CN102997875B - 一种复杂螺旋曲面高精度测量不确定度的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于参数测量技术领域，提供了一种复杂螺旋曲面高精度测量不确定度的分析方法，根据螺旋曲面端面型线及导程的理论参数建立螺旋曲面的数字化模型；通过模拟三坐标测量机的坐标数据采样过程对螺旋曲面的数字化模型进行仿真坐标采样；采用不同采样策略因素组合进行虚拟测量，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为采样策略因素组合的合理性；向数字化模型中引入噪声强度，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为测量方法与采样策略因素组合的抗干扰性；该分析方法将不确定度分析结果直接反应各采样策略因素组合的合理性和测量方法与采样策略因素组合的抗干扰性，反复修改各采样策略因素进行不确定度分析，获取了较优的实际测量方案。

Description

一种复杂螺旋曲面高精度测量不确定度的分析方法

技术领域

本发明属于参数测量技术领域，尤其涉及一种复杂螺旋曲面高精度测量不确定度的分析方法。

背景技术

螺旋曲面是工业和工程中应用最为广泛的曲面之一，各种螺旋机械的工作机理均以螺旋曲面相关性质为基础，且螺旋形零部件的表面加工精度将直接影响系统的整体性能，因此螺旋曲面测量技术历来是几何量计测技术中的一项重要研究课题。

目前在复杂螺旋曲面高精度测量过程中，一直没有很好的方法实现对螺旋曲面各基本几何参数测量的不确定度进行分析以衡量测量方案的正确性。

发明内容

本发明提供了一种复杂螺旋曲面高精度测量不确定度的分析方法，旨在解决目前在复杂螺旋曲面高精度测量过程中，一直没有很好的方法实现对螺旋曲面各基本几何参数测量的不确定度进行分析以衡量测量方案的正确性的问题。

本发明的目的在于提供一种复杂螺旋曲面高精度测量不确定度的分析方法，该分析方法包括以下步骤：

步骤一，根据螺旋曲面端面型线及导程的理论参数，并采用网格化的数字坐标点云表达的方式建立螺旋曲面的数字化模型；

步骤二，通过模拟三坐标测量机的坐标数据采样过程对螺旋曲面的数字化模型进行仿真坐标采样；

步骤三，采用不同采样策略因素组合进行虚拟测量，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为该采样策略因素组合的合理性；

步骤四，向螺旋曲面的数字化模型中引入的一定噪声强度，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为该测量方法与采样策略因素组合的抗干扰性。

进一步，在步骤一中，网格化曲线的数字坐标点云的径向间隔和轴向间隔可根据细分参数灵活控制。

进一步，在步骤二中，仿真坐标采样可设置接触式坐标采样时所需各采样策略因素，仿真坐标采样精度可根据螺旋曲面数字化模型的采样网格化细分程度来控制；端面型线参数测量采用补偿测量和不补偿测量两种测量方法来进行，端面型线测量的不确定度表现为其虚拟测量结果与理论值的轮廓度误差；

补偿测量不确定度分析对象为测尖半径补偿后的端面型线测量值，参考为工件型线的理论值，不补偿测量不确定度分析对象为未经测尖半径补偿的端面型线测量值，参考为待测螺旋曲面的理论数字化模型经高密集度虚拟坐标采样后得到的测尖球心坐标序列；

导程参数测量采用不同截面高度的型线旋转匹配来获取螺旋角度差，导程测量的不确定度表现为其虚拟测量结果与理论值的偏差。

进一步，当一个螺旋曲面的型线、导程等基本几何参数确定后，便建立该螺旋曲面的数字化模型，在建模时设定螺旋曲面的轴线与坐标系的Z轴重合，起始端面与XOY面重合，曲面的表达采用网格化的数据点云形式；设某螺旋曲面导程为S，其起始端面型线上某点的坐标值为[x，y，z]，模型中某型线所在端面与起始端面的距离为h，得该型线上对应点的坐标值为：

$[x^{\′},y^{\′},z^{\′}]=[x,y,z+h]*\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

