CN113580142B - 基于旋量理论的机器人无冗余几何误差模型解析建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于旋量理论的机器人无冗余几何误差模型解析建模方法，包括：步骤一、建立串联支链全参数几何误差模型；步骤二、建立并联运动链全参数几何误差模型；步骤三、删减并联运动链中冗余几何误差参数，求解并联运动链最大可辨识几何误差参数的数目。本发明方法不仅适用并联构型机器人几何误差建模，同样适用于串并混联构型机器人几何误差建模，而且适用于任意构型机器人几何误差建模。本发明所建立的模型既无冗余误差参数，又可显式获取各类型机器人运动链中所有具有明确物理意义的相互独立的几何误差参数，还可同时指导机器人的精度设计和运动学标定工作。

Description

基于旋量理论的机器人无冗余几何误差模型解析建模方法

技术领域

本发明属于机器人领域，尤其涉及一种并联构型机器人以及其他机械装备的误差建模方法。

背景技术

目前，提升机器人精度的技术手段主要有两类：一是通过精度设计保证机器人的基础制造精度，二是通过运动学标定进一步提升机器人末端位姿精度。不论是精度设计还是运动学标定，都需要建立机器人无冗余几何误差模型。几何误差是机器人以及其他机械装备末端精度的重要影响因素，通过抑制几何误差源对末端位姿误差的影响可以有效提高系统的精度性能。几何误差建模旨在建立机器人末端位姿误差与各关节几何误差之间的线性映射关系，为精度设计和运动学标定等精度保障手续提供必要的数学模型。现有的机器人几何误差建模方法包括矢量法、D-H法、齐次坐标变换法、旋量法、指数积方法、CPC法等，但存在两类局限性：现有建模方法无法有效处理机构运动空间与力空间的子空间之间的正交对偶关系，故难于采用解析手段获得无冗余几何误差模型，故所建模型不能直接用于机器人精度设计与运动学标定；在采用数值方法删减模型中的冗余误差参数时，可能会错误删减机器人驱动关节运动误差参数，并且删减后的模型往往失去了明确的物理意义，故无法用于机器人的精度设计与运动学标定工作。因此，建立一种既无冗余误差参数，又可显式获取机器人运动链中所有具有明确物理意义的相互独立的几何误差参数及其对末端位姿误差的线性映射规律，还可同时为机器人精度设计与运动学标定提供理论模型的机器人无冗余几何误差建模方法，是亟待解决的关键技术问题。

发明内容

针对上述现有技术，本发明提出一种既无冗余误差参数，又可显式获取机器人运动链中所有具有明确物理意义的相互独立的几何误差参数及其对末端位姿误差的线性映射规律，还可同时为机器人精度设计与运动学标定提供理论模型的基于旋量理论的机器人无冗余几何误差模型解析建模方法。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种基于旋量理论的机器人无冗余几何误差模型解析建模方法，步骤如下：

步骤一、建立n自由度串联运动链全参数几何误差模型，包括

步骤1-1)建立由n个单自由度关节和n+1个构件组成的n自由度串联运动链的坐标系统，1≤n≤6；在机器人的机架上建立机架参考系{R₀}；在连架关节处建立连体参考系{R₁}；在第j个连杆的远架关节处建立连体系{R_j+1}，j＝1,2,…,n-1；在末端构件上建立工具参考系{R_n+1}；建立原点与所述连体系{R_n+1}原点重合且方向与所述机架参考系{R₀}一致的随动参考系{R′₀}；

步骤1-2)建立相邻坐标系间平动、转动误差矢量与末端构件参考点的位置误差、末端构件的姿态误差之间的全参数几何误差映射模型；其中：

相邻构件间相对位置误差、相对姿态误差，分别表示为：

^jδr_j+1/j＝(^jδx_j+1 ^jδy_j+1 ^jδz_j+1)^T (1)

^jδθ_j+1/j＝(^jδα_j+1 ^jδβ_j+1 ^jδγ_j+1)^T (2)

