CN109685890A - 一种空心涡轮叶片气膜冷却孔背壁损伤主动防护方法 - Google Patents

Abstract

一种空心涡轮叶片气膜冷却孔背壁损伤主动防护方法，涉及空心涡轮叶片加工领域。提供可获取基于叶片模型配准与误差分析的气膜孔加工深度，可应用于背壁损伤的主动控制防护的一种空心涡轮叶片气膜冷却孔背壁损伤主动防护方法。通过叶片设计模型与测量模型的精确配准，结合误差分析与修正，提出一种涡轮叶片的气膜孔壁厚及加工深度获取方法，可有效防止对空腔背壁的误加工，属于背壁损伤的主动控制防护，无需额外的加工工艺，具有一定的实用意义。尤其适用于精铸涡轮叶片的气膜孔高精度加工。

Description

一种空心涡轮叶片气膜冷却孔背壁损伤主动防护方法

技术领域

本发明涉及空心涡轮叶片加工领域，尤其是涉及空心涡轮叶片气膜孔加工过程中的背壁损伤防护方法。

背景技术

现代航空发动机普遍具有较高的燃气温度，往往超过涡轮叶片材料承受极限，为保证叶片在高温高压条件下的正常工作，常用气膜冷却方法。气膜冷却需要在空心叶片上加工大量的气膜孔，气膜冷却效率由气膜孔的几何造型精度以及定位精度来保证。

在气膜孔加工过程中，加工深度普遍以拟打孔点处叶片的设计厚度为参考。但是通过精密铸造得到的叶片由于自身复杂的非线性物理成形过程，将产生相对于设计模型的非均匀变形，加之装夹及定位误差，待打孔点处叶片实际壁厚往往与设计壁厚存在偏差，而壁厚又与加工深度直接相关。在打孔过程中，由于事先无法准确得知加工深度，可能加工出盲孔，或者在孔打通后进一步对孔背壁进行误加工，在背壁产生微裂纹等不可逆转损伤，即背壁损伤。背壁损伤将影响叶片性能，影响叶片服役寿命，必须采取适当措施进行防护。

专利CN104801857A及专利US5222617A分别提出通过在叶片空腔中填充其它材料来防止背壁的误加工的方法，此类办法虽有成效，但增加了额外的多道工序，操作时间成本较高，属于被动防护措施。考虑采用主动防护措施，更高效地防止空心叶片打孔的背壁损伤。专利CN108747060A公开了一种空腔结构零件打孔背壁防护方法，通过激光能量调控使空腔零件背壁的激光辐照能量低于烧蚀阈值，进而防止背壁损伤。此方法虽然可以有效防止超快激光加工空腔零件造成的背壁损伤，但需要测量空腔的距离，这在实际涡轮叶片中具有一定困难。

发明内容

本发明针对空心涡轮叶片打孔的背壁损伤问题，提供可获取基于叶片模型配准与误差分析的气膜孔加工深度，可应用于背壁损伤的主动控制防护的一种空心涡轮叶片气膜冷却孔背壁损伤主动防护方法。

