CN113878581B - 一种五自由度混联机器人误差预测及实时补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的五自由度混联机器人误差预测及实时补偿方法。本发明包括以下步骤：(1)混联机器人位姿误差分解；(2)并联机构位姿误差测量及预测；(3)串联转头误差预测；(4)混联机器人关节误差补偿；(5)补偿神经网络训练；(6)构造关节误差补偿器。本发明直接利用机器人的误差测量数据实施预测和补偿，可同时补偿由机器人几何误差，以及间隙、摩擦、温度、重力等非几何因素引起的机器人末端位姿误差，属于一种综合误差补偿方法，补偿效果明显优于传统的基于几何误差辨识的误差补偿方法。

Description

一种五自由度混联机器人误差预测及实时补偿方法

技术领域

本发明涉及机器人标定技术，尤其涉及一种基于神经网络的五自由度混联机器人误差预测及实时补偿技术。

背景技术

由三自由度并联机构与两自由度串联转头搭建而成的五自由度混联机器人是一种新型五轴联动加工装备，由于其具有速度快、精度高、动态特性好、和工作空间大等特性，目前已经逐渐应用于钻孔、铣削、抛光等高精度现代制造领域，这对于机器人的位姿精度也提出了更高的要求。

标定是提高混联机器人精度的有效途径。传统的运动学标定通过对运动学参数误差建模，并结合误差测量数据和参数辨识算法别出理论模型误差，最后进行补偿，主要包括误差建模、误差测量、参数辨识、误差补偿四个步骤。这种方法必须建立考虑全部几何误差且满足完备性、连续性和最小性要求的误差模型，实施过程非常复杂。此外，影响机器人精度的误差因素众多，既包含制造、装配误差、螺距误差等静态几何误差，还包括齿轮间隙、摩擦、温度、重力等随位形及环境因素变化的非几何误差。因此，运动学标定难以建立一个考虑所有误差源的完备误差模型实现误差参数的辨识与补偿。无模型标定将机器人系统等效为一个“黑箱”，通过函数拟合、空间插值、神经网络等方法直接建立末端误差与机器人位形之间的映射关系，进而实现误差预测与补偿。该方法原理简单，在理论上能够补偿所有误差源引起的机器人误差。但是，其标定精度依赖于大量的误差测量数据，少量的采样位形不足以反映机器人的误差分布规律，导致标定后机器人精度提升较小，甚至在某些位形下精度比标定前更差。因此，无模型标定中测量效率与标定精度之间的矛盾是目前亟待解决的问题。

在误差补偿中，最简单的补偿方式是直接修改机器人的运动学模型，但是，该方法只能补偿机器人运动学参数误差，并且补偿后的机器人几何参数不再满足Pipper原则，无法求得解析逆解，难以实际应用。目前主要采用伪目标法、逆雅各比迭代法等间接补偿方式，这类方法多采用递归、迭代计算的方式来保证补偿精度，由于计算效率的限制，难以实现实时补偿。因此，亟需一种兼具高精度和高效率的误差实时补偿方法。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种高精度、高效率、便于工业现场应用的五自由度混联机器人误差预测及实时补偿技术。

本发明所采用的技术方案是：一种基于神经网络的五自由度混联机器人误差预测及实时补偿技术，包括以下步骤：

(1)混联机器人位姿误差分解；

(2)并联机构位姿误差测量及预测；

(3)串联转头误差预测；

(4)混联机器人关节误差补偿；

(5)补偿神经网络训练；

(6)构造关节误差补偿器。

所述步骤(1)中的混联机器人位姿误差分解方法具体如下：

将五自由度混联机器人分解为1T2R三自由度并联机构和两自由度串联转头，则机器人的正运动学模型K(q)可表示为：

K(q)＝K(q_P,q_W)＝K_P(q_P)K_W(q_W)(1)

q＝(q₁,q₂,q₃,q₄,q₅)^T,q_P＝(q₁,q₂,q₃)^T,q_W＝(q₄,q₅)^T

式中，K_P(·)和K_W(·)分别表示并联机构和串联转头的正运动学模型；q_P和q_W分别表示并联机构和串联转头的关节量；

根据线性叠加原理，混联机器人末端位姿误差旋量ξ∈R⁶可表示为：

ξ＝X_Pξ_P+X_Cξ_C                                                (2)

