CN106202822B - 面向叶片自适应加工的b样条曲面模型重构方法 - Google Patents

面向叶片自适应加工的b样条曲面模型重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种面向叶片自适应加工的B样条曲面模型重构方法，用于解决现有方法重构出高精度的叶片模型需要较多测点的技术问题。技术方案是对规划点进行检测得到测量球心点。将球心点向叶片理论型面作投影进行测球半径补偿，得到测量接触点及其在叶片实际型面上的参数值。在规划点处插值出虚拟测量点，使用虚拟测量点代替测量位置与规划位置偏移过大的点。将由接触点指向球心点的矢量作为叶片实际型面在该处的法线方向。分别通过测量点在叶片实际型面上、测量点处法矢量与测量点处U向切矢量数量积为零、测量点处法矢量与测量点处V向切矢量数量积为零建立方程组，得到叶片实际型面控制顶点。本发明所需测点个数仅为控制顶点个数的60％。

Description

面向叶片自适应加工的B样条曲面模型重构方法
技术领域
本发明属于模型重构领域，具体涉及一种面向叶片自适应加工的B样条曲面模型重构方法。
背景技术
叶片是航空发动机中的关键零部件之一，其加工质量对发动机的增压比和气动性能有着决定性的影响。新一代的航空发动机叶片多采用精锻制坯的方式，叶片叶盆叶背部分成型精度高无需进行二次加工，但前后缘部分曲率变化大，加工余量分布不均，一次成型难以保证加工要求。因此精锻完成后需要在数控机床上进一步加工出叶片前后缘部分。由于叶片属于薄壁易变形复杂零件，精锻完成后的毛坯一致性差，且装夹过程中会产生较大的变形，若直接采用按照叶片设计模型编制的数控加工代码加工，无法保证前后缘部分与叶盆叶背的光滑衔接，这样的叶片在运行过程中会导致发动机出现气喘、怠速不稳等现象，严重威胁到飞行安全。因此在数控加工前，工件装夹后，需要对叶片进行数字化检测，获取叶片毛坯实际形状，以自适应的调整数控加工程序。在数字化检测的基础上重构出高精度的叶片型面是精锻叶片自适应加工的关键技术之一。
文献“基于等高测量数据点的叶片型面建模关键技术[J].航空制造技术,2011(10).”采用等高法测量叶片型面，使用等距线法进行测头半径补偿，利用单圆弧法构造缘头的截面线以及利用NURBS样条曲线构造出叶盆、叶背截面线，并最终实现叶盆叶背截面线与缘头的光滑连接，通过放样的方法重构出叶片型面模型。该方法仅使用测点位置信息通过“点-截面线-曲面”的建模方式重构出的叶片模型在测点处的法矢量不符合叶片型面实际情况，且重构出高精度的叶片模型需要较多的测点，并不适用于叶片自适应加工中的模型重构。
发明内容
为了克服现有方法重构出高精度的叶片模型需要较多测点的不足，本发明提供一种面向叶片自适应加工的B样条曲面模型重构方法。该方法通过计算叶片理论型面各个控制顶点所对应基函数取最大值时的参数值来规划测量点。使用三坐标测量机对规划点进行检测得到测量球心点。通过将球心点向叶片理论型面作投影的方式进行测球半径补偿，得到测量接触点及其在叶片实际型面上的参数值。并采用双线性插值的方法，在规划点处插值出虚拟测量点，使用插值出的虚拟测量点代替测量位置与规划位置偏移过大的点。将由接触点指向球心点的矢量作为叶片实际型面在该处的法线方向。分别通过测量点在叶片实际型面上、测量点处法矢量与测量点处U向切矢量数量积为零、测量点处法矢量与测量点处V向切矢量数量积为零建立方程组，求解上述方程组得到叶片实际型面控制顶点。结合归一化后的节点矢量可唯一确定叶片实际型面。反求控制顶点的过程中增加了法矢信息的约束，使得求解出的叶片型面模型在测点处的法矢方向与叶片型面实际情况相吻合，且所需测点个数仅为控制顶点个数的60％。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种面向叶片自适应加工的B样条曲面模型重构方法，其特点是包括以下步骤：
步骤一将叶片理论型面节点矢量从CAD软件中读出：
上式中的U表示U向节点矢量，V表示V向节点矢量。m及n分别为叶片理论型面U向及V向控制顶点个数，p及q分别为U向及V向次数。对其进行归一化，使每个节点都分布在0至1之间：
上式中ui表示第i(i＝0,1,…,m+p+1)个U向节点，min(U)及max(U)分别表示U向节点矢量最小及最大节点值；vj表示第j(j＝0,1,…,n+q+1)个V向节点，min(V)及max(V)分别表示V向节点矢量最小及最大节点。
