CN112643658A - 基于sir降维dh模型的串联机器人自适应误差建模的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于SIR降维DH模型的串联机器人自适应误差建模的标定方法，包括以下步骤：基于DH模型建立运动学模型；根据预构建的运动学模型建立运动学自适应误差模型；对运动学自适应误差模型的运动学参数进行标定。本发明可实现减少机械臂运动学自适应误差模型中需要辨识的参数个数，减少迭代次数，提高运算效率，实现在相邻关节不平行情况下串联机器人的运动学参数标定，提高机械臂的运动精度。降维DH运动学误差模型可减少模型中需要辨识的参数个数，减少迭代次数，简化计算，提高机器人的运动精度。

Description

基于SIR降维DH模型的串联机器人自适应误差建模的标定 方法

技术领域

本发明涉及一种标定方法，尤其涉及一种基于SIR降维DH模型的串联机器人自适应误差建模的标定方法，属于机器人标定技术领域。

背景技术

机器人在工业生产中的应用日益普及，但由于零件加工制造误差、连杆和关节柔性变形误差等影响，机器人的定位精度较低。这大大限制了机器人在高精密加工领域中的应用和发展，因此要对机器人定位误差进行补偿，从而提高机器人定位精度以满足生产过程中所需要的灵活性和高精度的要求。其中，对串联机器人运动学参数的标定尤为重要。现有技术中主要有两种标定方法：基于结构参数识别的标定方法和非结构参数的标定方法。进行串联机器人的标定一般分为四个步骤：建模，测量，识别和补偿。

针对机器人运动学参数的标定问题，国内外学者开展了大量的研究工作。Stone提出了6个参数的S模型，并应用到机械臂运动学标定中。Chen提出了指数积模型，该模型被认为是一种零参照的位模型。Zhuang提出了6参数的CPC模型和4参数的MCPC模型，其中MCPC模型在建模过程中引入的运动学参数过多，导致运动学误差模型建立过程复杂。因此急需设计一种标定方法，可以使建模过程更简单。对于一些相邻关节不存在平行情况的串联机器人而言，使用DH模型建模相对简单，也易于进行后期标定工作。

为了提高参数辨识运算效率，可通过降维处理减少机械臂误差模型中需要辨识的参数个数。统计学界提出一系列降维方法，如切片平均方差估计(SAVE)、投影追踪回归(PPR)等。目前一些标定方法已经被用来获取运动学参数，如遗传算法，粒子群算法等。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中运动学误差模型建模复杂、无法实现自适应的不足，提供一种基于SIR降维DH模型的串联机器人自适应误差建模的标定方法，技术方案如下：

基于SIR降维DH模型的串联机器人自适应误差建模的标定方法，包括以下步骤：

基于DH模型建立运动学模型；

根据预构建的运动学模型建立运动学自适应误差模型；

对运动学自适应误差模型的运动学参数进行标定。

进一步地，运动学模型的建立，包括以下步骤：

在串联机器人的各连杆的关节点分别建立多个连杆坐标系；

基于多个连杆坐标系，求解两两相邻连杆坐标系{i}到连杆坐标系{i+1}之间的由相对位置与姿态组成的齐次变换矩阵T_i，具体公式如下：

其中，θ,α,d,a分别代表关节角、连杆扭转角、连杆偏移、连杆长度，Rot(z,θ_i)代表机械臂第i关节绕z轴旋转θ角度对应的齐次变换矩阵，Rot(x,α_i)代表机械臂第i关节绕x轴旋转α角度对应的齐次变换矩阵，Trans(a_i,0,d_i)代表机械臂第i关节沿x,y,z轴平移a_i,0,d_i对应的齐次变换矩阵，cθ_i,sθ_i,cα_i,sα_i代表了cos(θ_i),sin(θ_i),cos(α_i),sin(α_i)；

采用递归方式获得参考坐标系相对于工具坐标系的齐次变换矩阵T，即机械臂DH运动学模型，公式如下：

T＝T₀·T₁···T_n-1·T_n 公式(2)

