CN112308891A - 一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法，对近净成形类零件的测量数据进行预配准，并计算预配准后近净成形区域的轮廓度偏差与位置度偏差，构建轮廓度偏差与位置度偏差的满意度模型，依据预设各公差的满意度权重，根据总体满意度公式计算得到总体满意度值，计算各公差间总体满意度值的灰关联度值以及灰关联系数，搜索待配准的理论模型，得到与测量数据一一对应的匹配点，利用灰关联系数采用带罚函数形式的目标函数求解刚性变换参数，迭代求解直到最终测量点与理论模型之间的偏差在预定范围内为止；本发明通过测量近净成形区域的几何形状，给出成型区域的公差偏差，解决了近净成形类零件加工过程中的成型区域超差的问题。

Description

一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法

技术领域

本发明属于航天零件的配准算法领域，尤其涉及一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法。

背景技术

随着我国航空航天器性能的不断提高，航空航天器关键零部件的性能要求也随之不断提高，其显著变化就是零件精度要求越来越高、曲面越来越复杂。由于航空航天器关键零部件多为薄壁件，且零件形状多为自由曲面，传统加工工艺对于此类零件，多采用大余量毛坯数控切削成型，这种加工方式存在效率低下、成品率低以及成本高昂等劣势。随着先进制造理念的不断发展，采用近净成形工艺的复杂曲面类零件开始在航空航天领域的应用愈加广泛，该类零件多采用精密锻造或者精密铸造精确成型，具有强度高、节省原材料等优点。近净成形类零件部分区域精确成形，仅需要对剩余区域进行少量机加工。虽然近净成形类零件精确成形区域的成型精度较高，但由于成形工艺等原因仍会导致一定程度的变形，其真实形状与理论模型的偏差不尽相同，机加区域未精确成形，因此毛坯形状与余量并不确定，该部分测量数据无法准确反映模型的形状，呈现出测量数据缺失的特点。若采用传统加工工艺，直接按照设计的理论模型进行加工，由于成形误差的存在，必然导致加工区域与近净成形区域无法光滑过渡，出现拼接误差，且两者的相对位置关系无法保证，导致形位公差超差。

自适应加工技术适用于解决加工区域之间有相对位置关系要求以及毛坯余量分布不均匀等问题，是提高近净成形类零件加工精度与加工效率的有效方法，其主要流程如图1所示，首先根据零件的结构特征规划测量区域与测量路径，根据测量的数据构建工艺坐标系；测量数据经处理后，运用多公差约束配准算法与理论模型进行匹配，获取理论模型加工区域在毛坯中的位置；之后在零件装夹状态下进行在机测量，根据装夹测量数据以及加工区域位置生成加工程序。模型配准作为近净成形类零件自适应加工的关键技术，其首要功能是建立起零件测量数据坐标系与设计模型坐标系之间的变换关系；其次，配准过程完成了加工可行性分析与位姿优化的任务。

目前国内的研究大多集中在对应点搜索以及算法加速等方面寻找，评价标准多为偏差最小，考虑公差约束多为考虑单一公差，未对多公差约束条件下的配准进行考虑，而近净成形类零件大多曲面复杂，公差类型较多，考虑单一约束容易造成其余公差超差，因此必须设计考虑多公差约束条件下的配准算法。

发明内容

本发明的目的是提供一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法，以解决近净成形类零件加工过程中的成型区域超差的问题。

本发明采用以下技术方案：一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法，由以下步骤组成：

对近净成形类零件的近净成形区域的测量数据进行预配准，并计算预配准后近净成形区域的轮廓度偏差与位置度偏差，

构建轮廓度偏差与位置度偏差的满意度模型为：

式中，L_i为规格下限，U_i为规格上限，y_i为轮廓度偏差量或位置度偏差量，L_min为满意度函数自变量下限，U_max为满意度函数自变量上限，T_i为规格中值；

