CN110524309A - 基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，建立自标定坐标系，标定跟踪干涉仪位置；分别将目标靶镜放置于转台上不共面的三点处，并与转台保持一定的距离，控制转台按某一角度间隔进行旋转，利用非线性最小二乘法求解得到测量点在自标定坐标系下的坐标；测量完成后，拟合得到此三点组成的空间圆的圆心以及半径拟合函数；建立转台坐标系；将转台坐标系下的实际测量点的坐标减去理论点坐标即为测量点的空间位置误差，通过建立转台的六项位置有关几何误差模型，利用同一位置处三点的空间位置误差分离得到转台的六项几何误差。本发明具有检测用时少、检测精度高、检测不确定度低的优点，可用于精密数控机床的转台误差检测。

Description

基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法

技术领域

本发明属于数控转台几何误差测量技术领域，具体涉及一种基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法。

背景技术

随着现代化制造业和国防军工业的不断发展，精密与超精密加工制造技术对于具有超高精度旋转轴的高档多轴数控机床需求越来越大，特别是在惯性约束核聚变、对地观测、激光雷达、EUV光刻等国防所需的大口径光学自由曲面元件制造领域。旋转轴几何精度直接影响到被加工大型光学镜片的轴线位置、面形精度、表面粗糙度等关键光学性能指标，此外离轴加工大口径光学元件对数控机床旋转轴的几何精度和性能要求更为苛刻。

目前常用的回转轴几何误差测量方法主要有激光干涉仪和球杆仪测量方法。激光干涉仪大多用于测量转台的定位误差，并且测量过程中调整光路困难，极依赖操作者的水平，测量效率较低；球杆仪方法需要进行多次安装才能实现几何误差的分离，并且测试过程需要调整偏心，调整费时且测试范围较小，测量精度较低。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，检测速度快、精度高，特别适用于高档精密数控机床。

本发明采用以下技术方案：

基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，包括以下步骤：

S1、建立自标定坐标系，标定跟踪干涉仪位置；

S2、分别将目标靶镜放置于转台上不共面的三点处，并与转台保持一定的距离，控制转台按照某一角度间隔θ_j进行旋转，利用标定后跟踪干涉仪位置为已知，利用非线性最小二乘法求解得到测量点在自标定坐标系下的坐标；

S3、测量完成后，利用三个初始位置点Q、M和K作为转台上的理论点，利用非线性最小二乘法拟合得到此三点组成的空间圆的圆心(x'₀,y'₀,z'₀)以及半径R_C拟合函数；

S4、建立转台坐标系；

S5、转台坐标系与自标定坐标系间的转换；

S6、将转台坐标系下的实际测量点的坐标(x'_j,y'_j,z'_j)减去理论点坐标(x_j,y_j,z_j)即为测量点的空间位置误差(Δx_j,Δy_j,Δz_j)，通过建立转台的六项位置有关几何误差模型，利用同一位置处三点的空间位置误差利用线性最小二乘法即分离得到转台的六项几何误差。

具体的，步骤S1中，利用四基站激光跟踪干涉仪i＝1,2,3,4建立自标定坐标系；将目标靶镜j＝1,2,3···n分别放置于转台上的不等高的A、B和C三个初始点处，使转台旋转一圈组成圆柱面进行测量，测量过程中保证激光跟踪干涉仪不断光，利用激光跟踪干涉仪读取的目标靶镜与激光跟踪干涉仪间测量长度与两点间距离公式组成非线性方程组，并求解就可以完成激光跟踪干涉仪的自标定，即确定激光跟踪干涉仪位置坐标参数。

进一步的，激光跟踪干涉仪读取的目标靶镜与激光跟踪干涉仪间测量长度与两点间距离公式组成非线性方程组为：

其中，为第j个测量点的坐标值；为第i个激光跟踪干涉仪坐标；l_i为死区长度；l_ij为激光跟踪干涉仪的读数。

进一步的，自标定坐标系存在如下约束：

其中，为第i个激光跟踪干涉仪坐标。

更进一步的，当四基站激光跟踪干涉仪死区长度可以唯一确定一个未知测量点坐标时，标定所需最少测量点n为9；当死区长度不能唯一确定某个未知测量点坐标时，标定所需测量点n最小为10。