式中，ξ_P∈R⁶，表示并联机构动平台的位姿误差旋量；ξ_C∈R⁶，表示串联转头末端位姿误差旋量；

所述步骤(2)中并联机构位姿误差测量及预测的过程如下:

选用激光跟踪仪81作为测量仪器，建立激光跟踪仪测量坐标系74及机器人基坐标系71，确定所述激光跟踪仪测量坐标系74与机器人基坐标系71之间的相对位姿关系，并以机器人基坐标系71作为后续误差测量与补偿等环节的统一基准；

利用激光跟踪仪81测量位姿测量装置91上三个靶球的球心位置坐标，据此计算动平台5在基坐标系71下的位姿，并与动平台5理想位姿相比较，得到并联机构动平台5的位姿误差旋量ξ_P＝(Δx_PΔy_PΔz_PΔα_PΔβ_PΔγ_P)^T；

将每个测量位形下并联机构的关节量q_P和对应的动平台位姿误差旋量ξ_P作为一组样本数据，构造网络训练样本集。将样本集按照一定规则划分成训练集和测试集，并对样本数据进行归一化处理：

式中，x_i为样本数据某一维度的参数值，x_max和x_min分别表示该维度的最大和最小参数值，

表示归一化后的参数值；

以并联机构关节量为输入，动平台位姿误差旋量为输出，构造一个三层BP神经网络作为误差预测神经网络。该网络由输入层、输出层和一个隐含层组成，网络输入层包含3个节点，分别代表并联机构关节量q_P的三个分量，网络输出层包含6个节点，分别代表动平台位姿误差旋量ξ_P的六个分量；网络隐含层采用Tan-sigmoid激活函数：f(x)＝2/(1+e^-2x)-1；输出层采用线性激活函数：f(x)＝kx；

通过对比实验确定预测神经网络的最优网络结构及参数。根据隐含层节点数目的不同，构造多个不同结构的神经网络，分别对各网络模型进行训练和验证，选择预测精度最高的网络结构及其训练参数作为并联机构误差预测模型；

当并联机构动平台5运动至工作空间内任一位形时，将并联机构的关节量q_P经归一化后输入上述并联机构误差预测模型，并对网络输出结果进行反归一化，即可预测得到该位形下动平台5的位姿误差旋量ξ_P；

所述步骤(3)的串联转头误差预测过程如下：

构造转头D-H参数模型，建立机器人末端连体系73相对于动平台连体系72的齐次变换方程：

T_W＝T₄T₅                                                       (4)

T_i＝Rot(z,θ_i)Trans(z,d_i)Trans(x,a_i)Rot(x,α_i)

式中，θ_i，a_i，d_i，α_i为转头各关节的D-H参数；

将混联机器人回零后保持并联机构不动，分别旋转串联转头6的每一个回转轴，测量并拟合各旋转轴轴线的空间位置，得到转头真实D-H参数，并将其代入转头D-H参数模型，得到串联转头的真实运动学模型。当串联转头6运动至空间任一位形时，可由该模型预估末端连体系73相对于动平台连体系72的真实位姿，并与各位形下末端连体系73理想位姿相比较，得到串联转头的末端位姿误差旋量ξ_C＝(Δx_C Δy_C Δz_C Δα_C Δβ_C Δγ_C)^T；

根据式(2)将预测得到的并联动平台的位姿误差旋量ξ_P和串联转头末端位姿误差旋量ξ_C合成为混联机器人末端位姿误差旋量ξ，得到混联机器人整机误差预测模型M_H；

所述步骤(4)的混联机器人关节误差补偿原理如下：

在机器人误差相对其名义值足够小的前提下，混联机器人的末端位姿误差旋量ξ可表示为：

ξ＝T_aρ_a+ζ                                                   (5)

ρ_a＝(ρ_a,1ρ_a,2ρ_a,3ρ_a,4ρ_a,5)^T∈R⁵

式中，T_a表示运动误差雅可比，其是名义驱动关节变量q＝(q₁,q₂,q₃,q₄,q₅)^T的函数，可由机器人速度分析得到；ρ_a表示关节运动误差向量；ρ_a,i和

分别表示第i个(i＝1,2,L,5)驱动关节运动误差的大小以及末端关于参考点的单位微小位移旋量；ζ∈R⁶表示除关节运动误差外系统中所有未建模误差源引起的机器人末端位姿误差旋量；

