CN114310911B - 基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统，包括组合微分器、扩张状态观测器、微分跟踪器及基于神经网络的动态误差预测模型；组合微分器输出参考输入信号的一至K阶导数；扩张状态观测器用于观测负载端受到的等效扰动力矩；微分跟踪器用于计算等效扰动力矩变化率，动态误差预测模型用于预测由等效扰动力矩产生的动态误差；其输入参考输入信号的一至K阶导数、等效扰动力矩、等效扰动力矩变化率，输出预测的动态误差至控制系统的输入端，与控制系统的参考输入信号叠加，对参考输入信号进行在线补偿。本发明无需建立准确的动态误差模型，可避免建模精度和辨识精度对动态误差补偿精度的影响，有效提高驱动关节位置跟踪精度。

Description

基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统及方法

技术领域

本发明涉及一种驱动关节动态误差预测与补偿系统及方法，特别涉及一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统及方法。

背景技术

伺服驱动关节广泛应用于各个工业领域，伺服驱动关节的动态精度是衡量其性能的核心指标，通过建立驱动关节的动态误差模型并基于模型进行补偿是保证其动态精度符合要求的重要一步。

目前，伺服驱动关节动态精度研究的主要手段是研究系统各部分力与运动的传递关系。其主要基于驱动关节系统的精确动力学建模。驱动关节的建模过程中，系统内部因素(如电机伺服刚度、传动系统弹性、间隙、惯量等)和外部因素(扰动力矩、参考信号特性等)的考虑复杂程度均会体现在动态误差模型中，考虑的因素越多，系统的动力学模型越复杂，针对动态误差的分析难度越大。并且部分系统关键参数的辨识由于装配条件和实际工况等因素导致其随时间变化，需要定期辨识。动态误差的补偿方法主要分为机械补偿和控制补偿，机械补偿需设计补偿装置，运动精度高，但所能承受的负载小，补偿装置的设计周期长，成本高；控制补偿的主要实现方式有优化控制算法、前馈补偿等。前馈补偿响应速度快，但需要基于误差模型，且需要输入已知或者可测；控制算法以某一特定性能为目标设计控制策略，在提升整体性能上存在局限；无论使用哪种控制补偿方法，都需要建立动态误差模型，模型的精度决定了补偿精度，但上述实际建模过程的系统的非线性、辨识困难等原因，很难得到高精度的动态误差模型。因此高精度的动态误差补偿是目前领域内的技术热点。神经网络的运算能力强，基于数据的特点能够为改善伺服驱动关节动态性能提供有效的帮助，目前神经网络开始逐渐应用在建立模型、改进控制算法等方向。

发明内容

本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统及方法。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统，包括控制关节运动的控制系统，还包括组合微分器、扩张状态观测器、微分跟踪器及基于神经网络的动态误差预测模型；组合微分器用于对控制系统的参考输入信号进行微分处理，其包括一阶至K阶微分器且K≥2，其输出参考输入信号的一至K阶导数至动态误差预测模型；扩张状态观测器用于观测负载端受到的等效扰动力矩，其输出等效扰动力矩分别至微分跟踪器及动态误差预测模型；微分跟踪器用于计算等效扰动力矩变化率，其输出等效扰动力矩变化率至动态误差预测模型；动态误差预测模型用于预测由等效扰动力矩产生的动态误差；其输出预测的动态误差至控制系统的输入端，与控制系统的参考输入信号叠加，对参考输入信号进行在线补偿。

进一步地，动态误差预测模型包括输入层、隐含层及输出层；隐含层的节点数L_H按下式确定：

其中N表示输入层节点数；M表示输出层节点数；a为常数，a的取值范围为1到10之间的整数。

进一步地，控制系统的参考输入信号为关节转角参考位置信号，K＝3。

进一步地，基于伺服驱动关节的机电耦合动力学模型，建立扩张状态观测器的数学模型如下：

设θ₁为检知的电机转子转角位置信号，设θ₂为检知的关节转角位置信号；设T_l为时域下负载端受到的等效扰动力矩；设x₁表示可直接测量的状态变量，x₁＝(θ₁ θ₂)^T；x₂表示不能直接测量的状态变量和扰动量，