本发明包括以下步骤：

1)通过光学扫描仪对拟进行气膜孔加工的空心涡轮叶片进行点云数据采集，建立点云数据的拓扑关系，对点云模型的几何特征进行提取；

2)运用基于特征的预配准方法对点云模型及设计模型进行预配准，以保证后续精确配准算法的收敛性；

在步骤2)中，所述运用基于特征的预配准方法对点云模型及设计模型进行预配准，以保证后续精确配准算法的收敛性的具体步骤可为：

(1)运用均匀采样法对原始测量点云{P}进行简化，得到{P'}；

(2)计算简化后点云和设计模型的重心，分别记为O₁、O₂，平移两模型使二者的重心与坐标原点O重合；

(3)估算简化后测量模型和设计模型的高斯曲率K与平均曲率H；

(4)根据所求得的高斯曲率K、平均曲率H和法矢，提取两模型中相对应的特征面，分别记为L₁、L₂，并求取两特征面的形心P₁、Q₁；

(5)把P₁、Q₁沿所在特征面的法线方向移动一定距离d，得点P₂、Q₂，计算公式为：

其中，与分别为特征面的单位法矢；

(6)把点O、P₁、P₂和O、Q₁、Q₂分别作为测量模型与设计模型的三组对应点对，由对应点对可求取旋转矩阵R和平移矩阵T；

(7)将旋转变换矩阵和平移变换矩阵应用到原始的测量点云模型，实现涡轮叶片测量模型与设计模型的预配准。

3)采用SVD-ICP算法对点云模型及设计模型进行精确配准，为减小计算量，在精确配准前先对密集点云进行简化；

在步骤3)中，所述采用SVD-ICP算法对点云模型及设计模型进行精确配准，为减小计算量，在精确配准前先对密集点云进行简化的具体计算步骤可为：

(1)按照步骤2)对点云模型及设计模型进行预配准，所述预配准包括运用均匀采样法对原始测量密集点云的简化；

(2)以简化后的点云数据和与其对应的设计模型上的对应点作为控制点集，运用SVD-ICP算法进行迭代计算；

(3)求解满足迭代条件后总的变换矩阵R和T，R＝R_i·R_i-1·····R₁及T＝R_i·T_i-1+T_i'，其中，R_i为迭代过程中单步的旋转矩阵，T_i'为迭代过程中单步的平移矩阵；

(4)把求得的总变换矩阵R和T应用于原始点云数据，实现密集点云的快速配准。

4)将配准模型沿着竖直方向进行分层处理，得到一系列叶片截面轮廓线，再将截面轮廓离散化，计算测量模型与设计模型的对应点之间的位移，得到涡轮叶片的变形位移场；

5)进行变形位移场的变形特征分解，将耦合在叶片变形位移场中的弯曲变形、扭转变形及收缩变形进行解耦并分析；

在步骤5)中，所述叶片变形位移场可表示为：

D_i＝D_ti+D_bi+D_si

其中，D_ti表示扭转变形，D_bi表示弯曲变形，D_si表示收缩变形，至于随机误差可通过系统平均法基本消除，故不予考虑；

所述进行变形位移场的变形特征分解，将耦合在叶片变形位移场中的弯曲变形、扭转变形及收缩变形进行解耦并分析的具体方法可为：

(1)首先对扭转变形进行分析，假设扭转对截面几何特征没有影响，即将二维截面视作刚体，截面上的每一个点的变形都是相同的，在同一高度下，叶片设计模型的截面线形心与变形模型的形心之间的偏移量即代表着扭转变形量D_ti，把截面轮廓离散化得到一系列点P_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3,...,n)，形心M坐标为根据上述假设，同一高度下，含有误差的叶片变形模型截面轮廓线的形心M_c与设计模型的截面轮廓线形心P_c之间的偏移矢量T_c满足：T_c＝D_ti，对扭转变形进行补偿消除，新的离散点P_i'＝P_i+D_ti，于是对于形心有P_c'＝M_c+D_ti；如此，理论上叶片设计模型的截面轮廓线形心P_c与消除了扭转误差的变形模型截面轮廓线形心P_c'将完全重合；

(2)然后分析弯曲变形，P_c'为扭转误差补偿之后，设计模型与变形模型截面轮廓线重合的形心，分别连接P_c'和设计截面轮廓线前缘点与变形截面轮廓线前缘点，两条线的夹角即为弯曲偏转角θ，对于进行扭转变形补偿之后的离散点P_i'有：

P_i”＝P_i'·R

其中，R为旋转矩阵至此，叶片铸造误差仅剩收缩变形。

6)采用传统的涡轮叶片6点定位方案，对拟加工叶片进行装夹和定位，定位点将产生如下定位误差：

δr＝[δr₁,δr₂,...δr_i,...δr_n]^T

其中，δr_i为第i个定位元件的位移，叶片本身坐标系CS_w通过转换矩阵δq转换到装夹坐标系CS_w'，δq＝[δx_w,δy_w,δz_w,δα_w,δβ_w,δγ_w]^T，其中，[δx_w,δy_w,δz_w]为坐标系CS_w'在XYZ方向上的位移变化，[δα_w,δβ_w,δγ_w]为坐标系CS_w相对于坐标系CS_w'的旋转角度，基于刚体运动学公式δr＝Gδq确定装夹坐标系CS_w'，其中，G是定位雅克比矩阵为：