根据混联机器人速度模型构造驱动力雅可比W_a∈R^6×5，并用其转置左乘式(5)两端，得：

构造混联机器人关节误差补偿方程：

Δq＝(Δq₁Δq₂Δq₃Δq₄Δq₅)^T∈R⁵

令

则式(7)可表示为：

将式(6)代入式(8)，得到混联机器人关节误差补偿向量：

所述步骤(5)的补偿神经网络训练过程如下：

以机器人名义关节量为输入，关节补偿量为输出，构造一个三层BP神经网络作为误差补偿神经网络。该网络由输入层、输出层和一个隐含层组成，网络输入层包含5个节点，分别代表机器人名义关节量q的五个分量，网络输出层包含5个节点，分别代表关节补偿量Δq的五个分量。网络隐含层采用Tan-sigmoid激活函数：f(x)＝2/(1+e^-2x)-1；输出层采用线性激活函数：f(x)＝kx；

基于混联机器人整机误差预测模型M_H和关节误差补偿原理，构造包含大量训练样本的样本集。对样本数据归一化处理后将样本集按照一定规则划分成训练集和测试集，并通过对比实验确定补偿神经网络的最优网络结构及训练参数。

所述步骤(6)中关节误差补偿器的构造方法如下：

将上述关节误差补偿神经网络模型转化为函数模型M_C(q)：

式中，

和

分别为网络隐含层和输出层激活函数；w_i,j和w_j,k分别为隐含层和输出层的连接权值；b_j和b_k分别为隐含层和输出层的阈值；

将关节误差补偿函数模型M_C(q)写入机器人控制系统中的运动学程序缓冲区，同时将训练得到的网络权值{w}和阈值{b}存入变量寄存器，得到嵌入式关节误差补偿器。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

(1)本发明直接利用机器人的误差测量数据实施预测和补偿，可同时补偿由机器人几何误差，以及间隙、摩擦、温度、重力等非几何因素引起的机器人末端位姿误差，属于一种综合误差补偿方法，补偿效果明显优于传统的基于几何误差辨识的误差补偿方法；

(2)本发明基于位姿误差分解策略，建立了一种融合BP神经网络和D-H模型的混联机器人整机误差预测模型，能够利用少量位形下的测量数据准确高效地预估机器人全域内的位姿误差分布规律，有效解决了无模型标定中测量效率与标定精度之间的矛盾；

(3)本发明基于混联机器人误差预测模型和关节误差补偿原理，设计了一种基于BP神经网络的嵌入式关节误差补偿器，能够精确、实时补偿机器人全域内位姿误差。

附图说明

图1是五自由度混联机器人误差预测及补偿技术实施流程图；

图2是五自由度混联机器人的一个方向的结构示意图；

图3是五自由度混联机器人的另一个方向的结构示意图；

图4a是五自由度混联机器人位姿误差测量原理示意图之一；

图4b是五自由度混联机器人位姿误差测量原理示意图之二；

图5a是五自由度混联机器人位姿测量装置示意图之一；

图5b是五自由度混联机器人位姿测量装置示意图之二；

图6是并联机构误差预测神经网络结构示意图；

图7是混联机器人关节误差补偿神经网络结构示意图；

图8是误差补偿神经网络样本集构造流程图；

图9是五自由度混联机器人关节误差补偿器工作原理图。

附图标记：11第一固定轴座；12第一转动支架；13第一长度调节装置；23第二长度调节装置；24第二铰链；33第三长度调节装置；34第三铰链；41第二固定轴座；42第二转动支架；43第四长度调节装置；44第四铰链；5动平台；6串联转头；61第一回转轴；62第二回转轴；63刀轴；71机器人基坐标系；72动平台连体系；73机器人末端连体系；74激光跟踪仪测量坐标系；81激光跟踪仪；91位姿测量装置；92标定板；93连接轴；94磁座安装槽；95磁座；96靶球。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明加以详细说明。

