WO2021051950A1 - 多维力传感器的负载平台微位移测量方法及测量敏感元件的安装方法 - Google Patents

Abstract

多维力传感器的负载平台微位移测量方法及测量敏感元件的安装方法，其中，负载平台微位移测量方法包括，根据空间矢量变换法则建立局部坐标系统和全局坐标系统间的矢量变换关系矩阵；采用空间矢量变换，建立每一个微位移传感器的局部微位移和/或应变梁的局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组；从协调关系方程组中抽取右侧可实际获得可观测量的方程，建立负载平台微位移求解方程组，求解该方程组，得到负载平台微位移，另外，通过负载平台微位移求解方程组可以建立可观测量刚度矩阵。

Description

多维力传感器的负载平台微位移测量方法及测量敏感元件的安装方法 技术领域

本发明属于传感器测量技术领域，涉及多维力传感器负载平台微位移测量方法及测量敏感元件的安装方法。

背景技术

多维力传感器能检测力在空间作用的信息，其中典型的六维力传感器可以获取作用力在空间坐标系所形成的3个分力和3个力矩。在航空航天领域、机器人领域等，六维力传感器发挥着重要作用，其获得的六维力的准确性直接影响着系统的工作和控制精度。

从六维力传感器结构上分析，六维力传感器主要可以分为整体弹性结构式，Stewart并联结构式，压电晶体式、无摩擦导轨式等，其中商用小型六维力传感器和MEMS领域主要采用整体弹性结构式，而大型六维力传感器主要采用Stewart并联结构式，压电晶体式主要用于高频动态测量领域，无摩擦导轨包括气浮和磁悬浮等方式，由于结构体积太大应用极少。

整体弹性结构式一般采用柔性铰链或柔性平板结构代替物理铰链，其精度稍高，但结构刚度很小，且由于柔性体部分的耦合影响，精度一般不超过2％。Stewart并联结构式结构刚度较大，但由于采用了物理铰链，有较大的摩擦力影响，其精度很低。压电晶体式一般采用平面多组布置，每一组包含三个晶片分别测量三个轴向力，转矩由多组测力进行推算，测力频响较高，但测力精度较低，且由于电荷漂移不适合静态测量。

由于现有的六维力传感器精度很低且其刚度很小，在商用领域除打磨、抛光、夹持、汽车碰撞试验等所需传感器精度很低的情况外，几乎很难进行大规模商业应用，而上述的打磨、抛光、夹持等应用场合可以很容易地用气动、弹性等元器件进行更好的替代，因此应用也不多。以需要高精度测力的协作力控机器人为例，真正的商品化力控机器人几乎都采用单轴力传感器进行替代，但由于机器人的每一个轴都需要采用一个单轴力传感器，造成机器人结构极其复杂，成本极高，且造成高速运动时惯性力解算极其困难。以需要高精度测力的医疗手术机器人为例，几乎所有操作医生均认为手术过程中的力反馈对操作者影响很大，但由于现有六维力传感器精度太低，所有真正商用化的手术机器人都放弃了采用六维力传感器而只采用图像传感器。

所以目前的多维力传感器精度低，以及目前没有一种高精度的多维力获取方法。而获取高精度多维力的的一个重要步骤为多维力传感器的负载平台微位移高精度测量方法，该测量方法中测量敏感元件的安装方法至关重要，采用该方法获得高精度负载平台微位移后 可用于计算多维力，其计算多维力精度可以小于1‰。

发明内容

本发明为了解决六维力传感器测量过程中的负载平台微位移高精度测量问题及为实现微位移高精度测量的测量敏感元件的安装问题。

多维力传感器的负载平台微位移测量方法，包括以下步骤：

所述多维力传感器包括支撑平台和负载平台，负载平台和支撑平台之间设置并联杆系；

建立附着于支撑平台上的全局坐标系统；

分别建立基于应变梁和微位移传感器的局部坐标系统，建立之后应变梁和位移传感器分别对应的局部坐标系统不随应变梁和位移传感器运动；

根据空间矢量变换法则建立局部坐标系统和全局坐标系统间的矢量变换关系矩阵，包括广义力变换关系和广义变形位移变换关系；所述广义力简称力，所述广义变形位移简称微位移；所述的广义力包括力和力矩，所述的广义变形位移包括直线位移和转角位移；

(A)多维力为六维力时，广义力包括3个力和3个力矩，广义变形位移包括3个直线位移和3个转角位移；

根据微位移传感器的局部坐标系统和/或应变梁的局部坐标系统与全局坐标系统的关系，采用空间矢量变换，即广义变形位移变换方式，建立每一个微位移传感器的局部微位移和/或应变梁的局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组；该方程的特点是方程组的左侧变量均为全局坐标系统下负载平台的六个广义变形位移，包括3个直线位移和3个转角位移，方程组的右侧变量均为局部坐标系统下的六个广义变形位移中的一个，即其中的一个直线位移或一个转角位移；

根据所述的协调关系方程组，从协调关系方程组中抽取右侧可观测量能够实际获得的方程，建立负载平台微位移求解方程组，该方程的特点是左侧变量均为全局坐标系统下负载平台的六个广义变形位移，方程组的右侧变量均为能够在局部坐标系统中通过测量敏感元件测量得到的可观测量；所述测量敏感元件包括微位移传感器、应变片、压电晶体中的一种或多种；

所述将测量敏感元件的安装方式布置为局部坐标系统下只对沿/绕某一个或几个轴敏感，而对沿/绕其它轴不敏感的布置方式，且当具有几个敏感轴时，不同敏感轴之间呈现解耦关系；当出现空间六维位移时，通过测量敏感元件只测量沿/绕敏感轴的直线位移或转角位移，而非敏感轴微位移对测量敏感元件不起作用，即可以将测量敏感元件测量结果作为可观测量，这也保证了所述的负载平台微位移求解方程组每个方程的右侧一定为可以通过测量敏感元件得到的可观测量；

当所述的负载平台微位移求解方程组中方程数量大于等于六个，且保证该方程组为非病态方程组时，即可求解该方程组，得到负载平台六个广义变形位移，即负载平台微位移；

(B)多维力为平面三维力时，广义力包括2个力和1个力矩，广义变形位移包括2个直线位移和1个转角位移；

将所有的测量敏感元件安装方式布置为平面测量方式，测量方式与六维力相同；当所述的负载平台微位移求解方程组中方程数量大于等于三个，且保证该方程组为非病态方程组时，即可求解该方程组，得到负载平台三个广义变形位移，即负载平台微位移。

得到负载平台微位移的目的是可以利用负载平台微位移进一步求解每一根应变梁的所有局部广义位移，更进一步求解每一根应变梁的局部广义力，并最终可以通过力变换后求和的方式得到六维力传感器所受的六维力。

进一步地，所述协调关系方程组的确定过程如下：

采用空间矢量变换方式建立每一个微位移传感器和应变梁的局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组；所述的应变梁包括粘贴应变片式应变梁和压电晶体式应变梁，所述的协调关系方程组分别为

和

(A)当传感器为六维力传感器时，

上式中的

为负载平台在全局坐标系统oxyz(即g)下与坐标原点o重合矢量点的微位移，

分别为沿/绕x、y、z轴的直线位移和转角位移；

和

分别为在传感器和应变梁局部坐标系统o _jx _jy _jz _i(即j)和o _ix _iy _iz _i(即i)下与相应局部坐标原点o _j和o _i重合矢量点的微位移，

和

分别为沿/绕自身局部坐标x _j/x _i、y _j/y _i、z _j/z _i轴的直线位移和转角位移；

和

分别指将全局坐标系统oxyz下的微位移矢量

变换到局部坐标系统o _jx _jy _jz _i和o _ix _iy _iz _i下的微位移矢量

和

的空间矢量变换；所述的空间矢量变换与传感器和应变梁的局部坐标系统在全局坐标系统中的位置参数

和

相关，其中

和

分别表示传感器和应变梁局部坐标系统原点与全局坐标系原点的距离，

和

分别表示传感器和应变梁局部坐标系统三个轴与全局坐标系统三个轴的 夹角，j和i分别表示第j个传感器和第i根应变梁，当共有M个传感器和N个应变梁时，j＝1,2,…,M，i＝1,2,…,N；则对传感器，

