CN102486371A - 一种无基准轮廓度零件的测量与计算方法 - Google Patents

Abstract

一种无基准轮廓度零件的测量与计算方法，如下：首先，给定扫描数据点的初始平移值(Δx、Δy)和旋转角度Δθ，默认初始值为零，如果扫描数据点与理论型面偏差较大，也可手工给定初始值；然后，对扫描数据点进行平移和旋转，并逐个计算移动后的扫描数据点距理论型面的最小距离d_i并剔除粗大误差点；其次，利用改进后的Levenberg-Marquardt算法迭代求解理论型面对扫描数据点的最小二乘拟合值；最后，评价扫描数据并输出评价结果。本发明的优点：本发明所述的无基准轮廓度零件的测量与计算方法，评价轮廓度时不但能给出具体数值，而且评价结果的精度高、重复性好。计算时可采用编写程序的方式自动实现计算，来提高批量检测效率。

Description

一种无基准轮廓度零件的测量与计算方法

技术领域

本发明涉及几何量计量方法，特别提供了一种无基准轮廓度零件的测量与计算方法。

背景技术

线轮廓度和面轮廓度是两种比较特殊的形位公差项目。国家标准规定了14项形位公差中其它12项形位公差，可以泾渭分明地归类为形位公差(四项)和位置公差(八项)，而线、面轮廓度公差，却同时具备形状公差和位置公差胡特性。但由于轮廓的形状复杂不是单一的直线或圆弧，在评定时又要符合被测实际要素对其理想要素的最大变坳量为最小，所以计算是轮廓度评价的难题。

而对于线轮廓度公差和面轮廓度公差，当被测要素与基准无关时，它们是形状公差，即它们只控制单一被测要素的形状误差，线轮廓度公差要求被测要素位于距离为给定值的两等距曲线之间。

以往，在无基准轮廓度的检测与评价时，一般都是采用放大图的方法来检测，用样膏做被测零件的形状模型后与公差带图比较，这属于间接测量。

发明内容

本发明的目的是为了实现直接精密的测量，特提供了一种无基准轮廓度零件的测量与计算方法。

随着航空发动机零件的精密加工和装配的精度要求越来越高，需要与之相适应的精密检测技术。对无基准轮廓度的检测采用直接测量，使用三坐标测量机的扫描功能进行被测要素的型面扫描，然后通过计算来评价轮廓度。依据国家标准中有关轮廓度的评价原则与轮廓度计算的最终目标值，来进行测量与计算评价检测结果。

按国家标准要求，形状误差是被测实际要数对其理想要素的形状进行比较而确定的。被测实际要素与其理想要素进行比较时，理想要素的位置不同，所反映的变动零也不同，因此如何确定理想要素的方位十分重要。理想要素的方位十分重要。理想要素的位置应按最小条件来确定。最小条件是指被测实际要素的最大偏离量为最小时的状态。

本发明提供了一种无基准轮廓度零件的测量与计算方法，其特征在于：所述的无基准轮廓度零件的测量与计算方法如下：

首先，给定扫描数据点的初始平移值(Δx、Δy)和旋转角度Δθ，默认初始值为零，如果扫描数据点与理论型面偏差较大，也可手工给定初始值；然后，对扫描数据点进行平移和旋转，并逐个计算移动后的扫描数据点距理论型面的最小距离d_i并剔除粗大误差点；其次，利用改进后的Levenberg-Marquardt算法迭代求解理论型面对扫描数据点的最小二乘拟合值；最后，评价扫描数据并输出评价结果。

几何图形是由直线和圆弧组合而成，因此点到理论型面的最小距离计算可以转化为求解点到基本几何元素的最小距离；

点到直线距离：

利用三角形面积计算公式计算扫描数据点到直线的最小距离，公式如下：其中(x_i、y_i)为数据点坐标、(x₁、y₁)为直线段起点坐标、(x₂、y₂)为直线段终点坐标；

S＝0.5(x₁·(y_i-y₂)+x_i·(y₂-y₁)+x₂·(y₁-y_i))

$d_i=\frac{2\·S}{\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2}}$

点到圆弧距离：

扫描数据点到圆弧的最小距离计算公式如下，其中(x_i、y_i)为数据点坐标、(x₀、y₀)为圆心坐标、r为半径，式中正负号凸圆弧取正、凹圆弧取负；

$d_i=\±(\sqrt{{(x_i-x_i)}^2+{(y_0-y_0)}^2}-r)$

Levenberg-Marquardt算法是使用最广泛的非线性最小二乘算法，它是利用梯度求最大(小)值的算法，形象的说属于“爬山”法的一种。它同时具有梯度法和牛顿法的优点。程序的迭代过程是寻找使得目标函数值

