CN103499293A - 一种数控机床的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法，其采用一台激光跟踪仪和多个光学平面镜在对数控机床加工空间点进行虚拟测量，测量中运用光学平面镜改变激光跟踪仪测量光束，利用光学平面镜中的激光跟踪仪的虚像对加工空间点进行测量。并通过对测量数据处理能够分离出机床的各项误差。测量计算过程中，运用光束平差方法对多站式测量结果进行数控融合，因此具有较高的测量精度范围。测量过程仅需一台激光跟踪仪和多面平面镜，因此测量成本大大降低。同时一次目标点的测量便能够分离出机床的各项误差，检测效率大大提高。该方法具有快速、精度高等优点，适合于中高档机床的几何精度检测。

Description

一种数控机床的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法

技术领域

本发明属于数控机床技术领域，涉及一种测量方法，尤其是一种面向数控机床几何误差补偿的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法。

背景技术

随着基础制造业和精密加工技术的不断发展，人们对于数控机床的加工精度提出了更高的要求，因此，如何快速准确的检测出机床各项误差并进行相关项误差的补偿，对于提高数控机床的加工精度起到了非常重要的作用。数控机床的几何误差受外部环境因素影响较小，重复性好，且易于实现数控补偿，所以是数控机床误差补偿的重要研究方向。

目前，国内外用于检测数控机床几何误差的方法有很多，常见的有：球杆仪法，正交光栅测量法，激光干涉仪测量法等，但这些方法在检测效率以及检测通用性上存在着一定的不足之处，不能够满足机床快速、高精度的检测要求。

激光跟踪测量系统随着机器人在制造业中的逐步应用从而得到了迅速广泛的发展。激光跟踪系统具有快速、动态、高精度的特点，满足了现代工业的大范围、现场测量、无导轨测量、动态测量等新的测量要求，已逐步成为检测领域中不可替代的测量工具。国内虽也有采用激光跟踪仪检测数控机床的应用，但多为单站式直接测量法，对于中高档机床进行误差检测时，精度有待进一步提高，也有多站式分时测量，但未考虑精密机床在多次测量中虽然进行同一路线运动，但目标测量点存在定位误差，影响实际测量机床精度。

激光跟踪测量系统按照原理可主要分为：基于球坐标法、三角法、多边法三种原理，按跟踪系统的数量还可将其分为单站式、多站式两种配置。

采用单站法测量机床几何精度时，由于转角的测量精度有限，而且角度测量不确定度会随着距离的增大而增大，与激光干涉仪的测距精度相差甚远，影响了空间坐标整体精度。因此，采用单站式对中高档数控机床进行测量时，测量精度难以得到保证。多站式测量时应用多边法定位原理，测量过程中只利用激光跟踪仪的测距信息，而不用测角信息，因此具有较高的测量精度，但需要多台激光跟踪仪同时对目标点进行测量，测量成本较高，工程应用较为困难。多站分时测量能够较好的解决测量成本问题，只需一台激光跟踪仪，然而没有考虑测量过程中的重复定位误差对测量结果产生较大的影响，因此难以满足高精度机床的测量要求。

综上所述，针对目前数控机床精度检测方法存在的不足，有必要提出一种新的数控机床精度检测方法，以实现数控机床几何误差的快速和高精度检测。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种数控机床的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法，该方法具有简单、快速、精度高、考虑测量不确定度的优点，适合中高档数控机床的精度检测。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

本发明的数控机床的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法，包括以下步骤：

(1)测量

测量时，激光跟踪仪位置固定，在机床或待测目标点运动空间的周围布置有四面光学平面镜，保证激光跟踪仪的激光束在光学平面镜上反射并使得反射光线进入目标点所在处的靶球里，并随目标点在工作空间内运动，则每一光学平面内都有激光跟踪仪的虚像，并以此虚像位置作为不同的测量基站，则此时即可达到激光跟踪仪的虚拟测量效果；测量时保证每一个目标点位置处都进行了四个虚像基站位置的测量，某一目标点四个虚像基站位置测量完成后，移动到下一目标点进行相应的测量，重复上述过程，直至都完成所有待测目标点相应的测量；