依据预设各公差的满意度权重，根据总体满意度公式计算得到总体满意度值，

计算各公差间总体满意度值的灰关联度值以及灰关联系数，

搜索待配准的理论模型，得到与测量数据一一对应的匹配点，

利用灰关联系数采用带罚函数形式的目标函数求解刚性变换参数，迭代求解直到最终测量点与理论模型之间的偏差在预定范围内为止。

进一步地，总体满意度值的算法为：

式中，

为第个测量点的位置度公差满i意度值；

为第i个测量点的轮廓度公差满意度值；ω_ip为位置度公差满意度权重值，

为轮廓度公差满意度权重值。

进一步地，各公差的满意度权重通过以下方法获得：

先赋予各公差的初始权重为相同的满意度权重值，

待生产预定数量的产品后，测量各公差的偏差值，计算各公差的偏差值的平均值，

计算各公差的平均满意度值，

计算各公差的平均满意度值与理想满意度值之间的差值，该差值即为各公差的最终满意度权重值。

进一步地，计算各公差间总体满意度值的灰关联度值以及灰关联系数由以下步骤组成：

对各公差按照下式进行归一化处理，

式中，

是数据预处理后的序列，即相似性序列，

是参考序列，

是参考序列中的最大值，

是参考序列中的最小值；

然后根据下式计算灰关联度值，

式中，

为序列标准值，通常为1，

是可比性序列，Δ_0i(k)是偏差序列，Δ_min(k)取0，Δ_max(k)取1，ζ∈[0,1]是分辨系数，通常取ζ＝0.5；

根据下式计算灰关联度值系数，

进一步地，利用灰关联系数采用带罚函数形式的目标函数求解刚性变换参数所需的迭代方程方法如下：

步骤61：将满意度约束值w_i的不等式形式转化为等式约束，

w_i(d_i(X))＝0

式中，w_i为每个测量点的权重因子，d_i(X)为相对曲面

的有向距离，代表了曲面方向

步骤62：将上式改写为增广拉格朗日表达式

式中，c为惩罚因子，μ_i为拉格朗日乘子，γ为归一化常量，γ＞0，

步骤63：由w_i(d_i(X))两端点为0与

知，

步骤64：由根式关系可确定上式极小值为

步骤65：经比较式可合并为两端点为

即完成了迭代形式，

步骤66：μ_i迭代终止条件，可得μ_i+1＝min{0,(w_icd_i+μ_i)}，当求解式收敛时μ_i无限接近于μ_i+1，即当|μ_i+1-μ_i|＜ε时迭代截止。

本发明的有益效果是：通过测量近净成形区域的几何形状，给出成型区域的公差偏差，采用满意度函数给出各偏差的满意度值，采用灰关联理论给出灰关联度值，最终求解出最优的刚性变换参数，从而解决近净成形类零件加工过程中的成型区域超差问题。

附图说明

图1为位置度圆形表示示意图；

图2为矩形函数示意图；

图3为半阶梯、岭型复合函数示意图；

图4为局部敏感对应方式示意图；

图5为改进局部敏感后的对应方式示意图；

图6为精锻叶片模型示意图；

图7为预配准叶盆偏离误差曲面分布图；

图8为预配准叶背偏离误差曲面分布图；

图9为精配准叶盆误差曲面分布图；

图10为精配准叶背误差曲面分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明公开了一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法，由以下步骤组成：

步骤1：对近净成形类零件的近净成形区域的测量数据进行预配准，并计算预配准后近净成形区域的轮廓度偏差与位置度偏差，对测量数据进行预配准工作，如图7和图8所示，对测量数据进行初步的刚性变换，在单一约束条件下达到一个较好的位置姿态，减少后续计算时间。

计算预配准后精锻叶片各截面高度的轮廓度偏差，轮廓度偏差Tol为测量点距离理论模型的最大值与最小值之差，计算方法为Tol＝d_max-d_min，其中测量点集合中的元素p_i到测量面的最近距离为d_min与最远距离为d_max。

计算预配准后精锻叶片各截面高度的位置度偏差，位置度为实际测量的数据中心与理论模型的中心之间的偏差，计算方法为

采用极坐标进行表示则位置度公差半径之为ρ，所转过角度为θ。

本发明中位置度是指被测要素的位置相对于基准的变动量，位置度公差区域表示方法为以基准中心为圆心的圆形。轮廓度用于描述曲面尺寸准确度的主要指标为轮廓度误差，它是指被测实际轮廓相对于理想轮廓的变动情况，通过分析测量数据与理论模型的偏差即可得出该零件的轮廓度偏差。本发明中多公差的约束问题可视为多目标的协同优化问题，从而将约束条件转化为求解结果。满意度函数的主要作用是反映各目标的重要程度，为保证其数量级比例，需要将每个目标转化为特定的满意度函数h_i通常0≤h_i≤1。满意度评价方法大体有值越大越好、越小越好以及特定区域内较好等方法，函数形式也多种多样，常见有矩形函数，如图2所示，半阶梯函数以及岭型复合函数，如图3所示。

步骤2：利用公差间相互作用关系以及满意度评价方法，实际特定的满意度函数构建各公差的满意度模型。

首先，查看设计图纸给定的各公差评定方法，若公差测量不依赖于基准，即偏差量不随位置姿态的变化而改变，则将其定义为稳定型公差；若公差判定依赖于给定的基准点、基准线或基准面，则该基准可以为其他因素的判定提供裕度，则将其定义为可调型公差。稳定型公差无法为其他公差提供裕度，故不参与满意度评价，仅可调型公差参与满意度评价；其次，公差偏差越接近公差带中值，越符合设计要求，则根据公差上下限及公差中值，选用公差偏差值在一定区域内满意度值较好的方式设计满意度函数，构建满意度模型。