具体的，步骤S2中，利用非线性最小二乘法求解得到测量点在自标定坐标系下的坐标为：

其中，为第j个测量点的坐标值；为第i个激光跟踪干涉仪坐标；l_i为死区长度；l_ij为激光跟踪干涉仪的读数。

具体的，步骤S3中，根据拟合得到的测量点的理论位置坐标为：

其中，R_C为半径，θ_j为测量转台点时的角度间隔，z₀为靶镜中心距转台端面的距离。

进一步的，空间圆的圆心(x'₀,y'₀,z'₀)以及半径R_C拟合函数J如下；

其中，为第j个测量点的坐标值。

具体的，步骤S4中，将拟合得到的圆心作为转台坐标系的圆心，将初始测量三点中的Q点与圆心的连线作为转台坐标系的X^L轴方向，将Q、M和K三点确定的平面的法相适量作为C轴转台的Z^L方向，根据笛卡尔坐标系右手螺旋法则建立转台坐标系Y^L轴方向。

具体的，步骤S5中，建立坐标系后，利用平移旋转矩阵变换实现自标定坐标系与转台坐标系间的转换；利用该坐标变换关系与测量点的齐次坐标矩阵相乘得到在转台坐标系下的测量点的实际坐标位置(x'_j,y'_j,z'_j)。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，测量时利用四基站激光跟踪干涉仪建立激光跟踪干涉仪自标定坐标系，利用测量不同高度处三个点组成的圆柱面完成激光跟踪干涉仪位置参数的标定，并完成目标点的测量，通过对不共面三点分别使转台按照某一角度间隔旋转一周进行测量，利用测量后点的坐标建立转台坐标系，并根据平移旋转矩阵变化得到转台坐标系下测量点的坐标，利用拟合得到的转台半径计算得到理论点坐标，并求解测量点空间位置误差，利用数控模型分解得到转台六项几何误差。与常规方法相比，本发明所涉及的测量方法利用四基站激光跟踪干涉仪进行同时测量可保证较高的测量精度，从而有效减小测量不确定度。

进一步的，依据四基站激光跟踪干涉仪自标定坐标系进行测量，摆脱了数控机床自身坐标系的限制，应用范围更广。

进一步的，使用四基站进行测量，设定测量点数n需大于16个点即可求解方程组。在自标定坐标系下求解时，测量点数n需要大于10即可求解。当死区长度可以唯一确定一个未知测量点坐标时，标定所需最少测量点n为9，进行可以加快测量速度。

进一步的，由于本发明所涉及的测量方法中为四台激光跟踪干涉仪同时进行测量，针对卧式油静压转台几何误差测量用时为30min。

进一步的，经由初值计算后的激光跟踪干涉仪坐标是在转台测量坐标系下的求解的坐标，因此需要将此坐标系转换为激光跟踪干涉仪测量坐标系，以便进行转台误差的直接求解。

进一步的，将激光跟踪干涉仪组成的坐标系的方向向量与现在坐标系组成的方向向量组成的余弦值构造的旋转矩阵变换与两坐标系原点间向量组成平移变换矩阵结合即可实现坐标系间的转换，利用坐标变换矩阵与转台坐标系下的基站与测量点齐次坐标相乘即可得到跟踪干涉仪坐标系下的基站与测量点坐标。

综上所述，本发明具有检测用时少、检测精度高、检测不确定度低的优点，检测精度满足精密数控机床的检测要求，可用于精密数控机床的转台误差检测。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为激光跟踪干涉仪测量示意图；

图2为本发明的激光跟踪干涉仪利用初始三点A、B和C三点自标定示意图；

图3为本发明的激光跟踪干涉仪测量初始三点Q、M和K布置示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，利用四基站激光跟踪干涉仪建立激光跟踪干涉仪自标定坐标系，利用测量不同高度处三个点组成的圆柱面完成激光跟踪干涉仪位置参数的标定，并完成目标点的测量，通过对不共面三点分别使转台按照某一角度间隔旋转一周进行测量，利用测量后点的坐标建立转台坐标系，并根据平移旋转矩阵变化得到转台坐标系下测量点的坐标，利用拟合得到的转台半径计算得到理论点坐标，并求解测量点空间位置误差，利用数学模型分解得到转台六项几何误差。该方法具有测量效率快、测量精度高的优点，适用于单独数控转台及数控机床上转台几何误差。

