CN115229796A - 一种面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人加工相关技术领域，其公开了一种面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，包括以下步骤：(1)确定视觉跟踪测量系统与机器人加工系统之间的位姿变换关系，并在工件待加工区域内完成机器人关节刚度参数辨识，且构建机器人末端柔度椭球；(2)将机器人末端柔度椭球转换至铣削加工接触点处以完成刀具轴的机器人刚度空间转换，并确定刚度性能评价指标，以加工刀具冗余角为自变量优化求解机器人理论位姿；(3)基于瞬时刚性力模型及接触点处的柔度椭球预测加工路径上接触点的变形，进而完成机器人末端位姿预补偿，并对测量位姿偏差进行实时补偿。本发明实现了航空大构件机器人铣削加工过程中的末端位姿精准调控。

Description

一种面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法

技术领域

本发明属于机器人加工相关技术领域，更具体地，涉及一种面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法。

背景技术

以蒙皮为代表的大尺寸航空薄壁件是构成飞机气动外形的关键零件，飞机高速飞行时承受垂直其表面的局部气动载荷，同时承受机翼蒙皮整体拉伸、压缩和剪切载荷，保证该类零件的轮廓精度和型面精度对提升飞机空气动力学性能至关重要。以工业机器人为制造装备执行体，集成智能的视觉跟踪测量设备，为实现该类薄壁弱刚性航空大构件高效高精铣削加工提供了新思路。工业机器人是一种多连杆刚柔耦合的悬臂结构，其本体部件装配误差及弱刚性会导致重载状态下末端定位精度明显降低。受关节运动学误差累积、本体弱刚性等因素影响，机器人铣削加工过程末端位姿相比原始设定位姿可能已产生较大偏离，严重降低了铣削加工精度，这已成为制约航空大构件机器人铣削加工技术应用的瓶颈性难题。

为此，许多学者针对机器人末端位姿跟踪补偿展开了深入的理论方法研究，多数为加工前机器人末端位姿的离线补偿，无法完全解决加工过程机器人末端定位精度受限于关节运动学累积误差与弱刚度变形误差的难题。相应地，本领域存在着发展一种综合考虑加工前机器人末端位姿离线预补偿与加工过程中机器人末端位姿在线实时补偿的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法的技术需求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，所述补偿方法将物理仿真计算与动态数据观测相结合，突破了现有方法存在的加工过程中机器人关节运动学累积误差、弱刚度变形误差耦合引起加工误差难以实时补偿的技术瓶颈，适用于航空大构件机器人铣削加工过程中的末端位姿精准调控。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，所述补偿方法主要包括以下步骤：

(1)借助靶标确定视觉跟踪测量系统与机器人加工系统之间的位姿变换关系，并在工件待加工区域内完成机器人关节刚度参数辨识，且构建机器人末端柔度椭球；

(2)将机器人末端柔度椭球转换至铣削加工接触点处以完成刀具轴的机器人刚度空间转换，并确定刚度性能评价指标，以加工刀具冗余角为自变量优化求解机器人理论位姿；

(3)基于瞬时刚性力模型及接触点处的柔度椭球预测加工路径上接触点的变形，进而基于接触点的变形完成机器人末端位姿预补偿，并对测量位姿偏差进行实时补偿；

其中，所述预补偿为加工前的离线补偿，实时补偿为加工过程中的在线补偿，两者均通过修正机器人的关节角来实现。

进一步地，所述位姿变换关系具体指的是激光跟踪仪测量坐标系{LT}-机器人基坐标系{B}之间的位姿变换矩阵

以及六维智能传感器坐标系{STS}-机器人末端坐标系{E}之间的位姿变换矩阵

变换矩阵

和

的计算公式为：

公式(1)中，n≥3，

为机器人位姿参数矩阵，通过机器人控制器直接获取；

为靶标的位姿变换矩阵，通过激光跟踪仪直接获取；令

则

和

的计算转化为AX＝YB的求解问题，将旋转矩阵相乘转化为四元数相乘，通过等式两边相减构建目标函数，基于拉格朗日乘子法求解未知量。

进一步地，将AX＝YB分解可得：

将公式(2)展开可得：

R_AR_X＝R_YR_B (3)