总体满意度函数能够有效将多约束优化问题转化为单目标优化问题，通过不同公差间权重的改变以实现公差间的平衡对于公差的设定，可以先由设计人员赋予初始权重，再根据实际情况进行修正，修正过程可借助灰关联度方法。因此，本文采取几何平均法，用以避免单个响应局部过优而其他响应过劣的情况。

如图2和图3所示，根据形位公差对其他判定因素的影响，轮廓度公差与位置度公差在其容许范围内可以为其他因素判定提供裕度，超过公差限则会成为限制条件，故采用特定区域内的半阶梯与岭型复合函数得到各公差的满意度模型如下：

式中，L_i为规格下限，U_i为规格上限，y_i为轮廓度偏差量或位置度偏差量，L_min为满意度函数自变量下限，U_max为满意度函数自变量上限，T_i为规格中值。

步骤3：依据预设各公差的权重，根据总体满意度公式计算得到总体满意度值，总体满意度采用不同公差间的权重改变来实现公差间的平衡，计算方法为

式中，

为第i个测量点的位置度公差满意度值；

为第i个测量点的轮廓度公差满意度值；ω_ip为位置度公差满意度权重值，

为轮廓度公差满意度权重值。对于各公差的满意度权重值先由设计人员赋予初始权重，初始权重适宜采用等权重方法，即各公差的权重完全一致，后期的完成一定数量零部件的生产并测量上述公差项目的偏差值后，计算各公差偏差量的平均值，再根据平均值计算对应的平均满意度值，根据各公差平均满意度值计算其与理想满意度值之间的差值，该差值即为公差的最终满意度权重值，即先由设计人员赋予初始权重，再根据实际情况进行修正，修正过程可借助灰关联度方法。

步骤4：计算各公差间总体满意度值的灰关联度值以及灰关联系数。

灰关联度法的基本思想为一个看似复杂的系统内部同样由一定的规律和联系。此方法将复杂的关系序列化，建立灰关联模型，此方法以大数据样本为依据，通过轮廓度公差与形位公差偏离程度的横向比较，揭示公差对几何距离偏差的作用机制，从而确定了几何与公差间的协同优化关系。

首先对各公差进行归一化处理得到

其中

是数据预处理后的序列(相似性序列)，

是参考序列，

是参考序列中的最大值，

是参考序列中的最小值。

依据

计算灰关联度，其中，

为序列标准值，通常为1，

是可比性序列，Δ_0i(k)是偏差序列，Δ_min(k)取0，Δ_max(k)取1，ζ∈[0,1]是分辨系数，通常取ζ＝0.5。

经计算后可得个公差相应的最优灰关联度值，重新归一化，可得到各系数，计算公式为

步骤5：搜索待配准的理论模型，得到与测量数据一一对应的匹配点。

考虑到物理意义不同因素的量纲可能不统一，无法直接进行比较，通常首先对数据进行处理，实现各参数的无量纲化。本文的输出参数为单个公差的最大幅值与波动范围，为反映重要程度，二者的理想状态都是越大越好。因此采用“目标越大越好”的方法。

匹配问题的实质在于匹配对象间元素的对应，近净成形类零件配准过程是围绕测量数据点云与理论模型展开的，通常将其转化为测量点与曲面上的对应点之间的关系。元素间的对应程度对匹配结果影响较大，由于点对间的关系并非一一对应，可能存在一对多等情况，如图4所示，不均匀的对应关系容易造成匹配区域的局部敏感性，使算法陷入局部收敛或降低运算精度，因此需要改进局部敏感的对应方式，改进后的对应方式如图5所示。

搜索步骤如下：

第一步，将目标曲面进行参数化，得到参数表达形式S(u,v)；

第二步，已知测量规划点间距为l，根据距离公式求解测量点P_i(x,y,z)的最近点Q_i(x,y,z),并以圆心Q_i(x,y,z)为圆心kl为半径建立目标球Sphere(x,y,z)，其中k为调整系数；

第三步，当其他测量点P_i'(x,y,z)求解对应点Q_i'(x,y,z)，若Q_i'(x,y,z)在目标球内，则以球边缘点作为初始点搜索第二临近点作为Q_i'(x,y,z)；

第四步，重复前三步，至所有测量数据得到理想的对应点，结果如图5所示。

步骤6：利用灰关联系数采用带罚函数形式的目标函数求解刚性变换参数，迭代求解直到最终测量点与理论模型之间的偏差在预定范围内为止。

采用带罚函数的目标函数形式，将带约束函数求解问题转化为无约束函数求解问题。由于可行域变换矩阵的非连续性与不直观性，本文选取外点罚函数法采下面以某型号航空发动机精锻叶片的叶身型面，如图6所示。