本发明一种基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，包括以下步骤：

S1、自标定坐标系的建立及跟踪干涉仪位置的标定；

利用四基站激光跟踪干涉仪i＝1,2,3,4建立自标定坐标系；将目标靶镜j＝1,2,3···n分别放置于转台上的不等高的A、B和C三个初始点处，使转台旋转一圈组成圆柱面进行测量，测量过程中必须保证激光跟踪干涉仪不断光，利用激光跟踪干涉仪读取的目标靶镜与激光跟踪干涉仪间测量长度与两点间距离公式组成非线性方程组，如公式(1)所示，并求解就可以完成激光跟踪干涉仪的自标定，即确定激光跟踪干涉仪位置坐标参数；

其中，为第j个测量点的坐标值；为第i个激光跟踪干涉仪坐标；l_i为死区长度；l_ij为激光跟踪干涉仪的读数。

将一台激光跟踪干涉仪LT1位置置于自标定坐标系的原点O，将第二台激光跟踪干涉仪位置LT2置于自标定坐标系的X轴方向，将第三台激光跟踪干涉仪位置LT3置于坐标系XY平面内，第四台激光跟踪干涉仪位置LT4保证与其他三台位置不共面，由此可以建立自标定坐标系，即存在如下约束：

当四基站激光跟踪干涉仪死区长度可以唯一确定一个未知测量点坐标时，标定所需最少测量点n为9；当死区长度不能唯一确定某个未知测量点坐标时，标定所需测量点n最小为10。

S2、分别将目标靶镜放置于转台上不共面的三点处，并与转台保持一定的距离，控制转台按照某一角度间隔θ_j进行旋转，测量过程中保证激光跟踪干涉仪与目标靶镜之间不断光，利用标定后跟踪干涉仪位置为已知利用非线性最小二乘法即可求解得到测量点在自标定坐标系下的坐标，求解公式如下所示；

S3、测量完成后，利用三个初始位置点Q、M和K作为转台上的理论点，利用非线性最小二乘法可以拟合得到此三点组成的空间圆的圆心(x'₀,y'₀,z'₀)以及半径R_C拟合函数如下式所示；

根据拟合得到的测量点的理论位置坐标为：

S4、建立转台坐标系；

将拟合得到的圆心作为转台坐标系的圆心，将初始测量三点中的Q点与圆心的连线作为转台坐标系的X^L轴方向，将Q、M和K三点确定的平面的法相适量作为C轴转台的Z^L方向，根据笛卡尔坐标系右手螺旋法则建立转台坐标系Y^L轴方向。

S5、转台坐标系与自标定坐标系间的转换；

建立坐标系后，利用平移旋转矩阵变换实现自标定坐标系与转台坐标系间的转换，该变换矩阵可根据两坐标系间的变换关系轻松计算得到；利用该坐标变换关系与测量点的齐次坐标矩阵相乘即可得到在转台坐标系下的测量点的实际坐标位置(x'_j,y'_j,z'_j)。

S6、将转台坐标系下的实际测量点的坐标(x'_j,y'_j,z'_j)减去理论点坐标(x_j,y_j,z_j)即为测量点的空间位置误差(Δx_j,Δy_j,Δz_j)，通过建立转台的六项位置有关几何误差模型，利用同一位置处三点的空间位置误差利用线性最小二乘法即可分离得到转台的六项几何误差。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明一种基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，包括两大部分，测量方案、测量数据处理方案。

一、测量方案

1)测量时，如图1所示，建立激光跟踪干涉仪自标定坐标系，利用空间点进行激光跟踪干涉仪位置坐标参数的标定。如图2所示，将目标靶镜初始位置放置于距转台端面不等高的A、B和C三点处，并依次控制转台旋转一圈，完成自标定，在初始位置切换过程中保证激光跟踪干涉仪与目标靶镜之间不断光。

2)如图2所示，将目标靶镜放置于距离转台一定高度的三个不同位置Q、M和K上，依次控制转台间隔一定的角度θ_j进行旋转。在目标位置处停留足够长的时间，使得激光跟踪干涉仪有效采集据目标靶镜之间的距离，在变动目标靶镜位置时，激光跟踪干涉仪与目标靶镜之间不断光。