本实施例是针对公开号为CN104985596A的中国专利公开的一种含转动支架的五自由度混联机器人的位姿误差预测及补偿技术。

下面结合附图2和附图3简要说明CN104985596A中公开的五自由度混联机器人的结构。该机器人由具有一个平动和两个转动的三自由度并联机构和与之串接的具有两个转动自由度的串联转头组成，串联转头6固接于并联机构的动平台。所述的串接在动平台5末端的串联转头6为两自由度A/C摆头，包括第一回转轴61和第二回转轴62。所述的三自由度并联机构包括第一长度调节装置13、第二长度调节装置23、第三长度调节装置33和第四长度调节装置43，以及第一转动支架12和第二转动支架42。所述第一转动支架12的两侧端分别各通过一自由度铰链旋转地连接有一个第一固定轴座11，所述第二转动支架42的两侧端分别各通过一自由度铰链旋转地连接有一个第二固定轴座41，所述第一长度调节装置13的一端贯穿所述第一转动支架12的中部与动平台5固定连接，所述第二长度调节装置23和第三长度调节装置33的一端分别贯穿所述第一转动支架12对应地通过第二铰链24和第三铰链34与动平台5连接，所述第二长度调节装置23和第三长度调节装置33对称地设置于第一长度调节装置13的两侧，所述第一长度调节装置13、第二长度调节装置23和第三长度调节装置33的中部分别各通过具有一个转动自由度的铰链连接在第一转动支架12上，所述第四长度调节装置43的一端贯穿第二转动支架42通过第四铰链44与动平台5连接，所述第四长度调节装置43设置在第一长度调节装置13的下方，所述第四铰链44为具有三个转动自由度的球铰链，且三个转动轴线不共线但相交于一点。所述第四长度调节装置43的中部通过具有一个转动自由度铰链旋转地连接在第二转动支架42上。

如图5a和图5b所示，位姿测量装置91由标定板92、磁座95和靶球96组成，开展测量时，标定板92可通过连接轴93固定连接于刀轴63的末端，三个磁座95通过过盈配合固定安放在标定板92的三个磁座安装槽94中，靶球96可精确地固定吸附于任意一个磁座95上，以利用激光跟踪仪81获取靶球96中心点的空间位置信息。

本发明的一种基于神经网络的五自由度混联机器人误差预测及实时补偿技术，首先基于位姿误差分解策略，建立一种融合BP神经网络和D-H模型的混联机器人整机误差预测模型，通过少量的测量位形准确高效地预估机器人全域内的位姿误差分布规律；然后基于该预测模型和关节误差补偿原理，构造一种基于BP神经网络的嵌入式关节误差补偿器，实现机器人全域内位姿误差精确、实时补偿。该技术的整个实施流程如图1所示，主要包括以下步骤：

步骤1、混联机器人位姿误差分解

将五自由度混联机器人分解为1T2R三自由度并联机构和两自由度串联转头，则机器人的正运动学模型K(q)可表示为：

K(q)＝K(q_P,q_W)＝K_P(q_P)K_W(q_W)                                (1)

q＝(q₁,q₂,q₃,q₄,q₅)^T,q_P＝(q₁,q₂,q₃)^T,q_W＝(q₄,q₅)^T

式中，K_P(·)和K_W(·)分别表示并联机构和串联转头的正运动学模型；q_P和q_W分别表示并联机构和串联转头的关节量。

根据线性叠加原理，混联机器人末端位姿误差旋量ξ∈R⁶可表示为：

ξ＝X_Pξ_P+X_Cξ_C                                                (2)

式中，ξ_P∈R⁶，表示并联机构动平台的位姿误差旋量；ξ_C∈R⁶，表示串联转头末端位姿误差旋量。

步骤2、并联机构位姿误差测量及预测

选用激光跟踪仪81作为测量仪器，建立激光跟踪仪测量坐标系74及机器人基坐标系71，确定所述激光跟踪仪测量坐标系74与机器人基坐标系71之间的相对位姿关系，并以机器人基坐标系71作为后续误差测量与补偿等环节的统一基准，如图4a和图4b所示。

利用激光跟踪仪81测量位姿测量装置91上三个靶球的球心位置坐标，据此计算动平台5在基坐标系71下的位姿，并与动平台5理想位姿相比较，即可获得动平台5在当前位形下的位姿误差旋量，具体测量方法如下：