Rot(β ^j)代表绕坐标轴旋转变换，其可以表达为：

指分别绕x、y、z轴旋转；S(r ^j)代表对r ^j的反对称算子，

实际效果等同于一个三维矢量与r ^j的叉乘，在这里可以理解为三维角度位移与r ^j的叉乘，结果会导致r ^j端点的三维直线位移；同理可得对应变梁的相关变换，

根据上述定义，微位移传感器局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组

可以具体写为：

方程组中sβ＝sin(β)，cβ＝cos(β)；

该方程组可以进一步简化写为：

可以看出简化方程组的所有参数a，包括

均可由相应第j个微位移传感器的位置参数r ^j及β ^j获得；其中：

应变梁局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组

与上述方程组描述形式相同，只需将公式中j换成i即可；

(B)当传感器为平面三维力传感器时，

所有求解过程完全一致；

平面三维力传感器微位移传感器局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组

可以具体写为：

方程组可简写为：

应变梁局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组

与上述方程组描述形式相同，只需将公式中j换成i即可。

进一步地，所述负载平台微位移求解方程组的确定过程如下：

通过抽取协调关系方程组中右侧带有可观测量的方程，建立负载平台微位移求解方程组，所述的求解方程组的每一个方程都是从协调关系方程组中直接抽取方程组成，即可在 微位移传感器局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组也可在应变梁局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组抽取方程；抽取原则为当协调关系方程组中的方程右侧局部坐标系统下微位移为可观测量时即可抽取，所述的可观测量为能够通过微位移传感器，和/或，应变片，和/或，压电晶体在相应局部坐标系统下测量得到的微位移，包括直线位移和转角位移。

当传感器为六维力传感器时，所述的负载平台微位移求解方程组可以具体写为：

公式中的δ指相应协调关系方程组中所抽取方程右侧的可观测量，如

等，参数a与相应所抽取方程中左侧的参数a完全一致，共抽取H个方程，H≥6，由于所有的参数a均在协调关系方程组中有明确定义，所有δ均为可观测量，因此可以通过该方程组直接计算出负载平台的微位移

需要保证由可观测量所确定的负载平台微位移求解方程组为非病态方程组；该公式还可以进一步写为：

公式中

当H＝6时，可以直接求解该方程组，得到

当H＞6时，可以用多种方法求解该超定方程组，这里给定一种最小二乘法求解公式：

实际上不论H＝6还是H＞6，上述最小二乘法求解公式都是适用的，可以看做一种统一求解公式。上述方程组可以进一步写为：

力和位移、刚度的关系为

为广义六维力，

为广义六维位移，

为六维力传感器六维刚度矩阵。可以进一步推导出：

公式中

的具体表达为：

由于

与可观测量的乘积即为广义六维力，故将其称为可观测量刚度矩阵(Observable variable stiffness matrix)。

本发明中的

还可以采用传统标定方法获得，即通过多维力标定装置对多维力传感器施加不同的已知外力，进而测量得到可观测量δ，将

视为未知量，即可由该公式计算得到

当传感器为平面三维力传感器时，所有抽取方法完全一致，所述的负载平台微位移求解方程组可以具体写为：

求解方程组的每一个方程右侧都为可观测量，即为可以通过测量敏感元件得到的沿/绕相应轴线的微位移；测量敏感元件包括微位移传感器、应变片和压电晶体等；微位移传感器的安装方法为测量敏感轴线与相应局部坐标系统轴线重合，且其测量量只与沿/绕测量敏感轴线微位移有关，与沿/绕其它局部坐标轴线微位移无关，即呈现测量量解耦关系；应变片与压电晶体安装方法为多轴变形量测量解耦安装模式，即一般情况下，应变片采用对称粘贴方法粘贴于应变梁上，通过求和或求差方式得到沿/绕某一个轴或某几个轴的精确变形微位移，且当得到几个可观测量时，不同观测量之间呈现解耦关系；压电晶体采用按照晶向方向进行切割，对应的测量电荷量只与沿/绕某一个轴的受力有关，多片压电晶体组合时，不同晶体之间也采用解耦方向布置，最终通过压电晶体的电荷量变化得到精确的经过解耦的沿/绕一个或几个轴的精确变形微位移。

当平面三维求解方程组中方程数大于等于3个时，即可求解该方程组，得到相应的负载平台微位移。其它分析与六维力传感器相同。

本发明的有益效果：

可以极大地提高六维力传感器负载平台微位移的测量精度，可以极大地扩展测量负载平台微位移的测量敏感元件安装方法与手段，最终提高六维力传感器的测量精度，同时可以通过冗余并联杆系方式有效地提高六维力传感器的结构刚度。

附图说明

图1为多维力(六维力)传感器结构示意图；图2为局部坐标系统示意图；图3为每个局部坐标系统与全局坐标系统的关系确定过程示意图；图4为局部坐标系统中应变梁在力作用下的变形示意图；图5为应变梁可以为任意形状应变梁示意图；图6为弹性半空间刚性平面受力示意图；图7为传感器基本布置方式，其中图7(a)为电容传感器，图7(b)为微力接触位移传感器，图7(c)为漫反射三角光传感器，图7(d)为光学共焦传感器；图8为扩展到空间6个自由度时测量微小位移示意图；图9为CCD图像位移传感器测量微小位移示意图；图10为全反射光斑微角度测量方法，图10(a)为一维角度测量，图10(b)为二维角度测量；图11(a)至图11(d)为电阻应变片常用的各种半桥及全桥结构关系示意图；图12为平面梁可以采用的粘贴方式，图12(a)为两个应变片对称粘贴于梁的前后表面，图12(b)为2个应变片对称粘贴于梁的上下两侧，图12(c)为4个应变片对称粘贴于应变梁的上下两侧，图12(d)为更多应变片的粘贴方式；图13(a)至图13(g)为不同的应变片粘贴方式示意图；图14(a)和图14(b)为沿应变梁外边对称粘贴多片应变片示意图；图15为沿应变梁外边对称粘贴多片应变片示意图；图16为压电晶体形状示意图；图17为单片压电晶体示意图；图18为多个压电晶体叠加示意图；图19(a)为负载平台和支撑平台之间布置3个差动电容传感器示意图；如图19(b)为负载平台和支撑平台之间布置3个电容传感器示意图；图20为负载平台及支撑平台之间布置12个电容传感器示意图；图21为负载平台和支撑平台之间布置8个电容传感器示意图；图22(a)至图22(d)分别安装有光学共焦传感器、微力接触式传感器、侧面布置CCD传感器和顶面布置CCD传感器布置示意图；图23(a)和图23(b)分别为应变类传感器(所有应变梁不完全平行)的粘贴方式；图24为应变类传感器(两根应变梁不平行)的粘贴方式；图25为应变类传感器(所有梁的轴线汇聚于一点)的粘贴方式；图26(a)和图26(b)分别为平面两根梁、两根梁平行和两根梁同一条直线上的结构示意图；图27为平面多根梁(3根或3根以上)，多根梁平行的结构示意图；图28为6根梁结构，所有梁不完全平行、不完全在一个平面内、不完全汇交于一点的结构示意图；图29为3根梁结构，所有梁不全部平行，不全部在一个平面内且3 根梁轴线不汇交于同一点的结构示意图；图30为3根梁结构，所有梁轴线全部汇交于同一点的结构示意图；图31为多根梁、所有梁轴线位于同一个平面内的结构示意图；图32为多根梁，所有梁平行的结构示意图；图33为单片式压电晶体应变梁对应的结构示意图；图34为多片式压电晶体应变梁对应的结构示意图；图35为三单片式压电晶体应变梁对应的结构示意图；图36为混合式应变梁对应的结构示意图；图37为混合式应变梁(采用应变片或微位移传感器作为测量敏感元件时将压电晶体替换为普通弹性材料)对应的结构示意图；图38(a)和图38(b)为八个单片压电晶体作为应变梁的原理简图，图38(c)为八个单片压电晶体作为应变梁的具体固联方式；图39(a)至图39(d)分别为加入了16个电容传感器作为微位移传感器结构的示意图(立体内部、立体外侧、主视方向和俯视方向)；图40为只采用电容传感器，将压电晶体可以替换为普通弹性材料的示意图；图41(a)和图41(b)分别为整体加工和嵌入式对应的平面三维力传感器；图42(a)和图42(b)分为为采用多种类的测量敏感元件对应的平面三维力传感器。