进一步地，运动学自适应误差模型的建立包括以下步骤：

基于DH运动学模型，采用SIR方法对DH运动学模型的机械臂运动学参数进行降维处理，求得有效降维空间的主方向；

基于有效降维空间，构建运动学自适应误差模型。

优选地，通过SIR方法对DH运动学模型的参数进行逐级降维。

进一步地，运动学自适应误差模型包括：

采用微分变换法对相邻关节之间的齐次变换矩阵T_i进行全微分，可得各连杆间的连杆变换矩阵微分dT_i，表示为:

其中，T_i ^N表示连杆坐标系i+1相对于坐标系i的理想运动学变换矩阵,理想运动学变换矩阵即齐次变换矩阵T_i；

T_i ^A表示连杆坐标系i+1相对于坐标系i的实际运动学变换矩阵，

δT_i表示连杆坐标系i+1相对于坐标系i的位姿误差矩阵δT_i；

由上述线性形式，确定各连杆参数对应的位姿误差矩阵T_θ,T_α,T_d,T_a；

根据变换矩阵微分dT_i的表达形式，确定基于机械臂运动学参数有效降维空间的位姿误差矩阵δT_i；

根据位姿误差矩阵δT_i的表达形式，确定基于机械臂运动学参数有效降维空间的位置误差d_i和姿态误差δ_i；

根据从参考坐标系至工具坐标系中任意相邻连杆坐标系间的位姿误差，建立相对于工具坐标系的机械臂运动学自适应误差模型：

Δ_E＝J_E·Ω

公式(27)

其中，Δ_E为在工具坐标系下机械臂的末端位姿误差向量，J_E为在工具坐标系下机械臂末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵，Ω为机械臂运动学参数误差向量。

进一步地，对运动学参数进行标定，包括以下步骤：

(1)使用激光跟踪仪来测量机械臂末端位姿的实际值，根据所建立的DH运动学模型来计算对应末端位姿的理论值，将两者之差作为末端位姿误差；

(2)为保证方程的可求解性，选取足够多的末端姿态数据，构造超定方程组，并使用最小二乘法求解机械臂运动学参数误差向量Ω：

其中，

为在参考坐标系下机械臂的末端位姿误差向量，

为在参考坐标系下机械臂末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵；

(3)根据最小二乘法进行有限次迭代，得到满足精度要求的运动学参数。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果：

本发明可实现减少机械臂运动学自适应误差模型中需要辨识的参数个数，减少迭代次数，提高运算效率，实现在相邻关节不平行情况下串联机器人的运动学参数标定，提高机械臂的运动精度。

附图说明

图1为本发明的设计流程框图；

图2为S-R-S七自由度机械臂模型图；

图3为S-R-S七自由度机械臂各关节的建系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本实施例中使用的是一种S-R-S七自由度机械臂作为实验平台，其机械臂相邻关节不存在轴线平行，能够验证本发明的标定方法。

如图1，基于SIR降维DH模型的串联机器人自适应误差建模的标定方法，包括以下步骤：

基于DH模型建立运动学模型；

根据预构建的运动学模型建立运动学自适应误差模型。

对运动学自适应误差模型的运动学参数进行标定。

如图2和图3，图2中的机械臂有7个旋转关节，其中2,4,6关节轴与地面平行，1,3,5,7关节轴与地面垂直。图3为S-R-S七自由度机械臂各关节的建系情况图，可求得初始DH参数，即初始运动学参数。