R_At_X+t_A＝R_Yt_B+t_Y (4)

将公式(3)转化为四元数相乘可得：

Q_Aq_X＝q_YQ_B (5)

其中，q＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T为旋转矩阵R对应的四元数，Q表示为：

对于n组公式(5)，构建下列目标函数：

其中，

公式(7)为典型的无约束优化问题，通过令其一阶导函数等于0可实现q_X和q_Y的同步求解，进而求解得到R_X和R_Y；

最后，根据公式(4)，通过线性最小二乘可快速求解t_X和t_Y。

进一步地，所述工件待加工区域具体指的是机器人在执行铣削加工任务时的工作区域，机器人关节刚度参数辨识时应涵盖该工件待加工区域，以对角刚度矩阵

表示，其中，diag(·)表示向量·的对角矩阵，对角元素为向量·对应的值，除对角线之外的元素均为0，

为机器人第j个关节的关节刚度，获取K_q的步骤为：

首先，在机器人执行铣削加工任务时的工作区域内选取M组位姿，末端分别加载N种载荷，并在每组机器人位姿及载荷下，通过六维力传感器和激光跟踪仪获取机器人末端在机器人基坐标系下表示的六维力矢量F＝[f^T m^T]^T和变形量D＝[d^T δ^T]^T，其中，f＝[f_x f_yf_z]^T和m＝[m_x m_y m_z]^T分别为x、y、z轴方向上的力和力矩，d＝[d_x d_y d_z]^T和δ＝[δ_x δ_y δ_z]^T分别为x、y、z轴方向上的位置变化量和姿态变化量；

其次，根据末端受力与变形量的关系确定刚度辨识模型，刚度辨识模型的表达式为：

D＝JC_qJ^TF (9)

其中，J为速度雅可比矩阵，

为机器人关节柔度矩阵；

通过将C_q剥离，将公式(9)转化为：

D＝HC_q (10)

其中，系数矩阵H的表达式为：

其中，J_rc为雅可比矩阵的第r行第c列元素，f_c为F的第c个元素；

至此通过最小二乘快速求解C_q，完成机器人关节刚度参数辨识，进一步地，得到笛卡尔空间柔度矩阵：

其中，c_fd为力-线位移柔度矩阵，c_fδ为力-角位移柔度矩阵，c_md为力矩-线位移柔度矩阵，c_mδ为力矩-角位移柔度矩阵。

进一步地，将机器人基坐标系下表示的末端柔度椭球转换至铣削加工刀具坐标系下，即将机器人基坐标系下表示的末端柔度椭球进行空间转换得到铣削加工接触点处的柔度椭球，对应的位姿变换矩阵为：

其中，e₁、e₂、e₃分别为铣削加工刀具坐标系相对机器人末端坐标系的旋转矢量，通过对刀仪标定刀具位姿获取；n_i、o_i、a_i分别为第i组机器人位姿对应的末端旋转矢量，通过机器人控制器直接获取。

进一步地，刚度性能评价指标为：

其中，λ₁和λ₂分别为铣削加工接触点处柔度椭球除法向外的半长轴，且λ₁＞λ₂，其与铣削切平面相交构成切平面椭圆对应的半长轴分别为λ_τ1和λ_τ2，且λ_τ1＞λ_τ2。

进一步地，在优化求解机器人理论位姿时，令加工刀具冗余角γ以10°为转角步长等量变化，分别获取每一个铣削加工接触点的37组位姿；针对任一铣削加工接触点p_k，以刚度性能最优为目标，在37组位姿中选取最优位姿