(2)测量数据处理及分析

a)测量点坐标求解

对每一个固定的光学平面镜表面进行采集三个以上的点，并计算其空间平面方程及虚拟基站点；采取每个测量点所得数据相互独立原则，以机床主轴上一点t₁为机床待测量点，在完成该点的虚拟测量后，沿运动轨迹移动到下一待测点进行相同的测量，依次完成运动轨迹中所有待测点的虚拟测量；设P₁基站为四个不同虚拟基站的任意一个，进行待测点虚拟测量，测量主轴刀尖上一点t₁，则得数据为 $(r_{p_1,t_1}{,\mathrm{\φ}}_{p_1,t_1},{\mathrm{\θ}}_{p_1,t_1});$ 其中：

——P₁基站到t_l点极坐标系中极径；

——P₁基站到t₁点极坐标系中水平角；

——P₁基站到t_l点极坐标系中俯仰角；

根据不同基站位置处测量得到的数据，对这些数据应用光束平差的方法进行数据融合，从而计算得到考虑权重的均值和协方差矩阵；

根据上述所计算考虑权重的均值，与各测量点数控系统理论坐标值A_i(x_i，y_i，z_i)进行比较；

b)机床误差分离

利用测量得到的各测量目标点的运动误差ΔA_i=(Δx_i，Δy_i，Δz_i)，采用九线法进行误差分离，从而获得对应位置处机床的各项几何误差。

进一步，上述步骤(2)的a)中，计算光学平面镜空间平面方程及虚拟基站点，其具体过程如下面公式所示：

设光学平面镜为光学平面镜P，在光学平面镜P表面采集三个非同一条直线的点，进行空间平面方程的计算，如下：

设平面方程为：Ax+BY+Cz+D=0，三点坐标分别为(x₁，y₁，z₁)，(x₂，y₂：，z₂：)，(x₃，y₃，z₃。)，则计算得该光学平面镜P的空间平面方程，并对该平面方程进行靶球半径补偿；

设虚像点与激光跟踪仪固定点形成的直线与平面镜所在平面的交点的坐标值为(x，y，z)，则得直线方程为：

$\frac{x}{A}=\frac{y}{B}=\frac{z}{C},$ 设值为t，则 $\frac{x}{A}=\frac{y}{B}=\frac{z}{C}=t,$ 可解得：

$\left\{\begin{array}{c}x=\mathrm{At}\\ y=\mathrm{Bt}\\ z=\mathrm{Ct}\end{array}\right.$ 代入平面方程为Ax+By+Cz+D+E=0得： $t=-\frac{D+E}{A^2+B^2+C^2}$

得坐标值(x，y，z)，设虚像坐标值为(x’，y’，z′)，则：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{x\′+0}{2}\\ y=\frac{y\′+0}{2}\\ z=\frac{z\′+0}{2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

则由式子(1)计算出激光跟踪仪在平面镜P中的虚像位置坐标(x’，y’，z’)。

进一步，上述步骤(2)的a)中，所述光束平差的方法的计算过程如下面公式所示：

主轴刀尖上靶球点t₁在P₁基站下的极坐标系中协方差矩阵为：

$U_{p_1,t_1}^p=\left[\begin{array}{ccc}{(u_{r_{\min }}+r_{p_1,t_1}\·u_{r,j})}^2& 0& 0\\ 0& r_{p_1,t_1}^2\·u_{\mathrm{\φ},j}^2& 0\\ 0& 0& r_{p_1,t_1}^2\·u_{\mathrm{\θ},j}^2\end{array}\right]---\left(2\right)$

式子已知参数为：

$u_{r_{\min },j}=2\mathrm{\μm}$

u_r,j=2×10^-6          (3)

u_φ,j=u_θ,j=10^-5

——点t₁在P₁基站下的极坐标系中协方差矩阵；

该基站位置的极坐标系向笛卡尔坐标系转换的旋转矩阵为：

设定由P₁基站位置坐标系向固定坐标系1原点的角度转换矩阵为：其次变换矩阵为：

则测量点的协方差转换到固定坐标系为：

——P₁基站所测点t₁在固定坐标系1中的协方差矩阵由齐次变换可知：

——P₁基站所测目标点在固定坐标系中坐标值；

——P₁基站所测目标点坐标值；

则考虑权重值的均值和协方差为：

${\mathrm{\μ}}_{t_k}=U_{{\mathrm{\μ}}_{t_k}}\·\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(U_{p_j,t_k}^1\right)}^{-1}\·x_{p_j,t_k}^1]---\left(7\right)$