记激光跟踪仪81所测位姿测量装置91上三个靶球的球心位置坐标为P_i＝(x_i y_iz_i)^T，则机器人末端连体系73在基坐标系71下的位姿可表示为：

选取并联机构动平台5上与第一回转轴61和第二回转轴62轴线的公垂线作为y轴，第一回转轴61的轴线作为z轴，y和z轴的交点作为原点建立动平台连体系72。利用激光跟踪仪81测量转头零点位置下末端连体系73相对于动平台连体系72的位姿坐标T₀。

将并联机构的工作空间均匀划分为若干空间六面体网格，并选取动平台连体系72的原点作为测量参考点。保持串联转头6在零点位置不动，控制并联机构的测量参考点运动至各网格节点处，利用激光跟踪仪81测量并计算各节点处动平台5的实际位姿：

将测量结果与动平台5的理想位姿相比较，即可得到并联机构动平台的位姿误差旋量ξ_P＝(Δx_PΔy_PΔz_PΔα_PΔβ_PΔγ_P)^T。

将每个测量位形下并联机构的关节量q_P和对应的动平台位姿误差旋量ξ_P作为一组样本数据，构造网络训练样本集。将样本集按照一定规则划分成训练集和测试集，并对样本数据进行归一化处理：

式中，x_i为样本数据某一维度的参数值，x_max和x_min分别表示该维度的最大和最小参数值，

表示归一化后的参数值。

以并联机构关节量为输入，动平台位姿误差旋量为输出，构造一个三层BP神经网络作为误差预测神经网络。该网络由输入层、输出层和一个隐含层组成(参见图6)，网络输入层包含3个节点，分别代表并联机构关节量q_P的三个分量，网络输出层包含6个节点，分别代表动平台位姿误差旋量ξ_P的六个分量。网络隐含层采用Tan-sigmoid激活函数：f(x)＝2/(1+e^-2x)-1；输出层采用线性激活函数：f(x)＝kx。

通过对比实验确定预测神经网络的最优网络结构及参数。根据隐含层节点数目的不同，构造多个不同结构的神经网络，分别对各网络模型进行训练和验证，选择预测精度最高的网络结构及其训练参数作为并联机构误差预测模型，具体步骤如下：

(1)根据经验公式

确定网络最佳隐含层节点数的范围，其中m，n分别为输入层和输出层节点数，常数a＝1,2,L,10。

(2)根据训练要求设定网络初始权值、初始阈值、学习率、最大迭代次数等训练参数。

(3)利用训练集进行网络训练，以神经网络的输出值与样本实际值的均方根误差最小为目标，采用基于梯度下降的BP训练算法迭代更新网络权值和阈值，直至达到最大迭代次数或者拟合效果不再提高(即上述的均方根误差不再减小)，网络训练完成。

(4)利用验证集进行网络性能验证，将样本数据输入到上一步训练好的神经网络，计算神经网络的输出值与验证集样本实际值的均方根误差，作为网络预测精度的评价指标。

(5)在设定范围内遍历隐含层节点数，构造具有不同隐层结构的神经网络，并重复上述步骤(3)、(4)，依次完成各神经网络模型的训练与验证。

(6)选取验证集输出均方根误差最小的网络结构及其训练参数作为并联机构误差预测模型。

当动平台5运动至工作空间内任一位形时，将并联机构的关节量q_P经归一化后输入上述并联机构误差预测模型，并对网络输出结果进行反归一化，即可预测得到该位形下动平台5的位姿误差旋量ξ_P。

步骤3、串联转头误差预测

构造转头D-H参数模型，建立机器人末端连体系73相对于动平台连体系72的齐次变换方程：

T_W＝T₄T₅                                                       (6)

T_i＝Rot(z,θ_i)Trans(z,d_i)Trans(x,a_i)Rot(x,α_i)

式中，θ_i，a_i，d_i，α_i为转头各关节的D-H参数。

将混联机器人回零后保持并联机构不动，分别旋转串联转头6的每一个回转轴，测量并拟合各旋转轴轴线的空间位置，得到转头真实D-H参数，具体步骤如下：

(1)将第一回转轴61的回转范围划分为若干角度区间，保持第二回转轴62以及刀轴63不动，控制第一回转轴61做回转运动，利用激光跟踪仪83检测第一回转轴61运动至上述区间端点处时靶球的球心位置坐标，并利用测量数据拟合第一回转轴61轴线的空间方位。

