CN109766597B

CN109766597B - 一种考虑几何误差的装配位姿高精度线性化求解方法

Info

Publication number: CN109766597B
Application number: CN201811596157.XA
Authority: CN
Inventors: 金鑫; 刘志华; 张之敬; 尚可; 王子夫
Original assignee: Beijing Institute of Technology BIT
Current assignee: Beijing Institute of Technology BIT
Priority date: 2018-12-26
Filing date: 2018-12-26
Publication date: 2020-09-25
Anticipated expiration: 2038-12-26
Also published as: CN109766597A

Abstract

本发明公开一种考虑几何误差的装配位姿高精度线性化求解方法，步骤一、测量零件上待装配面的形貌并进行参数化处理，得到每个待装配面面形的数学描述；步骤二、根据待装配面的空间平面关系、形貌误差和受力情况得到待装配面装配位姿的最优化表达式；步骤三、求解所述最优化表达式，得到待装配面的最优装配位姿，能够在装配和测量过程中能够快速地、准确地、定量化地求解零部件之间触位姿关系，提高零部件位姿预测与控制的精度与效率。

Description

一种考虑几何误差的装配位姿高精度线性化求解方法

技术领域

本发明属于数字化装配领域，具体涉及一种考虑几何误差的装配位姿高精度线性化求解方法。

背景技术

在机械制造过程中，经常会因装配误差问题导致废品率高、生产周期长、生产成本提高。因此在装配前开展装配工艺模拟与工艺参数优化的研究具有重要的意义。因为零部件之间接触位姿关系的计算与调整优化是装配工艺模拟与工艺参数优化的最为基础的环节，也是影响装配质量的决定性因素，其中零部件之间接触位姿关系是调整优化的基础，所以能够准确快速求解零部件之间接触位姿关系的方法便是关键所在。但是现有的接触位姿求解方法未考虑接触面实际形貌误差影响，求解方法存在缺陷。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种考虑几何误差的装配位姿高精度线性化求解方法，能够在装配和测量过程中能够快速地、准确地、定量化地求解零部件之间触位姿关系，提高零部件位姿预测与控制的精度与效率。

实现本发明的技术方案如下：

一种考虑几何误差的装配位姿高精度线性化求解方法，包括以下步骤：

步骤一、测量零件上待装配面的形貌并进行参数化处理，得到每个待装配面面形的数学描述；

步骤二、根据待装配面的空间平面关系、形貌误差和受力情况得到待装配面装配位姿的最优化表达式；

步骤三、求解所述最优化表达式，得到待装配面的最优装配位姿。

进一步地，记待装配的两个面为f₁和f₂，其中，f₁为运动面，f₂不动面，所述最优化表达式为：

其中，ρ_i为第i点的分布力，θ_x和θ_y分别表示x轴和y轴方向的转动量；d_z表示z轴方向的平移量；(x_i,1,y_i,1,z_i,1)是待装配面f₁上点集,(x_i,2,y_i,2,z_i,2)是待装配面f₂上的点集。

进一步地，步骤三的求解过程中，将实时更新的x_i,1，y_i,1和z_i,1带入最优化表达式中，求解该优化问题。

进一步地，迭代计算的过程如下：

1、将待装配的两个面f₁和f₂参数化；

2、建立空间运动矩阵H(θ_x,θ_y,d_z)；设定装配误差δ，装配误差为装配空间运动后转动角度θ_x,θ_y绝对值之和，如果δ无限小则装配稳定，装配完成；设定Sθ_x＝0,Sθ_y＝0,Sd_z＝0，Sθ_x,Sθ_y分别为计算过程中x和y轴方向的旋转累积量，Sd_z为计算过程中z轴方向的移动累积量；

3、利用式(11)求解θ_x,θ_y,d_z；

4、令Sθ_x:＝Sθ_x+θ_x,Sθ_y:＝Sθ_y+θ_y,Sd_z:＝Sd_z+d_z，更新保存旋转角度和移动量，“：＝”符号表示左边的数值为右边对应数值的更新值；

5、判断|θ_y|+|θ_x|是否小于δ，如果是，则装配转动角度非常小，装配稳定，转7，否则转6；

6、利用式(12)(13)(14)更新f₁上点坐标为P₁(x_i,1,y_i,1,z_i,1,1)，完成一次迭代，并转3进行下一次迭代计算；

x_i,1:＝x_i,1+z_i,1·θ_y(12)

y_i,1:＝y_i,1-z_i,1·θ_x(13)

z_i,1:＝z_i,1-x_i,1·θ_y+y_i,1θ_x+d_z(14)

7、停止计算，实际装配位姿为H(Sθ_x,Sθ_y,Sd_z)。

有益效果：

(1)本发明通过分析待装配零件空间平面关系、装配面的形貌特征和外力作用，得到了对装配参数的最优化表达式，该最优化表达式为线性化模型，从而这就将零件装配这样一个非线性的问题转换为线性化问题来进行求解，提高了装配问题的计算速度；且计算所得的装配误差低。