设/>

为x₂的观测值，设z为观测误差，设L为比例增益矩阵，/>

l_ij为比例增益矩阵L中元素，i＝1,2,3；j＝1,2；l_ij为可调值，由设定的观测误差精度确定；

则时域下扩张状态观测器的观测方程为：

其中：

式中：

I₁为电机转子的转动惯量；

I₂为传动系统及机械连接件的等效转动惯量；

c₁为电机的等效粘滞系数；

c₂为传动系统的等效粘滞系数；

n为传动系统的传动比；

k_m为传动系统等效刚度；

T_e表示时域下控制系统输出的电磁转矩。

进一步地，微分跟踪器的频域数学模型如下：

式中：

τ₁为跟踪微分器的第一时间常数；

τ₂为跟踪微分器的第二时间常数；

T_L为频域下负载端受到的等效扰动力矩。

本发明还提供了一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿方法，基于负载端受到的等效扰动力矩，建立伺服驱动关节的机电耦合动力学模型；基于机电耦合动力学模型，构建用于观测等效扰动力矩的扩张状态观测器；并通过设置微分跟踪器得到扰动力矩变化率；构建基于神经网络的动态误差预测模型；动态误差预测模型的输入信号包括：等效扰动力矩、等效扰动力矩变化率以及控制系统参考输入信号的一至K阶导数，K≥2；动态误差预测模型的输出信号包括预测动态误差；对动态误差预测模型进行训练；将控制系统参考输入信号的一至K阶导数、来自扩张状态观测器的等效扰动力矩以及来自微分跟踪器的扰动力矩变化率，输入至训练完成的动态误差预测模型，将动态误差预测模型输出的预测动态误差与控制系统参考输入信号叠加，以此修正控制系统的参考输入，实现动态误差在线补偿。

进一步地，通过实验获取动态误差预测模型的训练样本，具体方法为：

给定多组参考输入信号和扰动力矩，用外部光栅测量关节输出侧的动态误差，得到由控制系统的参考输入信号的一至K阶导数、扰动力矩及其变化率及关节输出侧的动态误差组成的样本数据。

进一步地，控制系统的参考输入信号为关节转角参考位置信号；给定多组正弦波的关节转角参考位置信号，设关节转角参考位置信号为θ_ref，令θ_ref＝Asinωt，得到：

A 为波幅；

ω 为角频率；

t 为时间；

为关节转速参考信号；

为关节加速度参考信号；

为关节加加速度参考信号。

进一步地，按照下式对样本数据进行最大最小值归一化的预处理，并将样本分为训练样本集和测试样本集：

式中：

x_i表示第i个样本数据的值；

x_max表示样本数据中的最大值；

x_min表示样本数据中的最小值；

表示第i个样本数据归一化后的值。

进一步地，以神经网络模型的输出值与样本实际值的均方误差最小为目标，并采用梯度下降算法不断对训练中的权值和阈值进行更新，直到达到最大迭代次数或者均方误差不再减小。

本发明具有的优点和积极效果是：本发明的一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统及方法，通过考虑弹性的驱动关节动力学模型，建立系统输入量与动态误差的映射关系，结合映射关系使用BP神经网络来预测系统的动态误差并进行，预测的动态误差与驱动关节输入参考信号叠加以修正输入，实现动态误差的在线补偿。其相较于传统的补偿方法，具有如下优点：