模型螺旋方向为右旋时上式中θ＝-2πh/S，为左旋时θ＝2πh/S。

进一步，在三坐标测量机对螺旋曲面型线测量的过程中，测量软件根据设定增量K和后两个触测点位置的测尖圆心坐标来确定下一次测头的逼近方向，测头的逼近方向n_i+2垂直于后测两个触测点位置的测尖圆心O_i与O_i+1之间的直线，逼近路径上的点P与O_i+1之间的距离等于增量K；测量软件将从第一个边界点开始，以设定的增量连续采点，当到达终止边界点时停止采样；对于恒增量步进采样，增量K为恒定值；对于变增量步进采样，在初始增量K值步进的情况下仿真触测得到测尖球心坐标O_i+2，若O_i+2、O_i+1所在直线与P_i+1、O_i+1所在直线之间的夹角θ超过阀值t，则将测头回退到上一级位置，以相同的逼近方向n_i+2和特殊的增量K’重新触测一次，K’可按下式计算：

$K^{\′}=\frac{\cos \mathrm{\θ}}{\cos t}\·K$

若其差未超过阀值t，则按初始增量值步进进入下一触测。

进一步，对待测曲面进行连续采样前，需设定两个初始的测尖球心坐标及其逼近方向、测头半径、步长参数以及采样终止边界，进一步包括以下步骤：

给定测尖球心起点坐标、逼近矢量、测头半径、模型噪声等参数；

通过初始参数求出球形测尖在待测螺旋曲面上的投影区域网格片段；

控制细分参数，将投影区域网格片段进行粗略细分；

粗略迭代逼近获取测尖球心和其在投影区域网格片段上接触点的坐标粗略值；

在粗略的接触点附近的较小网格区域内控制细分参数进行精确网格化；

以粗略的测尖球心坐标为起点精确迭代逼近获取测尖球心和其在精确网格片段上接触点的坐标值。

进一步，对于型线的补偿测量不确定度分析，选取经测尖半径补偿后的型线坐标点云数据，参考为工件型线的理论值，进行轮廓度误差的评价，评价结果作为该测量过程的不确定度，进一步包括以下步骤：

初始化各采样策略因素，对曲面的网格化模型进行仿真坐标采样获取型线坐标数据；

对型线坐标数据进行预处理分析，若型线的采集数据未能到达终止边界附近，则说明测头半径参数选择不当使仿真坐标采样程序在采样过程中中断退出，需用较小的测头半径代替现有的测头半径值；

采用等距面虚拟再测量补偿法对型线数据进行测尖半径补偿；

对型线数据点进行螺旋共Z处理，使其分布在同一Z平面内；

对型线数据点进行NURBS曲线拟合；

以理论型线为参考，进行轮廓度误差评价，评价结果即反映该测量方案的不确定度。

进一步，由于测尖球心轨迹曲面与待测转子表面互为等距的同导程螺旋曲面，两者之间的偏置距离为测尖半径r。若导程已知，获得测尖球心坐标序列后，可将其采用NURBS拟合细化，并通过螺旋曲面建模构造出测尖球心轨迹曲面，在其内侧以同样的测尖半径r值进行一次模拟坐标测量机截面扫描的仿真坐标采样得到一条仿真测量型线，此型线即已对测尖球心坐标序列完成补偿，且此种方法补偿出来的型线的型值点在一个Z截面，不需要进行旋转共Z处理。

进一步，对于型线的补偿测量不确定度分析，选取经测尖半径补偿后的型线坐标点云数据，参考为工件型线的理论值，进行轮廓度误差的评价，评价结果作为该测量过程的不确定度，进一步包括以下步骤：

理论型线的测量数据可根据理论型线的数学表达，根据螺旋曲面及其等距面的几何关系计算获得，也可通过仿真坐标采样获取密集的测量型线数据点，进行NURBS拟合获得；

初始化各采样策略因素，对曲面的网格化模型进行仿真坐标采样获取型线测量数据；

对型线数据点进行NURBS曲线拟合；

以理论型线的测量数据为参考，进行轮廓度误差评价，评价结果即反映该测量方案的不确定度。

进一步，对于导程测量不确定度分析，选取同一齿上几组不同截面高度未经测尖半径补偿的型线坐标点云数据进行旋转匹配获得旋转角度值，通过导程计算公式进行计算获得导程测量值，将测量值与理论值对比，对比结果作为该测量过程的不确定度，进一步包括以下步骤：

