CN113218558B - 一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明针对具有弹性体和电容器的传感器结构，公开了一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法，所述方法包括：(1)分析所述电容器极板位移与所述弹性体变形的几何关系，建立所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的表达式；(2)分析所述弹性体在六维力作用下的变形方式，建立所述弹性体力学模型；(3)结合上述步骤，确定所述电容器极板位移关于六维力作用下的解析式。本发明将一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法分为三个步骤，以Y形弹性体电容式六维力传感器为例，构建所述传感器电容器极板位移解析式。该方法不需要借助FEA有限元分析软件，可以快速求解同类型电容式六维力传感器电容器极板位移，有效减少传感器设计时间，提高设计效率。

Description

一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法
技术领域
本发明涉及传感器设计及优化技术领域，尤其涉及一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法。
背景技术
在传感器设计过程中，需要考虑到设计规范以及测量需求的约束条件，如量程、质量和尺寸限制等。传统的设计过程是通过几何建模进行有限元分析来计算传感器敏感元件(弹性体)数值变化，并据此选择相对较好的传感器结构。为了提高六维力传感器设计及优化的效率，研究者开始研究用理论分析计算传感器敏感元件数值变化的方法，如计算电容式传感器中弹性体变形引起的电容器极板位移、应变式传感器中弹性体变形引起的应变计应变值变化等，这种方法被称为解析法。目前，解析法的运用主要集中在应变式六维力传感器中，而在电容式六维力传感器设计领域中，基于解析法计算电容器极板位移的方法还不成熟，误差较大。
本发明针对目前电容式六维力传感器设计方法上的不足，提出了一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法。本发明将计算电容式六维力传感器电容器极板位移的方法分为三个步骤，以Y形弹性体电容式六维力传感器为例，构建六维力传感器电容器极板位移的解析式，以此得到一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法。该方法不需要借助FEA有限元分析软件，可以快速求解同类型电容式六维力传感器电容器极板位移，有效减少传感器设计时间，提高设计效率。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明针对具有电容器和弹性体的传感器结构，提出了一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法，能够有效减小极板位移计算的误差。
为实现上述目标，本发明采用的技术方案是：
第一步，分析所述电容器极板位移与所述弹性体变形的几何关系，建立所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的表达式；
第二步，分析所述弹性体在六维力作用下的变形方式，建立所述弹性体力学模型；
第三步，结合所述第一步和所述第二步，确定所述电容器极板位移关于六维力作用下的解析式；
所述第一步中，分析所述电容器极板位移与所述弹性体变形的几何关系，建立所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的表达式的具体方法为：
A.分析所述弹性体和所述电容器的结构特征以及所述弹性体与所述电容器之间的几何关系；其中，所述弹性体包括加载台和T型梁，所述T型梁包括弹性主梁和支撑薄梁；所述电容器包括平行极板电容器和垂直极板电容器，所述平行极板电容器，包括动极板和静极板；所述垂直极板电容器，包括动极板和静极板；
B.所述电容器极板位移，具体指所述电容器中，所述动极板相对于所述静极板的距离变化量，表示为：Δdi＝di-d0(i＝1，2，…，6)，其中d0表示所述动极板与所述静极板的初始距离，di表示任意所述动极板移动后与对应的所述静极板的距离；所述弹性体变形，具体指在六维力作用下所述T型梁变形引起的所述加载台的位移，表示为：ΔdFx，ΔdFy，ΔdFz，ΔrMx，ΔrMy和ΔrMz；
C.根据所述电容式六维力传感器的结构特征和几何关系，定义所述传感器结构参数；其中所述传感器结构参数，包括所述弹性体几何尺寸参数和电容器的动极板结构参数；所述弹性体几何尺寸参数，包括所述加载台半径r，以及所述T型梁几何尺寸参数，所述T型梁几何尺寸参数包括所述弹性主梁的长l1、所述弹性主梁的宽b1、所述支撑薄梁的长l2、所述支撑薄梁的宽b2、所述弹性主梁和所述支撑薄梁的高h；所述电容器的动极板结构参数，包括平行极板中心O1到所述动极板中心O的距离a，垂直极板中心O2到所述动极板中心O的距离b，相邻所述垂直极板电容器和所述平行极板电容器间的角度60°，相邻所述平行极板电容器或相邻所述垂直极板电容器的角度120°；
D.分析所述弹性体变形与所述电容器动极板的位移之间的关系，从而得到所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的表达式。