1.无需建立准确的动态误差模型，可避免建模精度和辨识精度对动态误差补偿精度的影响，有效提高驱动关节的位置跟踪精度。

2.方法简单可行，操作方便，基于数据，结合映射关系搭建BP神经网络进行训练。

3使用场景不局限于驱动关节，可广泛使用在各种关节系统中进行动态误差补偿。

附图说明

图1是本发明的一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统结构示意图。

图2是本发明的一种动态误差预测模型结构示意图。

图中：I₁为电机转子的转动惯量；I₂为传动系统及机械连接件的等效转动惯量；c₁为电机的等效粘滞系数；c₂为传动系统的等效粘滞系数；n为传动系统的传动比；k_m为传动系统等效刚度；θ_ref为关节转角参考位置信号，

为关节转速参考信号，/>

为关节加速度参考信号，/>

为关节加加速度参考信号，θ₁表示检知的电机转子转角位置信号，/>

表示电机转子速度信号，θ₂表示检知的关节转角位置信号，T_e表示时域下控制系统输出的电磁转矩；T_L为频域下负载端受到的等效扰动力矩；/>

为频域下负载端受到的等效扰动力矩变化率；T_l表示时域下负载端受到的等效扰动力矩；/>

表示时域下负载端受到的等效扰动力矩变化率。G_p为位置调节器，G_v为速度调节器，K_t为力矩常数，G_ff为前馈传递函数。

ESO表示扩张状态观测器，TD表示微分跟踪器,BP神经网络表示动态误差预测模型。

w_ik表示输入层第i个节点到隐含层第k个节点的权值，w_ko表示隐含层第k个节点到输出层的权值。h_ok表示第k个隐含层神经元的输出；y_lo为动态误差预测模型输出的预测的动态误差。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹列举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

请参见图1至图2，一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统，包括控制关节运动的控制系统，还包括组合微分器、扩张状态观测器、微分跟踪器及基于神经网络的动态误差预测模型；组合微分器用于对控制系统的参考输入信号进行微分处理，其包括一阶至K阶微分器且K≥2，其输出参考输入信号的一至K阶导数至动态误差预测模型；扩张状态观测器用于观测负载端受到的等效扰动力矩，其输出等效扰动力矩分别至微分跟踪器及动态误差预测模型；微分跟踪器用于计算等效扰动力矩变化率，其输出等效扰动力矩变化率至动态误差预测模型；动态误差预测模型用于预测由等效扰动力矩产生的动态误差；其分别输入负载端受到的等效扰动力矩、负载端受到的等效扰动力矩变化率、控制系统参考输入信号的一至K阶导数；其输出预测的动态误差至控制系统的输入端，与控制系统的参考输入信号叠加，对参考输入信号进行在线补偿。

控制关节运动的控制系统可为现有技术中的控制关节运动的控制系统。

动态误差预测模型基于神经网络构建，动态误差预测模型可采用BP神经网络等适用神经网络构建。

将控制系统参考输入信号的一至K阶导数、来自扩张状态观测器的等效扰动力矩以及来自微分跟踪器的扰动力矩变化率，输入至训练完成的动态误差预测模型，由动态误差预测模型输出预测的动态误差。

优选地，动态误差预测模型可包括输入层、隐含层及输出层；隐含层的节点数L_H按下式确定：

其中N表示输入层节点数；M表示输出层节点数；a为常数，a的取值范围为1到10之间的整数。

优选地，控制系统的参考输入信号可为关节转角参考位置信号，可选K＝3。

扩张状态观测器及微分跟踪器可采用现有技术中的适用的扩张状态观测器及微分跟踪器。也可以参考现有技术中的方法构建扩张状态观测器及微分跟踪器的数学模型。

优选地，可基于伺服驱动关节的机电耦合动力学模型，可建立扩张状态观测器的数学模型如下：

可设θ₁为检知的电机转子转角位置信号，设θ₂为检知的关节转角位置信号；设T_l为时域下负载端受到的等效扰动力矩；设x₁表示可直接测量的状态变量，x₁＝(θ₁ θ₂)^T；x₂表示不能直接测量的状态变量和扰动量，