式(1)和式(2)中，^jδθ_j+1/j和^jδr_j+1/j分别为连体系{R_j+1}相对连体系{R_j}的转动和平动误差矢量在连体系{R_j}中的度量；^jδx_j+1、^jδy_j+1和^jδz_j+1分别为连体系{R_j+1}沿着连体系{R_j}中x_j、y_j和z_j轴的平动误差；^jδα_j+1、^jδβ_j+1和^jδγ_j+1分别为连体系{R_j+1}绕着连体系{R_j}中x_j、y_j和z_j轴转动误差；

末端构件参考点的位置误差、末端构件的姿态误差，分别表示为：

式(3)和式(4)中，^0'p_j/n+1为随动参考系{R′₀}原点指向连体系{R_j}原点的位置矢量在随动参考系{R′₀}中的度量；^0'R_j为连体系{R_j}相对随动参考系{R′₀}的姿态矩阵；

所述的全参数几何误差映射模型，表示为：

式(5)中：

式(5)至式(8)中，$_t为末端位姿误差旋量；δξ_j为关节j的运动误差；δζ_j为相邻连体系{R_j}和{R_j+1}间的几何误差向量；为关节j的单位许动微小位移旋量；/>为连体系{R_j}关于随动参考系{R′₀}的伴随变换矩阵；^0′u_j、^0′v_j和^0′w_j分别为连体系{R_j}中x_j、y_j和z_j轴的单位矢量；

步骤二、建立并联运动链全参数几何误差模型，包括：

步骤2-1)建立串联支链全参数几何误差模型：

对于自由度为f≤6，含l条支链的并联运动链建立机架参考系{R₀}，建立第i条支链第j个关节的连体参考系{R_j,i}，建立动平台参考系{R_t}，建立随动参考系{R′₀}，使得随动参考系{R′₀}的原点与动平台参考系{R_t}原点重合，所述的随动参考系{R′₀}与机架参考系{R₀}的各轴方向保持一致，建立支链i的全参数几何误差模型：

式(9)中，

式(9)至是(11)中，$_t为末端位姿误差旋量；δξ_j,i和分别为支链i中关节j的运动误差和单位微小位移旋量；δξ_i为支链i的运动误差向量；/>为连体参考系{R_j,i}相对随动参考系{R′₀}的伴随变换矩阵；C_j,i和δη_j,i分别为支链i中关节j的运动误差映射矩阵和结构误差向量；δη_i为支链i的结构误差参数向量；

步骤2-2)建立并联运动链全参数几何误差模型：

构造驱动力子空间矩阵W_a以及约束力子空间矩阵W_c：

式(13)和式(14)中，W_c,i为约束力子空间的基矩阵，i＝1,2,…,l；为第k条支链中编号为g_k的驱动关节的单位驱动力旋量，所述的第k条支链由n_k个单自由度关节组成，k＝1,2,…,f；g_k＝1,2,…,n_k；/>为第i条支链的第g_i个单位约束力旋量，i＝1,2,…,l；g_i＝1,2,…,6-n_i；

通过对式(9)两端分别左乘和/>分别建立并联运动链在许动与约束方向的几何误差映射关系：

式(14)和式(15)中，

式(14)至式(17)中，$_t为末端位姿误差旋量；δξ_a为并联运动链运动误差向量；δη_a为并联运动链主动支链结构误差向量；δη_f+1为并联运动链恰约束从动支链结构误差向量；δη_c为并联运动链结构误差向量；W_a,k为驱动力子空间的基矩阵，k＝1,2,…,f；A_k为与W_a,k对应的许动微小位移旋量矩阵；为并联运动链中第k条支链沿/绕编号为g_k的驱动关节运动方向的单位微小位移旋量；A_i为与W_c,i对应的受限微小位移旋量矩阵；

利用G-K公式以及力旋量和微小位移旋量空间为对偶空间的基本性质，建立并联运动链全参数几何误差模型：

$_t＝T_aδξ_a+W^-TGδη (18)

式(18)中，

式(18)至式(20)中，δη为并联运动链结构误差向量；G_c,1和G_c,2分别为与δη_a和δη_f+1对应的误差映射矩阵；

步骤三、删减步骤二得到的并联运动链全参数几何误差模型中冗余几何误差参数，求解该构型运动链最大可辨识几何误差参数的数目

基于两项冗余几何误差参数删减原则，从所述并联运动链全参数几何误差模型中删减并联运动链中所有被动关节的运动误差参数以及这些误差参数在映射矩阵W^-TG中的对应列，得到并联运动链无冗余几何误差模型；