对一条螺纹上的端面型线段按不同高度位置依次进行仿真坐标采样；

对拟合型线段进行特征点的提取，对特征点进行旋转匹配得到粗略的旋转角度值。设定一条拟合型线为参考型线，提取另一条拟合型线上的若干型值点并将其在粗略旋转角度值左右的一定区间内针对参考型线进行最优的旋转匹配，最优解的判定条件为型值点到参考型线上的距离的平方和最小，进而求出精确的旋转角度值；

计算两型线的轴向高度差；

根据旋转角度值和轴向高度差计算出导程值，存在多组导程值时，在计算最终的导程值时采取加权平均的数据处理方法；

计算导程测量值与理论导程值的偏差，计算结果反映该测量方案的不确定度。

本发明提供的复杂螺旋曲面高精度测量不确定度的分析方法，根据螺旋曲面端面型线及导程的理论参数，并采用网格化的数字坐标点云表达的方式建立螺旋曲面的数字化模型；通过模拟三坐标测量机的坐标数据采样过程对螺旋曲面的数字化模型进行仿真坐标采样；采用不同采样策略因素组合进行虚拟测量，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为该采样策略因素组合的合理性；向螺旋曲面的数字化模型中引入的一定噪声强度，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为该测量方法与采样策略因素组合的抗干扰性；该分析方法引入了高精度的螺旋曲面测量方法，不确定度分析结果直接反应各采样策略因素组合的合理性和测量方法与采样策略因素组合的抗干扰性，通过反复修改各采样策略因素进行不确定度分析，即可获取较优测量方案用于实际测量实验，为复杂螺旋曲面几何参数的高精度测量提供了条件。

附图说明

图1为本发明实施例提供的复杂螺旋曲面高精度测量不确定度分析方法的实现流程示意图；

图2为图1所示实施例提供的一个螺旋曲面数字化模型点云图；

图3为图1所示实施例提供的仿真坐标采样原理示意图；

图4为图3所示实施例提供的仿真坐标采样流程示意图；

图5为图1所示实施例提供的补偿测量流程示意图；

图6为图5所示实施例提供的测尖半径补偿原理示意图；

图7为图1所示实施例提供的不补偿测量流程示意图；

图8为图5、图7所示实施例提供的轮廓度误差评价算法流程图；

图9为图1所示实施例提供的导程测量流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定发明。

图1示出了本发明实施例提供的复杂螺旋曲面高精度测量不确定度的分析方法的实现流程。

该分析方法包括以下步骤：

在步骤S101中，根据螺旋曲面端面型线及导程的理论参数，并采用网格化的数字坐标点云表达的方式建立螺旋曲面的数字化模型；

在步骤S102中，通过模拟三坐标测量机的坐标数据采样过程对螺旋曲面的数字化模型进行仿真坐标采样；

在步骤S103中，采用不同采样策略因素组合进行虚拟测量，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为该采样策略因素组合的合理性；

在步骤S104中，向螺旋曲面的数字化模型中引入的一定噪声强度，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为该测量方法与采样策略因素组合的抗干扰性。

在本发明实施例中，在步骤S101中，网格化曲线的数字坐标点云的径向间隔和轴向间隔可根据细分参数灵活控制。

在本发明实施例中，在步骤S102中，仿真坐标采样可设置接触式坐标采样时所需各采样策略因素，仿真坐标采样精度可根据螺旋曲面数字化模型的采样网格化细分程度来控制。

在本发明实施例中，采样策略因素包括：测尖半径值、轴向采样密度、径向采样密度、采样路径、采样步进方式，采样步进方式包括：恒增量步进、变增量步进。

在本发明实施例中，端面型线参数测量采用补偿测量和不补偿测量两种测量方法来进行，端面型线测量的不确定度表现为其虚拟测量结果与理论值的轮廓度误差；

补偿测量不确定度分析对象为测尖半径补偿后的端面型线测量值，参考为工件型线的理论值，不补偿测量不确定度分析对象为未经测尖半径补偿的端面型线测量值，参考为待测螺旋曲面的理论数字化模型经高密集度虚拟坐标采样后得到的测尖球心坐标序列；