设/>

为x₂的观测值，设z为观测误差，/>

为观测误差的导数；设L为比例增益矩阵，/>

l_ij为比例增益矩阵L中元素，i＝1,2,3；j＝1,2；l_ij为可调值，由设定的观测误差精度确定。则时域下扩张状态观测器的观测方程为：

其中：

式中：

I₁为电机转子的转动惯量；

I₂为传动系统及机械连接件的等效转动惯量；

c₁为电机的等效粘滞系数；

c₂为传动系统的等效粘滞系数；

n为传动系统的传动比；

k_m为传动系统等效刚度；

T_e表示时域下控制系统输出的电磁转矩。

优选地，输出频域下扰动力矩变化率

的微分跟踪器的频域数学模型如下：

式中：

τ₁为微分跟踪器的第一时间常数；

τ₂为微分跟踪器的第二时间常数；

T_L为频域下负载端受到的等效扰动力矩。

可通过迭代优化l_ij的值，使降阶扩张状态观测器的观测误差z≤设定值。比如设定的观测误差为ζ_e，则当z≤ζ_e时，则停止迭代优化，确定l_ij的值。

本发明还提供了一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿方法实施例，基于负载端受到的等效扰动力矩，建立伺服驱动关节的机电耦合动力学模型；基于机电耦合动力学模型，构建用于观测等效扰动力矩的扩张状态观测器；并通过设置微分跟踪器得到扰动力矩变化率；构建基于神经网络的动态误差预测模型；动态误差预测模型的输入信号包括：等效扰动力矩、等效扰动力矩变化率以及控制系统参考输入信号的一至K阶导数，K≥2；动态误差预测模型的输出信号包括预测动态误差；对动态误差预测模型进行训练；将控制系统参考输入信号的一至K阶导数、来自扩张状态观测器的等效扰动力矩以及来自微分跟踪器的扰动力矩变化率，输入至训练完成的动态误差预测模型，将动态误差预测模型输出的预测动态误差与控制系统参考输入信号叠加，以此修正控制系统的参考输入，实现动态误差在线补偿。

优选地，通过实验获取动态误差预测模型的训练样本，具体方法可为：

给定多组参考输入信号和扰动力矩，可用外部光栅或其他传感器，测量关节输出侧的动态误差，得到由控制系统的参考输入信号的一至K阶导数、扰动力矩及其变化率及关节输出侧的动态误差组成的样本数据。

优选地，控制系统的参考输入信号为关节转角参考位置信号；给定多组正弦波的关节转角参考位置信号，设关节转角参考位置信号为θ_ref，令θ_ref＝Asinωt，得到：

A 为波幅；

ω 为角频率；

t 为时间；

为关节转速参考信号；

为关节加速度参考信号；

为关节加加速度参考信号。

优选地，可按照下式对样本数据进行最大最小值归一化的预处理，并可将样本分为训练样本集和测试样本集。

式中：

x_i表示第i个样本数据的值；

x_max表示样本数据中的最大值；

x_min表示样本数据中的最小值；

表示第i个样本数据归一化后的值。

优选地，可以神经网络模型的输出值与样本实际值的均方误差最小为目标，并可采用梯度下降算法不断对训练中的权值和阈值进行更新，直到达到最大迭代次数或者均方误差不再减小。

上述扰动力矩均指负载端受到的等效扰动力矩。

上述扰动力矩变化率均指负载端受到的等效扰动力矩变化率。

下面以本发明的一个优选实施例来进一步说明本发明的工作原理：

参见图1，一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统，包括控制关节运动的控制系统，还包括组合微分器、降阶的扩张状态观测器、微分跟踪器及基于BP神经网络的动态误差预测模型；组合微分器用于对控制系统的参考输入信号进行微分处理，其包括一阶至三阶微分器，其输出关节转角参考位置信号的一至三阶导数至动态误差预测模型；扩张状态观测器用于观测负载端受到的等效扰动力矩，其输出等效扰动力矩分别至微分跟踪器及动态误差预测模型；微分跟踪器用于计算等效扰动力矩变化率，其输出等效扰动力矩变化率至动态误差预测模型；动态误差预测模型用于预测由等效扰动力矩产生的动态误差；其输出预测的动态误差至控制系统的输入端，与控制系统的参考输入信号叠加，对关节转角参考位置信号进行在线补偿。