最小的参数向量{Δx，Δy，Δθ}。

对大量三坐标扫描得到的数据进行分析处理时，应用3σ准则，有效地判别并剔除粗大误差，本程序中采用了3σ准则来进行粗大误差的判别和剔除，实际应用表明，算法运行稳定可靠，可使得最终得到的测量结果更真实、更准确，适合在易产生粗大误差的检测环境中采用。

零件概述：

此零件型槽有4个圆弧组成，均布60处，在以往测量时，测量型槽上下左右4个点来代替型槽的轮廓度和位置度，精度不够。

测量量方法及过程：

使用三坐标测量机的扫描功能来提取被测表面的型面数据；

以J7位置度中的基准A、B、C来确定零件坐标系与零点，然后进行型槽扫描；

主要计算过程如下：

①输入三坐标扫描数据的坐标值(x_i，y_i)i＝1～n；

②输入被测型面的理论数据，理论型面由多段连续的直线段和圆弧段组成；

直线段：输入起始点(x₁，y₁)和终止点(x₂，y₂)的坐标值；

圆弧段：输入起始点(x₁，y₁)、圆弧中点(x₂，y₂)和终止点(x₃，y₃)的坐标值；

前一段的终止点与下一段的起始点重合；

③计算每个扫描数据点(x_i，y_i)距理论型面的法向距离d_i：

a.判断数据点(x_i，y_i)距离那段理论型面最近，该过程简单由数据点与起始点和终止点距离判断；

b.如果为直线段利用下式计算距离d_i：

S＝0.5(x₁·(y_i-y₂)+x_i·(y₂-y₁)+x₂·(y₁-y_i))

$d_i=\frac{2\·S}{\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2}}$

c.如果为圆弧段下式计算距离d_i，式中正负号凸圆弧取正、凹圆弧取负：

$b_1=\sqrt{{(x_2-\frac{x_1+x_3}{2})}^2+{(y_2-\frac{y_1+y_3}{2})}^2}$

$b_2=\frac{1}{2}\sqrt{{(x_1-x_3)}^2+{(y_1-y_3)}^2}$

$r=\frac{{b_1}^2+{b_2}^2}{2b_1}$

$x_0=x_2+\frac{r}{b_1}(\frac{x_1+x_3}{2}-x_2)$

$y_0=y_2+\frac{r}{b_1}(\frac{y_1+y_3}{2}-y_2)$

$d_i=\±(\sqrt{{(x_i-x_i)}^2+{(y_0-y_0)}^2}-r)$

④利用3σ准则剔除异常点；

⑤利用Levenberg-Marquardt算法寻找使得目标函数值

最小的参数向量{Δx，Δy，Δθ}；迭代过程中通过平移旋转原始扫描数据点逐步逼近理论型面数据，公式如下：

x′_i＝Δx+x_icos(Δθ)-y_isin(Δθ)

y′_i＝Δy+x_isin(Δθ)+y_icos(Δθ)

拟合后理论轮廓到点的最大距离0.08mm，此零件轮廓度为0.08×2＝0.16mm；

在拟合过程中扫描数据的变化量为X＝0.01，Y＝0.06，旋转＝56′30″

计算结果：计算前如图4，计算后如图5。

本发明的优点：

本发明所述的无基准轮廓度零件的测量与计算方法，评价轮廓度时不但能给出具体数值，而且评价结果的精度高、重复性好。计算时可采用编写程序的方式自动实现计算，来提高批量检测效率。

附图说明

下面结合附图及实施方式对本发明作进一步详细的说明：

图1为程序的计算流程图；

图2为零件实体图；

图3为被测参数为型槽的轮廓度与位置度J8、J7；

图4为利用Levenberg-Marquardt算法寻找使得目标函数值

最小的参数向量{Δx，Δy，Δθ}计算结果前图示；

图5为利用Levenberg-Marquardt算法寻找使得目标函数值

最小的参数向量{Δx，Δy，Δθ}计算结果前图示。

具体实施方式

实施例1

本发明提供了一种无基准轮廓度零件的测量与计算方法，其特征在于：所述的无基准轮廓度零件的测量与计算方法如下：

首先，给定扫描数据点的初始平移值(Δx、Δy)和旋转角度Δθ，默认初始值为零，如果扫描数据点与理论型面偏差较大，也可手工给定初始值；然后，对扫描数据点进行平移和旋转，并逐个计算移动后的扫描数据点距理论型面的最小距离d_i并剔除粗大误差点；其次，利用改进后的Levenberg-Marquardt算法迭代求解理论型面对扫描数据点的最小二乘拟合值；最后，评价扫描数据并输出评价结果。