所有附图中的应为对应的中文含义如下：

Loading platform：负载平台；Supporting platform：支撑平台；Strain gauge：应变片；Fixed on supporting platform：固定于支撑平台；Initial state：初始状态；Rotation about x/y/z：绕x/y/z轴旋转；Transformation along x/y/z：沿x/y/z轴移动；Connection with loading platform：与负载平台连接；Displacement of loading platform：负载平台位移；Displacement of o in global coordinate system：o点在全局坐标系统中位移；Displacement of oi in global coordinate system：oi点在全局坐标系统中位移；Displacement of oi in local coordinate system：oi点在局部坐标系统中位移；Bending deformation by F：由F引起的弯曲变形；Shear deformation by F：由F引起的剪切变形；View A：视图A；Elastic half-space：弹性半空间；Rigid plane：刚性平面；Capacitive sensor：电容传感器；Differential capacitive sensor：差动电容传感器；Optical confocal sensor：光学共焦传感器；Micro-force contact position sensor：微力接触位移传感器；Marker：标志物；Preloaded：预加载；Piezoelectric crystal：压电晶体；Preloaded bolt：预加载螺栓；Connected with bolts or welding：通过螺栓或焊接连接；Capacitive sensor printed directly on the soft block：电容传感器直接印制在柔性块表面；Fixed and prestressed as on rigid body：固定并预加载为一个刚体；Metal plate：金属极板；Thin plastic cover：塑料薄膜；Optical triangle sensor：三角光传感器；Total reflection spot sensor：全反射光斑传感器。

具体实施方式

具体实施方式一：

在说明本实施方式前，先对本实施方式的基础进行说明：

首先对本发明的空间矢量符号的表示形式进行说明，例如

每个参数的整体作为一个形式进行说明：

符号的主体表示空间矢量，Q表示包括力和力矩的广义力，F表示力，M表示力矩；Δ表示包括直线位移和转角位移的变形的广义变形位移，ΔD表示直线变形位移，Δθ表示转角变形位移；r表示局部坐标系原点在全局坐标系下的与全局坐标系原点的距离，β表示局部坐标系绕全局坐标系三个轴的转角；

左上角的上角标代表坐标系统，左上角的上角标为g表示对应的参数为全局坐标系oxyz下的参数；左上角的上角标为i表示对应的参数为应变梁局部坐标系o _ix _iy _iz _i下的参数；左上角的上角标为j表示对应的参数为位移传感器局部坐标系o _jx _jy _jz _j下的参数；

左下角的下角标代表矢量作用的点，左下角的下角标为o表示对应的矢量作用在全局坐标系oxyz的原点o；左下角的下角标为o _i/o _j分别表示对应的矢量作用在应变梁/位移传感器局部坐标系o _ix _iy _iz _i/o _jx _jy _jz _j的原点o _i/o _j；

右上角的上角标为i/j分别表示施加者为第i根应变梁或第j个传感器；g或者空白，表示为全局量，即施加者为负载平台上的外力；

右下角的下角标代表矢量的方向，右下角的下角标为x表示沿着x轴，右下角的下角标为y表示沿着y轴，右下角的下角标为z表示沿着z轴，右下角标带有F和M是指变量由力或力矩引起，不带指由力和力矩共同作用引起，右下角的下角标空白表示xyz轴共同构成的矢量。

例如，

表示第i根梁，在全局坐标系统oxyz(即g)下，作用于o _i点，沿全局坐标系统x方向的力F；

表示第i根梁，在局部坐标系统o _ix _iy _iz _i(即i)下，作用于o _i点，在转矩M的作用下导致的沿该局部坐标系统z _i方向的直线位移ΔD。

本发明所述多维力传感器的负载平台微位移测量方法是多维力获取方法的基础，多维力传感器为冗余并联杆系的多维力传感器，如图1所示，包括支撑平台和负载平台，负载平台和支撑平台通过并联杆系连接。

由于本发明所述多维力传感器的负载平台微位移测量方法是多维力获取方法的基础，所以先说明一下采用冗余并联杆系的多维力传感器的多维力获取方法，其包括以下步骤，

首先建立各坐标系：

建立附着于支撑平台上的全局坐标系统，即该坐标系统固联于支撑平台不运动，但为了显示方便，一般将坐标系原点放置于负载平台受力部分中心o。如图1所示，图中全局 坐标系为oxyz，简记为xyz；y轴与x轴垂直，z轴与平面y-x垂直；

建立表达应变梁局部変形的的局部坐标系统，图中局部坐标系为o _ix _iy _iz _i，简记为x _iy _iz _i，其中i表示第i根梁；以应变梁与负载平台接触面中心为局部坐标系原点o _i；如图2所示，以应变梁中心线为局部坐标系x _i轴，y _i轴与x _i轴垂直，且y _i轴处于应变梁端面内，z _i轴与平面y _i-x _i垂直，该局部坐标系统建立后即视为在全局坐标系统中固定，并不随应变梁变形而改变，其具体建立方式如下所述：

每个局部坐标系统与全局坐标系统的关系都可以用三个旋转角度和三个平移距离来表示，记为

和

如图3所示，图3表示每个局部坐标系统与全局坐标系统的关系确定的过程，即梁局部坐标系统的的建立方式；即：初始状态为局部坐标系与全局坐标系重合，先将应变梁相对初始位置沿着x旋转

再沿着y旋转

再沿着z旋转

然后沿着xyz坐标轴分别平移

再将应变梁两端分别连接到负载平台和支撑平台上；当负载平台受力产生位移后，负载平台上与全局坐标系原点的重合点从o移动到o′；应变梁上与局部坐标系原点o _i的重合点移动到o _i′，我们将这种局部坐标系统的建立方式称为Coordinate Ma；

局部坐标系统中应变梁在力作用下的变形示意图如图4所示；采用Euler梁时(也可采用Timoshenko梁或其它高阶梁)，根据应变梁的受力关系可知：

E为弹性模量，G为剪切模量；l ⁱ是应变梁长度；A ⁱ为应变梁横截面面积；

为绕y _i轴 的惯性矩；

为绕z _i轴的惯性矩；

(实际上就是

一般写为

)为绕x _i轴的惯性矩，也称极惯性矩；

与上述空间矢量符号的表示形式是相同的，右下角的下角标代表矢量的方向，仍然是右下角的下角标为x表示沿着x轴，右下角的下角标为y表示沿着y轴，右下角的下角标为z表示沿着z轴；右下角的下角标中还出现其它参数就表示对应参数在相应轴上的量，例如右下角的下角标为Mz就表示由于M导致在z上的量。

应变梁在局部坐标原点o _i的柔度矩阵定义为：

应变梁可以为任意形状应变梁，如图5所示。对于任意形状的应变梁，可以采用有限元或试验方法获得应变梁的在局部坐标原点o _i的柔度矩阵；对于等截面直杆应变梁，还可以根据前述的该应变梁受力变形关系，进一步根据Euler-Bernoulli梁理论将柔度矩阵(该矩阵也可以根据Timoshenko梁及其它现代梁理论获得)写为：

弹性半空间刚性平面受力示意图如图6所示，对于负载平台和支撑平台，可以将负载平台和支撑平台看做弹性半空间，其与应变梁连接处的柔度矩阵可以通过弹性半空间上的刚性平面受力位移变形关系得到；

负载平台在局部坐标原点o _i的柔度矩阵定义为：

以应变梁与支撑平台接触面中心为局部坐标系原点

建立支撑平台局部坐标系统(与建立在应变梁与负载平台接触面中心的局部坐标系统相似)；支撑平台在支撑平台局部坐标原点

的柔度矩阵定义为：

可以采用有限元或试验方法获得柔度矩阵均

和

也可以采用Boussinesq和Mindlin等的半弹性空间理论推导该柔性矩阵近似值：

式中：E-弹性模量；μ-泊松比；A-刚性平面面积；I _p-刚性平面绕x轴极惯性矩；r _p-刚性平面绕x轴极惯性半径；s-刚性平面沿z轴边长；w-刚性平面沿y轴边长；