其中，扩张状态观测器的数学模型构建如下：

设θ₁为检知的电机转子转角位置信号，设θ₂为检知的关节转角位置信号；设T_l为时域下负载端受到的等效扰动力矩；设x₁表示可直接测量的状态变量，x₁＝(θ₁ θ₂)^T；x₂表示不能直接测量的状态变量和扰动量，

设/>

为x₂的观测值，设z为观测误差，/>

为观测误差的导数；设L为比例增益矩阵，/>

l_ij为比例增益矩阵L中元素，i＝1,2,3；j＝1,2；l_ij为可调值，由设定的观测误差精度确定。则时域下扩张状态观测器的观测方程为：

其中：

式中：

I₁为电机转子的转动惯量；

I₂为传动系统及机械连接件的等效转动惯量；

c₁为电机的等效粘滞系数；

c₂为传动系统的等效粘滞系数；

n为传动系统的传动比；

k_m为传动系统等效刚度；

T_e表示时域下控制系统输出的电磁转矩。

微分跟踪器的频域数学模型如下：

式中：

τ₁为跟踪微分器的第一时间常数；

τ₂为跟踪微分器的第二时间常数；

T_L为频域下负载端受到的等效扰动力矩；

为频域下负载端受到的等效扰动力矩变化率；

τ₁和τ₂满足：0＜τ₁＜τ₂，时间常数根据实际跟踪效果选取，一般可选在0.0001s至0.001s。

可通过反拉氏变换，得到时域下负载端受到的等效扰动力矩变化率

一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿方法，其具体步骤如下：

步骤一、考虑驱动关节的弹性，建立伺服驱动关节的机电耦合动力学模型，通过拉氏变换，得到输入参考信号与关节输出、扰动力矩与关节输出之间的传递函数，根据动态误差系数法，建立关节转角参考位置信号的一阶导数(关节转速输入参考信号)、二阶导数(关节加速度输入参考信号)、三阶导数(关节加加速度参考信号)、负载端受到的等效扰动力矩和等效扰动力矩变化率等5个输入量与动态误差的映射关系。

驱动关节的控制系统采用串级控制结构，控制系统可由三环组成，电流环、速度环和位置环。将电流环视为理想环节，速度环采用PI控制，位置环采用P控制，控制系统采用半闭环控制，以参考信号位置θ_ref为输入，电磁转矩T_e为系统输出。G_p为位置调节器，G_v为速度调节器，K_t为力矩常数，G_ff为前馈传递函数。

图1所示驱动关节系统具有如下形式的时域微分方程：

其中，I₁和I₂分别表示电机转子的转动惯量和传动系统及机械连接件的等效转动惯量，c₁和c₂分别表示电机以及传动系统的等效粘滞系数，k_m表示传动系统的等效刚度，θ₁和θ₂分别表示时域下电机转子转角和关节的输出转角，n为传动比，T_l表示时域下负载端受到的等效外部扰动。T_e表示时域下控制系统输出的电磁转矩。

将式(1)转化为频域下的传递函数形式，以G_τ(s)为频域下控制系统输入位置参考信号Θ_ref与频域下控制系统输出电磁转矩T_E(s)的传递函数，令T_E(s)＝G_τ(s)Θ_ref(s)，此时控制系统输入信号包括位置参考信号和扰动力矩，输出信号为位置信号，式(1)可改写为频域下的传递函数形式：