步骤二根据上述归一化后的节点矢量及其次数，计算出U向及V向基函数：
式中N(u)为U向基函数，N(v)为V向基函数。对于每一个控制顶点Vi,j(i＝0,1,2,…,m；j＝0,1,2,…,n)，分别计算其所对应的基函数不为零的区间：
分别求解出基函数在上述区间中取得最大值时的参数值：
式中的Ni,p(u)及Nj,q(v)分别表示控制顶点Vi,j所对应的U向及V向基函数。及为使得基函数取得最大值时的参数值。得到测量候选点集
计算叶片理论模型U向及V向基函数的导数：
式中N′(u)为U向基函数导数，N′(v)为V向基函数导数。分别计算上述候选点集处的基函数导数值，将基函数导数值较大的点过滤掉，筛选出个数为控制顶点个数60％的点集，得到测量规划点参数值集合
计算理论型面在处的点的坐标：
得到测量规划点集
步骤三叶片装夹完成后，使测量坐标系与加工坐标系保持一致，对上述步骤求得的叶片的规划点集处进行检测，得到测量球心点集
步骤四：将叶片理论型面按照等参的方式均匀离散为若干个点，分别计算这些点到球心点的距离，求解出到最近的点及其参数值:
式中S(u,v)为叶片理论型面在参数(u,v)处的点，为上述离散的点中与最近的点，其参数为(u0,v0)。
使用牛顿迭代算法，以为迭代初始值，求解方程：
式中Su(u,v)叶片理论型面的U向切矢量。求解上述方程，得到在叶片理论型面S(u,v)上的投影点
将球心点沿投影方向偏置一个测球半径的距离，得到测量接触点
式中r为测球半径。
步骤五：比较求得的接触点的参数值(uk,vk)与相应的规划点参数
式中ε及为给定的误差阈值。若上述任意一个不等式成立，则采用双线性插值的方法获取虚拟测量点的数据。
分别计算出点附近的四个测点Pup-left、Pup-right、Pdown-left以及Pup-down处的误差值。
式中δk为叶片实际型面在第k个测点处的误差值。
在处进行两次U向线性插值，得到中间插值点Ptemp1、Ptemp2处的误差值：
式中δtemp1、δtemp2分别为点Ptemp1、Ptemp2处的误差值，δup-left、δup-right、δdown-left、δdown-right分别为Pup-left、Pup-right、Pdown-left以及Pup-down处的误差值。uup-left、uup-right、udown-left、udown-right分别为Pup-left、Pup-right、Pdown-left以及Pup-down处的U向坐标值。
在处进行一次V向插值，得到虚拟测量点处的误差值：
式中，δvirtual为虚拟测量点处的误差值，vtemp1及vtemp2为中间插值点Ptemp1、Ptemp2处的V向坐标值。
使用插值出的测量点代替超出给定误差阈值的实测点：
式中为叶片理论型面在处的坐标，为叶片理论型面在处的单位法矢。
步骤六：使用上述步骤获得的测量球心点、测量接触点及其参数值建立方程组：
式中Su(uk,vk)为曲面U向偏导，Sv(uk,vk)为曲面V向偏导。求解上述方程，解出叶片实际型面控制顶点坐标则叶片实际型面为：
本发明的有益效果是：该方法通过计算叶片理论型面各个控制顶点所对应基函数取最大值时的参数值来规划测量点。使用三坐标测量机对规划点进行检测得到测量球心点。通过将球心点向叶片理论型面作投影的方式进行测球半径补偿，得到测量接触点及其在叶片实际型面上的参数值。并采用双线性插值的方法，在规划点处插值出虚拟测量点，使用插值出的虚拟测量点代替测量位置与规划位置偏移过大的点。将由接触点指向球心点的矢量作为叶片实际型面在该处的法线方向。分别通过测量点在叶片实际型面上、测量点处法矢量与测量点处U向切矢量数量积为零、测量点处法矢量与测量点处V向切矢量数量积为零建立方程组，求解上述方程组得到叶片实际型面控制顶点。结合归一化后的节点矢量可唯一确定叶片实际型面。反求控制顶点的过程中增加了法矢信息的约束，使得求解出的叶片型面模型在测点处的法矢方向与叶片型面实际情况相吻合，且所需测点个数仅为控制顶点个数的60％。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明面向叶片自适应加工的B样条曲面模型重构方法的流程图。
图2是图1中测量路径规划示意图。
图3是图1中确定测量接触点、参数值以及单位法矢量示意图。
图4是本发明方法中双线性插值虚拟测量点原理图。