应变梁对应的柔度矩阵

负载平台对应的柔度矩阵

支撑平台对应的柔度矩阵

均需要在点o _i上进行处理，并对其求和；所以将支撑平台对应的柔度矩阵

移动到 点o _i；

定义一种通用变换矩阵：

为坐标系p到坐标系q的空间变换矩阵，其中o _p,x _p,y _p,z _p分别表示坐标系p的坐标原点，x轴，y轴和z轴，o _q,x _q,y _q,z _q分别表示坐标系q的坐标原点，x轴，y轴和z轴，γ＝[γ _x,γ _y,γ _z] ^T为坐标系p和坐标系q在坐标系q内绕x，y，z的空间夹角，d＝[d _x,d _y,d _z] ^T为坐标系p和坐标系q坐标原点在坐标系q内沿x，y，z的距离，其具体含义如下：

Rot(γ)＝Rot(z,γ _z)Rot(y,γ _y)Rot(x,γ _x)      (13)

Rot()指空间旋转变换；其逆变换为：

Rot ^T(γ)＝Rot ^T(x,γ)Rot ^T(y,γ)Rot ^T(z,γ)        (14)

代表矢量d＝[d _x，d _y，d _z] ^T对应的反对称算子；该算子也可以看做叉乘算子，即力与力臂叉乘转换为力矩，及转速(微转角或转角差分)与转动半径叉乘转换为直线速度(微位移或位移差分)；

在具体应用

时，将p和q替换为具体的坐标系统，将γ替换为具体的两个坐标系统的夹角，将d替换为具体的两个坐标系统的原点距离即可，例如后面所述的

即为从梁与支撑平台相交处的坐标系

到梁与负载平台相交处的坐标系i的空间变换，T _i ^g即为从梁与负载平台相交处的坐标系i到全局坐标系统g的空间变换。

在局部坐标o _i处的柔度和矩阵

表示从局部坐标系

到局部坐标系o _i的空间变换矩阵；

为两个局部坐标系o _ix _iy _iz _i和

的坐标轴夹角，

为两个局部坐标系o _ix _iy _iz _i和

的原点间距离；

当应变梁为直梁时，

代表矢量l＝[l _x，l _y，l _z] ^T对应的反对称算子；

其中l＝[l _x，l _y，l _z] ^T代表两个局部坐标系o _ix _iy _iz _i和

原点在局部坐标系o _ix _iy _iz _i中的距离；

对于每一根应变梁i，在其局部坐标系原点的柔度矩阵都可以采用上述方法获得；

单根应变梁以及分别与负载平台、支撑平台连接处的柔度和矩阵的逆矩阵，即其刚度矩阵

局部坐标系转换到全局坐标下刚度矩阵的转换公式为：

T _i ^g表示从坐标系o _ix _iy _iz _i到坐标系oxyz的空间变换矩阵，坐标系i与坐标系g之间的夹角为β ⁱ，原点间距离为r ⁱ；

以图1所示的六维力传感器为例，在全局坐标系下的原点处的所有应变梁、负载平台、支撑平台的刚度矩阵和为

图1所示的空间六维力传感器与其完全一致；

全局坐标系下负载平台承受的外部合力为

全局坐标系下负载平台在承受外部力时的位移为

力和位移、刚度的关系可以写为：

在多维力传感器实际测量时，由于刚度矩阵只与实际结构相关，所有结构参数事先已经得到，只要测量出负载平台在外力作用下的六个方向的微位移，即可以得到外部负载力六个分量的大小，即：只要通过支撑平台和负载平台之间布置的微位移测量传感器，和/或，应变梁上粘贴有的应变片，和/或，采用压电晶体作为应变梁，测量得到负载平台在外力作用下的六个方向的微位移，即可以得到多维力传感器获得多维力，包括三维力，六维力及其它维度力。

本发明将该计算方法称为Principle Ma。

具体实施方式二：

通过具体实施方式一的过程可以看出只要获得多维力传感器的负载平台微位移就可以获得多维力。

本实施方式为多维力传感器的负载平台微位移测量方法，包括以下步骤：

具体实施方式一的求解过程中，非常重要的一步为具体求解负载平台在全局坐标系统中的变形位移

而求解该变形位移依赖于六维力传感器上安装的微位移传感器，和/或，应变梁上安装的应变片，和/或，采用压电晶体作为应变梁；将微位移传感器、应变片或压电晶体应变梁统称为测量敏感元件；

求解

的第一步为建立每一个微位移传感器或应变梁的局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组，协调关系方程组可以根据图3得到：

和

分别代表从坐标系oxyz到坐标系o _jx _jy _jz _j和坐标系o _ix _iy _iz _i的空间矢量变换；

首先对六维力传感器进行说明：

对于微位移传感器的局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组，

可以具体写为：

方程组(19)可以进一步简化写为：

通过对比方程组(19)和方程组(20)可知，所有方程组(20)中的参数a，包括

均可由相应第j个微位移传感器的位置参数r ^j及β ^j获得；对于具体的六维力传感器β ^j和r ^j都为已知量，即所有的参数a都为已知量，其中：

对于应变梁的局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组，

可以具体写为：

方程组(21)可以进一步简写为：

通过对比方程组(21)和方程组(22)可知，所有方程组(22)中的参数a与应变梁参数β ⁱ和 r ⁱ有关，对于具体的六维力传感器β ⁱ和r ⁱ都为已知量，即所有的参数a都为已知量，其中：

然后对平面三维力传感器进行说明：

对于微位移传感器的局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组，

可以具体写为：

方程组(23)可以进一步可以简写为：

通过对比方程组(23)和方程组(24)可知，所有方程组(24)中的参数a与传感器参数β ^j和r ^j有关，对于具体的三维力传感器β ^j和r ^j都为已知量，即所有的参数a都为已知量，其中，

对于应变梁的局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组，

可以具体写为：

方程组(25)可以进一步简写为：

通过对比方程组(25)和方程组(26)可知，所有方程组(26)中的参数a与应变梁参数β ⁱ和r ⁱ有关，对于具体的三维力传感器β ⁱ和r ⁱ都为已知量，即所有的参数a都为已知量，其中，

方程组(20)、(22)即为相应的六维力传感器负载平台微位移协调关系方程组，方程组 (24)、(26)即为相应的平面三维力传感器负载平台微位移协调关系方程组。

协调关系方程组建立后，根据所述的协调关系方程组，从协调关系方程组中抽取右侧可观测量可以实际获得的方程，建立负载平台微位移求解方程组，该方程的特点是左侧变量均为全局坐标系统下负载平台的广义变形位移，方程组的右侧变量均为可在局部坐标系统中通过微位移传感器，或/和，应变片，或/和，压电晶体等测量敏感元件测量得到的可观测量；

所述的求解方程组的每一个方程都是从协调关系方程组直接抽取方程组成，即可在微位移传感器局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组也可在应变梁局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组抽取方程；抽取原则为当协调关系方程组中的方程右侧局部坐标系统下的可观测量可以实际获得时即可抽取，所述的可观测量可以实际获得指可以通过微位移传感器，或/和，应变片，或/和，压电晶体在相应局部坐标系统下测量得到的微位移，包括直线位移或转角位移；

(A)当传感器为六维力传感器时，所述的负载平台微位移求解方程组可以具体写为：

公式中的δ指相应协调关系方程组(20)、(22)中所抽取方程(a)～(f)右侧的可观测量，如

等，参数a与相应所抽取方程中左侧的参数a完全一致，共抽取H个方程，H≥6，由于所有的参数a均在协调关系方程组中有明确定义，所有δ均为可观测量，因此可以通过该方程组直接计算出负载平台的微位移

