；
(2)在仅考虑混联机器人主动关节零点误差的前提下实施零点误差补偿，使补偿后机器人在工作空间中均匀分布各点的均方根误差最小，补偿值为
Figure BDA0001498710710000034
其中，
Figure BDA0001498710710000035
为主动关节误差补偿值，
Figure BDA0001498710710000036
为零点误差最小二乘辨识值。
(3)在考虑混联机器人全部几何误差源的前提下实施全参数误差补偿，进一步提高机器人工作精度，补偿值为
Figure BDA0001498710710000037
其中，
Figure BDA0001498710710000038
为主动关节误差补偿值，
Figure BDA0001498710710000039
为零点误差Liu估计辨识值，
Figure BDA00014987107100000310
为除零点误差之外的所有几何误差源Liu估计辨识值，J为主动关节误差映射矩阵，G为其余几何误差映射矩阵。
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
(1)建立满足完备性、极小性、连续型的误差模型，且模型变量均物理意义明确。
(2)有效解决辨识矩阵病态问题，提高误差源辨识精度以及辨识结果的稳定性，进而提高补偿精度。
附图说明
图1是一种混联机器人工作站的结构示意图。
图2是混联机器人结构示意图。
1-混联机器人2-立柱，3-工作台，4-末端执行器，10-并联模块，11-串联转头，101-支链1，102-支链2，103-支链3，104-支链4，12-测量夹具，121-激光跟踪仪测量点
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明加以详细说明，以已授权发明专利“CN105058376B——一种具有三对称运动学性能的过约束高刚度机器人”为例。
混联机器人1由并联模块10、串联转头11构成，通过立柱2与工作台3固定连接，混联机器人1的末端可固定连接末端执行器4实现相应功能。在运动学标定过程中，将包含四个激光跟踪仪测量点121的测量夹具12固定连接于串联转头末端开展误差测量。
本发明的一种混联机器人运动学标定方法，它包括以下步骤：
步骤1：基于旋量理论建立混联机器人1几何误差模型。
(1)仅考虑并联模块10几何误差源对机器人1末端位姿误差的影响，可以得到
Figure BDA0001498710710000041
其中，$P,t为并联模块10支链几何误差源在机器人1末端引起的位姿误差旋量，ni为支链i的连接度，Δξa,j,i为支链i第j个关节的运动误差，
Figure BDA0001498710710000042
为支链i第j个关节轴线的单位旋量，
Figure BDA0001498710710000043
为支链i关节结构误差引起的机器人1末端位姿误差旋量。支链1(101)、支链2(102)、支链3(103)均为UPS支链，支链4(104)为UPRRR支链，其中，U代表虎克铰，P代表移动副，S代表球铰，R代表转动副。
利用对偶向量空间基本性质，综合考虑四条支链的误差映射关系，建立并联模块10所有几何误差源与机器人1末端位姿误差旋量之间的映射模型，
Figure BDA0001498710710000044
其中，$P,t为并联模块10几何误差源在末端引起的位姿误差旋量，ΔξP为并联模块10主动关节运动误差向量，ΔηP为并联模块10其余几何误差源构成的误差向量，JP、GP为对应的误差映射矩阵。
(2)采用与并联模块10类似的手续，可建立串联转头11所有几何误差源与机器人1末端位姿误差旋量之间的映射模型
Figure BDA0001498710710000045
其中，Δξa,j,4为支链4第j个关节的运动误差，
Figure BDA0001498710710000046
为支链4第j个关节轴线的单位旋量，
Figure BDA0001498710710000047
为串联转头11关节结构误差引起的机器人1末端位姿误差旋量，$S,t为串联转头11几何误差源在末端引起的位姿误差旋量，ΔξS为串联转头11主动关节运动误差向量，ΔηS为串联转头11其余几何误差源构成的误差向量，JS、GS为对应的误差映射矩阵。
(3)依据混联机器人1构型特点，并综合考虑并联模块10、串联转头11几何误差源对机器人1末端位姿误差旋量的贡献度规律，建立整机几何误差模型
$t＝BΔχ
Figure BDA0001498710710000051
Figure BDA0001498710710000052
其中，$t为混联机器人1末端位姿误差旋量，Δχ为混联机器人1几何误差源全集构成的误差向量，B为误差映射矩阵，Δξ为混联机器人1主动关节运动误差向量，Δη为混联机器人1其余几何误差源构成的误差向量，JS为混联机器人1主动关节运动误差映射矩阵，GS为混联机器人1其余几何误差映射矩阵。