所述两项冗余几何误差参数删减原则包括：

原则1，支链k的驱动力旋量与该链中被动关节的许动微小位移旋量/>正交j＝1,2,…,n_k；j≠g_k；

原则2，支链i的约束力旋量与该链中所有关节的许动微小位移旋量/>正交j＝1,2,…,n_i；

求解自由度为f的并联运动链中最大可辨识几何误差参数数量N：

或者/>

式(21)中，n_r,i和n_p,i分别为支链i中转动关节和移动关节的数量；n_r和n_p分别为并联运动链中转动关节和移动关节的数量。

机器人构型通常包括串联、并联和混联，上述实施例为混联机器人，混联机器人由串联和并联两部分组合而成，本发明提出的建模方法适用于串联或是并联构型的机器人几何误差建模。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

克服现有的机器人几何误差建模方法中存在的两种局限性：第一，现有建模方法无法有效处理机构运动空间与力空间的子空间之间的正交对偶关系，故难于采用解析手段获得无冗余几何误差模型，故所建模型不能直接用于机器人精度设计与运动学标定；第二，在采用数值方法删减模型中的冗余误差参数时，可能会错误删减机器人驱动关节运动误差参数，并且删减后的模型往往失去了明确的物理意义，故无法用于机器人的精度设计与运动学标定工作。本发明所述的基于旋量理论的机器人无冗余几何误差模型解析建模方法与现有方法相比，误差模型中不存在冗余误差参数，可显式获取机器人运动链中所有具有明确物理意义的相互独立的几何误差参数及其对末端位姿误差的线性映射规律，建模流程简明、清晰、易于编程实现，所建模型可同时用于指导机器人精度设计与运动学标定。

附图说明

图1为串联运动链坐标系统示意图；

图2为并联运动链坐标系统示意图；

图3为五自由度混联构型装备的一个方向的结构示意图；

图4为五自由度混联构型装备的另一个方向的结构示意图；

图5为五自由度混联联构型装备的结构简图与坐标系统示意图。

图中，11-第一固定轴座，12-第一转动支架，13-第一长度调节装置，23-第二长度调节装置，24-第二铰链，33-第三长度调节装置，34-第三铰链，41-第二固定轴座，42-第二转动支架，43-第四长度调节装置，44-第四铰链，5-动平台，6-串联转头。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。

本发明提出了一种基于旋量理论的机器人无冗余几何误差模型解析建模方法，该方法主要包括：建立串联支链全参数几何误差模型；建立并联运动链全参数几何误差模型；删减并联运动链中冗余几何误差参数，求解并联运动链最大可辨识几何误差参数的数目。本发明方法不仅适用并联构型机器人几何误差建模，同样适用于串并混联构型机器人几何误差建模，而且适用于任意构型机器人几何误差建模。

一、建立n自由度串联运动链全参数几何误差模型，步骤如下：

1)建立由n个单自由度关节和n+1个构件组成的n(1≤n≤6)自由度串联运动链的坐标系统，如图1所示。在机架上建立机架参考系{R₀}；在连架关节处建立连体参考系{R₁}；在第j个连杆的远架关节处建立连体系{R_j+1}(j＝1,2,…,n-1)；在末端构件上建立工具参考系{R_n+1}；建立原点与系{R_n+1}原点重合且方向与系{R₀}一致的随动参考系{R′₀}。

2)建立相邻坐标系间平动、转动误差矢量与末端构件参考点的位置误差、末端构件的姿态误差之间的全参数几何误差映射模型。其中：

所述相邻构件间相对位置误差、相对姿态误差，分别表示为：

^jδr_j+1/j＝(^jδx_j+1 ^jδy_j+1 ^jδz_j+1)^T

^jδθ_j+1/j＝(^jδα_j+1 ^jδβ_j+1 ^jδγ_j+1)^T

其中，^jδθ_j+1/j和^jδr_j+1/j分别为系{R_j+1}相对系{R_j}的转动和平动误差矢量在系{R_j}中的度量，^jδx_j+1、^jδy_j+1和^jδz_j+1分别为系{R_j+1}沿着系{R_j}中x_j、y_j和z_j轴的平动误差，^jδα_j+1、^jδβ_j+1和^jδγ_j+1分别为系{R_j+1}绕着系{R_j}中x_j、y_j和z_j轴转动误差。