$U_{{\mathrm{\μ}}_{t_k}}={\left(\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\left(U_{p_j,t_k}^1\right)}^{-1}\right)}^{-1}---\left(8\right)$

——由不同基站数据计算得第k点的加权均值；

一一由不同基站数据计算得第k点的协方差。

本发明具有以下有益效果：

本发明的数控机床的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法，其测量计算过程中运用光束平差的方法对测量结果进行数据融合。该原理与多站测量原理相比，测量系统硬件成本大为降低，只需要一台激光跟踪仪和几个光学平面镜即可进行全部测量。与多站分时测量相比较，多站分时测量假定基站移动时测量目标点在运动轨迹中不变，即重复定位误差为零，本发明没有此假设，使得测量计算值更加准确，精度更高。通过一次所有目标点的测量便可以分离出机床的各项误差，检测效率较高，满足了快速、高精度的检测要求，适合中高档数控机床的几何精度检测。

附图说明

图1为本发明面向数控机床几何误差补偿的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法原理图；

图中，P1、P2、P3、P4是测量系统中光学平面镜的标号，1、2、3、4是激光跟踪仪虚拟多站式测量系统中虚拟基站位置，q为激光跟踪仪光线与光学平面镜1的交点。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

如图1所示：本发明的数控机床的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法，包括以下步骤：

(1)激光跟踪仪虚拟多站式测量步骤

测量时，激光跟踪仪位置固定，在机床或待测目标点运动空间的周围布置有四面光学平面镜，并保证激光跟踪仪的激光束在光学平面镜上反射使得反射光线进入目标点所在处的靶球里，并随目标点在工作空间内运动，则每一光学平面内都有激光跟踪仪的虚像，并以此虚像位置作为不同的测量基站，则此时即可达到激光跟踪仪的虚拟测量效果。测量时保证每一个目标点位置处都进行了四个虚像基站位置的测量，某一目标点四个虚像基站位置测量完成后，移动到下一目标点进行相应的测量。重复上述过程，直至都完成所有待测目标点相应的测量。

(2)测量数据处理及分析

a)测量点坐标求解

对每一个固定的光学平面镜表面进行采集三个以上的点，并计算其空间平面方程及虚拟基站点；采取每个测量点所得数据相互独立原则，以机床主轴上一点t₁为机床待测量点，在完成该点的虚拟测量后，沿运动轨迹移动到下一待测点，进行相类似的测量，依次完成运动轨迹中所有待测点的虚拟测量；设P₁基站为四个不同虚拟基站的任意一个，进行待测点虚拟测量，测量主轴刀尖上一点t₁，则得数据为 $(r_{p_1,t_1},{\mathrm{\φ}}_{p_1,t_1},{\mathrm{\θ}}_{p_1,t_1});$ 其中：

——P₁基站到t₁点极坐标系中极径；

——P₁基站到t₁点极坐标系中水平角；

——P₁基站到t₁点极坐标系中俯仰角；

根据不同基站位置处测量得到的数据，对这些数据应用光束平差的方法进行数据融合，从而计算得到考虑权重的均值和协方差矩阵；

根据上述所计算考虑权重的均值，与各测量点数控系统理论坐标值A_i(x_i，y_i，z_i)进行比较；

进一步的，这里以光学平面镜P为例，进行相关原理的说明：

设激光跟踪仪入射光线与光学平面镜P的交点为q使得反射光线恰好入射在运动空间上点1的靶球中，此时，在光学平面镜的背面则有激光跟踪仪的虚像。

1)固定激光跟踪仪位置，求平面镜空间方程

固定激光跟踪仪位置和光学平面镜位置，并预先进行待测点运动，使得平面镜的位置满足测量所有待测点的测量要求；此时，在平面镜表面采集三个非同一条直线的点，进行空间平面方程的计算，如下：