导程参数测量采用不同截面高度的型线旋转匹配来获取螺旋角度差，导程测量的不确定度表现为其虚拟测量结果与理论值的偏差。

在本发明实施例中，测尖半径补偿算法采用虚拟再测量补偿方法。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

本发明实施例中的螺旋曲面具体可以为机床类产品、侍服控制机械类产品、压缩机械类产品、航空航天类产品对应的工件的表面。

图1为本发明基于CMM的复杂螺旋曲面高精度测量不确定度分析方法一个实施例的流程示意图，本发明实施例的实施包括：螺旋曲面的数字化模型建立、端面型线的仿真坐标采样、型线的补偿测量不确定度分析、型线的不补偿测量不确定度分析、导程测量不确定度分析等几个环节。

如图2所示，当一个螺旋曲面的型线、导程等基本几何参数确定后，便可在相关数学软件(如MATLAB)中建立该螺旋曲面的数字化模型，为了简化运算，在建模时我们一般设定螺旋曲面的轴线与坐标系的Z轴重合，起始端面与XOY面重合，曲面的表达采用网格化的数据点云形式；设某螺旋曲面导程为S，其起始端面型线上某点的坐标值为[x，y，z]，模型中某型线所在端面与起始端面的距离为h，得该型线上对应点的坐标值为：

$[x^{\′},y^{\′},z^{\′}]=[x,y,z+h]*\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

模型螺旋方向为右旋时上式中θ＝-2πh/S，为左旋时θ＝2πh/S。

如图3所示，在三坐标测量机对螺旋曲面型线测量的过程中，测量软件根据设定增量K和后两个触测点位置的测尖圆心坐标来确定下一次测头的逼近方向，测头的逼近方向n_i+2垂直于后测两个触测点位置的测尖圆心O_i与O_i+1之间的直线，逼近路径上的点P与O_i+1之间的距离等于增量K。测量软件将从第一个边界点开始，以设定的增量连续采点，当到达终止边界点时停止采样。对于恒增量步进采样，增量K为恒定值。对于变增量步进采样，在初始增量K值步进的情况下仿真触测得到测尖球心坐标O_i+2，若O_i+2、O_i+1所在直线与P_i+1、O_i+1所在直线之间的夹角θ超过阀值t，则将测头回退到上一级位置，以相同的逼近方向n_i+2和特殊的增量K’重新触测一次，K’可按下式计算：

$K^{\′}=\frac{\cos \mathrm{\θ}}{\cos t}\·K$

若其差未超过阀值t，则按初始增量值步进进入下一触测。

如图4为仿真坐标采样流程示意图，对待测曲面进行连续采样前，需设定两个初始的测尖球心坐标及其逼近方向、测头半径、步长参数以及采样终止边界。如图4所示，本发明实例包括：

步骤S401、给定测尖球心起点坐标、逼近矢量、测头半径、模型噪声等参数；

步骤S402、通过初始参数求出球形测尖在待测螺旋曲面上的投影区域网格片段；

步骤S403、控制细分参数，将投影区域网格片段进行粗略细分；

步骤S404、粗略迭代逼近获取测尖球心和其在投影区域网格片段上接触点的坐标粗略值；

步骤S405、在粗略的接触点附近的较小网格区域内控制细分参数进行精确网格化；

步骤S406、以粗略的测尖球心坐标为起点精确迭代逼近获取测尖球心和其在精确网格片段上接触点的坐标值。

图5为图1所示实施例所示的补偿测量流程示意图，对于型线的补偿测量不确定度分析，选取经测尖半径补偿后的型线坐标点云数据，参考为工件型线的理论值，进行轮廓度误差的评价，评价结果作为该测量过程的不确定度。如图5所示，本发明实例包括：