对应机器人理论位姿为：

进一步地，

的逆运动学求解过程遵循距离最短原则，即机器人到达目标位姿的各关节变化量的绝对值最小。

进一步地，瞬时刚性力模型为：

其中，N_milling为铣削刀具齿数，M_milling为刀具轴向离散的微元数，

分别为x、y、z方向上的微元铣削力，且：

其中，

为刀具的第t个刀齿上第s个切削刃微元处的瞬时径向接触角，

分别为切削刃微元处的切向、径向、轴向铣削力，且：

其中，

K_tc、K_rc、K_ac分别为切向、径向、轴向剪切力系数，K_te、K_re、K_ae分别为切向、径向、轴向刃口力系数，

为加工过程中瞬时未变形切屑厚度，d_z为轴向微元铣削刃厚度，

和

分别为切入角和切出角。

进一步地，离线补偿时，首先根据铣削加工接触点处的柔度椭球和瞬时刚性力模型，预测任一铣削加工接触点p_k对应的变形

其中，

为铣削加工接触点p_k对应的力-线位移柔度矩阵；

其次，通过齐次变换矩阵，得到铣削力引起的机器人末端变形

通过机器人雅可比矩阵，计算刚度变形偏差

引起的机器人关节角变化量

在进行铣削加工前，对路径上所有离散点进行误差预补偿，并将补偿后得到的关节角度输入机器人示教器，更新机器人理论位姿；

实时补偿时，控制机器人按照更新后的理论位姿执行铣削加工任务，同时采用激光跟踪仪实时跟踪机器人末端得到实际位姿，通过对比实际位姿与理论位姿计算测量位姿偏差

进而计算测量位姿偏差引起的机器人关节角变化量：

其中，

和

分别表示测量位置偏差和姿态偏差；

接着，在机器人铣削加工过程中，通过高速通讯接口将机器人关节角变化量

传送给机器人控制器，对加工点位进行实时补偿。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法主要具有以下有益效果：

1.本发明巧妙利用四元数代数简单而有效地处理三维空间有限转动问题，将旋转矩阵相乘转化为四元数相乘，在实现不同未知旋转矩阵同步求解的同时降低了旋转运算的计算量，提高了位姿变换矩阵的求解效率。

2.在建立机器人末端柔度椭球之前进行了机器人运动学参数误差补偿，根据空间刚度转换精确获取了铣削加工接触点处的柔度特性，通过确定适合铣削任务的刚度性能评价指标实现了机器人位姿优化求解。

3.将物理仿真计算与动态数据观测相结合，通过预测刚度变形完成铣削加工前机器人末端位姿的预补偿，通过计算测量位姿偏差进行加工过程中的实时补偿，有效地提升了机器人铣削加工状态下的定位精度。

4.采用Profinet或EtherCAT工业以太网技术协议，充分发挥其实时性好(同步延时均达到μs级)、开发性强、容错率高的优势，缩短了机器人末端位姿跟踪补偿的动作周期，提升了在线实时补偿的可靠性。

附图说明

图1是本发明提供的一种面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法的流程示意图；

图2是本发明提供的基于跟踪测量的机器人加工示意图；

图3是本发明提供的加热末端柔度椭球模型示意图；

图4是本发明提供的铣削加工接触点柔度椭球的示意图；

图5是本发明提供的机器人末端位姿跟踪补偿策略示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本发明提供了一种面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，所述补偿方法主要包括以下步骤：

步骤一，借助高精度靶标确定视觉跟踪测量系统与机器人加工系统之间的位姿变换关系，完成视觉跟踪测量-机器人加工系统位姿关系的精确标定。

具体地，如图2所示，所述视觉跟踪测量系统包括激光跟踪仪、六维智能传感器(即高精度靶标)，机器人加工系统包括六自由度工业机器人、机器人控制器、大功率加工电主轴及铣削加工刀具。所述位姿变换关系具体指的是激光跟踪仪测量坐标系{LT}-机器人基坐标系{B}之间的位姿变换矩阵