设平面方程为：Ax+By+Cz+D=0，三点坐标分别为(x₁，y₁，z₁)，(x₂，y₂，z₂)，(x₃，y₃，z₃)，则可计算得该光学平面镜P的空间平面方程，该平面方程为未考虑靶球半径误差的平面。该平面的法向向量为

设靶球半径为r，则可设具体平面方程为Ax+By+Cz+D+E=0，计算知：

$\frac{|D+E|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}-\frac{\left|D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=r---\left(1\right)$

(即：激光跟踪仪测量原点到两个平面方程距离之差为靶球半径)

2)求激光跟踪仪虚像位置

设虚像点与激光跟踪仪固定点形成的直线与平面镜所在平面的交点的坐标值为(x，y，z)，则可得直线方程为：

$\frac{x}{A}=\frac{y}{B}=\frac{z}{C},$ 设值为t，则 $\frac{x}{A}=\frac{y}{B}=\frac{z}{C}=t,$ 可解得：

$\left\{\begin{array}{c}x=\mathrm{At}\\ y=\mathrm{Bt}\\ z=\mathrm{Ct}\end{array}\right.$ 代入平面方程为Ax+By+Cz+D+E=0得： $t=-\frac{D+E}{A^2+B^2+C^2}$

亦可得坐标值(x，y，z)，设虚像坐标值为(x′，y′，z′)，则：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{x^{\′}+0}{2}\\ y=\frac{y^{\′}+0}{2}\\ z=\frac{z^{\′}+0}{2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

则由式子(2)可计算出激光跟踪仪在平面镜P中的虚像位置坐标。

同理亦可根据上面原理计算得其他平面镜位置的平面方程及虚像位置坐标。根据虚像位置坐标点，可以进行待测目标点的加权均值计算，过程如下。

采取每个测量点所得数据相互独立原则，以机床主轴上一点t₁为机床待测量点，在完成该点的测量后，沿运动轨迹移动到下一待测点，进行相类似的测量，依次完成运动轨迹中所有待测点的测量。以虚像基站P₁为例，进行待测点测量，测量主轴刀尖上一点t₁，则可得数据为

而由公式(3)、(4)分别为激光跟踪仪测量点方差方程和已知参数，可知：

$\begin{array}{c}{u}_r={\hat{x}}_r\·(u_{r_{\min },j}+r_{j,k}\·u_{r,j})\\ u_{\mathrm{\φ}}={\hat{x}}_{\mathrm{\φ}}\·(r_{j,k}\·u_{\mathrm{\φ},j})\\ u_{\mathrm{\θ}}={\hat{x}}_{\mathrm{\θ}}\·(r_{j,k}\·u_{\mathrm{\θ},j})\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}{u}_{r_{\min },j}=2\mathrm{\μm}\\ u_{r,j}={2\×10}^{-6}\\ u_{\mathrm{\φ},j}=u_{\mathrm{\θ},j}={10}^{-5}\end{array}---\left(4\right)$

则可得主轴刀尖上靶球点t₁在该基站建立的极坐标下的协方差矩阵为：

$U_{p_1,t_1}^p=\left[\begin{array}{ccc}{(u_{r_{\min }}+r_{p_1,t_1}\·u_r)}^2& 0& 0\\ 0& r_{p_1,t_1}^2\·u_{\mathrm{\φ}}^2& 0\\ 0& 0& r_{p_1,t_1}^2\·u_{\mathrm{\θ}}^2\end{array}\right]---\left(5\right)$