其中，

a₁＝I₁c₂+I₂C₁,a₂＝k_m(I₁+n^-2I₂)+c₁c₂,a₃＝k_m(c₁+n^-2c₂)；

其中，G₁₁表示位置参考信号输入与电机转子位置的传递函数，G₁₂表示扰动力矩输入与电机转子位置的传递函数，G₂₁表示位置参考信号输入与负载位置输出的传递函数，G₂₂表示扰动力矩输入与负载位置输出的传递函数。Θ_ref表示频域下位置参考信号输入，Θ₁对应θ₁，表示对应频域下电机转子位置；Θ₂对应θ₂，表示频域下负载输出位置，T_L(s)对应T_l，表示频域下负载端受到的等效外部扰动力矩。T_E(s)对应T_e，表示频域下控制系统输出的电磁转矩。

对于负载输出位置θ₂，由动态误差系数法对式(2)进行展开，并进行反拉氏变换，得到时域下系统的动态误差：

K_θ1、K_θ2、K_θ3、K_l0、K_l1对应为

T_l、/>

的权重系数。

K_θ1、K_θ2、K_θ3、K_l0、K_l1分别由驱动关节系统内部参数决定。其准确性取决于动力学模型的建模精度。式(3)给出了系统的总动态误差和系统输入量

T_l，/>

之间映射关系，本方法无需确定K_θ1，K_θ2，K_θ3，K_l0，K_l1，通过神经网络建立动态误差预测模型进行补偿。

步骤二、根据伺服驱动关节机电耦合动力学模型，构建降阶扩张状态观测器，用于观测扰动力矩，并通过微分跟踪器得到扰动力矩变化率。

基于伺服驱动关节的机电耦合动力学模型，建立降阶扩张状态观测器的过程如下：

系统的动力学模型可表示为时域下的状态空间形式：

式中，

其中，A表示系统矩阵，B表示输入矩阵，B_L表示扰动输入矩阵，C为系统输出矩阵。

进一步地，转换为降阶形式：

/>

式中，x₁＝(θ₁ θ₂)^T，

其中x₁表示可直接测量的状态变量，x₂表示不能直接测量的状态变量和扰动量，A_ij(i＝1,2；j＝1,2)表示分块系统矩阵，B₁表示可直接测量的状态变量的输入矩阵，B₂表示不能直接测量的状态变量和扰动量的输入矩阵，B_L1表示可直接测量的状态变量的扰动输入矩阵，B_L2表示不能直接测量的状态变量的扰动输入矩阵。C₁为可直接测量的状态变量的系统输出矩阵，C₂为不能直接测量的状态变量和扰动量的系统输出矩阵；I₁为电机转子的转动惯量；I₂为传动系统及机械连接件的等效转动惯量；c₁为电机的等效粘滞系数；c₂为传动系统的等效粘滞系数；n为传动系统的传动比；k_m为传动系统等效刚度；T_e表示控制系统输出的电磁转矩。

则用于观测不能直接测量的状态变量和扰动量x₂的降阶的扩张状态观测器的时域数学模型可建立如下：

式中，

其中，

为x₂的观测值，z为观测误差，/>

为观测误差的导数；L为比例增益矩阵，l_ij(i＝1,2,3；j＝1,2)为待定系数。T_e表示时域下控制系统输出的电磁转矩。

设定观测误差允许极大值ζ_e为0.0001，通过迭代优化等方式选取合适的比例增益矩阵L，使系统的观测误差z收敛到ζ_e以下，此时

可被观测，扩张状态观测器可输出/>

步骤三、开展实验获得训练样本数据：给定多组输入参考信号和扰动力矩，用外部光栅测量输出侧的动态误差，得到由驱动关节输入参考信号的前三阶信号、扰动力矩及其变化率和输出动态误差组成的样本数据。