步骤2：基于激光跟踪仪空间位置检测信息获取混联机器人1末端位姿误差。
(1)当混联机器人1运动至其工作空间几何中心位置处时，调整主轴端面同时垂直于工作台面及工作台3一侧边，设定该位姿为混联机器人1初始位形，并建立相应坐标系统；
(2)当机器人1运行至工作空间中任一位形处时，利用激光跟踪仪检测机器人1末端呈十字交叉分布四个测量点121的空间位置误差，建立激光跟踪仪误差测量值与机器人1末端位姿误差旋量之间的映射模型
Δpk＝Pk$t,k
其中，脚标k表示第k个测量位形，Δpk为激光跟踪仪空间位置误差测量值构成的向量，$t,k为混联机器人1末端位姿误差旋量，Pk为相应的误差映射矩阵；
(3)考虑所有n个测量位形，建立混联机器人1几何误差源与激光跟踪仪误差测量值之间的误差映射模型，
Figure BDA0001498710710000053
其中，Δp为所有n个测量位形下激光跟踪仪误差测量值构成的向量，ε为测量噪声向量，H为误差映射矩阵；
(4)通过分析矩阵H的性态，剔除线性相关几何误差源。首先，将辨识雅克比(即误差映射矩阵)H写成分块矩阵格式
Figure BDA0001498710710000054
其中，Hi为与第i个测量位形对应的误差雅克比(i＝1,2,…,n)，n为测量位形数目，Ji、Gi分别为与主动关节运动误差、其余几何误差源对应的误差雅克比Hi的分块矩阵，J′、G′分别为与主动关节运动误差、其余几何误差源对应的误差雅克比H的分块矩阵。
然后，逐一分析矩阵G′中各列对矩阵G′的秩的影响，若剔除掉某一列后，矩阵G′的秩不变，则从矩阵G′中去除该列，若剔除掉某一列后，矩阵G′的秩降低，则维持该列不变。
最后，将与被剔除矩阵G′中各列对应的误差源向量Δχ中的元素一同剔除，形成缩减的、不含线性相关几何误差源的几何误差模型。
步骤3：基于Liu估计方法辨识几何误差源。
(1)将混联机器人1几何误差源向量的Liu估计值表示为
Figure BDA0001498710710000061
其中，
Figure BDA0001498710710000062
为混联机器人1几何误差源Liu估计辨识结果，Im为m阶单位矩阵，d为Liu参数，
Figure BDA0001498710710000063
为混联机器人1几何误差源最小二乘法辨识结果。
(2)设Λ＝diag[λi]为由矩阵HTH的特征值构成的对角矩阵，Q为由矩阵HTH的特征向量构成的正交矩阵，λi为矩阵HTH的第i个特征值，于是有
Δp＝ZΔα+ε
其中，Z＝HQ，Δα＝QTΔχ。
(3)记
Figure BDA0001498710710000064
表示Δα的Liu估计值，将
Figure BDA0001498710710000065
的均方根误差表示为
Figure BDA0001498710710000066
其中，MSE表示均方根误差，tr表示矩阵的迹，Cov表示协方差矩阵，E表示期望，并且有
Figure BDA0001498710710000067
Figure BDA0001498710710000068
进而
Figure BDA0001498710710000069
的均方根误差可以表示为
Figure BDA00014987107100000610
其中，σ为测量噪声的标准差，Δαi为向量Δα中的第i个元素。
(4)将Liu参数d表示为Δαi、σ和λi的函数
Figure BDA00014987107100000611
(5)将Liu参数d代入Liu估计计算式，得到混联机器人1几何误差源向量的Liu估计值
Figure BDA00014987107100000612
步骤4：基于修正控制器输出方法分步实施误差补偿。
(1)在混联机器人1处于初始位置时，采用机械手段调整末端构件位姿，使其尽可能接近理想位姿；
(2)在仅考虑混联机器人1主动关节零点误差的前提下实施零点误差补偿，使补偿后机器人1在工作空间中均匀分布各点的均方根误差最小，补偿值为
Figure BDA0001498710710000071
其中，
Figure BDA0001498710710000072
为主动关节误差补偿值，
Figure BDA0001498710710000073
为零点误差最小二乘辨识值。
(3)在考虑混联机器人1全部几何误差源的前提下实施全参数误差补偿，进一步提高机器人工作精度，补偿值为
Figure BDA0001498710710000074
其中，
Figure BDA0001498710710000075
为主动关节误差补偿值，
Figure BDA0001498710710000076
为零点误差Liu估计辨识值，