需要保证由可观测量所确定的负载平台微位移求解方程组为非病态方程组。

公式(27)还可以进一步写为：

公式中

当H＝6时，可以直接求解该方程组，得到

当H＞6时，可以用多种方法求解该超定方程组，这里给定一种最小二乘法求解公式：

实际上不论H＝6还是H＞6，上述最小二乘法求解公式都是适用的，可以看做一种统一求解公式。上述方程组可以进一步写为：

力和位移、刚度的关系为

为广义六维力，

为广义六维位移，

为六维力传感器六维刚度矩阵。可以进一步推导出：

公式中

的具体表达为：

由于

与可观测量的乘积即为广义六维力，故将其称为可观测量刚度矩阵(Observable variable stiffness matrix)。

传统的整体弹性结构六维力传感器计算公式为F＝[c]u，F即为六维力，与本发明的

含义一致，u为通过应变片或电容传感器等测量得到的电压/电流量，也可以视为微位移量，[c]为转换矩阵。

本发明中公式在形式上看似和传统的整体弹性结构六维力传感器计算公式相似，但其内涵差异很大，传统公式由于没有经过本发明的严密推导，因而无论是多维力传感器的弹性结构还是应变片、电容传感器等微位移传感器的安装都极不合理，存在非常大的维间耦合，且其无法在理论上证明其有效性。例如应变片只是根据经验贴在了弹性体(应变梁)应变较大位置，而该位置是否会受到各种力的交叉耦合影响根本未知，与转换矩阵的乘积是否表征多维力根本得不到严格的力学关系证明，从传统公式实际应用效果看也确实测量误差太大。这也是半个世纪以来多维力传感器测量精度太低问题无法取得突破的根本原因。

本发明中的

可以采用传统标定方法获得，即通过多维力标定装置对多维力传感器施加不同的已知外力，进而测量得到可观测量δ，将

视为未知量，即可由该公式计算得到

尽管可以通过标定方式而不是本发明前面提到的复杂的计算方式得到

但如果离开本发明前述的原理，许多复杂的参变量变化将无法得到修正，例如应变梁发生大变形时，

将发生变化，采用本发明的计算方法很容易进行修正，而标定法难以标定如此多的数据，例如应变梁特性(弹性模量、剪切模量)随温度发生变化时，同样采用本发明的计算方法很容易进行修正，而标定法难以标定如此多的数据，对于各种可观测量传感器受到温度、时间影响后特性变化也是如此。

(B)当传感器为平面三维力传感器时，所有抽取方法完全一致，所述的负载平台微位移求解方程组可以具体写为：

其求解方式与前述六维力传感器完全一致，可以通过该方程组直接计算出负载平台的微位移

当平面三维求解方程组中方程数大于等于3个时，即可求解该方程组，得到相应的负载平台微位移。其它分析与六维力传感器完全一致。

具体实施方式三：

本实施方式为多维力传感器的测量敏感元件的安装方法，是指通过测量敏感元件的解耦安装方式可以得到其局部坐标系统中沿/绕敏感轴可观测量的安装方法，得到的可观测量，即协调关系方程组中右侧变量；

所述测量敏感元件的安装方式为测量敏感元件的测量轴与局部坐标系统的坐标轴重合，其测量量即为可观测量；所述的测量敏感元件只对沿/绕某一个或几个轴敏感，而对沿/绕其它轴不敏感，且当具有几个敏感轴时，不同敏感轴之间呈现解耦关系，即：当出现空间六维位移或平面三维位移时，只测量沿/绕敏感轴的直线位移或转角位移，测量得到的微位移即为可观测量；所述测量敏感元件包括微位移传感器、应变片、压电晶体中的一种或多种，即微位移传感器、应变片、压电晶体可以单独使用，也可以组合使用。

测量敏感元件在多维力传感器中的布置原则为：通过测量敏感元件在多维力传感器中的布置，获得的可观测量能够构造出非病态的负载平台微位移求解方程组。

具体实施方式四：

本实施方式为多维力传感器的测量敏感元件的安装方法，是指通过测量敏感元件的解耦安装方式可以得到其局部坐标系统中沿/绕敏感轴可观测量的安装方法，得到的可观测量，即协调关系方程组中右侧变量；所述测量敏感元件的安装方式为测量敏感元件的测量轴与局部坐标系统的坐标轴重合，其测量量即为可观测量；所述的测量敏感元件只对沿/绕某一个或几个轴敏感，而对沿/绕其它轴不敏感，且当具有几个敏感轴时，不同敏感轴之间呈现解耦关系，即：当出现空间六维位移或平面三维位移时，只测量沿/绕敏感轴的直线位移或转角位移，测量得到的微位移即为可观测量；所述测量敏感元件包括微位移传感器、应变片、压电晶体中的一种或多种，即微位移传感器、应变片、压电晶体可以单独使用，也可以组合使用。

测量敏感元件在多维力传感器中的布置原则为：通过测量敏感元件在多维力传感器中的布置，获得的可观测量能够构造出非病态的负载平台微位移求解方程组。

具体实施方式五：

本实施方式所述的多维力传感器的测量敏感元件的安装方法，采用微位移传感器作为测量敏感元件；当沿/绕局部坐标系统发生位移时，保证测量量只为敏感轴微位移，而非敏感轴位移对测量量无影响；

所述的微位移传感器包括但不限于电容、电感、电涡流等电学传感器，和三角光、共焦光、像散光、反射光斑等光学传感器，和千分表等微力接触传感器，和CCD等图像传感器等微位移传感器；

所述的微位移传感器测量敏感轴与局部坐标系统o _jx _jy _jz _i的任意轴重合，则该局部坐标系统轴成为测量敏感轴，为了呈现解耦关系，对于电容传感器，极板平面与测量轴线垂直，其中一个极板大于另一个极板；对于电感传感器，线圈轴线与测量轴线重合，测量线圈长度要大于被测线圈或被测铁心长度；对于电涡流、三角光、共焦光、像散光、全反射光斑、微力接触等传感器，其被测平面与测量轴线垂直；对于CCD等图像传感器，采用测量标志物几何中心或色块重心等方式得到负载平台沿/绕测量敏感轴位移；在被测物出现微位移时，测量量只为沿/绕敏感轴方向，而对非敏感方向，测量量保持不变，即呈现解耦关系。

所述的微位移传感器包括但不限于电容、电感、电涡流等电学传感器，和三角光、共焦光、像散光、反射光斑等光学传感器，和千分表等微力接触传感器，和CCD等图像传感器等微位移传感器；

基本测量原理为在实现多维解耦的基本原则下可以精确的实现1个或者几个维度的测量，其基本布置方式如图7所示，其中图7(a)为电容传感器，图7(b)为微力接触位移传感器，图7(c)为漫反射三角光传感器，图7(d)为光学共焦传感器；

以图7(a)中的电容传感器为例，其可以如左图所示精确测量出物体沿x _j轴微小位移，而对中图和右图的物体沿y _j轴微小位移和z _j轴微小转角则不敏感，因此可以认为当物体的这3个位移同时存在时，实际测量值为物体沿x _j轴位移，即方程组(24).(a)中的

图7(b)、图7(c)、图7(d)的微力接触位移传感器、漫反射三角光传感器和光学共焦光传感器，其测量敏感方向都是沿着x _j轴方向；

同理，如图8扩展到空间6个自由度(3个位移，3个转角)时，同样只会测量出1个自由度的微小位移，而对其他5个自由度不敏感，即得到方程组(20)中的

传感器测量轴线不只限于沿x _j轴，也可绕x _j轴或沿/绕其它轴线，此时只要采用方程组(20)和方程组(24)中相应的(b)～(f)即可；

也可以采用其它多维测量传感器，图9为一个CCD图像位移传感器，如图中布置方式，测量标志物圆心，可以分别测量出沿y _j和z _j轴2维微小位移，即方程组(24)(b)方程组(24).(c)中的