7)计算叶片上任意一点P_i(x_i,y_i,z_i)的装夹定位误差偏移量δP_i：δP_i＝T(δα_w)·T(δβ_w)·T(δγ_w)·R(r_i)-P_i，其中，R(r_i)＝[x_i+δx_w,y_i+δy_w,z_i+δz_w]^T，P_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，T(δα_w)，T(δβ_w)，T(δγ_w)为3×3旋转矩阵；

8)对气膜孔的中心点坐标进行修正，求解气膜孔法向量，最终得到打孔点真正的壁厚并算得所需加工深度；

在步骤8)中，所述对气膜孔的中心点坐标进行修正，求解气膜孔法向量，最终得到打孔点真正的壁厚并算得所需加工深度的具体方法可为：

(1)为气膜孔中心点的理想坐标，考虑扭转和弯曲变形之后的坐标为：

其中，R^e1和T^e1对应于步骤5)的旋转矩阵和平移矩阵。利用公式求出经过装夹定位后，气膜孔中心点在装夹坐标系CS_w'下的坐标，其中，R^e2和T^e2对应于步骤6)和7)的旋转矩阵和平移矩阵；

(2)气膜孔的法向量由以下方法求解：在孔中心附近取4个点P₁，P₂，P₃及P₄，按顺序连接得到线段及各自取中点M₁，M₂，M₃及M₄；根据几何分析，有且M₁，M₂，M₃及M₄在同一平面上，于是法向量

(3)叶片壁厚的定义如下：对于涡轮叶片轮廓线上的任意一点P_i(i＝1,2,3,...,n)，以P_i作为起点，沿着该点垂直于截面轮廓线切线的法矢方向作延长线交内轮廓于点Q_i，二者之间的距离T_i即为该点处的壁厚；

为计算真正的壁厚，将3D点云模型沿垂直于叶片高度方向逐层分解，运用一种基于最小二乘法的方法拟合截面上的离散点云；B样条表达式为：

其中，N_i,k(u)为基函数，k为B样条基函数的序列号，u为样条参数，n为定义的多边形点的数量；

基于以上拟合，可以计算壁厚：假设叶片截面线的外轮廓离散成n个点，用P_i(i＝1,2,3,...,n)表示；每一个离散点朝着内轮廓线方向的单位法矢为N_i(i＝1,2,3,...,n)；以P_i作为起点，N_i作为方向矢量，直线L_i表达式为：

L_i＝P_i+tN_i(i＝1,2,3,...,n)

将之与截面内轮廓曲线方程联立，解得两个交点坐标Q_i1与Q_i2，根据定义|PQ_i1|即为壁厚，由两点距离计算公式解出；

(4)在确认了实际壁厚的基础上，结合法向量计算实际的气膜孔加工深度。

9)运用超快激光加工或电火花加工等方法，在叶片准确位置打孔，控制加工深度使其达到深度要求，不产生盲孔同时又不至于对空腔背壁进行误加工，达到主动控制防护背壁损伤的技术要求。

与现有技术相比，本发明的突出技术效果如下：

本发明通过叶片设计模型与测量模型的精确配准，结合误差分析与修正，提出一种涡轮叶片的气膜孔壁厚及加工深度获取方法，可有效防止对空腔背壁的误加工，属于背壁损伤的主动控制防护，无需额外的加工工艺，具有一定的实用意义。本发明尤其适用于精铸涡轮叶片的气膜孔高精度加工。

附图说明

图1为涡轮叶片截面扭转变形图。

图2为涡轮叶片截面弯曲变形图。

图3为气膜孔法向量计算原理图。

图4为涡轮叶片壁厚示意图。

图5为气膜孔形位参数示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

本实施例在以本发明技术方案为前提实施，给出详细实施方式和过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