几何图形是由直线和圆弧组合而成，因此点到理论型面的最小距离计算可以转化为求解点到基本几何元素的最小距离；

点到直线距离：

利用三角形面积计算公式计算扫描数据点到直线的最小距离，公式如下：其中(x_i、y_i)为数据点坐标、(x₁、y₁)为直线段起点坐标、(x₂、y₂)为直线段终点坐标；

S＝0.5(x₁·(y_i-y₂)+x_i·(y₂-y₁)+x₂·(y₁-y_i))

$d_i=\frac{2\·S}{\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2}}$

点到圆弧距离：

扫描数据点到圆弧的最小距离计算公式如下，其中(x_i、y_i)为数据点坐标、(x₀、y₀)为圆心坐标、r为半径，式中正负号凸圆弧取正、凹圆弧取负；

$d_i=\±(\sqrt{{(x_i-x_i)}^2+{(y_0-y_0)}^2}-r)$

Levenberg-Marquardt算法是使用最广泛的非线性最小二乘算法，它是利用梯度求最大(小)值的算法，形象的说属于“爬山”法的一种。它同时具有梯度法和牛顿法的优点。程序的迭代过程是寻找使得目标函数值

最小的参数向量{Δx，Δy，Δθ}。

对大量三坐标扫描得到的数据进行分析处理时，应用3σ准则，有效地判别并剔除粗大误差，本程序中采用了3σ准则来进行粗大误差的判别和剔除，实际应用表明，算法运行稳定可靠，可使得最终得到的测量结果更真实、更准确，适合在易产生粗大误差的检测环境中采用。

零件概述：

此零件型槽有4个圆弧组成，均布60处，在以往测量时，测量型槽上下左右4个点来代替型槽的轮廓度和位置度，精度不够。

测量量方法及过程：

使用三坐标测量机的扫描功能来提取被测表面的型面数据；

以J7位置度中的基准A、B、C来确定零件坐标系与零点，然后进行型槽扫描；

主要计算过程如下：

①输入三坐标扫描数据的坐标值(x_i，y_i)i＝1～n；

②输入被测型面的理论数据，理论型面由多段连续的直线段和圆弧段组成；

直线段：输入起始点(x₁，y₁)和终止点(x₂，y₂)的坐标值；

圆弧段：输入起始点(x₁，y₁)、圆弧中点(x₂，y₂)和终止点(x₃，y₃)的坐标值；

前一段的终止点与下一段的起始点重合；

③计算每个扫描数据点(x_i，y_i)距理论型面的法向距离d_i：

a.判断数据点(x_i，y_i)距离那段理论型面最近，该过程简单由数据点与起始点和终止点距离判断；

b.如果为直线段利用下式计算距离d_i：

S＝0.5(x₁·(y_i-y₂)+x_i·(y₂-y₁)+x₂·(y₁-y_i))

$d_i=\frac{2\·S}{\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2}}$

c.如果为圆弧段下式计算距离d_i，式中正负号凸圆弧取正、凹圆弧取负：

$b_1=\sqrt{{(x_2-\frac{x_1+x_3}{2})}^2+{(y_2-\frac{y_1+y_3}{2})}^2}$

$b_2=\frac{1}{2}\sqrt{{(x_1-x_3)}^2+{(y_1-y_3)}^2}$

$r=\frac{{b_1}^2+{b_2}^2}{2b_1}$

$x_0=x_2+\frac{r}{b_1}(\frac{x_1+x_3}{2}-x_2)$

$y_0=y_2+\frac{r}{b_1}(\frac{y_1+y_3}{2}-y_2)$

$d_i=\±(\sqrt{{(x_i-x_i)}^2+{(y_0-y_0)}^2}-r)$

④利用3σ准则剔除异常点；

⑤利用Levenberg-Marquardt算法寻找使得目标函数值

最小的参数向量{Δx，Δy，Δθ}；迭代过程中通过平移旋转原始扫描数据点逐步逼近理论型面数据，公式如下：

x′_i＝Δx+x_icos(Δθ)-y_isin(Δθ)

y′_i＝Δy+x_isin(Δθ)+y_icos(Δθ)

拟合后理论轮廓到点的最大距离0.08mm，此零件轮廓度为0.08×2＝0.16mm；

在拟合过程中扫描数据的变化量为X＝0.01，Y＝0.06，旋转＝56′30″

计算结果：计算前如图4，计算后如图5。

Claims (1)