以及六维智能传感器坐标系{STS}-机器人末端坐标系{E}之间的位姿变换矩阵

具体包括以下步骤：

首先，控制机器人带动六维智能传感器(即高精度靶标)在涵盖工件待加工区域的范围内运动，同时从控制器中读取n组机器人位姿参数矩阵并记为

其中，i＝1,2,3,...n，从激光跟踪仪中读取对应的六维智能传感器位姿变换矩阵

上述运动过程中，至少包含三组或三组以上非线性相关的机器人位姿，且保证机器人位姿非奇异。

其次，基于尺寸链传递模型，建立下列公式：

其中，

和

分别为激光跟踪仪测量坐标系{LT}-机器人基坐标系{B}、六维智能传感器坐标系{STS}-机器人末端坐标系{E}之间的位姿变换矩阵；n≥3，

为机器人位姿参数矩阵，可通过机器人控制器直接获取；

为高精度靶标的位姿变换矩阵，可通过激光跟踪仪直接获取。令

则

和

的计算转化为AX＝YB的求解问题。为了实现未知矩阵X和Y的同步求解，将旋转矩阵相乘转化为四元数相乘，通过等式两边相减构建目标函数，基于拉格朗日乘子法求解未知量。值得注意的是，矩阵A涉及到机器人关节运动，在求解未知矩阵X和Y之前首先需要对机器人运动学参数进行辨识，此项工作可借助激光跟踪仪完成。其中，将AX＝YB分解可得：

将公式(2)展开可得：

R_AR_X＝R_YR_B (3)

R_At_X+t_A＝R_Yt_B+t_Y (4)

将公式(3)转化为四元数相乘可得：

Q_Aq_X＝q_YQ_B (5)

其中，q＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T为旋转矩阵R对应的四元数，Q可表示为：

对于n组公式(5)，构建下列目标函数：

其中，

公式(7)为典型的无约束优化问题，通过令其一阶导函数等于0可实现q_X和q_Y的同步求解，进而求解得到R_X和R_Y。

最后，根据公式(4)，通过线性最小二乘可快速求解t_X和t_Y。

步骤二，在工件待加工区域内完成机器人关节刚度参数辨识并建立机器人末端柔度椭球。

如图3所示，所述工件待加工区域具体指的是机器人在执行铣削加工任务时的工作区域，机器人关节刚度参数(以对角刚度矩阵

表示，其中，diag(·)表示向量·的对角矩阵，对角元素为向量·对应的值，除对角线之外的元素均为0，

为机器人第j个关节的关节刚度)辨识时应涵盖该区域。K_q按照下列步骤获得：

首先，在机器人执行铣削加工任务时的工作区域内选取M组位姿，末端分别加载N种载荷，并在每组机器人位姿及载荷下，通过六维力传感器和激光跟踪仪获取机器人末端在机器人基坐标系下表示的六维力矢量F＝[f^T m^T]^T和变形量D＝[d^T δ^T]^T，其中，f＝[f_x f_yf_z]^T和m＝[m_x m_y m_z]^T分别为x、y、z轴方向上的力和力矩，d＝[d_x d_y d_z]^T和δ＝[δ_x δ_y δ_z]^T分别为x、y、z轴方向上的位置变化量和姿态变化量。

其次，根据末端受力与变形量的关系，确定刚度辨识模型，刚度辨识模型的表达式为：

D＝JC_qJ^TF (9)

其中，J为速度雅可比矩阵，

为机器人关节柔度矩阵(6×6对角阵，其中，

为机器人关节刚度矩阵，diag(·)表示向量·的对角矩阵，对角元素为向量·对应的值，除对角线之外的元素均为0，

为机器人第j个关节的关节刚度)。

为了避免耦合计算的复杂性，将C_q剥离。通过将C_q剥离，可将公式(9)转化为：

D＝HC_q (10)

其中，系数矩阵H的表达式为：

其中，J_rc为雅可比矩阵的第r行第c列元素，f_c为F的第c个元素。

公式(10)的个数为M×N×6，至此可通过最小二乘快速求解C_q，完成机器人关节刚度参数辨识。进一步地，得到笛卡尔空间柔度矩阵：

其中，c_fd为力-线位移柔度矩阵，c_fδ为力-角位移柔度矩阵，c_md为力矩-线位移柔度矩阵，c_mδ为力矩-角位移柔度矩阵；在铣削过程中，影响加工质量的主要因素是切削刀具的线位移变形，施加在末端的力矩矢量引起的末端角位移变形很小，可忽略不计，同时研究表明力-角位移柔度矩阵对机器人末端线位移变形的影响很小，引起的末端刀尖点位置精度误差均小于0.1mm，可忽略不计。