步骤一：通过光学扫描仪对拟进行气膜孔加工的空心涡轮叶片进行点云数据采集，建立点云数据的拓扑关系，对点云模型的几何特征进行提取。

步骤二：运用基于特征的预配准方法对点云模型及设计模型进行预配准，以保证后续精确配准算法的收敛性，具体实现步骤如下：

(1)运用均匀采样法对原始测量点云{P}进行简化，得到{P'}；

(2)计算简化后点云和设计模型的重心，分别记为O₁、O₂，平移两模型使二者的重心与坐标原点O重合；

(3)估算简化后测量模型和设计模型的高斯曲率K与平均曲率H；

(4)根据所求得的高斯曲率K、平均曲率H和法矢，提取两模型中相对应的特征面，分别记为L₁、L₂，并求取两特征面的形心P₁、Q₁；

(5)把P、Q₁沿所在特征面的法线方向移动一定距离d，得点P₂、Q₂，计算公式为与其中与分别为特征面的单位法失；

(6)把点O、P₁、P₂和O、Q₁、Q₂分别作为测量模型与设计模型的三组对应点对，由对应点对可求取旋转矩阵R和平移矩阵T；

(7)将旋转变换矩阵和平移变换矩阵应用到原始的测量点云模型，实现涡轮叶片测量模型与设计模型的预配准。

步骤三：采用SVD-ICP算法对点云模型及设计模型进行精确配准，为减小计算量，在精确配准前先对密集点云进行简化，具体计算步骤如下：

(1)按照上一步骤对点云模型及设计模型进行预配准(包含了运用均匀采样法对原始测量密集点云的简化)；

(2)以简化后的点云数据和与其对应的设计模型上的对应点作为控制点集，运用SVD-ICP算法进行迭代计算；

(3)求解满足迭代条件后总的变换矩阵R和T，R＝R_i·R_i-1·····R₁及T＝R_i·T_i-1+T_i'，其中R_i为迭代过程中单步的旋转矩阵，T_i'为迭代过程中单步的平移矩阵；

(4)把求得的总变换矩阵R和T应用于原始点云数据，实现密集点云的快速配准。

步骤四：将配准模型沿着竖直方向进行分层处理，每隔5cm分割一次，得到一系列叶片截面轮廓线，再将截面轮廓离散化成200个离散点。计算测量模型与设计模型的对应点之间的位移，得到涡轮叶片的变形位移场。

步骤五：进行变形位移场的变形特征分解，将耦合在叶片变形位移场中的弯曲变形、扭转变形及收缩变形进行解耦并分析。

叶片变形位移场可表示为：D_i＝D_ti+D_bi+D_si，其中，D_ti表示扭转变形，D_bi表示弯曲变形，D_si表示收缩变形，至于随机误差可通过系统平均法基本消除，故不予考虑。

(1)首先对扭转变形进行分析，假设扭转对截面几何特征没有影响，即将二维截面视作刚体，截面上的每一个点的变形都是相同的。基于此，同一高度下，叶片设计模型的截面线形心与变形模型的形心之间的偏移量即代表着扭转变形量D_ti。如图1，把截面轮廓离散化得到一系列点P_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3,...,n)，M为形心，坐标为P_c、M_c分别代表着等高度叶片设计模型的截面轮廓线形心与含有误差的叶片变形模型截面轮廓线的形心，T_c是两者形心的偏移矢量，根据前面假设，T_c＝D_ti，对扭转变形进行补偿消除，新的离散点P_i'＝P_i+D_ti，于是对于形心有P_c'＝M_c+D_ti。如此，理论上叶片设计模型的截面轮廓线形心P_c与消除了扭转误差的变形模型截面轮廓线形心P_c'将完全重合。

(2)接下来分析弯曲变形，如图2所示，P_c'为扭转误差补偿之后，设计模型与变形模型截面轮廓线重合的形心，A与B分别是设计截面轮廓线与变形截面轮廓线的前缘点，分别连接P_c'和A、B，两条线的夹角即为弯曲偏转角θ。对于进行扭转变形补偿之后的离散点P_i'，有P_i”＝P_i'·R，R为旋转矩阵至此，叶片铸造误差仅剩收缩变形。