具体地，基于DH模型建立运动学模型，包括以下步骤：

(1)根据DH模型的建系规则，从参考坐标系开始至工具坐标系结束,建立串联机器人的各连杆坐标系(图3中)；

(a)找出各个关节的旋转方向，每个关节的旋转方向定义为关节轴i，即关节i的z_i轴。

(b)找出关节z_i轴与关节z_i+1轴之间的公垂线，将公垂线与关节轴i的交点作为连杆坐标系{i}的原点。

(c)定义x_i轴沿公垂线的方向，由关节轴i指向关节轴i+1。若是z_i轴与z_i+1轴相交，则定义x_i轴垂直于两条轴所形成的平面。

(d)按照右手法则确定关节的y_i轴。

(2)DH模型利用4个运动学参数θ,α,d,a来描述内部各连杆坐标系间(从连杆坐标系{i}到连杆坐标系{i+1})的变换关系，由此得出各连杆坐标系间变换为：

根据所建立的连杆坐标系，求解由各连杆坐标系间相对位置与姿态组成的齐次变换矩阵；

DH模型从连杆坐标系{i}到连杆坐标系{i+1}的变换是由平移变换和旋转变换共同组成的，基本形式如下：

其中，θ,α,d,a代表关节角、连杆扭转角、连杆偏移、连杆长度，Rot(z,θ_i)代表机械臂第i关节绕z轴旋转θ角度对应的齐次变换矩阵，Rot(x,α_i)代表机械臂第i关节绕x轴旋转α角度对应的齐次变换矩阵，Trans(a_i,0,d_i)代表机械臂第i关节沿x,y,z轴平移a_i,0,d_i对应的齐次变换矩阵，cθ_i,sθ_i,cα_i,sα_i代表了cos(θ_i),sin(θ_i),cos(α_i),sin(α_i)。

(3)通过递归方式推导获得从参考坐标系相对于工具坐标系的齐次变换矩阵T，即机械臂DH运动学模型；对于n自由度串联机器人，由前述步骤所得的各连杆的齐次变换矩阵T_i的乘积可定义为机器人末端相对于参考坐标系的齐次变换矩阵T：

T＝T₀·T₁···T_n-1·T_n 公式(2)

具体地，运动学自适应模型的建立，包括以下步骤：

1.采用SIR方法对前述运动学模型的机械臂运动学参数逐级降维对于原始数据集(y_i,x_i)(i＝1,2,…n)，其中y_i,i＝1,2,…n是因变量Y的观测值，这里Y取为机械臂末端位姿(即DH运动学模型T)，x_i＝(x_i1,…,x_iP),i＝1,2,…n是P维自变量X＝(X₁,…,X_P)的观测值，这里X取为机械臂运动学参数(即根据建系过程中机械臂状态所确定的，附图里有给出)，共有P+1个变量(对于7自由度机械臂，共有4*7+1＝29个变量)，样本量为n(n为任意值)。Y的观测值是由n个机械臂末端位姿y_i(上述的4*4齐次变换矩阵)构成。X的观测值是由n个机械臂参数向量x_i构成，每个向量里有P个运动学参数。

(1)将自变量X进行标准化变换：

其中，

表示样本协方差矩阵，

表示样本均值向量。

(2)将因变量Y的取值区间分成H(H为任意值)个切片：I₁,I₂,...,I_H

其中，

表示y_i落入第h个切片的比值，δ_h(y_i)的取值取决于y_i是否落入到第h片I_h中，若y_i∈I_h,δ_h(y_i)＝1；若

(3)在每一个切片内，计算标准化的

的样本均值

其中，

表示当y_i∈I_h时，自变量X进行标准化变换后

的求和。

(4)对

进行加权主成分分析，建立加权协方差矩阵

并寻找

的特征值和特征向量。

(5)取前K个最大的特征值所对应的特征向量

计算有效降维方向

(6)输出有效降维空间的主方向：

(7)通过逐级降维处理确定满足误差精度要求的最小维数k。

采集N组机械臂末端位姿数据(N/2组为DH运动学模型求出，N/2组为激光跟踪仪测量出)应用于机械臂运动学参数标定，可通过辨识模型(即本实施例中采用的最小二乘法)求解出N组运动学参数误差E_i(i＝1…N),对于k＝0,1,…K，定义：

E_rr(k)＝max(E_i)＜ε，(i＝1…N) 公式(7)