和

而对其他4个自由度的位移则不敏感，如果采用结构光或者双目视觉等方式，则可以分别测量出更多自由度的微小位移；

图10为全反射光斑微角度测量方法，图10(a)为一维角度测量，采用一维PSD或线阵CCD作为光敏感元件，可以测量出绕z _i轴的微小转角

而对其它位移不敏感，图10(b)为二维角度测量，采用二维PSD或面阵CCD作为光敏感元件，可以分别测量出绕y _j轴和z _j轴的微小转角

和

而对其它位移及转角不敏感。

具体实施方式六：

本实施方式所述的多维力传感器的测量敏感元件的安装方法，采用应变片作为测量敏感元件；当沿/绕局部坐标系统发生位移时，保证测量量只为敏感轴微位移，而非敏感轴位移对测量量无影响；

所述的应变片包括但不限于电阻应变片、半导体应变片和光学应变片等。

所述的应变片粘贴的应变梁轴线与局部坐标系统o _ix _iy _iz _i的任意轴线重合，则该应变梁局部坐标系统轴成为测量敏感轴，应变片安装方法为多轴变形量测量解耦安装模式，即一般情况下，应变片采用对称粘贴方法粘贴于应变梁上，通过求和或求差方式得到沿/绕某一个轴或某几个轴的精确变形微位移，且当得到几个可观测量时，不同观测量之间呈现解耦关 系。为了呈现解耦关系，可以在应变梁上对称安装应变片，通过经典的测量拉压、弯曲、扭转等安装方式可以只测量出一个或几个指定轴线的平均应变，进而获得呈现解耦关系的沿/绕指定轴线的微位移，包括直线位移和转角位移，在应变梁出现变形微位移时，测量的位移量只为沿/绕敏感轴方向，而对非敏感方向，测量的位移量量保持不变，即呈现解耦关系。

应变类传感器可以采用电阻应变片、半导体应变片及光学应变片等多种形式；

(1)应变桥

图11(a)至图11(d)中，以电阻应变片为例可以采用常用的各种半桥及全桥结构，根据需要测量单个应变片应变值、两个应变片之和、两个应变片之差、多个应变片的和差关系等；还可根据测量数值在处理器中进行计算，获得更多应变片的和差关系；

(2)平面梁粘贴方式

平面梁可以采用的粘贴方式如图12所示，图12(a)将两个应变片对称粘贴于梁的前后表面，通过测量两个应变片应变变化之和即可以得到应变梁沿x _i轴的变形量，也即局部坐标原点o _i沿x _i轴的位移量，同时该种测量方式对沿y _i轴的变形量和绕z _i轴的变形量不敏感，实际上该种粘贴方式即使只粘贴1片也可以得到相同的效果，但测量时易受到粘贴误差及外部环境波动干扰；图12(b)将2个应变片对称粘贴于梁的上下两侧，同样通过测量两个应变片应变变化之和即可以得到应变梁沿x _i轴的变形量，同时该种测量方式对沿y _i轴的变形量和绕z _i轴的变形量不敏感；同时该种粘贴方式可以通过测量两个应变片应变变化之差得到应变梁沿y _i轴的位移变形和绕z _i轴转动变形梁的关系；图12(c)将4个应变片对称粘贴于应变梁的上下两侧，通过测量四个应变片之和即可以得到应变梁沿x _i轴的变形量，通过每两个应变片之差的关系可以获得应变梁沿y _i轴的位移变形和绕z _i轴转动变形梁的关系；对于图12(d)更多应变片的粘贴，可以同样获得与图12(c)相同的信息；根据这些获得的信息主要用于决定方程组(26)中被抽取参与负载平台位移计算的具体方程；

根据上述分析，图12中(a)～(d)的粘贴方式可以提取的的方程组(26)中的不同的方程，列表如下：

应变梁上也可以粘贴更多的应变片，例如在应变梁沿长度方向中部对称粘贴更多的应变片已获得更高精度的应变梁平均拉压应力，即可提取方程组(26)中的方程(a)；

(3)空间立体梁粘贴方式

与图12中平面梁类似，图13中的(a)至(g)的粘贴方式同样是为了确定方程组(22)中哪个方程可以被采用组成负载平台微位移求解方程组；

图13中(a)～(d)的粘贴方式可以提取的的方程组(22)中的不同的方程，列表如下：

当需要进一步提高测量精度时，可以粘贴更多的应变片，如图14(a)和图14(b)所示应变梁截面，可以沿应变梁外边对称粘贴多片应变片，全部粘贴于应变梁沿长度方向的中部，则可以通过所有应变片求和的方式提取方程组(22)中的方程(a)，也可以进一步通过表面印刷工艺把整个应变梁沿外表面全部贴满应变电阻箔，如图15所示，可以得到高精度沿应变梁轴线方向的拉压变形，即提取方程组(22)中的方程(a)。

具体实施方式七：

本实施方式所述的多维力传感器的测量敏感元件的安装方法，采用压电晶体作为测量敏感元件；在于当沿/绕局部坐标系统发生位移时，保证测量量只为敏感轴微位移，而非敏感轴位移对测量量无影响；

所述的压电晶体构成应变梁测量轴线与局部坐标系统o _ix _iy _iz _i的任意轴线重合，则该局部坐标系统轴线成为测量敏感轴线，压电晶体采用按照晶向方向进行切割，对应的测量电荷量只与沿/绕某一个轴的受力有关，多片压电晶体组合时，不同晶体之间也采用解耦方向布置，最终通过压电晶体的电荷量变化得到精确的经过解耦的沿/绕一个或几个轴的精确变形 微位移。所以，为了呈现解耦关系，压电晶体可以采用不同的晶体切割方式分别获得沿局部坐标x _i、y _i和z _i方向的力，压电晶体应变梁可以采用单片、双片或三片安装方式；当压电晶体应变梁受力产生变形微位移时，压电晶体产生的电荷量只会根据晶体切割方向对敏感轴受力产生变化，进而测量出敏感轴受力，进而获得呈现解耦关系的沿/绕指定轴线的微位移，而对非敏感方向，测量的位移量量保持不变，即呈现解耦关系。

压电晶体应变梁可以采用1片，或2片，或3片等多种形式，及带孔，不带孔等多种形式。

如图16所示，压电晶体可以为任意可切割形状，有的中间带孔，其目的是在中间穿入预紧构件；

如图17所示，为单片压电晶体，压电晶体根据晶体切割方向可以分为三种测力方向，分别沿x _i方向、y _i方向和z _i方向的力

根据获得的

或

或

即可获得局部坐标系下压电晶体的在不同坐标轴下的变形，

或

或

即，可以获得平面三维传感器方程组(26)中的(a)或(b)；可以获得立体六维传感器公式(22)中的(a)或(b)或(c)；

如图18所示，多个压电晶体可以叠加组成一组，每一组可以有1片或2片或3片，每一片的测量轴方向不同，即，当采用2片时，可以测量出沿2个轴方向的力，当采用3片时，可以测量出沿x _i，y _i和z _i 3个轴方向的力。

实施例：

多维力学传感器中敏感测量传感器的安装及布置方式如下：

根据上述分析，根据每一根应变梁和每一个敏感位移传感器在其自身的局部坐标系统中都可以获得协调关系方程组，通过抽取协调关系方程组中的方程可以组成负载平台微位移求解方程组；微位移传感器、应变片和压电晶体等测量敏感元件在多维力传感器中的布置原则为：通过测量敏感元件在多维力传感器中的布置，获得的可观测量能够构造出非病态的负载平台微位移求解方程组。微位移传感器、应变片和压电晶体可以单独使用，也可以两者或三者组合使用。以如下具体的多维力传感器进行说明

1.非接触或微力接触微位移传感器

1.1平面布置结构

如图19(a)所示，负载平台和支撑平台之间布置有3个差动电容传感器，通过3个差动电容传感器测量出负载平台在全局坐标系统中的位移；如图19(b)所示采用3个电容 传感器测量出负载平台在全局坐标系统中的位移。

1.2立体布置结构

如图20所示，在负载平台及支撑平台(及与支撑平台固联的支撑架)之间，布置有12个电容传感器，通过12个电容传感器测量出负载平台在全局坐标系统中的位移。

如图21所示，在负载平台和支撑平台上分别直接加工出电容传感器支撑架，在其上安装有8个电容传感器，通过这8个电容传感器测量出负载平台在全局坐标系统中的位移；其它敏感位移传感器的安装方式与电容传感器的安装方式类似。