步骤六：采用传统的涡轮叶片6点定位方案，对拟加工叶片进行装夹和定位，定位点将产生定位误差δr＝[δr₁,δr₂,...δr_i,...δr_n]^T，δr_i为第i个定位元件的位移，叶片本身坐标系CS_w通过转换矩阵δq转换到装夹坐标系CS_w'，δq＝[δx_w,δy_w,δz_w,δα_w,δβ_w,δγ_w]^T，其中[δx_w,δy_w,δz_w]为坐标系CS_w'在XYZ方向上的位移变化，[δα_w,δβ_w,δγ_w]为坐标系CS_w相对于坐标系CS_w'的旋转角度。基于刚体运动学公式δr＝Gδq确定装夹坐标系CS_w'，其中G是定位雅克比矩阵：

步骤七：计算叶片上任意一点P_i(x_i,y_i,z_i)的装夹定位误差偏移量δP_i：δP_i＝T(δα_w)·T(δβ_w)·T(δγ_w)·R(r_i)-P_i，其中R(r_i)＝[x_i+δx_w,y_i+δy_w,z_i+δz_w]^T，P_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，T(δα_w)，T(δβ_w)，T(δγ_w)为3×3旋转矩阵。

步骤八：对气膜孔的中心点坐标进行修正，求解气膜孔法向量，最终得到打孔点真正的壁厚并算得所需加工深度。

(1)为气膜孔中心点的理想坐标，考虑扭转和弯曲变形之后的坐标为其中R^e1和T^e1对应于步骤五的旋转矩阵和平移矩阵。利用公式求出经过装夹定位后，气膜孔中心点在装夹坐标系CS_w'下的坐标，其中R^e2和T^e2对应于步骤六和七的旋转矩阵和平移矩阵。

(2)气膜孔的法向量由以下方法求解：如图3所示，在孔中心附近取四个点P₁，P₂，P₃及P₄，按顺序连接得到线段及M₁，M₂，M₃及M₄分别为它们的中点。有且M₁，M₂，M₃及M₄在同一平面上，由算得气膜孔的法向量。

(3)图4示意了叶片壁厚的定义，对于涡轮叶片轮廓线上的任意一点P_i(i＝1,2,3,...,n)，N_i为该点垂直于截面轮廓线切线的法矢方向，以P_i作为起点，沿着N_i方向做延长线交内轮廓于点Q_i，二者之间的距离T_i即为该点处的壁厚。

为计算真正的壁厚，将3D点云模型沿垂直于叶片高度方向逐层分解，运用一种基于最小二乘法的方法拟合截面上的离散点云。B样条表达式为其中N_i,k(u)为基函数，k为B样条基函数的序列号，u为样条参数，n为定义的多边形点的数量。

基于以上拟合，计算壁厚：假设叶片截面线的外轮廓离散成n个点，用P_i(i＝1,2,3,...,n)表示；每一个离散点朝着内轮廓线方向的单位法矢为N_i(i＝1,2,3,...,n)。以P_i作为起点，N_i作为方向矢量，直线L_i表达式为：L_i＝P_i+tN_i(i＝1,2,3,...,n)，将之与截面内轮廓曲线方程联立，解得两个交点坐标Q_i1与Q_i2，根据定义|PQ_i1|即为壁厚，运用两点距离计算公式解出。

(4)根据图5气膜孔参数示意图，在确认了实际壁厚的基础上，结合法向量计算实际的气膜孔加工深度。

步骤九：运用一种常用气膜孔加工方法——电火花加工，在已知加工深度需求的情况下，通过控制电极的进入孔中的深入量，精确地控制加工量得到合适的气膜孔而不致对空腔背壁进行误加工，最终达到主动控制防护背壁损伤的技术要求。

Claims (5)