其中，E_rr(k)为最大运动学参数误差，ε为允许误差精度(根据应用条件自己设定)。

SIR方法的结构维数通过逐级降维处理方法来确定。具体实施为：开始时取k＝K(降维维数取最大值)，通过辨识模型计算出N组运动学参数误差E_i(i＝1…N)。若得到的最大运动学参数误差E_rr(k)大于允许误差精度ε，说明未达到精度要求。继续取k＝K-1，重复以上过程，直至计算的最大东西参数误差E_rr(k)小于允许误差精度ε，进而可得到最合适的维数k。

使用SIR方法对28个机械臂运动学参数进行逐级降维处理，确定满足误差精度要求的最小维数，从而进行机械臂运动学自适应误差模型的建立。SIR降维方法能够有效地处理非正态高维数据，并且简单易操作。

2.基于降维DH模型的运动学自适应误差模型

根据前述有效降维空间，构建基于降维DH模型的运动学自适应误差模型。根据微分变换法对相邻关节之间的齐次变换矩阵进行全微分。

(1)求得各连杆间的位姿误差矩阵δT_i，求解过程为:

先求得各连杆间的连杆变换矩阵微分dT_i，如下式：

其中，

(

这里的理想运动学变换矩阵

即DH运动学模型算出的T_i)表示连杆坐标系i+1相对于坐标系i的理想运动学变换矩阵,

(这里的实际运动学变换矩阵使用激光跟踪仪测出)表示连杆坐标系i+1相对于坐标系i的实际运动学变换矩阵,δT_i表示连杆坐标系i+1相对于坐标系i的位姿误差矩阵δT_i；

从而计算出的误差矩阵可表示为：

其中，[d_x,d_y,d_z]^T表示位置误差向量，[δ_x,δ_y,δ_z]^T表示姿态误差向量，Ω(δ)则为由向量[δ_x,δ_y,δ_z]^T生成的反对称矩阵。

(2)各连杆间的连杆变换矩阵微分dT_i:

各连杆间的连杆变换矩阵微分dT_i与连杆参数θ_i,α_i,d_i,a_i的误差有关，可表示为线性形式：

其中，Δθ_i,Δα_i,Δd_i,Δa_i为连杆i的参数误差；

(3)各连杆参数对应的位姿误差矩阵T_θ,T_α,T_d,T_a；

分别定义

(与DH运动学建模中各连杆坐标系间相对位置与姿态组成的的齐次变换矩阵

相联立)可得：

(4)各连杆间的位姿误差矩阵δT_i；

由前述变换矩阵微分dT_i确定基于机械臂运动学参数有效降维空间的位姿误差矩阵δT_i。根据机械臂各连杆参数对应的位姿误差矩阵T_θ,T_α,T_d,T_a，确定变换矩阵微分dT_i的表达形式，从而可得到基于机械臂运动学参数有效降维空间的位姿误差矩阵δT_i。

通过联立

可得：

结合公式(8)即

可得：

δT_i＝(T_θΔθ_i+T_αΔα_i+T_dΔd_i+T_aΔa_i) 公式(14)

(5)根据前述的位姿误差矩阵δT_i的计算公式，确定基于机械臂运动学参数有效降维空间的各连杆间的位置误差d_i和姿态误差δ_i；

对于机械臂7个关节，将各连杆参数对应的位姿误差矩阵T_θ,T_α,T_d,T_a代入δT_i，可以得到：

又结合公式(9)中的理论值，即

所以将上两式联立，则连杆坐标系i+1相对于i的位置误差和姿态误差可表示为：

此时，令

可将各连杆间的位置误差d_i和姿态误差δ_i化简为：

即完成机械臂相邻连杆间参数降维自适应误差模型的推导。

(6)根据参考坐标系至工具坐标系中任意相邻连杆坐标系间的位姿误差，建立相对于工具坐标系的机械臂运动学自适应误差模型。

根据前一步骤中机械臂相邻连杆间参数降维自适应误差模型的推导公式，设dT为从机器人参考坐标系到工具坐标系的矩阵微分变换,可以推导：

对于七自由度串联机器人，末端位姿精度受各连杆运动学参数精度的影响，设T^N,T^A为从机器人参考坐标系到末端坐标系的理想位姿矩阵和实际位姿矩阵，这两者之间的联系为：