2.根据权利要求1所述一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法，其特征在于：所述第二步中分析所述弹性体在六维力作用下的变形方式，建立所述弹性体力学模型的具体方法为：
A.根据所述T型梁的结构，在六维力作用下，所述支撑薄梁的变形，包括扭转变形和弯曲变形；所述弹性主梁的变形，包括弯曲变形；
B.根据所述T型梁的变形，分别建立六维力作用下所述弹性体的力学模型。
3.根据权利要求1所述一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法，其特征在于：所述第三步中结合所述第一步和所述第二步，确定所述电容器极板位移关于六维力作用下的解析式的具体方法为：
A.根据所述弹性体的力学模型及变形分析，计算所述弹性体变形：ΔdFx，ΔdFy，ΔdFz，ΔrMx，ΔrMy和ΔrMz；
B.将所述弹性体变形ΔdFx，ΔdFy，ΔdFz，ΔrMx，ΔrMy和ΔrMz关于六维力作用下的表达式，代入所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的表达式中，进一步求得六维力-极板位移的解析式。
本发明的有益效果为：
(1)针对电容式六维力传感器电容器极板位移计算存在误差的问题，基于铁木辛柯梁理论、弹性力学和材料力学，分析弹性体的变形方式，建立在六维力作用下弹性体的力学模型，提高计算电容器极板位移的计算精度。
(2)根据所述的六维力-极板位移解析式的计算方法，可以直接计算六维力作用下的电容器极板位移，不需要通过FEA有限元仿真计算，对提高电容式六维力传感器的设计效率有重要意义，并为传感器优化计算奠定基础。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：
图1是一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法流程图；
图2是本发明中一种传感器的主体结构；
1-T型梁，2-外圈，3-垂直极板电容器，4-加载台，5-平行极板电容器，6-PCB，7-T型梁支撑薄梁，8-T型梁弹性主梁，9-垂直极板电容器动极板，10-垂直极板电容器静极板，11-平行极板电容器动极板，12-平行极板电容器静极板；
图3是本发明中一种传感器的弹性体结构参数；
图4是本发明中一种传感器的电容器动极板结构及尺寸参数；
其中，1-3表示平行极板电容器动极板序号，4-6表示垂直极板电容器动极板序号；
图5是本发明中一种传感器的电容器测量原理示意图；
其中，(a)是平行极板电容器测量原理示意图，(b)是垂直极板电容器测量原理示意图；
图6是本发明中一种传感器电容器极板位移与弹性体变形几何关系示意图；
图7是一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算的弹性体力学模型。
其中，(a)是Fz加载下弹性体的力学模型，(b)是Mx加载下弹性体的力学模型,(c)是Fy加载下弹性体的力学模型,(d)是Mz加载下弹性体的力学模型；
图8是电容式六维力传感器电容器极板位移计算的T型梁变形图；
其中，(a)是Fz加载下T型梁变形图，(b)是Mx加载下T型梁变形图,(c)是Fy加载下T型梁变形图,(d)是Mz加载下T型梁变形图。
具体实施方式
以下结合附图进一步说明本发明，本发明所提出的一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法，流程图见图1，所述方法包括以下步骤：
第一步，分析所述电容器极板位移与所述弹性体变形的几何关系，建立所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的表达式：
A.以Y形弹性体电容式六维力传感器为例，分析所述一种传感器的主体结构，见图2，包括：外圈、T型梁、加载台、电容器和PCB；所述T型梁包括弹性主梁和支撑薄梁，所述T型梁和加载台构成传感器弹性体部分；所述电容器，包括平行极板电容器和垂直极板电容器；所述平行极板电容器，包括动极板和静极板；所述垂直极板电容器，包括动极板和静极板；
B.所述一种传感器的弹性体结构参数，见图3，包括所述加载台半径r，以及所述T型梁几何尺寸参数，所述T型梁几何尺寸参数包括所述弹性主梁的长l1、所述弹性主梁的宽b1、所述支撑薄梁的长l2、所述支撑薄梁的宽b2、所述弹性主梁和所述支撑薄梁的高h；所述一种传感器的电容器动极板结构参数，见图4，包括平行极板中心O1到所述动极板中心O的距离a，垂直极板中心O2到所述动极板中心O的距离b，相邻所述垂直极板电容器和所述平行极板电容器间的角度60°，相邻所述平行极板电容器或相邻所述垂直极板电容器的角度120°；
C.根据所述电容器的测量原理，见图5，即当六维力作用下引起所述弹性体变形，进而引起所述电容器极板发生位移时，所述电容器通过所述动极板和所述静极板的距离变化产生电容变化，从而实现六维力的转化和测量；根据所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的几何关系，见图6，进一步计算所述电容器极板位移Δdi＝di-d0(i＝1，2，…，6)的显性表达式为：
Figure GDA0003851931260000041