由极坐标系转换为笛卡尔坐标系的转换关系可得该基站位置的极坐标系向笛卡尔坐标系转换的旋转矩阵为：

上式可以简写为：

则按式(8)可将该点t₁测量数据的协方差矩阵转换到基站P₁笛卡尔坐标系上为：

基站1对固定坐标系原点1点，进行测量，可得

为j₁坐标系转换至j₂坐标系的齐次变换矩阵；其表示方法为：

其中，角度变换矩阵与其俯仰、扭摆、滚转角度有关，为：

考虑到其角度变化较小，认为sinα=α，cosα=1则上式为：

平移矩阵为：

设定由虚像基站P₁位置坐标系向固定基站坐标系的转换矩阵为其计算可由虚像基站位置P₁坐标值进行相应的表示，其中角度转换矩阵为：

则测量点的协方差转换到固定坐标系为：

由式(14)可知：

则考虑权重值的均值和协方差为：

${\mathrm{\μ}}_{t_k}=U_{{\mathrm{\μ}}_{t_k}}\·\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(U_{p_j,t_k}^1\right)}^{-1}\·x_{p_j,t_k}^1]---\left(16\right)$

$U_{{\mathrm{\μ}}_{t_k}}={\left(\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\left(U_{p_j,t_k}^1\right)}^{-1}\right)}^{-1}---\left(17\right)$

根据上述公式中为计算中考虑了不确定度的坐标值，与各测量点的理论坐标值A_i(x_i，y_i，z_i)进行比较，

B)机床误差分离

利用测量得到的各测量目标点的运动误差ΔA_i=(Δx_i，Δy_i，Δz_i)，采用使用较为广泛的九线法进行误差分离方法，从而可以获得对应位置处机床的各项几何误差。

图1是本发明面向数控机床几何误差补偿的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法原理图。测量时，激光跟踪仪位置固定，在机床或待测目标点运动空间的周围布置有四面光学平面镜，并保证激光跟踪仪的激光束在光学平面镜上反射使得反射光线进入目标点所在处的靶球里，并随目标点在工作空间内运动，则每一光学平面内都有激光跟踪仪的虚像，并以此虚像位置作为不同的测量基站，则此时即可达到激光跟踪仪的虚拟测量效果。测量时保证每一个目标点位置处都进行了四个虚像基站位置的测量，某一目标点四个虚像基站位置测量完成后，移动到下一目标点进行相应的测量。重复上述过程，直至都完成所有待测目标点相应的测量。机床运动区域按正方体给出，同时在正方体的每条边上分布着若干多个测量点，测量点的数目可以根据测量的精度以及导轨长度等实际情况进行相应的设置。

上述测量方法中，步骤(1)中四面光学平面镜位置固定，并用靶球对其表面进行多点采集，以求解其空间平面方程，进而计算个虚像基站位置点。对每次待测点均进行4面光学平面镜的虚拟基站测量，待该点测量全部结束后，移动到下一目标待测点进行相应的测量。

Claims (3)

1.一种数控机床的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)测量

测量时，激光跟踪仪位置固定，在机床或待测目标点运动空间的周围布置有四面光学平面镜，保证激光跟踪仪的激光束在光学平面镜上反射并使得反射光线进入目标点所在处的靶球里，并随目标点在工作空间内运动，则每一光学平面内都有激光跟踪仪的虚像，并以此虚像位置作为不同的测量基站，则此时即可达到激光跟踪仪的虚拟测量效果；测量时保证每一个目标点位置处都进行了四个虚像基站位置的测量，某一目标点四个虚像基站位置测量完成后，移动到下一目标点进行相应的测量，重复上述过程，直至都完成所有待测目标点相应的测量；

(2)测量数据处理及分析

a)测量点坐标求解

对每一个固定的光学平面镜表面进行采集三个以上的点，并计算其空间平面方程及虚拟基站点；采取每个测量点所得数据相互独立原则，以机床主轴上一点t₁为机床待测量点，在完成该点的虚拟测量后，沿运动轨迹移动到下一待测点进行测量，依次完成运动轨迹中所有待测点的虚拟测量；设P₁基站为四个不同虚拟基站的任意一个，进行待测点虚拟测量，测量主轴刀尖上一点t₁，则得数据为