其中dT为从机器人基座坐标系到末端坐标系的微分变换，可将其进一步改写为：

T₀…T_n,δT_i可由上一步骤得到。

令：

其中,n_i,o_i,a_i代表了旋转矩阵R_i中的三个姿态列向量，p_i代表了位置向量，这四个向量代表从关节i到工具坐标系的变化，进一步将dT进行化简为：由上面公式(19)和公式(20)两个公式联立得出：

可进一步化简为：

可以进一步推导出机器人的末端位姿误差为：

代入

下式

可以进一步推导出机器人的位姿误差为：

将上式进行整理得：

其中，令Ω＝[Δθ^T,Δα^T,Δd^T,Δa^T]^T，Ω代表机器人运动学参数的误差向量，其中Δθ,Δα,Δd,Δa可表示如下：

Δθ＝[Δθ₀,Δθ₁…Δθ_n]^T

Δα＝[Δα₀,Δα₁…Δα_n]^T

Δd＝[Δd₀,Δd₁…Δd_n]^T

Δa＝[Δa₀,Δa₁…Δa_n]^T 公式(25)

令：

其中，A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆为3×(n+1)的矩阵，矩阵中的每个列向量依次表示为

依次与上式对应。

经过综合推导，可以将机械臂运动学自适应误差模型简化为：

Δ_E＝J_E·Ω

公式(27)

其中，Δ_E为在工具坐标系下机械臂的末端位姿误差向量，J_E为在工具坐标系下机械臂末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵，Ω为机械臂运动学参数误差向量。具体地，对运动学自适应误差模型的运动学参数进行标定包括以下步骤：

本发明中采用最小二乘法来对运动学自适应误差模型的运动学参数进行标定，主要步骤为：

本实施例中通常采用的是机器人工具坐标系相对于参考坐标系的运动学自适应误差模型，用如下公式进行转换：

使用激光跟踪仪来测量机械臂末端位姿的实际值，根据所建立的DH运动学模型来计算对应末端位姿的理论值，将两者之差作为末端位姿误差；其中，Re是机器人工具坐标系相对于参考坐标系的姿态变换矩阵，Δe是机器人工具坐标系相对于参考坐标系的末端位姿误差向量，J_e是机器人工具坐标系相对于参考坐标系的末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵。最小二乘法具有迭代过程简单、收敛速度快、无需考虑扰动因素、鲁棒性强等优点。

机器人工具坐标系相对于参考坐标系的运动学误差是由3*1维的末端位置误差和3*1维末端姿态误差共同组成，可表示为:

则可定义机器人末端位置误差

机器人末端姿态误差

而机器人末端位姿误差需要综合位置误差和姿态误差计算，本实施例中采用如下综合方法：

F_error＝ωP_error+(1-ω)R_error

公式(30)

其中,ω是一个加权因子，可计算为

α,β这两个值可通过实验选取，若R_error的数值比较大(ω≈β)，则R_error的权重因子的优先级别较高，若R_error的数值比较小(ω≈1)，则P_error的权重因子的优先级别较高。

本步骤是对位置误差与姿态误差的归一化处理。

对于n自由度的串联机器人，使用DH参数建立的运动学模型的参数数量为4n。为了保证方程的可求解性，选取足够多的末端姿态数据，构造超定方程组，所使用的末端位姿数据数量m应不少于(4n)/6。根据Δe＝Je·Ω，在末端数据下令：

将上式变化为

其中

是一个6m×1的向量，

是一个6m×(4n)的矩阵。S-R-S型七自由度串联机器人的运动学参数个数为28个，则末端位姿数据数量m至少为5组。

本实施例中使用最小二乘法来求解机械臂运动学参数误差向量Ω：

其中，

为在参考坐标系下机械臂的末端位姿误差向量，

为在参考坐标系下机械臂末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵；根据最小二乘法进行有限次迭代，得到满足精度要求的运动学参数。