最后，综合考虑航空大构件机器人铣削加工工艺特点，重点考虑力-线位移柔度矩阵c_fd，其可将机器人末端法兰中心受到的单位外载荷f映射为椭球体，称为机器人末端柔度椭球。上述过程是基于机器人准静态假设进行推导的，即认为机器人在进行加工受到外载时发生的微小变形足够小，以至于机器人在该姿态下的雅可比矩阵不变。

步骤三，将末端柔度椭球转换至铣削加工接触点处，完成刀具轴的机器人刚度空间转换。

具体地，将机器人基坐标系下表示的末端柔度椭球转换至铣削加工刀具坐标系下，即将机器人基坐标系下表示的末端柔度椭球进行空间转换得到铣削加工接触点处的柔度椭球，对应的位姿变换矩阵为：

其中，e₁、e₂、e₃分别为铣削加工刀具坐标系相对机器人末端坐标系的旋转矢量，可通过对刀仪标定刀具位姿获取；n_i、o_i、a_i分别为第i组机器人位姿对应的末端旋转矢量，可通过机器人控制器直接获取。

步骤四，确定刚度性能评价指标，以加工刀具冗余角为自变量优化求解机器人理论位姿。

具体地，如图4所示，首先确定适用于航空大构件机器人铣削加工的刚度性能评价指标：

其中，λ₁和λ₂分别为铣削加工接触点处柔度椭球除法向外的半长轴，且λ₁＞λ₂，其与铣削切平面相交构成切平面椭圆对应的半长轴分别为λ_τ1和λ_τ2，且λ_τ1＞λ_τ2；