采用带罚函数形式的目标函数求解刚性变换参数，首先，将满意度约束值w_i的不等式形式转化为等式约束w_i(d_i(X))＝0，将其改写为增广拉格朗日表达式

其中，c为惩罚因子，μ_i为拉格朗日乘子，γ为归一化常量，γ＞0，w_i为每个测量点的权重因子，d_i(X)为相对曲面

的有向距离，代表了曲面方向

上式目的在于搜寻L(X,w,μ)的全局最小值，其中w_i随符合要求程度提高而降低，因此符合公差要求的测量数目越多，越函数整体值越低。

由w_i(d_i(X))两端点为0与

知，分别带入得

和

由

根式关系和

可确定上式极小值为

经比较式可合并为两端点为

即完成了迭代形式，μ_i迭代终止条件，可转换为μ_i+1＝min{0,(w_icd_i+μ_i)}，当求解式收敛时μ_i无限接近于μ_i+1，即当|μ_i+1-μ_i|＜ε时迭代截止。

迭代算法选取BFGS的类海森矩阵求解形式，此算法比较适合在大规模的数值计算中，具备牛顿法收敛速度快的特点，通过海森矩阵的近似替代方式，有效的节省了存储空间和计算资源。最终结果如图9和图10所示。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法，其特征在于，由以下步骤组成：

对近净成形类零件的近净成形区域的测量数据进行预配准，并计算预配准后近净成形区域的轮廓度偏差与位置度偏差，

构建轮廓度偏差与位置度偏差的满意度模型为：

式中，L_i为规格下限，U_i为规格上限，y_i为轮廓度偏差量或位置度偏差量，L_min为满意度函数自变量下限，U_max为满意度函数自变量上限，T_i为规格中值；

依据预设各公差的满意度权重，根据总体满意度公式计算得到总体满意度值，

计算各公差间总体满意度值的灰关联度值以及灰关联系数，

搜索待配准的理论模型，得到与测量数据一一对应的匹配点，

利用灰关联系数采用带罚函数形式的目标函数求解刚性变换参数，迭代求解直到最终测量点与理论模型之间的偏差在预定范围内为止。

2.根据权利要求1所述的一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法，其特征在于，

所述总体满意度值的算法为：

式中，

为第i个测量点的位置度公差满意度值；

为第i个测量点的轮廓度公差满意度值；

为位置度公差满意度权重值，

为轮廓度公差满意度权重值。

3.根据权利要求1所述的一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法，其特征在于，所述各公差的满意度权重通过以下方法获得：

先赋予各公差的初始权重为相同的满意度权重值，

待生产预定数量的产品后，测量各公差的偏差值，计算各公差的偏差值的平均值，

计算各公差的平均满意度值，

计算各公差的平均满意度值与理想满意度值之间的差值，该差值即为各公差的最终满意度权重值。

4.根据权利要求1-3任一所述的一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法，其特征在于，所述计算各公差间总体满意度值的灰关联度值以及灰关联系数由以下步骤组成：

对各公差按照下式进行归一化处理，

式中，

是数据预处理后的序列，即相似性序列，

是参考序列，

是参考序列中的最大值，

是参考序列中的最小值；

然后根据下式计算灰关联度值，

式中，

为序列标准值，通常为1，

是可比性序列，Δ_0i(k)是偏差序列，Δ_min(k)取0，Δ_max(k)取1，ζ∈[0,1]是分辨系数，通常取ζ＝0.5；

根据下式计算灰关联度值系数，

5.根据权利要求1-3任一所述的一种近净成形类零件多公差约束的配准计算方法，其特征在于，利用灰关联系数采用带罚函数形式的目标函数求解刚性变换参数所需的迭代方程方法如下：

步骤61：将满意度约束值w_i的不等式形式转化为等式约束，

w_i(d_i(X))＝0

式中，w_i为每个测量点的权重因子，d_i(X)为相对曲面

的有向距离，代表了曲面方向

步骤62：将上式改写为增广拉格朗日表达式

式中，c为惩罚因子，μ_i为拉格朗日乘子，γ为归一化常量，γ＞0，

步骤63：由w_i(d_i(X))两端点为0与

知，

步骤64：由根式关系可确定上式极小值为

步骤65：经比较式可合并为两端点为

即完成了迭代形式，

步骤66：μ_i迭代终止条件，可得μ_i+1＝min{0,(w_icd_i+μ_i)}，当求解式收敛时μ_i无限接近于μ_i+1，即当|μ_i+1-μ_i|＜ε时迭代截止。

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