所述末端构件参考点的位置误差、末端构件的姿态误差，分别表示为：

其中，^0'p_j/n+1为系{R′₀}原点指向系{R_j}原点的位置矢量在系{R′₀}中的度量，^0'R_j为系{R_j}相对系{R′₀}的姿态矩阵。

所述全参数几何误差映射模型，表示为：

式中

其中，$_t为末端位姿误差(指末端构建的位置误差和姿态误差)旋量；δξ_j为关节j的运动误差；δζ_j为相邻连体参考系{R_j}和{R_j+1}间的几何误差向量；为关节j的单位许动微小位移旋量；/>为系{R_j}关于系{R′₀}的伴随变换矩阵；^0′u_j、^0′v_j和^0′w_j分别为系{R_j}

中x_j、y_j和z_j轴的单位矢量。

二、建立并联运动链全参数几何误差模型，步骤如下：

1)建立串联支链全参数几何误差模型。

对于自由度为f≤6，含l条支链的并联运动链。建立机架参考系{R₀}，建立第i条支链第j个关节的连体参考系{R_j,i}，建立动平台参考系{R_t}，建立随动参考系{R′₀}，使得系{R′₀}的原点与系{R_t}原点重合，而系{R′₀}与系{R₀}的各轴方向保持一致，如图2所示。建立支链i的全参数几何误差模型：

式中

其中，$_t为末端位姿误差旋量；δξ_j,i和分别为支链i中关节j的运动误差和单位微小位移旋量；δξ_i为支链i的运动误差向量；/>为系{R_j,i}相对系{R′₀}的伴随变换矩阵；C_j,i和δη_j,i分别为支链i中关节j的运动误差映射矩阵和结构误差向量；δη_i为支链i的结构误差参数向量。

2)建立并联运动链全参数几何误差模型。

构造驱动力子空间矩阵W_a以及约束力子空间矩阵W_c：

式中，W_c,i为约束力子空间的基矩阵(i＝1,2,…,l)；为第k(k＝1,2,…,f)条支链(由n_k个单自由度关节组成)中编号为g_k(g_k＝1,2,…,n_k)的驱动关节的单位驱动力旋量；/>为第i(i＝1,2,…,l)条支链的第g_i个(g_i＝1,2,…,6-n_i)单位约束力旋量。

通过对支链全参数几何误差模型两端分别左乘和/>分别建立并联运动链在许动与约束方向的几何误差映射关系：

式中

其中，$_t为末端位姿误差旋量；δξ_a为并联运动链运动误差向量；δη_a为并联运动链主动支链结构误差向量；δη_f+1为并联运动链恰约束从动支链结构误差向量；δη_c为并联运动链结构误差向量；W_a,k为驱动力子空间的基矩阵(k＝1,2,…,f)；A_k为与W_a,k对应的许动微小位移旋量矩阵；为并联运动链中第k条支链沿/绕驱动关节(编号为g_k)运动方向的单位微小位移旋量；A_i为与W_c,i对应的受限微小位移旋量矩阵。

利用G-K公式以及力旋量和微小位移旋量空间为对偶空间的基本性质，建立并联运动链全参数几何误差模型：

$_t＝T_aδξ_a+W^-TGδη

式中

其中，δη为并联运动链结构误差向量；G_c,1和G_c,2分别为与δη_a和δη_f+1对应的误差映射矩阵。

三、删减并联运动链中冗余几何误差参数，求解并联运动链最大可辨识几何误差参数的数目。

基于两项冗余几何误差参数删减原则，从所述并联运动链全参数几何误差模型中删减并联运动链中所有被动关节的运动误差参数以及这些误差参数在映射矩阵W^-TG中的对应列，得到并联运动链无冗余几何误差模型。所述两项冗余几何误差参数删减原则分别为：原则1，支链k的驱动力旋量与该链中被动关节的许动微小位移旋量/>(j＝1,2,…,n_k，j≠g_k)正交；原则2，支链i的约束力旋量/>与该链中所有关节的许动微小位移旋量/>正交。