对于

而言，矩阵过大以及矩阵中冗余参数的影响，均会导致计算时间过长，从而影响运算的精度及速度。因此采用SVD奇异值分解的方法对矩阵

进行冗余参数的分析和消除。

首先定义

使用SVD奇异值分解：

其中，U和V为4n+6阶酉矩阵，是正交矩阵，∑＝diag(σ₁,σ₂…σ_r)，且σ₁≥σ₂≥…≥σ_r＞0，σ_i(i＝1,2,…,r)是H的正奇异值，r(r≤4n)代表矩阵H的秩。

因此，冗余参数的数量为4n-r，通过公式(32)可以推导得：

因为H是对称矩阵而V^T＝U^-1,V为旋转矩阵，V^T·ΔX相当于ΔX。因此，在这个矩阵中通过矩阵变换来对冗余运动学参数进行消除，这样的矩阵可以被修改以保证可识别性，即可用于上式的计算。

表1列出了S-R-S七自由度机械臂的运动学参数，通过建立DH运动学模型，代入不同输入角度求解机械臂末端位姿的理论值。表1中的数据是S-R-S七自由度机械臂在某一固定姿态下的运动学参数(即降维前的28个运动学参数)通过在SIR降维中获取的28个有效降维方向，再通过逐级降维可得到小于28个的有效降维方向(需要辨识的参数)，达到降维效果。步骤1中有具体阐述。将降维后的参数(小于初始的28个)进行辨识，简化运算。减少了需要辨识的参数个数，减少了迭代次数，简化了运算。

表1 S-R-S七自由度机械臂的运动学参数表

如图1所示，本发明通过建立基于DH模型的七自由度机械臂的运动学模型，采用SIR降维方法对机械臂运动学参数进行逐级降维处理，确定满足误差精度要求的最小维数，从而建立基于DH模型的运动学自适应误差模型。输入多组关节角度，通过基于降维DH模型建立的运动学模型求解名义位姿数据，通过激光跟踪仪获取实际位姿数据，两者之差可计算出补偿前的末端位姿误差，并使用最小二乘法求解运动学参数误差，之后通过补偿名义运动学参数求解补偿后的机械臂末端位姿，最后通过比较前后的末端位姿误差来验证是否提高了运动学精度，以完成标定。通过图1所示的流程能够对本机械臂进行标定。

针对串联机器人标定需求给出自适应降维优化模型，并实现对机器人运动学参数的标定。本发明采用SIR方法对机械臂运动学参数进行逐级降维处理，确定满足误差精度要求的最小维数，从而建立机械臂降维DH运动学自适应误差模型，减少迭代次数，提高运算效率，并使用最小二乘法实现对相邻关节不存在平行情况下串联机器人的运动学参数标定，提高机械臂的运动精度。

本发明具有以下优点：

1.针对实验室所设计的S-R-S七自由度机械臂满足相邻关节不平行的情况，选用DH运动学模型，克服了奇异性的缺点，建模过程简单，利于后期的标定工作。

2.SIR相对于其他降维方法操作简便，且较为稳健可靠，其中传统确定维数的方法是利用卡方检验，该方法不能根据标定需求给出自适应降维优化模型。针对这个问题在使用SIR降维方法确定降维维数环节，使用逐级降维处理，确定满足误差精度要求的最小维数，从而构建机械臂降维运动学自适应误差模型。

3.传统运动学误差模型建立方法是通过分析全部运动学参数而构建，实际情况中部分参数对于末端位姿误差影响不大，所以传统方法会增加运算量，影响辨识效率。而降维DH运动学误差模型可减少模型中需要辨识的参数个数，减少迭代次数，简化计算，提高机器人的运动精度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于SIR降维DH模型的串联机器人自适应误差建模的标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