如图22(a)至图22(d)所示，分别安装有光学共焦传感器、微力接触式传感器、侧面布置CCD传感器和顶面布置CCD传感器，还可以为三角光位移和全反射光斑转角混合布置传感器、以及多种微位移传感器和带有应变片的应变梁及压电晶体应变梁的混合布置；实际上任意种类的位移传感器、应变片、压电晶体都可在同一个结构体中根据需要混合使用，对于平面三维力传感器，只要能构造出带有3个方程及以上的负载平台微位移求解方程组，对于空间六维力传感器器，只要能构造出带有6个方程及以上的负载平台微位移求解方程组，且保证该方程组为非病态方程组即可。

2.应变类传感器

2.1平面布置结构

(1)3根以上应变梁，且所有应变梁不完全平行，且不全部汇交于一点，这是一种最通用的结构形式：

如图23(a)和图23(b)的结构所示(分别采用图12(a)、图12(b)的粘贴方法)，只测量沿应变梁轴线的应变梁变形量

采用方程组(26).(a)构造出3个以上方程形成方程组，则可以求解出负载平台在全局坐标系统下的变形位移量；如果采用图23(b)的粘贴方法，采用方程(26).(a)构造出3个以上方程组，也可以即采用方程(26).(a)，也采用(26).(b)构造出具有更多方程的方程组进行求解。

(2)平面双梁，两根梁不平行：

如图24所示，如果只采用方程(26).(a)时，由于只有两个梁，需要求解的未知数有三个，实际上无法解出，此时应引入公式(26).(b)，这样一共有4个方程，3个未知数，通过求解超定方程组即可解出所有未知负载平台全局变形量。

(3)平面多根梁，3根及3根以上，所有梁的轴线汇聚于一点：

如图25所示，只采用方程(26).(a)构造方程组时，虽然通过3根以上梁可以构造3个或3个以上方程，但该方程组属于病态方程组，实际上无法准确求解出

此时仍需要利 用方程(26).(b)构造方程组，这样就可以避免病态方程组的出现。

(4)平面两根梁，两根梁平行，或在同一条直线上：

如图26(a)和26(b)所示，如果采用图12.(a)粘贴方式，通过方程(26).(a)构造方程组，只可以构造具有两个方程的方程组，无法求解，采用图12.(b)粘贴方式，通过方程(26).(a)和.(b)构造方程组，虽然可以构造出4个方程的方程组，但该方程组属于病态方程组，无法求解出梁的转角位移，也无法得到负载平台的转角位移，因此主要用图12.(c)或图12.(d)方式粘贴，至少采用一个梁的方程(26).(c)构造方程组，即可以避免病态方程组，进而求解。

(5)平面多根梁，3根或3根以上，多根梁平行：

如图27所示，此种结构形式的应变片粘贴方式应与上面(4)中相同，只采用方程(26).(a)和(26).(b)构造的方程组是病态方程组，需要采用至少一个梁的方程(26).(c)构造方程组，即可避免病态方程组，进而求解；因此应变片的粘贴方式为至少一个梁采用12.(c)或12.(d)。2.2立体布置结构

(1)、6根及6根以上梁结构，所有梁不完全平行、不完全在一个平面内、不完全汇交于一点：

如图28所示，应变片粘贴方法采用图13(a)或图13(b)，取两个或者四个应变片变化量的和，得到应变梁沿轴线的变形量

即采用方程22.(a)，有六个(或以上)梁，则一共有六个(或以上)方程，构成方程组，则由此方程组可以解出负载平台的六维全局坐标下变形位移量

和

(2)、3根、4根或5根梁，所有梁不全部平行，不全部在一个平面内且3/4/5根梁轴线不汇交于同一点：

如图29所示，如果只采用采用方程(22).(a)，实际上无法构造出足够的负载平台微位移求解方程组；如果采用方程(22).(a)及(22).(e)或/和(22).(f)，则可以构造出足够的负载平台微位移求解方程组；其中方程(22).(a)中

采用两个/四个对称应变片求和的方式可以获得，方程(22).(e)和(22).(f)中

和

采用两个对称应变片求差的方式可以获得；

(3)、多根梁，所有梁轴线全部汇交于同一点：

如图30所示，需要采用图13(d)粘贴方法。

(4)、多根梁，所有梁轴线位于同一个平面内：

如图31所示，需要采用图13(a)粘贴方法。

(5)、多根梁，所有梁平行：

如图32所示，需要采用图13(e)粘贴方法。

上述所有应变片粘贴方法都为基本粘贴方法，都可以在此基础上粘贴更多的应变片已获得更多的可观测量，同时可以有效地提高测量精度。

3.压电晶体类传感器

3.1平面布置结构

(1)、单片式压电晶体应变梁：

如图33所示，采用单片式压电晶体可以通过晶体切割方向获得晶体沿x _i轴方向平均力，进而获得沿x _i轴方向平均变形位移，也可对通过切割方向的控制获得沿y _i轴、z _i轴方向方向平均力，进而沿相应轴方向平均变形位移。

(2)、多片式压电晶体应变梁：

如图34所示，采用多片压电晶体可以通过晶体的不同切割方向及布置方式获得更多轴向的平均力，进而获得的多轴向的平均变形位移。

(3)、三单片式压电晶体应变梁：

如图35所示，图中为三个单片压电晶体构成应变梁的布置形式，可以为三个都测量沿x _i轴，则为了保证为负载平台微位移求解方程为非病态，三片压电晶体为非径向对称布置，也可将某些压电晶体布置为沿y _i轴，则三片压电晶体可以为为径向对称布置。

(4)、混合式应变梁：

如图36所示，图36(a)和图36(b)为两种预装入的方式，图中为压电晶体和其它应变梁，例如金属应变梁混合布置，金属应变梁承受预拉伸应力，而压电晶体承受预压缩应力，可以只采用压电晶体作为测量敏感元件，也可以只采用金属应变梁上布置的应变片作为测量敏感元件，也可以两者都作为测量敏感元件；也可以进一步布置电容传感器等微位移传感器作为测量敏感元件；当采用应变片或微位移传感器作为测量敏感元件时也可将压电晶体替换为普通弹性材料，例如铝合金、塑料或橡胶，如图37所示。

3.2立体布置结构

如图38所示，图中为八个单片压电晶体作为应变梁的布置简图，图38(a)和图38(b)为原理简图，上下两个支撑平台在实际中应固联为一体，图38(c)为具体固联方式；

如图39(a)至图39(d)所示，图中的测量方案加入了16个电容传感器作为微位移传感器，可以同时采用压电晶体和电容传感器作为可观测量，也可单独采用压电晶体或电容传感器作为可观测量；

如图40所示，当只采用电容传感器作为可观测量时，压电晶体可以替换为普通弹性材料，例如铝合金、塑料或橡胶；在条件允许时，也可在非压电陶瓷梁，例如橡胶或塑料梁上布置应变片，或电容传感器等微位移传感器，通过这些传感器测量该种应变梁的变形位 移。

4.更多种类的测量敏感元同时采用时的安装方式示例

可以在同一个多维力传感器中同时采用微位移传感器、应变片和压电晶体作为测量敏感元件，如图41(a)和图41(b)所示都为一种平面三维力传感器，其中图41(a)中的应变梁为整体加工，安装压电晶体时首先用拉力机拉伸负载平台和支撑平台，令应变梁产生拉应力，然后放入压电晶体，安装完成后应变梁受拉伸预应力，压电晶体受压缩预应力，图41(b)中的应变梁采用嵌入式，安装时可以现在负载平台和支撑平台间放入压电晶体，然后用拉力机拉伸应变梁后同时嵌入负载平台和支撑平台，安装完成后同样应变梁受拉伸预应力，压电晶体受压缩预应力；

在该两个三维力传感器中，电容传感器、应变片和压电晶体被同时采用，图中三种传感器的测量敏感轴线均为其自身的x轴，即可以均提取协调关系方程组(22).(a)、(26).(a)组成负载平台微位移求解方程组，当然，按照图中的粘贴方式，应变梁也可提取协调关系方程组(26).(b)；当保证负载平台微位移求解方程组为非病态方程组时，即可求解负载平台微位移