Figure BDA0001498710710000077
为除零点误差之外的所有几何误差源Liu估计辨识值，J为主动关节误差映射矩阵，G为其余几何误差映射矩阵。
本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种混联机器人的运动学标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于旋量理论建立混联机器人几何误差模型；具体如下：
(1)建立并联模块所有几何误差源与机器人末端位姿误差旋量之间的映射模型，
Figure FDA0002936898790000011
其中，$P,t为并联模块几何误差源在末端引起的位姿误差旋量，ΔξP为并联模块主动关节运动误差向量，ΔηP为并联模块其余几何误差源构成的误差向量，
Figure FDA0002936898790000012
为对应的误差映射矩阵；
(2)建立串联转头所有几何误差源与机器人末端位姿误差旋量之间的映射模型，
$S,t＝JSΔξS+GSΔηS
其中，$S,t为串联转头几何误差源在末端引起的位姿误差旋量，ΔξS为串联转头主动关节运动误差向量，ΔηS为串联转头其余几何误差源构成的误差向量，JS、GS为对应的误差映射矩阵；
(3)依据混联机器人构型特点，并综合考虑并联模块、串联转头几何误差源对机器人末端位姿误差旋量的贡献度规律，建立整机几何误差模型
$t＝BΔχ
其中，$t为混联机器人末端位姿误差旋量，Δχ为混联机器人几何误差源全集构成的误差向量，B为误差映射矩阵；
步骤2：基于激光跟踪仪空间位置检测信息获取混联机器人末端位姿误差；
步骤3：基于Liu估计方法辨识几何误差源；
步骤4：基于修正控制器输出方法分步实施误差补偿。
2.根据权利要求1所述的一种混联机器人的运动学标定方法，其特征在于，所述基于激光跟踪仪空间位置检测信息获取混联机器人末端位姿误差的过程如下：
(1)设定混联机器人初始位形及相应坐标系统；
(2)当机器人运行至工作空间中任一位形处时，利用激光跟踪仪检测机器人末端至少不共线的3个点位的空间位置误差，建立激光跟踪仪误差测量值与机器人末端位姿误差旋量之间的映射模型，
Δpk＝Pk$t,k
其中，脚标k表示第k个测量位形，Δpk为激光跟踪仪空间位置误差测量值构成的向量，$t,k为混联机器人末端位姿误差旋量，Pk为相应的误差映射矩阵；
(3)考虑所有n个测量位形，建立混联机器人几何误差源与激光跟踪仪误差测量值之间的误差映射模型，
Figure FDA0002936898790000021
其中，Δp为所有n个测量位形下激光跟踪仪误差测量值构成的向量，ε为测量噪声向量，H为误差映射矩阵；
(4)通过分析矩阵H的性态，剔除线性相关几何误差源，并得到缩减后的几何误差模型。
3.根据权利要求2所述的一种混联机器人的运动学标定方法，其特征在于，所述基于Liu估计方法辨识几何误差源的过程如下：
(1)求解Liu参数d；
(2)求解混联机器人几何误差源向量的估计值，
Figure FDA0002936898790000022
其中，
Figure FDA0002936898790000023
为混联机器人几何误差源Liu估计辨识结果，Im为m阶单位矩阵，d为Liu参数，
Figure FDA0002936898790000024
为混联机器人几何误差源最小二乘法辨识结果。
4.根据权利要求3所述的一种混联机器人的运动学标定方法，其特征在于，所述基于修正控制器输出方法分步实施误差补偿的过程如下：
(1)在混联机器人处于初始位置时，采用机械手段调整末端构件位姿，使其尽可能接近理想位姿；
(2)在仅考虑混联机器人主动关节零点误差的前提下实施零点误差补偿，使补偿后机器人在工作空间中均匀分布各点的均方根误差最小，补偿值为
Figure FDA0002936898790000025
其中，
Figure FDA0002936898790000026
为主动关节误差补偿值，
Figure FDA0002936898790000027
为零点误差最小二乘辨识值；
(3)在考虑混联机器人全部几何误差源的前提下实施全参数误差补偿，进一步提高机器人工作精度，补偿值为
Figure FDA0002936898790000028
其中，
Figure FDA0002936898790000029
为主动关节误差补偿值，
Figure FDA00029368987900000210
为零点误差Liu估计辨识值，
Figure FDA00029368987900000211
为除零点误差之外的所有几何误差源Liu估计辨识值，J为主动关节误差映射矩阵，G为其余几何误差映射矩阵。
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