求解自由度为f的并联运动链中最大可辨识几何误差参数数量N：

或者/>

其中，n_r,i和n_p,i分别为支链i中转动关节和移动关节的数量；n_r和n_p分别为并联运动链中转动关节和移动关节的数量。

实施例：利用本发明建模方法，针对公开号为CN104985596A的专利文献中公开的一种含转动支架的五自由度混联构型装备的无冗余几何误差模型的解析建模。

(1)所述的五自由度混联联构型装备的结构，如图3和图4所示，该五自由度混联联构型装备由具有一个平动和二个转动的三自由度并联机构和与之串接的具有两个转动自由度的转头组成，转头6与动平台5串接。所述的串接在动平台5末端的串联转头6为二自由度A/C摆头。所述的三自由度并联机构包括第一长度调节装置13、第二长度调节装置23、第三长度调节装置33和第四长度调节装置43，以及第一转动支架12和第二转动支架42。所述第一转动支架12的两侧端分别各通过一自由度铰链旋转地连接有一个第一固定轴座11，所述第二转动支架42的两侧端分别各通过一自由度铰链旋转地连接有一个第二固定轴座41，所述第一长度调节装置13的一端贯穿所述第一转动支架12的中部与动平台5固定连接，所述第二长度调节装置23和第三长度调节装置33的一端分别贯穿所述第一转动支架12对应地通过第二铰链24和第三铰链34与动平台5连接，所述第二长度调节装置23和第三长度调节装置33对称地设置于第一长度调节装置13的两侧，所述第一长度调节装置13、第二长度调节装置23和第三长度调节装置33的中部分别各通过具有一个转动自由度的铰链连接在第一转动支架12上，所述第四长度调节装置43的一端贯穿第二转动支架42通过第四铰链44与动平台5连接，所述第四长度调节装置43设置在第一长度调节装置13的下方，所述第四铰链44为具有三个转动自由度的球铰链，且三个转动轴线不共线但相交于一点。所述第四长度调节装置43的中部通过具有一个转动自由度铰链旋转地连接在第二转动支架42上。

所述五自由度混联联构型装备由R(2-RPS&RP)&UPS并联机构和串联转头组成，且可拆分为4条串联运动链：将无约束支链UPS记为支链1，将RRPS支链记为支链i(i＝2,3)，将UP支链与三自由度转头构成的UPRR支链记为支链4。

(2)依据本发明的建模方法建立该五自由度混联联构型装备的坐标系统，如图5所示：转动支架的连体参考系{R_1,2}、{R_1,3}和{R_1,4}重合；并联机构各支链末端参考系{R_7,i}(i＝1,2,3)和{R_4,4}重合，UP支链(RRP支链)的末端参考系{R_4,4}与A/C转头近架关节的连体参考系重合；A/C转头的末端参考系{R_6,4}与工具参考系{R_t}重合；系{R₀}为机架的机架参考系；混联机器人整机关于工具参考系{R_t}的末端位姿误差在系{R′₀}下度量，系{R′₀}为原点与系{R_6,4}重合，轴线方向与系{R₀}平行的随动参考系(图5)。支链j中沿关节i运动轴线方向的单位矢量记为w_j,i。

构造并联机构R(2-RPS&RP)&UPS的力旋量空间的基矩阵W_P：

W_P＝[W_P,a W_P,c]

式中

其中，为第k(k＝1,2,3)条支链(由n_k个单自由度关节组成)中编号为g_k(g_k＝1,2,…,n_k)的驱动关节的单位驱动力旋量；/>为第i(i＝4)条支链的第g_i个(g_i＝1,2,…,6-n_i)单位约束力旋量；p_i/j为系{R_i}原点指向系{R_j}原点的位置矢量。