其中，所述电容器极板位移，具体指所述电容器中，所述动极板相对于所述静极板的距离变化量，表示为：Δdi＝di-d0(i＝1，2，…，6)，d0表示所述动极板与所述静极板的初始距离，di表示所述动极板移动后所述与静极板的距离；所述弹性体变形，具体指所述T型梁变形引起的所述加载台的位移，表示为：弹性体线位移ΔdFx，ΔdFy和ΔdFz，弹性体角位移ΔrMx，ΔrMy和ΔrMz。
第二步，分析所述弹性体在六维力作用下的变形方式，建立弹性体力学模型：
根据材料力学、弹性力学以及铁木辛柯梁理论，分析所述弹性体在六维力作用下的变形方式，得到所述电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法的弹性体力学模型，见图7。
第三步，结合所述第一步和所述第二步，确定所述电容器极板位移关于六维力作用下的解析式：
在已经确定所述电容器极板位移和所述弹性体变形之间的关系后，需再求解出六维力作用下的弹性体变形表达式，即可得到六维力-极板位移的显性表达式；根据所述一种电容式六维力传感器的结构，当所述弹性体满足XY平面旋转对称时，X、Y方向下相同大小的六维力作用下，所述弹性体的变形(位移)大小相似；因此可将六维力求解过程简化为Fz，Fy，Mx以及Mz四个方向，具体求解过程如下：
A.Fz作用下，由于结构的对称性，所述T型梁中的所述支撑薄梁(PQ、IJ、GH)与所述弹性主梁(AE、FB、CD)都将发生变形，且变形方式一致；以CD-GH为例，梁CD对梁GH的作用力，使得梁GH发生扭转、弯曲变形，见图8(a)，结果可以表示为：
Figure GDA0003851931260000051
Figure GDA0003851931260000052
式(2)中，剪切模量为G，梁GH极惯性矩为It＝βhb2 3，β为矩形截面扭转系数，其取值与梁的高宽比有关；由于考虑到梁的自身宽度对整体计算的影响不可忽略，因此有
Figure GDA0003851931260000053
l2′＝l2-b1；同时，梁CD受到力
Figure GDA0003851931260000054
和力矩
Figure GDA0003851931260000055
的作用下发生弯曲变形，结果可以表示为：
Figure GDA0003851931260000056
式中，所述弹性主梁z轴惯性矩
Figure GDA0003851931260000057
横截面面积S1＝b1h；根据几何变形情况，由于所述加载台被认为是刚体，则梁CD在D处的转角为0，几何协调方程和力平衡方程为：
Figure GDA0003851931260000058
Figure GDA0003851931260000059
其中，
Figure GDA00038519312600000510
和
Figure GDA00038519312600000511
为Fz作用下E、F点的所受分力；由式(2)～(6)求得，Fz作用下所述弹性体的变形为：
ΔdFz＝kFzFz (7)
式中，
Figure GDA00038519312600000512
B.在力矩Mx的单独作用下，所述T型梁中的变形和Fz中的相似，见图8(b)，变形结果可以表示为：
Figure GDA00038519312600000513
Figure GDA00038519312600000514
Figure GDA00038519312600000515
在所述加载台被认为是刚体的情况下，几何协调方程和力平衡方程可以表示为：
Figure GDA0003851931260000061
Figure GDA0003851931260000062
Figure GDA0003851931260000063
根据式(8)～(13)：
Figure GDA0003851931260000064
式中
Figure GDA0003851931260000065
Figure GDA0003851931260000066
进一步可以求解Mx作用下所述弹性体的变形位移为:
ΔrMx＝kMxMx (15)
式中，
Figure GDA0003851931260000067
C.当所述弹性体结构仅受到Fy作用时，所述弹性体结构整体往y方向平移，由于所述加载台可以被看作刚体，E、D、F点处的位移相等，见图7(c)；所述T型梁GH-CD受到所述加载台的作用力
Figure GDA0003851931260000068
和
Figure GDA0003851931260000069
发生弯曲、压缩和扭转变形，见图8(c)；在FD和
Figure GDA00038519312600000610
的作用下，梁GH的扭转角θFy和梁CD在D点的挠度
Figure GDA00038519312600000611
可以表示为：
Figure GDA00038519312600000612
Figure GDA00038519312600000613
式中，
Figure GDA00038519312600000614
FDn作用下，梁GH发生弯曲变形，梁CD压缩变形，则此时D点挠度：
Figure GDA00038519312600000615
所述T型梁PQ-AE受到沿y方向的压力，梁AE将发生压缩变形，梁PQ发生弯曲变形，E点位移可计算为：
Figure GDA0003851931260000071
根据几何关系、力/力矩平衡方程：
Figure GDA0003851931260000072
Figure GDA0003851931260000073