其次，在优化求解机器人理论位姿时，令加工刀具冗余角γ(取值范围为0°～360°)以10°为转角步长等量变化，分别获取每一个铣削加工接触点的37组位姿。

最后，针对任一铣削加工接触点p_k(初始位姿为

)，以刚度性能最优(即刚度性能评价指标k_milling最大)为目标，在37组位姿中选取最优位姿

对应机器人理论位姿为：

公式(15)中

的逆运动学求解过程遵循距离最短原则，即机器人到达目标位姿的各关节变化量的绝对值最小。

步骤五，基于瞬时刚性力模型完成铣削加工接触点变形预测。

具体地，定义瞬时刚性力模型为：

其中，N_milling为铣削刀具齿数，M_milling为刀具轴向离散的微元数，

分别为x、y、z方向上的微元铣削力，且：

其中，

为刀具的第t个刀齿上第s个切削刃微元处的瞬时径向接触角，

分别为切削刃微元处的切向、径向、轴向铣削力，且：

其中，

K_tc、K_rc、K_ac分别为切向、径向、轴向剪切力系数，K_te、K_re、K_ae分别为切向、径向、轴向刃口力系数，

为加工过程中瞬时未变形切屑厚度，d_z为轴向微元铣削刃厚度，

和

分别为切入角和切出角。根据铣削加工刀具的属性，通过查阅文献获取切向、径向、轴向剪切力系数和刃口力系数。

步骤六，综合预补偿与实时补偿的机器人末端位姿精准调控。

具体地，如图5所示，首先根据铣削加工接触点处的柔度椭球和瞬时刚性力模型，预测任一铣削加工接触点p_k对应的变形

其中，

为铣削加工接触点p_k对应的力-线位移柔度矩阵。

其次，通过齐次变换矩阵，得到铣削力引起的机器人末端变形

通过机器人雅可比矩阵，计算刚度变形偏差

引起的机器人关节角变化量

在进行铣削加工前，对路径上所有离散点进行误差预补偿，并将补偿后得到的关节角度输入机器人示教器，更新机器人理论位姿。

最后，控制机器人按照更新后的理论位姿执行铣削加工任务，同时采用激光跟踪仪实时跟踪机器人末端得到实际位姿，通过对比实际位姿与理论位姿计算测量位姿偏差

进一步计算测量位姿偏差引起的机器人关节角变化量：

其中，

和

分别表示测量位置偏差和姿态偏差。

在机器人铣削加工过程中，通过高速通讯接口将机器人关节角变化量

传送给机器人控制器，对加工点位进行实时补偿。进一步地，所述高速通讯接口采用Profinet或EtherCAT工业以太网技术协议，同步延时均达到μs级。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，其特征在于，该补偿方法包括以下步骤：

(1)借助靶标确定视觉跟踪测量系统与机器人加工系统之间的位姿变换关系，并在工件待加工区域内完成机器人关节刚度参数辨识，且构建机器人末端柔度椭球；

(2)将机器人末端柔度椭球转换至铣削加工接触点处以完成刀具轴的机器人刚度空间转换，并确定刚度性能评价指标，以加工刀具冗余角为自变量优化求解机器人理论位姿；

(3)基于瞬时刚性力模型及接触点处的柔度椭球预测加工路径上接触点的变形，进而基于接触点的变形完成机器人末端位姿预补偿，并对测量位姿偏差进行实时补偿；

其中，所述预补偿为加工前的离线补偿，实时补偿为加工过程中的在线补偿，两者均通过修正机器人的关节角来实现。

2.如权利要求1所述的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，其特征在于：所述位姿变换关系具体指的是激光跟踪仪测量坐标系{LT}-机器人基坐标系{B}之间的位姿变换矩阵

以及六维智能传感器坐标系{STS}-机器人末端坐标系{E}之间的位姿变换矩阵

变换矩阵

和

的计算公式为：

公式(1)中，n≥3，

为机器人位姿参数矩阵，通过机器人控制器直接获取；

为靶标的位姿变换矩阵，通过激光跟踪仪直接获取；令

则

和

的计算转化为AX＝YB的求解问题，将旋转矩阵相乘转化为四元数相乘，通过等式两边相减构建目标函数，基于拉格朗日乘子法求解未知量。

3.如权利要求2所述的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，其特征在于：将AX＝YB分解可得：

将公式(2)展开可得：

R_AR_X＝R_YR_B (3)

R_At_X+t_A＝R_Yt_B+t_Y (4)

将公式(3)转化为四元数相乘可得：

Q_Aq_X＝q_YQ_B (5)

其中，q＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T为旋转矩阵R对应的四元数，Q表示为：

对于n组公式(5)，构建下列目标函数：

其中，

公式(7)为典型的无约束优化问题，通过令其一阶导函数等于0可实现q_X和q_Y的同步求解，进而求解得到R_X和R_Y；

最后，根据公式(4)，通过线性最小二乘可快速求解t_X和t_Y。

4.如权利要求1所述的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，其特征在于：所述工件待加工区域具体指的是机器人在执行铣削加工任务时的工作区域，机器人关节刚度参数辨识时应涵盖该工件待加工区域，以对角刚度矩阵

表示，其中，diag(·)表示向量·的对角矩阵，对角元素为向量·对应的值，除对角线之外的元素均为0，

为机器人第j个关节的关节刚度，获取K_q的步骤为：

首先，在机器人执行铣削加工任务时的工作区域内选取M组位姿，末端分别加载N种载荷，并在每组机器人位姿及载荷下，通过六维力传感器和激光跟踪仪获取机器人末端在机器人基坐标系下表示的六维力矢量F＝[f^T m^T]^T和变形量D＝[d^T δ^T]^T，其中，f＝[f_x f_y f_z]^T和m＝[m_x m_y m_z]^T分别为x、y、z轴方向上的力和力矩，d＝[d_x d_y d_z]^T和δ＝[δ_x δ_y δ_z]^T分别为x、y、z轴方向上的位置变化量和姿态变化量；

其次，根据末端受力与变形量的关系确定刚度辨识模型，刚度辨识模型的表达式为：

D＝JC_qJ^TF (9)