二、测量数据处理方案

A、激光跟踪干涉仪位置参数的自标定及测量点坐标的确定

3)在自标定坐标系下，分别利用距转台端面不等高的A、B和C点，在转台转动一周的过程中，每次取相同间隔对目标靶镜进行距离测量，并记录在各转角位置处四台激光跟踪干涉仪到目标靶镜间距离的显示读数l_ij。第j个被测点坐标为i＝1,2···n；第i个炮塔的坐标为由空间两点间距离公式并结合测量过程中的死区长度l_j，则：

5)由3)中得到的距离方程(6)，根据非线性最小二乘法对函数进行最优化求解，得到四个炮塔的位置坐标在求解过程中，需要考虑自标定坐标系中的如下约束：

6)在自标定坐标系下，利用初始测量点Q、M和K，分别使转台按照一定的角度间隔旋转一圈，利用激光跟踪干涉仪测量并记录显示的距目标靶镜中间的距离读数l_ij。第j个被测点坐标为i＝1,2···n；第i个炮塔的坐标为由空间两点间距离公式并结合测量过程中的死区长度l_j，则四基站激光跟踪干涉仪针对第j点测量方程为：

7)由6)中得到的距离方程(8)，根据非线性最小二乘法对函数进行最优化求解得到测量点的坐标其中激光跟踪干涉仪位置为已知。

B.自标定坐标系与转台坐标系间转换方法

8)根据利用初始点Q、M和K，控制转台按照某一固定角度间隔旋转一周，计算得到其坐标之后，假定初始点处Q、M和K三点不存在几何误差，为转台上的理想坐标点。利用此三点确定的平面的法向矢量作为C轴转台的Z方向，此三点拟合得到的空间圆圆心作为转台坐标系的原点，Q点与圆心连线的方向作为X轴方向；Y轴方向根据右手笛卡尔坐标系进行确定。其中，三点拟合空间圆求解得目标函数为：

将求解后的R_C作为转台的理论测量半径，根据旋转至测量点的角度θ_j，利用公式(10)计算得到转台上测量点的理论点(x_j,y_j,z_j)。

9)根据转台坐标系与自标定坐标系间的相互位置关系，可以轻易地利用平移和旋转矩阵变换得到两坐标系间的转换关系，并将自标定坐标系下的测量点的齐次坐标与坐标系变换矩阵相乘即可实现在转台坐标系下的测量点的实际坐标计算。计算后测量点的实际坐标为(x'_j,y'_j,z'_j)。

C.转台各项误差的分离算法

10)利用8)中计算得到的理论测量点与9)中得到的实际测量点坐标即可得到测量点的空间位置误差为：

利用一定的数学模型建立转台几何误差与空间位置误差之间的关系，根据初始Q、M和K对应的旋转角度处的测量点的空间位置误差，根据线性最小二乘法即可求解得到转台各个角度位置处的六项几何误差。

本次测量用时30min，将测试数据代入到利用MTALAB编写的计算程序中即可得到转台的六项误差，检测效率极高，在保证测量精度的前提下，大大提高了数控转台几何误差的测量效率，表明本发明中转台检测方法具有广阔的工程应用前景和实际应用价值。

利用四基站激光跟踪干涉仪进行测量仅需要使用长度数据，避免使用角度数据可以提高测量精度，并且通过单次安装可实现转台几何误差的快速测量。

本发明针对目前现有测量方法不能够满足转台快速、高精度检测要求的问题，利用四基站激光跟踪干涉仪进行数控转台几何误差的快速测量，测量时利用四基站激光跟踪干涉仪建立激光跟踪干涉仪自标定坐标系，利用测量不同高度处三个点组成的圆柱面完成激光跟踪干涉仪位置参数的标定，并完成目标点的测量，通过对不共面三点分别使转台按照某一角度间隔旋转一周进行测量，利用测量后点的坐标建立转台坐标系，并根据平移旋转矩阵变化得到转台坐标系下测量点的坐标，利用拟合得到的转台半径计算得到理论点坐标，并求解测量点空间位置误差，利用数控模型分解得到转台六项几何误差。该方法具有测量效率快、测量精度高的优点，适用于单独数控转台及数控机床上转台几何误差测量，不依赖机床坐标系，应用范围较广。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立自标定坐标系，标定跟踪干涉仪位置；