Figure GDA0003851931260000074
解得：
Figure GDA0003851931260000075
式中，
Figure GDA0003851931260000076
Figure GDA0003851931260000077
进一步可以求解Fy作用下所述弹性体的变形位移为：
ΔdFy＝kFyFy (24)
式中，
Figure GDA0003851931260000078
D.所述弹性体在受到力矩Mz单独作用时，由于结构的对称性，三根所述T型梁受力状态相同，见图7(d)，根据力矩平衡方程和几何关系：
Figure GDA0003851931260000079
Figure GDA00038519312600000710
其中，
Figure GDA00038519312600000711
为梁和所述加载台D点处的位移，如图8(d)，可表示为：
Figure GDA00038519312600000712
据式(25)～(27)可得：
Figure GDA0003851931260000081
其中，
Figure GDA0003851931260000082
进一步可以求解Mz作用下所述弹性体的变形位移为：
ΔrMz＝kMzMz (29)
式中，
Figure GDA0003851931260000083
E.将所述弹性体变形ΔdFz，ΔdFy，ΔrMx和ΔrMz与六维力的关系式(7)、(15)、(24)和(29)，代入到式(1)得到六维力-极板位移的解析式，从而得到电容式六维力传感器电容器极板位移解析式。

Claims (3)

1.一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法，用于具有电容器和弹性体的传感器结构，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，分析所述电容器极板位移与所述弹性体变形的几何关系，建立所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的表达式；
第二步，分析所述弹性体在六维力作用下的变形方式，建立所述弹性体力学模型；
第三步，结合所述第一步和所述第二步，确定所述电容器极板位移关于六维力作用下的解析式；
所述第一步中，分析所述电容器极板位移与所述弹性体变形的几何关系，建立所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的表达式的具体方法为：
A.分析所述弹性体和所述电容器的结构特征以及所述弹性体与所述电容器之间的几何关系；其中，所述弹性体包括加载台和T型梁，所述T型梁包括弹性主梁和支撑薄梁；所述电容器包括平行极板电容器和垂直极板电容器，所述平行极板电容器，包括动极板和静极板；所述垂直极板电容器，包括动极板和静极板；
B.所述电容器极板位移，具体指所述电容器中，所述动极板相对于所述静极板的距离变化量，表示为：Δdi＝di-d0(i＝1，2，…，6)，其中d0表示所述动极板与所述静极板的初始距离，di表示任意所述动极板移动后与对应的所述静极板的距离；所述弹性体变形，具体指在六维力作用下所述T型梁变形引起的所述加载台的位移，表示为：ΔdFx，ΔdFy，ΔdFz，ΔrMx，ΔrMy和ΔrMz；
C.根据所述电容式六维力传感器的结构特征和几何关系，定义所述传感器结构参数；其中所述传感器结构参数，包括所述弹性体几何尺寸参数和电容器的动极板结构参数；所述弹性体几何尺寸参数，包括所述加载台半径r，以及所述T型梁几何尺寸参数，所述T型梁几何尺寸参数包括所述弹性主梁的长l1、所述弹性主梁的宽b1、所述支撑薄梁的长l2、所述支撑薄梁的宽b2、所述弹性主梁和所述支撑薄梁的高h；所述电容器的动极板结构参数，包括平行极板中心O1到所述动极板中心O的距离a，垂直极板中心O2到所述动极板中心O的距离b，相邻所述垂直极板电容器和所述平行极板电容器间的角度60°，相邻所述平行极板电容器或相邻所述垂直极板电容器的角度120°；
D.分析所述弹性体变形与所述电容器动极板的位移之间的关系，从而得到所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的表达式。
2.根据权利要求1所述一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法，其特征在于：所述第二步中分析所述弹性体在六维力作用下的变形方式，建立所述弹性体力学模型的具体方法为：
A.根据所述T型梁的结构，在六维力作用下，所述支撑薄梁的变形，包括扭转变形和弯曲变形；所述弹性主梁的变形，包括弯曲变形；
B.根据所述T型梁的变形，分别建立六维力作用下所述弹性体的力学模型。
3.根据权利要求1所述一种电容式六维力传感器电容器极板位移计算方法，其特征在于：所述第三步中结合所述第一步和所述第二步，确定所述电容器极板位移关于六维力作用下的解析式的具体方法为：
A.根据所述弹性体的力学模型及变形分析，计算所述弹性体变形：ΔdFx，ΔdFy，ΔdFz，ΔrMx，ΔrMy和ΔrMz；
B.将所述弹性体变形ΔdFx，ΔdFy，ΔdFz，ΔrMx，ΔrMy和ΔrMz关于六维力作用下的表达式，代入所述电容器极板位移与所述弹性体变形之间的表达式中，进一步求得六维力-极板位移的解析式。
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