(2)本发明方法在求解装配的最优化问题中，通过对装配面上点数据空间位置的迭代更新，找到满足设定误差的装配位姿。本发明适用于所有精度的装配问题，可将装配误差控制在任意小的范围内。

附图说明

图1本发明方案流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种考虑几何误差的装配位姿高精度线性化求解方法，适用于刚性零件精密装配中的位姿计算，面向装配面为平面或者任意曲面的装配关系。不限于精密装配，装配角度可以变化更大甚至任意。

在装配过程中，每一个装配关系包含了两个装配面，即两个零件的外表面。零件表面非理想平面，有不规则的凹凸、缺陷等形貌特征，这导致了在微观尺度上，两平面的实际的接触形式是点接触与平面接触的混合接触形式。正是这些实际接触点与接触面的高低、位置等导致同一批次的每个装配件有不同的装配位姿，构成了装配误差的一部分。在装配精度要求高的场合下，这些形貌特征造成的接触位姿关系将会对装配精度产生很大影响。且在装配体包含的零件较多时，所有装配关系中接触位姿关系引起的装配误差将会耦合，或累加增大，或者抵消减小，由此接触位姿关系对装配精度的不确定度影响进一步扩大，所以接触位姿关系是在精密装配中必须考虑的因素。但计算得到接触位姿关系同时也要兼顾计算速度，因为如果计算不够快速，机械系统的装配优化无法实现。所以要做到装配工艺模拟与工艺参数优化，就需要一种方法可以准确且快速地求解零部件之间接触位姿关系。因此可以通过测量装配平面，参数化描述形貌特征，迭代求解接触位姿关系，优化参数制定装配方案，从而控制装配误差、保证装配体精度指标。

如图1所示，本发明方法具体包括以下步骤：

步骤一、测量零件上的待装配面，对待装配面进行参数化处理，得到每个待装配面面形的数学描述；

本步骤的目的是获得单个装配面的真实形貌和位姿信息。实际操作方法如下：先选择零件上的装配面进行测量，例如，使用三坐标测量仪测得装配面上呈网格分布的点的坐标，坐标系汇总为坐标集R_n＝{(x_nl,y_nl,z_nl)_l}，其中n是装配面编号n＝1,2，所述装配面记为装配中接触的两个面，l是装配面上被测点的编号。再对坐标集R_n进行曲线插值，根据曲面插值得到装配前零件上装配面的面型P_n＝(x_i,n,y_i,n,z_i,n,1)，x_l,n,y_l,n,z_l,n为待装配面n上i位置的点数据，多出的1是为了后续进行坐标的空间变换方便而添加的。如此便对每个零件上的每个装配面进行参数化处理，得到每个装配面的数学描述。

步骤二、根据待装配面的空间平面、形貌误差和受力情况得到待装配面装配位姿的最优化表达式；

本步骤目的是考虑装配面形貌特征造成的接触位姿关系，求解两个接触面之间的位姿关系。

首先不考虑接触关系和受力情况，仅考虑空间平面关系。

有公式：

H·P₁＝P₂ (1)

装配面1用f₁表示，装配面2用f₂表示，其中，f₁为运动面，f₂不动面，P₁(x_i,1,y_i,1,z_i,1,1)是f₁上点集,P₂(x_i,2,y_i,2,z_i,2,1)是面f₂上的点集。f₂与f₁的位姿关系通过空间运动变换矩阵进行描述，f₁上的点集P₁经过空间变换H变成点集P₂。

H是空间运动矩阵，为空间平面相对于装配坐标系的三维空间变换矩阵，H＝M_xM_yM_z；M_x、M_y、M_z分别为测量坐标系相对于装配坐标系的x、y和z轴方向的转动和平移，其中，θ_x，θ_y和θ_z分别表示x、y和z轴方向的转动量；d_x，d_y和d_z分别表示x、y和z轴方向的平移量；

实际装配时需要限制自由度，这里限制x方向的移动，y方向的移动，z方向的转动即：d_x＝0；d_y＝0；θ_z＝0.则空间运动矩阵H简化为：

将式(5)带入式(1)，展开有：

面向精密装配过程，因装配面的表面质量较好，满足平面连续假设，并且无突变，所以装配角θ_x,θ_y非常小，由

将式(6)简化得：

忽略二阶及其以上无穷小，式(7)进一步简化得：

装配时坐标系应该置于f₁的y轴的中心处，此时z_i,1值最小，对于精密装配，z_i,1值处于平面度数量级，此时

z_i,1·θ_y→0,z_i,1·θ_x→0

所以式(8)简化为

由式(9)可知，z轴误差不仅与平移距离有关，还与旋转角度有关。θ_x、θ_y存在误差，为减少误差，设坐标系原点应该设置在f₁的几何中心。综上分析为减小误差，装配坐标系应设定在装配运动件几何中心。