基于DH模型建立运动学模型；

根据预构建的运动学模型建立运动学自适应误差模型；

对所述运动学自适应误差模型的运动学参数进行标定。

2.根据权利要求1所述的标定方法，其特征在于，所述运动学模型的建立，包括以下步骤：

在串联机器人的各连杆的关节点分别建立多个连杆坐标系；

基于多个所述连杆坐标系，求解两两相邻所述连杆坐标系{i}到连杆坐标系{i+1}之间的由相对位置与姿态组成的齐次变换矩阵T_i，具体公式如下：

其中，θ,α,d,a分别代表关节角、连杆扭转角、连杆偏移、连杆长度，Rot(z,θ_i)代表机械臂第i关节绕z轴旋转θ角度对应的齐次变换矩阵，Rot(x,α_i)代表机械臂第i关节绕x轴旋转α角度对应的齐次变换矩阵，Trans(a_i,0,d_i)代表机械臂第i关节沿x,y,z轴平移a_i,0,d_i对应的齐次变换矩阵，cθ_i,sθ_i,cα_i,sα_i代表了cos(θ_i),sin(θ_i),cos(α_i),sin(α_i)；

采用递归方式获得参考坐标系相对于工具坐标系的齐次变换矩阵T，即机械臂DH运动学模型，公式如下：

T＝T₀·T₁…T_n-1·T_n 公式(2) 。

3.根据权利要求1所述的标定方法，其特征在于，所述运动学自适应误差模型的建立包括以下步骤：

基于所述DH运动学模型，采用SIR方法对所述DH运动学模型的机械臂运动学参数进行降维处理，求得有效降维空间；

基于所述有效降维空间，构建运动学自适应误差模型。

4.根据权利要求3所述的标定方法，其特征在于，通过所述SIR方法对所述DH运动学模型的参数进行逐级降维。

5.根据权利要求1所述的标定方法，其特征在于，所述运动学自适应误差模型包括：

采用微分变换法对相邻关节之间的齐次变换矩阵T_i进行全微分，可得各连杆间的连杆变换矩阵微分dT_i，表示为:

dT_i＝T_i ^A-T_i ^N＝T_i ^N·δT_i 公式(8)

其中，T_i ^N表示连杆坐标系i+1相对于坐标系i的理想运动学变换矩阵,理想运动学变换矩阵即齐次变换矩阵T_i；

T_i ^A表示连杆坐标系i+1相对于坐标系i的实际运动学变换矩阵，

δT_i表示连杆坐标系i+1相对于坐标系i的位姿误差矩阵；

由上述线性形式，确定各连杆参数对应的位姿误差矩阵T_θ,T_α,T_d,T_a；

根据变换矩阵微分dT_i的表达形式，确定基于机械臂运动学参数有效降维空间的位姿误差矩阵δT_i；

根据位姿误差矩阵δT_i的表达形式，确定基于机械臂运动学参数有效降维空间的位置误差d_i和姿态误差δ_i；

根据从参考坐标系至工具坐标系中任意相邻连杆坐标系间的位姿误差，建立相对于工具坐标系的机械臂运动学自适应误差模型：

Δ_E＝J_E·Ω 公式(27)

其中，Δ_E为在工具坐标系下机械臂的末端位姿误差向量，J_E为在工具坐标系下机械臂末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵，Ω为机械臂运动学参数误差向量。

6.根据权利要求1所述的标定方法，其特征在于，对所述运动学参数进行标定，包括以下步骤：

(1)使用激光跟踪仪来测量机械臂末端位姿的实际值，根据所建立的DH运动学模型来计算对应末端位姿的理论值，将两者之差作为末端位姿误差；

(2)为保证方程的可求解性，选取足够多的末端姿态数据，构造超定方程组，并使用最小二乘法求解机械臂运动学参数误差向量Ω：

其中，

为在参考坐标系下机械臂的末端位姿误差向量，

为在参考坐标系下机械臂末端位姿误差与运动学参数误差的映射矩阵；

(3)根据最小二乘法进行有限次迭代，得到满足精度要求的运动学参数。

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