给定多组正弦位置输入，当位置参考信号θ_ref＝Asinωt，可得到速度参考信号

加速度参考信号/>

和加加速度参考信号/>

通过位移传感器测量系统动态误差，结合扩张状态观测器和微分跟踪器，得到包含

T_l，/>

和实际动态误差E_θ的样本数据。

步骤四、基于样本数据，以动态误差为输出，位置输入参考信号的前三阶信号、扰动力矩和扰动力矩变化率为输入，利用神经网络构造动态误差训练模型，通过训练得到动态误差预测模型，将动态误差预测模型的输出与驱动关节的位置输入参考信号叠加，以此修正驱动关节输入，实现动态误差在线补偿。

其中步骤四可包括如下分步骤：

步骤1.将所选的一组输入量

T_l，/>

和所测量的系统动态误差作为样本数据，进行错误数据剔除操作后，按照下式对样本数据进行最大最小值归一化的预处理，并按一定比例将样本分为训练样本集和测试样本集。

其中，x_i表示某一维度的参考值，x_max和x_min分别代表此参数的最大值和最小值，

表示归一化后的值。

步骤2.构建BP神经网络模型，以所选取的5个驱动关节状态变量作为该神经网络模型的输入层，将系统动态误差作为输出层，隐含层采用单隐层神经网络对驱动关节状态变量进行拟合。隐含层的节点数L_H按下式的经验公式来确定。

其中N表示输入层节点数，本处取5；M表示输出层节点数，本处取1；常数a的取值范围为1到10之间的整数。通过多次取值反复试验，选取预测效果的最好的神经网络模型确定L的取值。构造不同隐含层结构的网络模型，以图2所示典型三层神经网络结构图，w_ik表示输入层第i个节点到隐含层第k个节点的权值，w_ko表示隐含层第k个节点到输出层的权值。

隐含层和输出层的激活函数选为Sigmoid激活函数：f(x)＝(1+e^-x)^-1,则第k个隐含层神经元的输入为：

第k个隐含层神经元的输出为：h_ok＝f(h_ik)。输出神经元的输入为：/>

输出神经元的输出为：y_1o＝f(y_1in)。

设定网络初始权值、初始阈值、学习率等网络训练参数。

步骤3.以样本数据集对系统动态误差预测模型进行训练和测试，训练以神经网络模型的输出值y_io与样本实际值y_i的均方误差最小为目标，并采用收敛较快的梯度下降算法不断对训练中的权值和阈值进行更新，直到达到最大迭代次数或者拟合效果不在提高(上述的均方误差不再减小)，此时神经网络训练完成。

然后将测试数据集输入训练完成的神经网络，计算神经网络模型的输出值与测试数据集实际值的均方根误差，作为神经网络模型预测精度的评价指标。对不同参数的神经网络模型进行验证，选取测试数据集中输出均方根误差最小的神经网络结构及其训练参数作为驱动关节动态误差的预测模型。

步骤4.通过动态误差预测模型预测后，将输出的预测动态误差y_1o与驱动关节的位置输入参考信号θ_ref叠加以修正驱动关节输入，进行动态误差的在线补偿。

以上所述的实施例仅用于说明本发明的技术思想及特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够理解本发明的内容并据以实施，不能仅以本实施例来限定本发明的专利范围，即凡本发明所揭示的精神所作的同等变化或修饰，仍落在本发明的专利范围内。

Claims (6)

1.一种基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统，包括控制关节运动的控制系统，其特征在于，还包括组合微分器、扩张状态观测器、微分跟踪器及基于神经网络的动态误差预测模型；组合微分器用于对控制系统的参考输入信号进行微分处理，其包括一阶至K阶微分器且K≥2，其输出参考输入信号的一至K阶导数至动态误差预测模型；扩张状态观测器用于观测负载端受到的等效扰动力矩，其输出等效扰动力矩分别至微分跟踪器及动态误差预测模型；微分跟踪器用于计算等效扰动力矩变化率，其输出等效扰动力矩变化率至动态误差预测模型；动态误差预测模型用于预测由等效扰动力矩产生的动态误差；其输出预测的动态误差至控制系统的输入端，与控制系统的参考输入信号叠加，对参考输入信号进行在线补偿；