1.一种无基准轮廓度零件的测量与计算方法，其特征在于：所述的无基准轮廓度零件的测量与计算方法如下：

首先，给定扫描数据点的初始平移值(Δx、Δy)和旋转角度Δθ，默认初始值为零，如果扫描数据点与理论型面偏差较大，也可手工给定初始值；然后，对扫描数据点进行平移和旋转，并逐个计算移动后的扫描数据点距理论型面的最小距离d_i并剔除粗大误差点；其次，利用改进后的Levenberg-Marquardt算法迭代求解理论型面对扫描数据点的最小二乘拟合值；最后，评价扫描数据并输出评价结果；

几何图形是由直线和圆弧组合而成，因此点到理论型面的最小距离计算可以转化为求解点到基本几何元素的最小距离；

点到直线距离：

利用三角形面积计算公式计算扫描数据点到直线的最小距离，公式如下：其中(x_i、y_i)为数据点坐标、(x₁、y₁)为直线段起点坐标、(x₂、y₂)为直线段终点坐标；

S＝0.5(x₁·(y_i-y₂)+x_i·(y₂-y₁)+x₂·(y₁-y_i))

$d_i=\frac{2\·S}{\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2}}$

点到圆弧距离：

扫描数据点到圆弧的最小距离计算公式如下，其中(x_i、y_i)为数据点坐标、(x₀、y₀)为圆心坐标、r为半径，式中正负号凸圆弧取正、凹圆弧取负；

$d_i=\±(\sqrt{{(x_i-x_i)}^2+{(y_0-y_0)}^2}-r)$

程序的迭代过程是寻找使得目标函数值

最小的参数向量{Δx，Δy，Δθ}；

零件概述：

此零件型槽有4个圆弧组成，均布60处，在以往测量时，测量型槽上下左右4个点来代替型槽的轮廓度和位置度，精度不够；测量量方法及过程：

使用三坐标测量机的扫描功能来提取被测表面的型面数据；

以J7位置度中的基准A、B、C来确定零件坐标系与零点，然后进行型槽扫描；

主要计算过程如下：

①输入三坐标扫描数据的坐标值(x_i，y_i)i＝1～n；

②输入被测型面的理论数据，理论型面由多段连续的直线段和圆弧段组成；

直线段：输入起始点(x₁，y₁)和终止点(x₂，y₂)的坐标值；

圆弧段：输入起始点(x₁，y₁)、圆弧中点(x₂，y₂)和终止点(x₃，y₃)的坐标值；

前一段的终止点与下一段的起始点重合；

③计算每个扫描数据点(x_i，y _i)距理论型面的法向距离d_i：

a.判断数据点(x_i，y_i)距离那段理论型面最近，该过程简单由数据点与起始点和终止点距离判断；

b.如果为直线段利用下式计算距离d_i：

S＝0.5(x₁·(y_i-y₂)+x_i·(y₂-y₁)+x₂·(y₁-y_i))

$d_i=\frac{2\·S}{\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2}}$

c.如果为圆弧段下式计算距离d_i，式中正负号凸圆弧取正、凹圆弧取负：

$b_1=\sqrt{{(x_2-\frac{x_1+x_3}{2})}^2+{(y_2-\frac{y_1+y_3}{2})}^2}$

$b_2=\frac{1}{2}\sqrt{{(x_1-x_3)}^2+{(y_1-y_3)}^2}$

$r=\frac{{b_1}^2+{b_2}^2}{2b_1}$

$x_0=x_2+\frac{r}{b_1}(\frac{x_1+x_3}{2}-x_2)$

$y_0=y_2+\frac{r}{b_1}(\frac{y_1+y_3}{2}-y_2)$

$d_i=\±(\sqrt{{(x_i-x_i)}^2+{(y_0-y_0)}^2}-r)$

④利用3σ准则剔除异常点；

⑤利用Levenberg-Marquardt算法寻找使得目标函数值

最小的参数向量{Δx，Δy，Δθ}；迭代过程中通过平移旋转原始扫描数据点逐步逼近理论型面数据，公式如下：

x′_i＝Δx+x_icos(Δθ)-y_isin(Δθ)

y′_i＝Δy+x_isin(Δθ)+y_icos(Δθ)

拟合后理论轮廓到点的最大距离0.08mm，此零件轮廓度为0.08×2＝0.16mm；

在拟合过程中扫描数据的变化量为X＝0.01，Y＝0.06，旋转＝56′30″

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