其中：

——P₁基站到t₁点极坐标系中极径；

——P₁基站到t₁点极坐标系中水平角；

——P₁基站到t₁点极坐标系中俯仰角；

根据不同基站位置处测量得到的数据，对这些数据应用光束平差的方法进行数据融合，从而计算得到考虑权重的均值和协方差矩阵；

根据上述所计算考虑权重的均值，与各测量点数控系统理论坐标值A_i(x_i，y_i，z_i)进行比较；

b)机床误差分离

利用测量得到的各测量目标点的运动误差ΔA_i=(Δx_i，Δy_i，Δz_i)，采用九线法进行误差分离，从而获得对应位置处机床的各项几何误差。

2.根据权利要求1所述的数控机床的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法，其特征在于，步骤(2)的a)中，计算光学平面镜空间平面方程及虚拟基站点，其具体过程如下面公式所示：

设光学平面镜为光学平面镜P，在光学平面镜P表面采集三个非同一条直线的点，进行空间平面方程的计算，如下：

设平面方程为：Ax+By+Cz+D=0，三点坐标分别为(x₁，y₁，z₁)，(x₂，y₂，z₂)，(x₃，y₃，z₃)，则计算得该光学平面镜P的空间平面方程，并对该平面方程进行靶球半径补偿；

设虚像点与激光跟踪仪固定点形成的直线与平面镜所在平面的交点的坐标值为(x，y，z)，则得直线方程为：

$\frac{x}{A}=\frac{y}{B}=\frac{z}{C},$ 设值为t，则 $\frac{x}{A}=\frac{y}{B}=\frac{z}{C}=t,$ 解得：

$\left\{\begin{array}{c}x=\mathrm{At}\\ y=\mathrm{Bt}\\ z=\mathrm{Ct}\end{array}\right.$ 代入平面方程为Ax+By+Cz+D+E=0得： $t=-\frac{D+E}{A^2+B^2+C^2}$

得坐标值(x，y，z)，设虚像坐标值为(x′，y′，z′)，则：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{x^{\′}+0}{2}\\ y=\frac{y^{\′}+0}{2}\\ z=\frac{z^{\′}+0}{2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

则由式子(1)计算出激光跟踪仪在平面镜P中的虚像位置坐标(x′，y′，z′)。

3.根据权利要求1所述的数控机床的激光跟踪仪虚拟多站式测量方法，其特征在于，步骤(2)的a)中，所述光束平差的方法的计算过程如下面公式所示：

主轴刀尖上靶球点t₁在P₁基站下的极坐标系中协方差矩阵为：

$U_{p_1,t_1}^p=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{(u_{r_{\min }}+r_{p_1,t_1}\·u_{r,j})}^2& 0& 0\\ 0& r_{p_{1,}{t}_1}^2\·u_{\mathrm{\φ},j}^2& 0\\ 0& 0& r_{p_1,t_1}^2\·u_{\mathrm{\θ\θ},j}^2\end{array}\right]---\left(2\right)\end{array}$

式子已知参数为：

$u_{r_{\min ,}j}=2\mathrm{\μm}$

u_r,j=2×10^-6   (3)

u_φ,j=u_θ,j=10^-5

——点t₁在P₁基站下的极坐标系中协方差矩阵；

该基站位置的极坐标系向笛卡尔坐标系转换的旋转矩阵为：

设定由P₁基站位置坐标系向固定坐标系1原点的角度转换矩阵为：

，其次变换矩阵为：

则测量点的协方差转换到固定坐标系为：

——P₁基站所测点t₁在固定坐标系1中的协方差矩阵

由齐次变换可知：

$x_{p_1,t_1}^1{=}_{p_1}^{1}T\·x_{p_1,t_1}^{p_1}---\left(6\right)$

——P₁基站所测目标点在固定坐标系中坐标值；

——P₁基站所测目标点坐标值；

则考虑权重值的均值和协方差为：

${\mathrm{\μ}}_{t_k}=U_{{\mathrm{\μ}}_{t_k}}\·\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}[{\left(U_{p_j,t_k}^1\right)}^{-1}\·x_{p_j,t_k}^1]---\left(7\right)$

$U_{{\mathrm{\μ}}_{t_k}}={\left(\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\left(U_{p_j,t_k}^1\right)}^{-1}\right)}^{-1}---\left(8\right)$

——由不同基站数据计算得第k点的加权均值；

——由不同基站数据计算得第k点的协方差。

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