建立并联运动链全参数几何误差模型：

$_P,t＝T_P,aδξ_P,a+A_Pδη_P，式中

其中，$_P,t为并联机构末端位姿误差旋量；δξ_P,a为并联机构运动误差向量；δη_P为并联机构结构误差向量；G_P,a和G_P,c分别为并联机构与许动和受限方向对应的误差映射矩阵。

建立串联转头全参数几何误差模型：

$_S,t＝T_S,aδξ_S,a+A_Sδη_S

式中

其中，$_S,t为串联转头末端位姿误差旋量；δξ_S,a为串联转头运动误差向量；δη_S为串联转头结构误差向量；A_S为串联转头结构误差映射矩阵。

建立五自由度混联联构型装备全参数几何误差模型

$_t＝T_aδξ_a+Aδη

式中

T_a＝[T_P,a T_S,a]，A＝[A_P A_S]，/>

其中，$_t为五自由度混联联构型装备末端位姿误差旋量；δξ_a为五自由度混联联构型装备运动误差向量；δη为五自由度混联联构型装备结构误差向量；T_a和A分别为五自由度混联联构型装备的运动误差映射矩阵和结构误差映射矩阵。

删减冗余误差参数以及这些误差参数在结构误差映射矩阵A中的对应列，得到五自由度混联联构型装备无冗余几何误差模型。最大可辨识几何误差参数的数量为：N＝4×14+2×4+6＝70。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，机器人构型通常包括串联、并联和混联，上述实施例为混联机器人，混联机器人由串联和并联两部分组合而成，因此，本领域的普通技术人员在本发明提出的建模方法的技术启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，可以针对串联或是并联构型的机器人几何误差建模，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (3)

1.一种基于旋量理论的机器人无冗余几何误差模型解析建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立n自由度串联运动链全参数几何误差模型，包括

步骤1-1)建立由n个单自由度关节和n+1个构件组成的n自由度串联运动链的坐标系统，1≤n≤6；在机器人的机架上建立机架参考系{R₀}；在连架关节处建立连体参考系{R₁}；在第j个连杆的远架关节处建立连体系{R_j+1}，j＝1,2,…,n-1；在末端构件上建立工具参考系{R_n+1}；建立原点与所述连体系{R_n+1}原点重合且方向与所述机架参考系{R₀}一致的随动参考系{R′₀}；

步骤1-2)建立相邻坐标系间平动、转动误差矢量与末端构件参考点的位置误差、末端构件的姿态误差之间的全参数几何误差映射模型；其中：

相邻构件间相对位置误差、相对姿态误差，分别表示为：

^jδr_j+1/j＝(^jδx_j+1 ^jδy_j+1 ^jδz_j+1)^T (1)

^jδθ_j+1/j＝(^jδα_j+1 ^jδβ_j+1 ^jδγ_j+1)^T (2)

式(1)和式(2)中，^jδθ_j+1/j和^jδr_j+1/j分别为连体系{R_j+1}相对连体系{R_j}的转动和平动误差矢量在连体系{R_j}中的度量；^jδx_j+1、^jδy_j+1和^jδz_j+1分别为连体系{R_j+1}沿着连体系{R_j}中x_j、y_j和z_j轴的平动误差；^jδα_j+1、^jδβ_j+1和^jδγ_j+1分别为连体系{R_j+1}绕着连体系{R_j}中x_j、y_j和z_j轴转动误差；

末端构件参考点的位置误差、末端构件的姿态误差，分别表示为：

式(3)和式(4)中，^0'p_j/n+1为随动参考系{R′₀}原点指向连体系{R_j}原点的位置矢量在随动参考系{R′₀}中的度量；^0'R_j为连体系{R_j}相对随动参考系{R′₀}的姿态矩阵；

所述的全参数几何误差映射模型，表示为：

式(5)中：

式(5)至式(8)中，$_t为末端位姿误差旋量；δξ_j为关节j的运动误差；δζ_j为相邻连体系{R_j}和{R_j+1}间的几何误差向量；为关节j的单位许动微小位移旋量；/>为连体系{R_j}关于随动参考系{R′₀}的伴随变换矩阵；^0′u_j、^0′v_j和^0′w_j分别为连体系{R_j}中x_j、y_j和z_j轴的单位矢量；