(2)将第二回转轴62的回转范围划分为若干角度区间，保持第一回转轴61以及刀轴63不动，控制第二回转轴62做回转运动，利用激光跟踪仪83检测第二回转轴62运动至上述区间端点处时靶球的球心位置坐标，并利用测量数据拟合第二回转轴62轴线的空间方位。

(3)将刀轴63的回转范围划分为若干角度区间，保持第一回转轴61以及第二回转轴62不动，控制刀轴63做回转运动，利用激光跟踪仪83检测刀轴63运动至上述区间端点处时靶球的球心位置坐标，并利用测量数据拟合刀轴63轴线的空间方位。

(4)根据各轴线间的空间位置关系，计算转头各关节的真实D-H参数。

将转头真实D-H参数代入转头D-H参数模型，得到串联转头的真实运动学模型，当串联转头6运动至空间任一位形时，可由该模型预估末端连体系73相对于动平台连体系72的真实位姿，并与各位形下末端连体系73的理想位姿相比较，得到串联转头的末端位姿误差旋量ξ_C＝(Δx_CΔy_CΔz_CΔα_CΔβ_CΔγ_C)^T。

根据式(2)将预测得到的并联动平台的位姿误差旋量ξ_P和串联转头末端位姿误差旋量ξ_C合成为混联机器人末端位姿误差旋量ξ，得到混联机器人整机误差预测模型M_H。

步骤4、混联机器人关节误差补偿

在机器人误差相对其名义值足够小的前提下，混联机器人的末端位姿误差旋量ξ可表示为：

ξ＝T_aρ_a+ζ                                                    (7)

ρ_a＝(ρ_a,1ρ_a,2ρ_a,3ρ_a,4ρ_a,5)^T∈R⁵

式中，T_a表示运动误差雅可比，其是名义驱动关节变量q＝(q₁,q₂,q₃,q₄,q₅)^T的函数，可由机器人速度分析得到；ρ_a表示关节运动误差向量；ρ_a,i和

分别表示第i个(i＝1,2,L,5)驱动关节运动误差的大小以及末端关于参考点的单位微小位移旋量；ζ∈R⁶表示除关节运动误差外系统中所有未建模误差源引起的机器人末端位姿误差旋量。

根据混联机器人速度模型构造驱动力雅可比W_a∈R^6×5，并用其转置左乘式(7)两端，得：

构造混联机器人关节误差补偿方程：

Δq＝(Δq₁ Δq₂ Δq₃ Δq₄ Δq₅)^T∈R⁵

令

则式(9)可表示为：

将式(8)代入式(10)，得到混联机器人关节误差补偿向量：

步骤5、补偿神经网络训练

以机器人名义关节量为输入，关节补偿量为输出，构造一个三层BP神经网络作为误差补偿神经网络。该网络由输入层、输出层和一个隐含层组成(参见图7)，网络输入层包含5个节点，分别代表机器人名义关节量q的五个分量，网络输出层包含5个节点，分别代表关节补偿量Δq的五个分量。网络隐含层采用Tan-sigmoid激活函数：f(x)＝2/(1+e^-2x)-1；输出层采用线性激活函数：f(x)＝kx。

基于混联机器人整机误差预测模型M_H和关节误差补偿原理，构造包含大量训练样本的样本集，用于完成误差补偿神经网络的训练。样本集构造流程见图8，具体步骤如下：

(1)在机器人全域内随机均匀选取N个样本位形；

(2)根据误差预测模型M_H和关节误差补偿原理迭代计算每个样本位形下的关节补偿量

直到补偿量

小于预设的求解精度ε，一次迭代计算完成。

(3)分别以机器人名义关节量q_n和对应的关节补偿量Δq_n作为输入和输出，构造训练样本。

(4)重复上述步骤(2)、(3)，直到完成全部N个训练样本的构造。

对样本数据进行归一化处理，并将样本集按照一定规则划划分为训练集和测试集。

通过对比实验确定补偿神经网络的最优网络结构及参数。根据隐含层节点数目的不同，构造多个不同结构的神经网络，分别对各网络模型进行训练和验证，选择预测精度最高的网络结构及其训练参数作为关节误差补偿模型。具体步骤与预测神经网络对比实验相同，这里不再赘述。