S2、分别将目标靶镜放置于转台上不共面的三点处，并与转台保持一定的距离，控制转台按照某一角度间隔θ_j进行旋转，利用标定后跟踪干涉仪位置为已知，利用非线性最小二乘法求解得到测量点在自标定坐标系下的坐标；

S3、测量完成后，利用三个初始位置点Q、M和K作为转台上的理论点，利用非线性最小二乘法拟合得到此三点组成的空间圆的圆心(x'₀,y'₀,z'₀)以及半径R_C拟合函数；

S4、建立转台坐标系；

S5、转台坐标系与自标定坐标系间的转换；

S6、将转台坐标系下的实际测量点的坐标(x'_j,y'_j,z'_j)减去理论点坐标(x_j,y_j,z_j)即为测量点的空间位置误差(Δx_j,Δy_j,Δz_j)，通过建立转台的六项位置有关几何误差模型，利用同一位置处三点的空间位置误差利用线性最小二乘法即分离得到转台的六项几何误差。

2.根据权利要求1所述的基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，其特征在于，步骤S1中，利用四基站激光跟踪干涉仪i＝1,2,3,4建立自标定坐标系；将目标靶镜分别放置于转台上的不等高的A、B和C三个初始点处，使转台旋转一圈组成圆柱面进行测量，测量过程中保证激光跟踪干涉仪不断光，利用激光跟踪干涉仪读取的目标靶镜与激光跟踪干涉仪间测量长度与两点间距离公式组成非线性方程组，并求解就可以完成激光跟踪干涉仪的自标定，即确定激光跟踪干涉仪位置坐标参数。

3.根据权利要求2所述的基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，其特征在于，激光跟踪干涉仪读取的目标靶镜与激光跟踪干涉仪间测量长度与两点间距离公式组成非线性方程组为：

其中，为第j个测量点的坐标值；为第i个激光跟踪干涉仪坐标；l_i为死区长度；l_ij为激光跟踪干涉仪的读数。

4.根据权利要求2所述的基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，其特征在于，自标定坐标系存在如下约束：

其中，为第i个激光跟踪干涉仪坐标。

5.根据权利要求4所述的基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，其特征在于，当四基站激光跟踪干涉仪死区长度可以唯一确定一个未知测量点坐标时，标定所需最少测量点n为9；当死区长度不能唯一确定某个未知测量点坐标时，标定所需测量点n最小为10。

6.根据权利要求1所述的基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，其特征在于，步骤S2中，利用非线性最小二乘法求解得到测量点在自标定坐标系下的坐标为：

其中，为第j个测量点的坐标值；为第i个激光跟踪干涉仪坐标；l_i为死区长度；l_ij为激光跟踪干涉仪的读数。

7.根据权利要求1所述的基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，其特征在于，步骤S3中，根据拟合得到的测量点的理论位置坐标为：

其中，R_C为半径，θ_j为测量转台点时的角度间隔，z₀为靶镜中心距转台端面的距离。

8.根据权利要求7所述的基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，其特征在于，空间圆的圆心(x'₀,y'₀,z'₀)以及半径R_C拟合函数J如下；

其中，为第j个测量点的坐标值。

9.根据权利要求1所述的基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，其特征在于，步骤S4中，将拟合得到的圆心作为转台坐标系的圆心，将初始测量三点中的Q点与圆心的连线作为转台坐标系的X^L轴方向，将Q、M和K三点确定的平面的法相适量作为C轴转台的Z^L方向，根据笛卡尔坐标系右手螺旋法则建立转台坐标系Y^L轴方向。

10.根据权利要求1所述的基于四基站激光追踪系统的数控转台几何误差测量方法，其特征在于，步骤S5中，建立坐标系后，利用平移旋转矩阵变换实现自标定坐标系与转台坐标系间的转换；利用该坐标变换关系与测量点的齐次坐标矩阵相乘得到在转台坐标系下的测量点的实际坐标位置(x'_j,y'_j,z'_j)。