其中，J为速度雅可比矩阵，

为机器人关节柔度矩阵；

通过将C_q剥离，将公式(9)转化为：

D＝HC_q (10)

其中，系数矩阵H的表达式为：

其中，J_rc为雅可比矩阵的第r行第c列元素，f_c为F的第c个元素；

至此通过最小二乘快速求解C_q，完成机器人关节刚度参数辨识，进一步地，得到笛卡尔空间柔度矩阵：

其中，c_fd为力-线位移柔度矩阵，c_fδ为力-角位移柔度矩阵，c_md为力矩-线位移柔度矩阵，c_mδ为力矩-角位移柔度矩阵。

5.如权利要求1所述的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，其特征在于：将机器人基坐标系下表示的末端柔度椭球转换至铣削加工刀具坐标系下，即将机器人基坐标系下表示的末端柔度椭球进行空间转换得到铣削加工接触点处的柔度椭球，对应的位姿变换矩阵为：

其中，e₁、e₂、e₃分别为铣削加工刀具坐标系相对机器人末端坐标系的旋转矢量，通过对刀仪标定刀具位姿获取；n_i、o_i、a_i分别为第i组机器人位姿对应的末端旋转矢量，通过机器人控制器直接获取。

6.如权利要求1所述的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，其特征在于：刚度性能评价指标为：

其中，λ₁和λ₂分别为铣削加工接触点处柔度椭球除法向外的半长轴，且λ₁＞λ₂，其与铣削切平面相交构成切平面椭圆对应的半长轴分别为λ_τ1和λ_τ2，且λ_τ1＞λ_τ2。

7.如权利要求6所述的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，其特征在于：在优化求解机器人理论位姿时，令加工刀具冗余角γ以10°为转角步长等量变化，分别获取每一个铣削加工接触点的37组位姿；针对任一铣削加工接触点p_k，以刚度性能最优为目标，在37组位姿中选取最优位姿

对应机器人理论位姿为：

8.如权利要求7所述的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，其特征在于：

的逆运动学求解过程遵循距离最短原则，即机器人到达目标位姿的各关节变化量的绝对值最小。

9.如权利要求1-8任一项所述的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，其特征在于：瞬时刚性力模型为：

其中，N_milling为铣削刀具齿数，M_milling为刀具轴向离散的微元数，

分别为x、y、z方向上的微元铣削力，且：

其中，

为刀具的第t个刀齿上第s个切削刃微元处的瞬时径向接触角，

分别为切削刃微元处的切向、径向、轴向铣削力，且：

其中，

K_tc、K_rc、K_ac分别为切向、径向、轴向剪切力系数，K_te、K_re、K_ae分别为切向、径向、轴向刃口力系数，

为加工过程中瞬时未变形切屑厚度，d_z为轴向微元铣削刃厚度，

和

分别为切入角和切出角。

10.如权利要求1所述的面向航空大构件铣削的机器人末端位姿跟踪补偿方法，其特征在于：离线补偿时，首先根据铣削加工接触点处的柔度椭球和瞬时刚性力模型，预测任一铣削加工接触点p_k对应的变形

其中，

为铣削加工接触点p_k对应的力-线位移柔度矩阵；

其次，通过齐次变换矩阵，得到铣削力引起的机器人末端变形

通过机器人雅可比矩阵，计算刚度变形偏差

引起的机器人关节角变化量

在进行铣削加工前，对路径上所有离散点进行误差预补偿，并将补偿后得到的关节角度输入机器人示教器，更新机器人理论位姿；

实时补偿时，控制机器人按照更新后的理论位姿执行铣削加工任务，同时采用激光跟踪仪实时跟踪机器人末端得到实际位姿，通过对比实际位姿与理论位姿计算测量位姿偏差

进而计算测量位姿偏差引起的机器人关节角变化量：

其中，

和

分别表示测量位置偏差和姿态偏差；

接着，在机器人铣削加工过程中，通过高速通讯接口将机器人关节角变化量

传送给机器人控制器，对加工点位进行实时补偿。

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