动态误差预测模型包括输入层、隐含层及输出层；隐含层的节点数L_H按下式确定：

其中N表示输入层节点数；M表示输出层节点数；a为常数，a的取值范围为1到10之间的整数；

基于伺服驱动关节的机电耦合动力学模型，建立扩张状态观测器的数学模型如下：

设θ₁为检知的电机转子转角位置信号，设θ₂为检知的关节转角位置信号；设T_l为时域下负载端受到的等效扰动力矩；设x₁表示可直接测量的状态变量，x₁＝(θ₁θ₂)^T；x₂表示不能直接测量的状态变量和扰动量，

设/>

为x₂的观测值，设z为观测误差，设L为比例增益矩阵，/>

l_ij为比例增益矩阵L中元素，i＝1,2；j＝1,2,3；l_ij为可调值，由设定的观测误差精度确定；

则时域下扩张状态观测器的观测方程为：

其中：

式中：

I₁为电机转子的转动惯量；

I₂为传动系统及机械连接件的等效转动惯量；

c₁为电机的等效粘滞系数；

c₂为传动系统的等效粘滞系数；

n为传动系统的传动比；

k_m为传动系统等效刚度；

T_e表示时域下控制系统输出的电磁转矩。

2.根据权利要求1所述的基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统，其特征在于，控制系统的参考输入信号为关节转角参考位置信号，K＝3。

3.根据权利要求1所述的基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统，其特征在于，微分跟踪器的频域数学模型如下：

式中：

τ₁为跟踪微分器的第一时间常数；

τ₂为跟踪微分器的第二时间常数；

T_L为频域下负载端受到的等效扰动力矩。

4.一种利用权利要求1所述的基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿系统的基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿方法，其特征在于，基于负载端受到的等效扰动力矩，建立伺服驱动关节的机电耦合动力学模型；基于机电耦合动力学模型，构建用于观测等效扰动力矩的扩张状态观测器；并通过设置微分跟踪器得到扰动力矩变化率；构建基于神经网络的动态误差预测模型；动态误差预测模型的输入信号包括：等效扰动力矩、等效扰动力矩变化率以及控制系统参考输入信号的一至K阶导数，K≥2；动态误差预测模型的输出信号包括预测动态误差；对动态误差预测模型进行训练；将控制系统参考输入信号的一至K阶导数、来自扩张状态观测器的等效扰动力矩以及来自微分跟踪器的扰动力矩变化率，输入至训练完成的动态误差预测模型，将动态误差预测模型输出的预测动态误差与控制系统参考输入信号叠加，以此修正控制系统的参考输入，实现动态误差在线补偿；

通过实验获取动态误差预测模型的训练样本，具体方法为：

给定多组参考输入信号和扰动力矩，用外部光栅测量关节输出侧的动态误差，得到由控制系统的参考输入信号的一至K阶导数、扰动力矩及其变化率及关节输出侧的动态误差组成的样本数据；

控制系统的参考输入信号为关节转角参考位置信号；给定多组正弦波的关节转角参考位置信号，设关节转角参考位置信号为θ_ref，令θ_ref＝Asinωt，得到：

A为波幅；

ω为角频率；

t为时间；

为关节转速参考信号；

为关节加速度参考信号；

为关节加加速度参考信号。

5.根据权利要求4所述的基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿方法，其特征在于，按照下式对样本数据进行最大最小值归一化的预处理，并将样本分为训练样本集和测试样本集：

式中：

x_i表示第i个样本数据的值；

x_max表示样本数据中的最大值；

x_min表示样本数据中的最小值；

x_i表示第i个样本数据归一化后的值。

6.根据权利要求4所述的基于神经网络的驱动关节动态误差预测与补偿方法，其特征在于，以神经网络模型的输出值与样本实际值的均方误差最小为目标，并采用梯度下降算法不断对训练中的权值和阈值进行更新，直到达到最大迭代次数或者均方误差不再减小。

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