图5是本发明方法实施例中的叶片叶盆型面示意图。
具体实施方式
参照图1-5。本发明面向叶片自适应加工的B样条曲面模型重构方法具体步骤如下：
步骤1：将叶盆型面节点矢量从UG中读出：
上式中的U表示U向节点矢量，V表示V向节点矢量。m及n分别为叶片理论型面U向及V向控制顶点个数，p及q分别为U向及V向次数。本实例中叶盆型面U向及V向次数p及q均为3次。控制顶点个数为68×10个。
对读出的节点矢量进行归一化，使每个节点都分布在0至1之间：
上式中ui表示第i(i＝0,1,…,m+p+1)个U向节点，min(U)及max(U)分别表示U向节点矢量最小及最大节点值；vi表示第j(j＝0,1,…,n+q+1)个V向节点，min(V)及max(V)分别表示V向节点矢量最小及最大节点。
步骤二：参照图2。首先根据叶片理论型面的节点矢量及次数，使用de Boor Cox递推公式计算出其U向及V向基函数：
式中N(u)为U向基函数，N(v)为V向基函数。对于每一个控制顶点Vi,j(i＝0,1,2,…,m；j＝0,1,2,,n)，分别计算其所对应的基函数不为零的区间：
分别求解出基函数在上述区间中取得最大值时的参数值：
式中的Ni,p(u)及Nj,q(v)分别表示控制顶点Vi,j所对应的U向及V向基函数。及为使得基函数取得最大值时的参数值。得到测量候选点集
计算叶片理论模型U向及V向基函数的导数：
分别计算上述候选点集处的基函数导数值，将基函数导数值较大的点过滤掉，筛选出个数为控制顶点个数60％的点集，本实例中筛选出的测点个数为408个。得到测量规划点集合
计算理论型面在处的点的坐标：
得到测量规划点集
步骤三：叶片装夹完成后，使测量坐标系与加工坐标系保持一致，对叶片的规划点集处进行检测，得到测量球心点集
步骤四：参照图2。将叶片理论型面按照等参的方式均匀离散为若干个点，计算这些点到球心点的距离，求解出到最近的点及其参数值:
式中S(u,v)为叶片理论型面在参数(u,v)处的点，为上述离散的点中与最近的点，其参数为(u0,v0)。
使用牛顿迭代算法，以为迭代初始值，求解方程：
式中Su(u,v)叶片理论型面的U向切矢量。求解上述方程，得到在叶片理论型面S(u,v)上的投影点
将球心点沿投影方向偏置一个测球半径的距离，得到测量接触点
式中r为测球半径，本实例中测球半径r＝1.
步骤五：参照图4.比较求得的接触点的参数值(uk,vk)与相应的规划点参数
式中ε及为给定的误差阈值。若上述任意一个不等式成立，则采用双线性插值的方法获取虚拟测量点的数据。
根据公式12分别计算出点附近的四个测点Pup-left、Pup-right、Pdown-left以及Pup-down处的误差值。
式中δk为叶片实际型面在第k个测点处的误差值。
在处进行两次U向线性插值，得到中间插值点Ptemp1、Ptemp2处的误差值：
式中δtemp1、δtemp2分别为点Ptemp1、Ptemp2处的误差值，δup-left、δup-right、δdown-left、δdown-right分别为Pup-left、Pup-right、Pdown-left以及Pup-down处的误差值。uup-left、uup-right、udown-left、udown-right分别为Pup-left、Pup-right、Pdown-left以及Pup-down处的U向坐标值。
在处进行一次V向插值，得到虚拟测量点处的误差值：
式中，δvirtual为虚拟测量点处的误差值，vtemp1及vtemp2为中间插值点Ptemp1、Ptemp2处的V向坐标值。
使用插值出的测量点代替超出给定误差阈值的实测点：
式中为叶片理论型面在处的坐标，为叶片理论型面在处的单位法矢。
步骤六：使用上述步骤获得的测量球心点、测量接触点及其参数值等数据。分别根据测量接触点在被测曲面上、测量点处法矢量与被测曲面的U向偏导数量积为0、测量点处法矢量与被测曲面的V向偏导数量积为0建立方程组：
式中Su(uk,vk)为曲面U向偏导，Sv(uk,vk)为曲面V向偏导。求解上述方程组，解出叶片实际型面控制顶点坐标则叶片实际型面为：
表1叶片v＝0.1977附近实际测量点误差值
使用实测球心点考察重构出的叶片实际型面的误差，表1为截面线V＝0.1977附近的68个实测点到重构出的叶片实际型面的误差值。可以看到各重构出的叶片实际型面的误差分布在0到0.0051mm之间，可以满足自适应加工中模型重构的精度要求。