步骤二、建立并联运动链全参数几何误差模型，包括：

步骤2-1)建立串联支链全参数几何误差模型：

对于自由度为f≤6，含l条支链的并联运动链建立机架参考系{R₀}，建立第i条支链第j个关节的连体参考系{R_j,i}，建立动平台参考系{R_t}，建立随动参考系{R′₀}，使得随动参考系{R′₀}的原点与动平台参考系{R_t}原点重合，所述的随动参考系{R′₀}与机架参考系{R₀}的各轴方向保持一致，建立支链i的全参数几何误差模型：

式(9)中，

式(9)至是(11)中，$_t为末端位姿误差旋量；δξ_j,i和分别为支链i中关节j的运动误差和单位微小位移旋量；δξ_i为支链i的运动误差向量；/>为连体参考系{R_j,i}相对随动参考系{R′₀}的伴随变换矩阵；C_j,i和δη_j,i分别为支链i中关节j的运动误差映射矩阵和结构误差向量；δη_i为支链i的结构误差参数向量；

步骤2-2)建立并联运动链全参数几何误差模型：

构造驱动力子空间矩阵W_a以及约束力子空间矩阵W_c：

式(13)和式(14)中，W_c,i为约束力子空间的基矩阵，i＝1,2,…,l；为第k条支链中编号为g_k的驱动关节的单位驱动力旋量，所述的第k条支链由n_k个单自由度关节组成，k＝1,2,…,f；g_k＝1,2,…,n_k；/>为第i条支链的第g_i个单位约束力旋量，i＝1,2,…,l；g_i＝1,2,…,6-n_i；

通过对式(9)两端分别左乘和/>分别建立并联运动链在许动与约束方向的几何误差映射关系：

式(14)和式(15)中，

式(14)至式(17)中，$_t为末端位姿误差旋量；δξ_a为并联运动链运动误差向量；δη_a为并联运动链主动支链结构误差向量；δη_f+1为并联运动链恰约束从动支链结构误差向量；δη_c为并联运动链结构误差向量；W_a,k为驱动力子空间的基矩阵，k＝1,2,…,f；A_k为与W_a,k对应的许动微小位移旋量矩阵；为并联运动链中第k条支链沿/绕编号为g_k的驱动关节运动方向的单位微小位移旋量；A_i为与W_c,i对应的受限微小位移旋量矩阵；

利用G-K公式以及力旋量和微小位移旋量空间为对偶空间的基本性质，建立并联运动链全参数几何误差模型：

$_t＝T_aδξ_a+W^-TGδη (18)

式(18)中，

式(18)至式(20)中，δη为并联运动链结构误差向量；G_c,1和G_c,2分别为与δη_a和δη_f+1对应的误差映射矩阵；

步骤三、删减步骤二得到的并联运动链全参数几何误差模型中冗余几何误差参数，求解该构型运动链最大可辨识几何误差参数的数目

基于两项冗余几何误差参数删减原则，从所述并联运动链全参数几何误差模型中删减并联运动链中所有被动关节的运动误差参数以及这些误差参数在映射矩阵W^-TG中的对应列，得到并联运动链无冗余几何误差模型；

所述两项冗余几何误差参数删减原则包括：

原则1，支链k的驱动力旋量与该链中被动关节的许动微小位移旋量/>正交j＝1,2,…,n_k；j≠g_k；

原则2，支链i的约束力旋量与该链中所有关节的许动微小位移旋量/>正交j＝1,2,…,n_i；

求解自由度为f的并联运动链中最大可辨识几何误差参数数量N：

式(21)中，n_r,i和n_p,i分别为支链i中转动关节和移动关节的数量；n_r和n_p分别为并联运动链中转动关节和移动关节的数量。

2.根据权利要求1所述的基于旋量理论的机器人无冗余几何误差模型解析建模方法，其特征在于，该方法适用于串联运动链构型的机器人几何误差模型解析建模。

3.根据权利要求2所述的基于旋量理论的机器人无冗余几何误差模型解析建模方法，其特征在于，该方法适用于串并混联运动链构型的机器人几何误差模型解析建模。