步骤6、构造关节误差补偿器

将上述关节误差补偿神经网络模型转化为函数模型M_C(q)：

式中，

和

分别为网络隐含层和输出层激活函数；w_i,j和w_j,k分别为隐含层和输出层的连接权值；b_j和b_k分别为隐含层和输出层的阈值。

将关节误差补偿函数模型M_C(q)写入机器人控制系统中的运动学程序缓冲区，同时将训练得到的网络权值{w}和阈值{b}存入变量寄存器，得到如图9所示的嵌入式关节误差补偿器。该补偿器的工作原理如下：

首先按照粗插补周期，将笛卡尔空间中的连续轨迹离散为位姿指令集{p}，并写入数据缓冲区；然后通过机器人的理想运动学逆解将位姿指令p逐个转换为名义关节指令q，并通过预存的误差补偿模型，计算当前位形下的关节误差补偿向量Δq：

Δq＝M_C(q)                                                   (13)

利用关节误差补偿向量Δq修正关节名义指令q，得到修正后的关节指令q_c：

q_c＝q+Δq                                                    (14)

最后将修正后的关节指令集写入数据缓冲区，并经精插补发送至各驱动关节，实现机器人全域内的位姿误差实时补偿。

尽管上面结合附图对本发明的功能及工作过程进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体功能和工作过程，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种五自由度混联机器人误差预测及实时补偿方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)混联机器人位姿误差分解；

(2)并联机构位姿误差测量及预测；

(3)串联转头误差预测；

(4)混联机器人关节误差补偿；

(5)补偿神经网络训练；

(6)构造关节误差补偿器；

所述步骤(1)中的混联机器人位姿误差分解方法具体如下：

将五自由度混联机器人分解为1T2R三自由度并联机构和两自由度串联转头，则机器人的正运动学模型K(q)可表示为：

K(q)＝K(q_P,q_W)＝K_P(q_P)K_W(q_W)    (1)

q＝(q₁,q₂,q₃,q₄,q₅)^T,q_P＝(q₁,q₂,q₃)^T,q_W＝(q₄,q₅)^T

式中，K_P(·)和K_W(·)分别表示并联机构和串联转头的正运动学模型；q_P和q_W分别表示并联机构和串联转头的关节量；

根据线性叠加原理，混联机器人末端位姿误差旋量ξ∈R⁶可表示为：

ξ＝X_Pξ_P+X_Cξ_C                                    (2)

式中，ξ_P∈R⁶，表示并联机构动平台的位姿误差旋量；ξ_C∈R⁶，表示串联转头末端位姿误差旋量；

所述步骤(2)中并联机构位姿误差测量及预测的过程如下:

选用激光跟踪仪(81)作为测量仪器，建立激光跟踪仪测量坐标系(74)及机器人基坐标系(71)，确定所述激光跟踪仪测量坐标系(74)与机器人基坐标系(71)之间的相对位姿关系，并以机器人基坐标系(71)作为后续误差测量与补偿环节的统一基准；

利用激光跟踪仪(81)测量位姿测量装置(91)上三个靶球的球心位置坐标，据此计算动平台(5)在基坐标系(71)下的位姿，并与动平台(5)理想位姿相比较，得到并联机构动平台(5)的位姿误差旋量ξ_P＝(Δx_P Δy_P Δz_P Δα_P Δβ_P Δγ_P)^T；

将每个测量位形下并联机构的关节量q_P和对应的动平台位姿误差旋量ξ_P作为一组样本数据，构造网络训练样本集；将样本集按照一定规则划分成训练集和测试集，并对样本数据进行归一化处理：

式中，x_i为样本数据某一维度的参数值，x_max和x_min分别表示该维度的最大和最小参数值，表示归一化后的参数值；

以并联机构关节量为输入，动平台位姿误差旋量为输出，构造一个三层BP神经网络作为误差预测神经网络；该网络由输入层、输出层和一个隐含层组成，网络输入层包含3个节点，分别代表并联机构关节量q_P的三个分量，网络输出层包含6个节点，分别代表动平台位姿误差旋量ξ_P的六个分量；网络隐含层采用Tan-sigmoid激活函数：f(x)＝2/(1+e^-2x)-1；输出层采用线性激活函数：f(x)＝kx；

通过对比实验确定预测神经网络的最优网络结构及参数；根据隐含层节点数目的不同，构造多个不同结构的神经网络，分别对各网络模型进行训练和验证，选择预测精度最高的网络结构及其训练参数作为并联机构误差预测模型；