步骤S501、初始化各采样策略因素，对曲面的网格化模型进行仿真坐标采样获取型线坐标数据；

步骤S502、对型线坐标数据进行预处理分析，若型线的采集数据未能到达终止边界附近，则说明测头半径参数选择不当使仿真坐标采样程序在采样过程中中断退出，需用较小的测头半径代替现有的测头半径值；

步骤S503、采用等距面虚拟再测量补偿法对型线数据进行测尖半径补偿；

步骤S504、对型线数据点进行螺旋共Z处理，使其分布在同一Z平面内；

步骤S505、对型线数据点进行NURBS曲线拟合；

步骤S506、以理论型线为参考，进行轮廓度误差评价，评价结果即反映该测量方案的不确定度。

图6为图5所示实施例所示的测尖半径补偿原理示意图，由于测尖球心轨迹曲面与待测转子表面互为等距的同导程螺旋曲面，两者之间的偏置距离为测尖半径r。若导程已知，获得测尖球心坐标序列后，可将其采用NURBS拟合细化，并通过螺旋曲面建模构造出测尖球心轨迹曲面，在其内侧以同样的测尖半径r值进行一次模拟坐标测量机截面扫描的仿真坐标采样得到一条仿真测量型线，此型线即已对测尖球心坐标序列完成补偿，且此种方法补偿出来的型线的型值点在一个Z截面，不需要进行旋转共Z处理。等距面虚拟再测量法已不是单纯意义上的补偿，在测头补偿的同时，还对型值点进行了插值处理，仿真坐标采样过程可以采取恒步长和变步长两种形式，其中变步长仿真坐标采样更具优越性。

图7为图1所示实施例所示的不补偿测量流程示意图，对于型线的不补偿测量不确定度分析，选取未经测尖半径补偿后的型线坐标点云数据，参考为工件型线的理论值，进行轮廓度误差的评价，评价结果作为该测量过程的不确定度；如图7所示，本发明实例包括：

步骤S701、理论型线的测量数据可根据理论型线的数学表达，根据螺旋曲面及其等距面的几何关系计算获得，也可通过仿真坐标采样获取密集的测量型线数据点，进行NURBS拟合获得；

步骤S702、初始化各采样策略因素，对曲面的网格化模型进行仿真坐标采样获取型线测量数据；

步骤703、对型线数据点进行NURBS曲线拟合；

步骤S704、以理论型线的测量数据为参考，进行轮廓度误差评价，评价结果即反映该测量方案的不确定度。

图8为图5、图7所示实施例所示的轮廓度误差评价流程示意图，对于轮廓度误差的评定结果，仅通过一次优化后实测曲线与理论曲线的位置不一定符合形状误差评定的最小区域条件，二者并非满足最佳匹配。即实测点只通过一次优化后所找到的理论曲线上的对应点，可能存在误差。为了解决此问题，可以通过循环迭代的方法，在前一次优化的基础上，反复将测量基准进行旋转，因为每次优化得到的描述变量都是本次优化的最佳解，所以每一次优化后得到的实测曲线都比上一次更加逼近理论曲线，通过循环迭代，使实测曲线逐步逼近理论曲线，直到实测曲线与理论曲线达到最佳匹配，这时的线轮廓度评定结果才符合最小区域条件，达到最优解。

图9为图1所示实施例所示的导程测量流程示意图，对于导程测量不确定度分析，选取同一齿上几组不同截面高度未经测尖半径补偿的型线坐标点云数据进行旋转匹配获得旋转角度值，通过导程计算公式进行计算获得导程测量值，将测量值与理论值对比，对比结果作为该测量过程的不确定度。如图9所示，本发明实例包括：