由式(8)可得装配横向误差分别为

和

接着考虑形貌特征造成的接触位姿关系对装配的影响，暂不考虑受力情况。

如果f₁和f₂都带有形貌误差，f₁与f₂装配，根据空间运动矩阵分析，两个面f₁和f₂的接触部分满足式(8)中的z分量的关系式；

对于未接触部分点，满足如下关系：

-x_i,1cosθ_xsinθ_y+y_i,1sinθ_x+z_i,1cosθ_xcosθ_y+d_z>z_i,2 (10)

当θ_x和θ_y都是微小量时，式(10)可简化为：z_i,1-z_i,2>x_i,1·θ_y-y_i,1θ_x-d_z

装配时需至少有三个不同的i使式：z_i,1-z_i,2≥x_i,1·θ_y-y_i,1θ_x-d_z中的等号成立，即至少有三个点相接触；

最后再考虑受到外力作用。

设定接触形式为刚性接触，设ρ_i为第i点的分布力。要满足接触稳定装配，应该满足受力平衡条件，f₁接触面受到f₂的支持力应该等于f₁受到的外力(如重力，压力等)，f₁接触面上应该满足力矩平衡；当满足平衡条件的时候，上表面对应的势能应该最小可以转换成

并且满足不干涉约束条件z_i,1-z_i,2≥x_i,1·θ_y-y_i,1θ_x-d_z；

综合考虑上述三个方面的分析，可得到一个最优化问题的表达式：

式(11)中的两个最优化表达式是等效的，任一个均可求解该最优化问题，该最优化问题是一个线性规划问题，复杂度低，求解简便。对未知量

和d_z求解即可得空间运动矩阵参数H，其中式(11)中的约束条件为物理约束，满足不干涉条件，在求解该最优化问题时，零件间的配合误差由式(8)可知，该误差与零件尺寸和装配时的转动θ_x,θ_y有关。上述方法对装配求解的适用范围较小，只能求解精密零件的装配问题。下面方法适用范围更大，精度更高；

式(12)(13)(14)分别为装配时x_i,1y_i,1z_i,1的迭代公式，其中"：＝"符号代表左边的数值为右边对应数值的更新值；

x_i,1:＝x_i,1+z_i,1·θ_y(12)

y_i,1:＝y_i,1-z_i,1·θ_x(13)

z_i,1:＝z_i,1-x_i,1·θ_y+y_i,1θ_x+d_z(14)

将实时更新的x_i,1，y_i,1和z_i,1带入式(11)，求解该优化问题，经过多次迭代，即可得到适用范围更大，精度更高的装配位姿计算方案。

本步骤目是在确立装配面形貌，接触关系，受力情况后，计算得出两装配面位姿稳定后，最终的位姿信息。主要涉及计算过程和编程算法流程。

实际求解方法如下：

1、将接触的两个面参数化，f₁为运动面，f₂不动。

2、建立空间运动矩阵H(θ_x,θ_y,d_z)；确定装配误差δ，装配误差为装配空间运动后转动角度θ_x,θ_y绝对值之和，如果δ无限小则装配稳定，装配完成；设定Sθ_x＝0,Sθ_y＝0,Sd_z＝0，Sθ_x,Sθ_y,Sd_z分别为计算过程中x、y和z轴方向的旋转累积量和移动累积量，用于保存旋转和移动量。

3、利用式(10)求解θ_x,θ_y,d_z。

4、令Sθ_x:＝Sθ_x+θ_x,Sθ_y:＝Sθ_y+θ_y,Sd_z＝Sd_z+d_z，更新保存旋转角度和移动角度。

5、判断|θ_y|+|θ_x|是否小于δ，如果是，则装配转动角度非常小，装配稳定，转7，否则转6。

6、利用式(11)(12)(13)更新f₁上点坐标为P₁(x_i,1,y_i,1,z_i,1,1)，完成一次迭代，并转3

7、停止计算，实际装配位姿为H(Sθ_x,Sθ_y,Sd_z),接触部分满足式(9)。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种考虑几何误差的装配位姿高精度线性化求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

记待装配的两个面为f₁和f₂，其中，f₁为运动面，f₂不动面，所述最优化表达式为：

其中，ρ_i为第i点的分布力，θ_x和θ_y分别表示x轴和y轴方向的转动量；d_z表示z轴方向的平移量；(x_i,1,y_i,1,z_i,1)是待装配面f₁上点集,(x_i,2,y_i,2,z_i,2)是待装配面f₂上的点集；

步骤三、将实时更新的x_i,1，y_i,1和z_i,1带入最优化表达式中，求解所述最优化表达式，得到待装配面的最优装配位姿；

其中，迭代计算的过程如下：

1、将待装配的两个面f₁和f₂参数化；

3、利用式(11)求解θ_x,θ_y,d_z；

x_i,1:＝x_i,1+z_i,1·θ_y (12)

y_i,1:＝y_i,1-z_i,1·θ_x (13)

z_i,1:＝z_i,1-x_i,1·θ_y+y_i,1θ_x+d_z (14)

7、停止计算，实际装配位姿为H(Sθ_x,Sθ_y,Sd_z)。