当并联机构动平台(5)运动至工作空间内任一位形时，将并联机构的关节量q_P经归一化后输入上述并联机构误差预测模型，并对网络输出结果进行反归一化，即可预测得到该位形下动平台(5)的位姿误差旋量ξ_P；

所述步骤(3)的串联转头误差预测过程如下：

构造转头D-H参数模型，建立机器人末端连体系(73)相对于动平台连体系(72)的齐次变换方程：

T_W＝T₄T₅                                            (4)

T_i＝Rot(z,θ_i)Trans(z,d_i)Trans(x,a_i)Rot(x,α_i),i＝4,5

式中，θ_i，a_i，d_i，α_i表示转头各关节的D-H参数；

将混联机器人回零后保持并联机构不动，分别旋转串联转头(6)的每一个回转轴，测量并拟合各旋转轴轴线的空间位置，得到转头真实D-H参数，并将其代入转头D-H参数模型，得到串联转头的真实运动学模型；当串联转头(6)运动至空间任一位形时，可由该模型预估末端连体系(73)相对于动平台连体系(72)的真实位姿，并与各位形下末端连体系(73)理想位姿相比较，得到串联转头的末端位姿误差旋量ξ_C＝(Δx_CΔy_CΔz_CΔα_CΔβ_CΔγ_C)^T；

根据式(2)将预测得到的并联动平台的位姿误差旋量ξ_P和串联转头末端位姿误差旋量ξ_C合成为混联机器人末端位姿误差旋量ξ，得到混联机器人整机误差预测模型M_H；

所述步骤(4)的混联机器人关节误差补偿原理如下：

在机器人误差相对其名义值足够小的前提下，混联机器人的末端位姿误差旋量ξ可表示为：

ξ＝T_aρ_a+ζ                                         (5)

ρ_a＝(ρ_a,1 ρ_a,2 ρ_a,3 ρ_a,4 ρ_a,5)^T∈R⁵

式中，T_a表示运动误差雅可比，其是名义驱动关节变量q＝(q₁,q₂,q₃,q₄,q₅)^T的函数，可由机器人速度分析得到；ρ_a表示关节运动误差向量；ρ_a,i和分别表示第i个(i＝1,2,L,5)驱动关节运动误差的大小以及末端关于参考点的单位微小位移旋量；ζ∈R⁶表示除关节运动误差外系统中所有未建模误差源引起的机器人末端位姿误差旋量；

根据混联机器人速度模型构造驱动力雅可比W_a∈R^6×5，并用其转置左乘式(5)两端，得：

构造混联机器人关节误差补偿方程：

Δq＝(Δq₁ Δq₂ Δq₃ Δq₄ Δq₅)^T∈R⁵

令则式(7)可表示为：

将式(6)代入式(8)，得到混联机器人关节误差补偿向量：

所述步骤(5)的补偿神经网络训练过程如下：

以机器人名义关节量为输入，关节补偿量为输出，构造一个三层BP神经网络作为误差补偿神经网络；该网络由输入层、输出层和一个隐含层组成，网络输入层包含5个节点，分别代表机器人名义关节量q的五个分量，网络输出层包含5个节点，分别代表关节补偿量Δq的五个分量；网络隐含层采用Tan-sigmoid激活函数：f(x)＝2/(1+e^-2x)-1；输出层采用线性激活函数：f(x)＝kx；

基于混联机器人整机误差预测模型M_H和关节误差补偿原理，构造包含大量训练样本的样本集；对样本数据归一化处理后将样本集按照一定规则划分成训练集和测试集，并通过对比实验确定补偿神经网络的最优网络结构及训练参数；

所述步骤(6)中关节误差补偿器的构造方法如下：

将上述关节误差补偿神经网络模型转化为函数模型M_C(q)：

i,k＝1,2,L,5，j＝1,2,L,n

式中，和分别为网络隐含层和输出层激活函数；w_i,j和w_j,k分别为隐含层和输出层的连接权值；b_j和b_k分别为隐含层和输出层的阈值；

将关节误差补偿函数模型M_C(q)写入机器人控制系统中的运动学程序缓冲区，同时将训练得到的网络权值{w}和阈值{b}存入变量寄存器，得到嵌入式关节误差补偿器。

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