步骤S901、对一条螺纹上的端面型线段按不同高度位置依次进行仿真坐标采样；

步骤S902、对拟合型线段进行特征点(如齿顶点或齿根点)的提取，对特征点进行旋转匹配得到粗略的旋转角度值。设定一条拟合型线为参考型线，提取另一条拟合型线上的若干型值点并将其在粗略旋转角度值左右的一定区间内针对参考型线进行最优的旋转匹配，最优解的判定条件为型值点到参考型线上的距离的平方和最小，进而求出精确的旋转角度值。

步骤S903、计算两型线的轴向高度差；

步骤S904、根据旋转角度值和轴向高度差计算出导程值。存在多组导程值时，在计算最终的导程值时采取加权平均的数据处理方法；

步骤S905、计算导程测量值与理论导程值的偏差，计算结果反映该测量方案的不确定度。

本发明实施例提供的复杂螺旋曲面高精度测量不确定度的分析方法，根据螺旋曲面端面型线及导程的理论参数，并采用网格化的数字坐标点云表达的方式建立螺旋曲面的数字化模型；通过模拟三坐标测量机的坐标数据采样过程对螺旋曲面的数字化模型进行仿真坐标采样；采用不同采样策略因素组合进行虚拟测量，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为该采样策略因素组合的合理性；向螺旋曲面的数字化模型中引入的一定噪声强度，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为该测量方法与采样策略因素组合的抗干扰性；该分析方法引入了高精度的螺旋曲面测量方法，不确定度分析结果直接反应各采样策略因素组合的合理性和测量方法与采样策略因素组合的抗干扰性，通过反复修改各采样策略因素进行不确定度分析，即可获取较优测量方案用于实际测量实验，从而为复杂螺旋曲面几何参数的高精度测量提供条件。

以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种复杂螺旋曲面高精度测量不确定度的分析方法，其特征在于，该分析方法包括以下步骤：

步骤一，根据螺旋曲面端面型线及导程的理论参数，并采用网格化的数字坐标点云表达的方式建立螺旋曲面的数字化模型；

步骤二，通过模拟三坐标测量机的坐标数据采样过程对螺旋曲面的数字化模型进行仿真坐标采样；

步骤三，采用不同采样策略因素组合进行虚拟测量，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为该采样策略因素组合的合理性；

步骤四，向螺旋曲面的数字化模型中引入的一定噪声强度，将型线及导程参数测量结果的不确定度反映为该测量方法与采样策略因素组合的抗干扰性；

当一个螺旋曲面的型线、导程基本几何参数确定后，便建立该螺旋曲面的数字化模型，在建模时设定螺旋曲面的轴线与坐标系的Z轴重合，起始端面与XOY面重合，曲面的表达采用网格化的数据点云形式；设某螺旋曲面导程为S，其起始端面型线上某点的坐标值为[x，y，z]，模型中某型线所在端面与起始端面的距离为h，得该型线上对应点的坐标值为：

$[x^{\′},y^{\′},z^{\′}]=[x,y,z+h]*\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

模型螺旋方向为右旋时上式中θ＝-2πh/S，为左旋时θ＝2πh/S；

在三坐标测量机对螺旋曲面型线测量的过程中，测量软件根据设定增量K和后两个触测点位置的测尖圆心坐标来确定下一次测头的逼近方向，测头的逼近方向n_i+2垂直于后测两个触测点位置的测尖圆心O_i与O_i+1之间的直线，逼近路径上的点P与O_i+1之间的距离等于增量K；测量软件将从第一个边界点开始，以设定的增量连续采点，当到达终止边界点时停止采样；对于恒增量步进采样，增量K为恒定值；对于变增量步进采样，在初始增量K值步进的情况下仿真触测得到测尖球心坐标O_i+2，若O_i+2、O_i+1所在直线与P_i+1、O_i+1所在直线之间的夹角θ超过阀值t，则将测头回退到上一级位置，以相同的逼近方向n_i+2和特殊的增量K’重新触测一次，K’按下式计算：