如图42(a)和图42(b)所示，图中采用了更多种类的测量敏感元件；这些测量敏感元件都可用来提取可观测量；

对于六维力传感器，与图41和图42类似，都可以安装多种测量敏感元件进行可观测量的提取。

Claims (9)

1. 多维力传感器的负载平台微位移测量方法，所述多维力传感器包括支撑平台和负载平台，负载平台和支撑平台之间设置并联杆系；

   其特征在于，所述方法包括以下步骤：

   建立附着于支撑平台上的全局坐标系统；

   分别建立基于应变梁和微位移传感器的局部坐标系统；

   根据空间矢量变换法则建立局部坐标系统和全局坐标系统间的矢量变换关系矩阵，包括广义力变换关系和广义变形位移变换关系；所述广义力简称力，所述广义变形位移简称微位移；所述的广义力包括力和力矩，所述的广义变形位移包括直线位移和转角位移；

   (A)多维力为六维力时，

   根据微位移传感器的局部坐标系统和/或应变梁的局部坐标系统与全局坐标系统的关系，采用空间矢量变换，建立每一个微位移传感器的局部微位移和/或应变梁的局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组；该方程的特点是方程组的左侧变量均为全局坐标系统下负载平台的六个广义变形位移，方程组的右侧变量均为局部坐标系统下的六个广义变形位移中的一个，即其中的一个直线位移或一个转角位移；

   根据所述的协调关系方程组，从协调关系方程组中抽取右侧可观测量可以实际获得的方程，建立负载平台微位移求解方程组，该方程的特点是左侧变量均为全局坐标系统下负载平台的六个广义变形位移，方程组的右侧变量均为能够在局部坐标系统中通过测量敏感元件测量得到的可观测量；所述测量敏感元件包括微位移传感器、应变片、压电晶体中的一种或多种；

   所述将测量敏感元件的安装方式布置为局部坐标系统下只对沿/绕某一个或几个轴敏感，而对沿/绕其它轴不敏感的布置方式，且当具有几个敏感轴时，不同敏感轴之间呈现解耦关系；当出现空间六维位移时，通过测量敏感元件只测量沿/绕敏感轴的直线位移或转角位移，将测量敏感元件测量结果作为可观测量；

   当所述的负载平台微位移求解方程组中方程数量大于等于六个，且保证该方程组为非病态方程组时，即可求解该方程组，得到负载平台六个广义变形位移，即负载平台微位移；

   (B)多维力为平面三维力时，将所有的测量敏感元件安装方式布置为平面测量方式，测量方式与六维力相同；当所述的负载平台微位移求解方程组中方程数量大于等于三个，且保证该方程组为非病态方程组时，即可求解该方程组，得到负载平台三个广义变形位移，即负载平台微位移。
2. 根据权利要求1所述的多维力传感器的负载平台微位移测量方法，其特征在于， 所述协调关系方程组的确定过程如下：

   采用空间矢量变换方式建立每一个微位移传感器和应变梁的局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组；所述的应变梁包括粘贴应变片式应变梁和压电晶体式应变梁，所述的协调关系方程组分别为

   

   和

   

   (A)当传感器为六维力传感器时，

   

   为负载平台在全局坐标系统oxyz下与坐标原点o重合矢量点的微位移，

   

   分别为沿/绕x、y、z轴的直线位移和转角位移；

   

   和

   

   分别为在传感器和应变梁局部坐标系统o _jx _jy _jz _i和o _ix _iy _iz _i下与相应局部坐标原点o _j和o _i重合矢量点的微位移，

   

   

   和

   

   分别为沿/绕自身局部坐标x _j/x _i、y _j/y _i、z _j/z _i轴的直线位移和转角位移；

   

   和

   

   分别指将全局坐标系统oxyz下的微位移矢量

   

   变换到局部坐标系统o _jx _jy _jz _i和o _ix _iy _iz _i下的微位移矢量

   

   和

   

   的空间矢量变换；

   微位移传感器局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组

   

   可以具体写为：

   

   方程组中sβ＝sin(β)，cβ＝cos(β)；

   该方程组可以进一步简化写为：

   

   简化方程组的所有参数a，包括

   

   

   均由相应第j个微位移传感器的位置参数r ^j及β ^j获得；其中：

   

   应变梁局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组

   

   与上述方程组描述形式相同；

   (B)当传感器为平面三维力传感器时，

   

   

   平面三维力传感器微位移传感器局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组

   

   可以具体写为：

   

   方程组可简写为：

   

   应变梁局部微位移与负载平台全局微位移的协调关系方程组

   

   与上述方程组描述形式相同。
3. 根据权利要求2所述的多维力传感器的负载平台微位移测量方法，其特征在于，所述负载平台微位移求解方程组的确定过程如下：

   通过抽取协调关系方程组中右侧带有可观测量的方程，建立负载平台微位移求解方程 组，所述的求解方程组的每一个方程都是从协调关系方程组中直接抽取方程组成；抽取原则为当协调关系方程组中的方程右侧局部坐标系统下微位移为可观测量时进行抽取；

   对于六维力传感器，求解方程组简写为：

   

   公式中右侧即为所抽取协调关系方程中的可观测量，左侧的参数与所抽取协调关系方程中的参数相同；

   对于三维力传感器，求解方程组简写为：

   

   公式中右侧即为所抽取协调关系方程中的可观测量，左侧的参数与所抽取协调关系方程中的参数相同；

   上述六维力和三维力传感器求解方程组可以写为矩阵形式：

   

   [a]即为上述方程组中的参数矩阵；δ＝[δ ₁,…δ _h,…,δ _H] ^T为可观测量；

   求解上述方程组即可得到负载平台微位移

   
4. 根据权利要求3所述的多维力传感器的负载平台微位移测量方法，其特征在于，所述负载平台微位移求解方程组的确定过程中，构造出可观测量刚度矩阵与可观测量的乘积即为广义多维力；

   可观测量刚度矩阵通过

   

   得到，或者采用在标定装置上利用公式

   

   采取施加给定的多个不同外力并测量相应的可观测量的方法标定得到；

   

   为多维力传感器多维刚度矩阵，[a]为负载平台微位移求解方程组参数矩阵，δ为可观测量。
5. 多维力传感器的测量敏感元件的安装方法，其特征在于，

   测量敏感元件的安装方式为测量敏感元件的测量轴与局部坐标系统的坐标轴重合，其 测量量即为可观测量；所述的测量敏感元件只对沿/绕某一个或几个轴敏感，而对沿/绕其它轴不敏感，且当具有几个敏感轴时，不同敏感轴之间呈现解耦关系；

   所述测量敏感元件包括微位移传感器、应变片、压电晶体中的一种或多种。
6. 根据权利要求5所述多维力传感器的测量敏感元件的安装方法，其特征在于，测量敏感元件在多维力传感器中的布置原则为：通过测量敏感元件在多维力传感器中的布置，获得的可观测量能够构造出非病态的负载平台微位移求解方程组。
7. 根据权利要求5或6所述的多维力传感器的测量敏感元件的安装方法，其特征在于，采用微位移传感器作为测量敏感元件；

   所述的微位移传感器包括电容、电感、电涡流类型的电学传感器，和三角光、共焦光、像散光、反射光斑类型的光学传感器，和千分表类型的微力接触传感器，和CCD类型的图像传感器微位移传感器；

   所述的微位移传感器测量敏感轴与局部坐标系统o _jx _jy _jz _i的轴线重合，则该局部坐标系统轴成为测量敏感轴。
8. 根据权利要求5或6所述的多维力传感器的测量敏感元件的安装方法，其特征在于，采用应变片作为测量敏感元件；

   所述的应变片粘贴的应变梁轴线与局部坐标系统o _ix _iy _iz _i的轴线重合，则该应变梁局部坐标系统轴成为测量敏感轴。
9. 根据权利要求5或6所述的多维力传感器的测量敏感元件的安装方法，其特征在于，采用压电晶体作为测量敏感元件；

   所述的压电晶体构成应变梁测量轴线与局部坐标系统o _ix _iy _iz _i的轴线重合，则该局部坐标系统轴线成为测量敏感轴线。

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