1.一种空心涡轮叶片气膜冷却孔背壁损伤主动防护方法，其特征在于包括以下步骤：

1)通过光学扫描仪对拟进行气膜孔加工的空心涡轮叶片进行点云数据采集，建立点云数据的拓扑关系，对点云模型的几何特征进行提取；

2)运用基于特征的预配准方法对点云模型及设计模型进行预配准，以保证后续精确配准算法的收敛性；

3)采用SVD-ICP算法对点云模型及设计模型进行精确配准，为减小计算量，在精确配准前先对密集点云进行简化；

4)将配准模型沿着竖直方向进行分层处理，得到一系列叶片截面轮廓线，再将截面轮廓离散化，计算测量模型与设计模型的对应点之间的位移，得到涡轮叶片的变形位移场；

5)进行变形位移场的变形特征分解，将耦合在叶片变形位移场中的弯曲变形、扭转变形及收缩变形进行解耦并分析；

6)采用传统的涡轮叶片6点定位方案，对拟加工叶片进行装夹和定位，定位点将产生如下定位误差：

δr＝[δr₁,δr₂,...δr_i,...δr_n]^T

其中，δr_i为第i个定位元件的位移，叶片本身坐标系CS_w通过转换矩阵δq转换到装夹坐标系CS_w'，δq＝[δx_w,δy_w,δz_w,δα_w,δβ_w,δγ_w]^T，其中，[δx_w,δy_w,δz_w]为坐标系CS_w'在XYZ方向上的位移变化，[δα_w,δβ_w,δγ_w]为坐标系CS_w相对于坐标系CS_w'的旋转角度，基于刚体运动学公式δr＝Gδq确定装夹坐标系CS_w'，其中，G是定位雅克比矩阵为：

7)计算叶片上任意一点P_i(x_i,y_i,z_i)的装夹定位误差偏移量δP_i：δP_i＝T(δα_w)·T(δβ_w)·T(δγ_w)·R(r_i)-P_i，其中，R(r_i)＝[x_i+δx_w,y_i+δy_w,z_i+δz_w]^T，P_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，T(δα_w)，T(δβ_w)，T(δγ_w)为3×3旋转矩阵；

8)对气膜孔的中心点坐标进行修正，求解气膜孔法向量，最终得到打孔点真正的壁厚并算得所需加工深度；

9)运用超快激光加工或电火花加工等方法，在叶片准确位置打孔，控制加工深度使其达到深度要求，不产生盲孔同时又不至于对空腔背壁进行误加工，达到主动控制防护背壁损伤的技术要求。

2.如权利要求1所述一种空心涡轮叶片气膜冷却孔背壁损伤主动防护方法，其特征在于在步骤2)中，所述运用基于特征的预配准方法对点云模型及设计模型进行预配准，以保证后续精确配准算法的收敛性的具体步骤为：

(1)运用均匀采样法对原始测量点云{P}进行简化，得到{P'}；

(2)计算简化后点云和设计模型的重心，分别记为O₁、O₂，平移两模型使二者的重心与坐标原点O重合；

(3)估算简化后测量模型和设计模型的高斯曲率K与平均曲率H；

(4)根据所求得的高斯曲率K、平均曲率H和法矢，提取两模型中相对应的特征面，分别记为L₁、L₂，并求取两特征面的形心P₁、Q₁；

(5)把P₁、Q₁沿所在特征面的法线方向移动一定距离d，得点P₂、Q₂，计算公式为：

其中，与分别为特征面的单位法矢；

(6)把点O、P₁、P₂和O、Q₁、Q₂分别作为测量模型与设计模型的三组对应点对，由对应点对可求取旋转矩阵R和平移矩阵T；

(7)将旋转变换矩阵和平移变换矩阵应用到原始的测量点云模型，实现涡轮叶片测量模型与设计模型的预配准。

3.如权利要求1所述一种空心涡轮叶片气膜冷却孔背壁损伤主动防护方法，其特征在于在步骤3)中，所述采用SVD-ICP算法对点云模型及设计模型进行精确配准，为减小计算量，在精确配准前先对密集点云进行简化的具体计算步骤为：

(1)按照步骤2)对点云模型及设计模型进行预配准，所述预配准包括运用均匀采样法对原始测量密集点云的简化；

(2)以简化后的点云数据和与其对应的设计模型上的对应点作为控制点集，运用SVD-ICP算法进行迭代计算；

(3)求解满足迭代条件后总的变换矩阵R和T，R＝R_i·R_i-1·····R₁及T＝R_i·T_i-1+T_i'，其中，R_i为迭代过程中单步的旋转矩阵，T_i'为迭代过程中单步的平移矩阵；