$K^{\′}=\frac{\cos \mathrm{\θ}}{\cos t}\·K$

若其差未超过阀值t，则按初始增量值步进进入下一触测；

对待测曲面进行连续采样前，需设定两个初始的测尖球心坐标及其逼近方向、测头半径、步长参数以及采样终止边界，进一步包括以下步骤：

给定测尖球心起点坐标、逼近矢量、测头半径、模型噪声参数；

通过初始参数求出球形测尖在待测螺旋曲面上的投影区域网格片段；

控制细分参数，将投影区域网格片段进行粗略细分；

粗略迭代逼近获取测尖球心和其在投影区域网格片段上接触点的坐标粗略值；

在粗略的接触点附近的网格区域内控制细分参数进行精确网格化；

以粗略的测尖球心坐标为起点精确迭代逼近获取测尖球心和其在精确网格片段上接触点的坐标值；

对于型线补偿测量不确定度分析，选取经测尖半径补偿后的型线坐标点云数据，参考为工件型线的理论值，进行轮廓度误差的评价，评价结果作为该测量过程的不确定度，进一步包括以下步骤：

初始化各采样策略因素，对曲面的网格化模型进行仿真坐标采样获取型线坐标数据；

对型线坐标数据进行预处理分析，若型线的采集数据未能到达终止边界附近，则说明测头半径参数选择不当使仿真坐标采样程序在采样过程中中断退出，需用较小的测头半径代替现有的测头半径值；

采用等距面虚拟再测量补偿法对测尖球心坐标点云数据进行测尖半径补偿；

对型线数据点进行螺旋共Z处理，使其分布在同一Z平面内；

对型线数据点进行NURBS曲线拟合；

以理论型线为参考，进行轮廓度误差评价，评价结果即反映该测量方案的不确定度；

由于测尖球心轨迹曲面与待测转子表面互为等距的同导程螺旋曲面，两者之间的偏置距离为测尖半径r，导程已知，获得测尖球心坐标序列后，将其采用NURBS拟合细化，并通过螺旋曲面建模构造出测尖球心轨迹曲面，在其内侧以同样的测尖半径r值进行一次模拟坐标测量机截面扫描的仿真坐标采样得到一条仿真测量型线，此型线即已对测尖球心坐标序列完成补偿，且此种方法补偿出来的型线的型值点在一个Z截面，不需要进行旋转共Z处理；

对于测尖球心坐标点云的不补偿测量不确定度分析，选取未经测尖半径补偿后的型线坐标点云数据，参考为工件型线的理论值的测量值，进行轮廓度误差的评价，评价结果作为该测量过程的不确定度，对于测尖球心坐标点云的补偿测量不确定度分析进一步包括以下步骤：

理论型线的测量数据根据理论型线的数学表达，根据螺旋曲面及其等距面的几何关系计算获得，或者通过仿真坐标采样获取密集的测量型线数据点，进行NURBS拟合获得；

初始化各采样策略因素，对曲面的网格化模型进行仿真坐标采样获取型线测量数据；对型线数据点进行NURBS曲线拟合；

以理论型线的测量数据为参考，进行轮廓度误差评价，评价结果即反映该测量方案的不确定度；

对于导程参数测量结果的不确定度分析，选取同一齿上几组不同截面高度未经测尖半径补偿的型线坐标点云数据进行旋转匹配获得旋转角度值，通过导程计算公式进行计算获得导程测量值，将测量值与理论值对比，对比结果作为该测量过程的不确定度，进一步包括以下步骤：

对一条螺纹上的端面型线段按不同高度位置依次进行仿真坐标采样；

对拟合型线段进行特征点的提取，对特征点进行旋转匹配得到粗略的旋转角度值，设定一条拟合型线为参考型线，提取另一条拟合型线上的若干型值点并将其在粗略旋转角度值的一定区间内针对参考型线进行最优的旋转匹配，最优解的判定条件为型值点到参考型线上的距离的平方和最小，进而求出精确的旋转角度值；

计算两型线的轴向高度差；

根据旋转角度值和轴向高度差计算出导程值，存在多组导程值时，在计算最终的导程值时采取加权平均的数据处理方法；

计算导程测量值与理论导程值的偏差，计算结果反映该测量方案的不确定度。