Claims (1)

1.一种面向叶片自适应加工的B样条曲面模型重构方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、将叶片理论型面节点矢量从CAD软件中读出：
式中，U表示U向节点矢量，V表示V向节点矢量；m及n分别为叶片理论型面U向及V向控制顶点个数，p及q分别为U向及V向次数；对其进行归一化，使每个节点都分布在0至1之间：
式中，ui表示第i，i＝0,1,…,m+p+1个U向节点，min(U)及max(U)分别表示U向节点矢量最小及最大节点值；vj表示第j，j＝0,1,…,n+q+1个V向节点，min(V)及max(V)分别表示V向节点矢量最小及最大节点；
步骤二、根据归一化后的节点矢量及其次数，计算出U向及V向基函数：
式中，N(u)为U向基函数，N(v)为V向基函数；对于每一个控制顶点Vi,j，i＝0,1,2,…,m；j＝0,1,2,…,n，分别计算其所对应的基函数不为零的区间：
分别求解出基函数在上述区间中取得最大值时的参数值：
式中，Ni,p(u)及Nj,q(v)分别表示控制顶点Vi,j所对应的U向及V向基函数；及为使得基函数取得最大值时的参数值；得到测量候选点集
计算叶片理论模型U向及V向基函数的导数：
式中，N′(u)为U向基函数导数，N′(v)为V向基函数导数；分别计算候选点集处的基函数导数值，将基函数导数值较大的点过滤掉，筛选出个数为控制顶点个数60％的点集，得到测量规划点参数值集合
计算理论型面在处的点的坐标：
得到测量规划点集
步骤三、叶片装夹完成后，使测量坐标系与加工坐标系保持一致，对求得的叶片的规划点集处进行检测，得到测量球心点集
步骤四、将叶片理论型面按照等参的方式均匀离散为若干个点，分别计算这些点到球心点的距离，求解出到最近的点及其参数值:
式中，S(u,v)为叶片理论型面在参数(u,v)处的点，为上述离散的点中与最近的点，其参数为(u0,v0)；
使用牛顿迭代算法，以为迭代初始值，求解方程：
式中，Su(u,v)为叶片理论型面的U向切矢量；求解上述方程，得到在叶片理论型面S(u,v)上的投影点
将球心点沿投影方向偏置一个测球半径的距离，得到测量接触点
式中，r为测球半径；
步骤五、比较求得的接触点的参数值(uk,vk)与相应的规划点参数
式中，ε及为给定的误差阈值；若上述任意一个不等式成立，则采用双线性插值的方法获取虚拟测量点的数据；
分别计算出点附近的四个测点Pup-left、Pup-right、Pdown-left以及Pup-down处的误差值；
式中，δk为叶片实际型面在第k个测点处的误差值；
在处进行两次U向线性插值，得到中间插值点Ptemp1、Ptemp2处的误差值：
式中，δtemp1、δtemp2分别为点Ptemp1、Ptemp2处的误差值，δup-left、δup-right、δdown-left、δdown-right分别为Pup-left、Pup-right、Pdown-left以及Pup-down处的误差值；uup-left、uup-right、udown-left、udown-right分别为Pup-left、Pup-right、Pdown-left以及Pup-down处的U向坐标值；
在处进行一次V向插值，得到虚拟测量点处的误差值：
式中，δvirtual为虚拟测量点处的误差值，vtemp1及vtemp2为中间插值点Ptemp1、Ptemp2处的V向坐标值；
使用插值出的测量点代替超出给定误差阈值的实测点：
式中，为叶片理论型面在处的坐标，为叶片理论型面在处的单位法矢；
步骤六、使用获得的测量球心点、测量接触点及其参数值建立方程组：
式中，Su(uk,vk)为曲面U向偏导，Sv(uk,vk)为曲面V向偏导；求解上述方程，解出叶片实际型面控制顶点坐标则叶片实际型面为：
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基于B样条曲线节点插入算法的拟合优化;樊迪等;《工具技术》;20121231;第46卷(第8期);第80-82页
残缺网格模型的快速B样条曲面重建;蒋跃华等;《计算机辅助设计与图形学学报》;20071231;第19卷(第12期);第1569-1575页

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