(4)把求得的总变换矩阵R和T应用于原始点云数据，实现密集点云的快速配准。

4.如权利要求1所述一种空心涡轮叶片气膜冷却孔背壁损伤主动防护方法，其特征在于在步骤5)中，所述叶片变形位移场表示为：

D_i＝D_ti+D_bi+D_si

其中，D_ti表示扭转变形，D_bi表示弯曲变形，D_si表示收缩变形，至于随机误差可通过系统平均法基本消除，故不予考虑；

所述进行变形位移场的变形特征分解，将耦合在叶片变形位移场中的弯曲变形、扭转变形及收缩变形进行解耦并分析的具体方法为：

(1)首先对扭转变形进行分析，假设扭转对截面几何特征没有影响，即将二维截面视作刚体，截面上的每一个点的变形都是相同的，在同一高度下，叶片设计模型的截面线形心与变形模型的形心之间的偏移量即代表着扭转变形量D_ti，把截面轮廓离散化得到一系列点P_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3,...,n)，形心M坐标为根据上述假设，同一高度下，含有误差的叶片变形模型截面轮廓线的形心M_c与设计模型的截面轮廓线形心P_c之间的偏移矢量T_c满足：T_c＝D_ti，对扭转变形进行补偿消除，新的离散点P_i'＝P_i+D_ti，于是对于形心有P_c'＝M_c+D_ti；如此，理论上叶片设计模型的截面轮廓线形心P_c与消除了扭转误差的变形模型截面轮廓线形心P_c'将完全重合；

(2)然后分析弯曲变形，P_c'为扭转误差补偿之后，设计模型与变形模型截面轮廓线重合的形心，分别连接P_c'和设计截面轮廓线前缘点与变形截面轮廓线前缘点，两条线的夹角即为弯曲偏转角θ，对于进行扭转变形补偿之后的离散点P_i'有：

P_i”＝P_i'·R

其中，R为旋转矩阵至此，叶片铸造误差仅剩收缩变形。

5.如权利要求1所述一种空心涡轮叶片气膜冷却孔背壁损伤主动防护方法，其特征在于在步骤8)中，所述对气膜孔的中心点坐标进行修正，求解气膜孔法向量，最终得到打孔点真正的壁厚并算得所需加工深度的具体方法为：

(1)为气膜孔中心点的理想坐标，考虑扭转和弯曲变形之后的坐标为：

P_i ^e1＝R^e1·P_i ^e0+T^e1(i＝1,2,...,n)

其中，R^e1和T^e1对应于步骤5)的旋转矩阵和平移矩阵；利用公式P_i ^e2＝R^e2·P_i ^e1+T^e2(i＝1,2,...,n)求出经过装夹定位后，气膜孔中心点在装夹坐标系CS_w'下的坐标，其中，R^e2和T^e2对应于步骤6)和7)的旋转矩阵和平移矩阵；

(2)气膜孔的法向量由以下方法求解：在孔中心附近取4个点P₁，P₂，P₃及P₄，按顺序连接得到线段及各自取中点M₁，M₂，M₃及M₄；根据几何分析，有且M₁，M₂，M₃及M₄在同一平面上，于是法向量

(3)叶片壁厚的定义如下：对于涡轮叶片轮廓线上的任意一点P_i(i＝1,2,3,...,n)，以P_i作为起点，沿着该点垂直于截面轮廓线切线的法矢方向作延长线交内轮廓于点Q_i，二者之间的距离T_i即为该点处的壁厚；

为计算真正的壁厚，将3D点云模型沿垂直于叶片高度方向逐层分解，运用一种基于最小二乘法的方法拟合截面上的离散点云；B样条表达式为：

其中，N_i,k(u)为基函数，k为B样条基函数的序列号，u为样条参数，n为定义的多边形点的数量；

基于以上拟合，可以计算壁厚：假设叶片截面线的外轮廓离散成n个点，用P_i(i＝1,2,3,...,n)表示；每一个离散点朝着内轮廓线方向的单位法矢为N_i(i＝1,2,3,...,n)；以P_i作为起点，N_i作为方向矢量，直线L_i表达式为：

L_i＝P_i+tN_i(i＝1,2,3,...,n)

将之与截面内轮廓曲线方程联立，解得两个交点坐标Q_i1与Q_i2，根据定义|PQ_i1|即为壁厚，由两点距离计算公式解出；

(4)在确认了实际壁厚的基础上，结合法向量计算实际的气膜孔加工深度。